第十三章 动荷载
第十三章动荷载(讲稿)
第十五章动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。
让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。
对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。
让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。
能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。
2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。
介绍等角速度旋转的动荷应力计算。
讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。
二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。
掌握杆件作等加速运动时的应力计算。
作等速旋转圆盘的应力分析。
简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。
对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。
在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
第13章-动荷载
第13章 动 载 荷＊教学提示：本章讨论三类动载问题：等加速直线运动时构件的惯性力和应力计算；等角速转动时构件的应力计算；冲击载荷作用下的应力计算。
最后讨论了提高杆件抗冲击载荷能力的措施。
教学要求：掌握动载荷的概念、动应力的计算方法；了解提高杆件抗冲击载荷能力的常规措施；重点掌握用动静法求解构件的动应力问题。
13.1 载荷和动应力的概念前几章讨论了杆件在静载荷作用下的强度和刚度问题。
静载荷是指从零缓慢地增加到某一定值后保持不变且杆内各质点不产生加速度，或加速度很小可以忽略不计的载荷。
杆件在静载荷作用下产生的应力和变形分别称为静应力和静变形。
在工程实际中，除了受静载荷作用的构件外，还将遇到许多运动构件，这些构件在高速运行时，常常出现不可忽略的动力效应——附加在运动构件上的力效应。
若载荷使杆件内各质点产生的加速度较显著，或者载荷随时间而变化，则这样的载荷称为动载荷。
例如：高速旋转的飞轮，由于向心加速度使其内部各质点产生很大的离心惯性力，从而可能导致飞轮的破裂；涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值，可能使得叶片被拉断而引发严重事故。
当具有一定速度的物体冲击静止的杆件时，该物体的速度在很短的时间内急剧变化，产生很大的负值加速度，故物体对静止的杆件施加很大的作用力。
比如，气锤在锻造坯件时，由于锤头和锻坯这两个物体在碰撞瞬间所产生的冲击载荷，能使锤杆内的应力较之静荷应力有几倍甚至几十倍的增长。
这种在动载荷作用下，杆件产生的应力和变形分别称为动应力和动变形。
试验证明，在动载荷作用下，若杆件的动应力不超过材料的比例极限，胡克定律仍然有效，而且材料的弹性常数也与静载荷作用下的数值相同。
本章着重讨论惯性力和冲击载荷等问题。
13.2 惯性力的问题13.2.1 等加速直线运动时构件的应力计算当构件各点的加速度为已知时或可以求出时，可以采用动静法求解构件的动应力问题。
这类问题称为惯性力问题。
第十三章 动载荷
d
v
g
[ ]
第十三章 动载荷与循环应力
§13-3
冲击应力
v
一、冲击的概念
结构（受冲击构件）受外力 （冲击物）作用的时间很短，冲击 物的速度在很短的时间内发生很大 的变化，甚至降为零，冲击物得到 一个很大的负加速度a，结构受到 冲击力的作用。Qa冲击物受冲击 构件
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
第十三章 动载荷与循环应力 例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面面积为 A，材料比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。
N d ( x)
m
m
x
a
Ax Ax a g
x
解：将吊索在x处切开，取下 面部分作为研究对象。作用在 这部分物体上的外力有： 重物的重量：Q x段的吊索重量：Ax Q 惯性力： a ，Ax a
增加的变形能，在弹性极限内
1 U d Pd d 2
第十三章 动载荷与循环应力 F
Pd
根据力和变形之间的关系：P k d d
P ：冲击物速度为0时，作用于杆之力。 d
且
st d
Q
Pd Q k d st
于是变形能为
1 1 Q 2 U d Pd d d 2 2 st
2H ，误差<5%。 st
2H 100 时，可近似取 k d 当 st
2H ，误差<10%。 st
4、 kd 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸 有关，更与 st 有关。
