太阳能小屋的设计数学建模

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 010048 所属学校（请填写完整的全名）：呼伦贝尔学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 苑伟2. 冯曦3. 刘海平指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 09月 09 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：B题太阳能小屋的设计摘要随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。

在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。

问题1仅考虑贴附安装方式，那么光伏电池组件的夹角就可以忽略了小屋的表面安装的个数根据其面积比例就可以计算出来。

问题2的架空方式考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，会使小屋产电量更大。

问题3中设计的小屋应尽可能多的装电池组件，以使发电量总量尽可能大。

在问题一中，根据各种光伏电池组件的连接方式和平均发电功率的比较和逆变器的价格（写出数据的对比），选择电池组件*和逆变器*，每个面的面积选择了*个逆变器……利用表格数据作图得到……在问题二中，根据大同市的每个面得辐射总量知道太阳照射比较强的是*面，于是再根据其每个方向的辐射量的比较选择按*度角安装电池组件在问题三中，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方向选择了电池组件*和逆变器*……关键字: 光伏电池、光伏电池组件、逆变器、辐射强度、年发电量。

问题提出随着现代科技越来越发达，不可再生能源逐渐枯竭，我们需要发现利用可再生能源，而太阳能资源在室内的利用变得越来越重，所以有了设计太阳能小屋的问题，就是需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按元/kWh 计算）及投资的回收年限。

1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

问题分析问题一：需要计算出小屋的表面积和所需的太阳能电池板的型号和数量的各种可能，并根据附表所给的逆变器的种类运用数学方法计算出这些可能中具经济效益的使用电池板以及逆变器的数量和种类。

根据给定材料知可知东南西北四个反向墙面的太阳辐射强度。

通过太阳能电池功率输出算法等建立模型一太阳能电池组件的设计原则是要满足平均天气条件（太阳辐射量）下负载每日用电量的需求，也就是说太阳能电池组件的全年发电量要等于负载全年用电量。

1）根据各种数据直接计算出太阳能电池组件或方阵的功率，根据计算结果选配或定制相应功率的电池组件，进而得到电池组件的外形尺寸和安装尺寸；另一种方法是选定尺寸符合要求的电池组件，根据该组件峰值功率、峰值工作电流和日发电量等数据，结合各种数据进行设计计算，在计算中确定电池组件的串、并联数及总功率。

2）基本计算方法：电池组件的并联数＝负载日平均用电量(Ah)/组件日平均发电量（Ah）其中，组件日平均发电量＝组件峰值工作电流（A）×峰值日照时数（h）电池组件的串联数＝系统工作电压（V）×系数／组件峰值工作电压（V）电池组件（方阵）总功率（W）＝组建并联数×组件串联数×选定组件峰值输出功率（W）A设计时要考虑造成组件功率衰降的各种因素按10％的损耗，交流逆变器转换效率的损失也按10％计算。

B蓄电池充电损耗5％～10％3）实用计算公式：电池组件的并联数＝负载日平均用电量（Ah）／组件日平均发电量（Ah）×逆变器效率系数电池组件的串联数＝系统工作电压（V）×系数／组件峰值工作电压（V）电池组件（方阵）总功率（W）＝组件并联数×组件串联数×选定组件的峰值输出功率（W）问题假设假设温度、风向等其他因素对太阳能光伏电池没有影响。

假设同一墙表面上太阳辐射强度相同。

假设不考虑太阳能小屋的美观问题。

假设东南西北方向总辐射为天阳能电池所受的辐射强度。

假设小屋旁边没有树木或高的建筑物。

定义符号模型一根据逆变器的选配容量应≥光伏电池组件分组安装的容量，及光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围。

由电池组件单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m 2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m 2在利用Excel 对山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度给定的数据进行筛选知一年内工作时间为W/m 2 东向总辐射强度 南向总辐射强度 西向总辐射强度 北向总辐射强度 W ≧30 3241h 3799h 3713h 3088h200>W ≧80 965h 1018h 765h 728hW ≧200 1168h 2124h 1470h 171h太阳能蓄电池与光照时间的关系太阳能电池的发电量公式:M=Pm×h×u通过上述问题可得到，太阳能一年的最大产生功率与墙面填放电池组件多少和电池产生功率有关。

