2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷
2016~2017学年浙江杭州拱墅区初一上学期期末数学试卷
选择题（共30分，每小题3分）1.A. B. C. D.计算的结果是（ ）．−+1∣∣∣32∣∣∣521−12−142.A. B. C. D.峰会年月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到万人，将万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ）．G2020169250250250×104 2.5×105 2.5×106 2.5×1073.A. B. C. D.下列各图中，与是对顶角的是（ ）．∠1∠24.A. B. C. D.合并同类项，结果正确的是（ ）．2b −2a −b a 2b 2a 20−b a 2−1b −2a a 2b 25.A. B. C. D.求的算术平方根，以下结果正确的是（ ）．27−−√333√±3±3√6.A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间线段最短D.经过两点有且仅有一条直线如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．7.A.或 B.或 C. D.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，计算（ ）．a b c d x 2−cd ⋅x +=x 2(a +b )20172−226238.以下关于的叙述，错误的是（ ）．8√填空题（共24分，每小题4分）A.面积为的正方形边长是B.是无理数C.在数轴上没有对应的点D.介于整数和之间88√8√8√8√239.A. B.C. D.某区今年暑假选派了名教师担任交通引导志愿者、名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的，设把名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（ ）．180G208030%x 80−x =30%×(180+x )80−x =30%×180180+x =30%×(80−x )80−x =30%×26010.A. B. C. D.已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（）、图（），那么，图（）阴影部分的周长与图（）阴影部分的周长的差是（ ）．（用含的代数式表示）a 1212a a 12a 34a a 5411.下列个数：，，，，中，最小的数是 ；最大的数是 ．5212−12−3012.用四舍五入法对下列各数取近似值：（）（精确到）；（）（精确到个位），得到的近似值是（） ，（） ．18.1550.012106.491213.将下列实数按从小到大的顺序排列，用“”连接：，，，， ．<−5√8√3π−2√14.已知代数式的值是，则代数式的值是 ．x −3y 25−2x +6(x −3)y 22y 215.一件商品成本为元，商店按成本价提高后作为标价出售，节日期间促销，按标价打折后售价为元，则成本价 元．x 40%81232x =16.如图所示，以为端点画六条射线：，，，，，，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为，，，，，，，那么按图中规律，所描的第个点在射线 上，第个点在射线 上．O OA OB OC OD OE OF OA 123456 (592017)解答题（共66分）17.计算：．+7−(−)176718.计算：．×÷32(−)1335319.计算：．40−30×(−+)12234520.（1）计算（结果用度表示）．（2）已知，求的余角．回答问题：125−60∘24′∘36′∠α=22∘22′∠α21.（1）．（2）．已知线段，，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：a b a +b 2a −b 22.化简并求值：，其中．(+2m )−2×(+3m )m 212m 2m =3423.化简并求值：，其中，，满足．(2a −a )+(b −a )−(b +b −a )b 2b 2a 2a b |a +3|+=0(b −2)224.解方程：．2(2x −1)=3x −1的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，a1。
[已校验]2016-2017学年浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷
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2016学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、下列四个数中，结果为负数的是：A. ﹣1B. 1-C. 2)1(-D. )1(--2、实数33，2π，722，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）其中是分数的为（ ）A. 33B. 2πC. 722D. 0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）3、下列四个数中，在﹣2和﹣1之间的是（ ） A. 101- B. 109- C. 1011- D. 1023-4、计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学计数法表示为（ ）A. 7101.0⨯B. 6101.0⨯C. 7101⨯D. 6101⨯5、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a 、﹣a 、1的大小关系表示正确的是（ ）A. a<1<﹣aB. a<﹣a <1C. 1<﹣a <aD. 1< a <﹣a6、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A. ﹣1B. ﹣3.5C.﹣5D. 0.57、小明同学用手中衣服三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是（ ）A B C D8、如图，B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，E 是AD 的中点，CD=8，则线段EC 的长为（ ）A. 21B. 1C. 23D. 29、数轴上A 、B 两点，A 表示的数是13-，B 表示的数是3的平方根，则A 、B 两点之间的距离为（）A. 132-B. 1或32-C. 132-或32-D. 1或132-10、如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形和148个面积相等的小正方形，若灰色长方形的长与宽比是5：3，则AD ：AB=（ ）A. 45:26B. 27:16C. 23：14D. 47:29二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11、8的立方根是： ，4的平方根是： 。
2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）A．千位B．万位C．个位D．十分位5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列方程属于一元一次方程的是（）A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2 D．2y2﹣4y+1=08．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3=D．﹣3=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为．11．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为．12．若﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，则|m﹣n|的值是．13．56°24′=°．14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是．三、解答题（本大题共10小题，满分70分）15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．16．解方程：﹣=﹣1．17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD 的长度．18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣+（cd）102﹣e 的值．23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+ (1003)2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）A．千位B．万位C．个位D．十分位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.6万精确到0.1万位．【解答】解：近似数2.6万精确到千位．故选A．5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据对顶角的定义，邻补角的定义以及互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠1+∠2＞90°，∠1和∠2不是互为余角，故本选项错误；B、∠1和∠2互为邻补角，故本选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，不是互为余角，故本选项错误；D、∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∠1和∠2互为余角，故本选项正确．故选D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【考点】同类项；整式；多项式．【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式，故本选项错误．故选C．7．下列方程属于一元一次方程的是（）A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2 D．2y2﹣4y+1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．8．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3= D．﹣3=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可．【解答】解：设A、B两码头间距离为x，可得：，故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣1＜0＜，∴实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．故答案为：．10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为1．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a+5|+（b﹣4）2=0，∴a+5=0，b﹣4=0，解得：a=﹣5，b=4，则原式=1，故答案为：111．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为 3.45×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：34500用科学记数法表示为3.45×104，故答案为：3.45×104．12．若﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，则|m﹣n|的值是3．【考点】同类项；绝对值．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于m 和n的方程，解出可得出m和n的值，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，∴m+2=2016，n=2017，解得：m=2014，∴|m﹣n|=3．故答案为：3．13．