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2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析

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内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案

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内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+15．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上,∠EGF＝90°,∠FEG＝30°,∠1＝125°,则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°6．一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分77 81 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81,80 B．80,2 C．81,2 D．80,807．在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D＝90°,AD＝8,BC＝6,分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点,则CD的长为（）A．4B．2C．6 D．88．下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张,它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是s2甲＝1.3,s2乙＝1.1,则乙的射击成绩比甲稳定．A．①②③④B．①②④C．①④D．②③9．如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3,再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4,连接A2A4,得到△A2A3A4,…,设△AA1A2,△A1A2A3,△A2A3A4,…,的面积分别为S1,S2,S3,…,如此下去,则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．101010．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示,动物园内有免费的班车,从入口处出发,沿该线路开往大象馆,途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计）,第一班车上午9：20发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩,上午9点到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从入口处出发,沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆,离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示,下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后,想坐班车到大象馆,则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后,如果坐第五班车到大象馆,那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题,每题3分,共18分）11．截至2020年7月2日,全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例,其中数据1051万用科学记数法表示为．12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠BCD＝30°,CD＝2,则阴影部分面积S阴影＝．14．如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为．15．如图,在等边△ABC中,AB＝6,点D,E分别在边BC,AC上,且BD＝CE,连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF 的最小值是．16．如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合）,且AM＜AB,△CBE由△DAM平移得到,若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论：①点M位置变化,使得∠DHC＝60°时,2BE＝DM；②无论点M运动到何处,都有DM＝HM；③在点M的运动过程中,四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8题,共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）解不等式组,并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．18.“学而时习之,不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况,班长对该班学生每周的复习时间进行了调查,复习时间四舍五入后只有4种：1小时,2小时,3小时,4小时,已知该班共有50人,根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表,该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时 32小时a3小时 44小时 6（1）统计表中a＝7 ,该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中,该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生,通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中,选择其中四名分别记为A,B,C．,D,为了培养更多学生对复习的兴趣,随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲,请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．19.如图,一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB＝MC,求此时点M的坐标．20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图,图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴,应当使旋转头固定在墙上的某个位置O,花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm,已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径AB是8cm,龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°,∠OAB＝146°,则安装时,旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm,参考数据：sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49）21.我们知道,顶点坐标为（h,k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到,圆心坐标为（a,b）,半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2,如：圆心为P（﹣2,1）,半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3,﹣1）为圆心,为半径的圆的方程为．（2）如图,以B（﹣3,0）为圆心的圆与y轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC,垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC＝．①连接EC,证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q,使QB＝QC＝QE＝QO？若存在,求点Q的坐标,并写出以Q为圆心,以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在,请说明理由．22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起,第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x（天）的利润为y（元）,求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少？23.（1）【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中,∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2,在Rt△ABC中,BC＝1,∠C＝90°,延长CA到D,使CD＝1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE＝∠ADC,BE＝CE＝1,CD＝3,AD＝kAB（k为常数）,求BD 的长（用含k的式子表示）．24.如图1,抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A,B两点,其中点A的坐标为（1,0）,与y轴交于点C（0,﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度；（3）如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB＝2∠ACO,求点P的坐标．参考答案1．A．2．C．3．C．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．11．1.051×107．12．10．13．．14．12．15．2．16．①②③④．17.解：（1）解不等式①,得：x＞﹣,解不等式②,得：x≤4,则不等式组的解集为﹣＜x≤4,∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝,∵a2+2a﹣15＝0,∴a2+2a＝15,则原式＝．18.解：（1）由题意知a＝7,该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时）,故答案为：7,2.5；（2）扇形统计图中,该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%, ∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°,故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,恰好选中B和D的有2种结果, ∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．19.解：（1）把点A（4,3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12,∴y＝．OA＝＝5,∵OA＝OB,∴OB＝5,∴点B的坐标为（0,﹣5）,把B（0,﹣5）,A（4,3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上,∴设点M的坐标为（x,2x﹣5）,∵MB＝MC,∴解得：x＝2.5,∴点M的坐标为（2.5,0）．方法二：∵B（0,﹣5）、C（0,5）,∴BC＝10,∴BC的中垂线为：直线y＝0,当y＝0时,2x﹣5＝0,即x＝2.5,∴点M的坐标为（2.5,0）．20.解：如图,过点B作地面的垂线,垂足为D,过点A作地面GD的平行线,交OC于点E,交BD于点F, 在Rt△AOE中,∠AOE＝26°,OA＝10,则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm,在Rt△ABF中,∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°,AB＝8,则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm,∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm,答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．21.解：（1）以M（﹣3,﹣1）为圆心,为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3,故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线,∴∠BOE＝90°,∵CB＝OB,BD⊥CO,∴∠CBE＝∠OBE,又∵BC＝BO,BE＝BE,∴△CBE≌△OBE（SAS）,∴∠BCE＝∠BOE＝90°,∴BC⊥CE,又∵BC是半径,∴EC是⊙B的切线；②如图,连接CQ,QO,∵点B（﹣3,0）,∴OB＝3,∵∠AOC+∠DOE＝90°,∠DOE+∠DEO＝90°,∴∠AOC＝∠BEO,∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝,∴BE＝5,∴OE＝＝＝4,∴点E（0,4）,∵QB＝QC＝QE＝QO,∴点Q是BE的中点,∵点B（﹣3,0）,点E（0,4）,∴点Q（﹣,2）,∴以Q为圆心,以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．22.解：（1）设该水果每次降价的百分率为x,10（1﹣x）2＝8.1,解得,x1＝0.1,x2＝1.9（舍去）,答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得,y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380,∵1≤x＜10,∴当x＝9时,y取得最大值,此时y＝377,由上可得,y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80,第9天时销售利润最大,最大利润是377元．23解：（1）①如图,△AB′C′即为所求．②由作图可知,△ABB′是等腰直角三角形,∴∠AB′B＝45°,故答案为45．（2）如图2中,过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°,∴∠B+∠CAB＝90°,∠CAB+∠EAH＝90°,∴∠B＝∠EAH,∵AB＝AE,∴△ABC≌△EAH（AAS）,∴BC＝AH,EH＝AC,∵BC＝CD,∴CD＝AH,∴DH＝AC＝EH,∴∠EDH＝45°,∴∠ADE＝135°．（3）如图③中,∵AE⊥BC,BE＝EC,∴AB＝AC,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG．则BD＝CG,∵∠BAD＝∠CAG,∴∠BAC＝∠DAG,∵AB＝AC,AD＝AG,∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD,∴△ABC∽△ADG,∵AD＝kAB,∴DG＝kBC＝2k,∵∠BAE+∠ABC＝90°,∠BAE＝∠ADC,∴∠ADG+∠ADC＝90°,∴∠GDC＝90°,∴CG＝＝．∴BD＝CG＝．24.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1,0）,与y轴交于点C（0,﹣3）, ∴,解得：,∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A,B两点,∴点B（﹣3,0）,∵点B（﹣3,0）,点C（0,﹣3）,∴OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,如图1,当点D在点C上方时,∵∠DBC＝15°,∴∠OBD＝30°,∴tan∠DBO＝＝,∴OD＝×3＝,∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时,∵∠DBC＝15°,∴∠OBD＝60°,∴tan∠DBO＝＝,∴OD＝3,∴DC＝3﹣3,综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2,在BO上截取OE＝OA,连接CE,过点E作EF⊥AC,∵点A（1,0）,点C（0,﹣3）,∴OA＝1,OC＝3,∴AC＝＝＝,∵OE＝OA,∠COE＝∠COA＝90°,OC＝OC,∴△OCE≌△OCA（SAS）,∴∠ACO＝∠ECO,CE＝AC＝,∴∠ECA＝2∠ACO,∵∠PAB＝2∠ACO,∴∠PAB＝∠ECA,∵S△AEC＝AE×OC＝AC×EF,∴EF＝＝,∴CF＝＝＝,∴tan∠ECA＝＝,如图2,当点P在AB的下方时,设AO与y轴交于点N, ∵∠PAB＝∠ECA,∴tan∠ECA＝tan∠PAB＝＝,∴ON＝,∴点N（0,）,又∵点A（1,0）,∴直线AP解析式为：y＝x﹣,联立方程组得：,解得：或,∴点P坐标为：（﹣,﹣）,当点P在AB的上方时,同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+, 联立方程组得：,解得：或,∴点P坐标为：（﹣,）,综上所述：点P的坐标为（﹣,）,（﹣,﹣）．。

