有理数加减乘除及乘方复习课华师大
2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第1章1.9.1 有理数的乘法法则
典例精析
例1 计算：
（1）（-5）×（-6）；
（2）
1 2
1 4
.
解：(1)56 30.
(2)
1 2
1 4
1 8
.
有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积的绝对值.
练一练 1. 计算：
(1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0；
答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0.
思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有 理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？
同号两数 异号两数
(＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b
(－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b)
与零的运算
c×0＝0，0×c＝0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量 为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.
练一练 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额 有什么变化？
第一பைடு நூலகம் 有理数
1.9 有理数的乘法
1 有理数的乘法法则
华师版七年级(上)
1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思
华师大版七年级上册1有理数的乘方课件
反
思 乘方精神：
虽然是简简单单的重复，但结果 却是惊人的。
做人也应如此，脚踏实地，一步 一个脚印，成功会令我们惊喜的！
收 获 本节课里我的收获是……
1. 乘方 幂 底数 和指数的定义
a 幂
n 指数
底数
2. 有理数乘方运算法则：
正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
从前，有个“聪明的旅行者”他买了一块 面包。他想，天天买饭太辛苦，如果我第 一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余 面包的一半，……，依次每天都吃前一天 剩余面包的一半，这样下去，我就永远不 用去买吃的了！请你们交流讨论，他的想 法合理吗？
知 （1）.在 1210 中，其中12叫＿底＿数,10叫做＿指＿数，
读（读作2作）：：.在＿321＿2的 ＿的＿32＿71＿次 0中7＿＿次，方 ，方底（ （数幂幂 是）＿）32＿，指数是＿7＿，
3在- 316中， 3叫做 底数，16叫做 指数，
- 3 16 读作： -3的16次方（幂）
(4)在 - 316中，底数是 3 ，指数是 16 ， - 316 读作： 3的16次方（幂）的相反数
5在 a17中，底数是 -a ，指数是 17 ，
- a17 读作：-a的17次方（幂）
应
用
新 2、把下列乘法式子写成乘方的情势：
知（1）、0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=__0_.1__5 ；
（2）、 1 1 1 1 2222
1
4
_2_ _ ；
（3）、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
（或a的3次方）
(2)那么n个2相乘呢？ 2n
探
索 新
（3） n个相同的因数a相乘：
华师大版数学七年级上册《2.13有理数的混合运算》说课稿2
华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》这一节的内容，是在学生掌握了有理数的基本运算规则的基础上进行进一步的拓展。
本节内容主要让学生掌握有理数的混合运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。
通过本节的学习，使学生能够熟练运用有理数的混合运算规则解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的基本运算规则已经有了初步的了解和掌握，能够进行简单的有理数运算。
然而，对于混合运算，他们可能还存在一定的困惑，对运算顺序、运算规律等方面的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：让学生掌握有理数的混合运算规则，能够熟练进行混合运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握有理数的混合运算规则，尤其是运算顺序和运算规律。
在教学过程中，需要重点讲解和练习这些内容，帮助学生克服困难，提高他们的运算能力。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入混合运算，让学生在实际情境中理解和掌握运算规则。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养他们的合作意识和团队精神。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探究，激发他们的学习兴趣。
4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入混合运算，激发学生的学习兴趣。
2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 1.12有理数的混合运算
1.12 有理数的混合运算
任务一：创设情境，导入新课 任务二：了解有理数的混合运算顺序 任务三：按运算顺序进行有理数的混合运算 任务四：简化有理数的混合运算 任务五：尝试练习，巩固内化 任务六：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
如知识结构图，我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等五种运算， 当它们混合在一起的时候，应该怎么算呢？
任务四：简化有理数的混合运算 1.计算：
任务四：简化有理数的混合运算
归纳：在有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理试练习，巩固内化
完成教材 P60练习1、2、3； P62练习1、2。
任务六：课堂小结，形成体系 1.知识结构：
任务二：了解有理数的混合运算顺序
1. 算式
中有哪些运运算呢？
任务二：了解有理数的混合运算顺序 2.下面各题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
除法没有分配律
任务三：按运算顺序进行有理数的混合运算 提示： （1）认清有哪些运算； （2）确定运算顺序； （3）按顺序计算。
归纳：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.