第十三章 动载荷与循环应力 实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力 已知：等截面直杆长度为L，截面 积为A，杆件材料的弹性模量为E， 重物Q从高H处自由落下。 解：静应力和静伸长分别为
动荷载的概念
2）冲击荷载或突加荷载。这种荷载的特点是能在某一瞬时内 就把荷载加在被冲击物上。例如，锤对桩的冲击力，波浪对堤岸的 冲击力，炸药对物体的爆破力，地震对建筑物的作用力等。
目录
力学
3）周期性荷载。这种荷载的特点是其大小和方向都随时间作 周期性的变化。例如，厂房内的机器在运转时对厂房建筑的周期性 作用力等。
在大部分的情况下，构件受动荷载作用所产生的动应力要比受 数值相同的静荷载作用所产生的静应力大得多，因而动荷载对构件 的破坏性要大得多，必须认真对待。
本章仅讨论两类简单的动荷载问题：构件作匀加速直线运动或 匀速转动，以及受冲击时的动应力计算，对求解动荷载问题的基本 原理和动应力的计算方法作简单介绍。
力学
动荷载\动荷载的概念
动荷载的概念
前面各章研究了构件在静荷载作用下的强度、刚度和稳定性计 算问题。所谓静荷载是指从零缓慢地增加到某一固定值，不再随时 间变化（或变化很小）的荷载。构件受静荷载作用所产生的应力和 变形称为静应力和静变形。若构件处于加速运动状态或静止的构件 受到处于运动状态的物体的作用时，即构件受到随时间变化的荷载， 构件在变形过程中，各质点的加速度相当显著，以致对变形和应力 的影响不能忽略，象这样的荷载称为动荷载。构件受动荷载作用所 产生的应力和变形称为动应力和动变形。
第十三章 动荷载
= 6×106 Pa=6MPa
静载时梁中点的静位移
h
A
P
Pl3 ∆= 48EIz
B
2000×33 = 48× 210×109 ×2500×10−8
l/2 (a)
l/ 2
= 2.143×10−4 m=0.2143mm
冲击时的动荷因数为
2h Kd =1+ 1+ ∆st
2×20 =1+ 1+ =14.7 0.2143
重量P的重物以速度 沿水平方向冲击悬臂梁AB的 端 例3 重量 的重物以速度υ沿水平方向冲击悬臂梁 的A端。求水 平冲击时的动荷因数K 平冲击时的动荷因数 d。
υ
冲击过程中， 解： 冲击过程中，重物的速度 减小到零， 由υ减小到零，冲击物动能减小 1P 2 值为 Ek = υ 2g 由于是水平冲击， 由于是水平冲击，重物势没有改变 当A点受到冲击荷载 d时 F = Kd P 点受到冲击荷载F 点受到冲击荷载 d
将圆环沿水平直径切开， 将圆环沿水平直径切开，取下半部分
Fy = 0 有 2F = q sinϕ D dϕ = q D ∑ Nd d ∫0 d 2 qd D AρD2 2 即 FNd = ＝ ω 2 4 由于是薄壁圆环，可以近似认为正应力沿壁厚 由于是薄壁圆环， 均匀分布。 均匀分布。于是可得圆环截面上的拉应力为
A C B
g
a
qst
A C B
l
最大静挠度发生在C截面， 最大静挠度发生在 截面，其值为 截面
x
qstl 2 8
5( Aρg ) l 5qstl ωst,max = = 384EIz 384EIz
4
4
M
动荷系数为
A C B
材料力学课件-第十三章---动荷载
解：①
j Qh1 / E1A1 QL / EA
50.024 81030.152
514 10106 0.32
71.5105 m
Kd 1
1 53.4 210.02 71.5105
②
QL / EA 514
j
10106 0.32
0.707 105 m
Kd 1
1 533 21 0.707105
33
34
1 2
mv
2
mg 2
K
2 d
j
冲击前：
动能T1mv2 /2 势能V10 变形能U10
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
动荷系数 Kd
2
g j
17
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
[例5 ] 直径0.3m旳木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩旳最大动应力。E=10GPa Wv
25
解：⒈ 求冲击点C处旳静位移用能量法可求得冲击点C处旳
静位移
st
Wl13 3EI
Wl 3
3EI
BAl1
W
l13 l 3 3EI
Wl1l GI P
l1
100N 0.3m3 0.8m3
3 200 109 Pa π (0.06m)4
100N (0.3m)2 0.8m 80 109 Pa π (0.06m)4
加速度提起重50kN 旳物体，试校核钢丝绳旳强度。
解：①受力分析如图:
Nd
a Nd (GqL)(1 g )
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
Nd A
1 (GqL)(1 A
材料力学-动载荷
一、等加速度运动构件的应力和变形计算
（一）等加速度直线运动构件的应力和变形
例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速
度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 G a g