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2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a地点地绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣22．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m3．（3分）下列计算正确地是（）A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=4．（3分）四张形状大小完全一致地卡片，放在不透明地箱子中，每张卡片正反面上分别标地点地坐标如下表所示：若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称地概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成地图案，若将三角尺DEF绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角地度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成地几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体地个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN地长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误地是（）A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市地D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣=D．﹣=9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，地中点P 落在OP上地点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP地值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，正△ABC地边长为4，点P为BC边上地任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB地长度为x，图1中某线段地长度为y，y与x地函数关系地大致图象如图2，则这条线段可能是图1中地（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数地自变量x地取值范围是．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=．13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形地图案，按照这样地规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点地个数是．14．（3分）下列说法正确地是，（请直接填写序号）①2＜2＜3；②四边形地内角和与外角和相等；③地立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6地众数和中位数都是5，则这组数据地平均数也是5．15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）地图象经过矩形OABC地对角线AC地中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k地值为．16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD地边CD上地两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形地边长为4，则线段CF地最小值是．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要地文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）化简求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2地解．（2）解不等式组：，并求其整数解地和．18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多地游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天地独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点地游客数量，绘制了如下尚不完整地统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应地圆心角地度数是，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游地人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点地概率．19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）地变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线地一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD地函数关系式；（2）若学生地注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业地高效时间是多少分钟？20．（9分）某商场试销A、B两种型号地台灯，下表是两次进货情况统计：（1）求A、B两种型号台灯地进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时地进货方案．21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米地人在竖直站立地情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段地坡度均为1：2（坡度是指坡面地铅直高度与水平宽度地比），求平台MN 地长度．（参考数据：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径地O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求地长（结果请保留π）23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a地值，并写出点B地坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位地速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新地抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线地对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线地解析式．24．（12分）【问题情景】利用三角形地面积相等来求解地方法是一种常见地等积法，此方法是我们解决几何问题地途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC地高AD与CE地比是多少？小聪地计算思路是：根据题意得：S=BC•AD=AB•CE．△ABC从而得2AD=CE，∴=请运用上述材料中所积累地经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间地距离为4．求证：PA•PB=2AB．（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE地中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN地周长之和．2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a地点地绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：由题意可知：a=﹣2∴|a|=2故选（A）2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m【解答】解：0.000 000 017=1.7×10﹣8，故选C．3．（3分）下列计算正确地是（）A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=【解答】解：A、a4•a1=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、3x2﹣x2=2x2，错误；D、2a2÷3a=，正确．故选D．4．（3分）四张形状大小完全一致地卡片，放在不透明地箱子中，每张卡片正反面上分别标地点地坐标如下表所示：若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称地概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵有四张形状大小完全一致地卡片，关于y轴对称地只有第三张，∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称地概率是：．故选：A．5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成地图案，若将三角尺DEF绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角地度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：过M作MH∥AB交BC于H，∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角地度数是45°，故选C．6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成地几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体地个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体地分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体地个数是7，故选：B7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN地长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误地是（）A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由题意知AD平分∠CAB=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A选项正确；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=2x，∵∠DAB=∠B=30°，∴DB=DA=2x，∴BC=CD+BD=3x，则===，故B选项正确；由以上可知BD=2CD，∴当CD=2时，BD=4，故C选项正确；由于点E地位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误；故选：D．8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市地D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣=D．﹣=【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选：D．9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，地中点P 落在OP上地点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP地值为（）A．B．C．D．【解答】解：由折叠得：EP'=EP，∵OP'=OP，∴EP'=EP=OP'，设OP'=x，则OC=3x，OE=2x，∵P是地中点，∴OP⊥CD，∴CE=CD=，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2，（3x）2=（2x）2+（）2，5x2=3，x=，（舍），，∴tan∠COP===，故选C．10．（3分）如图1，正△ABC地边长为4，点P为BC边上地任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB地长度为x，图1中某线段地长度为y，y与x地函数关系地大致图象如图2，则这条线段可能是图1中地（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD【解答】解：由图2知，当x取最小值2时，y=3．正△ABC地边长为4，则0≤x≤4，根据等边三角形地性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值，此时AP=2，PD=AP=，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，故选A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数地自变量x地取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=0．【解答】解：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=1﹣2×+2=3﹣3=0．故答案为：0．13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形地图案，按照这样地规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点地个数是n2+2n．【解答】解：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样地规律摆下去，则第n个图形需要云子地个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n，故答案为：n2+2n．14．（3分）下列说法正确地是②⑤，（请直接填写序号）①2＜2＜3；②四边形地内角和与外角和相等；③地立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6地众数和中位数都是5，则这组数据地平均数也是5．【解答】解：①∵2＜3＜2，∴①错误；②∵四边形地内角和为360°，四边形地外角和为360°，∴四边形地内角和与外角和相等，②正确；③∵=8，∴地立方根为2，③错误；④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0，∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等地实数根，④错误；⑤∵数据7，4，x，3，5，6地众数和中位数都是5，∴x=5，∴这组数据地平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确．故答案为：②⑤．15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）地图象经过矩形OABC地对角线AC地中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k地值为﹣4．【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形地性质可知：BM=OM，∴FA=FO，∴S=S△AMO=S△ABO=×OA•AB=（3+m），△OMF∴|k|=（3+m），∴|k|=（3+m），∴（3+m）=4m，∴m=1，∴|k|=4∵k＜0∴k=﹣4，故答案为：﹣4．16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD地边CD上地两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形地边长为4，则线段CF地最小值是2﹣2．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD地中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根据三角形地三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF地长度最小，最小值=OC﹣OF=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要地文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）化简求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2地解．（2）解不等式组：，并求其整数解地和．【解答】解：（1）原式=﹣•=﹣=﹣，已知方程整理得：（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），当x=2时，原式=﹣；（2）由①得：x≤0，由②得：x＞﹣，∴不等式组地解集为﹣＜x≤0，即整数解为﹣1，0，之和为﹣1．18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多地游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天地独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点地游客数量，绘制了如下尚不完整地统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客150万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应地圆心角地度数是72，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游地人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点地概率．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他地人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%=150（万人），乌兰木伦景观湖所对应地圆心角地度数是：360°×=72°，黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200×=60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游地人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现地结果，这些结果出现地可能性相等，其中同时选择去同一个景点地结果有3种则同时选择去同一个景点地概率是=19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）地变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线地一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD地函数关系式；（2）若学生地注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业地高效时间是多少分钟？【解答】解：（1）设线段AB所在地直线地解析式为y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线地解析式为y2=，把C（44，50）代入得，k2=2200，∴曲线CD地解析式为：y2=（x≥44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=55．55﹣5=50．所以完成一份数学家庭作业地高效时间是50分钟．20．（9分）某商场试销A、B两种型号地台灯，下表是两次进货情况统计：（1）求A、B两种型号台灯地进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时地进货方案．【解答】解：（1）设A、B两种型号台灯地进价分别为x元，y元，由题意得，，解得：，答：A、B两种型号台灯地进价分别为40元，10元；（2）∵A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，即y=﹣2x+140，则B型号台灯共进货（100﹣y）台=（2x﹣40）台，设商场可获得利润为w，则w=（x﹣40）（﹣2x+140）+（20﹣10）（2x﹣40）=﹣2x2+240x﹣6000=﹣2（x﹣60）2+1200，∵﹣2＜0，∴A型号台灯售价定为60元时，商场可获得最大利润为1200元．21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米地人在竖直站立地情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段地坡度均为1：2（坡度是指坡面地铅直高度与水平宽度地比），求平台MN 地长度．（参考数据：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）【解答】解：（1）作GD⊥AD，交AC于点G，∵∠ACB=21.5°，AD∥BC，∴∠DAG=21.5°，∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4，∴会碰到头部；（2）∵AB=8，∴CB═20，过点M作ME⊥AB，垂足为点E，过点N作NF⊥CD，垂足为点F，设FN=x，则AE=8﹣x，∵AM段和NC段地坡度i=1：2，∴EM=2（8﹣x）=16﹣2x，CF=2x，∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，∴MN=BC﹣（EM+CF）=20﹣16=4（米）．22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径地O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求地长（结果请保留π）【解答】解：（1）∵MA=MC，MB=MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB是⊙O地直径，且⊙O经过点M，∴∠AMB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，作CH⊥AB于点H，连接OE，∵四边形ABCD是菱形，且AB=4，∴DE∥AB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，∵⊙O与DC相切于点E，∴OE⊥DC，则CH=OE=2，在Rt△BCH中，由BC=2CH知∠CBH=30°，∴∠OBM=∠CBH=15°，∵OB=OM=2，∴∠BOM=150°，23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a地值，并写出点B地坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位地速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新地抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线地对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线地解析式．【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线地解析式可得，2=a+3，∴a=﹣1，∴抛物线地解析式为y=﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线地顶点B坐标为（1，3）．（2）如图1中，作点A关于x轴地对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．∵A′（0，﹣2），B（1，3），∴P（，0），∴t==时，PA+PB最短（3）如图2中，设抛物线向右平移后地解析式为y=﹣（x﹣m）2+3．由，解得x=，∴点C地横坐标，∵MN=m﹣1，四边形MDEN是正方形，∴C（，m﹣1），把点C地坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3，得到m﹣1=﹣+3，解得m=3或﹣5（舍弃），∴移后抛物线地解析式为y=﹣（x﹣3）2+3．当点C在x轴下方时，C（，1﹣m），把点C地坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3，得到1﹣m=﹣+3，解得m=7或﹣1（舍弃），∴移后抛物线地解析式为y=﹣（x﹣7）2+3．24．（12分）【问题情景】利用三角形地面积相等来求解地方法是一种常见地等积法，此方法是我们解决几如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC地高AD与CE地比是多少？小聪地计算思路是：=BC•AD=AB•CE．根据题意得：S△ABC从而得2AD=CE，∴=请运用上述材料中所积累地经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间地距离为4．求证：PA•PB=2AB．（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE地中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN地周长之和．【解答】证明：（1）如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，=S▱ABCD，S△BCE=S▱ABCD，∴S△ABF=S△BCE，∴S△ABF∴S=AF×BG，S△BCE=CE×BH，△ABF∴AF×BG=CE×BH，即：AF×BG=CE×BH，∵AF=CE，∴BG=BH，在Rt△BOG和Rt△BOH中，，∴Rt△BOG≌Rt△BOH，∴∠BOG=∠BOH，∴OB平分∠AOC，（2）如图3，过点P作PG⊥n于G，交m于F，∵m∥n，∴PF⊥AC，∴∠CFP=∠BGP=90°，∵点P是CD中点，在△CPF和△DPG中，，∴△CPF≌△DPG，∴PF=PG=FG=2，延长BP交AC于E，∵m∥n，∴∠ECP=∠BDP，∴CP=DP，在△CPE和△DPB中，，∴△CPE≌△DPB，∴PE=PB，∵∠APB=90°，∴AE=AB，∵S=AE×PF=AE=AB，S△APB=AP×PB，△APE∴AB=AP×PB，即：PA•PB=2AB；（3）如图4，延长AD，BC交于点G，∵∠BAD=∠B，∴AG=BG，过点A作AF⊥BC于F，设CF=x（x＞0），∴BF=BC+CF=x+2，在Rt△ABF中，AB=，根据勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2，在Rt△ACF中，AC=，根据勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2，∴34﹣（x+2）2=26﹣x2，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴AF==5，连接EG，∵S=BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG（DE+CE），△ABG∴DE+CE=AF=5，在Rt△ADE中，点M是AE地中点，∴AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN，∵AB=AE+BE，∴2DM+2CN=AB，∴DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB∴△DEM与△CEN地周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）]=（DE+CN）+AB=5+．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各数中，是负数的是（）A . -（-3）B . -|-3|C . （-3）2D . |-3|2. （2分） (2019八上·江阴月考) 下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019九下·台州期中) 关于x的方程的一个根是，则方程的另一个根是A .B . 1C . 2D .4. （2分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）．A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A . 直线AD是△ABC的边BC上的高B . 线段BD是△ABD的边AD上的高C . 射线AC是△ABD的角平分线D . △ABC与△ACD的面积相等6. （2分）如果（x﹣1）2=2，那么代数式x2﹣2x+7的值是（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2017·安次模拟) 计算：（﹣1）0+|﹣1|=________．8. （1分）若分式有意义，则a的取值范围是________ ．9. （1分） (2016九上·沙坪坝期中) 2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品16000余件，数据16000用科学记数法表示为________．10. （1分）(2018·河南) 不等式组的最小整数解是________．11. （1分）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________°.12. （1分）命题“对顶角相等”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．13. （1分）护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用________统计图．14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为________ .15. （1分）(2018·哈尔滨) 一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是________.16. （1分）(2018·邯郸模拟) 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。

鄂尔多斯市中考数学试卷

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鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·永康模拟) ﹣2017的相反数是（）A .B . 2017C . ﹣2017D . ﹣2. （2分）(2012·茂名) 位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩．将536.5用科学记数法可表示为（）A . 0.5365×103B . 5.365×102C . 53.65×10D . 536.53. （2分）(2018·罗平模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·杭州月考) 下列各式的计算中，正确的是（）A . ﹣3﹣2=﹣9B .C . （﹣a2）3=a6D . （m2+1）0=15. （2分） (2015八上·大连期中) 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆6. （2分） (2018九下·扬州模拟) 为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差7. （2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A . 点B与点DB . 点A与点CC . 点A与点DD . 点B与点C8. （2分） (2015七下·石城期中) 为新建一个以环保为主题的公园，某地开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为120000m2 ，那么公园的宽为（）A . 200mB . 400mC . 600mD . 200m或600m9. （2分） (2016九上·江夏期中) 一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2 ，则x1x2=（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣810. （2分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DE ， BC= EF ，∠A=∠DB . ∠A=∠D ，∠C=∠F ， AC= DEC . ∠A=∠E ，∠B=∠F ，∠C=∠DD . AB=DE ， BC= EF ，△ABC的周长等于△DEF的周长二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·三原竞赛) 计算： =________； =________.12. （1分）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是________ ；∠A与∠3是________ ；∠2与∠3是________ ．13. （1分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________14. （1分）(2017·如皋模拟) 若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于________．15. （1分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．16. （1分） (2016七上·萧山期中) 跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第3格可以有________种方法；从格外跳到第6格可以有________种方法三、解答题 (共9题；共91分)17. （5分）解下列不等式（组）：（1）；（2）18. （5分） (2018九上·安陆月考) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．19. （10分）(2019·太原模拟) 综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.数学思考：（1）求DC的长；（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）20. （6分） (2016九下·苏州期中) 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y= 上的概率．21. （10分） (2017七下·江都期末) 综合题:（1）解方程组：（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．22. （10分）(2017·平塘模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．23. （15分） (2018八上·重庆期末) 阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果；则，例如：，，，材料二：平面直角坐标系中任意两点，，我们把叫做、两点间的折线距离，并规定若是一定点，是直线上的一动点，我们把的最小值叫做到直线的折线距离，例如：若，则．（1）如果，写出实数x的取值范围；已知点，点，且，求a的值．（2）若m为满足的最大值，求点到直线的折线距离．24. （15分）(2016·大连) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径．25. （15分）(2014·台州) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共91分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案