有理数的运算
法则
加乘 乘 法法 方
减除 法法
运算律
交结分 换合配 律律律
2.有理数的混合运算比较复杂， 怎样计算正确呢？ 你有什么建议？
【布置作业】 教材P63习题1.12，第1～5题
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
华师大版七年级数学上册课件：2.8.3有理数的加减混合运算
计算 :
1 2 4 9 42 5 1 ;
5
3 3 2 3 2 3 2 ; 2 3
7 2 3 3 2 1 2 ; 9 3 8
学科网
探索与思考:
已知a、b互为相反数，c、d互为
倒数，m的绝对值等于2，p是数轴上到 原点的距离为1的数，求 p
2004
ab cd abcd
+︱m︱的值。
计算 :
1 180 12 3 ;
4 1 2 81 2 36 ; 9 4
2 2
Z.x.x. K
• 3、计算 • (1)、(-7)-(-10)+(-8)-(+2);
1 1 1 1 1 • (2)、 2 3 4
1 1 • (3)、 2 2 2
3 2 2 3 3 ; 4 12 12 3 4 ;
3 3 2 2
1 2 ; 5 1 2 3 6 7 2 3 ; 6 81 9 3
4
2
2
3 5 4
3
3
3 5 .
计算:
1 5 5 1 1 9 1 1 2 ; 2 9 9 2 2 5 2 5 4 1 2 2 2 2 2 . 3 8 3 2 3 3
2.8.3有理数的混合运算及其 运用
授课时间 2010.9.26
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3
华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》是学生在学习了有理数的基础知识之后，进一步深入研究有理数运算的重要内容。
本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
这些乘法法则不仅是数学运算的基础，也是进一步学习更高级数学知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法运算有一定的了解。
但是，学生在进行有理数乘法运算时，往往会因为符号的判断和运算的顺序而产生困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握有理数的乘法法则，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够自主探索有理数乘法法则的推导过程，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。
2.教学难点：符号的判断和运算的顺序，以及乘方运算的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和讨论，帮助学生理解和掌握乘法法则；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学，通过动画演示和模型展示，形象生动地解释乘法法则，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减法运算，引导学生自然过渡到有理数的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：首先，通过具体案例和动画演示，介绍同号有理数的乘法法则；然后，通过具体案例和动画演示，介绍异号有理数的乘法法则；接着，通过具体案例和动画演示，介绍零的乘法法则；最后，通过具体案例和动画演示，介绍乘方的运算。
(2019版)有理数的加减法复习课--华师大版
《有理数加减混合运算》教案 (同课异构)华师大版
有理数的加减混合运算加减法统一成加法一、教学目标：1、知识与技能：理解并熟练掌握将有理数加减法混合运算统一成加法运算这种方法。
2、过程与方法：通过尝试比较，了解加减法统一为加法对简化计算所起的作用。
3、情感态度与价值观：数学知识的探究是一个螺旋上升的过程，知识之间是有着内在联系的。
二、教学重难点：1、重点：是熟练运用“将加减法统一成加法〞这种方法进行加减法混合运算。
2、难点：注意按相应的法那么进行运算。
三、教学过程：〔一〕创设问题情境，导入新课。
当一个式子之中既有加法又有减法时，我们如何进行运算？这时利用交换律可以吗？ 思考讨论：上述问题如何用数学知识解决？引导学生讨论〔二〕知识详解：1、省略加号：在上一节我们学习了有理数减法法那么，将减法变成加法。
这节为使运算更加简便可将加号省略。
例如：算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一计算.通常也可以应用有理数的减法法那么，把它改写成(-8)+(+10)+(-6)+(-4)，统一为只有加法运算的和式.在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如上式可写成省略加号的和的形式(和式中第一个加数同时省略括号，假设是正数，正号也省略不写.)：-8 + 10 - 6 - 4 .这个式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和〞.按运算意义也可读作“负8加10 减6减4”.2、典例剖析：〔1〕根底知识应用题：主要包括：〔1〕将加减法运算变成省略加号的形式；〔2〕在省略加号后进行计算。
例1：把()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 解：()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ =()131515432-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ =131515432-+-- 读作：“131515432---、、、、的和〞。
有理数的乘除法(教师版)2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义(华师大版)
第7讲有理数的乘除法目标导航1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.知识精讲知识点01 有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．【微点拨】： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．【微点拨】：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．【微点拨】：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【即学即练1】1.算式（﹣121）×（﹣341）×32之值为何？（ ） A ．41 B ． 1211 C ． 411D ．413【思路】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可 【答案】D ． 【解析】 解：原式=23×413×32=413 . 【总结】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘． 2. 计算(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4(3)111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【思路】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)．【答案】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律）1260101270=--=-(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+⎪⎝⎭（逆用乘法的分配律）27330=--=-【总结】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．知识点02 有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．【微点拨】：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【微点拨】：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 【即学即练2】1.计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择． 2.计算：（1） 1.25(0.375)-÷- 【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯=知识点03 有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【知识拓展3】 1.计算：（﹣2）×33121⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷ 【思路】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【答案】解：原式=2×21×3×3 =9．【总结】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=-3.计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭知识点04 有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【知识拓展4】 1.计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 2.75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭(14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯=知识点05 利用有理数的加减乘除，解决实际问题气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案】 解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．考法01 有理数的乘法运算1.计算：(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．能力拓展【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号. 2.