56°24′=56.4°．【考点】度分秒的换算．【分析】把24′化成度，即可得出答案．【解答】解：24÷60=0.4，即56°24′=56.4°，故答案为：56.4．14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．三、解答题（本大题共10小题，满分70分）15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]=﹣1﹣（﹣）÷×[﹣2+9]=﹣1+×7=216．解方程：﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣2=9x﹣3﹣6，移项合并得：﹣8x=﹣5，解得：x=．17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD 的长度．【考点】比较线段的长短．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD=7，BD=5∴AB=AD+BD=12∵C是AB的中点∴AC=AB=6∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【分析】先根据新运算展开，化简后代入求出即可．【解答】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．【解答】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=∠AOC=65°．20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设用xm3木料制作桌面，则用（5﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设用xm3木料制作桌面，由题意得4×50x=200（5﹣x），解得x=2.5，5﹣x=2.5m3，答：用2.5m3木料制作桌面，2.5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套．21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先判断a+c、a﹣b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简【解答】解：由图可知：a+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，b＜0，∴原式=﹣（a+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）+b=﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b=﹣2a+b﹣2c22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣+（cd）102﹣e 的值．【考点】代数式求值．【分析】根据相反数、绝对值、倒数得出a+b=0，cd=1，e=±5，再代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，∴a+b=0，cd=1，e=±5，当e=5时，原式=52﹣+1102﹣5=21；当e=﹣5时，原式=（﹣5）2﹣+1102﹣（﹣5）=31．23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，根据第二次进货单价比第一次进货单价贵30元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=销售第一批烤火器的利润+销售第二批烤火器的利润即可求出家电销售部共获利多少元．【解答】解：（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，根据题意得：150x=180（x﹣10），解得x=60，x﹣10=50．答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．（2）×60+×50=9500（元）．答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+ (1003)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）通过观察可知：右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；（2）利用规律即可解决问题．【解答】解：（1）右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；（2）13+23+33+43+…+1003=（1+2+3+…+100）2=[×100]2=50502．。
学校16—17学年上学期七年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016---2017学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、A6、C7、D8、C9、C 10、B二、填空题（每小题4分，共24分）11、-8℃ 12、m=-2 n= 2 13、-2 14、-415、两点确定一条直线 16、（6n+2）三、解答题（共66分）17、解：（1） 原式=()2483917⎛⎫+-⨯-÷- ⎪⎝⎭…………2分 =()748399⎛⎫+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭…………3分 =4247-+ …………4分 =13- …………5分（2） 原式=()15718369⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭…………2分 =()()()157181818369⨯--⨯-+⨯- …………3分 =61514-+- …………4分 =5- …………5分18、解：(1) 222(52)2(3)xy x xy y y xy +-+--=2225226xy x xy y y xy +-+-+ …………2分=22x xy + …………3分 当12,2x y =-=时，原式=()()2122222-+⨯-⨯= …………4分 (2) 22(54)(542)x x x x -+++-+=2254542x x x x -+++-+…………5分=2(21)(45)(54)x x -+++-…………6分=291x x ++…………7分当2x =-时， 原式=2(2)9(2)113-+⨯-+=-…………8分19、（1）3(5)4(1)9x x x --+=+解： 315449x x x ---=+ …………2分349154x x x --=++ …………4分228x -= …………5分14x =- …………6分（2） 5415323412y y y +---=+ 解：()()()454312453y y y +--=+- …………2分 2016332453y y y +-+=+- …………3分2035243163y y y --=--- …………4分122y = …………5分16y = …………6分 20、解：（1）()20x - 360x -甲队整治河道天数 甲队整治河道总长度 …………4分（2）解：设甲队整治河道用时x 天，则乙队整治河道用时()20x -天. ()241620360x x +-= …………6分解方程，得 5x = …………8分 24120x = ()1620240x -= 答：甲队整治河道120米，乙队整治河道240米. …………10分 或 设甲队整治河道x 米，则乙队整治河道()360x -360202416x x -+= …………6分 解方程，得 120x = …………8分 360240x -=答：甲队整治河道120米，乙队整治河道240米. …………10分21、解：因为AD=7,BD=5所以AB=12 …………2分因为 点C 为线段AB 的中点所以 AC=6 …………4分 所以 CD=AD-AC=1 …………6分22、解：（1）因为OD 是∠AOC 的平分线，所以 ∠COD =21∠AOC.因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠COE =21∠BOC. …………2分所以∠DOE=∠COD+∠COE=21（∠AOC +∠BOC ）=21∠AOB=90°.…………4分（2） 因为∠COD =65° OD 是∠AOC 的平分线所以 ∠AOD=∠COD=65° …………6分 因为∠DOE =90°所以 ∠AOE=∠AOD+∠DOE=155° …………8分23、解：（1）40000.93600⨯=（元）40000.83003500⨯+=（元）36003500100-=（元）答：小张购买优惠卡后再购物合算，能省100元. …………4分（2）设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等.=+…………6分0.90.8300x x解方程，得x=3000答：顾客购买3000元的商品时，买卡与不买卡花钱相等. …………8分（3）设这台冰箱的进价为y元.+=?…………10分y y0.2540000.8y=解方程，得2560答：这台冰箱的进价为2560元. …………12分。
2016-2017学年浙江省杭州市余杭区七年级上学期期末数学试卷(解析版)
）
10． （3 分）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF， 从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，…， 则数字“2016”在（ ）
A．射线 OA 上 B．射线 OB 上 C．射线 OD 上 D．射线 OF 上
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11． （4 分）圆周率 π=3.1415926…，取近似值 3.142，是精确到 数 2.428×105 精确到 位． ； 位；近似
19． （8 分） 已知线段 CD， 按要求画出图形并计算： 延长线段 CD 到 B， 使 DB= CB， 延长 DC 到点 A，使 AC=2DB．若 AB=8cm，求出 CD 与 AD 的长． 20． （12 分）解方程 （1）6x﹣7=4x﹣5 （2） + =2﹣
（3） {x﹣ [x﹣ （x﹣ ）]﹣ }=x+ ． 21． （10 分）已知关于 x 的方程（m+3）x m 4 +18=0 是一元一次方程，试求：
的运算结果应在（
A．6 与 7 之间 B．7 与 8 之间 C．8 与 9 之间 D．9 与 10 之间 9． （3 分）有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四个角上剪去一个边长为 x 的
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相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积 V 的表达式是（ A．V=x2（a﹣x）b（b﹣x） B．V=x（a﹣x） （x﹣b） C．V= x（a﹣2x） （b﹣2x） D．V=x（a﹣2x） （b﹣2x）
16 ． （4 分）对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下， ，如： 那么 6*（5*4）= ． ，
三、解答题（本题有 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17 ． （ 6 分）某同学在做整式加减法时看错了运算符号，把一个整式减去﹣ 4a2+2b2+3c2 错看为加上﹣4a2+2b2+3c2，结果算出的答案是 a2﹣4b2﹣2c2，求原题 的正确答案． 18． （8 分）计算． （1） （﹣ ）+（﹣3 ）﹣1.4﹣（﹣ （3） ﹣ ×（2×5）2． ）
杭州市西湖区2017学年第一学期七年级数学期末试卷及答案
杭州市西湖区2017学年第一学期七年级数学期末试卷及答案2017学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，必须在答题卷上填写校名、班级、姓名、座位号。
3.不允许使用计算器进行计算。
凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、下列计算正确的是（）A。
-2+2=0B。
-2-2=0C。
2÷1=1D。
2³=62、在下列实数中，无理数是（）A。
3.xxxxxxxx4B。
-2C。
4D。