单晶硅转换效率一般在10%～15%，而多晶硅的转换效率在12%～16%。

太阳能电池的一个单片为一个PN 结。

单片电池的开路电压在～之间,面积越大或并联的片数越多则电流越大。

太阳能电池的最大功率Pmax=oc V 开路电压×sc I 短路电流，这是它们的理想功率，而平时大家衡量太阳能电池的是额定功率Pm 。

实际中额定功率是小于最大功率的，主要是由于太阳能电池的输出效率u只有70%左右。

在使用中由于受光强度的不同，所以不同时刻的功率也是不同的，根据实验数据它的实际平均功率P=。

如果太阳能电池要直接带动负载，并且要使负载长期稳定的工作，则负载的额定功率为Pr=。

如果按照负载的功率选择太阳能电池的功率则电池的功率为：Pm=。

就是说太阳能电池的功率要是负载功率的倍。

【1】所以可算各电池组件的输出效率，及不同方向一年产生的总电量如下利用Excel得到：产品型号最大功率输出效率u东向年总电量次序南向年总电量次序西向年总电量次序北向年总电量次序A1 % 14 12 14 18 A2 % 15 13 15 19 A3 % 16 14 16 20 A4 % 18 17 18 22 A5 % 19 18 19 23 A6 % 17 16 17 21 B1 % 4 4 4 8 B2 % 1 1 1 2B3 % 7 7 7 11 B4 % 6 6 6 10 B5 % 3 3 3 5 B6 % 2 2 2 4 B7 % 5 5 5 9 C1 % 8 10 8 1 C10 % 20 20 20 14 C11 % 13 19 13 13 C2 % 12 15 12 12 C3 % 11 8 11 7 C4 % 9 11 9 3 C5 164 % 10 9 10 6 C6 % 21 24 23 17 C7 % 24 23 24 24 C8 % 22 22 22 16 C9 % 23 21 21 15 对墙面进行以每一面次序为1的电池组件为目的进行切割，不足时往下排多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。

由此算出小屋的面积：S=B S +BX S +N S +NX S +X S +D S （S ：小屋的总面积；B S ：北立面的总面积；BX S ：北立面上面的斜面的面积；N S ：南立面的总面积；NX S ：南立面上的斜面的面积；X S ：西立面的总面积；东立面的总面积。

）并根据小屋各个面的不同情况进行逐个分析，同时考虑到打通的天气情况：如南面的辐射强度明显大于其他立面的太阳辐射强度。

因此需将较好的电池板放在小屋的前里面。

贴附，这要可以使电池进行串联，可以得到较大的发电量，又因为需要将成本和发电效率都考虑到的问题，酒需要考虑使用哪一种PV 电池类型来进行贴附，所以进行如下计算：171003200710012002X S =⨯+⨯⨯=226980000mm：因此可以考虑将西立面分为下面的方形和上面的三角形两个部分来进行贴附，可以根据所给的附表3进行推理分析：西立面的房方形面积为：27100320022720000mm ⨯=三角形的面积为：217100120042600002mm ⨯⨯=可以得到如下表格：型号 长宽所用数量组件功率*转换效率单个A2 1956 991 3B2 1956 991 9B6 1956 992 9B5 1956 992 9 A6 1956 991 9 A4 1651 992 12 B1 1650 991 12 B7 1668 1000 12 A3 1580 808 12 A5 1650 991 12 A1 1580 808 12 B4 1640 992 12 B3 1482 992 12 C1 1300 1100 10 C5 1400 1100 10 C3 1414 1114 10 C4 1400 1100 10 C2 1321 711 20 C11 1645 712 16C10 818 355 72C9 920 355 63C8 615 355 99C6 310 355 198C7 615 180 187多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。