七年级数学上册31用字母表示数新版冀教版
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（2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然 数之和是偶数.
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问题引导：(m，n为自然数) （1）一个奇数怎么表示？
2m+ 1 （2）两个相邻的奇数怎么表示？
2m-1、2m+1
（3）任意两个奇数怎么表示？
2m+1和 2n+1 （4）与m相邻的两个自然数怎么表示？
是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则
b2
能射进阳光部分的面是
2ab 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
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②(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律 的图案，第1个图案是由4个基础图形组成， 第2个图案是由7个基础图形组成，…，第 n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为 __3_n_+_1__（用含n的式子表示）.
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检测反馈
1. 填空：
（1）-6℃下降2℃后是_-_8__℃；温度由t℃
下降2℃度后是（__t _-2_）_℃； （2）今年李华m岁，去年李华（__m_-_1_）岁，五
年后李华（_m__+_5）岁； （3）三个连续偶数中间一个为2n，则其余
两个为_2_n_-_2_、 2n+2 ；
想一想： 爷爷在银行按1年定期存了a元钱，存款时的1 年定期存款年利率是3.50%.到期后，爷爷取出本 息共 为p元.怎样写出用a表示p的式子？
P=3.50%a+a
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学习新知
科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中， 发现了下列等式：
1 2 2 1 3.5 5.6 5.6 3.5 12 21 23 32
面包 和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 ( D)
A．(a＋b)元．
B．3(a＋b)元．
C．(3a＋b)元．
D．(a＋3b)元．
解析：购买1个单价为a元的面包所需要费用为 a元，3瓶单价为b元的饮料所需要费用 为3b元，则共需费用为(a＋3b)元.
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3.填空①矩形窗户上的装饰物如图所示，它
V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高
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观察下表回答下列问题
25 4
200 29
125 19
（1）请你算出他们每人100米短跑的速度，并将
计算结果填入表中. www.niuwk.com 牛牛文库文档分 享
（2）写出计算速度时所用的公式.
v s t
其中v表示速度，s表示路程，t表示时间
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②昨天的最高温度是27℃，今天气温比昨天
下降t℃，今天的最高气温是（ D ）
A．27+t
B．27-t℃
C．（27+t）℃ D．（27-t）℃
解析:用昨天的最高气温减去下降的气温即为 今天的最高气温.
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③（2015·吉林中考）购买1个单价为a元的
你能再验证下这个规律吗？
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1.长方形的面积公式S＝ab
S 表示面积，a、b分别表示长与宽 2.圆的面积计算公式S＝πr²
S 表示面积，r表示圆的半径
3.长方体的体积计算公式V＝abc a、b、c分别表示长方体的长、宽、高
4.圆柱体积计算公式V＝πr²h.
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（4）某商店上月收入a元，本月收入比上月 2 倍多10元，本月收入 （2a+10）元；
（5）城市市区人口a万人，市区绿m化面积m
万㎡,则平均每个人拥有绿地 a ㎡；
（6）某城市5年前人均年收入为n元，预计
今年人均年收入是5年前的2倍多500元，
那么今年人均年收入将达（__2_n_+_5_0__0）元 .
（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某
段匀速行驶过程中的速度吗？若用s表示路程，t
表示所用时间，v表示速度.
由于v表示速度，s表示路程，t表示时间，所以 可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶 过程中的速度.
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观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，12，…
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2.选择
①用字母表示乘法对加法的分配律是( C )
A.a(b+c)
B.ab+ac
C.a(b+c)=ab+ac D.ab=ba
解析:乘法分配律是一个数乘两个数的和，等 于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积
相加；写成字母表达式为（a+b）•c=ac+bc
验证2：（相邻两个偶数）一个偶 数为2m（m为自然数），另一个为 2m+2，其和为2m+2m+2=2（2m+1）.
验证3：一个偶数为2m（m为自然 数），另一个为2n(n为自然数),两 个偶数的和为2（m+n）
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用字母表示数，说明： （1）任意两个奇数之和是偶数.
（1）请用字母表示偶数和奇数.
偶数用字母表示为2m（m为自然数）， 奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）
（2）两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用 字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
两个偶数的和是偶数.
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验证1：2+4=6，102+134=236……
m-1和m+1
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用字母表示数，说明： （1）任意两个奇数之和是偶数.
(2m+1)+(2n+1) =2（m+ n+1） （2）如果m为自然数，那么与m相邻的 两个自然数之和是偶数.
(m+1)+(m-1) =2m
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用字母表示数，同一问题中，同一 字母只能表示同一数量，不同的数量要 用不同的字母表示.用字母表示实际问 题中的某一数量时，字母的取值需使这 个问题有意义，并且符合实际.用字母 表示数可简明表达问题中的数量关系、 公式、法则、规律等.
