2020届北京市大兴区中考数学一模试卷((有答案))

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初三数学大兴一模试卷答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若方程 \(2x + 3 = 7\) 的解为 \(x = 2\)，则方程 \(4x + 6 = \) 的解为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由原方程可知 \(2x = 7 - 3\)，即 \(2x = 4\)，所以 \(x = 2\)。

将\(x = 2\) 代入 \(4x + 6\) 得 \(4 \times 2 + 6 = 8 + 6 = 14\)，因此 \(4x + 6 = 14\)。

2. 下列数中，不是有理数的是（）A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \sqrt{2} \)C. -2D. 0.25答案：B解析：有理数包括整数和分数，而 \( \sqrt{2} \) 是无理数，不属于有理数。

3. 下列图形中，对称轴为直线 \(y = x\) 的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 圆答案：B解析：等腰三角形的对称轴是连接底边中点和顶点的直线，这条直线与底边垂直，因此其方程为 \(y = x\)。

4. 若 \(a > b\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a - b > 0\)B. \(a + b > 0\)C. \(a - b < 0\)D. \(a + b < 0\)答案：A解析：由 \(a > b\)，可知 \(a - b > 0\)，因此选项A正确。

5. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x^2 - 2x - 1 = \) 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：由 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，可得 \(x^2 = 5x - 6\)。

将 \(x^2\) 的表达式代入 \(x^2 - 2x - 1\) 得 \(5x - 6 - 2x - 1 = 3x - 7\)。

当 \(x = 2\) 时，\(3x - 7 = 3 \times 2 - 7 = 6 - 7 = -1\)，因此 \(x^2 - 2x - 1 = -1\)。

北京市大兴区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

北京市大兴区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×1082．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3C．平均数是3 D．方差是0.343．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1545．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．化简：（a+343aa--）（1﹣12a-）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．23aa--D．32aa--8．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．9．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°12．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________． 14．若不等式组有解，则m 的取值范围是______．15．如图，AB=AC ，AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．16．一个n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为______． 17．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组14{13mx ny nx my +=-=的解，则m+3n 的立方根为__．18．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某通讯公司推出了A ，B 两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h （x 为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A 的收费金额为y 1元，方案B 的收费金额为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（2）当35＜x ＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由20．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）21．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲 8 8 0.4 乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．22．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．24．（10分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．25．（10分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+8﹣2﹣1． 26．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 27．（12分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．3．D【解析】【详解】∵在▱ABCD中，AO=12 AC，∵点E是OA的中点，∴AE=13 CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ． 4．C 【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】 ∵AB=6，BC=8， ∴AC=10（勾股定理）； ∴AO=12AC=5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE=∠ADC=90°， ∵∠EAO=∠CAD ， ∴△AEO ∽△ACD ，∴AE AOAC AD =，即5108AE = ，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．6．A【解析】【分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看7．B【解析】解：原式=(3)342132a a a aa a-+---⋅--=24332a aa a--⋅--=(2)(2)332a a aa a+--⋅--=2a+．故选B．考点：分式的混合运算．8．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.9．B【解析】【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.10．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.11．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12．C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．12【解析】【分析】根据概率的计算方法求解即可. 【详解】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等， ∴第4次正面朝上的概率为12. 故答案为：12. 【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m 根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1 若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围． 15．50° 【解析】【分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．16．10【解析】【分析】【详解】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：1017．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：214,213m nn m+=⎧⎨-=⎩相加得：m+3n=27，则27的立方根为3，故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．18．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟，250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费，见解析. 【解析】【分析】（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；（2）当35＜x ＜1时，计算出y 1-y 2的值，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：130,025300.0560(25),25x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟；即130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟；250,050500.0560(50),50x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟；即250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）选择B 方式能节省上网费当35＜x ＜1时，有y 1＝3x －45，y 2＝1． :y 1-y 2=3x －45－1＝3x －2．记y ＝3x-2 因为3＞4，有y 随x 的增大而增大当x ＝35时，y ＝3．所以当35＜x ＜1时，有y ＞3，即y ＞4．所以当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．20．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．21．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数． 22． (1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．23．（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.【解析】【分析】（1）待定系数法即可解题,（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G （7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，将B（2，0）代入，得4a+4＝0，解得，a＝﹣1，∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得440bk b=⎧⎨-+=⎩，解得，14kb=⎧⎨=⎩，∴直线DA：y＝x+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，∴设顶点E（m，m+4），∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，又∵平移后的抛物线过点B（2，0），∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），∴顶点E（5，9），②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，∵A（0，4），E（5，9），∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK＝7×9﹣12×2×4﹣12×5×5﹣12×2×4﹣12×5×5＝63﹣8﹣25＝1答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.24．（1）BC=BD+CE，（2）210；（3）32.【解析】【分析】（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD=+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.25．1 2 .【解析】【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．26．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x ；50﹣x ．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元．故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000，整理，得：x 2-35x+10=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）． 27．（1）4y x =，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<．【解析】【分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4；（3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1．【详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2， 90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =， ∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中，解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上，把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：324y x =+；（2）如图,连接OA ， 2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣， AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=；（3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +->的解集为：40x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．。

2020初三一模数学试卷

2020大兴初三一模数学试卷数学【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是A 、3B 、3-C 、31-D 、312．北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 A 、3×107B 、3×106C ．30×105D 、300×1043．正五边形各内角的度数为A 、72° B、108° C 、120° D、144°4．假设菱形两条对角线的长分别为10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为A. 13cmB. 26cmC. 34cmD. 52cm5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是A. 15B. 310C. 13D. 126那么这组数据的中位数与众数分别是A 、18，17B 、17.5，18C 、17，18D 、16.5，17 7．：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，那么劣弧AB 的长为A 、πB 、π6C 、2πD 、3π 8.数之和，那么称这列数具有〝波动性质〞.一列数共有18这18个数的和为A 、-64B 、0C ．18D 、64 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9x 的取值范围是． 10．分解因式：22363b ab a +-= ．11. 假设把代数式 225x x --化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，那么m+k= .12．正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的延长线上一点， CE ＝2，联结AE ，与CD 交于点F ，联结BF 并延长与线段DE交于点G ，那么BG 的长为 . 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13．：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，AB BE ⊥, DE BE ⊥，垂足分别为B 、E ，联结AC 、DF ，∠A =∠D . 求证：AB DE =.14．计算：129tan 30-︒+0)4(-π1)21(--．15．求不等式组417523.，-<⎧⎨+>⎩x x x 的整数解.16. 2220--=x x ，求〔2414x +-〕⋅(2)-x 的值 17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线 y= -2x 关于y 轴对称，直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A(2, m).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 假设过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO =45°，直接写出点B 的坐标.18. 列方程〔组〕解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19．：如图，正方形ABCD 中，点E 为AD 边的中点，联结CE. 求cos ∠ACE 和tan ∠ACE 的值.20．某中学开展〝绿化家乡、植树造林〞活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成以下问题：〔1〕这四个班共植树棵；〔2〕请补全两幅统计图；〔3〕假设四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？OEPF 被要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线〔不必说明理由，不写画法〕.【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ax bx c =++2的图象与x 轴的正半轴交于A )0(1，x 、B )0(2，x 两点〔点A 在点B 的左侧〕，与y 轴交于点C .点A 和点B 间的距离为2，假设将二次函数y ax bx c =++2的图象沿y 轴向上平移3个单位时，那么它恰好过原点，且与x 轴两交点间的距离为4.〔1〕求二次函数y ax bx c =++2的表达式；〔2〕在二次函数y ax bx c =++2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？假设存在，求出点P 坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕设二次函数y ax bx c =++2的图象的顶点为D ，在x 轴上是否存在这样的点F ，使得∠=∠DFB DCB ？假设存在，求出点F 的坐标；假设不存在，请说明理由. 24．在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D 、〔1〕如图1，请你直接写出线段AD 与BC 之间的数量关系: AD= BC ；〔2〕如图2，假设P是线段BC上一个动点〔点P不与点B、C重合〕，联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕如图3，假设点P是线段BC延长线上一个动点，〔2〕中的其他条件不变，按照〔2〕中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为〝匀称三角形〞〔1〕：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=,AB=求证：△ABC是〝匀称三角形〞；图1〔2〕在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为〝水平匀称三角形〞.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A〔3，0〕，B〔4，0〕，假设C、D〔C、D两点与O不重合〕是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC 与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕13．证明：∵BF CE =，∴FC CE FC BF +=+.即EF BC =. …………………………………………………1分 ∵AB BE ⊥，DE BE ⊥，∴∠B ＝∠E ＝90°. …………………………………………………2分又∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF ……………………………………………………4分 ∴AB DE =. …………………………………………………………5分14．解：12︒-30tan 9+0)4(-π1)21(--2133932-+⨯-= ……………………………4分 13--= ……………………………………………………………5分15.解：解不等式 ①，得x ＜2 ． ………………………………………………1分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………2分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………4分 ∴原不等式组的整数解为0，1． ……………………………………5分16.解：〔2414x +-〕⋅〔x -2〕 =244(2)(2)x x x -++-⋅〔x -2〕 …………………………………………………2分=22+x x ………………………………………………………………………3分∵ 2x 2-x -2=0，∴2x 2=x +2. ………………………………………………………………4分 ∴ 原式=21． …………………………………………………………………5分17. 解：由题意，直线l 与直线y =-2x 关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为y = 2x . ………………………………………………………1分∵点A 〔2，m 〕在直线l 上, ∴m =2×2=4.∴点A 的坐标为〔2，4〕. ………………………………………………………2分又∵点A 〔2，4〕在反比例函数xky =的图象上, ∴24k =， ∴k =8. ∴反比例函数的解析式为xy 8=. ………………………………………………3分〔2〕 (6,0)或(-2,0). ……………………………………………5分18. 解：设现在平均每天生产x 台机器，那么原计划平均每天生产〔x -50〕台机器.依题意，得：50400600-=x x ……………………………………………2分解得：x =150……………………………………………3分经检验：x =150是所列方程的解且符合题意. ……………………………………4分答：现在平均每天生产150台机器. ……………………………………………5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19．解：过点E 作AC EF ⊥于点F ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC D BAD ,90︒=∠=∠平分BAD ∠， DC AD =．∴︒=∠45CAD ，AD AC 2=．∵E 是AD 中点，∴AD DE AE 21==． …………………………1分设x DE AE ==，那么x DC AD 2==，x AC 22=，x CE 5=．在Rt △AEF 中，x CAD AE EF 22sin =∠⋅=，x EF AF 22==．……2分∴x x x AF AC CF 2232222=-=-=． ………………………………3分∴101035223cos ===∠xxCECF ACE ，…………………………………………4分 3122322t a n===∠xx CFEF ACE ． …………………………………………5分20. 解：〔1〕200； ……………………………1分〔2〕……………………4分图1 图2〔3〕根据题意得：2000×95%=1900〔棵〕．答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵．……………………………5分21.〔1〕证明：联结OE,在⊙O中，∵OE OB=，∴.OBE OEB∠=∠∵OD∥BE,分1............................................EODOEBOBEAOD∠=∠=∠=∠∴∵OA=OE,OD=ODEODAOD∆∆∴≌.∴分2............................................................................OEDOAD∠=∠∵AM是⊙O的切线，切点为A,∴BA AM⊥,., 90DE OE OEDOAD⊥∴︒=∠=∠∴∵OE是⊙O的半径DC∴是⊙O的切线……………………………………………3分(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为H.∵BN切⊙O于点B，∴90ABC BAD BHD∠=︒=∠=∠∴四边形ABHD是矩形，∴AD=BH=1，AB=DH………………………………………………………4分413CH BC BH∴=-=-=AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=ED=1.BC=CE=4，∴DC =DE +CE =1+4=5 在Rt △DHC 中， ,222CH DH DC +=分5 (4352)2=-==∴DH AB 22 .(1)90 ……………………………………1分(2)P (7,7) ……………………………….3分 PM 是分割线. …………………………………………4分………………………..5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.解：〔1〕∵平移后的函数图象过原点且与x 轴两交点间的距离为4，∴平移后的函数图象与x 轴两交点坐标为〔0，0〕,(4,0)或〔0，0〕，〔-4，0〕 ∴它的对称轴为直线x =2或x =-2.∵抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的正半轴交于A 、B 两点， ∴抛物线c bx ax y ++=2关于直线x =2对称，∵它与x 轴两交点间的距离为2，且点A 在点B 的左侧. ∴其图象与x 轴两交点的坐标为A 〔1，0〕、B (3,0).由题意知，二次函数c bx ax y ++=2的图象过C 〔0，-3〕，……2分 ∴设32-+=bx ax y .⎩⎨⎧=-+=-+∴033903b a b a ⎩⎨⎧=-=.41b a 解得342-+-=∴x x y 二次函数的表达式为…………………………3分〔2〕∵点B 关于直线x =2的对称点为A 〔1，0〕设直线AC 的解析式为y mx n =+ 03m nn =+⎧⎨=-⎩∴O M E F33m n =⎧⎨=-⎩解得∴直线AC 的解析式为33-=x y………………………….4分直线AC 与直线x =2的交点P 就是到B 、C 两点距离之差最大的点. 当x =2时，y =3∴点P 的坐标为〔2，3〕………………………..5分〔3〕在x 轴上存在这样的点F ，使得∠DFB =∠DCB 抛物线342-+-=x x y 的顶点D 的坐标为〔2，1〕设对称轴与x 轴的交点为点E .t a n 31t a n ,232.90.45,3.45,1DFB BC DBDCB BC DB DBC Rt DBC OBC OC OB OBC Rt DBE BE DE DEB Rt ∠===∠∴===∠=∠===∠∴==∆，中，△在°∴°∴中，△在°中，在31=∴=⊥EF DE x DE 轴，∵E 〔2，0〕，∴符合题意的点F 的坐标为F 1〔-1，0〕或F 2〔5，0〕……………7分24.解：〔1〕23……………………1分〔2〕AD=23〔CE +PC 〕． ……………2分理由如下：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到线段AE ， ∴∠P AE =60°，AP =AE ，∵等边三角形ABC ，∴∠BAC =60°，AB=AC∴∠BAC ﹣∠P AC =∠P AE ﹣∠P AC ，∴∠BAP =∠CAE ，在△ABP 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AP CAE BAP AC AB ，∴△ABP ≌△ACE ， ……………………3分∴BP =CE ，∵BP +PC =BC ，∴CE+ PC =BC ，∵AD=23BC ， ∴AD=23〔CE +PC 〕. ……………………4分〔3〕如图， ………………………………5分 AD=23〔CE -PC 〕． ……………………7分 25.解：解：〔1〕如图1，作AC 边的中线BD 交AC 于点D ，∵∠C =90°，BC = 23，AB = 27，∴AC = 22BC AB - = 4. ∴AD=CD =2. BD =22BC CD + = 4∴AC = BD ，∴ △ABC 是〝匀称三角形〞…………………3分〔2〕①在G 内使△P AC 与△PBD 都是〝水平匀称三角形〞的点P 共有 4 个 ……………….4分 DABC 图1②在G内使△P AC与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合时，△P AC与△PBD是水平匀称三角形.∵A〔3，0〕，C〔2，0〕，B〔4，0〕，D〔3，0〕∴AC＝1，BD＝1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,∴AM＝12AC＝12，AN＝12BD＝12,∴AM＝AN=1 2∴点A为MN的中点.∵△P AC与△PBD是〝水平匀称三角形〞∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∴PM＝PN=1∴P A⊥MN，即P A与x轴垂直………………………………………6分∵A〔3，0〕∴P点横坐标为整数3.在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝1 2∴P A=∴P〔3〕所以，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合时，△P AC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. ……………………………………………………………………8分解法2. 在长方形区域内使△P AC与△PBD都是〝水平匀称三角形〞的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合，P点横坐标为3时∵A〔3，0〕，P点横坐标为3∴P A与x轴垂直∵A〔3，0〕，C〔2，0〕，B〔4，0〕，D〔3，0〕∴AC＝1，BD＝1设AC中点为M，BD中点为N.∴AM＝12AC＝12，AN＝12BD＝12∴AM＝AN要使△P AC与△PBD是水平匀称三角形只需PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∵P A与x轴垂直在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝1 2∴P A2 =∴P〔3，2〕所以，当C点坐标为〔2，0〕，D点坐标为〔3，0〕与A重合，△P AC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.。

