必修4《第二章平面向量》单元测试卷(答案)

必修4《第二章平面向量》单元测试卷（答案）

必修4《第二章平面向量》单元测试卷（答案）

20 单元测试卷

时间：90分钟满分150分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量→(AB)在向量→(CD)上的投影为( )

A.5(10)

B.5(10)

C.5(10)

D.5(10)

答案：B

解析：→(AB)＝(2,2)，→(CD)＝(－1,3)，|→(CD)|＝，→(AB)·→(CD)＝－2＋6

＝4，向量→(AB)在向量→(CD)上的投影为|(CD)＝10(4)＝5(10)，故选B.

2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝( )

A．5 B．25

C. D.

答案：A

解析：因为|a＋b|＝5，所以a2＋2a·b＋b2＝50，即5＋2×10＋b2＝50，所以|b|＝5.

3．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，－2)，则c＝( )

A．－2(1)a－2(3)b B．－2(1)a＋2(3)b

C.2(3)a－2(1)b D．－2(3)a＋2(1)b

答案：D

4．若非零向量a，b满足|a－b|＝|b|，则( )

A．|2b|＞|a－2b| B．|2b|＜|a－2b|

C．|2a|＞|2a－b| D．|2a|＜|2a－b|

答案：A

5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若→(OA)－4→(OB)＋3→(OC)＝0，则|(CB)＝( )

A.3(1)

B.2(1)

C．2 D．3

答案：D

解析：∵→(OA)－4→(OB)＋3→(OC)＝0，

∴(→(OA)－→(OB))－3→(OB)＋3→(OC)＝0，即→(OA)－→(OB)＝3(→(OB)－→(OC))，

∴→(BA)＝3→(CB)，

∴|(CB)＝3.

6．在△ABC中，若|→(AB)|＝1，|→(AC)|＝，|→(AB)＋→(AC)|＝|→(BC)|，则|(BC)

＝( )

A．－2(3) B．－2(1)

C.2(1)

D.2(3)

答案：B

解析：由向量的平行四边形法则，知当|→(AB)＋→(AC)|＝|→(BC)|时，∠A＝90°.又|→(AB)|＝1，|→(AC)|＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，|→(BC)|＝2，所以|(BC)＝|(BC)＝－2(1).

7．已知a＝(3,4)，b＝(－1,2m)，c＝(m，－4)，满足c⊥(a＋b)，则m＝( )

A．－3(8) B.3(8)

C.3(4) D．－3(4)

答案：A

解析：a＋b＝(2,4＋2m)，c⊥(a＋b)⇒c·(a＋b)＝(m，－4)·(2,4＋2m)＝2m－4(4＋2m)＝0，解得m＝－3(8).

8．已知平面向量a＝(1，)，|a－b|＝1，则|b|的取值范围是( )

A．[0,1] B．[1,3]

C．[2,4] D．[3,4]

答案：B

解析：由于＝1，所以向量b对应的点在以(1，)为圆心，1为半径的圆上，由于圆心到原点的距离为2，所以的取值范围是[1,3]．

9．已知向量→(OA)＝(2,2)，→(OB)＝(4,1)，在x轴上的一点P使→(AP)·→(BP)取得最小值，则点P的坐标为( )

A．(3,0) B．(－3,0)

C．(2,0) D．(4,0)

答案：A

解析：设P(x,0)，则→(AP)＝(x－2，－2)，→(BP)＝(x－4，－1)，

∴→(AP)·→(BP)＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，

∴当x＝3时，→(AP)·→(BP)取得最小值，此时P(3,0)．

10．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足→(BA)·→(OA)＋|→(BC)|2＝→(AB)·→(OB)＋|→(AC)|2，则O点( )

A．在过点C且垂直于AB的直线上

B．在∠C平分线所在的直线上

C．在AB边中线所在的直线上

D．是△ABC的外心

答案：A

解析：由题意有→(AB)·→(OB)＋→(AB)·→(OA)＋→(CA)2－→(CB)2＝0.

即→(AB)·→(OB)＋→(AB)·→(OA)＋(→(CA)－→(CB))·(→(CA)＋→(CB))

＝→(AB)·(→(OA)＋→(OB)－→(CO)－→(OA)－→(CO)－→(OB))＝－2→(AB)·→(OC)＝0，

所以→(OC)⊥→(AB).

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11．若向量→(OA)＝(1，－3)，|→(OB)|＝|→(OA)|，→(OA)·→(OB)＝0，则|→(AB)|＝________.

答案：2

解析：因为|→(AB)|2＝|→(OB)－→(OA)|2＝|→(OB)|2＋|→(OA)|2－2→(OA)·→(OB)＝10＋10－0＝20，所以|→(AB)|＝＝2.

12．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则向量a＋b与向量a－b 的夹角是________．

答案：3(2π)

解析：因为|a－b|2＋|a＋b|2＝2|a|2＋2|b|2，所以|a－b|2＝2|a|2＋2|b|2－|a＋b|2＝2＋6－4＝4，故|a－b|＝2，因为cos〈a－b，a＋b〉＝|a－b|·|a＋b|((a－b)·(a ＋b))＝4(1－3)＝－2(1)，故所求夹角是3(2π).

13．已知在△ABC中，向量→(AB)与→(BC)的夹角为6(5π)，|→(AC)|＝2，则|→(AB)|的取值范围是________．

答案：(0,4]

解析：∵|→(AC)|＝|→(AB)＋→(BC)|＝6(5π)，∴|→(AB)|2＋|→(BC)|2－