π4、在解方程x-1/2x+3/23=1时，去分母正确的是（）A。
3(x-1)-2(2x+3)=1B。
3(x-1)-2(2x+3)=6C。
3x-3-4x+6=1D。
3x-3-4x-3=65、如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则下列结论一定成立的是（）A。
m>0B。
m-n>0C。
m³>0D。
mn<06、如图，阴影部分的面积是（）第5题）7、为了迎接“双十一”，甲、乙、丙三家店铺为标价相同的同一种商品搞促销活动。
甲店铺连续两次降价15%，乙店铺一次性降价30%，丙店铺第一次降价20%，第二次降价10%。
此时XXX想要购买这种商品更划算，应选择的店铺是（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
都一样8、如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=74°，则∠BOM的度数为（）第8题）9、化简：1-1-2的结果是（）A。
-2B。
2+2C。
2-2D。
1/210、如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同的射线，可得10个锐角。
画4条不同的射线，可得锐角的个数是（）1.本文中没有明显的段落问题，只有一些格式问题需要修改。
2016-2017七年级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）1． a=，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣12．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．﹣3x+5x=﹣8x3．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，65．如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A．B．C．D．6．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3 B．由﹣2x=1，得x=﹣2C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=5﹣8 D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=17．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A．x﹣1=5（1.5x）B．3x+1=50（1.5x）C．3x﹣1=（1.5x）D．180x+1=150（1.5x）8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm9．有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m3n3．A．2个B．3个C．4个D．5个10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中横线上）11．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为．12．若x3y2k与﹣x3y8是同类项，则k= ．13．32.48°=度分秒．14．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的补角是度．15．如果x=1是方程ax+1=2的解，则a= ．16．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是．17．若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|= ．18．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为元．三、计算题（本题包括19、20、21题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的计算或化简过程）19．计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4；（2）﹣32+3+（﹣）×12+|﹣5|．20．计算：（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）；（2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）．21．解方程：（1）2（4﹣1.5y）=（y+4）；（2）+1=．四、解答题：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．23．化简求值：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x=，y=﹣5．五、推理与计算题24.如图，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，求∠2的度数及∠2的余角∠α的度数．25．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．六、实践应用题（10分）26．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）1．a=，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1【考点】倒数．【分析】利用倒数的定义得出a2=1，解简单的二次方程即可得出结论．【解答】解：∵a=，∴a2=1，∴a=±1，故选D．【点评】此题是倒数，主要考查了倒数的定义，简单的一元二次方程（平方根的定义），解本题的关键掌握倒数的定义，是一道比较一道基础题目．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．﹣3x+5x=﹣8x【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C正确；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．3．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答．【解答】解：∵从C到B的所有线中，直线段最短，所以选择路线为A⇒C⇒F⇒B．故选B．【点评】此题考查知识点是两点之间线段最短．4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6【考点】单项式．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．5．如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．6．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3 B．由﹣2x=1，得x=﹣2C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=5﹣8 D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=1【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A错误；B、两边除以不同的数，故B错误；C、两边都减同一个整式，故C正确；D、两边除以不同的数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．7．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A．x﹣1=5（1.5x）B．3x+1=50（1.5x）C．3x﹣1=（1.5x）D．180x+1=150（1.5x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先把3小时化为180分钟，根据题意可得山下到山顶的路程可表示为180x+1或150（1.5x），再根据路程不变可得方程．【解答】解：3小时=180分钟，设上山速度为x千米/分钟，则下山速度为1.5x千米/分钟，由题意得：180x+1=150（1.5x），故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB﹣BC=2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选C．【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m3n3．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】数轴；正数和负数．【专题】推理填空题．【分析】根据图示，可得m＜0＜n，而且|m|＞|n|，据此逐项判断即可．【解答】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m+n＜0，∴①的结果为负数；∵m＜0＜n，∴m﹣n＜0，∴②的结果为负数；∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴|m|﹣n＞0，∴③的结果为正数；∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m2﹣n2＞0，∴④的结果为正数；∵m＜0＜n，∴m3n3＜0，∴④的结果为负数，∴式子结果为负数的个数是3个：①、②、⑤．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！【考点】有理数的混合运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算的值．【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中横线上）11．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 6.75×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若x3y2k与﹣x3y8是同类项，则k= 4 ．【考点】同类项．【分析】根据x3y2k与﹣x3y8是同类项，可得出2k=8，解方程即可求解．【解答】解：∵ x3y2k与﹣x3y8是同类项，∴2k=8，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．32.48°=32 度28 分48 秒．【考点】度分秒的换算．【分析】先把0.48°化成分，再把0.8′化成秒即可．【解答】解：0.48°=28.8′，0.8′=48″，即32.48°=32°28′48″，故答案为：32，28，48．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．14．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的补角是162 度．【考点】余角和补角．【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，根据题意列出方程4x=90﹣x，计算出x 的值，进而可得补角．【解答】解：设这个角为x°，由题意得：4x=90﹣x，解得：x=18，则这个角的补角是180°﹣18°=162°，故答案为：162．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．如果x=1是方程ax+1=2的解，则a= 1 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=1代入即可得到一个关于a的方程，求得a的值．【解答】解：根据题意得：a+1=2解得：a=1故答案是1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．16．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是11a+20 ．【考点】列代数式．【分析】两位数为：10×十位数字+个位数字．【解答】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）．∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20．