2020年北京市大兴区中考数学一模试题有答案精析

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）A．103×104B．10.3×105 C．1.03×105 D．1.03×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各图中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．55．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A．22°B．34°C．56°D．78°6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，1617．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（）A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y） D．x（x2﹣y2）8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P 由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A． B． C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=．12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为cm2．13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．18．（5分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．19．（5分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．21．（5分）列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22．（5分）在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．23．（5分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．24．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．25．（5分）为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．26．（5分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．证明：．②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）；③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：．27．（7分）抛物线y1=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线y2=﹣3x+t上，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围．28．（7分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①依题意补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG=，求CE的长．29．（8分）设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．例如：函数f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f （b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．例如：二次函数f（x）=x2﹣2x﹣3的图象如图1所示．观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）=x2﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根．（1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：①f（a）•f（b）0（“＜”“＞”或“=”）②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是．（2）已知函数y2=f（x）=﹣的零点为x1，x2，且x1＜1＜x2．①求零点为x1，x2（用a表示）；②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1，x2，点P为线段AB 上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．2020年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）A．103×104B．10.3×105 C．1.03×105 D．1.03×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，∴绝对值最小的是点c，故选C．【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题．3．下列各图中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6，故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A．22°B．34°C．56°D．78°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠EFC=∠B=52°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFC=∠B=56°，∵∠E=22°，∴∠D=∠EFC﹣∠E=34°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选D．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．7．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（）A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y） D．x（x2﹣y2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），故选C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】垂径定理．【分析】连接OC，由垂径定理可得到CE的长，进而可在Rt△OCE中，求出⊙O的半径，进而可得到⊙O的直径．【解答】解：连接OC；在Rt△OCE中，由垂径定理知CE=DE=3，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2=32+42=52，即OC=5，所以⊙O的直径为10，故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．【解答】解：“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P 由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由已知可得，当点P从A到B的过程中，y=（0≤x≤1）；当点P从B到C的过程中，y===（1≤x≤2）；点P从C到M的过程中，y=（2≤x≤）．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=﹣5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，即可解答．【解答】解：∵（m+2）2+=0，∴m+2=0，n﹣3=0，∴m=﹣2，n=3，∴m﹣n=﹣2﹣3=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为4πcm2．【考点】扇形面积的计算．=进行计算即可得出答案．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形【解答】解：由题意得，n=40°，R=6cm，故=4πcm2．故答案为：4π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=（x﹣1）2+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为67.5°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DBE=75°﹣30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．故答案为：67.5°【点评】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是 4.55尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32=（10﹣x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1+4﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，由a是方程x2+3x﹣2=0的实数根得出a2+3a=2，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•==，∵a是方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a=2∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．19．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB ≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．【解答】证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°，∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），∴DB=DC（等角对等边）；∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；∵∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．21．列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设九年级一班有x名学生，二班有y名学生，根据九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本可列方程组求解．．【解答】解：设九年级一班有x名学生，二班有y名学生．根据题意列方程组，得解此方程组，得答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生．【点评】本题考查方程组的应用，关键是找到书的总数和一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本做为等量关系可列方程组求解．22．在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF=AE，∴BE=DF．∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴四边形BFDE是矩形．（2）证明：由（1）得，四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°．∴∠BFC=90°，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BC===10．∴AD=BC=10．∵DF=10，∴AD=DF．∴∠DAF=∠DFA．∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB．∴∠DAF=∠FAB．∴AF平分∠DAB．即AF是∠DAB的平分线．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．23．已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，n）坐标代入即可求得n，再把坐标代入可求m；（2）由直线，求得点B的坐标为（﹣2，0），即OB=2，由点A的坐标为，由三角函数可求得∠AOM=60°，由勾股定理求得得OA=2，得到OA=OB，推出∠OBA=∠BAO，于是求得∠BAO=30°，由正弦函数的定义可得结论．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在双曲线上，∴n=，又∵A（1，）在直线y=x+m上，∴m=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M．∵直线与x轴交于点B，∴．解得x=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，0）．∴OB=2，∵点A的坐标为，∴AM=，OM=1，在Rt△AOM中，∠AMO=90°，∴tan，∴∠AOM=60°，由勾股定理，得OA=2，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠BAO=AOM=30°，∴sin∠BAO=，∴∠BA0=30°．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角函数的定义，利用点的坐标得到∠BAO的度数是解决本题的突破点．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连接OE，由于点E为弧HB的中点，根据圆周角定理可知∠1=∠2，而OA=OE，那么∠3=∠2，于是∠1=∠3，根据平行线的判定可知OE∥AC，而AC⊥CE，根据平行线的性质易知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根据切线的判定可知CE是⊙O的切线；（2）由于AB是直径，那么∠AEB=90°，而EF⊥AB，易知∠1=∠2=∠4，那么tan∠1=tan ∠2=tan∠4=，在Rt△EFB中，利用正切可求EF，同理在Rt△AEF中，也可求AF，那么直径AB=6，从而可知半径OB=3，进而可求OF．【解答】（1）证明：连接OE，∵点E为弧HB的中点，∴∠1=∠2，∵OE=OA，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴OE∥AC，∵AC⊥CE，∴OE⊥CE，∵点E在⊙O上，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB于点F，∴∠AFE=∠EFB=90°，∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°，∴∠2=∠4=∠1．∵tan∠CAE=，∴tan∠4=，在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=，∴EF=，在Rt△AEF中，tan∠2=，EF=2，∴AF=4，∴AB=AF+EF=6，∴OB=3，∴OF=OB﹣BF=1．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、切线的判定、正切的计算、原周角定理，解题的关键是证明OE∥AC，以及求出∠1=∠2=∠4，熟悉直角三角形中正切的表示．25．为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢乒乓球的有12人，对应的扇形的圆心角是90°，则对应的比例是，据此即可求得总人数；（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，利用总数减去其它组的人数求得喜欢跳绳的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．由条形图可知，乒乓球小组人数为12．故全班人数为．；（2）喜欢篮球的人数是48×25%=12（人），喜欢跳绳的人数是48﹣16﹣12﹣12=8（人）．；（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．证明：连结BD，在△ABD和△BCD中，∵AB=AD，BC=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC．②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）“筝形”有一条对角线平分一组对角；③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）菱形四边相等，根据筝形定义可得菱形是特殊的“筝形”；（2）①连结BD，根据等边对等角可得∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC，进而可得∠ABC=∠ADC；②连接AC，BD，根据线段垂直平分线的判定可得AC是BD的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BAC和∠BCD；③根据线段垂直平分线的性质可得如果AC是BD的垂直平分线，则AB=AD，BC=CD．【解答】证明：（1）正确，∵菱形四边相等，∴菱形是特殊的“筝形”；（2）①连结BD，在△ABD和△BCD中，∵AB=AD，BC=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC；②“筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一），连接AC，BD，∵AB=AD，∴A在BD的垂直平分线上，∵BC=DC，∴C在BD的垂直平分线上，∴AC是BD的垂直平分线，∵AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BAC和∠BCD，∴“筝形”有一条对角线平分一组对角，。