内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案

鄂尔多斯市初中毕业升学考试数 学（课标）注意事项：1．本试题满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．3-的相反数是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．图1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）3．我市2006年财政收入近150亿元，居自治区首位．150亿用科学记数法可表示为（ ） A ．81.510⨯B ．91.510⨯C ．101.510⨯D ．111.510⨯4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形C ．三角形D ．半圆6．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 7．下列说法正确的有（ ） （1）如图3（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图3（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形； （3）如图3（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图3（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．图1 A ． B ． C ． D ． A B MAB M ()A ()B 图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．如图4，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）10．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（ ） 表1 表2 1 2 3 4 …… 2 4 6 8 …… 3 6 9 12 …… 4 8 12 16 …… …………………………A ．20，25，24B ．25，20，24C ．18，25，24D ．20，30，25二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．如图5，AB CD ∥，58B =o∠，20E =o∠，则D ∠的度数为 ．16 a20 bc30图3（a ）图3（b ）图3（c ）图3（d ）AABCDP图4 1A 2A 3A 4A 5A O h t A ． O h tB ． O h tC ． O ht D ．图5 A BC D E F图6B (12)A ， yx O 1 212．若43x y =，则y x y=+ ． 13．如图6，双曲线1k y x=与直线2y k x =相交于A B ，两点，如果A 点的坐标是(12)，，那么B 点的坐标为 ．14．不等式组30240x x -⎧⎨+>⎩≤的解集是 ．15．如图7，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于P ，如果4cm AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm （结果用π表示）．16．如图8，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）． 17．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图9（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图9（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）．18．如图10，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）．三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭．图7 A B P O图8ABP O图9（1） 图9（2） ab图10 猫 房间 门 1米（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．20．（本小题满分6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图11所示，请你根据图中的信息回答问题．（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？ （2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？ 21．（本小题满分6分） 有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图12）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．（本小题满分6分） 如图13，A B ，两镇相距60km ，小山C 在A 镇的北偏东60o方向，在B 镇的北偏西30o方向．经探测，发现小山C 周围20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A B ，两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？初一 初二 初三 年级人数 0100 200 300 400 500 450 350 150 参加综合实践活动人数统计图60％ 14％ 16％文体活动 社会调查 社区服务 科技活动 参加综合实践活动人数分布统计图 图11正三角形 A 正方形 B 菱 形 C 等腰梯形D图12 北北 A C B60o30o 图1323．（本小题满分9分）如图14，在ABC △中，90ACB =o∠，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O e 交ABC △的边于G F E ，，点． 求证：（1）F 是BC 的中点；（2）A GEF =∠∠．24．（本小题满分10分）有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示．表3（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 25．（本小题满分9分） 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图16（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60o，得到DBE △，连结月租费 通话费 2.5元 0.15元/分钟A B C D E F GO图14图15 ()t 分()y 元O 100 20020 40 y B O A x 图16（1）AD DC ，，30DCB =o ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形． 26．（本小题满分12分）如图17，抛物线2229y x nx n =-++-（n 为常数）经过坐标原点和x 轴上另一点C ，顶点在第一象限．（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）在四边形OABC 内有一矩形MNPQ ，点M N ，分别在OA BC ，上，点Q P ，在x 轴上．当MN 为多少时，矩形MNPQ 的面积最大？最大面积是多少？2007年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明（课标）（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50％；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．ABCDE60o图16（2）yOC x图173．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分．5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C C D A A D B B A 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．） 11．38o（或38）12．3713．(12)--， 14．23x -<≤ 15．4π16．OA OB =（或OAP OBP =∠∠或APO BPO =∠∠）17．22()()a b a b a b -=+-（或22()()a b a b a b +-=-）18．17（填空正确给3分，图形不正确不扣分；图形正确，计算不正确可给1分．） 三、解答题（本大题8个小题，共66分．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭解：原式124=+- ······················································· 3分（一处计算正确给1分） 1=- ······························································································· 4分（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭解：原式2(1)(1)1a a a -=+-- ············································ 2分（一处计算正确给1分）(1)(1)a a =+-- ··············································································· 3分 2= ········································································································· 4分 20．（本小题满分6分） 解：（1）450350150950++=（人） ······································· 1分（无单位不扣分） 950(1601614)95⨯---=％％％（人） ···································· 3分（无单位不扣分） 答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人． ································ 4分（2）95030000105003⨯⨯⨯％ ············································································· 5分95201900=⨯=（人） ··················································· 6分（无单位不扣分）答：参加科技活动的学生估计有1900人． 21．（本小题满分6分）树状图： 列表：··········································································· 4分 注：出现3处（共12处）错误扣1分，扣完为止．（2）21126P == ··························································································· 6分 答：概率是16．22．（本小题满分6分）解：作CD AB ⊥于D ，由题意知：30CAB =o∠ 60CBA =o∠ 90ACB =o∠ ································· 1分 30DCB ∴=o ∠ ··················································· 2分 ∴在Rt ABC △中，1302BC AB == ································································ 3分 在Rt DBC △中，cos30CD BC =o································································ 4分 3302=⨯··································································· 5分 15320=> ································································ 6分 答：这条公路不经过该区域． 23．（本小题满分9分） 证法一： （1）连结DF ，90ACB =o Q ∠，D 是AB 的中点12BD DC AB ∴==············································· 2分 DC Q 是O e 的直径DF BC ∴⊥ ······················································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分 （2）D F Q ，分别是AB BC ，的中点A B C D A A BA C A DB A B BC BD C A C B C D C D A D B D D C AB C D D B C A D C A B D A B C 1 北北AD CB60o30oABCDEF GODF AC ∴∥ ································································································· 6分 A BDF ∴=∠∠ ···························································································· 7分 BDF GEF ∴=∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分 证法二：（1）连结DF DE ， DC Q 是O e 直径90DEC DFC ∴==o ∠∠ ················································································ 1分 90ECF =o Q ∠ ∴四边形DECF 是矩形EF CD ∴=，DF EC = ······································· 2分 D Q 是AB 的中点，90ACB =o∠12EF CD BD AB ∴=== ····································· 3分 DBF EFC ∴△≌△ ············································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分 （2）DBF EFC Q △≌△BDF FEC ∴=∠∠，B EFC =∠∠ ································································· 6分 90ACB =o Q ∠（也可证AB EF ∥，得A FEC =∠∠）A FEC ∴=∠∠····························································································· 7分 FEG BDF =Q ∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分 （此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）24．（本小题满分10分） （1）20；0.2 ············································································ 4分（每空2分） （2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算 ························································ 5分 解：设通话时间为t 分钟（100t >），甲公司用户通话费为1y 元，乙公司用户通话费为2y 元． 则：1200.2(100)0.2y t t =+-= ·························· 6分（条件100t >没有写出不扣分）2250.15y t =+ ····························································································· 7分当12y y = 即：0.2250.15t t =+时，500t = ···················································· 8分 当12y y > 即：0.2250.15t t >+时，500t >当12y y < 即：0.2250.15t t <+时，500t < ······················································ 9分 答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司． ··········································································································· 10分 25．（本小题满分9分）A BCD E F GO（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ··············· 2分（填正确一个得1分） （2）答案如图所示．(34)M ，或(43)M ，．（没有写出不扣分）······· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连结ECABC DBE Q △≌△ ······················································································· 5分 AC DE ∴=，BC BE = ················································································· 6分 60CBE =o Q ∠ EC BC ∴=，60BCE =o ∠ ······················································ 7分 30DCB =o Q ∠ 90DCE ∴=o ∠ 222DC EC DE ∴+= ······································· 8分 222DC BC AC ∴+=，即四边形ABCD 是勾股四边形 ·········································· 9分 26．（本小题满分12分）解（1）Q 抛物线过(00)，点．290n ∴-= ·························································· 1分 3n ∴=± ······································································································ 2分 Q 顶点在第一象限，02bn a∴-=>且22244044ac b n n a --==>-（不写不扣分） 3n ∴= ········································································································ 3分 ∴抛物线26y x x =-+ ···················································································· 4分顶点坐标为(39)， ···························································································· 5分 （2）①B 点的坐标为(48)， ·············································································· 6分 ②如图所示，作AH x ⊥轴于H ．设M 点的坐标为()x y ，OMQ OAH ∴△∽△ OQ MQOH AH∴= ······················· 7分28x y∴= 4y x ∴= ·············································· 8分 由抛物线的对称性可知：62QP MN x ==- ············· 9分y B O MMA x ABC DE 60o y A MO Q H (39)，B NP C x。

鄂尔多斯市数学中考试卷

鄂尔多斯市数学中考试卷

数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）绝密★启用前鄂尔多斯市初中毕业生升学考试数 学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。

一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 2．如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．1B ．2C ．1.5D ．23．同学们，你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是ABCD6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A ．13，11 B ．25，30 C ．20，25D ．25，207．下列说法中，正确的有①若0＞b a +，则0＞a ，0＞b .②一元二次方程02432=++x x 没有实数根. ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴. ④若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c .A ．1个B ．2个第5题图第2题图C．3个D．4个数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）数学试题 第3页（共8页） 数学试题 第4页（共8页）8．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且 AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是 A ．3 B ．4C ．5D ．349．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所 示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是 A ．2010 B ．2011 C ．2012D ．201310．如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC =∠DEF =90°，AB=4cm ，BC 与EF 在直线ɭ 上，开始时C 点与E 点重合，让△ABC 沿直线ɭ 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°24′，则∠2的度数为 . 12．计算：2)21(8114--+⨯--= .13．如果a ，b ，c 是整数，且b a c=，那么我们规定一种记号（a ，b ）=c ，例如932=，那么记作（3，9）2=，根据以上规定，求（2-，1）= . 14．若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 无解，则m 的值是 . 15．如图，在梯形ABCD 中，∠C =90°，AD=CD=4，BC=8，以A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是 .（结果保留π）16．如图，点A 在双曲线xy 4=上，且OA=4，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .17．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时， 菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 . 18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元.第17题图第16题图第15题图第11题图第9题图第10题图第8题图ABCD3数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页）三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19．(本题满分8分)（1）先化简，再求代数式（113-+a ）÷1442++-a a a 的值，其中32-=a . （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+--)2(2131215312x x x x ，并将解集表示在数轴上.20．(本题满分6分)某校为培养学生勤俭节约的好习惯，决定在全校范围内开展一次“一周花费统计”的活动. 小颖是九年级（3）班的一名寄宿生，她根据自己上周的各项花费情况，绘制了如下尚不完整的统计图，请根据图中相关信息，解答下列问题. （1）小颖上周共花费多少元？（2）在扇形统计图中，请算出“路费”所对圆心角的度数？ （3）请将条形统计图补充完整.21．(本题满分7分)如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）.（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率.22．(本题满分8分)如图，海中有一小岛P ，在距小岛324海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东45°，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？A34=-a aB532·a a a =C632)(a a = D224)2(a a =-第22题图第21题图第20题图① ②23．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG.（1）求证：FC= BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长.24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长.25．(本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数22++=bxaxy的图象过E、B两点.（1）请直接．．写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第23题图第24题图第25题图第26题图数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）。

