同济大学《高等数学》[上册]的答案解析
同济大学《高等数学》第五版上册答案(详解)
解 (1)列方程,(2)解方程
练习 12-11
总习题十二
解 正弦级数展开, 余弦级数展开
总习题十一
练习 12-1
练习 12-2
练习 12-3
练习 12-4
练习 12-5
练习 12-6
练习 12-7
提示：
提示：
练习 12-8
练习 12-9
总习题六
练习 7-1
练习 7-2
练习 7-3
练习 7-4
练习 7-5
练习 7-6
总习题七
练习 8-1
练习 8-2
>
练习 8-3
练习 8-4
练习 8-5
练习 2-5
总习题二
练习 3-1
练习 3-2
练习 3-3
练习 3-4
练习 3-5
练习 3-6
x
( 2)
y
y
+
yf(x) ↘
2 0 +
17/5
(2 1) 1
练习 10-4
练习 10-5
练习 10-6
练习 10-7
总习题十
练习 111
练习 112
练习 113
练习 11-4
练习 11-5
练习 11-7
练习 11-8
解 正弦级数展开, 余弦级数展开
练习 8-6
练习 8-7
练习 8-8
总习题八
练习 9-1
练习 9-2
>>
<< >>
<<
练习 9-3
练习 9-4
总习题九
练习 10-1
练习 10-2
练习 10-3
同济大学《高等数学》第七版上、下册问题详解(详解)
练习1-1
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
练习1-2
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
练习1-3
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全
文案大全。
同济大学《高等数学》上册答案
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
练习 3-5
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
...ຫໍສະໝຸດ ..word...
.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
x (, 0) 0
f (x) + 不存在 -
0
+
..
word.
..
.
f(x)
..
2
↗
↘
↗
极大值
极小值
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
练习 4-2
word.
..
.
..
..
word.
..
.
..
同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)-课后习题详解-第二章 导数与微分【圣才出品】
第二章 导数与微分2.2 课后习题详解习题2-1 导数概念1．设物体绕定轴旋转，在时间间隔[0，t]上转过角度θ，从而转角θ是t的函数：θ＝θ(t)．如果旋转是匀速的，那么称为该物体旋转的角速度．如果旋转是非匀速的，应怎样确定该物体在时刻t 0的角速度？解：物体在时间间隔上的平均角速度在时刻t 0的角速度2．当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却．若物体的温度T 与时间t 的函数关系为T ＝T(t)，应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？解：物体在时间间隔上平均冷却速度[,]t t t +∆在时刻t 的冷却速度3．设某工厂生产x件产品的成本为函数C(x)称为成本函数，成本函数C(x)的导数在经济学中称为边际成本．试求（1）当生产100件产品时的边际成本；（2）生产第101件产品的成本，并与（1）中求得的边际成本作比较，说明边际成本的实际意义．即生产第101件产品的成本为79.9元，与（1）中求得的边际成本比较，可以看出边际成本的实际意义是近似表达产量达到x单位时再增加一个单位产品所需的成本．4．设f(x)＝10x2，试按定义求．解：5．证明证：6．下列各题中均假定存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么：以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：7．设则f(x)在x＝1处的（ ）．A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在【答案】B【解析】 故该函数左导数存在，右导数不存在．8．设f(x)可导，，则f(0)＝0是F(x)在x＝0处可导的（ ）．A．充分必要条件B ．充分条件但非必要条件C ．必要条件但非充分条件D ．既非充分条件又非必要条件【答案】A 【解析】 当f(0)＝0时，，反之当时，f(0)＝0，为充分必要条件．9．求下列函数的导数：10．已知物体的运动规律为s ＝t 3m ，求这物体在t ＝2s 时的速度．解：11．如果f(x)为偶函数，且f ＇(0)存在，证明f ＇(0)＝0．证：f(x)为偶函数，得．因为所以f ＇(0)＝0．。
同济大学《高等数学》第七版上、下册答案(详解)
练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
总习题一
练习2-1
练习2-2
练习2-3
练习2-4
练习2-5
总习题二
练习3-1
练习3-2
练习3-3
练习3-4
练习3-5
练习3-6
x
(2)
2
(21)
1
(11)
1
43;
+
0
+
y
+
+
+
0
0
+
yf(x)
↘
17/5
极小值
↗
6/5
拐点
↗
2
拐点
↗
x
0
(01)
练习8-4
练习8-5
练习8-6
练习8-7
练习8-8
总习题八
练习9-1
练习9-2
>>
<<>>
<<
练习9-3
练习9-4
总习题九
练习10-1
练习10-2
练习10-3
练习10-4
练习10-5
练习10-6
练习10-7
总习题十
练习111
练习112
1
高等数学第六版(同济大学)[上册]课后习题答案解析
![高等数学第六版(同济大学)[上册]课后习题答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/7c8bf073b307e87101f696e5.png)
