再探实际问题与一元一次方程

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《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计

《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计一、教材分析《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。

通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。

本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。

本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。

盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、设计思想对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。

因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。

让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。

进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。

在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。

2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。

3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

再探实际问题与一元一次方程1

再探实际问题与一元一次方程1【教学目标】1.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程;2.了解怎样对不同的方案作出选择;3.使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;4.熟悉列方程解应用题的一般思路.【对话探索设计】〖探索1〗(1)一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.(提示:利润=售价-进价, 利润率=利润÷进价.)(2)一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.(3)一件衣服的进价为50元,售价为60元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.(4)一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应把售价定为________.〖探索2〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少?解:设这件衣服的进价是x元,根据利润率、利润、进价三者的关系(关系式为利润=_____________),得利润为_________,根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程:________________________.解得___________.利润为_________.(答略)另解: 设这件衣服的进价是x元,根据利润、售价、进价三者之间的关系,得利润为_________,想一想:下一步应该根据哪一个关系式列方程?比较两种解法,你有什么体会?〖试一试〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,亏损25%,利润是多少?相信你能独立解决这道题,如果能用两种方法解更好.〖探索3〗某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,可凭卡在这家商店按8折购物.小芳购卡后买了一件原价1200元的西装;小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣.他们买卡购物是否划算?为什么? 你知道她们在什么情况下买卡购物才划算吗?〖探索4〗1.若每千瓦时的电费为0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,一个月使用120小时,该付电费多少元?提示:电灯的电功率(千瓦数)×使用时间(小时数)=用电量(千瓦时数).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价是50元;另一种是60瓦的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同,起初,小明想节省一点,买白炽灯.爸爸告诉他: “节能灯售价高,但较省电.”已知两种灯的使用寿命都是3000小时,每千瓦时的电费是0.5元.(1)请你帮小明算一下,如果照明时间为1000小时,该买哪一种灯?如果照明时间为2000小时呢?(2)照明多少时间用两种灯的费用相等(精确到1小时)?(3)照明多少时间选择节能灯可以省钱?【备用素材】1.某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变, 那么利润率可增加到多少?比原来多了几个百分点?解:设原进价为a元(使用辅助性字母),则原售价为_______元,现进价为_______元,现利润率为(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答:___________________________.(思考:为什么不能说比原来多了10%?)2.若进货价降低 8 %, 而售出价不变, 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10个百分点),求原来的利润率是多少?解:不妨设原进货价为1元,则售出价为(1+p%)元,现在的进货价为0.92元,列方程:0. 92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.答略.另解:设原进货价为a元,则售出价为(1+p%)a元,现在的进货价为0.92a元,列方程:0. 92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一种解法是否比前一种更有说服力?。

七年级数学：再探实际问题和一元一次方程(优秀说课教案)

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/七年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构再探实质问题和一元一次方程 ( 优异讲课教课方案 )教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中七年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。

本内容是依据教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。

再探实质问题和一元一次方程教课任务的剖析教学目标知识技术1、能依据详细问题的实质意义，查验根的合理性。

2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。

数学思虑能联合实质问题背景发现和提出数学识题。

解决问题学会列一元一次方程解决实质问题。

感情态度1、能依据实质问题中的等量关系列出方程，领会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、学会与人沟通，经过实质问题情形的体验，让学生加强学习数学的兴趣。

重点利用一元一次方程解决实质问题。

难点在实质问题背景下，如何选择合适未知数解决实质问题。

教课流程安排活动流程图活动内容和目的活动一利用一元一次方程解决购票问题。

活动二利用一元一次方程解决购灯问题。

小结部署作业活动 1：由学生感兴趣的例子引入新课，能够吸引学生更踊跃的投入讲堂！同时利用从感觉到猜想，再到考证的数学方法律学生学会利用数学建模的思想来解决问题活动 2: 在上一个问题解决的基础上，更进一步的利用一元一次方程来解决问题。