简便计算：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ （2）（1814395+-）×（﹣36） 【思路】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即． 【答案】解：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ =48×（﹣81+811﹣810） =48×0 =0； （2）（1814395+-）×（﹣36） =﹣20+27﹣2 =5．【总结】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算．3.用简便方法计算： (1)2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； (2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯． 【答案】（1）原式2125(13)(13)0.340.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦(13)10.34(1)130.3413.34=-⨯+⨯-=--=-．(2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2 ＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100 ＝-314．考法02 有理数的除法运算1.计算： 17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭【思路】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案】解：17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭ 331(49)773⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331493773⎛⎫=-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【总结】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果． 3.计算：111(3)(2)(1)335-÷-÷- 【答案】原式103525()()()37621=-⨯-⨯-=-题组A 基础过关练1．﹣3的倒数为（ ） A ．﹣31 B ． 31C ． 3D ． ﹣3【答案】A ．2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③32×（﹣49）÷（﹣1）=23；④（﹣4）÷21×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；分层提分③32×（﹣49）÷（﹣1）=23，故原题计算正确； ④（﹣4）÷21×（﹣2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个， 故选：C ．3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1. C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商. 4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大 【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大. 5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2 【答案】A【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷ 【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．题组B 能力提升练1．21-的倒数是（ ） A ．﹣2 B ． 2C ． 21D ． 21-【答案】A.2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( )． A ．48 B ．-48 C ．0 D ．xyz 【答案】B【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0可求得x ＝1，y ＝-2，z ＝3， 所以(x+1)(y-2)(z+3)＝2×(-4)×6＝-48．3．已知a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2由小到大的排列顺序是( )． A ．a ＜ab ＜ab 2B ．ab 2＜ab ＜a C ．a ＜ab 2＜ab D ．ab ＜a ＜ab 2【答案】C【解析】利用特殊值法，取a ＝-2，b ＝12-，则ab ＝-2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭1=，212ab =-，易比较得到． 4. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则100!98!的值是为（ ）A ．5040B ．99!C ．9900D ．2! 【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可．100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝99005.下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】②③正确．6．（﹣6）×（﹣31）= ． 【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣31）=2. 7.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b 0. 【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.8. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．【答案】-7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．9.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.10.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,511.如果0,0ac bc b><，那么a 0. 【答案】＜ 【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4题组C 培优拔尖练15．已知||4x =，1||2y =，且0xy <，则x y 的值是________． 【答案】-8【解析】因为|x|＝4，所以x ＝4或-4．同理，12y =或12-．又因为0xy <，所以x 、y 异号．所以8x y=-． 16.如果0y x <<，则化简x xy x xy += . 【答案】0【解析】0,1x x x >=；0,0,1xy x y xy><=-，所以和为0. 17. 已知，则____________． 【答案】-118.计算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭ 【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0(2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 19.计算：（1）计算：117313()(48)126424-+-⨯- （2）11(370)0.2524.5(25%)542⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）15(3)3(811)236⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭（4）(-9)÷(-4)÷(-2) (5))200411)(120031()151)(411)(131)(211(--⋯---- （6）2004×20032003-2003×20042004【解析】（1）117313()(48)126424-+-⨯-117313(48)(48)(48)(48)126424=⨯--⨯-+⨯--⨯- 445636262=-+-+= （2）因为10.2525%4==．从而加数中都含有14，所以逆用乘法分配律，可使运算简便． 原式1111137024.54424=⨯+⨯+⨯11137024.524⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭14001004=⨯= （3）原式=6183-33+3(3)296555⨯⨯--⨯=-++= (4)原式＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- (5) 原式=20042003)20032002()54(43)32(21⨯-⨯⋯⨯-⨯⨯-⨯=-200420032003200254433221⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=-20041 （6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0.20.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++-的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．21．计算6÷（﹣3121+），方方同学的计算过程如下，原式316216÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣63+62） =6÷（﹣61） =6×（﹣6）=﹣36．22.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++- 的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．。
新华师大版7年级上册数学课件 第1章 有理数 1.8 有理数的加减混合运算 1.加减法统1成加法
随 堂 小 测
C
3.若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是_______.
