第十三章 动荷载

第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静应力:构件在静荷载作用下产生的应力. 特点:1.与加速度无关
2.不随时时间的改变而改变. 动应力:构件由于动荷载引起的应力.
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
起重机吊重物,若悬 挂在吊索上的重物W是静 止不动或以匀速直线运动 上升时,重物对吊索就是 静荷载,吊索横截面上的 应力就是静应力.
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6 m s2
＋
t
q 22.639.8 222kN m
qd
qst
a g
qL2 qb2 g2
Wy 24.2106 m3
qst 22.63kg m
kd
1
a g
1.61
q
qst qst g
下重要关系：
Kd
Pd Pst
d st
d st
d st
式中 Pd , d ,d , d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst , st , st , st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由
1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L＝6m，
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
但当物体以加速度上
升(如重物吊离地面的一
瞬间)时,重物对吊索就是
a
动荷载,此时吊索横截面
上的应力就是动应力.
07年11月14日中午11点左 右无锡某工地升降机从百 米高空直接坠地,升降机内 17人,6人死亡,11人重伤.
上海世博会场馆 建设中心的锤击打桩.
2
（2）圆环等角度转动 时构件的强度条件为：
D
v2
g
[]
圆环横截面上的应力与A无关，而与线 速度由强度条件可得容许的最大线速度为
[ ]
g []
（3）圆环等角度转动时构件的变形计算
旋转圆环的变形计算
在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 D， 则其直径变化 D D D ，径向应变为
根据动静法，列平衡方程：
X 0即
FNd (x)
Ax
Ax
g
aQ
Q g
a
0
2.等加速直线运动构件的应力计算
解得：
FNd
(x)
( Ax
Q)(1
a) g
吊索中的动应力为：
d (x)
FNd A
Ax Q (1
A
a) g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
st
代入上式，并引入记号 Kd
第十三章 动荷载
一、动荷载的概念与实例 二、等加速运动构件的应力计算 三、受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
第十三章 动荷载
一、动荷载的概念与实例
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静荷载:作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终 值,以后就保持不变或变动不显著的荷载.
动荷载:构件明显处在加速度状态或静止构件受到 处于运动状态的物体的作用时,构件受到的荷载为动荷 载.
例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。
解：将吊索在x处切开，取下面
Fd (x)
部分作为研究对象。
mm
Ax
a
x
Ax a
g
x
Q
Q
Qa
g
作用在这部分物体上的外力有：
重物的重量：Q；
x段的吊索重量：Ax，
惯性力为：Q
g
a，Agx
a
吊索截面上的内力：FNd (x)
r
D D
(D D
D)
t
t
E
所以
D D d v2D
E Eg
D D D D(1 v2 )
gE
由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。
例题 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮（如 下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另 一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r / ，min
转动惯量为 Ix 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
解：（1）飞轮与轴的转动角速度为
o
2n 60
100 30
10 3
rad
/
s
（2）当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为
1 o
0 10 3
rad / s2
t
10
3
（其中负号表示 与 o 的方向相反，如上图。）
（3）按动静法，在飞轮上加上方向与 相反的
惯性力偶矩 M d
且
Md
I x
等加速运动状况—惯性力是个定值
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
a
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
D
W A
W Ag
a
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kD st
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 qD
qD
A
g
an
A
g
D 2
2
圆环横截面上的内力：
y
qD
qD
D 2
d
d
x
2FN d
0 qD
D 2
d sin
qD D
FN d
qD 2
D
AD2 2
4g
o
FN d
FN d
圆环横截面上的应力：
D
FN d A
D2 2
4g
v2
g
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。
Ax Q
1
A
a
，称为动荷系数，则：
g
d stKd
3.动荷载作用下构件的强度条件
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )max Kd [ ]
式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。
动荷系数 Kd的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与
静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以
max j
M max j Wy
36.7MPa
dk d max j 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
t
Do
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
第十三章 动荷载
二、等加速运动构件的应力计算
第十三章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念 惯性力 = 运动物体的质量G/g×加速度a
构件处于匀速静直止线状状态态a 0, 惯性力 0 作为静荷载处理.
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
构件处于Βιβλιοθήκη Baidu速运动状态变 等加 加速 速状 状态 态