高等数学第六版上册课后习题答案及解析第一章习题1-11. 设A =(-∞, -5)⋃(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ⋃B , A ⋂B , A \B 及A \(A \B )的表达式.解 A ⋃B =(-∞, 3)⋃(5, +∞),A ⋂B =[-10, -5),A \B =(-∞, -10)⋃(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5).2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ⋂B )C =A C ⋃B C . 证明 因为x ∈(A ⋂B )C ⇔x ∉A ⋂B ⇔ x ∉A 或x ∉B ⇔ x ∈A C 或x ∈B C ⇔ x ∈A C ⋃B C , 所以 (A ⋂B )C =A C ⋃B C .3. 设映射f : X →Y , A ⊂X , B ⊂X . 证明 (1)f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B );(2)f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ). 证明 因为y ∈f (A ⋃B )⇔∃x ∈A ⋃B , 使f (x )=y⇔(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ⇔ y ∈f (A )⋃f (B ), 所以 f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B ). (2)因为y ∈f (A ⋂B )⇒∃x ∈A ⋂B , 使f (x )=y ⇔(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )⇒ y ∈ f (A )⋂f (B ),所以 f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ).4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1.证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像, 所以f 为X 到Y 的满射. 又因为对于任意的x 1≠x 2, 必有f (x 1)≠f (x 2), 否则若f (x 1)=f (x 2)⇒g [ f (x 1)]=g [f (x 2)] ⇒ x 1=x 2. 因此f 既是单射, 又是满射, 即f 是双射.对于映射g : Y →X , 因为对每个y ∈Y , 有g (y )=x ∈X , 且满足f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 按逆映射的定义, g 是f 的逆映射. 5. 设映射f : X →Y , A ⊂X . 证明: (1)f -1(f (A ))⊃A ;(2)当f 是单射时, 有f -1(f (A ))=A .证明 (1)因为x ∈A ⇒ f (x )=y ∈f (A ) ⇒ f -1(y )=x ∈f -1(f (A )), 所以 f -1(f (A ))⊃A .(2)由(1)知f -1(f (A ))⊃A .另一方面, 对于任意的x ∈f -1(f (A ))⇒存在y ∈f (A ), 使f -1(y )=x ⇒f (x )=y . 因为y ∈f (A )且f 是单射, 所以x ∈A . 这就证明了f -1(f (A ))⊂A . 因此f -1(f (A ))=A . 6. 求下列函数的自然定义域: (1)23+=x y ;解 由3x +2≥0得32->x . 函数的定义域为) ,32[∞+-.(2)211xy -=;解 由1-x 2≠0得x ≠±1. 函数的定义域为(-∞, -1)⋃(-1, 1)⋃(1, +∞). (3)211x x y --=;解 由x ≠0且1-x 2≥0得函数的定义域D =[-1, 0)⋃(0, 1]. (4)241x y -=; 解 由4-x 2>0得 |x |<2. 函数的定义域为(-2, 2). (5)x y sin =;解 由x ≥0得函数的定义D =[0, +∞). (6) y =tan(x +1);解 由21π≠+x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅)得函数的定义域为 12-+≠ππk x (k =0, ±1, ±2,⋅ ⋅ ⋅).(7) y =arcsin(x -3);解 由|x -3|≤1得函数的定义域D =[2, 4]. (8)xx y 1arctan 3+-=;解 由3-x ≥0且x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, 3). (9) y =ln(x +1);解 由x +1>0得函数的定义域D =(-1, +∞). (10)xe y 1=.解 由x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, +∞).7. 下列各题中, 函数f (x )和g (x )是否相同？为什么？ (1)f (x )=lg x 2, g (x )=2lg x ; (2) f (x )=x , g (x )=2x ; (3)334)(x x x f -=,31)(-=x x x g .(4)f (x )=1, g (x )=sec 2x -tan 2x . 解 (1)不同. 因为定义域不同.(2)不同. 因为对应法则不同, x <0时, g (x )=-x . (3)相同. 因为定义域、对应法则均相相同. (4)不同. 因为定义域不同.8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3||03|| |sin |)(ππϕx x x x , 求)6(πϕ, )4(πϕ, )4(πϕ-, ϕ(-2), 并作出函数y =ϕ(x )的图形.解 21|6sin |)6(==ππϕ, 22|4sin |)4(==ππϕ, 22|)4sin(|)4(=-=-ππϕ, 0)2(=-ϕ.9. 试证下列函数在指定区间内的单调性:(1)xx y -=1, (-∞, 1);(2)y =x +ln x , (0, +∞).证明 (1)对于任意的x 1, x 2∈(-∞, 1), 有1-x 1>0, 1-x 2>0. 因为当x 1<x 2时,0)1)(1(112121221121<---=---=-x x x x x x x x y y , 所以函数x x y -=1在区间(-∞, 1)内是单调增加的.(2)对于任意的x 1, x 2∈(0, +∞), 当x 1<x 2时, 有 0ln)()ln ()ln (2121221121<+-=+-+=-x x x x x x x x y y , 所以函数y =x +ln x 在区间(0, +∞)内是单调增加的.10. 设 f (x )为定义在(-l , l )内的奇函数, 若f (x )在(0, l )内单调增加, 证明f (x )在(-l , 0)内也单调增加.