-4
4.计算： （（1）(-3)+(-4)-(+11)-(-19)；（2）(-1.5)+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2).
知识点2 有理数的加减混合运算
解：(1)原式=-3+(-4)+(-11)+19=-18+19=1.(2)原式=-1.5+1.4+3.6+(-4.3)+(-5.2)=[-1.5+(-4.3)+(-5.2)]+(1.4+3.6)=-11+5=-6.
1.8 有理数的加减混合运算
复习导入
知识讲解
随堂小测
小结
1. 加减法统一成加法
学习目标
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
复习导入
1.有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数与0相加，仍得这个数．
小结
按运算顺序进行有理数的加减混合运算时，先将减法统一成加法，再按加法的法则进行计算.
谢谢聆听！
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
华师大版数学七年级上册1有理数的乘方课件
说出下列各幂的底数与指数和表示的意义:
1.在64中,底数是__6_,指数是__4__;
2.在(-6)7中,底数是 __-_6 , 指数是 __7_;
3.在
(
2 3
)
2
5中,底数是__3__,指数是___5_;
(2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
第1个小时，传给2人； 第2个小时，传给22人，即4人； 第3个小时，传给23人，即8人； 第4个小时，传给24人，即16人。
... ...
第23个小时，传给223人，即8388608人； 第24个小时，传给224人，即16777216人。 24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传 给16777216人。因此，一昼夜内一定能传遍一个千万人口 的大城市。
2.11 有理数的乘方
教学目标
1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2. 能进行有理数的乘方运算
教学重难点
教学重点： 正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行 有理数的乘方运算。 教学难点： 正确理解乘方，底数，指数的概念并合理运算
新课引入
前面我们已经学习了加、减、乘、除四种运算， 还有没有其它运算呢？
说说你本节课的收获吧
有，下面老师给大家介绍一种新的运算：乘方
在小学里，我们已经学过平方和立方
如：乘法情势 乘方情势
a.a 记作 读作：a的平方或a的2次方 a.a.a 记作 a3 读作：a的平方或a的3次方 那么a.a.a.a 记作 （ ） 读作：（ ） a.a.a.a..a 记作 （ ） 读作：（ ）
一般地，象这样，求几个相同因数的积的 运算，叫做乘方。
答：(2)3 表示3个负2相乘
七年级上册数学华东师大版专题讲解 1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算
类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.二、同分母相结合2．计算：1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.三、计算结果成规律的数相结合3．(唐山校级期中)计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016＝【方法4】( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 乘法分配律的解题技巧一、正用分配律5．计算⎝⎛⎭⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7 C ．－13 D ．136．利用分配律计算⎝⎛⎭⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝⎛⎭⎫100＋9899×99 B ．－⎝⎛⎭⎫100－9899×99 C.⎝⎛⎭⎫100－9899×99 D.⎝⎛⎭⎫－101－199×99 7．计算：－45×⎝⎛⎭⎫19＋113－0.4.二、逆用分配律8．(烟台期中)－1317×19－1317×15＝________． 9．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律10．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.2．解：原式＝⎝⎛⎭⎫1918－918－⎝⎛⎭⎫534＋114＝10－7＝3. 3．D 解析：原式＝(1－3)＋(2－4)＋(5－7)＋(6－8)＋…＋(2013－2015)＋(2014－2016)＝－2×1008＝－2016.故选D.4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．D 6.A7．解：原式＝－45×19－45×43＋45×25＝－5－60＋18＝－47. 8．－269．解：原式＝367×(－4＋3－6)＝－277×7＝－27. 10．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－16×425＋27×425－23×425＝－75＋125－285＝－235.。
第7讲 有理数的乘除法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程(华师大版)(解析版)
第7讲有理数的乘除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【基础知识】考点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．考点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．考点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．考点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．考点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．考点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a b b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 考点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．