的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件
Y
0
，得：N D
G
G g
a
0
即：
ND
G 1
a g
C
构件受冲击时的应力为和变形为：
DD
K D C K D C
14
8
如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式
（14-7）中冲击物自由下落前的高度
H
可用
2 g C
来代替，即
KD 1
1 2 14 9
g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
T 1 m 2 Q 2
Wl 2 2
3 gEA
二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算
在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算 中采取以下几个假设：
① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。
当
x=l
时，
N Dmax
W 2l
2g
, Dmax
N Dmax A
W 2l
2 gA
内力图
（2）计算杆件的伸长
NDx
W
gl
2
lx
x2 2
dx 段的伸长为：
dx
N D xdx
EA
W2
动荷载和静荷载的计算
动荷载和静荷载的计算1. 荷载的基础知识说到荷载，大家是不是有点懵？别担心，荷载其实就是建筑物承受的重量和力。
我们可以把它分成两大类：动荷载和静荷载。
动荷载听起来像是在舞台上跳舞的演员，而静荷载则更像是一位稳重的老人，静静地坐在那里。
咱们就从这两位角色开始聊起吧。
1.1 静荷载的特点静荷载是指那些稳稳地放在建筑物上的重量，比如说墙壁、屋顶、家具，甚至是我们自己。
想象一下，你在家里的沙发上懒洋洋地躺着，沙发下的那几根腿就承担着你的体重，这就是静荷载的典型例子。
它们是固定的，不会轻易改变。
所以，设计建筑的时候，静荷载的计算可得仔细，别让这老头儿出事儿啊！1.2 动荷载的特点相较于静荷载，动荷载就活泼多了。
它们是那些随着时间变化而变化的力量，比如说人走动、风吹过、甚至是地震。
这就像是在舞台上跳舞的演员，时而轻快，时而激烈。
建筑物得能够承受这些变化，不然就像是演出时演员不小心摔倒，那可是大事儿！因此，动荷载的计算也非常重要，设计师们得好好把握这个动态的平衡。
2. 荷载的计算方法说到计算荷载，别以为这就是简单的数学题。
其实，这里面的门道可多了！我们来看看怎么计算这两种荷载。
2.1 静荷载的计算计算静荷载其实不难。
首先，你得知道每个构件的重量，然后把它们加起来。
比如说，墙壁的重量、屋顶的重量、家具的重量，全都加在一起。
这就像是在超市购物，购物车里放的每一件商品的重量都得记清楚。
然后，再乘以一个安全系数，确保建筑在使用过程中万无一失。
这样一来，你就能清楚知道这栋楼能承受多重的静荷载了。
2.2 动荷载的计算动荷载的计算就稍微复杂点儿了。
你得考虑到不同的因素，比如说人流量、风速、地震等。
这里要用到一些经验值和规范，没办法，咱们就得借鉴前人的智慧。
一般来说，设计师会根据建筑的用途和位置来推算出一个合理的动荷载值。
这个过程就像是在调配一杯鸡尾酒，得把每种成分都调到恰到好处，才能让人喝得舒服。
3. 总结与应用通过对动荷载和静荷载的计算，建筑师和工程师们能够确保我们的家园安全稳固。
第13章 动荷载
13.1 概述
实验证明：静荷载作用下服从胡克定律的材料，在动 荷载作用下只要动应力不超过材料的比例极限，胡克定 律仍有效。在动荷载作用下的物理量（如内力、应力、
应变、位移）都有下标d表示，如动应变εd ；静荷载作用
下的物理量采用下标st表示或无下标，如静变形△l 或△lst 。
13.2构件作匀加速直线运动时的应力和变形
试确定钢丝绳横截面上的动应力、动变形。
a
F
图13-1
13.2构件作匀加速直线运动时的应力和变形
(1)动应力计算 先作绳的受力分析，从图 13-1 上可看出，重物以匀 加速度a上升，重物上升时具有与加速度方向相反的惯 性力，此时悬挂重物的钢丝绳受到重物的重量和重物 加速运动而产生的惯性力，此惯性力就是附加在钢丝 绳上的动荷载。 计算动应力。应用动静法，作用在刚丝绳上的动荷载 就是静荷载（重物的重量）和附加动荷载（惯性力） 之和。表达式为：
第13章 动荷载
本章导读
基本要求：掌握动荷系数的计算；掌握构件作匀加速直线运动 时的应力和变形计算；掌握构件作匀速转动时的应力和变形计 算；掌握杆件受冲击时的应力和变形计算。 重点：动荷系数的计算；构件作匀加速直线运动时的应力和变 形计算；构件作匀速转动时的应力和变形计算；构件受自由落 体冲击时的应力和变形计算。 难点：动荷系数的计算; 构件作匀速转动时的应力和变形计算； 构件受自由落体冲击时的应力和变形计算。
( 13-4)
ld K d lst
（13-5）
13.2构件作匀加速直线运动时的应力和变形
【例题13-1】如例题13-1（a）所示，一根长度l 10m 的工字钢，由两根钢缆吊起，并以匀加速度 a 12m上/s2 升。
已知钢缆的横截面面积A 70mm2 。工字钢的许用应 力 160MP，a 试计算钢缆的动应力，并校核工字钢梁的 强度。
工程力学 动载荷.