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用字母表示数、数量关系以 及数学事实，不仅形式简单，而 且具有一般性，还便于交流.
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问题引导：(m，n为自然数) （1）一个奇数怎么表示？
2m+ 1 （2）两个相邻的奇数怎么表示？
2m-1、2m+1
（3）任意两个奇数怎么表示？
2m+1和 2n+1 （4）与m相邻的两个自然数怎么表示？
是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则
b2
能射进阳光部分的面是
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．
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②(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律 的图案，第1个图案是由4个基础图形组成， 第2个图案是由7个基础图形组成，…，第 n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为 __3_n_+_1__（用含n的式子表示）.
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检测反馈
1. 填空：
（1）-6℃下降2℃后是_-_8__℃；温度由t℃
下降2℃度后是（__t _-2_）_℃； （2）今年李华m岁，去年李华（__m_-_1_）岁，五
年后李华（_m__+_5）岁； （3）三个连续偶数中间一个为2n，则其余
两个为_2_n_-_2_、 2n+2 ；
想一想： 爷爷在银行按1年定期存了a元钱，存款时的1 年定期存款年利率是3.50%.到期后，爷爷取出本 息共 为p元.怎样写出用a表示p的式子？
P=3.50%a+a
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学习新知
科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中， 发现了下列等式：
1 2 2 1 3.5 5.6 5.6 3.5 12 21 23 32
面包 和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 ( D)
A．(a＋b)元．
B．3(a＋b)元．
C．(3a＋b)元．
D．(a＋3b)元．
解析：购买1个单价为a元的面包所需要费用为 a元，3瓶单价为b元的饮料所需要费用 为3b元，则共需费用为(a＋3b)元.
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3.填空①矩形窗户上的装饰物如图所示，它
V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高
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25 4
200 29
125 19
（1）请你算出他们每人100米短跑的速度，并将
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（2）写出计算速度时所用的公式.
v s t
其中v表示速度，s表示路程，t表示时间
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②昨天的最高温度是27℃，今天气温比昨天
下降t℃，今天的最高气温是（ D ）
A．27+t
B．27-t℃
C．（27+t）℃ D．（27-t）℃
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1.长方形的面积公式S＝ab
S 表示面积，a、b分别表示长与宽 2.圆的面积计算公式S＝πr²
S 表示面积，r表示圆的半径
3.长方体的体积计算公式V＝abc a、b、c分别表示长方体的长、宽、高
4.圆柱体积计算公式V＝πr²h.
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（4）某商店上月收入a元，本月收入比上月 2 倍多10元，本月收入 （2a+10）元；
（5）城市市区人口a万人，市区绿m化面积m
万㎡,则平均每个人拥有绿地 a ㎡；
（6）某城市5年前人均年收入为n元，预计
今年人均年收入是5年前的2倍多500元，
那么今年人均年收入将达（__2_n_+_5_0__0）元 .
（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某
段匀速行驶过程中的速度吗？若用s表示路程，t
表示所用时间，v表示速度.
由于v表示速度，s表示路程，t表示时间，所以 可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶 过程中的速度.
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观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，12，…
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2.选择
①用字母表示乘法对加法的分配律是( C )
A.a(b+c)
B.ab+ac
C.a(b+c)=ab+ac D.ab=ba
解析:乘法分配律是一个数乘两个数的和，等 于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积
相加；写成字母表达式为（a+b）•c=ac+bc
验证2：（相邻两个偶数）一个偶 数为2m（m为自然数），另一个为 2m+2，其和为2m+2m+2=2（2m+1）.
验证3：一个偶数为2m（m为自然 数），另一个为2n(n为自然数),两 个偶数的和为2（m+n）
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用字母表示数，说明： （1）任意两个奇数之和是偶数.
（1）请用字母表示偶数和奇数.
偶数用字母表示为2m（m为自然数）， 奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）
（2）两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用 字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.
两个偶数的和是偶数.
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验证1：2+4=6，102+134=236……
m-1和m+1
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用字母表示数，说明： （1）任意两个奇数之和是偶数.
(2m+1)+(2n+1) =2（m+ n+1） （2）如果m为自然数，那么与m相邻的 两个自然数之和是偶数.
(m+1)+(m-1) =2m
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用字母表示数，同一问题中，同一 字母只能表示同一数量，不同的数量要 用不同的字母表示.用字母表示实际问 题中的某一数量时，字母的取值需使这 个问题有意义，并且符合实际.用字母 表示数可简明表达问题中的数量关系、 公式、法则、规律等.
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用字母表示数、数量关系以 及数学事实，不仅形式简单，而 且具有一般性，还便于交流.