数学专题突破：立体几何

高三数学第二轮复习专题——立体几何专题复习

1、如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面AB C 所成角为α，AB

与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为 （A ）α＜β （B ）α=β （C ）α＞β （D ）无法确定

2、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．

的一个图是 P

P P

P

Q Q Q

Q

R

R

R R S

S

S S

P

P

P

P

Q

Q

Q

Q R

R

R

R S

S S

S

P

P

P

P

Q

Q

Q

Q R R

R

R S

S

S S P

P

P

P

Q

Q

Q

Q

R

R

R

R S

S

S S

（A ） （B ） （C ） （D ）

3、在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ =

2

a

，则三棱锥P －BDQ 的体积为

（A ）3363a （B ）3183a （C ）324

3a （D ）无法确定 4、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为

（A ）

33312cm π （B ）33

3

16cm π （C ）3316cm π （D ）3332cm π

5、如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如

果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

（A ） 61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm

6、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：

① 若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ；②若α//a , βα⊥，则β⊥a ； ③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥ 其中准确命题的个数为 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7、正三棱锥ABC S —的侧棱长和底面边长相等，如果E 、F 分别为SC ，AB 的中点，那

么异面直线EF 与SA 所成角为 （ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直

以上四个命题中，准确的是 （ ）

A ．①②③

B ．②④

C ．②③④

D ．③④

9．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）

A ．

π2

3 B ．

π3

2 C ．

6

π D ．

3

4π 10．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，则A 1C 与DE 所成的角的余弦为（ ）

A ．

15

15

B ． 15

10 C ． 6

30 D ． 10

10 11．有3个命题

（1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥； （2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

（3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 其中假命题的个数是 （ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为

45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）

A.

2221+ B. 22+ C. 21+ D. 2

21+ 13、、在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么

（A ）点P 必在直线AC 上 （B ）点P 必在直线BD 上 （C ）点P 必在平面ABC 内 （D ）点P 必在平面上ABC 外

14、设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长

度为5，体积为2，则=++c

b a 1

11 （A ）

411 （B ）114 （C ）211 （D ）11

2 15、若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，

则动点P 的轨迹与ABC 组成图形可能是：（ ）

（C ） （D ）

16、已知异面直线a 、b 成角，过空间一点p ，与a 、b 也都成角的直线，能够作（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条 17.若a ，b ，l 是两两异面的直线，a 与b 所成的角是3

π

，l 与a 、l 与b 所成的角都是α， 则α的取值范围是

A ．[

65,

6π

π] B ．[

2

,3ππ] C ．[

65,

3π

π] D ．[

2

,6ππ] 18、对于平面M 与平面N, 有下列条件： ①M 、N 都垂直于平面Q; ②M 、N 都平行于平面Q; ③ M 内不共线的三点到N 的距离相等; ④ l , M 内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l , m 是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则可判定平面M 与平面N 平行的条件的个数

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

19.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B

－APQC 的体积为

（A ）

2V （B ）3V （C ）4V （D ）5

V

A

B

C

P

Q

A 1

B 1

C 1

A

B

C

A 1

B 1

C 1

A

B

C

D

E

F

20.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

（A ）33a （B ）43a （C ）63a （D ）12

3

a

21.如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC =900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 （A ）直线AB 上 （B ）直线BC 上 （C ）直线AC 上 （D ）△ABC 内部 22.如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =2

3

，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 （A ）

29 （B ）5 （C ）6 （D ）2

15 23.(天津卷6)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD

-中，

A