《不同函数增长的差异》指数函数与对数函数PPT
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新教材高中数学第四章指数函数与对数函数不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册ppt
【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”
2019-2020学年新人教A版必修一 4.4.3 不同函数增长的差异 课件(46张)
类型三 不同函数模型的实际应用 角度1 增长曲线的选择 【典例】高为H,满缸水量为M的鱼缸的轴截面如图所示, 其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深 为h时水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象是
()
【思维·引】根据鱼缸的形状,判断h变化时水的体积V 变化的快慢,选择变化曲线.
【解析】选B.当h=H时,体积是M,故排除A,C.h由H到0变
来越慢.
(2)√.一次函数的图象是直线,因此其增长速度不变.
(3)×.如23<32.
2.某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件时, 日均销售100件,当单价每增加1元时,日均销售量减少 10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为 20元,则预计单价为多少时,日利润最大 ( ) A.8元/件 B.10元/件 C.12元/件 D.14元/件
4.4.3 不同函数增长的差异
三种函数的性质及增长速度比较
解析式 单调性 图象(随x 的增大)
指数函数 对数函数 一元一次函数
y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 在(0,+∞)上单调递增
逐渐与y轴 平行
逐渐与x轴平 行
直线逐渐上升
指数函数 对数函数 一元一次函数
增长速度 (随x的增 大)
【解析】选B.由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,因 为圆柱中液面上升的速度是一个常量,即漏斗中液体漏 出的速度是一定的,因此H增长的速度越来越大.
2.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭 氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式Q= Q0e-0.002 5t,其中Q0是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较ppt课件
1000
1500
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000] 上递增,而且当x=1000时, y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合
17
练习
1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关 系是( D ) A. 0.32＜20.3＜log20.3; B. 0.32＜log20.3＜20.3; C. log20.3＜20.3＜0.32; D. log20.3＜0.32＜20.3;
4
3
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0
0
200
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1200
对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算 器满,足可1以.0知02道x0=在5,由区于间它(80在5,区80间6)[内10有,1一00个0]上点递x0 增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型也不符合 要求;
16
5
4 3
y=㏒7x
2
1
0
0
500
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练习
2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4, y=log4x 的增长情况. y=x4 y y=4x
y=log4x
x
19
小结 比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长
在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大 时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快, 会超过并远远大于y=xn的增长速度,而 y=logax的增长速度则越来越慢.
20
长就越快。
y 3x
y 2x
2
对数函数
2.当a＞1时，对数函数y=logax是增函数， 并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的 增长就越快。 y
新人教A版必修一不同函数增长的差异课件(22张)
在(-∞,+∞)上是增函数,故当x∈(806,1 000]时,y>5,因此,也不符合要
求.
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上是增加的,且当x=1 000
时,y=log71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要
求.
探究一
探究二
探究三
再计算按模型y=log7x+1奖励时,奖金是否超过利润x的25%,即当
∴
故
= 4.
2(3-)2 + = 6.
答案:③ f(x)=(x-1)(x-4)2+4
1
2
3
4
5
6
1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是 (
)
A.y=100x
B.y=log100x
C.y=x100
D.y=100x
解析:由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数
y=100x的增长速度最快.
而b=log23>1,因此选B.
答案:B
探究一
探究二
探究三
函数不同增长特点在实际问题中的应用
【例3】 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激
励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进
行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,
但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖
x∈[10,1 000]时,利用计算器或计算机作f(x)=log7x+1-0.25x的图像
(图略),由图像可知f(x)在[10,1 000]上是减少的,因此f(x)<f(10)≈0.316 7<0,即log7x+1<0.25x.所以当x∈[10,1 000]时,y<0.25x.
求.
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上是增加的,且当x=1 000
时,y=log71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要
求.
探究一
探究二
探究三
再计算按模型y=log7x+1奖励时,奖金是否超过利润x的25%,即当
∴
故
= 4.