小结：由学生去梳理整个一节课的内容和数学学习方法。

教师清晰。

部署作业：将本节课的知识延长到课外课前准备教具学具增补资料1、电脑 .4、多媒体演示文稿.1计算器解说电器的电功率问题。

教课过程问题与情境师生活动设计企图活动1出示图片，引入课题。

问题 1：我们班级有 47 名学生，此刻想要组织同学们去观光世界园艺展览会，世圆会采用以下方式售票：单人票价50 元，假如达到50 人（ 50 人或 50 人以上），则优惠总票价的5%，那么请同学们思虑，我们班级该如何去买票呢？师：出示一组沈阳市世界园艺展览会的照片，并提出问题。

实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)

60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：（３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题与
行程问题
一元一次方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相遇
丙 40分钟乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．

3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏

你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
练习：
1、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40
（1+0.3）（1－0.7）x=a
100 a 解得 x= 39 100 答：在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.
思考题
大展身手
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台 DVD的进价是多少元？
义务教育教科书
第三章一元一次方程
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（2）探究1：销售中的盈亏问题

实际问题与一元一次方程(销售问题)

常写成：售价=进价+利润
2、你能说出利润率的计算公式吗？
利润率

利润成本
100%
常写成：利润成本利润率
有人认为：进价+进价×利润率=售价
你觉得合理吗？为什么？
利润 = 进价×利润率售价 = 进价 + 利润
售价=进价+进价×利润率
折扣数
售价＝标价× 10
售价
299 × 6 =181.4
做个精明的消费者
• 据了解,个体服装销售只要高出进价的20％便可以盈利,但老板们常以高出进价的80％至 100％标价,假如你准备买一件标价为180元的服装,应在什么范围内还价比较好?
思考、讨论、交流。
做个明智的顾客
你来设计
假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利 30—50元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案？
两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。
方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。
王老师带领团员若干人到赤壁游
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48 y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
假如你是服装店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？

实际问题与一元一次方程说课稿

实际问题与一元一次方程说课稿实际问题与一元一次方程说课稿1下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。

本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。

教学重点和难点、关键：重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

难点是正确地列方程。

关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

二、说教学方法。

在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。

三、说学生的学法。

学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。

四、设计思路。

我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。

让学生体会数学在实际生活中的应用。

最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。

使他们能更了解市场运作。

五、教学过程整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。

教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。

整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。

实际问题与一元一次方程说课稿2一、说教材的地位。

本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.教学重点和难点、关键:重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.难点是正确地列方程。

5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

3 确定最优方案
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下：如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元；当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一方式二
月使用费主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫免费免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？在列式表达各段计费时，我们要关注什么？在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min

3.4(3)再探一元一次方程与实际问题

初中七年级课件
2.4 再探实际问题与一元一次方程(3)
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜比赛场次胜场负场积分队名 22 18 4 40 八一双鹿从表中 22 18 4 40 上海东方你可得 22 14 8 36 北京首钢到哪些 22 14 8 36 信息？吉林恒和 22 12 10 34 辽宁盼盼 22 12 10 34 广东宏远 22 11 11 33 你能从表前卫奥神 1中得出负）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系 22 10 12 32 江苏南钢
进球数n 投进n个球的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
下面是同学们玩“锤子、剪子、布”游戏时的一种约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪得5分，“剪子”赢“布”得2分.
1)小明和某同学玩此游戏过程中小明赢了21次 ,得108分, 布赢锤子 , 锤子赢剪子剪子赢布赢法二 : 其中“剪子”赢“布”7次.聪明的同学,请你用所学的知赢的次数出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次
2)如果小明与某同学玩了若干次,得30分.请你探究一下小明各种可能的赢法,并选择其中的两种赢法填入下表.
赢法一:
布赢锤子赢的次数
锤子赢剪子
剪子赢布
再见
2一场得几）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 22 10 12 32 山东润洁 22 7 15 29 浙江万马用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是分吗？
22 6 16 28 否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义双星济军沈部雄师 22 0 22 22
练一练
在一次有12支球队参加的足球循环赛中 (每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场 1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场? 分析： 3x+13-2x=18 由题意可得方程：_____平________ 13-2X 场，设该队胜x场，则负_______