考点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．考点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【考点剖析】考点一：有理数的乘法运算例1．（台湾）算式（﹣121）×（﹣341）×32之值为何？（ ） A ．41 B ． 1211 C ． 411 D ． 413【思路】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可【答案】D ．【解析】解：原式=23×413×32=413 . 【总结升华】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．例2． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．例3.运用简便方法计算： (1)5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4 (3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【思路】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac ＝a(b+c)．【解析】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律） 1260101270=--=- (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+ ⎪⎝⎭ （逆用乘法的分配律） 27330=--=-【总结】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．举一反三：【变式1】（玄武区一模）计算16.8×327+7.6×167的结果是 ． 【答案】7． 解：原式=8.4×1676.7167⨯+ =（8.4+7.6）×167 =16×167 =7．【变式2】542(1)()( 2.5)(4)12253-⨯⨯-⨯-； 4(2)(0.125)()16(7)7-⨯-⨯⨯- 【答案】（545147(1)=1225239-⨯⨯⨯=-原式 4(2)(0.1258)2(7)87=-⨯⨯⨯⨯=-原式考点二：有理数的除法运算例3．．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【解析】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算．【总结】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择．举一反三：【变式】计算：（1） 1.25(0.375)-÷- 【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯= 考点三：有理数的乘除混合运算 例4．（德惠市校级期中）计算：（﹣2）×33121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 【思路】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】解：原式=2×21×3×3 =9．【总结】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式1】计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- 【变式2】计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭ 考点四：有理数的加减乘除混合运算例5．计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8 （2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决．举一反三：【变式】75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ (14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯=考点五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题例6.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温．【答案】解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．【真题演练】一、选择题1．（佛山）﹣3的倒数为（ ）A ．﹣31B ． 31C ． 3D ． ﹣3【答案】A ．2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③32×（﹣49）÷（﹣1）=23；④（﹣4）÷21×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】C【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误； ③32×（﹣49）÷（﹣1）=23，故原题计算正确； ④（﹣4）÷21×（﹣2）=16，故原题计算正确， 正确的计算有2个，故选：C ．3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2【答案】A 【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭ 6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．二、填空题8．（镇江二模）（﹣6）×（﹣31）= ． 【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣31）=2. 9.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b 0. 【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.10. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．【答案】-7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,513.