证明 对于∀x 1, x 2∈(-l , 0)且x 1<x 2, 有-x 1, -x 2∈(0, l )且-x 1>-x 2. 因为f (x )在(0, l )内单调增加且为奇函数, 所以f (-x 2)<f (-x 1), -f (x 2)<-f (x 1), f (x 2)>f (x 1),这就证明了对于∀x 1, x 2∈(-l , 0), 有f (x 1)< f (x 2), 所以f (x )在(-l , 0)内也单调增加.11. 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l , l )上的, 证明: (1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.证明 (1)设F (x )=f (x )+g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则 F (-x )=f (-x )+g (-x )=f (x )+g (x )=F (x ), 所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数. 如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )+g (-x )=-f (x )-g (x )=-F (x ), 所以F (x )为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数.(2)设F (x )=f (x )⋅g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则 F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )⋅g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数. 如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=[-f (x )][-g (x )]=f (x )⋅g (x )=F (x ), 所以F (x )为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数. 如果f (x )是偶函数, 而g (x )是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )[-g (x )]=-f (x )⋅g (x )=-F (x ), 所以F (x )为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数.12. 下列函数中哪些是偶函数, 哪些是奇函数, 哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y =x 2(1-x 2); (2)y =3x 2-x 3;(3)2211x x y +-=; (4)y =x (x -1)(x +1); (5)y =sin x -cos x +1;(6)2x x a a y -+=. 解 (1)因为f (-x )=(-x )2[1-(-x )2]=x 2(1-x 2)=f (x ), 所以f (x )是偶函数. (2)由f (-x )=3(-x )2-(-x )3=3x 2+x 3可见f (x )既非奇函数又非偶函数.(3)因为())(111)(1)(2222x f x x x x x f =+-=-+--=-, 所以f (x )是偶函数. (4)因为f (-x )=(-x )(-x -1)(-x +1)=-x (x +1)(x -1)=-f (x ), 所以f (x )是奇函数.(5)由f (-x )=sin(-x )-cos(-x )+1=-sin x -cos x +1可见f (x )既非奇函数又非偶函数.(6)因为)(22)()()(x f a a a a x f x x x x =+=+=-----, 所以f (x )是偶函数.13. 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数, 指出其周期: (1)y =cos(x -2);解 是周期函数, 周期为l =2π. (2)y =cos 4x ;解 是周期函数, 周期为2π=l .(3)y =1+sin πx ;解 是周期函数, 周期为l =2. (4)y =x cos x ; 解 不是周期函数. (5)y =sin 2x .解 是周期函数, 周期为l =π.14. 求下列函数的反函数:(1)31+=x y 错误!未指定书签。
同济大学《高等数学》第七版上、下册答案(详解)
练习3-7
总习题三
x
(, 0)
0
f(x)
+
不存在
-
0
+
f(x)
↗
2
极大值
↘
极小值
↗
练习4-2
练习4-3
练习4-4
>>>
总习题四
练习5-1
练习5-2
练习5-3
练习5-4
总习题五
练习6-2
练习6-3
总习题六
练习7-1
练习7-2
练习7-3
练习7-4
练习7-5
练习7-6
总习题七
练习8-1
练习8-2
>
练习8-3
练习8-4
练习8-5
练习8-6
练习8-7
练习8-8
总习题八
练习9-1
练习9-2
>>
<<>>
<<
练习9-3
练习9-4
总习题九
练习10-1
练习10-2
练习10-3
练习10-4
练习10-5
练习10-6
练习10-7
总习题十
练习111
练习112
1
y
+
+
0
-
-
-
y
0
-
-
-
0
+
yf(x)
0
拐点
↗
极大值
↘
拐点
↘
x
1
y
+
+
+
0
-
-
-
y
同济大学《高等数学》第七版上、下册答案(详解)
0
+
无
-
-
yf(x)
1
极小值
↗
无
↗
0
拐点
↗
无
↗
-1
极大值
练习3-7
总习题三
x
(, 0)
0
f(x)
+
不存在
-
0
+
f(x)
↗
2
极大值
↘
极小值
↗
练习4-2
练习4-3
练习4-4
>>>
总习题四
练习5-1
练习5-2
练习5-3
练习5-4
总习题五
练习6-2
练习6-3
总习题六
练习7-1
练习7-2
练习7-3
练习7-4
↘
17/5
极小值
↗
6/5
拐点
↗
2
拐点
↗
x
0
(01)
1
y
+
+
0
-
-
-
y
0
-
-
-
0
+
yf(x)
0
拐点
↗
极大值↘Biblioteka 拐点↘x1
y
+
+
+
0
-
-
-
y
+
0
-
-
-
0
+
yf(x)
↗
拐点
↗
1
极大值
↘
拐点
↘
x
(1)
-1
(10)
0
