高中数学之离心率专题

则 m 的取值范围是( )
A．(0u ] ∪ [ 9u ∞ B．(0u ] ∪ [ 9u ∞ C．(0u ] ∪ [4u ∞ D． 0u ∪ [ 4u ∞
5、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
,
F1, F2 分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点 P 使
得 PF1 PF2 ,则椭圆的离心率的取值范围为________．
AF1 2 F1B ， AB BF2 ，则椭圆 C 的离心率为______.
考点 3、根据 a,b,c 的不等关系求离心率取值范围
1、设 a 1
，则椭圆
a
x2
12
y2 a2
1的离心率 e
的取值范围是（
）
Ａ．
3 2
，1
Ｂ．
0， 3 2
Ｃ．
0，1 2
Ｄ．
1 2
，1
2、已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上一点，△PF1F2 是以
F2P 为底边的等腰三角形，且 60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.( 3－1，1) 2
1，1 C. 2
B.( 3－1，1) 22
0，1 D. 2
考点 4、临界关系求离心率的取值范围
1、若双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0
与直线
y
2x
无交点，则离心率 e
的取值范围是（
a2 b2
c
的离心率是________．
8、已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b 0 的焦距为 2c ，圆 M
: x2
y2
2cy
0 与椭圆 C 交
于 A, B 两点，若 OA OB ( O 为坐标原点)，则椭圆 C 的离心率为________.
10、已知椭圆 C 的焦点为 F1 ， F2 ，过点 F1 的直线与椭圆 C 交于 A ， B 两点.若
，
使得 PF1F2 的面积为 3 ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 (
A．
1 2
，3 2
B．
1 2
，1
C．
3 2
，1
)
D．
3 3
，1
3、已知椭圆 C1
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与圆 C2 : x2 y2 b2 ，若在椭圆 C1
上存在点 P ，
使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是( )
6、已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a b
0) 的两焦点分别为
u lu若椭圆上存在一点 u使得
l l00u椭圆的离心率 的取值范围是_______
考点 5、根据图形几何性质进行范围分析
1、已知
F1
，
F2
分别是椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右焦点， P 是椭圆上一点（异于
F2P 为底边的等腰三角形，且 60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.( 3－1，1) 2
1，1 C. 2
B.( 3－1，1) 22
0，1 D. 2
6
分别为椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
的左、右焦点，椭圆 C
上存在一点
P
使得
wk.baidu.com
PF1
PF2
b ，
PF1
PF2
15ab ，则该椭圆的离心率为（
8
）
A． 1
2
B． 2
2
C. 3
2
D． 1
3
2、点
P
是椭圆
C1
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与圆
x2 y2 a2 b2
的一个交点，且
2PF2F1 PF1F2 ，其中 F1 ，F2 分别为椭圆 C1 的左、右焦点，则椭圆 C1 的离心率为 (
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
的右焦点为
F
，短轴的一个端点为
M
，直线 l : 3x
4y
0
交
椭圆 E 于 A, B 两点，若 AF BF 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于 4 ，则椭圆 E 的离心率的取
5
值范围是（ ）
A．
0,
3
2
B．
0,
3 4
C．
3 2
,1
D．
3 4
,1
2、设椭圆
x2 a2
y2 b2
1（a
b
0) 的左、右焦点分别为
F1(c, 0)，F2 (c, 0) ，点
N (c,
a)在 2
椭圆的外部，点 M
是椭圆上的动点，满足
MF1
MN
3 2
F1F2
恒成立，则椭圆离心率 e
的取值范围是
A． (0， 2 ) 2
B． ( 2 ，1) 2
C． (
2 ，5) 26
D． ( 5 ,1) 6
学习，为了追寻更好的自己！
高中函数之离心率专题
授课标题 离心率专题
本次授课内容
掌握求椭圆及双曲线离心率 学习目标
灵活构造 a、b、c 三者的齐次等量及不等量关系求离心率 重点难点
本次课课堂教学内容
离心率
考点分析 离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有 两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范 围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于 a，b，c 的关系式(等式或不等式)，并且最后要 把其中的 b 用 a，c 表示，转化为关于离心率 e 的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题 难点的根本方法.