2(3-)2 + = 6.
答案:③ f(x)=(x-1)(x-4)2+4
1
2
3
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5
6
1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是 (
)
A.y=100x
B.y=log100x
C.y=x100
D.y=100x
解析:由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数
y=100x的增长速度最快.
而b=log23>1,因此选B.
答案:B
探究一
探究二
探究三
函数不同增长特点在实际问题中的应用
【例3】 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激
励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进
行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,
但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖
x∈[10,1 000]时,利用计算器或计算机作f(x)=log7x+1-0.25x的图像
(图略),由图像可知f(x)在[10,1 000]上是减少的,因此f(x)<f(10)≈0.316 7<0,即log7x+1<0.25x.所以当x∈[10,1 000]时,y<0.25x.
第4章 4.4 第3课时 不同函数增长的差异精品课件
速度的差异．(易混点) 建模的素养.
3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际
问题．(难点)
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自
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[结合图象 可知②③正
以下四种说法： ①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长
确，故填② ③.]
的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年
后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
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合
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B．y＝ln x
C．y＝2x D．y＝e－x
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3．某工厂 8 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数
②③
关系如图所示．
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3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际
问题．(难点)
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[结合图象 可知②③正
以下四种说法： ①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长
确，故填② ③.]
的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年
后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
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B．y＝ln x
C．y＝2x D．y＝e－x
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3．某工厂 8 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数
②③
关系如图所示．
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4.4.3 不同函数增长的差异(课件)
2．函数模型的应用 (1)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推 理，且能得出正确结论． (2)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说 明问题的功能，能回到具体问题中解决问题．
数学 必修 第一册 A
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谢谢观看！
增长速 度固定
随x增大逐渐与 _____x_轴__平__行____
增长速度
①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度__越__来__越__快______，会远远大于y
＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度__越__来__越__慢______； ②存在一个x0，当x>x0时，有_a_x_>_x_n_>_lo_g_a_x_____
返回导航Βιβλιοθήκη 第四章 指数函数与对数函数探究二 函数模型的增长差异在函数图象上的体现
高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小 洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象 是( )
答案 B 解析 由图得水深h越大，水 的 体 积 v 就 越 大 ， 故 v ＝ f(h) 是 增 函 数，且曲线的斜率应该是先变大后 变小．
(3)对数函数模型
对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速 度越来越慢，即增长速度平缓．
数学 必修 第一册 A
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第四章 指数函数与对数函数
[跟踪训练 1] 四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如表：
x1
5
10
15
20
25
30
y1 2 26
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增长速 度固定
随x增大逐渐与 _____x_轴__平__行____
增长速度
①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度__越__来__越__快______，会远远大于y
＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度__越__来__越__慢______； ②存在一个x0，当x>x0时，有_a_x_>_x_n_>_lo_g_a_x_____
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高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小 洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象 是( )
答案 B 解析 由图得水深h越大，水 的 体 积 v 就 越 大 ， 故 v ＝ f(h) 是 增 函 数，且曲线的斜率应该是先变大后 变小．
(3)对数函数模型
对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速 度越来越慢，即增长速度平缓．
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第四章 指数函数与对数函数
[跟踪训练 1] 四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如表：
x1
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25
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y1 2 26
4.4.3 不同函数增长的差异(课件)
当堂达标
2.下图反映的是下列哪类函数的增长趋势( )
A．一次函数
B．幂函数
C．对数函数
D．指数函数
C 解析：从图象可以看出这个函数的增长速率越来越慢，反映的 是对数函数的增长趋势．
当堂达标
3.下列函数中随 x 的增长而增长最快的是(
A.y＝ex
B.y＝ln x
C.y＝x10
) D.y＝2x
A 解析：指数函数增长最快。
当堂达标
1.（多选）已知函数 y1 x2, y2 2x , y3 x ，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ） A.随着 x 的逐渐增大， y1 增长速度越来越快于 y2 B.随着 x 的逐渐增大， y2 增长速度越来越快于 y1
C.当 x0, 时， y1 增长速度一直快于 y3 D.当 x0, 时， y2 增长速度有时快于 y1
例 2 四个变量 y1，y2，y3，y4 随变量 x 变化的数据如下表：
x1 5
10
15
20
25
30
y1 2 26 101 226
401
626
901
y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10
20
30
40
50
60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322
问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立 函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建 立数学模型.