人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第5课时)》示范教学设计

实际问题与一元一次方程（第5课时）教学目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程．2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点通过分类讨论，将数学问题转化为方程问题．教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——分段计费问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．新知探究一、探究学习【问题】下表中有两种移动电话计费方式．你了解上面表格中这些数字的含义吗？怎样理解“月使用费”和“主叫超时费”？【师生活动】教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．【问题】根据对表格的理解，你觉得应该怎么求话费？【师生活动】教师引导学生分类写出话费求法．【答案】主叫时间在主叫限定时间之内，话费＝月使用费；主叫时间超过主叫限定时间，话费＝月使用费＋主叫超时总费用．【设计意图】引导学生写出两种计费方式下的话费求法，为后面进行比较做好铺垫．【问题】你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导．若学生回答方式一或者方式二省钱，可以和班级其他学生一起举例加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并引导学生作进一步地探究．【设计意图】学生对电话计费问题是有生活基础的，所以具备了一定的认识，在给出探究问题后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，同时学生之间进行交流，为问题的进一步探究做准备．【问题】通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．【设计意图】学生参考了其他同学的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式．【问题】设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．【师生活动】教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．找一名学生填写下面的表格，其他同学适当补充．【答案】填写表格如下：【设计意图】引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．【问题】观察表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．学生能对“t小于150”“t＝150”“t＝350”三种情况作出准确判断，对于“t大于150且小于350”的情况，教师辅助学生加以分析．【问题】当t大于150且小于350时，计费情况怎样？【师生活动】学生组内交流，派出学生代表回答．【答案】当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，所以方式一在变化过程中，经历某一主叫时间，和方式二的计费相等，都为88元．列方程58＋0.25(t－150)＝88，可得t＝270．所以当t＝270时，两种计费方式的费用相等．【问题】当t＞350时，计费情况又是怎样的呢？【师生活动】教师指导学生进行探究并表述结果．【答案】当t＞350时，方式一的计费为58＋0.25(t－150)，可变形为108＋0.25(t－350)；方式二的计费为88＋0.19(t－350)，故按方式二的计费少．【设计意图】学生通过分类讨论得到方程模型，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．【问题】综合以上的分析，可以发现：___________________，选择方式一省钱；___________________，选择方式二省钱．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】当t＜270时当t＞270时【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成解题过程．【归纳】分段计费问题的求解方法．分段计费在日常生活中有着广泛的应用，如话费、水费、电费等，解决分段计费问题时，我们可分段计算每个范围内应付的费用，然后求和．二、典例精讲【例题】用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）【问题】你能通过分析题目，合理地列出表格吗？【师生活动】教师引导学生列表，将题目中的信息以表格的形式整理出来．【答案】设复印x页，整理数据如下：【设计意图】通过列表，进一步巩固学生列表整理信息的能力．【问题】如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？【师生活动】根据表格，学生仿照前面问题的探究过程，对此问题进行分析，教师巡视进行指导．【答案】解：设复印页数为x页（x是正整数）．（1）当x＜20时，0.12x＞0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x＝20时，2.4＞2，图书馆价格便宜；（3）当x＞20时，依题意，得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，打印社价格便宜，当x＜60时，图书馆价格便宜．综上分析，当x＜60时，图书馆价格便宜；当x＝60时，打印社和图书馆的价格相同；当x＞60时，打印社价格便宜．【设计意图】通过解答此题，使学生对表格的分析能力得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析与解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分段计费问题的分类讨论二、列代数式表示分段计费三、列方程寻找不同计费方案中的转折点课后任务完成教材第112页复习题3第10题．。

2.4再探一元一次方程(1)