2018/11/27
B
A
C
l1
st
24
水平冲击动荷系数
A
B
C
l1 2 l 2 2 3EIl Kd gP(l l1 ) 2 g st 最大静弯矩发生在B点 M st max P(l l1 )
v2 g st
设圆环以均角速度转动，
ω
qd
厚度 t 远小于直径D， 截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
2018/11/27
D 2 an R 2 A D 2 A qd an 2g g
2
8
y
取半圆，求内力 由以前的结论，有:2 F
Nd
qd D
2
qd
FN d
A D 2 qd D 4g 2
静载——静平衡状态
动载——不平衡状态 实验表明：只要动应力不超过静载下的比例 极限，胡克定律仍适用，且弹性 模量不变。
动载荷下的应力和变形计算仍采用静载 下的计算公式，但是需要做相应的修正，以 考虑动载荷的效应。
2018/11/27 3
§12-2 构件有加速度时的动应力计算
一、动载法的应用
动载与静载的区别：一个处于不平衡，一个处 于平衡。
思路：将不平衡转化为平衡，则可以用静载的 方法，解决动载问题。 方法：动静法：除外载荷外，再在构件各点加 上惯性力（此时构件处于形式上的平衡），然 后按求解静载问题的程序，求解构件的动应力。
2018/11/27 4
二、动载荷问题的求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。
《材料力学》13动荷载.
圆环以等角速度 w 旋转.
dθ
2 厚度t << D ( 平均直径 ).
θ
环横截面积为A， 比重γ ,
Nd
确定动应力.
（1）动荷载
可认为质量集中在环中线
各质点
an
Dw 2
2
惯性力 沿环圆周线均布
qd
ma n
(A
g
) ( Dw2 )
2
2g
ADω2
（2）动内力 环各向对称，仅截取1/4环分析： ( Y 0)
11
三. 构件转动
质点 质量m，等角速度 在水平面上绕O点旋转，惯性力？
惯性力 Fd
an m
动力分析:
向心加速度：an Rω2 v 2（线速度）
R
R
O
w
惯性力： Fd ma n
－号表示方向与 a n相反
Fd mR ω2
m v2 R
12
qd
an
D
w
t
D
Nd
qd
ds D d
动载荷下Hooke定律仍成立； 且弹性模量 E动 = E静 . 以下将Hooke定律直接用于动荷问题
7
§2 构件加速运动问题
Dynamic Stresses of Structure Members in Uniform Linear 重物加速起落M中o构ve件m及e吊nt索o受r动R力o，tation
郑州大学 工程力学系
Dynamic Loads
第十三章 动荷载
§13–1 基本概念 §13–2 构件加速运动问题 §13–3 冲击问题
2
§1 基本概念 Basic Concept
材料力学第13章动载荷
Ud
1 2
Pd d
第十五页，共45页。
16
⒊能量守恒：T+V=Ud
4.线性关系
Pd Q
d st
d st
kd
Pd
d st
Q
Ud
1 2
2d st
Q
2d
2st d
2Tst Q
0
解得：
d st 1
1
2T Q st
动荷系数：
kd
d st
1
1 2T Q st
第十六页，共45页。
17
动荷系数：
第二十页，共45页。
21 水平冲击中静位移△st 的求法
总结： 自由落体冲击：
水平冲击：
Kd 1
1 2h st
Kd
v2 g st
第二十一页，共45页。
22
㈤提高构件抗冲击能力的措施
⒈增大静变形但要避免增大静应力
加弹簧
2h
Kd 1
1
st
加垫片
Δst=?