包头2017年内蒙古中考数学真题卷含答案解析

包头2017年内蒙古中考数学真题卷含答案解析

2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（ ） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（ ）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是 （ ）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是 （ ）A ．8的立方根是2±B 8是一个最简二次根式C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题：①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭g ． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为 ． 17.如图，点A B C 、、为O e 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆:；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =g g ；（2）若O e 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF g 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A．2 B． C．D．﹣22．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（﹣1，2）（2，4）反面（﹣2，1）（﹣1，﹣3）（1，2）（﹣3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=120°B．S△ADC ：S△ABC=1：3C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣=D．﹣=9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P 落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP的值为（）A．B． C． D．10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣= ．13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．14．（3分）下列说法正确的是，（请直接填写序号）①2＜2＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为．16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）化简求值： +，其中x是一元二次方程x（x ﹣1）=2x﹣2的解．（2）解不等式组：，并求其整数解的和．18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）A B第一次53230第二次104440（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN 的长度．（参考数据：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的长（结果请保留π）23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶与x轴交于点M点为B，且对称轴l1（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．24．（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：S△ABC=BC•AD=AB•CE．从而得2AD=CE，∴=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA•PB=2AB．（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A．2 B． C．D．﹣2【解答】解：由题意可知：a=﹣2∴|a|=2故选（A）2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m【解答】解：0.000 000 017=1.7×10﹣8，故选C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a1=a4 B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2 D．2a2÷3a=【解答】解：A、a4•a1=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、3x2﹣x2=2x2，错误；D、2a2÷3a=，正确．故选D．4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（﹣1，2）（2，4）反面（﹣2，1）（﹣1，﹣3）（1，2）（﹣3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：．故选：A．5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：过M作MH∥AB交BC于H，∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°，故选C．6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：B7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=120°B．S△ADC ：S△ABC=1：3C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由题意知AD平分∠CAB=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A选项正确；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=2x，∵∠DAB=∠B=30°，∴DB=DA=2x，∴BC=CD+BD=3x，则===，故B选项正确；由以上可知BD=2CD，∴当CD=2时，BD=4，故C选项正确；由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误；故选：D．8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．﹣=40 B．﹣=40C．﹣=D．﹣=【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选：D．9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P 落在OP上的点P'处，且OP'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP的值为（）A．B． C． D．【解答】解：由折叠得：EP'=EP，∵OP'=OP，∴EP'=EP=OP'，设OP'=x，则OC=3x，OE=2x，∵P是的中点，∴OP⊥CD，∴CE=CD=，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2，（3x）2=（2x）2+（）2，5x2=3，x=，（舍），，∴tan∠COP===，故选C．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，10．PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD【解答】解：由图2知，当x取最小值2时，y=3．正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值，此时AP=2，PD=AP=，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，故选A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣= 0 ．【解答】解：（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣=1﹣2×+2=3﹣3=0．故答案为：0．13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n ．【解答】解：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n，故答案为：n2+2n．14．（3分）下列说法正确的是②⑤，（请直接填写序号）①2＜2＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．【解答】解：①∵2＜3＜2，∴①错误；②∵四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°，∴四边形的内角和与外角和相等，②正确；③∵=8，∴的立方根为2，③错误；④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0，∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等的实数根，④错误；⑤∵数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确．故答案为：②⑤．15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为﹣4 ．【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，∴FA=FO，∴S△OMF =S△AMO=S△ABO=×OA•AB=（3+m），∴|k|=（3+m），∴|k|=（3+m），∴（3+m）=4m，∴m=1，∴|k|=4∵k＜0∴k=﹣4，故答案为：﹣4．16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是2﹣2 ．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）化简求值： +，其中x是一元二次方程x（x ﹣1）=2x﹣2的解．（2）解不等式组：，并求其整数解的和．【解答】解：（1）原式=﹣•=﹣=﹣，已知方程整理得：（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），当x=2时，原式=﹣；（2）由①得：x≤0，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x≤0，即整数解为﹣1，0，之和为﹣1．18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客150 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是72 ，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%=150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×=72°，黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200×=60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种则同时选择去同一个景点的概率是=19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，50）代入得，k2=2200，∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=55．55﹣5=50．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）A B第一次53230第二次104440（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．【解答】解：（1）设A、B两种型号台灯的进价分别为x元，y元，由题意得，，解得：，答：A、B两种型号台灯的进价分别为40元，10元；（2）∵A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，即y=﹣2x+140，则B型号台灯共进货（100﹣y）台=（2x﹣40）台，设商场可获得利润为w，则w=（x﹣40）（﹣2x+140）+（20﹣10）（2x﹣40）=﹣2x2+240x﹣6000=﹣2（x﹣60）2+1200，∵﹣2＜0，∴A型号台灯售价定为60元时，商场可获得最大利润为1200元．21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN 的长度．（参考数据：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）【解答】解：（1）作GD⊥AD，交AC于点G，∵∠ACB=21.5°，AD∥BC，∴∠DAG=21.5°，∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4，∴会碰到头部；（2）∵AB=8，∴CB═20，过点M作ME⊥AB，垂足为点E，过点N作NF⊥CD，垂足为点F，设FN=x，则AE=8﹣x，∵AM段和NC段的坡度i=1：2，∴EM=2（8﹣x）=16﹣2x，CF=2x，∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，∴MN=BC﹣（EM+CF）=20﹣16=4（米）．22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的长（结果请保留π）【解答】解：（1）∵MA=MC，MB=MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB是⊙O的直径，且⊙O经过点M，∴∠AMB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，作CH⊥AB于点H，连接OE，∵四边形ABCD是菱形，且AB=4，∴DE∥AB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，∵⊙O与DC相切于点E，∴OE⊥DC，则CH=OE=2，在Rt△BCH中，由BC=2CH知∠CBH=30°，∴∠OBM=∠CBH=15°，∵OB=OM=2，∴∠BOM=150°，则的长为=．23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点B坐标为（1，3）．（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．∵A′（0，﹣2），B（1，3），∴直线A′B的解析式为y=5x﹣2，∴P（，0），∴t==时，PA+PB最短（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y=﹣（x﹣m）2+3．由，解得x=，∴点C的横坐标，∵MN=m﹣1，四边形MDEN是正方形，∴C（，m﹣1），把点C的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3，得到m﹣1=﹣+3，解得m=3或﹣5（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+3．当点C在x轴下方时，C（，1﹣m），把点C的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3，得到1﹣m=﹣+3，解得m=7或﹣1（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣7）2+3．24．（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：S△ABC=BC•AD=AB•CE．从而得2AD=CE，∴=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在▱ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA•PB=2AB．（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．【解答】证明：（1）如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABF =S▱ABCD，S△BCE=S▱ABCD，∴S△ABF =S△BCE，过点B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H，∴S△ABF =AF×BG，S△BCE=CE×BH，∴AF×BG=CE×BH，即：AF×BG=CE×BH，∵AF=CE，∴BG=BH，在Rt△BOG和Rt△BOH中，，∴Rt△BOG≌Rt△BOH，∴∠BOG=∠BOH，∴OB平分∠AOC，（2）如图3，过点P作PG⊥n于G，交m于F，∵m∥n，∴PF⊥AC，∴∠CFP=∠BGP=90°，∵点P是CD中点，在△CPF和△DPG中，，∴△CPF≌△DPG，∴PF=PG=FG=2，延长BP交AC于E，∵m∥n，∴∠ECP=∠BDP，∴CP=DP，在△CPE和△DPB中，，∴△CPE≌△DPB，∴PE=PB，∵∠AP B=90°，∴AE=AB，∴S△APE =S△APB，∵S△APE =AE×PF=AE=AB，S△APB=AP×PB，∴AB=AP×PB，即：PA•PB=2AB；（3）如图4，延长AD，BC交于点G，∵∠BAD=∠B，∴AG=BG，过点A作AF⊥BC于F，设CF=x（x＞0），∴BF=BC+CF=x+2，在Rt△ABF中，AB=，根据勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2，在Rt△ACF中，AC=，根据勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2，∴34﹣（x+2）2=26﹣x2，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴AF==5，连接EG，∵S△ABG =BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG（DE+CE），∴DE+CE=AF=5，在Rt△ADE中，点M是AE的中点，∴AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN，∵AB=AE+BE，∴2DM+2CN=AB，∴DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）] =（DE+CN）+AB=5+．。