2.4 再探实际问题与一元一次方程(1)
当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家,这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目:
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”
甲
50km
乙
分析：甲乙相遇时，他们共走的路程为多少千米? 本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程 =—. 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间.
50km
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走 2km，问他俩几小时可以碰到？” 问题2:“接着这位数学家又说:一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发,碰到乙时它又往甲这边走,碰到甲它又往乙这边走,问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？”
问题1: “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”
公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟,因为阿到达乌龟的出发点A,而此时乌龟又进到A1点,当阿再进到A1点时,乌龟又进到A2点,如此继续下去,阿永远追不上它,显然这是一个错误的结论,故称为悖论.应该怎样反驳这个结论呢?
假如你是苏步青的学生,你也出一个题来考考他,看哪些同学提出的问题有深度?
你来试一试
课后作业: 必做题:教课书98页习题2.4第6、8题选做题：试对以下情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米/时，结果同时到达山脚下，到达后发现乘缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤该为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备，缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留10 分钟，到达山顶时比先遣队晚半小时。

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计精品

课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）-----电话计费问题（教学设计）【教学设计理念】本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。

以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。

以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。

在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。

本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。

【教学任务分析】12【教学过程】3(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？由(2)得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者皆可。

那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。

当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。

2.完成练习，自我检测1、某市出租车计价规则如下:不超过2.5千米，收起步价10元。

超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租车付了19元。

设小李坐的路程为x千米，可列方程为（）A.2.6x+10×3=19B. 2.6x+10=19C. 2.6x−10=19D. 2.6(x−3)+10=192、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元(1)用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；答：按A方式计费的上网费为：y= 按B方式计费的上网费为：y=(2) 当x= 时，两种计费方式收费一样。

学生网上完成，客观题网络批改，主观题教师网上批改，学生观看网上解析和教师评语。

实际问题与一元一次方程——配套问题教学设计

解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得
2×25x=40(36-x)
解得x=16,36-x=20
所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.
例题1是生产调度问题即如何规划分工使两种产品在数量上配套的问题.“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系.“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程.
教学设计方案终稿
课题
实际问题与一元一次方程——
配套问题
姓名
学科
数学
学校
年级
七年级
教学目标
知识与技能：
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题；
2、培养学生分析问题，解决问题的能力.
过程与方法：
通过自主探索与小组合作交流，学会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
教学重难点
分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题.依据实际问题，列出一元一次方程.
教学过程
环节
师生活动
设计意图
自
主
探
究
合
作
交
流
下面我们来看一个实际问题：
一、配套与人员分配问题
【问题1】例题1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
是针对例题1、2设置的练习题.

3.4(2) 再探实际问题与一元一次方程

例2 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即 0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06 千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元 /(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)? 问题: 如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明 3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案. 你的方案参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明的总费用 500小时,节能灯照明3000小时. 是多少? 在这种方案中的总费用为:
当商场资金小于20000元时，月初出售获利多；当商场资金多于20000元时，月底出售获利多。
再见
学以致用
2、商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过调查发现，如果月初出售可获利15％，并可用本利再投资其它商品，到月底可获利10％；如果直接月底出售，可获利30％，但要付700元的仓储费，请问：根据商场情况，如何购销商品？分析：设商场资金为a元，则 1+15%)(1+10%)a 元，（1）月初出售可得本利和为：（ _________________ [（1+30%)a-700] 元，（2）月底出售可得本利和为：_________________ 令：（1+15%)(1+10%)a＝[（1+30%)a-700] 则：a＝20000 因此：当商场资金刚好20000元时，两种购销方法都一样；
60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500 =60＋16.5＋3＋15 =94.5(元)
购书问题
例3、一种课外必读书售价为 2.3元/本.，如果

实际问题与一元一次方程教学反思

实际问题与一元一次方程教学反思实际问题与一元一次方程是由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的基础上，进一步以“探讨”的形式讨论如何解决实际问题，下面给大家分享实际问题与一元一次方程的教学反思，一起来看看吧实际问题与一元一次方程教学反思1 本节课是人教版上册第三章第四节的内容，教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。