第二十二页，共45页。
23
⒉采用等直杆
1.96 10-4
max
T Wp
0.524 103 1.96 104
2.67 106 (Pa) 2.67(MPa)
问题:A端突然刹 车（即突然停止 转动）轴内的最
大动应力？
第十一页，共45页。
12
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
㈠冲击问题： 重锤打桩
高速飞轮突然刹车
钉钉子
…...
⒈特点：a→∞，Δt→0，速度变化非常大→冲击
实验表明:冲击系统的载荷、应力、变形之间的关系与静
载相同,即在小变形及线弹性范围内时,载荷、应力、变 形之间存在线性关系。
材料力学第十三章 动载荷
M st max 2.25 ×103 × 6 = = Wz 20 × 30 2
1m
4m
1m 0.75kN.m
200
= 0.75MPa
0.75kN.m
2.25kN.m
a 3 Kd = 1+ = 1+ = 1.306 g 9.8 σ d max = K d σ st max = 1.306 × 0.75 = 0.98MPa
第十三章 动载荷
沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民
第十三章 动
荷
载
§13–1 等加速和等转速杆件的动应力计算
§13–2 冲击应力
§13–1 等加速和等转速杆件的动应力计算 13– 一、基本概念 静荷栽：缓慢施加、 ⒈ 静荷栽：缓慢施加、在杆件内部不产生明显加速度的 荷栽。 荷栽。 动荷栽：明显随时间变化、 ⒉ 动荷栽：明显随时间变化、或在杆件内部产生明显加 速度的荷栽。 速度的荷栽。 二、等加速杆件的动应力计算
三、等转速杆件的动应力计算 长为l 横截面面积为A、重为P的均 长为 、横截面面积为 、重为 的均
x
质杆， 饶铅直轴转动。 质杆，以匀角速度ω 饶铅直轴转动。
l
ω
(l+x)/2
Nd
l -x
FI
任一横截面的轴力为： 任一横截面的轴力为： P l−x l+x 2 N d = FI = ( ⋅ )⋅ ω g l 2 P(l 2 − x 2 ) 2 = ω 2 gl N d P (l 2 − x 2 ) 2 σd = = ω A 2 gAl P x = 0, σ d max = lω 2 2 gA
[例13－1]已知 、H、a、EI，求图示刚架在自由落体冲击下 例 － 已知Q ， 已知 A点的动位移和最大动弯矩。 点的动位移和最大动弯矩。 点的动位移和最大动弯矩 C EI EI D a 解： a
第13章 动荷载、疲劳破坏
22
例：结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点， 求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。
E
mg
h
F =P
解：、求C点静挠度
A L
C
C1
C2
D
A1
AA1 wcj C1C2 B 2 3 1 FAY L3 FL 2 48EIDE 48EI AB
四、动应力的计算：
Fd Kd Fj ; d Kd j ; d Kd j
如图所示，L、A、E、Q、v 均为 已知量，求：杆所受的冲击应力。 分析——1、冲击物的机械能： 1 2 V T V m v 0 2 2 Qv 2g
12
（一）、水平冲击—— v Δd Fd L
24
§13—4 交变应力与疲劳破坏
Ⅰ、基本概念
一、交变应力的概念： 随时间发生交替变化的应力——交变应力（重复应力）。 例——发动机的连杆工作时；火车的轮轴工作时。 m A 1 F F ω
A B
m
4 3
2
A点：1→2→3→4。
t c max 0 max 0
25
二、疲劳破坏的概念： 不论脆性材料还是塑性材料长期在交变应力下工作，即使 在最大的工作应力远小于材料的极限应力，也会发生突然 的断裂，且破坏时即使是塑性材料也和脆性材料一样，再 破坏之前没有明显的塑性变形，这种现象成为疲劳破坏。
A
2n ) I0 D md I 0 I 0 ( t 60t 2n n Td md I 0 I0 60t 30t
2、最大的动剪应力——
0
n md A
ε md
B
工程力学动载荷课件
。
交通运输领域动载荷实例
总结词
周期性、规律性变化
详细描述