2017年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷含答案解析

2017年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷含答案解析

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷10330分）小题，每小题一、选择题（共分，满分13a的点的绝对值是（．（分）数轴上，表示数）DB2 CA2 ．﹣．．．230.000 000 017m，该直径分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为．（可用科学记数法表示为（）7788﹣﹣m1.710m m C1.710A0.1710D10m B1.7×××．×．．．33分）下列计算正确的是（（）．2225241433a=3x?aC=aD Bax2a=a=2Aa÷）．．．﹣．（43分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反（．面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张24123213）（﹣（（，，正面））（，，）42311312反面），，（﹣（﹣（（﹣，），﹣））y轴对称的概率是（）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于D1 B AC．．．．53ABCDEFDEFM绕点拼成的图案，．（若将三角尺分）如图是一副三角尺和与DEAB第一次平行时，旋转角的度数是（）按顺时针方向旋转，则边与边A75°B60°C45°D30°．．．．63分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，（．其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）30/ 198 DB7 CA6 ．．．．AB=30°RtABCC=90°37为圆心适当长为半径△，∠分）如图，在中，∠．（，以MNNMNACABM的长为半，分别以点、画弧，分别交、为圆心，大于于点、EABDDEAPPBC，则下列结，再作射线于点径画弧交于点，作射线于点交交）论错误的是（3=1SSAADB=120°B：：．∠．ABCADC△△ABDDECCD=2BD=4 垂直平分，则．若．D6767515832016次动车首发成功，鄂．（月分）日从呼市到鄂尔多斯市的年450动车比火车每小时千米，尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为4050设动车速度千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用多行驶分钟，x）千米，则可列方程为（为每小时=40AB=40 ﹣﹣．．=DC =﹣．．﹣AB39PCD平行，与直径．（分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕的中点COPCD=2OPP'tanOP'=OP）落在上的点处，且∠，折痕的值为（，则DC AB．．．．30/ 2APD=60°BC1103ABC4P，边上的任意一点，，分）如图点，正△且∠的边长为为．（xPDACDPBx1yy的函于点中某线段的长度为，设线段的长度为与，图交，12），则这条线段可能是图数关系的大致图象如图中的（CDPD DAD BAAP C．线段．线段．线段．线段1863分）二、填空题（本大题共分，共题，每题113 x．．（的取值范围是分）函数的自变量023.143 12πsin60°= ﹣）．．（﹣﹣分）计算：（313分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，（．nn0．（则第＞）个图案需要点的个数是143 （请直接填写序号）（，分）下列说法正确的是．2324；①＜的立方根为；②四边形的内角和与外角和相等；③＜26x=10x无实数根；﹣④一元二次方程74x3565，则这组数据的平均数⑤若一组数据，，的众数和中位数都是，，，5．也是153y=x0OABC的对角线（分）如图所示，反比例函数＜（）的图象经过矩形．ACMBCDEOA=4ABBD=3k 若的中点，交于点、，，分别与，，则的值为．30/ 3AM=BNNABCDCD163M，是正方形的边、．（上的两个动点，满足分）如图，4CFFACBNEDEAM，连接交于点于点，若正方形的边长为，连接，连接交CF ．的最小值是则线段728分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤三、解答题（本大题共题，共或推理过程）xx81x17（（）化简求值： +，其中．是一元二次方程（分）21=2x的解．）﹣﹣2，并求其整数解的和．（）解不等式组：918分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕．（2016”“24℃，市旅游局工作人员依据夏天的独特魅力名而来，感受鄂尔多斯市7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；年30/ 4根据以上信息解答下列问题：7 12016万人，扇形统计图中乌兰（月份，鄂尔多斯市共接待游客）年，并补全条形统计图；木伦景观湖所对应的圆心角的度数是200201772通过计算预估其年万人选择来鄂尔多斯市旅游，（）预计月份约有中选择去响沙湾旅游的人数；3两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，）甲、乙（cba，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点、若这三个景点分别记作、的概率．x719（分（分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间．CDBCAB．钟）的变化规律如图所示（其中为线段，、为双曲线的一部分）CDAB1的函数关系式；（和双曲线）分别求出线段402求出一般情况为高效时间，）若学生的注意力指数不低于根据图中信息，（下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？BA920两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：分）某商场试销．（、进货资金（元）进货数量（台）进货情况BA进货次数23035第一次440104第二次BA1两种型号台灯的进价各为多少元？、（）求30/ 5Ax2y2xy=140+（台）经试销发现，（元）与销售数量型号台灯售价（满足关系式）100B型号台灯售价若台，并一周内全部售出，此商场决定两种型号台灯共进货20A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算定为元，求说明商场获得最大利润时的进货方案．218分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设（．ADBCAB8AD5间水平距离为为计图如图所示，已知两层、与米，平行，层高ACB=21.5°米，∠12.4D处会不（米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在）通过计算说明身高会碰到头部；2MNBCAM段和，已知平台，且∥（）若采用中段加平台设计（如图虚线所示）NC12MN，求平台段的坡度均为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）：的长度．=cos21.5°tan21.5°sin21.5°==），，（参考数据：228ABCDMA=MCMB=MDABO过点中，，以，．（为直径的分）如图，四边形MDCE．延长线相切于点且与1ABCD是菱形；）求证：四边形（π2AB=4））若的长（结果请保留（，求23a0yA021y=a2311x）≠，）与轴交于点，顶点（（．分）已知抛物线（﹣）+（BlxM 轴交于点与为，且对称轴130/ 61aB的坐标；（的值，并写出点）求2POx2个单位的速度运动，从原点（轴正方向以每秒）有一个动点出发，沿ttPAPB 最短；秒，求为何值时设运动时间为+3C，且新抛物线的（）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点lxNCDExllDE，若四边∥对称轴于点与轴交于点轴，分别交，过点、作，221MDEN 是正方形，求平移后形抛物线的解析式．2412分）【问题情景】．（利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：1ABCAB=3AD=6ABCADCE的比是多少？如图，问△，在△与中，的高，小聪的计算思路是：BC?AD==SAB?CE．根据题意得：ABC△=2AD=CE，∴从而得请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：1）【类比探究】（2?ABCDEFADCDAF=CEO，连如图分别在，在上，且，中，点，并相交于点、BEBF，、接BOAOC．平分角求证：2）（【探究延伸】3mnACmBDn上两点，是直线是直线如图，已知直线上两点，点∥，点、、n4PA?PB=2ABPCDAPB=90°m、求证：中点，且∠，两平行线间的距离为．．点是线段3）（【迁移应用】30/ 74EABEDADCECBDCDAB=B，⊥，∠，垂足分别为如图，∠为边上一点，，⊥，AC=NAEBEBC=2CNMDMAB=、连接、、的中点，，．又已知，求，分别为DEMCEN 的周长之和．△与△30/ 82017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析10330分）一、选择题（共分，满分小题，每小题13a的点的绝对值是（分）数轴上，表示数）．（D2 CA2 B．﹣．．．a=2﹣【解答】解：由题意可知：a=2|∴|A）故选（230.000 000 017m，该直径．（分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为可用科学记数法表示为（）7788﹣﹣m1010D101.7m m B1.710m C1.7A0.17×．×．××．．8﹣100.000 000 017=1.7，×【解答】解：C．故选33分）下列计算正确的是（．（）2225214433a=DCAa3x?a=ax Ba2a=a=2÷．）．（．﹣．415=aaA?a，错误；、【解答】解：326=aBa，错误；）、（222=2x3xxC，错误；﹣、23a=D2a，正确．÷、D．故选34分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反（．面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张30/ 923131224）（）（﹣正面（，，（），，）31241213），（﹣反面（﹣），﹣，）（﹣（，）y轴对称的概率是（）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于DB1 CA ．．．．y轴对称的只有第三张，【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的概率是：．∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于A．故选：53ABCDEFDEFM绕点（拼成的图案，分）如图是一副三角尺若将三角尺和与．DEAB 第一次平行时，旋转角的度数是（与边按顺时针方向旋转，则边）A75°B60°C45°D30°．．．．MMHABBCH，∥【解答】解：过于作交ABBC，∵⊥MHBC，∴⊥BMH是等腰直角三角形，∴△BMH=45°，∴∠DEFMDEAB第一次平行时，按顺时针方向旋转，则边∴若将三角尺与边绕点45°，旋转角的度数是C．故选30/ 1063分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，（其三视图如图所示，．则组成此几何体需要正方体的个数是（）A6 B7 C8 D9．．．．32列，行、【解答】解：根据俯视图可知该组合体共结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：7，则组成此几何体需要正方体的个数是B故选：73RtABCC=90°B=30°A为圆心适当长为半径（，∠分）如图，在△，以中，∠．MNNMNMACAB的长为半，分别以点、画弧，分别交为圆心，大于、、于点PAPBCDDEABE，则下列结，再作射线径画弧交于点于点，作射线交交于点论错误的是（）AADB=120°BSS=13：：．．∠ABCADC△△CCD=2BD=4 DDEAB垂直平分．，则．若C=90°B=30°，，∠解：∵∠【解答】CAB=60°，∴∠ADCAB=60°，平分∠由题意知30/ 11CAD=DAB=30°，∠∴∠ADB=180°DABB=120°A选项正确；则∠﹣∠，故﹣∠RtACDCD=xAD=2x，中，设在，则△DAB=B=30°，∵∠∠DB=DA=2x，∴BC=CDBD=3x，∴+=B==选项正确；则，故BD=2CD，由以上可知CD=2BD=4C选项正确；时，∴当，故EDEABD选项错误；由于点的位置不确定，故无法判断，则是否垂直平分D．故选：832016515D6767次动车首发成功，鄂年．（日从呼市到鄂尔多斯市的分）月450千米，已知两地铁路长为动车比火车每小时尔多斯市自此迎来了动车时代，5040分钟，设动车速多行驶车比乘火车少用千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动x千米，则可列方程为（度为每小时）=40=40 AB﹣．．﹣=DC =﹣．．﹣x千米，则可列方程为：【解答】解：设动车速度为每小时=．﹣D．故选：P93ABCD的中点．（平行，分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕与直径tanOPOP'=COPCD=2P'OP的值为（，折痕，则处，且落在上的点∠）30/ 12DC B A．．．．EP'=EP，【解答】解：由折叠得：OPOP'=，∵EP'=EP=OP'，∴OE=2xOC=3xOP'=x，设，，则P的中点，是∵CDOP，⊥∴CD=CE=，∴222CEOCOCE=OERt，中，由勾股定理得：在+△2222x=3x，（（））（+）2=35x，x=，，，（舍）=COP=tan=，∴∠C．故选APD=60°BCABC4P1103，点，边上的任意一点，为．（如图分）且∠，正△的边长为xyxPB1yDPDAC的函的长度为，图中某线段的长度为与，交于点，设线段12）数关系的大致图象如图，则这条线段可能是图中的（30/ 13CDPD DAD BAAP C．线段．线段．线段．线段y=322x．【解答】解：由图取最小值知，当时，440xABC，，则的边长为≤正△≤PDx=2APAPBC有最小值，时，线段根据等边三角形的性质可知，当即⊥、AD=1AP=2PD=CD=ACAP=AD=APcos30°=3，此时，，，﹣A．