通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性。

通过学习本节内容，学生更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法。

本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念。

基于以上认识，感觉本节课的引入还是比较成功的，通过生活情景，既加强了学生的文化情感教育，又让学生感受到数学来源于生活，而又服务于生活。

在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，使学生在现实富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题。

多种策略思考问题。

课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。

一、成功之处1、情景引入具有时效性，能从身边生活出发，激发学习动机，将学生置于问题情景中。

比如在引课的时候，通过电话计费，引出问题赵璇同学有一部手机，想去营业厅办一个套餐，营业员问你，你想要通话时长的还是流量多的？你能帮助他选择一个省钱的方案吗？从而启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、本节课始终以学生为主体，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，教师引导，通过合作独立的写出解题过程。

让学生展示，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，发展学生的思维能力，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。

实际问题与一元一次方程(销售问题)教学设计

实际问题与一元一次方程（销售问题）教学设计三门中学赖俊勤一、教学内容分析本节课是七年级数学再探实际问题与一元一次方程打折销售问题，学生已学习了利润、成本、售价之间数量关系及简单换算，所以本节课我们要重视方程建模的过程性学习，发展学生的个性。

通过本节内容的学习，不仅让学生理解打折销售中的数学关系，掌握列一元一次方程解决有关问题的基本技能，更要让学生体验数学在生活中的应用与价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、学情分析在日常生活中，学生对打折销售现象有一定的生活经验，但对打折销售的实质未必真正清楚。

从这种现象的实质上把握其中的数量关系，对学生来说具有一定的挑战性。

同时，本节内容是生活中的常见现象，学生具备可以利用的现有知识和生活经验。

在教师的适当点拨、引导下，学生完全有能力独立探究出打折销售中的数量关系，列一元一次方程，解决有关问题。

三、教学目标1.理解利润、成本、售价、标价、利润率的含义及它们之间的数量关系。

2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结用方程解决实际问题的一般步骤。

3.培养学生观察、分析、归纳的能力，会从问题情境中探索等量关系。

4.体验数学在现实生活中的应用价值，感受数学来源于生活、服务于生活，进一步激发学数学、用数学的兴趣和信心。

四．教学重难点1重点：列出一元一次方程解决销售问题。

2难点：探索实际问题中的等量关系。

五、教学过程设计（一）创设问题情景，激发学生兴趣，导入新课：利用大屏幕播放商场里打折销售的图片，结合前段时间我们刚放完元旦假期，从而引出课题。

设计说明：通过录像渲染和生动的语言描绘，创设情景，使学生产生强烈的好奇心，很快融入到课堂中，极大的激发了学生学习热情和积极性.（二）热身训练1．课前热身：（1）商品标价200元，九折出售，售价是元.（2）商品进价是40元，售价是50元，则利润是元，利润率为.( 3 ) 某种品牌的彩电进价3000元，卖出一台彩电的利润率20%，则该品牌彩电的售价应为（）元.（4）某商品的进价为60元，提高10%后销售，售价是元.( 5 )一件衣服降价10% 后售价为126元，这件衣服原来的售价是元.设计说明：这组习题的设计意在使学生将几个量之间的关系应用于实际，也为后面习题扫清障碍。

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质(优秀5篇)

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质（优秀5篇）元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。

2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。

3.使学生会进行简单的公式变形。

4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。

5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。

教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。

(2)公式变形。

教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。

教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。

注意：移项要变号。

(3)合并同类项——提未知数。

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。

(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。

引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。

)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。

(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。

实际问题与一元一次方程说课稿

3.4实际问题与一元一次方程说课稿探究（一）销售中的盈亏各位老师，大家好！我今天说课的课题是“销售中的盈亏”，是七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》探究一的内容。