y2 b2
1的左右焦点分别为 F1, F2 ， P
为椭圆上一点，且 PF1F2
6
，
PF2 F1
3
则椭圆的离心率
e
________
x2 y2 5、已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： ＋ ＝1(a>b>0)的左焦点，A，B 分别为 C 的左、右顶
a2 b2
点.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直
3、已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1a
b 0
过点
ul ，当 l
A．
B． l C．
D．
l
l
l
l取得最小值时，椭圆的离心率为（ ）
4、若椭圆 x2 my2 1的离心率为 2 ，则椭圆长轴长为____________. 2
考点 2、根据几何性质找 a,b,c 的关系求离心率
1、设
F1, F2
,
1 2
C．
1 5
,
1 4
D．
1 2
,
2 3
3、已知两定点 A1,0 和 B1,0 ，动点 P x, y 在直线 l : y x 3 上移动，椭圆 C 以 A, B 为焦点
且经过点 P ，则椭圆 C 的离心率的最大值为（ ）
A． 5
5
B． 10
5
C． 2 5
5
D． 2 10
5
4、设 A、B 是椭圆 C : x2 y2 1 长轴的两个端点．若 C 上存在点 M 满足 AMB 120 ， 3m
A.
1 2
,1
B.
2,
3
2 2
C.
2 2
,1
D.
3 2
,1
4、已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)上一点 P 到两焦点的距离之比为 2∶1，则椭圆 C 的离心 率的取值范围是________________．
考点 6、根据题目条件范围求离心率的取值范围
1、已知椭圆
E
考点 1、根据 a,b,c 的值或关系直接求离心率
1、已知椭圆 C
:
x2 a2
+
y2 4
1
的一个焦点为 2,0
，则 C
的离心率为（
）
A． 1
3
B． 1
2
C． 2
2
D． 2 2
3
2、已知椭圆的方程为 2x2＋3y2＝m(m＞0)，则此椭圆的离心率为( )
A.1 3
C. 2 2
B. 3 3
D.1 2
1
学习，为了追寻更好的自己！
3、已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
，直线
y
x
与椭圆相交于
A
，B
两点，若椭圆上存在
异于
A
，
B
两点的点
P
使得
kPA
kPB
(
1 3
,
0)
，则离心率
e
的取值范围为
(
)
5
学习，为了追寻更好的自己！
A． (0, 6 ) 3
B． ( 6 ,1) 3
C． (0, 2) 3
D． ( 2 ,1) 3
4、分别过椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左、右焦点 F1 、 F2 作两条互相垂直的直线 l1 、l2 ，
它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________．
5、已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是椭圆上一点，△PF1F2 是以
左、右顶点），若存在以
2 2
c
为半径的圆内切于 △PF1F2
，则椭圆的离心率的取值范围是
（）
A．
0,
1 3
B． 0,
2 3
C．
1 3
,
2
D．
3
2 3
,1
4
学习，为了追寻更好的自己！
2、已知 F1、F2 分别是椭圆 C
:
x2 m
y2 4
1 的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点 P
)
A． 3 1
B． 3 1 2
C． 2 1
D． 2 1 2
3、如图,椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b 0 的右焦点为 F
,过 F
的直线交椭圆于
A, B 两点,点 C 是
A 点关于原点 O 的对称点,若 CF AB 且 CF AB ,则椭圆的离心率为__________．
4、椭圆
x2 a2
线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为
。
2
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x2 6、设 F1，F2 是椭圆 E：a2
y2 b2
1(a b 0)
x
的左、右焦点，P 为直线
3a 2
上一点，△F2 PF1
是底角为 30 的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为___________；
x2 y2
b
7、椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的右焦点 F(c，0)关于直线 y＝ x 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆
）
A． 1,2
B． 1,2
C． 1, 5
D． 1, 5
2、设椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
的一个焦点为
F 1,0
，点
A 1,1
为椭圆
E
内一点，若椭圆
E
上存在一点 P ，使得 PA PF 9 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ）
3
学习，为了追寻更好的自己！
A．
1 2
,1
B．
1 3