自主学习
二. 三种常见函数模型的增长差异
函数类型
指数函数
对数函数
一元一次函数
解析式 单调性
新教材人教A版4.4.3不同函数增长的差异课件(14张)
ab c 1,①
得 ab2 c 1.2,②
ab3 c 1.3,③
由①得ab=1-c,代入②③,
得
b(1-c) c 1.2, b2 (1-c) c 1.3,
则
c c
1.2-b , 1-b 1.3-b2
,
解得
b c
0.5, 1.4.
1-b2
则a=1-c =-0.8,源自b第四章 指数函数与对数函数
第四章 指数函数与对数函数
常见的函数模型及增长特点 y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变. y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来 越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”. 3.对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度 越来越慢,即增长速度平缓.
a b c 1,
a -0.05,
得 4a 2b c 1.2,解得b 0.35,
9a 3b c 1.3,
c 0.7,
第四章 指数函数与对数函数
∴yx2x+0.7. 由此得出结论:由此式计算得4月份的产量为1.3万双,比实际产量少700双,而且由 二次函数的性质可知,产量自4月份开始每月下降(图象开口向下,对称轴为x=3.5), 不符合实际. (3)令模拟函数为y=abx+c, 将A,B,C三点的坐标代入函数解析式,
∴y×x+1.4. 由此得出结论:把x=4代入,得y×4+1.4=1.35. 比较上述三个模拟函数的优劣时,既要考虑误差最小,又要考虑生产的实际,如:增 产的趋势和可能性.经过筛选,以y×x+1.4模拟为最佳,一是误差小,二是由于 厂房新建,随着工人技术和管理效益逐渐提高,一段时间内产量会明显上升,但经过 一段时间之后,如果不增加设备和工人,产量必然趋于稳定,而y×x 反映了这种趋势. 因此选用指数型函数y×x+1.4模拟比较接近客观实际.
《不同函数增长差异比较》教学课件
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 数学阅读·拓视野 课后素养落实
[解] (1)C1对应的函数为g(x)＝2x，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)∵f(1)＝g(1)，f(2)＝g(2)， 从图象上可以看出，当1＜x＜2时，f(x)＜g(x)， ∴f 32＜g23； 当x＞2时，f(x)＞g(x)， ∴f(2 021)＞g(2 021)．
当 x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x)；
当 x＝x1 或 x2 时，g(x)＝f(x)．
综上，当 x＝x1 或 x2 时，g(x)＝f(x)；
当 x∈(x1，x2)时，g(x)<f(x)；
当 x∈(0，x1)或(x2，＋∞)时，g(x)>f(x)．
4.4.3 不同函数增长的差异
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 数学阅读·拓视野 课后素养落实
4.4.3 不同函数增长的差异
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 数学阅读·拓视野 课后素养落实
[解] 作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所 示)．观察图象可知，在区间[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一
部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的 下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．
越慢；函数h(x)的图象递减速度不变．]
4.4.3 不同函数增长的差异
1
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4.4.3 不同函数增长的差异-人教A版(2019)高中数学必修(第一册)课件(共30张PPT)
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解析:由题可知液体漏入桶中的速度是常量,即圆锥体中减少的液
体体积与时间成正比,故H下降的速度是逐渐加快.在H-t图中,图象
在某点的斜率表示该点的速度,只有B项斜率增大,因此B项正确.