【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．17．若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|= 2 ．【考点】绝对值；代数式求值．【分析】解此题可根据a的取值，然后可以去掉绝对值，即可求解．【解答】解：依题意得：原式=5﹣a+a﹣3=2．【点评】此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数．18．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为1000 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】首先设这种电器的进价是x元，则标价是（1+40%）x元，根据售价=标价×打折可得方程（1+40%）x×80%=1120，解方程可得答案．【解答】解：设这种电器的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%=1120，解得：x=1000，故答案为：1000．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，此题用到的公式是：售价=标价×打折．三、计算题（本题包括19、20、21题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的计算或化简过程）19．（2016秋•岳池县期末）计算：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4；（2）﹣32+3+（﹣）×12+|﹣5|．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=20+8+4=32；（2）原式=﹣9+3+6﹣8+5=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2016秋•岳池县期末）计算：（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）；（2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）=4x2y﹣3xy﹣5x2y+2xy=﹣x2y﹣xy；（2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）=6m+6n+3m﹣3n﹣2n+2m﹣m﹣n=10m．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016秋•岳池县期末）解方程：（1）2（4﹣1.5y）=（y+4）；（2）+1=．【考点】解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）6（4﹣1.5y）=y+424﹣9y=y+4﹣y﹣9y=4﹣24﹣10y=﹣20y=10（2）2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）10x﹣14+12=9x﹣310x﹣9x=﹣3﹣12+14x=﹣1【点评】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型．四、解答题：（2016秋•岳池县期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．【考点】代数式求值．【分析】依据相反数、绝对值、倒数的性质可得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1．又∵|m|=2，∴m=2或m=﹣2．当=2时，原式=0+4×2﹣3×1=5；当m=﹣2时，原式=0+4×（﹣2）﹣3×1=﹣11．所以代数式的值为5或﹣11．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键．23．化简求值：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x=，y=﹣5．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解．【解答】解：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y=12x2y﹣4xy2+5xy2﹣5x2y﹣2x2y=5x2y+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=5×（）2×（﹣5）+×（﹣5）2=﹣1+5=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．五、推理与计算题24.如图，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，求∠2的度数及∠2的余角∠α的度数．【考点】余角和补角．【分析】由于OB是∠AOC的平分线，可得∠1=∠2，则∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3，然后根据四个角的和是360°即可求得∠2的度数，再根据余角的定义可求∠2的余角∠α的度数．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠1=∠2，又∵∠2：∠3：∠4=2：5：3，∴∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3，∴∠2=×360°=60°，∠2的余角∠α的度数=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了余角和补角，角度的计算，理解∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3是本题的关键．25．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；（2）根据题意画出图形，同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．【点评】本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．六、实践应用题（10分）26．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题；图表型．【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；第二问利用算术方法即可解答；第三问应尽量设计的能够享受优惠．【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9=304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．。
2016-2017年浙江省杭州市拱墅区初一上学期期末数学试卷及解析
22． （12 分） （1）已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及 这个角的余角和补角． （2）已知线段 AB 长为 9，点 C 是线段 AB 上一点，满足 AC= CB，点 D 是直线 AB 上一点，满足 BD= AC，①求出线段 AC 的长；②求出线段 CD 的长． 23． （12 分） （1）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 AB⊥CD，OG 平分∠ BOE，如果∠EOG= ∠AOE，求∠EOG 和∠DOF 的度数．
13． （4 分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣ ﹣ ．
14． （4 分）已知代数式 x﹣3y2 的值是 5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2 的值 是 ．
15． （4 分）一件商品成本为 x 元，商店按成本价提高 40%后作为标价出售，节 日期间促销，按标价打 8 折后售价为 1232 元，则成本价 x= 元．
19． （8 分）化简并求值： （1） （m2+2m）﹣2（ m2+3m） ，其中 m= ． （2） （2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a） ，其中 a，b，满足|a+3|+（b﹣2）
2
=0．
20． （10 分）解下列方程： （1）2（2x﹣1）=3x﹣1 （2） （3） = ﹣ =1.5
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A．2分）以下关于
的叙述，错误的是（ B． D． 是无理数
）
A．面积为 8 的正方形边长是 C．在数轴上没有对应 的点
介于整数 2 和 3 之间
9． （3 分）某区今年暑假选派了 180 名教师担任 G20 交通引导志愿者、80 名教 师担任安全维护志愿者， 现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍 中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%，设把 x 名安全维护志 愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（ A．80﹣x=30%×（180+x） B．80﹣x=30%×180 C．180+x=30%×（80﹣x） D．80﹣x=30%×260 10． （3 分）已知两个完全相同的大长方形，长为 a，各放入四个完全一样的白色 小长方形后，得到图（1） 、图（2） ，那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴 影部分的周长的差是（ ） （用含 a 的代数式表示） ）
拱墅区七年级上册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -1/22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 03. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -1/24. 若a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -1C. -5D. 05. 下列等式中，正确的是（）A. 3x = 9B. 3x = 27C. 3x = 81D. 3x = 06. 若x=5，则2x+3的值是（）A. 8B. 13C. 18D. 237. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 若一个数的平方是16，则这个数是（）A. 2B. -2C. 4D. -410. 下列各数中，是正整数的是（）A. 0B. -1C. 1D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. -3的相反数是__________。
12. 绝对值小于4的整数有__________。
13. 若a=2，b=-3，则a-b的值是__________。
14. 若一个数的平方是25，则这个数是__________。
15. 下列数中，是偶数的是__________。
16. 下列各数中，是质数的是__________。
17. 下列等式中，正确的是__________。
18. 若x=5，则2x-3的值是__________。
19. 下列各数中，是负数的是__________。
20. 下列各数中，是正整数的是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 计算下列各式的值：（1）(-5) × (-3) × 2（2）(-2) ÷ 4 + 322. 解下列方程：（1）2x + 3 = 11（2）3x - 5 = 223. 用简便方法计算下列各式的值：（1）(a + b)² - 2ab（2）(a - b)² + 2ab24. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1）任何数的平方都是正数。
2016~2017学年浙江杭州余杭区初一上学期期末数学试卷(解析)
∴a与b互为相反数，
则 ； ； ，不一定 ， ， a2 = −ab |a| = |b| a2 = b2
a=0 b=0
故选B．
D. 2
2
a =b
8.