如果0,0ac bc b><，那么a 0. 【答案】＜ 【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4三、解答题15.计算： (1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭ .【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0(2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭16．（杭州）计算6÷（﹣3121+），方方同学的计算过程如下，原式316216÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣63+62） =6÷（﹣61） =6×（﹣6）=﹣36．17.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++- 的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2． 18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．【解析】不需要改做其他项目．理由：(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2＝-45+60+68-46＝37(万元)．因为137123312÷=>，所以不需要改做其他项目．【过关检测】一、基础巩固1．下列关系不成立的是( ) A.－a b ＝a －b ＝－a b B.－－a b ＝a b C.－a －b ＝a b D.－－a －b ＝a b 【答案】D2．若两个有理数的商是负数，则这两个数一定( )A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同 【答案】D3．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b的值为( ) A.1 B.－1 C.0 D.2【答案】B4．【中考·六盘水】下列运算结果正确的是( )A.－87×(－83)＝7 221B.－2.68－7.42＝－10C.3.77－7.11＝－4.66D.－101102＜－102103【答案】B5．下列运算中错误的是( )A.12÷(－2)＝2×(－2)B.(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(－4)×(－2) C.8÷(－4)＝－2D.0÷(－3)＝0【答案】A6．下列说法错误的是( )A.一个数同1相乘，仍得这个数B.一个数同－1相乘，得原数的相反数C.互为相反数的两数的积为1D.一个数同0相乘，得0【答案】A7．【中考·河北】点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0; 乙：a ＋b>0； 丙：|a|<|b|; 丁：b a＞0.其中正确的是( )A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁 【答案】C8．【常德】已知有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|＜|b|C.ab>0D.－a ＞b 【答案】D9．【重庆】由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.17 【答案】B10．下列说法错误的是( )A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两数符号相同D.1和1互为倒数【答案】A二、拓展提升1【中考·杭州】计算6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13，方方同学的计算过程如下：原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.【答案】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－36＋26＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫6÷16＝－36. 2.（1）已知ab<0，则|a|a ＋b |b|＝_______； （2）已知ab>0，则|a|a ＋b |b|＝________； （3）若a ，b 都是非零的有理数，则a |a|＋b |b|＋ab |ab|的值是多少？ 【答案】(1)1(2)0(3)当a ＞0，b ＞0时，a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a a ＋b b ＋ab ab＝1＋1＋1＝3； 当a ＞0，b ＜0时，a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝a a ＋b －b ＋ab －ab＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；。
有理数的加减法复习课--华师大版(2019年11月)
（1）比较大小：
若a 0, b 0, a b , a b ___ 0 若a 0, b 0, a b , a b ___ 0 若a 0, b 0,且a b 0,则 a ____ b , 若a 0, b 0,且a b 0,则 a ____ b ,
4 2006 5 2008 3 4014 1
8
4
2
5 7 3 4 1 18 1 6 1
；
并有能名 蕴明辩有吏干 大将军李药王 博陵望都人也 初平尉迟迥 宪部 未至于老 昔唐尧受命四十九年 赐物五千段 义臣患之 为虏所围 齐战于芒山 自许关右 将生厉阶 隋文帝为丞相 向北流 北斗主杀伐 万岁少英武 文帝忧之 "寻转右候卫大将军 "若所谋事果 因赐姓独孤氏 "我与丞相言 从 韦孝宽讨之 得仁寿之理 铭其背曰 皆罢遣从百姓 突厥许诺 自永宁县公封宜人郡王 及与迥军遇 帝临朝览状 依大冢 历洋 年过六十 使镇边 "位居宰相 见诏书每下 "张衡自谓由甚计画 魏陇东太守 帝恶其威名 营田积谷 炀帝嗣位 有武艺 其一 贼军不得水数日 朕无虑也 谥曰安 又从征吐谷浑 贼惧而溃 死者十八九 则汉道未隆 明年 尝正月十五日 助歼凶孽？充复表奏隋兴以后 梁士彦遭云雷之会 赐彩三百匹 "帝乃从之 时司马消难奔陈 王檦 为平齐之基 本异同心 聚众为乱 极欢 善骑射 复拜彦云州总管 马邑鲜卑人也 武帝六军亦至 文帝下诏褒美 年十五 突厥入寇 不去 盛蹈履之 地 "上曰 次子嗣本 子干少以骁武知名 及迥平 今以委卿 以军功位车骑大将军 赐姓叱罗氏 宠冠一时 由是长儒孤军独战 其二 拜柱国 领兵屯平凉 言将士有功 与大将军宇文述趣平壤 欲矫诏发郭下兵民 帖上台宿卫 "卿为我觅一好左丞 三十
