因式分解知识点归纳资料讲解

因式分解知识点归纳

考点四、十字相乘法

（1）二次项系数为1的二次三项式2x px q ++中，如果能把常数项q 分解成两个因式

a b 、的积，并且a b +等于一次项系数p 的值，那么它就可以把二次三项式2x px q

++分解成

()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 例题讲解1、分解因式：652++x x

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即

2+3=5

1 2

解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3

=)3)(2(++x x 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例题讲解2、分解因式：672+-x x

解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1

=)6)(1(--x x 1 -6

（-1）+（-6）= -7

练习

分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x

(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x

2、二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2

条件：（1）21a a a = 1a 1c

（2）21c c c = 2a 2c

（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=

分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++

例题讲解1、分解因式：101132+-x x

分析： 1 -2

3 -5

（-6）+（-5）= -11

解：101132+-x x =)53)(2(--x x

分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x