现代控制理论及应用

现代控制理论及应用李嗣福教授、博士生导师
中国科学技术大学自动化系
一、现代控制理论及应用发展简介
1. 控制理论及应用发展概况
2. 自动控制系统和自动控制理论
以单容水槽水位控制和电加热器温度控制为例说明什么是自动控制、控制律（或控制策略）、自动控制系统以及自动控制系统组成结构和自动控制理论所研究的内容。

2.1自动控制：利用自动化仪表实现人的预期控制目标。

2.2自动控制系统及其组成结构
自动控制系统：指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。

自动控制系统组成结构：是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构，其形式有单回路形式和串级双回路形式。

控制系统性能指标：定性的有稳（定性）、准（确性）、快（速性）。

控制律（或控制策略、控制算法）：控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略，即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。

2.3自动控制系统类型主要有：按系统参数输入信号形式分：定值控制系统或调节系统和随动系统。

按系统结构形式分：前馈控制系统（即开环系统）和反馈控制系统以及复合控制系统；
按系统中被控对象的控制输入量数目和被控输出量数目分：单变量控制系统和多变量控制系统；
按被控对象特性分：线性控制系统和非线性控制系统；
按系统中的信号形式分：模拟（或时间连续）控制系统、数字（或时间离散）控制系统以及混合控制系统。

2.4自动控制理论：研究自动控制系统分析与综合设计的理论和方法。

3. 古典（传统）控制理论：
采用数学变换方法（即拉普拉斯变换和富里叶变换）按照系统输出量
与输入量之间的数学关系（即系统外部特性）研究控制系统分析和综合设计问题。

具体方法有：根轨迹法；频率响应法。

主要特点：理论方法的物理概念清晰，易于理解；设计出控制律一般较简单，易于仪表实现
主要缺点：
① 设计需要凭经验试凑，设计结果与设计经验关系很大； ② 系统分析和设计只着眼于系统外部特性；
③一般只能处理单变量系统分析和设计问题，而不能处理复杂的多变量系统分析和设计。

4. 现代控制理论及其主要内容
现代控制理论：狭义的是指60年代发展起来的采用状态空间方法研究实现最优控制目标的控制系统综合设计理论。

广义的是指60年代以来发展起来的所有新的控制理论与方法。

控制系统状态空间设计理论：
（1） 用一阶微方程组表征系统动态特性，一般形式（连续系统）为
)()()(t BU t AX t X +=——状态方程（连续的一阶微分方程组） )()(t CX t Y =——输出方程
离散系统：
)()()1(t BU t AX k X +=+——状态方程（离散的一阶差分方程组） )()(k CX k Y =
k ——为大于等于零整数，表示离散时间序号；
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=)()()()(21k x k x k x k X n ——状态向量，其中)(k x i ，()n i ,,1 =为状态变量； ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=)()()()(21k u k u k u k U m ——输入向量，其中)(k u i ， ()m i ,,1 =为各路输入；
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=)()()()(21k y k y k y k Y p ——输出向量，其中)(k y i ，()p i ,,1 =为各路输出。

A ——为n 行n 列矩阵，称系统矩阵，其特征值可完全表征系统的动态行为；
B ——为n 行m 列矩阵，称输入矩阵；
C ——为p 行n 列矩阵，称输出矩阵。

（2） 采用状态反馈控制律：)()(k KX k u -=
k 为m 行n 列矩阵，称为增差矩阵，是待设计的。

（3） 系统性能采用二次型函数形式和基于二次型指标最优化设计方法。

[]∑∞
=+=0)()`()()(K k RU k U k QX k X J ——离散形式；
{}i q diag Q =——状态加权阵；
{}i
r diag R =——控制加权阵。

（4） 反馈增益阵K 的特征值配置设计法。

（5） 采用状态观测器对系统状态进行估计（或称重构）实际反馈控制为：
)(ˆ)(k X
K k u -=， 其中)(ˆk X 是)(k X 的估计（或重构）。

主要优点：理论体系严谨完整；可获得理想的最优控制性能，设计过程较少依赖经验试凑。

主要缺点：要求系统模型准确，否则实际控制性能并非最优，即控制系统鲁棒差；理论较抽象，缺乏直观性，不易理解，需要较多数学知识；性能指标函数中的加权Q 和R 选取无定量准则可循，也需凭经验选取，故设计结果也与设计人员主观因素有关。

现代控制理论其它分枝
1. 多变量解耦控制理论；
2. 鲁棒控制理论；
3. 模型辨识理论；
4. 自适应控制理论；
5. 模型预测控制理论与方法；
6. 智能控制技术。

二、计算机控制系统概述
1. 计算机反馈控制系统结构
2. 控制计算机硬件组成
（1）主机，CPU——中央处理器，ROM和RAM——内存储器，控制器。

（2）外部设备，输入、输出设备，外存储器，通信设备。

（3）过程输入、输出设备。

过程输入设备：模拟输入通道（即A/D通道）
开关量输入通道（即DI通道）
过程输出设备：模拟输出通道（即D/A通道）
开关量输出通道（即DO通道）制造工艺要求很严，整机工作可靠性要求很高。

3. 软件系统：系统软件和监控应用软件。

4. 计算机控制系统类型
●监测（即巡回检测）系统
●直接数字控制系统（DDC系统）
●计算机顺序控制系统
●计算监督控制系统
●计算机控制管理集成系统（DCS）
三、数字ID控制算法及参数整定
1. 标准数字PID控制算法
模拟PID 控制律（由模拟控制器实现）
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++=⎰d t de T dt t e T t e K t U d
i P )()(1)()( )()()(t y t r t e -=——偏差信号
p K ——比例系统；i T ——积分时间；d T ——微分时间 p K 、i T 、d T 对控制系统性能影响的定性分析。

数字PID 控制算法（由计算机执行）
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∆++=∑)()()()(k e T T i e T T k e K k u d i p ——位置式算法；
T ——采样周期；
)1()()(--=∆k e k e k e ——偏差增量；
[]⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-∆-∆++∆=∆)1()()()()(k e k e T T k e T T k e K k u d i p ——增量式算法；
)()1()(k u k u k u ∆+-=
2. 数字PID 控制改进算法 ●积分可分离PID
当0
)(e k e 〉（阀值），去消积分运算，执行PD 算法；
当0
)(e k e ≤时，执行PID 算法。

●抗积分饱和的PID 算法
当算出的ma
u k u 〉)(（最大控制量）取ma
u k u =)(，并去消积分项运
算；
当算出的mi
u k u 〈)(（最小控制量），取mi
u k u =)(，并去消积分项运
算；
当算出的ma
mi
u k u u k u 〈〈)(),(，才输出)(k u ，并执行PID 三项运算。

●微分先行
将PI 项放到前向通道，将微分项放到反馈通道； ●带死区的PID 算法
当0
)(e k e 〈（阀值）时，取)1()(,0)(-==∆k u k u k u 即控制量保持不
变
当0
)(e k e 时，按PID 算法计算控制量)(k u
3. 数字PID 算法参数整定 即调整d
i
p
T T K T 、、、参数
理论计算法，工程整定法和自整定法
工程整定法：扩充临界比例度法，扩充响应曲线法。