故选1863分）二、填空题（本大题共分，共题，每题2x311x．（．≥的取值范围是分）函数的自变量02x，【解答】解：根据题意得，≥﹣2x．解得≥2x．故答案为：≥00sin60°23.14123π=．﹣﹣．（分）计算：（﹣）0sin60°3.14π2﹣）﹣解：【解答】（﹣2=12+﹣×3=3﹣30/ 14=0．0．故答案为：313分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，．（22nnn0n．则第）个图案需要点的个数是（+＞1233，×【解答】解：第﹣个图形是2344，×第﹣个图形是3455，第×个图形是﹣按照这样的规律摆下去，22n=nn2n1n2n，++）（++））﹣（则第个图形需要云子的个数是（22nn．故答案为：+143分）下列说法正确的是②⑤，（请直接填写序号）．（2234；的立方根为＜①；②四边形的内角和与外角和相等；③＜26x=10x无实数根；④一元二次方程﹣74x3565，则这组数据的平均数，，，⑤若一组数据的众数和中位数都是，，5．也是232，【解答】解：①∵＜＜∴①错误；360°360°，②∵四边形的内角和为，四边形的外角和为∴四边形的内角和与外角和相等，②正确；=8，③∵2，③错误；∴的立方根为26x10=0x，④原方程可变形为﹣﹣24110=7606=，﹣×＞×（﹣）∵△（﹣）26x=10x有两个不相等的实数根，④错误；﹣∴一元二次方程30/ 1556x3574，，，，，⑤∵数据，的众数和中位数都是x=5，∴6=5356745，⑤正确．+）÷∴这组数据的平均数为（++++故答案为：②⑤．OABCy=x1530的对角线（）的图象经过矩形．（＜分）如图所示，反比例函数4BD=3kBCDEOA=4ABACM．，，分别与﹣，若的中点，的值为交于点，、则D4mk=4m，|）【解答】解：设，∴（﹣|，MMFOAFOB，⊥过点，连接作于点BM=OM，由矩形的性质可知：FA=FO，∴S=OA?AB==S3=Sm），×+∴（ABOAMOOMF△△△k=3m）|+（∴|，k=3m）（|∴，|+3m=4m，+∴（）m=1，∴k=4|∴|0k＜∵4k=，∴﹣4．故答案为：﹣30/ 16AM=BNCD163MNABCD，．（上的两个动点，满足分）如图，、的边是正方形4DEEAMFCFACBN，，连接交，连接于点于点连接，若正方形的边长为交22CF．则线段的最小值是﹣BCEDCE=BCDABCDAD=BC=CDADC=，中，，∠，∠∠∠【解答】解：在正方形BCNRtRtADM中，在和△△，HLBCNADMRtRt，和（△∴）△21=，∴∠∠BCEDCE中，在△和△，SASBCEDCE，（∴△）≌△32=，∠∴∠31=，∴∠∠ADC=90°ADF3=，∠∠∵∠+ADF=90°1，∠∴∠+=90°90°AFD=180°，∴∠﹣30/ 17ADOOFOC，，连接取、的中点OF=DO=AD=2，则=2OC=RtODC=，△在中，OFCFOC，+根据三角形的三边关系，＞OFCCF的长度最小，∴当、、三点共线时，OF=2=OC2．﹣最小值﹣22．故答案为：﹣872分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤题，共三、解答题（本大题共或推理过程）x1xx817（，其中）化简求值：（是一元二次方程．（ +分）1=2x2的解．）﹣﹣2）解不等式组：（，并求其整数解的和．=?1==﹣﹣）原式，﹣解：【解答】（x2x1=0，﹣﹣）（）（已知方程整理得：x=2x=1（舍去）或解得：，=x=2﹣时，原式；当2x0，（≤）由①得：x＞﹣，由②得：30/ 181001x．，即整数解为﹣，之和为﹣∴不等式组的解集为﹣＜，≤918分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕（．2016℃”“24，市旅游局工作人员依据名而来，感受鄂尔多斯市夏天的独特魅力7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；年根据以上信息解答下列问题：150712016万人，扇形统计图中乌兰月份，鄂尔多斯市共接待游客）年（72，并补全条形统计图；木伦景观湖所对应的圆心角的度数是200722017通过计算预估其月份约有）预计万人选择来鄂尔多斯市旅游，年（中选择去响沙湾旅游的人数；3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，（cba，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点若这三个景点分别记作、、的概率．8%112，）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是（万人，占【解答】解：8%=15012，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：（万人）÷=72°360°，乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：×12=1230272415045，补全条形统计图如﹣﹣黄河大峡谷人数为：（万人）﹣﹣﹣图：72150；故答案为：，2）根据题意得：（=60200（万人）×60万人；答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有30/ 193abc分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：（，）设，9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选由此可见，共有3种择去同一个景点的结果有=则同时选择去同一个景点的概率是197x（分分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间．（ABBCCD为双曲线的一部分）．、为线段，钟）的变化规律如图所示（其中1ABCD的函数关系式；）分别求出线段和双曲线（240为高效时间，根据图中信息，若学生的注意力指数不低于求出一般情况（）下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？1ABy=kx30，+）设线段【解答】解：（所在的直线的解析式为11B1050k=2，，把）代入得，（1ABy=2x300x10）≤（≤∴解析式为：．+1=yCD，所在双曲线的解析式为设、2=220050C44k，把（，）代入得，230/ 20=xy44CD）≥（∴曲线；的解析式为：22y=40y=2x302x30=40x=5，）将得：代入，解得++：（1=yx=55y=40．得：代入将25=5055．﹣50分钟．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是B9A20两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：分）某商场试销、．（进货资金（元）进货情况进货数量（台）BA进货次数23053第一次440104第二次1AB两种型号台灯的进价各为多少元？）求、（Ax2y2xy=140+台）（元）与销售数量型号台灯售价满足关系式（（）经试销发现，100B型号台灯售价若台，此商场决定两种型号台灯共进货并一周内全部售出，20A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算定为元，求说明商场获得最大利润时的进货方案．1ABxy元，、元，（【解答】解：两种型号台灯的进价分别为）设由题意得，，，解得：AB4010元；、元，答：两种型号台灯的进价分别为2Axy2xy=140此商（）∵（台）满足关系式型号台灯售价+（元）与销售数量100y=2x140B100型号台灯共进货（台，即，则﹣+场决定两种型号台灯共进货y=2x40）台，﹣（）台﹣ww=x402x14020102x40=﹣（+﹣﹣设商场可获得利润为），则（）﹣）（﹣+（）221200x602x6000=240x2，﹣+﹣）﹣（+20，∵﹣＜A601200元．型号台灯售价定为元时，商场可获得最大利润为∴30/ 21218分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设．（ADBCAB8AD5间水平距离为平行，层高米，为计图如图所示，已知两层、与ACB=21.5°米，∠12.4D处会不）通过计算说明身高米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在（会碰到头部；2MNBCAM段和∥（，已知平台）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），且NC12MN，求平台：段的坡度均为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）的长度．=tan21.5°sin21.5°==cos21.5°），（参考数据：，1GDADACG，⊥于点解：【解答】（，交）作ACB=21.5°ADBC，∵∠∥，DAG=21.5°，∴∠DG=tan21.5°5=0.45=22.4，×＜∴×∴会碰到头部；2AB=8，（）∵CB20，∴═MMEABENNFCDF，，过点过点⊥作作⊥，垂足为点，垂足为点FN=xAE=8x，设﹣，则AMNCi=12，段和：∵段的坡度EM=28x=162xCF=2x，（﹣﹣）∴，EMCF=162x2x=16，++﹣∴MN=BCEMCF=2016=4（米）+．）﹣∴﹣（30/ 22228ABCDMA=MCMB=MDABO过点中，，以，．（为直径的分）如图，四边形MDCE．且与延长线相切于点1ABCD是菱形；（）求证：四边形π2AB=4））若，求的长（结果请保留（1MA=MCMB=MD，（，）∵【解答】解：ABCD是平行四边形，∴四边形ABOOM，的直径，且⊙经过点∵是⊙AMB=90°ACBD，，即⊥∴∠ABCD是菱形；∴四边形2CHABHOE，）如图，作于点⊥，连接（ABCDAB=4，是菱形，且∵四边形DEABBC=AB=4OA=OB=OE=2，∥，∴，ODCE，与相切于点∵⊙OEDC，∴⊥CH=OE=2，则RtBCHBC=2CHCBH=30°，△中，由在知∠OBM=CBH=15°，∠∴∠OB=OM=2，∵BOM=150°，∴∠30/ 23=．则的长为2200yy=ax1A3a2311，顶点（）与﹣，）+轴交于点（）≠．（分）已知抛物线（MxBl 轴交于点，且对称轴为与1Ba1的坐标；（的值，并写出点）求2xPO2个单位的速度运动，从原点轴正方向以每秒（出发，沿）有一个动点PBttPA 短；秒，求为何值时最设运动时间为+C3，且新抛物线的（）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点ElDDExlxlNC，若四边∥于点作对称轴与轴，分别交轴交于点、，过点，221MDEN 析解线的后求平移抛物形是正方形，式．322=a01A，）代入抛物线的解析式可得，【解答】解：（，）把（+1a=，∴﹣23y=x1，﹣（）∴抛物线的解析式为﹣+31B．为（坐标），∴抛物线的顶点PPxA′A21xBA′即为所，点（）如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于求．30/ 243B1A′02，（（，﹣）），∵，2y=5xA′B，的解析式为∴直线﹣0P，（∴，）PBPA=t=最短+时，∴23m23y=x．（﹣）如图中，设抛物线向右平移后的解析式为）﹣（+x=，，解得由C，∴点的横坐标MDENMN=m1是正方形，﹣，四边形∵1mC，）（，∴﹣23Cx1y=，）﹣（把点的坐标代入﹣+30/ 2531=m，得到+﹣﹣m=35（舍弃），或﹣解得23x3y=．﹣+∴移后抛物线的解析式为）﹣（1CmCx）﹣当点（在，轴下方时，，23x1Cy=，﹣把点+的坐标代入）﹣（31m=，﹣﹣得到+m=71（舍弃）或﹣解得，23x7y=．﹣∴移后抛物线的解析式为）﹣（+2412分）【问题情景】．（利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：1ABCAB=3AD=6ABCADCE的比是多少？中，的高，如图与，在△，问△小聪的计算思路是：AD=AB?CE=SBC?．根据题意得：ABC△=2AD=CE，∴从而得请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：1）【类比探究】（2?ABCDEFADCDAF=CEO，连，中，点，并相交于点，在、上，且如图分别在BEBF，、接BOAOC．平分角求证：2）（【探究延伸】3mnACmBDn上两点，、、如图是直线，已知直线∥上两点，点，点是直线n4PA?PB=2ABPCDAPB=90°m、两平行线中点，间的距离为且∠．求证：．点是线段，3）（【迁移应用】4EABEDADCECBDCDAB=B，，垂足分别为如图，，为边上一点，∠⊥，，∠⊥AC=NAEBECNAB=BC=2MDM、求连接，，，分别为、的中点，．又已知、30/ 26DEMCEN的周长之和．△与△12，证明：（）如图【解答】ABCD是平行四边形，∵四边形=SSSS=，，∴ABCD?BCE?ABCDABF△△S=S，∴BCEABF△△BOGAFGOHCEH，，过点作于⊥⊥于=CEBHAFBGSS=，∴××，BCEABF△△BG=CEBHAFBG=CEAFBH，×××∴，即：×AF=CE，∵BG=BH，∴BOHRtRtBOG中，△，和在△BOHRtRtBOG，≌∴△△BOHBOG=，∴∠∠AOCOB，平分∠∴23，（）如图PPGnGmF，过点，交作⊥于于mn，∥∵PFAC，⊥∴30/ 27CFP=BGP=90°，∠∴∠PCD中点，是∵点DPGCPF中，和△，在△DPGCPF，≌△∴△FG=2PF=PG=，∴EBPAC，延长于交nm，∥∵BDPECP=，∴∠∠CP=DP，∴DPBCPE，和△在△中，DPBCPE，∴△≌△PE=PB，∴APB=90°，∵∠AE=AB，∴=SS，∴APBAPE△△PBS==AEPF=AE=ABSAP，，×∵×APBAPE△△PBAPAB=，∴×PA?PB=2AB；即：34ADBCG，）如图，，延长交于点（BAD=B，∠∵∠AG=BGAAFBCF，作于∴，过点⊥CF=xx0）（，设＞BF=BCCF=x2，+∴+AB=RtABF，△中，在22222=ABxBF=34AF，﹣）﹣（根据勾股定理得，+ 30/ 28AC=ACFRt，△在中，2222xCFAF=26=AC，﹣﹣根据勾股定理得，22xx2=2634，+﹣（﹣∴）x=1x=1，﹣∴（舍）或AF==5，∴EG，连接CECE=SBGAF=SBG=AGDEDEBGS=，×+++（∵××）BEGAEGABG△△△CE=AF=5DE，+∴AERtADEM的中点，△中，点在是AE=2DM=2EM，∴BE=2CN=2EN，同理：BEAB=AE，∵+2CN=AB2DM，+∴ABDMCN=，+∴ABEN=EM+同理：CNDMEN=DM=DEEMCECNDECECENDEM）++（++++[（++）∴△与△的周长之和ENEM]）+（+AB=5=DECN．+（+）+30/ 2930 / 30。