2020年北京市大兴区中考数学一模测试试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）1．中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000，创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为（）A．0.13277×1013B．1.3277×1012C．1.3277×1013D．13.277×10122．下列图形中轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．84．在数轴上，点A，B分别表示数a，2，点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．6．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（）A．﹣3B．3C．﹣11D．118．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④二.填空题（本题共16分，每小题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：m3﹣mn2＝．11．甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的格点上，则∠ABC＝°．13．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．14．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为cm （结果保留π）．15．在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD 中，．16．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是．三.解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．18．解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．19．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，DM⊥AB于点M．连接BD并延长到E，使DE＝BD，作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．（1）求MB的长；（2）求AF的长．21．在疫情防控一线，除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、紧急攻关．全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等12个部门组成科研攻关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展．3月13日0﹣24时，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例11例（数据不含港澳台），新增疑似病例17例（数据不含港澳台）．如图是根据国家卫健委关于病毒通报的数据（数据不含港澳台）绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）下列推断合理的是．①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例；②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下；③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少．④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例．（2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受．22．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．23．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝8，sin B＝，求线段FA的长．24．已知：如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0.00 1.00 1.56 1.98 2.50 3.38 4.00 4.40 5.00 y1/cm 2.75 3.24 3.61 3.92 4.32 5.06 5.60 5.95 6.50 y2/cm 2.75 4.74 5.34 5.66 5.94 6.24 6.37 6.43 6.50（1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为cm （结果保留一位小数）．25．在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求m的值；（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．27．已知：如图，∠QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB．（1）依题意补全图；（2）CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB．①求证：△EHB是等腰三角形；②若AC+AB＝AE，求cos∠EAB的值．28．已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y 轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．①补全图；②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项符合题意的选项只有一个。

北京市大兴区2020中考第一次模拟试题数学doc初中数学

北京市大兴区2020中考第一次模拟试题数学doc 初中数学1. 本试卷共6页，共五道大题，25个小题，总分值120分。

考试时刻120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试终止，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。

第I 卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔此题共 32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。

11. —的相反数是〔〕5A . -52. 2018年末某市常住人口约为 2630000人,5.假设两圆的半径分不为5和7,圆心距为2，那么这两圆的位置关系是〔〕A .内含B .内切C .相交D .外切6.—个布袋中有球的概率是〔4个除颜色外其余都相同的小球，其中〕3个白球，1个红球.从袋中任意摸出 1个球是白3 7.把代数式a 22aa 分解因式, 以下结果中正确的选项是〔A . a(a 1)2B . a(a 2 1)C . a(a 1)2D . a(a 1)(a 1)考生须知 2630000用科学记数法表示为〔3. A. 263 104 B . 2.63 104 2.63 106 D . 0.263 107如图 1，AD// BC BD 平分/ ABC110，那么D 的度数为〔70 55B . 35 D . 110妈妈在菜市场买了五种水果，质量分不为〔〕 4. 和中位数分不为〔单位: 千克〕 :0.5, 1 , 1.5, 1 , 1,那么这组数据的平均数A . 1, 1.5B . 2.5, 1C . 1.5, 1C8.如图2,点A B C 、D 为圆O 的四等分点，动点 P 从圆心O 动身,沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时刻为t 秒，/ APB 的度数（图4）三、解答题〔此题共 30分，每题5分〕 13•运算：（1）1.27 2sin60 （ n -1）0.4(x 3) x,① 14.解不等式组：1x 1.②69•假设实数a,b 满足-a 3 （1 b ）2 ab a 2的值为〔图2〕k10. 反比例函数y=—的图象通过点〔1, 4〕x那么k= ______ .11. 如图3, ABC 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分不为（3,3）、（6,4、（ 4,6）,12.__________________________ 如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照如此的规律摆下去，那么第需要黑色棋子的个数是 .n 个图形9045 00，那么代数式为y 度，那么以下图象中表示 y 与t 之间函数关系最恰当的是〔(图3)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形AD = BC, AE = CF，/ A =Z C. 求证：DF = BE .y= - x+m交于点〔2，0〕，求m的值及直线I的解析式.18.如图6,在梯形ABCD 中，AD // BC , A 90 , 长.四、解答题〔此题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分〕19.如图7, AB是O O的直径，O O过BC的中点D , 且DEC 90 .〔1〕求证：DE是O O的切线；〔2〕假设C 30° CE 2屈，求O O的半径.20.某区政府为进一步改善人民居住环境，预备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植16•运算2aa21〔图6〕15.:如图5，点A、E、F、C在同一条直线上,17 •直线I与直线y=2x平行，且与直线C 45 , DE=EC , AB=4,AD=2，求BE 的图5B〔图7〕-------□■uu ijama ■■ i4卜卜- 二I 1 !0-1—■Ji 1 IB. K ai >H ； Jj哪种树取决于居民的喜爱情形•为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图.〔1〕本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人? 〔2〕请补全条形统计图；〔3〕请依照此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议.21 •列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出•下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车咨询题的对话: 李老师："客运公司有 60座和45座两种型号的客车可供租用， 60座客车每辆每天的租金比 45座客车每辆每天的租金多 200元小芳：’"我们学校八年级师生昨天在那个客运公司租了 4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元依照以上对话，求客运公司 60座和45座的客车每辆每天的租金分不是多少元?22.如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透亮纸片，分不放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，同时平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合.分不在图8-1、图9-1中，通过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是135的三角形. 要求：〔1〕裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留间隙; 〔2〕所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合请依照统计图，完成以下咨询题:五、解答题〔此题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG 连结BG DE 我们探究以下图中线段 BG 线段DE 的长度关系及所在直线的/亠护¥方位置关糸：〔1〕①请直截了当写出图 10-1中线段BG 线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG^着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形.请你通过观看、测量等方法判定①中得到的结论是否仍旧成立，并选取图10-2证明你的判定.〔2〕将原题中正方形改为矩形〔如图10-4〜10-6丨，且AB a,BC b,CE ka, CG kb(a b,k 0)，试判定〔1〕①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判定，不必证明x 1 x 2 -.我们把它们称为根与系数关系定理a〔3〕在图10-5中，连结DG 、BE ，且a1 2 24,b 2,k 2，那么 BE DG = --------------------------224.假设X 1, X 2是关于x 的一元二次方程 axbx c 0(a0)的两个根，那么方程的两个根数a,b,c 有如下关系：x 1 x 2b,a假如设二次函数 y ax 2 bx c(a 0)的图象与x 轴的两个交点为 A(X i ,0), B(x ? ,0) •利用根与系数关系定理我们又能够得到 A 、B 两个交点间的距离为：I -------------------------- '2| 2AB x i X 2|<(x i X 2)2 AXN 点 b)2 兰 \ a a i aa请你参考以上定理和结论，解答以下咨询题：设二次函数y ax 2 bx c(a 0)的图象与x 轴的两个交点为 A(x 1,0), B(x 2,0)，抛物线的顶点为 C ,明显 ABC 为等腰三角形.〔1〕当 ABC 为等腰直角三角形时，求 b 2 4ac 的值; 〔2〕当 ABC 为等边三角形时，b 2 4ac _______________ .〔3〕设抛物线y X 2 kx 1与x 轴的两个交点为 A 、B ，顶点为C ，且 ACB 90，试咨询如何平移此抛物线，才能使 ACB 60 ？相交于B , C 两点，同时与直线 AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分不表示点 M 与N 的坐标，那么 M25.抛物线yx 22x a 〔 a0丨与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线y12X a 分不与X轴，丫轴⑵如图11,将厶NAC沿y轴翻折，假设点N的对应点N '恰好落在抛物线上，AN '与x轴交于点D , 连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线y x22x a〔a 0丨上是否存在一点P，使得以P, A C，N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，试讲明理由•〔图11〕大兴区2018-2018学年度第二学期模拟试卷〔一〕初三数学参考答案及评分标准一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1. D2. C 3 B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9. -6 10. 411. 2 2 12. n(n 2)或n2 2n 或(n 1)2 1三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13•解：山1.27 2sin60 (n-1)0443一32 125 2、3.14•解：解不等式①，得 x>4;解不等式②，得x<6. 因此原不等式组的解集为 4<x<6. 15.证明：T AE=CF,••• AE+EF= CF + EF. ••• AF=EC.在厶ADF 和厶CBE 中,AD CB, A C, AF CE,△ ADF ◎△ CBE. DF = BE.2a a 12a (a 1) (a 1)(a 1)a 1 (a 1)(a 1)17.解：依题意，点〔2, 0〕在直线y= -x+m 上，• 0= -1 x 2+m. ........................................................................................ 1 分• m=2................................................................................................... 2 分由直线I 与直线y=2x 平行，可设直线I 的解析式为y=2x+b. ..................... 3分•/点〔2, 0〕在直线I 上，• 0=2 x 2+b.•• b= -4......................................................................................... 4 分故直线I 的解析式为 y=2x-4 .................................................................. 5分18.解：如图，分不过点 D 、E 作DF BC 于点F , EH BC 于点H . EH // DF ,DFB DFC EHB EHC 90 .16 解: 2a a 2 12a 1(a 1)(a 1) a 1 (a 1)(a 1)(a 1)(a 1)又A 90 , AD // BC ,ABC 90 .四边形ABFD是矩形.•/ AB=4,AD=2BF AD 2, DF AB 4. 在Rt△ DFC 中，C 45 ,••• Z FDC=45 °••• Z FDC= Z CFC DF 4. ............................................................... 2 分又：DE=EC ,EH // DF1EH -DF 2. ...................................................... 3 分2HC EH 2.FH 2.BH 4 • 在Rt△ EBH 中，BE . BH2EH242222、5 • ..................................................................... 5 分讲明：此题答案不唯独，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。