答案:B
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
2.函数模型的选择与应用
例4某化工厂开发研制了一种新产品,在前三个月的月生产量依次
该厂这种新产品在第四个月的月产量为137 t,则选用这两个函数中
的哪一个作为模拟函数较好?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
(1) = + + = 100,
解:根据题意可列方程组 (2) = 4 + 2 + = 120,
(3) = 9 + 3 + = 130.
= -5,
式作为模拟函数比①式更好,故选用函数y=g(x)=pqx+r作为模拟函
数较好.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 函数模型的实际应用
指数、对数函数模型在实际问题中有广泛应用,可根据增长得快慢
特征选择、建立函数模型,再利用指数、对数运算解决问题,已经
给出函数模型的,则直接代入相应的数据计算解决.
象,通过图象特点以及变化趋势来比较函数的增长快慢;(3)通过计
算相同区间上函数值的增量的大小来比较函数增长的快慢.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究 在例2的条件下,结合函数图象,判断f(8),g(8),f(2 020),g(2
高中数学统编版第一册第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异课件
探究学习
探究一
探究二
Байду номын сангаас
探究三
规范解答
随堂演练
解析:视察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;
图象B不能反应“下午他的体温又开始上升”;
图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉
身上不那么发烫了”.
综上,只有C是正确的.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
规范解答
随堂演练
选择恰当函数模型解决实际问题
问题.
课前篇
自主预习
一
二
一、指数函数与一次函数、二次函数增长的差异比较
1.(1)阅读下面材料并回答问题
1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,
而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了
整个澳大利亚,数量到达75亿只,可爱的兔子变得可恶起来,75亿只
兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,
增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型y=1.002x也不符合要求;
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上递增,而且当x=1 000
时,y=log71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要
求.
再计算按模型y=log7x+1嘉奖时,奖金是否不超过利润的25%,即
存在这样的x0∈(0,+∞)使log2x0>x0,同样也存在这样的x0∈(0,+∞)
使log2x0> 02 成立,但最终随着x取值足够大,log2x<x2,log2x<x恒成立.
探究一
探究二
Байду номын сангаас
探究三
规范解答
随堂演练
解析:视察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;
图象B不能反应“下午他的体温又开始上升”;
图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉
身上不那么发烫了”.
综上,只有C是正确的.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
规范解答
随堂演练
选择恰当函数模型解决实际问题
问题.
课前篇
自主预习
一
二
一、指数函数与一次函数、二次函数增长的差异比较
1.(1)阅读下面材料并回答问题
1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,
而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了
整个澳大利亚,数量到达75亿只,可爱的兔子变得可恶起来,75亿只
兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,
增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型y=1.002x也不符合要求;
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上递增,而且当x=1 000
时,y=log71 000+1≈4.55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要
求.
再计算按模型y=log7x+1嘉奖时,奖金是否不超过利润的25%,即
存在这样的x0∈(0,+∞)使log2x0>x0,同样也存在这样的x0∈(0,+∞)
使log2x0> 02 成立,但最终随着x取值足够大,log2x<x2,log2x<x恒成立.
人教A版必修时不同函数增长的差异课件
D.y1=2x,y2=log2x,y3=x2
…
…
…
…
B
)
解析:从题表可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度
不同,其中变量y1的增长速度最快,呈指数型函数变化,变量y3的增长速
度最慢,呈对数型函数变化.故选B.
2.下列函数中,随 x 的增大,增长速度最快的是(
D
)
A.y=ln x B.y=1 000x
当x1<x<x2时,f(x)>g(x);
当x>x2时,g(x)>f(x);
当x=x1或x=x2时,f(x)=g(x).
探究点三
函数模型的选择
[例3] 某化工厂开发研制了一种新产品,在前三个月的月生产量依次为
100 t,120 t,130 t.为了预测今后各个月的生产量,需要以这三个月的月
产量为依据,用一个函数来模拟月产量y与月序数x之间的关系.对此模拟
(1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度
不变.