下面我就这节课谈谈我的理解和教学设计。

一、教材分析首先在前面已经学习过用一元一次方程解实际问题，本节将进一步以“探究”的形式讨论我们身边的生活问题。

这个节课无论在知识上，还是对学生水平的培养上，都起着十分重要的作用。

二、教学目标我结合七年级学生的认知规律，制定了教学目标：1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据商品销售中的数量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

三个教学目标层层递进三、重点、难点对于七年级学生来说，阅读理解水平有限，而盈亏问题中的相等关系又是解决销售问题列方程的重要依据。

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

突破本节课重难点的关键是弄清题意，分析清楚数量关系，并且找出相等关系四、教学方法七年级学生比较活泼，对身边的事物很感兴趣，所以我将采用学生自主学习，合作学习和探究学习的方法实行教学：1、利用多媒体设计丰富多彩的图片，激发学生学习兴趣。

2、让学生分析、讨论、交流、归纳解决出问题，给学生留下自由探索的时间和空间。

五、教学过程本节课总共有五局部：情境导入、探究新知、综合应用、课堂小结、布置作业（一）情境导入首先由一幅商场促销打折图片，引出本节课题——销售中的盈亏问题然后出示概念：你能根据自己的理解说出它的意思吗？在商品销售中有哪些量？进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

（举例：原价10元的东西，现在卖6元，就是打六折出售，也就是按原价的60%）利润：在销售过程中的纯收入。

24再探实际问题与一元一次方程(教案)共6页

2.4再探究实际问题与一元一次方程（第2课时）南昌市育新学校尹智康教学内容：探究2 用哪种灯省钱教学目标：（一）知识技能：1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程；2.会利用特殊值法比较两个数量的大小，能根据数量大小判断结论的合理性.（二）数学思考：能结合实际问题情境发现并提出数学问题.（三）解决问题：增强从实际问题出发建立数学模型的能力.（四）情感态度：1.勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点；2.以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值.教学重点：会用一元一次方程解决实际问题.教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.教学过程：一、引言同学们，你们好！今天由我带你们去游一次泳，这么冷的天气到哪去游泳？当然是去知识的海洋畅游一翻。

想不想和我一起去？好。

那我们做好准备就出发了。

在出发之前首先我来自我介绍一下，我叫尹智康，你们叫什么？那我们就算认识了，也就从这一刻开始是好朋友了。

对吗？OK!Let’go!哦！这不还有一位小伙伴想和我们一起同学，你们来看看他是谁？（出示电脑画面）哦，大家都认识小新呀，愿不愿意带上他？好，我们就叫上小新一起吧！诶，好象小新遇上了一点麻烦，现在还不能走，我们先来帮帮他解决掉这个难题在一起走吧！二、创设情境，展示问题多媒体展示问题：原来小新的爷爷奶奶卧室的灯坏了，二老去沃尔玛转悠了半天，一人看中了一种灯，竟争执起来了，爷爷说６０元的节能灯好，奶奶说３元的白炽灯实惠，始终没没能把这件事情给决定下来。

小新也不知道应该给什么意见好。

我们先来了解两种灯的情况再来下判断吧：其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯，售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).同学们先分小组讨论一下然后发表发表你们的观点吧。

学生发表各种观点。

有的说买节能灯好－环保，有的说买白炽灯好－便宜，有的说要看用多久。

再探实际问题与一元一次方程

《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计

再探实际问题与一元一次方程1

七年级数学：再探实际问题和一元一次方程(优秀说课教案)

实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)

3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏

实际问题与一元一次方程(销售问题)

实际问题与一元一次方程说课稿

5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

3.4(3)再探一元一次方程与实际问题

人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第5课时)》示范教学设计

2.4再探一元一次方程(1)

人教版 七年级上册 实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计 精品

实际问题与一元一次方程——配套问题教学设计

3.4(2) 再探实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程教学反思

实际问题与一元一次方程(销售问题)教学设计

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质(优秀5篇)

实际问题与一元一次方程说课稿

24再探实际问题与一元一次方程(教案)共6页

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计精品