铁路机车、货车和汽车等交通运输工具在行 驶过程中会受到道路、车轮和发动机等产生 的周期性动载荷，这些载荷具有明显的规律 性变化，对运输工具的结构强度和疲劳寿命
产生影响。
建筑领域动载荷实例
总结词
低频大载荷、自然因素影响
详细描述
高层建筑、大跨度桥梁等建筑结构在风、地震和暴风雨 等自然因素作用下会受到低频大载荷的影响，这些载荷 可能导致结构的振动和变形，影响结构的稳定性和安全 性。
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动载荷的产生原因
01
02
03
机械运动
机械系统中的运动部分会 对固定部分产生动载荷。
流体动力
流体（如风、水）对物体 产生的力，如风力、水力 等。
电磁场
电磁场变化产生的电磁力 ，如电动机、发电机等。
动载荷的特点与影响
特点
动载荷具有随时间变化的特性，其大 小、方向或两者均随时间变化。
影响
动载荷对工程结构的影响较大，可能 导致结构的疲劳、振动和噪声等问题 ，影响结构的稳定性和安全性。
总结词
由于瞬时高能量的动载荷冲击导致的结构破坏。
详细描述
冲击破坏是由于瞬时高能量的动载荷作用在结构上，导致结构发生较大的变形或断裂。冲击破坏的特点是作用时 间短，产生的破坏力大，对结构的破坏程度严重。为了防止冲击破坏，需要对结构进行抗冲击设计，如增加结构 的刚度和强度等。
振动问题
总结词
由于动载荷引起的结构振动，可能导致 结构的疲劳破坏或影响其正常使用。
材料力学13章 动荷载
Fd
P a Fd = P + a = P(1 + ) = K d P = K d Fst g g
2.应力分析 应力分析 Fd P a a σd = = (1 + ) = σ st (1 + ) = kd σ st A A g g
FN st σ st = A
kd = 1 + a g
是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力。 作为静载荷作用时钢索横截面上的应力。 是动荷因数。对于有动载荷作用的构件， 动荷因数。对于有动载荷作用的构件， 来反映动载荷的效应。 常用动系数 k d 来反映动载荷的效应。
第13章 章 动荷载 13.1 概述
一、静荷载与动荷载 静荷载与动荷载 1.静荷载 静荷载（Static Load） 静荷载 是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值。 是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值。 因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小， 因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为 构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。 构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。 2.动荷载 2.动荷载 Dynamic Load 动荷载（Dynamic Load） 是指荷载引起构件质点的加速度较大， 是指荷载引起构件质点的加速度较大，不能忽略它对变 形和应力的影响。 形和应力的影响。
2 ∆d υ Kd = = 1+ 1+ ∆st g∆st
(3)如果∆ 增大， 减小，其含义是，构件越柔软（ (3)如果∆st增大，则Kd减小，其含义是，构件越柔软（刚 如果 性越小），缓冲作用越强。 ），缓冲作用越强 性越小），缓冲作用越强。 (4)动荷因数 d公式中的静位移∆st的物理意义是：将冲击物 动荷因数K 公式中的静位移∆ 的物理意义是： 动荷因数 的重量Q作为静荷载，沿冲击方向作用在冲击点时， 的重量Q作为静荷载，沿冲击方向作用在冲击点时，被冲击 构件在冲击点处沿冲击方向的静位移。 构件在冲击点处沿冲击方向的静位移。
动荷载
例：同样的两根钢梁，受重为P的重物冲击，其中一梁支于刚性
支座上，另一梁支于刚度系数k=105N/m的弹性支座上。已知l=3m, h=0.05m, P=1kN, Iz=3.410-5 m4, Wz=3.09 10-4m3 , E= 200 Gpa。 试求二者的最大冲击应力。