北京大兴区中考一模《数学》试题及答案

一、判断改错题（在正确地题后划“√”，错误地题后划“×”，并对错误地地方更改，每小题分，共分）、借贷记账法试算平衡地理论依据是复式记账原理、银行一定期间地经营成果就是利润改正：是利润也可能是亏损；或利润是银行一定时期地经营成果.、银行会计是国民经济中一个重要地监督部门,而不是服务部门改正：也是服务部门.、银行办理现金付出业务应“先付款后记账”.（）改正：先记帐后付款.、用来反映业务事实、明确经济责任、进行事后监督地依据是账簿.（）改正：是会计凭证.、票据地背书转让可以不连续，但必须保证签章真实.（）改正：背书转让必须连续. 、单位在银行地定期存款,规定最低起存点是万元,多存不限,到期可支取现金,也可本息一并转入活期存款户改正：到期不能支取现金. 个人收集整理勿做商业用途、银行汇票和商业汇票都是汇票,所以它们地出票人是一样地改正：但它们地出票人是不一样地. 个人收集整理勿做商业用途、明细核算是在每一科目下对分户地详细记录,所以它是以科目为基础地核算改正：它是以分户为基础地核算. 个人收集整理勿做商业用途、票据贴现地实质是票据买卖所形成地资金融通（）二、单项选择题（在每题地备选答案中选出符合题意地答案，将代码填在题后，每小题分，共分）、银行会计在各会计期间所采用地会计处理方法应当保持一致，不能随意变更，这是遵循可比性原则一贯性原则. 客观性原则重要性原则、划清银行和企业之间资金界线地支付结算原则是（）. 恪守信用履约付款原则不垫款原则. 谁地钱进谁地账由谁支配原则收妥抵用原则、同城和异地均可以使用地票据结算方式是支票银行汇票银行本票商业汇票、在银行会计核算方法中，起到统一核算口径基础作用地是会计科目会计凭证. 会计账薄会计报表、在账务核对中，每日核对是以（）为中心进行地核对.. 分户账总账试算平衡表余额表、银行提取呆、坏账准备金和资产跌值准备金地依据是（）．客观性原则配比原则谨慎性原则历史成本原则、商业汇票地有效期限最长不得超过（）一个月三个月六个月九个月、同一会计年度内隔日发现地错账，正确地更正方式是（）划红线更正法红字同方向更正法兰字反方向更正法任选一种均可、月日签发地银行汇票，其到期日应是（）月日月日月日月日、复式记账原理公式化表达为（）．资产负债权益资产负债所有者权益借方发生额贷方发生额借方余额贷方余额、信用社办理银行承兑汇票,收取申请人保证金地比例一般不低于票面额地、对出纳长款，如确系无法查找归还地，经审批后可确认为银行地手续费收入投资收益.营业外收入其他营业收入三、多项选择（将符合题意地正确答案地代码填在题后括号内，每小题分，共分）、会计核算地基本前提，也称会计假设,包括（）会计主体持续经营会计分期.货币计量信用方式、银行业统一会计科目按会计要素分类,可分为().资产类负债类所有者权益类.损益类共同类、银行会计凭证处理过程中,凭证签章地目地是( ).事后明确经济责任表明业务完成程度. 仅做标记给客户地承诺区分业务种类、综合核算地内容包括（）. 科目日结单余额表总账登记簿日计表、支票在下列哪种情况下应处以每笔不低于元罚款(). 空白支票空头支票远期支票. 签章与预留印章不符支票支付密码错误支票、银行账簿按用途可划分为（）卡片账序时账总分类账明细分类账登记簿、财务会计报告包括（）会计报表会计报表附注决算说明书财务状况说明书人员、业务量统计表四、业务题（每笔会计分录分，计算分，共分）、纺织厂提交转账支票一份，用以支付在同城他行开户地农产品贸易公司购货款元，经审查后入账. 个人收集整理勿做商业用途借：活期存款—纺织厂，贷：准备金存款，、本社为开户单位印刷厂签发银行汇票一份，金额万元.借：活期存款—印刷厂，贷：汇出汇款，、第三季度“活期存款”钢板厂户累计应计息积数为，假设利率为‰，计算本季度存款利息并做转息会计分录. 个人收集整理勿做商业用途利息＝积数×日利率＝×‰÷＝借：利息支出—单位活期存款利息贷：活期存款—钢板厂、印刷厂提交现金支票，提取现金，元用于日常支付.借：活期存款—印刷厂，贷：现金，、收到纺织厂电汇款万元，经审核无误，通过县辖往来转入纺织厂存款户中.借：县辖往来，贷：活期存款—纺织厂，、钢板厂向本社申请承兑汇票一份，金额万元，审经核无误，给予承兑，并收取手续费元. 借：现金或活期存款—钢板厂贷：手续费收入五、简答题（共分）、平衡地日计表是否说明当天账务处理完全正确？为什么？答：平衡地日计表不能说明当天账务处理完全正确，只能说明在进行账务处理时遵循“有借必有贷，借贷必相等”地记账规则了.因为在账务处理过程中可能存在地漏记、多记、窜户、科目用错、计算有误等是不能通过平衡地日计表看到地，但这都是账务处理中地错误，需要事后监督才能发现并得以改正. 个人收集整理勿做商业用途、图示明细核算和综合核算程序.现金收（付）日记簿现金库存簿现金凭证分户账（登记簿）余额表业务转账凭证科目日结单总账日计表、银行在凭证处理过程中是如何体现“不垫款原则”地？答：在现金收入时，先收款，后记账；现金付出时，先记账，后付款；转账业务先记付款单位账，后记收款单位账，坚持收妥抵用.个人收集整理勿做商业用途。

大兴区中考数学综合练习(一）答案

大兴区中考数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADBADA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． x ≤1且x ≠0 ． 10． m ( x – 4 ) 2 . 11． 25º . 125 8n-2 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=– 1 –21+ 3 + 21…………………………………………4分 = 2 . ……………………………………………………5分 14．解：解不等式20x -<，得2x < . ………………………………2分解不等式512(1)x x +>-，得1x >-.………………………………4分 ∴原不等式组的解集为12x -<<. …………………………………5分 15．证明：原式= – 2 x 2 ( x 2 – 6x + 9 )= – 2 x 2 ( x – 3 )2 . …………………………………………2分∵220x -≤，2(3)0x -≥∴– 2 x 2 ( x – 3 )2 ≤ 0∴不论x 取何实数，原式的值都不会是正数.………………………5分 16．证明一：∵ E 是AB 中点，可设：AE = BE = x∵ AB = AC ，BD = AB ，则有AC = 2x ，AD = 4x …………1分∴12AE AC AC AD ==………………………………………………2分又∵ ∠A = ∠A ，∴ △AEC ∽△ACD ……………………………………………3分 ∴21CD CE = ……………………………………………4分 ∴ CD = 2 CE. ……………………………………………5分证明二：过点B 作BF//AC 交CD 于点F ，……………………1分 ∵ BD = AB ， ∴ 点B 为AD 的中点. ∴ 点F 为CD 的中点. ∴ BF=1122AC AB ==BE.………………………………………2分 ∵ BF//AC ，∴ ∠ABC = ∠ACB = ∠CBF.∴ △C EB ≌ △CFB . ……………………………………3分 ∴ CE = CF . ……………………………………………………4分 ∴ CD = 2 CE.……………………………………………………5分17．已知：关于x 的一元二次方程 . （1）求证：方程有两个实数根；（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为（其中＜），若y 是关于m 的函数，且，求这个函数的解析式；（1）证明：()224(1)m m ∆=+-+ 20m =≥.方程有两个实数根； ……………………………………1分（2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，∴ 2(2)(0)2m m x m +±=<. ∴ 22m mx +±=. ∵ 12x x <,∴ 121,1x m x =+=. ……………………………………3分∴ 41(1)y m =-+.FE DCBA21,x x 1x 2x 1214x xy -=01)2(2=+++-m x m x∴ 4y m-=.(m <0) ……………………………………5分 18．解：设原计划每天种x 棵树, …………………………………………1分依题意，得4x)311(480x480=+- . ………………………………………………2分解得x = 30 . ……………………………………………………………………3分经检验：x = 30是方程的解. ……………………………………………………4分答：原计划每天种30棵树. ……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．证明：过A 作AG ⊥BE 于G ，连结BD 交AC 于点O ，………………1分 ∴ AGBO 是正方形.………………………………………………………2分 ∴ AG=AO=21AC =21AE ∴ ∠AEG=30°. ………………………………………………………3分 ∵ BE ∥AC ，∴ ∠CAE =∠AEG = 30 º. ∴ ∠BAE = 45º – 30º = 15º .∴ ∠CAE = 2∠BAE .……………………………………………………5分 20．（1）证明：联结OB ， ∵ OB = OC ， ∴ ∠C = ∠OBC. ∵ PO ∥BC ，∴ ∠C = ∠AOP ，∠BOP = ∠OBC ， ∴ ∠AOP =∠BOP ∵ OP = OP ，∴ △AOP ≌△BOP.……………………………………………1分 ∴∠OBP = ∠OAP = 90º∴ PB 是⊙O 的切线. ……………………………………2分（2）解：延长AC 交PB 的延长线于点D ，∵ PO//BC ，∴ △PDO ∽△BDC .EDCBAGO∴23DC BC DO PO ==. ∴ DC=2CO. ………………………………………3分设CO = r ，则DO = 3r ，连结BO ，在Rt △BDO 中， 22922DB r r r =-=. 又∵ △BDO ∽△ADP ， ∴22242BO BD r PA AD r ===. ∴ 2PA r =. ………………………………………4分∴ tan tan 2BCA POA ∠=∠=.………………………5分21．解：（1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72°． ……………………2分（2）B 组人数44÷44%×20=20人，画图如下：……………………3分（3）1200×44%=528人，答：全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．…………………5分 22．（1）答：FD 1 = FD 2 。