鄂尔多斯市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

鄂尔多斯市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当 x＞﹣ 3 时，y 随 x 的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣ 2
D．抛物线的对称轴是 x=﹣
9．在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=﹣ mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0）的图象可 能是（ ）
2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市九年级（上）第一次月考数学 试卷
一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，总计 30 分） 1．已知 x=﹣ 1 是一元二次方程 x2+mx﹣ 5=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A．﹣ 4 B．﹣ 5 C．5 D．4 2．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
（） A．k＞﹣ 1 B．k＞﹣ 1 且 k≠0 C．k＜1 D．k＜1 且 k≠0 3．把抛物线 y=x2+1 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为
（） A．y=（x+3）2﹣ 1 B．y=（x﹣ 3）2﹣ 2 C．y=（x﹣ 方法解方程 a2﹣ 4a﹣ 1=0，下列配方正确的是（ ） A．（a﹣ 2）2﹣ 4=0 B．（a+2）2﹣ 5=0 C．（a+2）2﹣ 3=0 D．（a﹣ 2）2﹣ 5=0 5．抛物线 y=3x2，y=﹣ 3x2，y= x2+3 共有的性质是（ ）
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21．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 54 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口，如图所示，如何设计才 能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

鄂尔多斯市中考数学试卷

鄂尔多斯市中考数学试卷

鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山西) 计算﹣1+2的结果是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 32. （2分）(2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A . -B . -C . -D . -3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A . 角B . 等边三角形C . 平行四边形D . 圆4. （2分） (2020·潮南模拟) 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（）A . 1.269×1011B . 12.69×1010C . 1.269×1012D . 0.1269×10135. （2分）(2020·辽阳模拟) 如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）数据﹣1、0、、2.5、2的中位数是（）A . 0B . 2.5C .D . 27. （2分） (2017七下·东营期末) 化简： =（）A . 0B . 1C . xD .8. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（）A .B .C .D .9. （2分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC 交于点O，则四边形AB′OD的面积等于（）A . 6B . 4 ﹣4C . 2 ﹣2D . 4 +410. （2分） (2019九上·襄阳期末) 若反比例函数的图象经过点 (﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是（）A . (3，-2)B . (1，-6)C . (-1，6)D . (6，1)11. （2分）如图，点A的坐标为(－， 0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为A . （－，－）B . （－，－）C . （， -）D . （0，0）12. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，抛物线y=-x2+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中，∠DCE的变化情况是（）A . 保持不变B . 一直减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为________。

鄂尔多斯市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

鄂尔多斯市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

20．（10 分）如图，利用一面长 25m 的墙，用 50m 长的篱笆，围成一个长方 形的养鸡场． （1）怎样围成一个面积为 300m2 的长方形养鸡场？ （2）能否围成一个面积为 400m2 的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能， 请说明理由．
21．（8 分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度 AB=18m．一同学站在门 内，在离门脚 B 点 1m 远的 D 处，垂直地面立起一根 1.7m 长的木杆，其顶端恰 好顶在抛物线形门上 C 处．根据这些条件，请你求出该大门的高 h．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．函数 y=x2 ﹣3x+3 的图象的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣3） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，3） 4．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为 （）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数 y=k2x﹣3x﹣3 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣ 且 k≠0 D．k＞﹣ 且 k≠0 6．已知点 A 的坐标为（a，b），O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得 OA1 ，则点 A1 的坐标为（ ） A．（﹣a ，b） B．（a，﹣b ） C．（﹣b ，a） D．（b，﹣a ） 7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞 的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物 线的关系式是（ ）
2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯0 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2﹣3xx+4=0，③x2﹣ =4，④x2=0，⑤x2﹣ +3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列各式中，是完全平方式的是（）A . m2﹣mn+n2B . x2﹣2x﹣1C . x2+2x+D . ﹣ab+a22. （2分） (2016九上·重庆期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A . 一层B . 二层C . 三层D . 四层4. （2分） (2017九上·深圳期中) 在以下数据2，2，-1，3中，中位数和极差分别是（）A . 1，4B . 1，3C . 2，4D . 2，35. （2分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C . 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D . 顶角相等的两个等腰三角形全等7. （2分）若关于x的分式方程无解，则m=（）A . 2B . 6C . ﹣4或1或6D . 2或﹣28. （2分）在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。

AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm9. （2分）(2018·兰州) 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共12分)10. （1分）(2018·灌云模拟) 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为________．11. （1分）(2018·丹棱模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·海原期中) 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________．13. （1分） (2018九上·兴义期末) 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月1 1日，兴义市新屯学校举行中华传统文化知识大赛活动．该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________14. （1分）(2012·沈阳) 不等式组的解集是________．15. （1分）如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ________.16. （1分）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________cm．17. （1分） (2019八下·伊春开学考) 在中，，作边的垂直平分线交边于点，交直线于点，若，则线段的长为________．18. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S＝________.19. （1分） (2020七上·扬州期末) 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是________．20. （2分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A . 4B . 3C . 2D . 1三、解答题 (共8题；共101分)21. （5分）求值：（1），其中x= ；（2），其中x=﹣11，y= ．22. （15分）(2016·来宾) 如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA 绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．23. （10分）(2017·桂林) 已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．24. （16分）哈市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加其中一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（必选且只选一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：4．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）若全校有780名学生，请你估计该校学生中参加演讲比赛的学生有多少名？25. （15分）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.（1）求a、b、c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间.26. （10分） (2018九上·运城月考) △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠C AF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．27. （15分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4 ；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25．28. （15分） (2017九上·黑龙江月考) △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．（1）如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；（2）如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；（3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2 ，∠PFN=45°，求FN的长．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共11题；共12分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共101分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。

2017年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学二模试卷(解析版)

2017年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学二模试卷(解析版)

2017年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，其中最小的数是（）A．﹣4B．0C．﹣πD．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a4 3．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，194．（3分）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y'＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y'＝36的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣45．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折6．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+8．（3分）下列说法中正确的有（）①的算术平方根是5②关于x的方程mx2+2x+1＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＞1且m≠0．③一组数据：1，1，3，3的方差是．④已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长c的取值范围是1＜c＜7．⑤在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x 的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2B．C．4D．10．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是．12．（3分）2016年鄂尔多斯市实现生产总值4417.9亿元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，在内蒙古自治区排名第一，将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为元．13．（3分）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是．14．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为．15．（3分）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB＝60°，AO＝1，AC＝2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C 的对应点C′的坐标为．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AD＝5，A（﹣3，0），B（6，0），点D在y轴的正半轴上，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q同时从点C出发，沿C﹣D以每秒1个单位的速度匀速运动，过动点Q的直线L 始终与x轴垂直且与折线CBO交于点M，点P、Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止．当△PMQ为等腰三角形时，t（t≥5）的值为．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（1）（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中．18．（7分）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM＝17米，且点A，B，M 在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．19．（8分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E 表示，其中小明为A，小敏为B）20．（8分）如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y＝ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC＝OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，连MA，MB，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．22．（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP于点C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．（1）若AP＝AC，BC＝5，求S△ACP；（2）若CP﹣BM＝2FN，求证：BC＝MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB ≠BC，AC＝AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM之间有何数量关系？请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．2017年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，其中最小的数是（）A．﹣4B．0C．﹣πD．【解答】解：∵4＞π，∴﹣4＜﹣π．又∵正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，∴﹣4＜π＜0＜．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．（3a）2＝6a2C．a6÷a2＝a3D．a•a3＝a4【解答】解：A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为（3a）2＝9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、a•a3＝a1+3＝a4，正确．故选：D．3．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，19【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．4．（3分）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y'＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y'＝36的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣4【解答】解：根据题意得3x2＝36，即x2＝12，解得：x1＝2，x2＝﹣2，故选：B．5．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．6．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2＝5cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×5×8+π×52＝65πcm2．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，P A＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．8．（3分）下列说法中正确的有（）①的算术平方根是5②关于x的方程mx2+2x+1＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＞1且m≠0．③一组数据：1，1，3，3的方差是．④已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长c的取值范围是1＜c＜7．⑤在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①＝5的算术平方根是，故此选项错误；②关于x的方程mx2+2x+1＝0没有实数根，那么m的取值范围是m＞1，故此选项错误；③一组数据：1，1，3，3的方差是：[（1﹣2）2+（1﹣2）2+（3﹣2）2﹣（3﹣2）2]＝1，故此选项错误；④已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长c的取值范围是1＜c＜7，正确；⑤在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有一个，正确．故选：B．9．（3分）如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x 的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2B．C．4D．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC＝2AO，∵AC＝2BD，∴AO＝BD，设AO＝a，∵MN⊥AC，∴MN∥BD，∴△AMN∽△ABD，∴＝，即＝，解得MN＝x，∴△OMN的面积为y＝MN•PO＝x（a﹣x）＝﹣（x2﹣ax）＝﹣（x﹣a）2+a2，由图2可知，当x＝时，y的最大值为，∴a＝，解得a＝1，∴AO＝1，BO＝BD＝，在Rt△AOB中，AB＝＝＝，∴菱形的周长＝×4＝2．故选：D．10．（3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是5．【解答】解：180﹣108＝72，多边形的边数是：360÷72＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：5．12．（3分）2016年鄂尔多斯市实现生产总值4417.9亿元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，在内蒙古自治区排名第一，将数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为 4.42×1011元．【解答】解：数据“4417.9亿元”精确到十亿位表示为4.42×1011元．故答案为4.42×1011．13．（3分）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000．【解答】解：∵20÷300＝，∴．故田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000．14．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为105°．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故答案为：105°．15．（3分）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB＝60°，AO＝1，AC＝2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C 的对应点C′的坐标为（，2）或（﹣，﹣2）．【解答】解：如图：∵∠AOB＝60°，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，∴∠A′EC′＝90°，∵∠A′C′B＝60°，∴∠A′C′E＝30°，∵A′E＝1，A′C′＝2，∴EC′＝，A′E＝1，∴C′（，2），∵点A′与A″关于原点对称，∴点C″与C′关于原点对称．∴点C″（﹣，﹣2）．故答案为（，2），（﹣，﹣2）．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AD＝5，A（﹣3，0），B（6，0），点D在y轴的正半轴上，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q同时从点C出发，沿C﹣D以每秒1个单位的速度匀速运动，过动点Q的直线L 始终与x轴垂直且与折线CBO交于点M，点P、Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止．当△PMQ为等腰三角形时，t（t≥5）的值为5s或7s或（9﹣2）s．【解答】解：在Rt△ADO中，OD＝＝＝4，当t＝5时，P与D重合，点M在AB上，DQ＝9﹣5＝4，QM＝OD＝4，∴此时PQ＝QM，∴△PQM是等腰三角形，①当PQ＝PM时，易知DP＝PO＝2，∴t＝7时，△PQM是等腰三角形．②当PM＝QM＝4时，（9﹣t）＝4，解得t＝9﹣2．③当PQ＝PM时，（9﹣t）2+（t﹣5）2＝42，方程无解．综上所述，当t＝5s或7s或（9﹣2）s时，△PMQ是等腰三角形．故答案为5s或7s或（9﹣2）s三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（1）（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中．【解答】解：（1）原式＝1+×﹣3+2＝1+1﹣3+2＝1（2）原式＝＝．当时，原式＝．18．（7分）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM＝17米，且点A，B，M 在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．【解答】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB＝x米，则AN＝x+（17﹣1）＝x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN＝45°，∴EN＝AN＝x+16，在Rt△BCN中，∠BCN＝37°，BM＝17，∴tan∠BCN＝＝0.75，∴＝，解得：x＝1≈1.3．经检验：x＝1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3m．19．（8分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E 表示，其中小明为A，小敏为B）【解答】解：（1）9÷0.8＝50，50×0.08＝4，所以a＝50﹣9﹣20﹣4﹣2＝15，b＝2÷50＝0.04，x＝15÷50÷10＝0.03；（2）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率＝＝．20．（8分）如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y＝ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC＝OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【解答】解；（1）∵点B（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4，则y＝，∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD＝2，∵AC⊥x轴，AC＝OD，∴AC＝3，即A点的纵坐标为：3，∵点A在y＝的图象上，∴A点的坐标为：（，3），∵一次函数y＝ax+b的图象经过点A、D，∴，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形，∴CE＝BD＝2，∵BD∥CE，∴∠ADF＝∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF＝＝，在Rt△ACE中，tan∠AEC＝＝，∴＝，解得：m＝1，∴C点的坐标为：（1，0），则BC＝．21．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，连MA，MB，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．又∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴．∴∠ACM＝∠BCM．∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM．∵∠BMN＝∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴＝．∴BM2＝MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM．∵AB＝4，∴BM＝2．∴MN•MC＝BM2＝8．22．（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y＝﹣x+8；（2）根据题意得出：z＝（x﹣20）y﹣40＝（x﹣20）（﹣x+8）﹣40＝﹣x2+10x﹣200，＝﹣（x2﹣100x）﹣200＝﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200＝﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50＝40，解得：x1＝40，x2＝60．如上图，通过观察函数y＝﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y＝﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP于点C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M．（1）若AP＝AC，BC＝5，求S△ACP；（2）若CP﹣BM＝2FN，求证：BC＝MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AB ≠BC，AC＝AP，取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想：∠AOB与∠ABM之间有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABC是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝5，∠ADC＝∠CDP＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AC＝＝5，∴AP＝AC＝×5＝6，∴S△ACP＝AP×CD＝×6×5＝15；（2）证明：在CF上截取NG＝FN，连接BG，如图1所示：则CF﹣CG＝2FN，∵CF⊥CP，∴∠PCF＝90°，∴∠BCF＝∠DCP，在△BCF和△DCP中，，∴△BCF≌△DCP（ASA），∴CF＝CP，∵CP﹣BM＝2FN，∴CG＝BM，∵∠ABC＝90°，BM⊥CF，∴∠ABM＝∠BCG，∠BFG＝∠CBM，在△ABM和△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴∠AMB＝∠BGC，∴∠BMC＝∠BGF，∵GN＝FN，BM⊥CF，∴BF＝BG，∴∠BFG＝∠BGF，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC；（3）解：∠AOB＝3∠ABM；理由如下：连接AE并延长，交BC的延长线于点G，如图2所示：∵AC＝AP，E是CP的中点，∴AE⊥CP，PE＝CE，∠P AE＝∠CAE，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠P AC＝2∠P AE，∠P AE＝∠G，∴△APE≌△GCE，∴AE＝GE，在Rt△ABG中，BE＝AG＝EG，∴∠CBE＝∠G∵CP是AG的垂直平分线，∴AC＝CG，∴∠G＝∠CAG，∵CF⊥CP，∴AG∥FC，∴∠G＝∠BCF，∵∠PCF＝90°，∠BCD＝90°，∴∠BCF＝∠DCP，∴∠CBE＝∠BCF∵∠ABM+∠BFC＝90°，∠BCF+∠BFC＝90°，∴∠ABM＝∠BCF，∴∠CBE＝∠ABM．∵∠DCP+∠P＝90°，∠P AE+∠P＝90°，∴∠DCP＝∠P AE，∴∠BCF＝∠P AE，∴∠ABM＝∠BCF＝∠P AE，∴∠BCA＝2∠ABM，∵∠AOB＝∠CBE+∠BCA，∴∠AOB＝3∠ABM．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣，∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA＝1，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴PH＝PB，∴PB+PD＝PH+PD＝DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，∴sin60°＝，∴DH＝，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．②如图，Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB＝120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB＝∠AGB＝60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB＝＝，∴OE＝OB﹣EB＝，∵F（，t），EF2＝EB2，∴（）2+（t+）2＝（）2，解得t＝或，故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤。