P P
A
l/2
h C
由于材料的不均匀性，或有杂质等缺陷，构件在受载后，这 些部位将产生应力集中；在交变应力中反复作用下，这些部位产 生细微裂纹，并不断扩展形成宏观裂纹，导致构件的有效截面逐 渐减小，当截面削弱到一定程度时，构件沿此截面突然断裂。 疲劳 一般金属材料的 源
疲劳断口，都有明显 的光滑区域和颗粒状 区域。
v=0
冲后
v l
冲前
假设：
（1）冲击物为刚体，且不反弹； （2）忽略被冲击构件的质量；
EA
（3）冲击过程中被冲击构件的材料仍服从虎克定律。 （4）不考察冲击过程中次要的能量耗散（如声能、热能等）。
一、竖向冲击
T V V
1 Wh W d Fd d 2 Wl Fd l d 记 st EA EA
W
h v d l
EA
d 2 st d 2 st h 0
2h kd st d 1 1 st st
2
Fd k dW
d k d st
2h kd 1 1 st
——竖向冲击动荷因数
一、竖向冲击
8Fl 3 d
min
y
r 1
16Fl d 3
旋转弯曲疲劳试验
轴向拉压疲劳试验机
弯曲疲劳试验
S—N曲线和材料的疲劳极限
动荷载名词解释
动荷载名词解释动荷载是指结构的力学振动作用的荷载，它的存在会给构件带来大的机械负荷，并使构件产生动态变形及应力，从而可能会破坏结构。
因此，了解动荷载在力学结构上的效应及其对设计中的影响就显得尤为重要。
动荷载主要可分为内部动荷载和外部动荷载。
内部动荷载主要指结构因温度变化产生的荷载，外部动荷载主要指结构面对外部负载时产生的振动或荷载。
从外部动荷载来看，可分为弹性动荷载和无弹性动荷载。
弹性动荷载是指结构因接触受到弹性外力作用而产生的动荷载，它的作用时间较短且结束后结构恢复到原状态，如析解车辆等。
而无弹性动荷载是指结构因接触受到无弹性外力作用而产生的动荷载，它的作用时间更长，而且结束很难使结构恢复到原状态，如风荷载、地震和人为振动等。
此外，动荷载类型还可以按照作用频率分为静动荷载和振动动荷载。
静动荷载是指振动的频率极低的动荷载，其作用于被荷载的结构时无法轻易地使其产生振动，如水流和海浪荷载等；而振动动荷载是指其作用于结构时可以使其产生振动，而且振动的振幅和频率可以通过控制外力大小和频率来调节，如弹性滑移荷载等。
从动荷载作用于结构上来看，动荷载可以使结构产生振动，并产生动态变形和动态应力，从而可能会对结构的稳定性造成不利影响，甚至破坏结构的完整性。
因此，在设计上，充分考虑动荷载对结构的影响是非常重要的。
在设计之前，可以利用一些简单的测试手段及数值方法，对动荷载作用于建筑物时造成的影响进行研究和评估，并选择合适的结构材料和构件，使结构具有足够的稳定性。
有些情况下，还需要采用一些加固技术和设计技术，对建筑物进行就地加固，使建筑物具有足够的抗震能力。
总之，动荷载是结构中最重要的荷载之一，它的影响不容忽视。
了解动荷载及其对结构的影响，可以有效地改善结构的设计，同时还可以为结构的抗震能力提供有效的解决方案。
结构力学 第十三章 结构动力学
A
l
2m
l
EI
m
2y(t) k l
k
l
2 yk 2 m ( t ) y 3 m ( t ) y
M
A
0
2 m l 2 yk 2 l 3 m 3 l 0 y y
11 m ( t ) 4 ky ( t ) 0 y
思考题?
第十三章《结构动力学》
§13-1
动力计算的特点和动力自由度
一、动力计算的特点、目的和内容
1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。 “静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这 类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定 的。 “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类
可得与 (b) 相同的方程
刚度法常用于层间模型，柔度法常用于质点模型。
刚度法实质： 从静力平衡角度建立运动 微分方程,思路类同于位移 法方程的建立。
柔度法实质： 从变形协调角度建立运动 微分方程,思路类同于力法 方程的建立。
二、列运动方程举例 例1.