大兴区2020年初三检测试题附参考答案及评分标准

北京市大兴区2020年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≠2 10. ()()m m n m n +- 11．甲 12. 135 13. 4 14. 15π15. 如果AB ∥DC ，∠A ＝∠C ．那么AD ＝BC ； 16. ①②③三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解： ()01141230()°cos π----++2124=-+⨯+………………………………… 4分3=+………………………………… 5分18. 解： 114436x x -+≤- ………………………………… 1分 721x -≤-………………………………… 3分3x ≥………………………………… 4分在数轴上表示其解集为：………………………………… 5分19．解：（1）∵2=[(3)]4(1)4m m m∆---⨯- =59m -+． ………………………………… 1分依题意，得0,590,m m ≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得95m ≤且0m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数，∴1m =． ………………………………… 4分 ∴原方程为22014x x +=．解得10x =，28x =-． ………………………………… 5分 20．解：（1）作CN ⊥AB 于点N ．∵AB ∥DC ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒．∴ 四边形MNCD 是矩形. ……………… 1分∴ MN =CD ，DM=CN ．∵AD BC =，∴ △ADM ≌△BCN ． ……………… 2分又∵10AB =，CD =4 ∴ AM =BN =()11(104)322AB MN -=⨯-=． ∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………3分（2）∵EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵DE BD =，∴12BM BD BF BE ==． ∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分 ∴AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21.（1） ①④………………………………………………4分（2）说明：通过结合本题的信息及当前防疫形势能提出积极看法. ……………5分22.解：设甲、乙两超市cc 饮料每瓶价格分别为x 元和y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=-=+1881251610x y y x ……………………………………………………………2分解，得⎩⎨⎧==5.33y x ……………………………………………………………4分∵3.5>3，∴到甲超市购买cc 饮料便宜. …………………………………………………6分23.（1）证明：连接OD . ……………………………………………………………1分∵OB OD =, ∴1B ∠=∠. 又∵B C ∠=∠, ∴1C ∠=∠. ∴OD ∥AC . ∵DE ⊥AC 于E , ∴∠DEC =90°=∠EDO . ∴DE ⊥OD . ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 与⊙O 相切.……………………………………………………………2分（2）解：连接AD . ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°.∵AB =8，sin B =55，∴sin AD AB B =⋅.…………………………………………………………3分∵123290∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠. ∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°.∵sinB=sin 3AE AD ∠==，∴85AE AD ===. …………………………………………………………4分又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD . ∴FA AEFO OD=. ∵8AB =, ∴4OD AO ==. ∴245FA FA =+.∴83FA =. ……………………………………………………………6分24.………………………………………………………4分（2）1.5 ………………………………………………………6分25.解：（1）由题意可得： A 的坐标是（5,3） ∵C （9，0），将A ，C 两点坐标代入y =kx +b 中，得53,90k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 34,274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩32744y x ∴=-+∴直线y =kx +b 的表达式是32744y x =-+……………………………………2分（2）①3……………………………………3分 ② n ≥3……………………………………5分26. 解：（1）由题意可得，43m -=- . ∴m =1……………………………………1分（2）∵m =1，∴抛物线为223y x x =--.令y =0，得2230x x --= 解得11x =-，23x =∵A 点在B 点左侧，∴点A 的坐标为（-1，0）.……………………………………2分∵一次函数5y kx =+（0k ≠）的图象过点A ，∴5k =.……………………………………3分（3）当平移后的直线与图象G 有公共点时，直接写出n 的取值范围是25n ≤≤ ……………6分27.（1）1分（2）①证明：∴△ACE≌△AHE．∴CE=EH． ··········································································2分∵ EF垂直平分BC，∴CE=EB．∴EB=EH．∴△EHB是等腰三角形……………………………………………………3分②作EM⊥AB于点M由①可知△EHB是等腰三角形．28.（1）A ……………………………………………………………1分（2）①…………………………………………………2分②解：过逆转点G ，F 的直线与x 轴的位置关系为互相垂直 …………3分证明：∵ 点F 是线段EO 关于点E 的逆转点，点G 是线段EP 关于点E 的逆转点， ∴ 90OEF PEG ∠=∠=︒，EG EP =，OE EF =． ∵ 190PEF ∠=︒-∠，290PEF ∠=︒-∠，∴ 12∠=∠． ∴ △GEF ≌△PEO ． ∴ GFE POE ∠=∠． ∵ EO OP ⊥， ∴ 90POE ∠=︒． ∴ 90GFE ∠=︒ ．∴ 90EFH ∠=︒．在四边形OEFH 中∴ 90FHO ∠=︒．∴ 过逆转点G ，F 的直线与x 轴垂直……………………………………5分 ③y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是21522y x x =-（x ＞5） …………………………………………………6分或21522y x x =-+（0＜x ＜5）． ……………………………………………7分。

【附5套中考模拟试卷】北京市大兴区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

北京市大兴区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k≤2且k≠1B ．k<2且k≠1C ．k=2D ．k=2或12．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元3．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o4．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．有两组数据，A 组数据为2、3、4、5、6；B 组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（） A ．中位数相等 B ．平均数不同 C ．A 组数据方差更大 D ．B 组数据方差更大6．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．107．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道8．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A ．B ．C ．D ．9．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华 6支 5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元10．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．11．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.5，32）C．（1345，32）D．（1345.5，0）12．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．14．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．17．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A ，B 两款魔方.社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A 款魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，依题意可列方程组为_______.18．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．20．（6分）平面直角坐标系xOy （如图），抛物线y=﹣x 2+2mx+3m 2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ．（1）当点C （0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．21．（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．23．（8分）解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来. 24．（10分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．25．（10分）先化简，再求值：222(2)()y x y y x y x y x y x y ⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-，2y =. 26．（12分）如图，直线y=x 与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ；（2）若OA=3BC ，求k 的值．27．（12分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．2．C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．3．C【解析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 6．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.7．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.8．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．9．A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.11．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，3），∴B3的坐标为（1.5+1322，3），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键. 12．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（212，372）【解析】【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=7、BC=OC=3，从而知tan∠ABC=ACBC=7，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO='O DBD=7,设O′D=7x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(3, 7)，∴7，∵OB=6，∴BC=OC=3，则tan∠ABC=ACBC7由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，∴'O DBD=ACBC7。

2023北京大兴区初三一模数学试题及参考答案

大兴区2022－2023学年一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示的圆柱，其俯视图是A ．B ．C ．D ．2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400 000米的中国空间站开讲，数据400 000用科学记数法表示为A ．40×104B ．4×105C ．4×106D ．0.4×1063．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论正确的是A ．∠NOQ ＝40°B ．∠NOP ＝140°C ．∠NOP 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补第3题第4题第7题4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＜-2B ．b ＞2C ．b -a ＜0D ．a ＞-b5．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出小球的标号相同的概率是A ．13B ．23C ．19D ．296．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围为A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ≥17．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 是网格线交点，△ABC 与△DEF 关于某点成中心对称，则其对称中心是 A ．点GB ．点HC ．点ID ．点J8．下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y 与底边长x ；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y 与放水时间x ；③计划从A 地到B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度y 与铺设天数x ．其中，变量y 与变量x 满足反比例函数关系的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是___________．10．分解因式：2363m m ++=__________．11．方程123x x=-的解为___________．12．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点23（，）A 和点()2，B m -，则m 的值为________．13．九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，x ，6，4（单位：株）．若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB = BC，若∠AOB =68°，则∠BDC =____°．第14题第15题15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且AE =2DE ,连接CE 交对角线BD 于点F .若BD =10,则DF 的长为______．16．某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完．已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案____________________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()2sin 601︒--π18．解不等式组：()32411.3≥，x x x x ⎧+-⎪⎨-<+⎪⎩19．已知210x x +-=，求代数式(21)(21)(3)x x x x +---的值．20．下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的交于点O，延长CB到E，使得BE=BC．连接AE．过点B作BF//AC，交AE于点F，连接OF．（1）求证：四边形AFBO是矩形；（2）若∠ABC=60°，BF=1，求OF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，函数(0)=+≠的图象经过点（1，1），（2，y kx b k3）.（1）求该函数的解析式；（2）当1x>-时，对于x的每一个值，函数(0)y mx m=≠的值大于一次函数=+≠的值，直接写出m的取值范围．(0)y kx b k23．某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a．学生家务劳动时长的数据在70≤x＜80这一组的具体数据如下：72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，79 b．学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为；（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生家务劳动时长至少90分钟的有人．24．如图，AB是☉O的直径，C为圆上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D．过点A作☉O的的切线交OD的延长线于点P，连接CP．（1）求证：CP 是☉O 的切线；（2）过点B 作BE ⊥PC 于点E ，若CE =4，cos ∠CAB =45，求OD 的长．25．羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系式：2()(0)y a x h k a =-+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离x /m 02468…竖直高度y/m13253321…请根据上述数据，解决问题（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+≠；（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点O 距离球网5m 时羽毛球____________（填“能”或“不能”）越过球网．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()12，y -，()22，y ，()33，y 在抛物线2221y x tx t =-++上．（1）抛物线的对称轴是直线（用含t 的式子表示）；（2）当12y y =，求t 的值；（3）点()()33，m y m ≠在抛物线上，若231＜＜y y y ，求t 取值范围及m 的取值范围．27．在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 为射线CB 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD ，点E 为AB 延长线上一点，且DE =AD ，作点E 关于射线CB 的对称点F ，连接BF ，DF ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上时，①依题意补全图形，求证：∠DAB =∠DFB ；②用等式表示线段BD ，BF ，BC 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，请直接用等式表示线段BD ，BF ，BC 之间的数量关系．图128．在平面直角坐标系xOy 中，对于△ABC 与⊙O ，给出如下定义：若△ABC 的一个顶点在⊙O 上，除这个顶点外△ABC 与⊙O 存在且仅存在一个公共点，则称△ABC 为⊙O 的“相关三角形”．（1）如图1，⊙O 的半径为1，点C （2，0），△AOC 为⊙O 的“相关三角形”．在点P 1（0，1），P 2，（12 P 3（1，1）这三个点中，点A 可以与点重合；图1 图2（2）如图2，⊙O的半径为1，点A（0，2），点B是x轴上的一动点，且点B的横坐标x B的取值范围是-1<x B<1，点C在第一象限，若△ABC为直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．求点C的横坐标x C的取值范围；（3）⊙O的半径为r，直线y=与⊙O在第一象限的交点为A，点C（2，0）,若平面直角坐标系xOy中存在点B（点B在x轴下方），使得△ABC为等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．直接写出r的取值范围.备用图大兴区九年级第二学期期中练习初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABDDABCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．≥1x 10．23(1)m +11．6x =12．3-13．5 14．3415．5216．答案不唯一， 9个篮球，12个足球；8个篮球，14个足球三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：原式1- …………………………………………………………4分=1．…………………………………………………………………………….…5分18．解：3(2)4,11.3x x x x +-⎧⎪⎨-<+⎪⎩≥①②解不等式①，得52x ≥．………………………………………………………………………2分解不等式②，得2＞-x ．………………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为52x ≥．…………………………………………………………………5分19．解：(21)(21)(3)x x x x +--- 22=413x x x --+………………………………………………………………………2分2=331x x +-．…………………………………………………………………………3分∵210x x +-=，∴21x x +=，……………………………………………………………………………………4分∴2333x x +=，∴原式312=-=．…………………………………………………………………………………………………………………5分20．选择方法一．证明：∵22142（）a+b ab c =⨯+， ……………………………………………………………3分∴222+2+=2+a ab b ab c ，……………………………………………………………………4分∴222+=a b c ．…………………………………………………………………………………5分选择方法二．证明：∵22142（）b a ab c -+⨯=， ……………………………………………………………3分∴2222++2=-b ab a ab c ， ……………………………………………………………………4分∴222+=a b c ．…………………………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =OC ，AC ⊥BD ，∴∠AOB =90°．∵BE =BC ，∴OB ∥AE ．又∵BF ∥AC ，∴四边形AFBO 是平行四边形．又∵∠AOB =90°，∴四边形AFBO 是矩形．………………………………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABO =12∠ABC ．∵∠ABC =60°，∴∠ABO =30°．∵四边形AFBO 是矩形，∴OB ∥AF ，OF =AB ，∠BFA =90°，∴∠FAB =∠ABO ，∴∠FAB =30°．又∵在△ABF 中，∠BFA =90°，BF =1，∴AB =2BF =2，∴OF =2．………………………………………………………………………………………5分22．（1）解：依据题意，得12 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………1分解得2,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………3分∴该函数的解析式为21y x =-．（2）23≤≤m ．…………………………………………………………………………………5分23．解：（1）如图………………………2分（2）74.5； ……………………………………………………………………………………4分（3）40． ………………………………………………………………………………………6分24．（1）证明：连接OC ．∵AP 是⊙O 的切线，∴AP ⊥OA ，∴∠PAO =90°．∵OD ⊥AC ， ∴AD =CD ，∴AP =CP ，又∵OA=OC ，OP=OP ，∴△AOP ≌△COP ，∴∠PAO =∠PCO =90°，∴OC ⊥PC .又∵点C 在⊙O 上，∴CP 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………………3分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ACO+∠OCB=90°．∵CP 是⊙O 的切线，∴∠OCE =90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠OCA ．∵OA =OC ，∴∠CAB=∠OCA ，∴∠CAB=∠ECB ．∵cos ∠CAB =45,∴cos ∠BCE =45．∵BE ⊥PC ，∴∠CEB=90°．在△BCE 中，∵CE =4，cos ∠BCE =CE CB =45，∴CB =5．∵OA =OB ，AD =CD ，∴OD =12BC =52．………………………………………………………………………………6分25．解：（1）最大值是53m ．……………………………………………………………………1分根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为543（，），∴54,3h k ==，∴()()25403y a x a =-+≠．∵当0x =时，1y =，∴()250413a -+=解得124a =-，∴函数关系为()2154243y x =--+．………………………………………………4分（2）能．………………………………………………………………………………………6分26．解：（1）x t =．…………………………………………………………………………1分（2）∵点()12y -，，()22y ，在抛物线上，且12y y =，∴2(2)t t -=--．解得0t =．………………………………………………………………………………3分（3）∵点()12，y -，()22，y ，()33，y 在抛物线2221y x tx t =-++上，∴21441y t t =+++，22441y t t =-++，23961y t t =-++．由23y y ＜，得52t ＜．由31y y ＜，得12t ＞．∴1522t ＜＜．………………………………………………………………………………5分∵点()()33m y m ≠，在抛物线上，∴点3（，）m y ，33（，）y 关于抛物线的对称轴x t =对称，且m t <．∴3t t m -=-，解得23m t =-．∴22m -<<．……………………………………………………………………………6分27.（1）①补全图形，如下图．………………………………………………………………1分证明：∵DE=AD，∴∠DAB=∠DEA．∵点E关于射线CB的对称点为F，∴△DBF≌△DBE，∴∠DFB=∠DEB，∴∠DAB=∠DFB．……………………………………………………………………………3分BC BD．……….……………………………………………………………4分②= Array证明：设EF与射线CB交于点G．∵点E关于射线CB的对称点为F，∴△DBF≌△DBE，EF⊥CB，∴∠BDF=∠BDE，DF=DE，∠DFB=∠DEB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠BAC=∠CBA=45°，∴∠ABC=∠BDE+∠DEB=45°，∴∠DFB+∠BDF=45°．∵∠CAD+∠DAB=45°，又∵∠DAB=∠DFB，∴∠CAD=∠BDF．∵DE=AD，DF=DE，∴AD=DF．∵∠C=90°，EF⊥CB，∴∠C=∠FGD=90°，∴△ACD≌△DGF，∴CD=FG．∵∠FBG=∠DFB+∠BDF=45°，∴△FBG为等腰直角三角形，∴=FB，∴=FG，∵BC =BD +CD ，∴=BC BD ．.…….…………………………………………………………………6分（2）=-BC BD ．…….………………………………………………………………7分28．（1）2P ；………………………………………………………………………………1分（2）图2-1 图2-2解：由条件可知，点C 在⊙O 上，如图2-1所示，当 B （-1，0），D （1，0）时，连接AD ，与⊙O 交于点C ，∴BD 为⊙O 直径，∴∠BCD =∠ACB=90°．∵在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，由勾股定理得AD．∵在Rt △BCD 中，cos ∠CDB=DCBD，在Rt △AOD 中，cos ∠CDB =ODAD，∴DC BD =OD AD，∴2DC过点C 作CE ⊥BD ．∴在Rt △CED 中，cos ∠CDB =DE CD =∴2=5DE ．∵OD=1，∴3=5OE ，∴3=5C x ．………………………………………………………………………………………3分如图2-2所示，当B 位于原点，AC 与圆O 相切时，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ．∵AC 与⊙O 相切，∴∠ACO =90°，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理得AC ∵在Rt △DCA 中，sin ∠DAC =DCAC ，在Rt △OCA 中，sin ∠DAC =OCAO，∴DC OCAC AO=，12=，∴DC =．∴C x =．综上所述，35C x ＜………………………………………………………………………5分（3）r 1r ≤．………………………………………………………………7分。