估计 −− √16 +
√− 2− 0 的运算结果应在（
）．
A. 6与7之间
B. 7与8之间
C. 8与9之间
答案 C
解析
∵ ，而 ， −−
−−
−−
√16 + √20 = 4 + √20
.c 未知数系数化为1，得x = − 22 ． g 9
an 方法三：本题也可由内而外，逐步去掉小、中、大括号，但其中有分数运算（正好可作为练习，加强分数运
i.izhik 算的能力）．
sh 如果心算能力强或适当利用草稿纸，也可直接算出方程中x的系数与常数项，左边x的系数是．
jiao， 1
1
1
3
{1 − [1 − ]} =
3. 在 ， ， ， 3.14 −√7 π 1 ， ， −0.23 1.131331333133331 …（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）．
3
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案 C
解 析 ， ， −√7 π 1.131331333133331 …（每两个1之间依次多一个3）是无理数， 故选：C．
2018/12/12 17.
某同学在做整式加减法时看错了运算符号，把一个整式减去−4a2
+
2 2b
+
3c2错看为加上−4a2
+
2 2b
+
3c2，结果算出的答案
杭州市西湖区2017学年第一学期七年级数学期末试卷及答案
2017学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟2.答题前,必须在答题卷上填写校名,班级,姓名,座位号3.不允许使用计算器进行计算,凡题目中没有要求取近似值的,结果中应 保留根号或π一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、下列计算正确的是 （ ） A.-2+2=0 B.-2-2=0C. 1212=÷D. 623=2在下列实数中,无理数是（ ） A.3.141141114B.72-C.4D.π3.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量 为67500000千克,这个数据用科学记数法表示为（ ）千克A.6.75×107B.6.75×104C.6.75×106D.0.675×1084. 在解方程133221=+--x x 时,去分母正确的是（ ）A. 3(x -1)-2(2x+3)=1B. 3(x -1)-2(2x+3)=6C. 3x -3-4x+6=1D. 3x -3-4x -3=65.如图,点A,B 在数轴上对应的实数分别为m 、n ，则下列结论一定成立的是（ ） A.m>0 B.m -n>0 C.m 3>0 D.mn<06. 如图,阴影部分的面积是（ ）A.ab 23B.ab 3C.ab 29D.ab 6（第5题）3a7、为了迎接“双十一”, 甲、乙、丙三家店铺为标价相同的同一种商品搞促销活动, 甲店铺连续两次降价15%, 乙店铺一次性降价30%, 丙店铺第一次降价20%,第二次降价10% 。
此时小徐想要购买这种商品更划算, 应选择的店铺是（）A.甲B.乙C.丙D. 都一样8、如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=74°, 则∠BOM的度数为（）A.37oB. 106oC. 143oD. 145o9.化简:211--的结果是（）A. -2B. 2C. 2+2D. 2-210. 如图,在锐角∠AOB内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同的射线,可得6个锐角:画3条不同的射线,可得10个锐角:画4条不同的射线,可得锐角的个数是（）A.18个B.16个C.15个D.14个二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11.计算327-= ▲ .12.单项式323zyx-的系数是▲，次数是▲ .13.已知A,O,B三点在同一条直线上,OA=3cm,OB=5cm,则A,B两点之间的距离为▲ cm.14.下列5个等式:①ab=0:②a+b=0;③a2=0;④a2+b2=0; ⑤ba+=0, a一定是零的等式序号为▲ .15.已知a,b为两个连续整数, 且a<-10<b,则a=▲ ,b= ▲ .（第8题）16. 已知关于x 的一元一次方程 b x x+=+232018的解为x=2, 那么关于y 的一元一次方程b y y +--=-3)1(220181的解为 ▲ .三. 全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17.(本题满分6分)计算:(1) 94-(2) ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯-11531216618.(本题满分8分)解下列方程: (1) 4(x -1)=1-x ()31224132--=+y y19.(本题满分8分)（1）化简并求值: 5(3x 2y -xy 2) - (xy 2+3x 2y), 其中x=21， y=31 （2）已知2x+3y=2018, 求代数式2(3x -2y) - (x -y) + (- x + 9y)的值.20. (本题满分10分)已知线段AB, 点P 在A,B 两点之间, 点M 为线段PB 的中点, 点N 为线段AP 的中点,(1)若AB=4, AP=1, 求线段BM 的长;(2)探究线段MN 与线段AB 的数量关系,并说明理由. 21.(本题满分10分)用火柴棒按下图的方式搭三角形.照这样搭下去.(1) 搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒?搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒.(用含有n 的代数式表示)(2)现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?用2018根火柴棒搭这样的三角形, 要正好用完这些火柴棒,请问能搭成吗?22.(本题满分12分)某客运公司的甲、乙两客车从A 地同时出发去距离460千米的B 地,其中乙车速度是甲车速度的54, 两车以各自的速度匀速行驶, 行驶2小时时甲车先到达服务区C 地,此时两车相距40千米, 甲车在服务区C 地休息半小时后按原速度开往B 地, 乙车行驶过程中未作停留.(1)求甲,乙两车的速度.(2)问甲车在C 地结束休息后再行驶多长时间,甲,乙两车相距50千米?23.(本题满分12分)如图,O,D两点在直线AB上,在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC, 使∠DOE=90°, ∠BOC=30o .(1)分别求∠BOC的余角和补角的度数;(2)将△DOE绕点O按每秒5o的速度逆时针方向旋转.①在旋转一周的过程中,第几秒时,OE恰好平分∠BOC , 则此时OD是否平分∠AOC?请说明理由:②在旋转一周的过程中,满足OE在∠AOC的内部,请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系,请说明理由.答案： 一、选择题二、填空题 11、-3 12、31-6 13、2或8 14、③④⑤ 15、a=-4 b=-3 16、y=3三、解答题17.(本题满分6分)计算:(1)94-(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯-115312166 原式=2-9=-7原式=-33+22-30=-4118.(本题满分8分)解下列方程: (1) 4(x -1)=1-x ()31224132--=+y y 答案： x=1答案 ：y=172519.(本题满分8分)（1）化简并求值: 5(3x 2y -xy 2) - (xy 2+3x 2y), 其中x=21， y=31 （2）已知2x+3y=2018, 求代数式2(3x -2y) - (x -y) + (- x + 9y)的值.答案：（1）12x 2y -6xy 2；把x=21， y=31带入求得12x2y -6xy2 = 32（2）2(3x -2y) - (x -y) + (- x + 9y) =4x+6y把2x+3y=2018带入，得 4x+6y =2（2x+3y ） =403620.(本题满分10分)已知线段AB, 点P 在A,B 两点之间, 点M 为线段PB 的中点, 点N 为线段AP 的中点,(1)若AB=4, AP=1, 求线段BM 的长;(2)探究线段MN 与线段AB 的数量关系,并说明理由.答案（1）BM=1.5（2）∵ 点M 为线段PB 的中点, 点N 为线段AP 的中点 ∴NP=NA=AP21, BM=PM=BP 21∴MN=NP+MP=AP 21+BP 21=AB 2121.(本题满分10分)用火柴棒按下图的方式搭三角形.照这样搭下去.（1）搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒?搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒.(用含有n 的代数式表示)(2)现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?用2018根火柴棒搭这样的三角形, 要正好用完这些火柴棒,请问能搭成吗?答案：（1）11；2n+1(2)2n+1=2009，n=1004; 2n+1=2018,n 不是整数，不能搭成22.(本题满分12分)某客运公司的甲、乙两客车从A 地同时出发去距离460千米的B 地,其中乙车速度是甲车速度的54, 两车以各自的速度匀速行驶, 行驶2小时时甲车先到达服务区C 地,此时两车相距40千米, 甲车在服务区C 地休息半小时后按原速度开往B 地, 乙车行驶过程中未作停留.(1)求甲,乙两车的速度.(2)问甲车在C 地结束休息后再行驶多长时间,甲,乙两车相距50千米? 答案：（1）甲车速度为x km/h,乙车速度为54x km/h ； 2（x - 54x ）=40 X=100∴甲,乙两车的速度分别为100km/h ，80km/h ；（2）设甲车在C 地结束休息后再行驶t h,甲,乙两车相距50千米； 甲休息的半个小时乙行驶了 80*0.5=40 km ，所以此时乙追上了甲； （100-80）t=50 t=2.5h∴甲车在C 地结束休息后再行驶2.5h,甲,乙两车相距50千米23.(本题满分12分)如图,O,D两点在直线AB上,在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC, 使∠DOE=90°, ∠BOC=30o .(1)分别求∠BOC的余角和补角的度数;(2)将△DOE绕点O按每秒5o的速度逆时针方向旋转.①在旋转一周的过程中,第几秒时,OE恰好平分∠BOC , 则此时OD是否平分∠AOC?请说明理由:②在旋转一周的过程中,满足OE在∠AOC的内部,请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系,请说明理由.（1）∠BOC的余角和补角的度数分别是60o，150o；（2）①75/5=15秒第15 秒时,OE恰好平分∠BOC ;此时OD 平分∠AOC ;证明方法略；②∠AOD=5t, ∠COE=60-5t,∠AOD+∠COE=60o .。