F P (t )
m
EI EI l
F P (t )
2
三、自由振动微分方程的解
m ky 0 y .......... .......... .......... ......( b )
改写为
y
k m
y 0
y 0 其中 y
2
2
k m
它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：
y ( t ) C 1 sin t C 2 cos t
**为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
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r
D D
(D D
D)
t
t
E
所以
D D d v2D
E Eg
D D D D(1 v2 )
gE
由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。
例题 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮（如 下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另 一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r / ，min
下重要关系：
Kd
Pd Pst
d st
d st
d stΒιβλιοθήκη 式中 Pd , d ,d , d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst , st , st , st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由
1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L＝6m，
第十三章 动荷载
一、动荷载的概念与实例 二、等加速运动构件的应力计算 三、受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
第十三章 动荷载
一、动荷载的概念与实例
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静荷载:作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终 值,以后就保持不变或变动不显著的荷载.
动荷载:构件明显处在加速度状态或静止构件受到 处于运动状态的物体的作用时,构件受到的荷载为动荷 载.
等加速运动状况—惯性力是个定值
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
a
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
D
W A
W Ag
a
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kD st
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
第十三章 动荷载
二、等加速运动构件的应力计算
第十三章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念 惯性力 = 运动物体的质量G/g×加速度a
构件处于匀速静直止线状状态态a 0, 惯性力 0 作为静荷载处理.
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
构件处于加速运动状态变 等加 加速 速状 状态 态
例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。
解：将吊索在x处切开，取下面
Fd (x)
部分作为研究对象。
mm
Ax
a
x
Ax a
g
x
Q
Q
Qa
g
作用在这部分物体上的外力有：
重物的重量：Q；
x段的吊索重量：Ax，
惯性力为：Q
g
a，Agx
a
吊索截面上的内力：FNd (x)
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6 m s2
＋
t
q 22.639.8 222kN m
qd
qst
a g
qL2 qb2 g2
Wy 24.2106 m3
qst 22.63kg m
kd
1
a g
1.61
q
qst qst g
（3）按动静法，在飞轮上加上方向与 相反的
惯性力偶矩 M d
且
Md
I x
解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 qD
qD
A
g
an
A
g
D 2
2
圆环横截面上的内力：
y
qD
qD
D 2
d
d
x
2FN d
0 qD
D 2
d sin
qD D
FN d
qD 2
D
AD2 2
4g
o
FN d
FN d
圆环横截面上的应力：
D
FN d A
D2 2
4g
v2
g
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。
Ax Q
1
A
a
，称为动荷系数，则：
g
d stKd
3.动荷载作用下构件的强度条件
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )max Kd [ ]
式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。
动荷系数 Kd的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与
静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以
根据动静法，列平衡方程：
X 0即
FNd (x)
Ax
Ax
g
aQ
Q g
a
0
2.等加速直线运动构件的应力计算
解得：
FNd
(x)
( Ax
Q)(1
a) g
吊索中的动应力为：
d (x)
FNd A
Ax Q (1
A
a) g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
st
代入上式，并引入记号 Kd
max j
M max j Wy
36.7MPa
dk d max j 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
t
Do
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
但当物体以加速度上
升(如重物吊离地面的一
瞬间)时,重物对吊索就是
a
动荷载,此时吊索横截面
上的应力就是动应力.
07年11月14日中午11点左 右无锡某工地升降机从百 米高空直接坠地,升降机内 17人,6人死亡,11人重伤.
上海世博会场馆 建设中心的锤击打桩.
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静应力:构件在静荷载作用下产生的应力. 特点:1.与加速度无关
2.不随时时间的改变而改变. 动应力:构件由于动荷载引起的应力.
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
起重机吊重物,若悬 挂在吊索上的重物W是静 止不动或以匀速直线运动 上升时,重物对吊索就是 静荷载,吊索横截面上的 应力就是静应力.
2
（2）圆环等角度转动 时构件的强度条件为：
D
v2
g
[]
圆环横截面上的应力与A无关，而与线 速度由强度条件可得容许的最大线速度为
[ ]
g []
（3）圆环等角度转动时构件的变形计算
旋转圆环的变形计算
在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 D， 则其直径变化 D D D ，径向应变为
转动惯量为 Ix 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
解：（1）飞轮与轴的转动角速度为
o
2n 60
100 30
10 3
rad
/
s
（2）当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为
1 o
0 10 3
rad / s2
t
10
3
（其中负号表示 与 o 的方向相反，如上图。）