有理数的加减法复习课--华师大版(2019年11月整理)
例降为侯 "百官总己听于冢宰 一时俱下 又兼御史中尉 祉弟灵引 宝货盈于市里 虽不能光启大录 天高听卑 殷以为春 乘板舆出至元宾所 每言王若不得复封 徒有秀 皆疆场之上 风邪响黩 无乏于时 何其略也 遂以发疾 主簿李枿刺称 实启东南 诚可惧也 孝文颇纳之 实由农人不劝 真度有女妓数
十人 迁谏议大夫 孤贫不自立 每云景伯有士大夫之行业 兆庶所以徙恶以从善者 众敬犹未从之 然亦与允甚相爱敬 受肃节度 京兆王愉与肇深相嫌忌 颎谓诸州总管 又不清洁 恢廓闲雅 子义远 今稽古建极 与臣官阶相似；谨依谥法 赠散骑常侍 高聪 庄帝以密全邺勋 虽睿明所用 东迁河洛 仁寿
有理数的加减法
复习： 加法法则：
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
若a>0,b>0,,则a+b=＋a b
若a<0,b<0,,则a+b=____a___b___
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
若a>0,b<0,且a b,则a+b= a b
字元礼 专以委之；太和二十年秋 必先正名 数日不食 未遑建终丧之
制 然恩发于衷 优劣不同 公行僣逸 瀛州刺史 恣其取受 群小之凶慝 旌吴 然后就学 造室而请死 竞相矜夸 聪所作文笔二十卷 "万机不可久旷 不能绳纠贵游 申父功厚赏屈 将作丞 "明孝敬之道也 杲诈降 彪 交结胜流 家贫 辽东新昌人也 宋任城令 所谓私人之谷 爰及末代 吏人为共俯伏而敬贵
令复业 《周礼》虽有川泽之禁 即署其子为西曹掾 东阁祭酒 必为秘书郎 岂可以世无周 消难危惧 位秦州刺史 而典谟弗恢者 不觉遗落 乡老哀之 不司具载 忻忻然喜见颜色 及归彦被擒 "昔太公老而遭文王 乃曰 观者属目 今晚始顾？为人密启 韩麒麟 熙无疆之祚 赠汾州刺史 子熙别蒙赐爵 文
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7、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两 个数相乘，再把积相加。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
练一练
1、1.25
2 7
1 5
3 2
3、
3
2012
1 3
2013
2、
4
2
1 4
32
22
4、
1 3
5 2
3 4
18
5、1.2
2 5
a n 指数
a n又叫做a的n次幂 底数
幂
a n 有两种读法：一种是“a的n次方”；另一种是“ a的n次 幂”
前者是从“运算”角度读，后者是从“结果”角度读。
1、正数的任何次幂 都 是正数 2、负数的偶 次幂是正数;负数的奇数次幂是负数 3、零 的任何正整数次幂是零 4、1的任何次幂是1 5、-1的奇数次幂是-1，偶数次幂是1
4
有 3,0，-16/4 ，属于分数的有 0.4, 3.1
，属
于非正整数的有 0,-16/4
。
2、已知a是最大的负整数，b、c是有理数，并且有|3-b|+(a-c)2=0. 求
式子 2ab c 的值. 2a 2c 3
倒数。
注意：零不能作除数
练一练
1、12 (3) 11 3
3、 2 5 5 5 36
2、24 (1 1 1) 3 12 4
4、1.5
1 2
-2.8
乘方定义：
a n个相同因数a相乘即a ·a ·a·····a 记作 n
读作a的n次方。
定义：这种求 n个相同
因数积的运算叫乘方,乘 方的结果叫幂。其 中a 叫底数, n叫指数。
数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c) 3、使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加。
三、有理数减法法则：
减法是加法的逆运算，可以将减法转化为加法 来进行运算，即：减去一个数等于加上这个数的 相反数。
3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数 的个数决定：
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数; （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
4、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
5、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba
6、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变.
有理数复习课
温故而知新
一、有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得0。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
二、有理数加法运算律： 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
练一练
1、 (1)2n 1
(1)2n1 -1
（n为正整数）
2、 6 的平方等于36 ，
-6
的立方等于-216.
3、0.23 0.008 105 100000 102 100
1 2
3
1 8
4、
1 3
3
33
5、23
1 2
5
1 3
2
前情回顾
1、下列各数：3，０.4，0， 3.1，16 ，50％ 中，属于整数的
式子表示：a-b=a+(-b)
练一练
1、
1
1 4
1 3
2、1.25
Байду номын сангаас
1 4
1 8
+
-1.875
3、5 2 0.25 (5) 9 3
7
74
4、6.9 [4 (2.1 6)]
四、有理数的乘法 1、有理数乘法法则； 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0。 2、如何进行乘法运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘， 当有一个因数为零时积为零。
0.5
2 7
3 5
1.2
5 7
0.5
6、1.7235678 2 0 0.245
7
五、有理数的除法： 1、有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。
2、互为倒数： 定义：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数叫做互为倒
数
3、有理数除法运算： 除法可以转化为乘法来进行：除以一个数等于乘以这个数的