浙教版2016-2017七年级上册数学期末测试卷
2016-2017七年级上册数学期末测试卷姓名：_____________ 成绩：_____________一、认真看，仔细选。
（本题共24分，每小题3分） 1. －5的绝对值是（ ）A ．5B ．－5C ．15D ．－152. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．146×107B ．1.46×107C ．1.46×109D ．1.46×10103. 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）A B C D4. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短5. 已知代数式165m a b --和212n ab 是同类项，则m n -的值是（ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．－36. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝28°，那么∠BOD 等于（ ）A ．72°B ．62°C ．52°D ．28°7. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ．()150%80%8x x +⋅-=B ．50%80%8x x ⋅-=C ．()150%80%8x +⋅=D ．()150%8x x +-= 8. 按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；当输入50x =时，输出结果是466；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、认真看，仔细填。
【精品】2016-2017年浙江省杭州市拱墅区初一上学期数学期末试卷含解析答案
中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的 30%，设把 x 名安全维护志
愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（
）
A．80﹣x=30%×（ 180+x） B．80﹣x=30%× 180
C．180+x=30%×（ 80﹣ x） D．80﹣x=30%×260
【解答】 解：由题意可得，
80﹣x=30%×（ 180+x），
19．（ 8 分）化简并求值： （ 1）（m2+2m）﹣ 2（ m2+3m），其中 m= ．
（ 2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（ a2b+b﹣a），其中 a，b，满足 | a+3|+ （ b﹣ 2） 2=0． 20．（ 10 分）解下列方程： （ 1） 2（ 2x﹣1）=3x﹣1
（ 2）
=
（ 3）
﹣
=1.5
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（ 4）
﹣x=1﹣
．
21．（ 10 分）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由
4
个小长方形侧面和上下 2 个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：
A 所示方法剪 4 个侧面： B 所示方法剪 6 个底面．现有 112 张大长方形硬纸片全
在射线
上，第 2017 个点在射线
上．
三、全面答一答（本大题共 7 小题，共 66 分） 17．（ 6 分）计算： （ 1） +7﹣（﹣ ） （ 2） 32×（﹣ ）3÷
（ 3） 40﹣30×（ ﹣ + ）
18．（ 8 分）（1）①计算 125° 2﹣4′60° 3（6′结果用度表示）； ②已知∠ α=22°2，2′求∠ α的余角； （ 2）已知线段 a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹） ： ① a+b②2a﹣ b．
2016-2017学年初一上期末数学试题(含答案)(浙教版)
七年级（上）数学 杭州市经济开发区期末统考卷满分120分，考试时间100分钟班级__________ 姓名__________ 学号__________一、选择题（本大题有1 0小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中结果为负数的是（ ）．A ．(3)--B ．2(3)-C ．3--D 【答案】C【解析】(2)3--=，2(3)9-=3=．2．根据《中国青年报》2014午11月13日报道，阿里巴巴网站公布了2014年“双l 一”全天的交易数据：天猫“双十一”全天成交金额为571亿元．571亿元用科学记数法表示为（ ）． A ．25.7110⨯元 B ．65.7110⨯元 C ．85.7110⨯ D ．105.7110⨯【答案】D【解析】1057100000000 5.7110=⨯．3．在实数：4，2，π，，2270.1010010001（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】无理数有π，0.1010010001．4．把方程20.3120.30.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（ ）． A ．231237x x +--= B ．1020310237x x +--= C ．10103102037x x +--=D ．2312037x x +--= 【答案】B【解析】分子分母同时乘以10，则可化为1020310237x x +--=．5．下列说法正确的有（ ）． ①23xy -的系数是2-；②1x 不是单项式；③6x y +多项式；④232mn 次数是3次；⑤2x 21--的次数是3次；⑥1x是代数式但不是整式． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】B【解析】①系数为23-，②1π是单项式，常数项，⑤21x x --的次系是2次．6．实验幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个，则剩1个；若每个小朋友分4个，则少2个，问苹果共有多少个？若设共有x 个苹果，则列出的方程正确的是（ ）． A ．3142x x +=- B ．3142x x +=+ C ．1234x x -+= D ．1234x x +-= 【答案】C 【解析】由解得1234x x -+=．7．下列说法正确的有（ ）．①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④射线AC 和射线CA 是同一条封线；⑤过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①③正确，②线段的长度叫距离，⑤若在立体空间内则有无数条．8．如图是一组有规律的图案，第1个图案中由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成……接此规律，则第10个图形中基础图形的个数是（ ）．123……A ．27B ．30C ．31D ．60【答案】C【解析】由图规律可知第n 个图开中包含了31n +个基础图形，则第10个图形中有31个基础图形．9．如图，在直线上有A ，B ，C ，D 四个点，且23BC AB CD ==，若11AD =，那么CD =（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．9【答案】A【解析】设CD x =，则32AB x =，3BC x =，33112AD x x x =++=，2x =．10．已知2(1)20n -，则：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)a b a b a b a b ++++++++++值是 （ ）． A ．1B ．2C ．20152016D ．20162017【答案】D【解析】由2(1)0a -+可得10a -=，20b -=，1a =，2b =，则1111()()(2)(1)12a nb n n n n n ==-++++++，则原式11111111201611223342016201720172017=-+-+-++-=-=．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：①15-___________0；②12-___________13-． 【答案】<，< 【解析】12已知5245α'=︒∠，则它的余角等___________度． 【答案】37.25【解析】余角为905245371537.25''︒-︒=︒=︒．13．如果1x =-是关于x 的方理231x m -=-的解，则m 的值是___________． 【答案】13-【解析】将1x =-代入得231m --=-，13m =-．14．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为___________． 【答案】12(10)1260x x +-=【解析】计划生产总件数1312(10)60x x =+-．15．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为甲报1，乙报2，内报3，再甲报4，乙报5，丙报6依次循环反复下去，与报出的数为2015时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是___________． 【答案】336【解析】由题得甲报的数为31n +，当报到2015时，201536712÷=，则甲共报了672次，由上得当n 为奇数时，所报数为偶数，则共有336次奇数次，则共记336分．16．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案： （1）一性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠．（2）一性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠． （3）一性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠，李明在本超市两次购物分别付款80元、252元如果改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款___________元． 【答案】288或316【解析】由题知80100<元未打折，若252为八折优惠时，小时的购物价为280元，若252为九折优惠时，原价应为315元，则小明购物原价为360元或395元．