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.据统计，2018年中国粮食总产量达到657900000吨，数657900000用科学记数法表示为()A. 6.579×107B. 6.579×108C. 6.579×109D. 6.579×10102.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图多边形ABCDE的内角和是()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°4.数轴上A点表示−5，B点表示3，则AB之间有几个单位长度()A. −2B. 8C. 2D. −85.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 196.如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC=()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°7.若代数式3x2−x=−5，则代数式6x2−2x−1的值为()A. 9B. 10C. −11D. 118.已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是()A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果分式1有意义，那么实数x的取值范围是____．x−210.分解因式：4a3b−ab=______．11.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知__________的成绩更稳定．12.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC上的高．相等的线段有________．=______．13.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则DEBC14.一个矩形纸片的长为8cm，宽为6cm，用它围成一个圆柱的侧面，所得圆柱的底面圆半径是___________．15.如图，四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．16.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，给出下列判断：①AM=BM；②AP=BN；③∠MAP=∠MBP；④AN//BP.其中结论正确的是：______ (填上序号即可)三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）)−1−2cos30°．17.计算：|−√3|−(π+1)0−(1218.解不等式4+x3−1≤x2，并把它的解集表示在数轴上．19.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k−1=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．20.已知△ABC中，∠ABC=45°，BA=BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BE于F．(1)求证：AD=DF；(2)设BC=a，求EFEC的值．21.十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率表2北京森林面积和森林覆盖率(以上数据来源于中国林业网)请根据以上信息解答下列问题：(1)从第______次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3)第八次清查的全国森林面积20768.73(万公顷)记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到______万公顷(用含a和b的式子表示)．22.一种口服液有大、小两种包装．3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？23.如图，线段AB为⊙O的直径，点C、E在⊙O上，BC⏜=CE⏜，连接BE，CE，过点C作CM//BE交AB的延长线于点M．(1)求证：直线CM是⊙O的切线；(2)若sin∠ABE=3，BM=4，求⊙O的半径．524.如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．(当点C与点A重合时，AE的长度为0cm)，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数)．(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7______ 5.8 5.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：(2)在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为______cm．25.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像．(1)求k和b的值；(2)将直线l沿y轴向下平移3个单位长度，写出平移后直线相应的函数表达式．26.已知：抛物线y1=x2+bx+3(b是常数)与x轴分别交于点A(−3,0)，B(m,0).将y1向右平移4个单位得到y2．(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求抛物线y2的表达式；(Ⅲ)抛物线y2与y轴交于点D，与x轴交于点E、F(点E在点F的左侧)，记抛物线在D、F之间的部分为图象G(包含D、F两点).若过定点的直线y=kx+k−1与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线y=kx+k−1与抛物线的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．27.如图，在等边△ABC中，点D、点E分别在AB、AC上，BD=AE，连接BE、CD交于点P，作EH⊥CD于H．(1)求证：△CAD≌△BCE；(2)求证：PE=2PH；(3)若PB=PH，求∠ACD的度数．28.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．(1)如图①，当D在BC边上时，线段CD和EF的关系是______，______；(2)如图②，当D在△ABC的内部时，(1)的结论是否成立？说明理由；(3)当AB=3，AD=√2，∠DAC=45°时，直接写出△DEF的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：将657900000用科学记数法表示为：6.579×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.答案：B解析：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于(n−2)⋅180°．根据多边形的内角和定理可得答案．解：多边形ABCDE的内角和是(5−2)×180°=540°．故选B．4.答案：B解析：解：数轴上A点表示−5，B点表示3，则AB之间有3−(−5)=8个单位长度，故选：B．根据数轴和两点间的距离解答即可．此题考查数轴，关键是根据数轴和两点间的距离解答．5.答案：A解析：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A．6.答案：C解析：解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=12∠AOC，∴∠AOC=60°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ABC=12∠AOC，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.答案：C解析：解：∵3x2−x=−5，∴6x2−2x−1=2(3x2−x)−1=2×(−5)−1=−10−1=−11故选：C．把3x2−x=−5代入代数式6x2−2x−1，求出算式的值为多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．8.答案：D解析：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，=4，∴2+2+x+4+95解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．9.答案：x≠2解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得x−2≠0，再解即可．解：由题意得：x−2≠0，解得：x≠2，故答案为x≠2．10.答案：ab(2a+1)(2a−1)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a−b)(a+b)．解：原式=ab(4a2−1)=ab(2a+1)(2a−1)．故答案为ab(2a+1)(2a−1)．11.答案：甲解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：因为S甲2=1.2<S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲．12.答案：BD=DC；BD=AD；AD=DC解析：本题考查的是等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质.由AB=AC，∠BAC=90°可得△ABC是等腰直角三角形，得到∠B=∠C=45°，由AD是BC上的高，可得∠BAD=∠CAD=45°，进而得到BD=DC，BD=AD，AD=DC即可求解．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C==45°，∵AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=DC，BD=AD，AD=DC．故答案为BD=DC；BD=AD；AD=DC．13.答案：12解析：解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以DEBC =12．故答案为12．根据三角形的中位线定理求解．本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．14.答案：3πcm或4πcm解析：此题考查平面图形与立体图形的灵活运用以及圆形半径的求法．圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷含答案解析