(2)指数函数模型:能用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)表达的函
数模型,其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增长的速度越来越快,常称之为
“指数爆炸”.
(3)对数函数模型:能用对数型函数f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m>0,x>0,a>1)表
达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数
值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.
(4)幂函数模型:能用幂型函数f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)表达的函
…
…
…
…
B
)
解析:从题表可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度
不同,其中变量y1的增长速度最快,呈指数型函数变化,变量y3的增长速
度最慢,呈对数型函数变化.故选B.
2.下列函数中,随 x 的增大,增长速度最快的是(
D
)
A.y=ln x B.y=1 000x
当x1<x<x2时,f(x)>g(x);
当x>x2时,g(x)>f(x);
当x=x1或x=x2时,f(x)=g(x).
探究点三
函数模型的选择
[例3] 某化工厂开发研制了一种新产品,在前三个月的月生产量依次为
100 t,120 t,130 t.为了预测今后各个月的生产量,需要以这三个月的月
产量为依据,用一个函数来模拟月产量y与月序数x之间的关系.对此模拟
(1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度
不变.
(2)指数函数模型:能用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)表达的函
数模型,其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增长的速度越来越快,常称之为
“指数爆炸”.
(3)对数函数模型:能用对数型函数f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m>0,x>0,a>1)表
达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数
值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.
(4)幂函数模型:能用幂型函数f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)表达的函
新教材高中数学第4章指数函数与对数函数44第3课时不同函数增长的差异课件
均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销售量为5 L,把(1)中你
所选的模拟函数求出来,并求出年人均A饮料的销售量最多是
多少?
解:(1)用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP处于中等
的地区销售量最多,然后向两边递减.而②,③,④表示的函数在
区间上是单调函数,所以②,③,④都不合适,故用①来模拟比较
即 f(x)=2x+2,
此时 f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合;
若模型为 f(x)=lo x+a,则 f(x)是减函数,与已知不符合.
所以 f(x)=ax+b,x∈N,
= ,
+ = ,
由已知得
解得
+ = ,
= ,
所以最适合的函数模型是 f(x)= x+ ,x∈N.
图象直观地显现出来,因此通过数形结合可以直观地解决函
数值的大小比较问题.
2.函数在它们图象交点处的函数值相等,在两个交点之间,图
象的高低表示了函数值的大小.
【变式训练】 若 16<x<20,则利用图象可判断出 f(x)= 和
g(x)=log2x 的大小关系为
.
解析:画出函数 f(x)= 和 g(x)=log2x 的图象,如图所示.
50
6.644
.
30
901
1.07×109
60
6.907
解析:以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看
出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,且都是越来越大,但
是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,可知变量y2关
所选的模拟函数求出来,并求出年人均A饮料的销售量最多是
多少?
解:(1)用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP处于中等
的地区销售量最多,然后向两边递减.而②,③,④表示的函数在
区间上是单调函数,所以②,③,④都不合适,故用①来模拟比较
即 f(x)=2x+2,
此时 f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与已知相差太大,不符合;
若模型为 f(x)=lo x+a,则 f(x)是减函数,与已知不符合.
所以 f(x)=ax+b,x∈N,
= ,
+ = ,
由已知得
解得
+ = ,
= ,
所以最适合的函数模型是 f(x)= x+ ,x∈N.
图象直观地显现出来,因此通过数形结合可以直观地解决函
数值的大小比较问题.
2.函数在它们图象交点处的函数值相等,在两个交点之间,图
象的高低表示了函数值的大小.
【变式训练】 若 16<x<20,则利用图象可判断出 f(x)= 和
g(x)=log2x 的大小关系为
.
解析:画出函数 f(x)= 和 g(x)=log2x 的图象,如图所示.
50
6.644
.
30
901
1.07×109
60
6.907
解析:以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.从表格中可以看
出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,且都是越来越大,但
是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,可知变量y2关