应付288元或316元．三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．（6分）计算：（1）377(60)4126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）201521(3)(4)----【答案】见解析【解析】解：（1）原式45357010=--+=-．（2）原式129215=-+⨯-=．18．（8分）解下列方程： （1）35(1)1x x --=． （2）323136x x +-=-． 【答案】见解析【解析】解：（1）3551x x -+=，24x -=-，∴2x =．（2）2(32)6(3)x x +=--，6463x x +=-+，75x =，∴57x =．19．（8分）（1）先化简，再求值：2112423123a a a ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a =-；（2）已知1a b +=，求代数式201522a b --的值． 【答案】见解析【解析】解：（1）原式224397a a a a a β=--++-=--+，当2a =-时，原式418721=-++=．（2）原式20152()2013a b =-+=．20．（10分）某班有学生45人，参加文学社剧的人数比参加书画社团的人数多6人，两个社团都参加的有12人，两个社团都没参加的有15人，问只参加书画社团的有多少人？ 【答案】见解析【解析】解：设参加书画社团的有x 人，由题意得(6)121545x x ++-+=，解得：18x =，则只参加书画社团的人数18126=-=（人）．答：只参加书画社团的人数为6人．21．（10分）如图所示，80AOB =︒∠，ON 是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分数． （1）当30AOC =︒∠时，求MON ∠的度数．（2）当锐角AOC ∠的大小发生改变时，MON ∠的大小是否发生改变？请说明理由．MNC BA O【答案】见解析【解析】解：（1）∵80AOB =︒∠，30AOC =︒∠，∴8030110AOB AOC +=︒+︒=︒∠∠， ∵OM 是BOC ∠ 的平分线，ON 是AOC ∠的平分线，∴111105522COM BOC ==⨯︒=︒∠∠，11230152CON AOC ==-︒=︒∠∠， ∴1110552BOC =⨯︒=︒∠，551540CON =︒-︒=︒∠(或用MOA NOA +∠∠)．（2）不改变∵80AOB =︒∠，ON 是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分线， ∴12CON BOC =∠∠，12CON AOC =∠∠∴11()4022MON COM CON BOC AOC AOB =-=-==︒∠∠∠∠∠∠（或用MOA NOA +∠∠或设AOC x =︒∠） ．22．（12分）已知数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别是x ， 6.4-．（1）线段BC 的比为__________，线段BC 的中点D 所表示的数是__________． （2）若8AC =．求x 的值．（3）在数轴上有两个功点P ，Q ，P 的速度为1个单位长度/秒，Q 的速度为2个单位/秒，点P ，Q 分别从点B ，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P ，Q 两点相距4个单位？【答案】见解析【解析】解：（1）10，1-．（2）48x -=，解得12x =或4-．（3）设运动时间为t 秒．①若P ，Q 同向左运动，则相遇前，2104t t +=-，得2(s)t =，相遇后，2104t t +=+，得143t =；②若P ，Q 同向左运动，则追到前，2104t t -=-，得6t =；追到后，2104t t -=+，得14t =．答：当相向运动2秒或143秒，或者同向左运动6秒或14秒时，P ，Q 两点相距4个单位．23．（12分）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：1的实际医疗费为12000元，则按标准报销金额为__________元．（2）设某农民一年的实际医疗费为x 元5001000()x <≤，按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民医疗费为多少元？ 【答案】见解析【解析】解：（1）1750，8250.（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x 元5001000()x <≤，按标准销的金额为(500)70%(0.7350)x x -⨯=-元．（3）当该农民当年实际医疗费为10000元时，该农民自付费用为：10000.7(10000500)3350--=元，因26003350<，所以该农民当年实际医疗费为超过500元且不超过10000元．设该农民当年实际医疗费为y 元，由题意得：即0.7(500)2600y y --=，解得，7500y =元，所以，该农民当年实际医疗费为7500元．。
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2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算|﹣|+1的结果是（）A． B．1 C．﹣D．﹣2．（3分）G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×1073．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab25．（3分）求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B． C．±3 D．±6．（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线7．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．38．（3分）以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间9．（3分）某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×（180+x）B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×26010．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A．a B．a C．a D．a二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是；最大的数是．12．（4分）用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）；（2）．13．（4分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣．14．（4分）已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是．15．（4分）一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=元．16．（4分）如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线上，第2017个点在射线上．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）18．（8分）（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．19．（8分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．20．（10分）解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．21．（10分）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？22．（12分）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB 上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．23．（12分）（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=，a2+a3=，a3+a4=；②写出a7=，a6+a7=．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算|﹣|+1的结果是（）A． B．1 C．﹣D．﹣【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1=，故选A【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．（3分）G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250万用科学记数法表示为2.5×106，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．（3分）合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2【分析】首先找出同类项进而合并求出答案．【解答】解：2a2b﹣2ab2﹣a2b=（2﹣1）a2b﹣2ab2=a2b﹣2ab2．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．5．（3分）求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B． C．±3 D．±【分析】先求，再求它的算术平方根，选择答案即可．【解答】解：=3，3的算术平方根，故选B．【点评】本题考查了立方根、算术平方根，掌握它们的计算方法是解题的关键．6．（3分）如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3【分析】根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据x的绝对值是2，可得x=±2，x2=4，据此求出x2﹣cd•x+（a+b）2017的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵x的绝对值是2，∴x=±2，x2=4，∴当x=﹣2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4+2+0=6；当x=2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4﹣2+0=2．