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）A．103×104B．10.3×105 C．1.03×105 D．1.03×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各图中，为中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．55．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A．22°B．34°C．56°D．78°6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，1617．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（）A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y） D．x（x2﹣y2）8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P 由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=．12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为cm2．13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．18．（5分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．19．（5分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．21．（5分）列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22．（5分）在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．23．（5分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．24．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC ⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．25．（5分）为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．26．（5分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．证明：．②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）；③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：．27．（7分）抛物线y1=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线y2=﹣3x+t上，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围．28．（7分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①依题意补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG=，求CE的长．29．（8分）设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．例如：函数f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f （b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．例如：二次函数f（x）=x2﹣2x﹣3的图象如图1所示．观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）=x2﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根．（1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：①f（a）•f（b）0（“＜”“＞”或“=”）②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是．（2）已知函数y2=f（x）=﹣的零点为x1，x2，且x1＜1＜x2．①求零点为x1，x2（用a表示）；②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1，x2，点P为线段AB 上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．2020年北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（）A．103×104B．10.3×105 C．1.03×105 D．1.03×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，∴绝对值最小的是点c，故选C．【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题．3．下列各图中，为中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6，故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A．22°B．34°C．56°D．78°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠EFC=∠B=52°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFC=∠B=56°，∵∠E=22°，∴∠D=∠EFC﹣∠E=34°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选D．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．7．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（）A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y） D．x（x2﹣y2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），故选C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】垂径定理．【分析】连接OC，由垂径定理可得到CE的长，进而可在Rt△OCE中，求出⊙O的半径，进而可得到⊙O的直径．【解答】解：连接OC；在Rt△OCE中，由垂径定理知CE=DE=3，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2=32+42=52，即OC=5，所以⊙O的直径为10，故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．【解答】解：“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P 由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由已知可得，当点P从A到B的过程中，y=（0≤x≤1）；当点P从B到C的过程中，y===（1≤x≤2）；点P从C到M的过程中，y=（2≤x≤）．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=﹣5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，即可解答．【解答】解：∵（m+2）2+=0，∴m+2=0，n﹣3=0，∴m=﹣2，n=3，∴m﹣n=﹣2﹣3=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为4πcm2．【考点】扇形面积的计算．=进行计算即可得出答案．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形【解答】解：由题意得，n=40°，R=6cm，故=4πcm2．故答案为：4π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=（x﹣1）2+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为67.5°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DBE=75°﹣30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．故答案为：67.5°【点评】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是 4.55尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32=（10﹣x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1+4﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，由a是方程x2+3x﹣2=0的实数根得出a2+3a=2，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•==，∵a是方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a=2∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．19．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．20．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB ≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．【解答】证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°，∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），∴DB=DC（等角对等边）；∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；∵∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．21．列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设九年级一班有x名学生，二班有y名学生，根据九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本可列方程组求解．．【解答】解：设九年级一班有x名学生，二班有y名学生．根据题意列方程组，得解此方程组，得答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生．【点评】本题考查方程组的应用，关键是找到书的总数和一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本做为等量关系可列方程组求解．22．在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是∠DAB的角平分线．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CF=AE，∴BE=DF．∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴四边形BFDE是矩形．（2）证明：由（1）得，四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°．∴∠BFC=90°，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BC===10．∴AD=BC=10．∵DF=10，∴AD=DF．∴∠DAF=∠DFA．∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB．∴∠DAF=∠FAB．∴AF平分∠DAB．即AF是∠DAB的平分线．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．23．已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，n）坐标代入即可求得n，再把坐标代入可求m；（2）由直线，求得点B的坐标为（﹣2，0），即OB=2，由点A的坐标为，由三角函数可求得∠AOM=60°，由勾股定理求得得OA=2，得到OA=OB，推出∠OBA=∠BAO，于是求得∠BAO=30°，由正弦函数的定义可得结论．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在双曲线上，∴n=，又∵A（1，）在直线y=x+m上，∴m=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M．∵直线与x轴交于点B，∴．解得x=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，0）．∴OB=2，∵点A的坐标为，∴AM=，OM=1，在Rt△AOM中，∠AMO=90°，∴tan，∴∠AOM=60°，由勾股定理，得OA=2，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠BAO=AOM=30°，∴sin∠BAO=，∴∠BA0=30°．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角函数的定义，利用点的坐标得到∠BAO的度数是解决本题的突破点．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连接OE，由于点E为弧HB的中点，根据圆周角定理可知∠1=∠2，而OA=OE，那么∠3=∠2，于是∠1=∠3，根据平行线的判定可知OE∥AC，而AC⊥CE，根据平行线的性质易知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根据切线的判定可知CE是⊙O的切线；（2）由于AB是直径，那么∠AEB=90°，而EF⊥AB，易知∠1=∠2=∠4，那么tan∠1=tan ∠2=tan∠4=，在Rt△EFB中，利用正切可求EF，同理在Rt△AEF中，也可求AF，那么直径AB=6，从而可知半径OB=3，进而可求OF．【解答】（1）证明：连接OE，∵点E为弧HB的中点，∴∠1=∠2，∵OE=OA，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴OE∥AC，∵AC⊥CE，∴OE⊥CE，∵点E在⊙O上，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB于点F，∴∠AFE=∠EFB=90°，∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°，∴∠2=∠4=∠1．∵tan∠CAE=，∴tan∠4=，在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=，∴EF=，在Rt△AEF中，tan∠2=，EF=2，∴AF=4，∴AB=AF+EF=6，∴OB=3，∴OF=OB﹣BF=1．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、切线的判定、正切的计算、原周角定理，解题的关键是证明OE∥AC，以及求出∠1=∠2=∠4，熟悉直角三角形中正切的表示．25．为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢乒乓球的有12人，对应的扇形的圆心角是90°，则对应的比例是，据此即可求得总人数；（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得喜欢篮球的人数，利用总数减去其它组的人数求得喜欢跳绳的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的．由条形图可知，乒乓球小组人数为12．故全班人数为．；（2）喜欢篮球的人数是48×25%=12（人），喜欢跳绳的人数是48﹣16﹣12﹣12=8（人）．；（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．证明：连结BD，在△ABD和△BCD中，∵AB=AD，BC=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC．②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）“筝形”有一条对角线平分一组对角；③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）菱形四边相等，根据筝形定义可得菱形是特殊的“筝形”；（2）①连结BD，根据等边对等角可得∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC，进而可得∠ABC=∠ADC；②连接AC，BD，根据线段垂直平分线的判定可得AC是BD的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BAC和∠BCD；③根据线段垂直平分线的性质可得如果AC是BD的垂直平分线，则AB=AD，BC=CD．【解答】证明：（1）正确，∵菱形四边相等，∴菱形是特殊的“筝形”；（2）①连结BD，在△ABD和△BCD中，∵AB=AD，BC=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠BDC∴∠ABC=∠ADC；②“筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一），连接AC，BD，∵AB=AD，∴A在BD的垂直平分线上，∵BC=DC，∴C在BD的垂直平分线上，∴AC是BD的垂直平分线，∵AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BAC和∠BCD，∴“筝形”有一条对角线平分一组对角，故答案为：“筝形”有一条对角线平分一组对角；③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）．故答案为：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．。

2020届北京市大兴区初三综合练习(一)初中数学

2020届北京市大兴区初三综合练习（一）初中数学数学试卷一、选择题〔此题共32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．13的相反数是A ．3-B ．3C ．13D ． 13- 2．52.610⨯所表示的数是A ．2600000B ．260000C ．26000D ．260003．把两块含有30o 的相同的直角三角尺按如下图摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连结CD , ,那么∠BCD 等于A ．15°B ．30°C ．35°D ．45°4．假设关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，那么m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．05．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩〔总分值30分〕依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分不是A ．23,25B ．23,23C ．25,23D ．25,25 6．函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范畴是 A ．1-≠x B ．0≠x C ．1≠x D ．1±≠x 7．一个两位数记作ab 〔1≤a ≤9,0≤b ≤9，其中，a 、b 均为自然数〕，任意取出一个a ＜b 的两位数的概率是 A ．21 B ．52C ．53 D ．1878．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是〔〕A ．3B ．2C ．5D ．6二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．分解因式xy –x – y+1= ．10．二次函数12-++=k kx x y 的图像与x 轴的交点个数为．11．如图，在扇形AEF 中，∠A=90°，点C 为⋂EF 上任意一点〔不与点E 、F 重合〕，四边形ABCD 为矩形，那么当点C 在⋂EF 上运动时〔不与E 、F 点重合〕，BD 长度的变化情形是。