2017年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考一模数学试卷(解析版)

2017年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考一模数学试卷(解析版)
2017 年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）﹣ 的倒数的相反数等于（ A．﹣2 B． ） C．﹣ D．2 ）
2． （3 分） 把下列图标折成一个正方体的盒子， 折好后与 “中” 相对的字是 （
A．祝
B．你 ）
C．顺
D．利
3． （3 分）下列计算正确的是（ A．x2+x2＝x4 C． （3x）2＝3x2
A．24﹣4π
B．32﹣4π
C．32﹣8π ）
D．16
9． （3 分）已知下列命题中为真命题的是（ ① 的算术平方根是 4；
②若 ma2＞na2，则 m＞n； ③正八边形的一个内角的度数是 135°； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ⑤平分弦的直径垂直于弦． A．①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②③④
16． （3 分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图” 中的“○”的个数，若第 n 个“龟图”中有 95 个“○” ，则 n＝ ．
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三、解答题： （共计 72 分） 17 ．（ 10 分 ）（ 1 ） 先 解 不 等 式 组 ， 然 后 判 断
是不是此不等式组的一个整数解． （2）化简求值：先化简 的数代入求值． 18． （8 分）为了调查学生对雾霾天气的了解程度，某校在学生中做了一次抽样 调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解；B．比较了解；C．基本了 解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图 表． ，再从 1，2，3 中选取一个适当
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海里范围内有暗礁，一轮船
（3）在（2）的情况下，请直接写出不等式
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2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣22．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m 3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4?a1=a4 B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2D．2a2÷3a=4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张（2，3）（﹣2，1）第二张（1，3）（﹣1，﹣3）第三张（﹣1，2）（1，2）第四张（2，4）（﹣3，4）正面反面若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3 C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．C．﹣﹣=40 B．= D．﹣﹣=的中点P=409．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P\'处，且OP\'=OP，折痕CD=2，则tan∠COP的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．sin60°﹣= ．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣213．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．14．（3分）下列说法正确的是，（请直接填写序号）①2＜2＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若BD=3，则k的值为．16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）化简求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．（2）解不等式组：，并求其整数解的和．18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数第一次第二次进货数量（台）A 5 10 B 3 4 230 440 进货资金（元）（1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？A型号台灯售价x（2）经试销发现，（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5 米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．共4页: 上一页1234下一页（参考数据：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O 过点M且与DC延长线相切于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的长（结果请保留π）23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．24．（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．从而得2AD=CE，∴=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，n间的距离为4．PA?PB=2AB．点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、求证：（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=BC=2，AC=，N分别为AE、BE的中点，CN．，又已知M、连接DM、求△DEM与△CEN的周长之和．2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：由题意可知：a=﹣2 ∴|a|=2 故选（A）2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m 【解答】解：0.000 000 017=1.7×10﹣8，故选C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4?a1=a4 B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2D．2a2÷3a=【解答】解：A、a4?a1=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、3x2﹣x2=2x2，错误；D、2a2÷3a=故选D．4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：，正确．第一张第二张第三张第四张正面反面（2，3）（﹣2，1）（1，3）（﹣1，﹣3）（﹣1，2）（1，2）（2，4）（﹣3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：．故选：A．5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【解答】解：过M作MH∥AB交BC于H，∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°，故选C．6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：B7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3 C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB 【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由题意知AD平分∠CAB=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A选项正确；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=2x，∵∠DAB=∠B=30°，∴DB=DA=2x，∴BC=CD+BD=3x，则===，故B选项正确；由以上可知BD=2CD，∴当CD=2时，BD=4，故C选项正确；由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误；故选：D．8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．C．﹣﹣=40 B．= D．﹣﹣=40 =【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣故选：D．9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P\'处，且OP\'=OP，折痕CD=2的中点P=．，则tan∠COP的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由折叠得：EP\'=EP，∵OP\'=OP，∴EP\'=EP=OP\'，设OP\'=x，则OC=3x，OE=2x，∵P是的中点，∴OP⊥CD，∴CE=CD=，在Rt△OC E中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2，（3x）2=（2x）2+（5x2=3，x=共4页: 上一页1234下一页，（舍），∴tan∠COP=故选C．=，=，）2，10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD 【解答】解：由图2知，当x 取最小值2时，y=3．正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值，此时AP=2故选A．，PD=AP=，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2【解答】解：（π﹣3.14）0﹣2=1﹣2=3﹣3 ×+2sin60°﹣= 0 ．sin60°﹣=0．故答案为：0．13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n ．【解答】解：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n，故答案为：n2+2n．14．（3分）下列说法正确的是②⑤ ，（请直接填写序号）①2＜2＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③的立方根为4；④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．【解答】解：①∵2＜3＜2∴①错误；②∵四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°，∴四边形的内角和与外角和相等，②正确；③∵∴=8，的立方根为2，③错误；，④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0，∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等的实数根，④错误；⑤∵数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确．故答案为：②⑤．15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若BD=3，则k的值为﹣4 ．【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，∴FA=FO，∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=（3+m），∴|k|=（3+m），∴|k|=（3+m），∴（3+m）=4m，∴m=1，∴|k|=∵k＜0 ∴k=﹣4，故答案为：﹣4．416．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是2﹣2 ．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC= ==2，根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=2故答案为：2﹣2．﹣2．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）化简求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．（2）解不等式组：，并求其整数解的和．【解答】解：（1）原式=﹣?=﹣=﹣，已知方程整理得：（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），当x=2时，原式=﹣；（2）由①得：x≤0，由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x≤0，即整数解为﹣1，0，之和为﹣1．18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客150 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是72 ，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%=150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×=72°，黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200×=60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种则同时选择去同一个景点的概率是=19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；共4页: 上一页1234下一页（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2=把C（44，50）代入得，k2=2200，，得到m﹣1=﹣+3，解得m=3或﹣5（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+3．当点C在x轴下方时，C（，1﹣m），把点C的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+3，得到1﹣m=﹣+3，解得m=7或﹣1（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣7）2+3．24．（12分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．从而得2AD=CE，∴=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，求证：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，n间的距离为4．PA?PB=2AB．点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、求证：（3）【迁移应用】如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=BC=2，AC=，N分别为AE、BE的中点，CN．，又已知M、连接DM、求△DEM与△CEN的周长之和．【解答】证明：（1）如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD，∴S△ABF=S△BCE，过点B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H，∴S△ABF=AF×BG，S△BCE=CE×BH，∴AF×BG=CE×BH，即：AF×BG=CE×B H，∵AF=CE，∴BG=BH，在Rt△BOG和Rt△BOH中，∴Rt△BOG≌Rt△BOH，∴∠BOG=∠BOH，∴OB平分∠AOC，，（2）如图3，过点P作PG⊥n于G，交m于F，∵m∥n，∴PF⊥AC，∴∠CFP=∠BGP=90°，∵点P是CD中点，在△CPF和△DPG中，∴△CPF≌△DPG，∴PF=PG=FG=2，延长BP交AC于E，∵m∥n，∴∠ECP=∠BDP，∴CP=DP，在△CPE和△DPB中，∴△CPE≌△DPB，∴PE=P B，∵∠APB=90°，∴AE=AB，∴S△APE=S△APB，∵S△APE=AE×PF=AE=AB，S△APB=AP×PB，∴AB=AP×PB，即：PA?PB=2AB；，，（3）如图4，延长AD，BC交于点G，∵∠BAD=∠B，∴AG=BG，过点A作AF⊥BC于F，设CF=x（x＞0），∴BF=BC+CF=x+2，在Rt△ABF中，AB=，根据勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2，在Rt△ACF中，AC=，根据勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2，∴34﹣（x+2）2=26﹣x2，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴AF=连接EG，∵S△ABG=BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG（DE+CE），∴DE+CE=AF=5，在Rt△ADE中，点M是AE的中点，∴AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN，∵AB=AE+BE，∴2DM+2CN=AB，∴DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB ∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）] =（DE+CN）+AB=5+．=5，共4页: 上一页1234下一页。

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