(完整版)高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析
高等数学第六版上册课后习题答案及解析第一章习题1—11. 设A=(-, —5)(5, +)，B=［-10， 3), 写出A B，A B, A\B及A\(A\B）的表达式。
解A B=（-, 3）（5, +)，A B=[-10，—5）,A\B=（—， -10)(5， +），A\（A\B）=[-10, -5）.2. 设A、B是任意两个集合，证明对偶律： (A B）C=A C B C。
证明因为x(A B）C x A B x A或x B x A C或x B C x A C B C，所以（A B)C=A C B C。
3. 设映射f : X Y, A X, B X。
证明（1)f(A B)=f(A）f（B）;（2）f（A B)f(A)f（B）.证明因为y f(A B）x A B, 使f（x）=y(因为x A或x B) y f（A）或y f（B)y f(A）f（B),所以f(A B）=f（A)f(B).(2）因为y f(A B）x A B, 使f(x）=y（因为x A且x B） y f(A)且y f（B)yf (A ）f (B ），所以 f (A B ）f （A )f (B )。
4。
设映射f ： XY , 若存在一个映射g : Y X , 使X I f g = ， Y I g f = , 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个xX , 有I X x =x ; 对于每一个y Y , 有I Y y =y 。
证明：f 是双射， 且g 是f 的逆映射： g =f —1.证明 因为对于任意的yY ， 有x =g （y )X , 且f （x ）=f [g （y )]=I y y =y , 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像, 所以f 为X 到Y 的满射. 又因为对于任意的x 1x 2, 必有f (x 1)f (x 2), 否则若f (x 1）=f (x 2)g [ f （x 1)]=g [f (x 2）］x 1=x 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 2-5
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
>>>
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
总习题四
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 3-3
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 3-4
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
练习 4-3
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 4-4
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 1-8
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 1-9
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 1-10
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
专业整理 知识分享
总习题一
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 1-2
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 1-3
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 5-1
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 3-2
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
总习题二
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 2-2
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 1-4
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 1-1
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
0 yf(x) ↘
拐点
完美 WORD 格式
↘ 无
↘ 极小值
↗
x
0
y
0
+无 +
+
+
无
+
0
y
+
+无 -
0
+
无
-
-
1
0
-1
yf(x)
↗ 无 ↗
↗ 无 ↗
极小值
拐点
极大值
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 3-7
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 5-2
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
0
+
专业整理 知识分享
f(x)
完美 WORD 格式
2
↗
↘
↗
极大值
极小值
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 4-2
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 3-6
x
( 2)
2
y
0
y
+
+
yf(x) ↘
17/5
专业整理 知识分享
(2 1) 1
+
+
+
0
↗ 6/5
(1 1) 1
+
0
0
2 ↗
拐点
(1 ) + +
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
练习 2-1
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
总习题三
专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式
x (, 0) 0
f (x) + 不存在 -
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式 专业整理 知识分享
完美 WORD 格式