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．（3分）以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间【分析】根据实数的意义解答即可．【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应关系，∴在数轴上有对应的点，故选C．【点评】本题考查了实数，知道实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．9．（3分）某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×（180+x）B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×260【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，80﹣x=30%×（180+x），故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．（3分）已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A．a B．a C．a D．a【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y=a、x=2y，则4y=a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）=2a+2b﹣4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）=4y=a，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是﹣3；最大的数是2．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜＜2，∴最小的数是﹣3；最大的数是2．故答案为：﹣3，2．【点评】此题考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．12．（4分）用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）8.16；（2）106．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：（1）8.155≈8.16（精确到0.01）；（2）106.49≈106（精确到个位）．故答案为8.16，106．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13．（4分）将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣﹣＜﹣＜＜π．【分析】首先得出=2，﹣＜﹣，进而比较得出答案．【解答】解：=2，∵＞，∴﹣＜﹣，则﹣＜﹣＜＜π．故答案为：﹣＜﹣＜＜π．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握比较方法是解题关键．14．（4分）已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是15．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：∵x﹣3y2=5，∴（x﹣3y2）2﹣2x+6y2=（x﹣3y2）2﹣2（x﹣3y2）=25﹣2×5=25﹣10=15．故答案为：15．【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．15．（4分）一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=1100元．【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为1232元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：（1+40%）×0.8x=1232，解得：x=1100．故答案为：1100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（4分）如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线OE上，第2017个点在射线OA上．【分析】根据1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD 上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…得出每6个数为一周期．用2017除以6，根据余数来决定数2017在哪条射线上．【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，59÷6=9…5，2017÷6=336…1，∴所描的第59个点在射线和5所在射线一样所描的第2017个点在射线和1所在射线一样，∴所描59个点在射线OE上，第2013个点在射线OA上．故答案为：OE，OA．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环规律决定数的位置是解题关键．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）+7﹣（﹣）==8；（2）32×（﹣）3÷=9×=﹣；（3）40﹣30×（﹣+）=40﹣=40﹣15+20﹣24=21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．【分析】（1）根据角度和差的计算即可得；（2）①分别作AB=a、BC=b，即可得AC=a+b；②先作AC=2a，再在AC上截取CD=b，AD即是所求．【解答】解：（1）①125°24′﹣60°36′=124°84′﹣60°36′=64°48′=64.8°；②∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣22°22′=89°60′﹣22°22′=67°38′；（2）①如图1所示，AC=a+b；②如图2所示，AD=2a﹣b．【点评】本题主要考查角度的和差计算和线段的和差作图，熟练掌握角度的换算和作一条线段等于已知线段是解题的关键．19．（8分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，当m=时，原式=﹣3；（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2，则原式=﹣12﹣18=﹣30．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（10分）解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2=3x﹣1，4x﹣3x=2﹣1，∴x=1；（2）去分母得：3（3x+4）=2（2x+1）9x+12=4x+2，∴x=﹣2；（3）化简得：5x﹣15+10x=1.5，∴x=1.1；（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1，∴x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟记其步骤是解题的关键．21．（10分）如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，裁剪出的侧面个数是：4x，裁剪出的底面个数是：6（112﹣x）=﹣6x+672；（2）由题意可得，4x=2×（﹣6x+672），解得，x=84，∴112﹣84=28，即A方法裁剪84张，B方法裁剪28张，能做84个盒子．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，侧面的个数是底面个数的2倍，利用方程的思想解答．22．（12分）（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．【分析】（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值，进一步求解即可．（2）①由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；②由BD为AC一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长．【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=67.5°，90°﹣x=22.5°，180°﹣x=112.5°．故这个角的度数是67.5°，这个角的余角是22.5°，补角是112.5°．（2）如图1，2，分两种情况讨论：①由题意得AC=3，BC=6，BD=1.5，②由图1得CD=BC﹣BD=4.5，由图2得CD=BC+BD=7.5．故线段CD的长为4.5或7.5．【点评】本题考查的是余角及补角的定义，两点间的距离，能根据题意列出关于x的方程，熟悉线段的加减运算是解答此题的关键．23．（12分）（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=x°，再根据平角为180°可得x+x+x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．（2）①代入计算可求a1+a2，a2+a3，a3+a4的值；②根据规律求出a7，再代入计算可求a6+a7的值；③根据规律可以推算a2016+a2017的值．【解答】解：（1）∵OG平分∠BOE，∴∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，∴∠EOG=∠GOB=x°，∴x+x+x=180，解得：x=110，∴∠EOG=110°×=35°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠DOF=∠COE=90°﹣35°﹣35°=20°．（2）①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．故答案为：4，9，16；28，49；20172．【点评】此题考查了垂线、角平分线，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分．同时考查了规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．。