2024年北京大兴区初三一模考试数学及答案

大兴区2023～2024学年度第二学期初三期中检测数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B C D A D二、填空题（共16分，每题2分）题号910 11 12 13 14 15 16 答案3x ≥ ()()22a x x +− 1x = -5 45 1 240 60，30三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=2312222++−⨯························································· 4分 =42+． ··········································································· 5分18. 解：4125213x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-≥+,①-＜.②解不等式①，得x ≥3. ································································· 2分解不等式②，得x ＞-1. ······························································· 4分所以不等式组的解集为x ≥3. ························································ 5分19.解：··························································· 2分. ·········································································· 3分∵，∴. ············································································· 4分∴.∴原式=2-1=1. ················································································ 5分2(1)(4)2a a a +++−222142a a a a =++++−2261a a =+−2310a a +−=231a a +=2262a a +=2261a a =+−原式20.解：设每本A 书籍厚度为x cm ，桌子高度为y cm. ····································· 1分由题意可得37965825,.x y x y ⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩····································································· 3分解得176x y ⎧=⎨=⎩,.············································································· 4分答：每本A 书籍厚度为1cm. ···································································· 5分21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD =BC . …………………………1分∵BE =FD ，∴AD -FD =BC -BE.即AF =CE . …………………………2分又∵AF ∥CE ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………3分(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠BCD=∠D =90°，AD =CD. ……………………………4分∴∠BAE=∠G ，∠ECG =90°，∴tan ∠BAE = tan G =. 在Rt △ADG 中，∵ tan G =AD DG =，DG =9， ∴ AD =6.∴ CD =6.…………………………………………………………5分∴ CG =3.在Rt △ECG 中，∵ tan G = =CE CG ， ∴ CE=2 . ··········································································· 6分22.解：(1)4； …………………………………………………………………………1分(2)7.55； ……………………………………………………………………………2分(3)①；………………………………………………………………………………4分(4)乙. ………………………………………………………………………………5分23232323. 解：(1)将A (1，3)，B (-1，-1)代入0()y kx b k =+≠中，得3 1.，k b k b +=⎧⎨−+=−⎩ ············································································· 1分解得21.，k b =⎧⎨=⎩∴函数的表达式为21=+y x . ························································ 2分 ∵过点(-2，0)且平行于y 轴的直线交于点C ，∴点C 的横坐标为-2.把x =-2代入，得y =-3.∴点C 的坐标为(-2，-3)． ····························································· 3分 (2) 312≤≤n .··············································································· 5分24. (1) ②，①； ···················································································· 2分(2)①不能. ························································································ 3分理由如下：由题意可得OE =2.6+3=5.6.把x =5.6代入上边缘抛物线表达式，得2156220388()==−−+y ..<0.5 所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.所以洒水车不能浇灌到整个绿化带. ················································· 4分 ②2≤OD ≤231−. ······································································ 6分25. (1)证明：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OBA =90°.∴∠A +∠AEB =90°.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB =90°.∴∠CDE +∠BDE =90°.∵BD =BA ，∴∠BDA =∠A .∴∠CDE =∠AEB. ···················································································· 1分又∵∠CDE=∠CBF，∴∠AEB=∠CBF.∴EF=BF. ···························································································2分(2) 解：连接CF.∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°.∴∠AEB+∠A=90°，∠EBF+∠FBA=90°.∵∠AEB=∠CBF，∴∠FBA=∠A.∴AF=BF.∴AF=BF=EF. ························································································3分设BF =EF=AF=x，则AE=2x.在Rt△ABE中，∵sin A=13，AE=2x，∴BE=23x. ·····························································································4分∵BC为直径，∴∠CFB=90°.∵∠BCF=∠BDA，∠BDA=∠A，∴∠BCF=∠A. ························································································5分∴sin A=sin∠BCF=1 3 .在Rt△BFC中，∵BF=x，∴BC=3x.∵BC=2OB=2(OE+BE)，∴3x=2(52+23x).解得x=3.∴OB=9 2 .∴⊙O半径的长为92. ················································································6分26.解：(1)∵x 2=2，y 2=c ，∴4a +2b +c =c. ………………………………………………………………………………1分 ∴b =-2a .∴12b t .a=−= ························································································ 2分 (2) ∵ 2(0)y ax bx c a =++<，∴抛物线开口向下.∵ 抛物线的对称轴为x =t ，t +1＜x 1＜t +2，∴点M 在对称轴的右侧. …………………………………………………………………3分 ①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，∵抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜x 2.∴424≤≤t ,t .⎧⎨+⎩解得42≤≤t ,t .⎧⎨⎩∴2≤t . ……………………………………………………………………………4分 ②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点N （x 2, y 2）关于x =t 的对称点为()2N d ,y ',∴ t - x 2=d -t ，解得d =2t - x 2,∴()222N t x ,y '−.∵4＜x 2＜5∴2t -5＜2t -x 2＜2t -4.在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜2t -x 2.∴5225≥≤t,t t .⎧⎨+−⎩解得57≥≥t ,t .⎧⎨⎩∴7≥t .综上所述，t 的取值范围是27≤或≥t t .…………………………………………………6分27. (1)补全图形如下：…………………………………………….1分(2) 解：∵AC= BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A =∠ABC =45°.∴∠CDB =∠A +∠ACD =45°+α. ………………………………………………………….2分 ∵∠CDE =90°，∴∠EDB =∠CDE -∠CDB =45°-α.……………………………………………………….3分(3) 用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系是BC=AD+BE. ………………………4分证明：过点D 作DM ⊥AB ，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M .∵∠MDB =∠CDE =90°，∴∠CDM =∠EDB .∵∠MBD =45°，∴∠M =∠MBD =45°.∴DM=DB.又∵DC=DE ，∴△DCM ≌△DEB .∴CM=BE .···························································································· 5分 ∵∠M =45°，∠ACB ＝90°，∴∠CFM =∠M =45°.∴CF=CM .∴CF=BE. ···························································································· 6分 E CA BD2在Rt △F AD 中，∵∠A =45°，∴cos A =. ∴AF=AD .∵AC=AF+FC ，∴AC=AD+FC.∵CF=BE ，BC=AC ，∴BC=AD+BE.············································································ 7分28.解：(1)① …………………………………………………………………….2分 ②如图1：设射线与⊙T 相切于点，连接. ∴TM ⊥PM .当∠P =45°时，在Rt △PMT 中，.∴当点在⊙T 外且∠P ≥ 45°时，1＜PT . ∴点在以T 为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外. ············ 3分如图2：直线上有且只有一个⊙T 的“伴随点”， ∴直线与以为圆心，为半径的圆相切. ∴b ≠0.设直线与轴，轴分别交于点，，与以为圆心，为半径的圆相切于点，连接， ∴.令，则；令，则，.，.在Rt △ATB 中，，90° . ， 22AD AF =22223P P ，PM M TM 2222112PT MP MT =+=+=P 12∴＜PT ≤P 21:2l y x b =+12y x b =+T 212y x b =+x y A B T 2C TC TC AB ⊥0x =y b =0y =2x b =−2,0),(0,)A b B b ∴−（2AT b ∴=−BT b =1tan 122b BT AT b ∠===−1290∠+∠=TC AB ⊥图2图190°... 在Rt △TCB 中， 1322tan =BC BC .CT ∠== . . . . ···························································································· 5分 (2)或. ································································ 7分 2390∴∠+∠=13∴∠=∠1tan 1tan 32∴∠=∠=22BC ∴=2222210(2)()22BT CT BC ∴=+=+=102b ∴=102b ∴=±213312,2222t t −−−＜≤≤＜213312,2222t t −−−＜≤≤＜。

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北京市大兴区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6÷a﹣3＝a3C．a3•a2＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．方程组的解为（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．67．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．8．为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．D等所在扇形的圆心角为15°B．样本容量是200C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人9．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）A．2+B．2+2C．12D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．当x＝时，分式的值为零．12．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为．16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC 的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k＝，线段EH的长为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．19．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？20．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度；（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数优秀率甲组7 1.87720%乙组10%（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y ＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．北京市大兴区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a3＝2a3，此选项错误；B、a6÷a﹣3＝a9，此选项错误；C、a3•a2＝a5，此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．2．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A 超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B ：（1）当0≤x ＜200，y B ＝50，当x ＞200，y B ＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x ﹣200）＝0.4x ﹣30，所以当x ≤120时，A 方案比B 方案便宜20元，故（1）正确；当x ≥200时，B 方案比A 方案便宜12元，故（2）正确；当y ＝60时，A ：60＝0.4x ﹣18，∴x ＝195， B ：60＝0.4x ﹣30，∴x ＝225，故（3）正确；当B 方案为50元，A 方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A ＝40或60代入，得x ＝145分或195分，故（4）错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题． 5．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题．【解答】解：在Rt △ABC 中，AB ＝，在Rt △ACD 中，AD ＝， ∴AB ：AD ＝：＝，故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】连接OD 、BD ，根据点C 为OB 的中点可得∠CDO ＝30°，继而可得△BDO 为等边三角形，求出扇形BOD 的面积，最后用扇形AOB 的面积减去扇形COE 的面积，再减去S 空白BDC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD ，BD ， ∵点C 为OB 的中点， ∴OC ＝OB ＝OD ， ∵CD ⊥OB ，∴∠CDO ＝30°，∠DOC ＝60°，∴△BDO 为等边三角形，OD ＝OB ＝12，OC ＝CB ＝6， ∴CD ＝，6，∴S 扇形BOD ＝＝24π， ∴S 阴影＝S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形BOD ﹣S △COD ＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．7．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．8．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%＝200，故B正确，样本中C等所占百分比是＝10%，故C正确，估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确，D等所在扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故A不正确．故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．【分析】折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长＝底边长+2腰长．【解答】解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2﹣4）＝2；腰长＝＝，所以展开后三角形的周长是2+2，故选B．【点评】解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x 2﹣4＝0⇒x ＝±2；而x ＝2时，分母x +2＝2+2＝4≠0， x ＝﹣2时分母x +2＝0，分式没有意义．所以x ＝2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 12．【分析】先由根与系数的关系求出m •n 及m +n 的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根， ∴m +n ＝﹣4，m •n ＝﹣1， ∴＝＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝． 13．【分析】添加AC ＝BC ，根据三角形高的定义可得∠ADC ＝∠BEC ＝90°，再证明∠EBC ＝∠DAC ，然后再添加AC ＝BC 可利用AAS 判定△ADC ≌△BEC ．【解答】解：添加AC ＝BC ， ∵△ABC 的两条高AD ，BE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠DAC +∠C ＝90°，∠EBC +∠C ＝90°， ∴∠EBC ＝∠DAC ，在△ADC 和△BEC 中，∴△ADC ≌△BEC （AAS ），故答案为：AC ＝BC ．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【解答】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°， ∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ， ∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．15．【分析】分别求得使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1＝的解为负数的a 的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵使关于x 的不等式组有解的a 满足的条件是a ＞﹣，使关于x 的一元一次方程+1＝的解为负数的a 的a ＜，∴使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1＝的解为负数的a 的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x 的不等式组有解，且使关于x 的一元一次方程+1＝的解为负数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a 的值，难度不大． 16．【分析】连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QG ⊥x 轴，垂足为G ，可通过三角形全等证得BO 与ED的交点就是ED 的中点F ，由相似三角形的性质可得S △OGF ＝S △OCB ，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k ，从而求出S △OAE ，进而可以得到AB ＝4AE ，即BE ＝3AE ．由轴对称的性质可得OE ＝BE ，从而得到OE ＝3AE ，也就有AO ＝2AE ，根据△OAE 的面积可以求出AE ，OA 的值．易证四边形OAEH 为矩形，从而得到EH ＝OA ，就可求出EH 的值．【解答】解：连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴，垂足为N ，如图所示，∵矩形OABC 沿DE 翻折，点B 与点O 重合，∴BQ ＝OQ ，BE ＝EO ．∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥CO ，∠BCO ＝∠OAB ＝90°．∴∠EBQ ＝∠DOQ ．在△BEQ 和△ODQ 中，．∴△BEQ ≌△ODQ （ASA ）．∴EQ ＝DQ ．∴点Q 是ED 的中点．∵∠QNO ＝∠BCO ＝90°，∴QN ∥BC ．∴△ONQ ∽△OCB ．∴＝（）2＝（）2＝．∴S △ONQ ＝S △OCB ．∵S 矩形OABC ＝8，∴S △OCB ＝S △OAB ＝4． ∴S △ONQ ＝．∵点F 是ED 的中点，∴点F 与点Q 重合．∴S △ONF ＝．∵点F 在反比例函数y ＝上，∴＝．∵k＜0，∴k＝﹣2．＝＝．∴S△OAE＝4，∵S△OAB∴AB＝4AE．∴BE＝3AE．由轴对称的性质可得：OE＝BE．∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．＝AO•AE＝×2AE×AE＝．∴S△OAE∴AE＝1．∴OA＝2×1＝2．∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°，∴四边形OAEH是矩形．∴EH＝OA＝2．故答案分别为：﹣2、2．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．三．解答题（共7小题）17．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，得到，解得：，则当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标．（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可．（3）从图中可以看出关于直线x＝3轴对称．【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称．【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通．19．【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】（1）易证∠ACD＝∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB﹣∠CED＝60°；（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．21．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝（﹣x+6）＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO ∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，∴S△PAB解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．22．【分析】（1）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后求得乙组中具体的分数即可求得方差、众数、中位数；（3）根据实际情况提出即可．【解答】解（1）360×（1﹣20%﹣20%﹣10%﹣10%）＝360×40%＝144，故答案是144．（2）乙组的平均分是：8×40%+7×20%+6×20%+3×10%+9×10%＝7（分），乙组的总人数是：2+1+4+1+2＝10（人），则得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，则方差是：[（9﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（3﹣7）2]＝2.6，众数是8，中位数是7.5．（3）乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明△BOD∽△AOB；（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度．。