一元二次方程练习题及答案111111
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解:将等式两边展开,得到x+4=5x+20,移项化简得4x=-16,因此x=-4.2、(x+1)=4x解:将等式两边展开,得到x+1=4x,移项化简得3x=1,因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解:将等式两边展开,得到x+3=1-4x+4x2,移项化简得4x2-4x-2=0,因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解:将等式两边移项化简,得到2x2-10x-3=0,利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解:将等式两边展开,得到x2+10x+25=16,移项化简得x2+10x+9=0,因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解:将等式两边展开,得到4x-2-x+2x2=0,移项化简得2x2+3x-2=0,因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解:利用求根公式得到x=(-6±√56)/2,化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解:将等式两边乘以5,得到25x2-2=0,移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解:将等式两边移项化简,得到8(3-x)2=72,化简得到(3-x)2=9,因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解:将等式两边移项化简,得到3x(x+2)-5(x+2)=0,因此(3x-5)(x+2)=0,因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解:将等式展开化简,得到9y2-18y+9+6y-2=0,移项化简得到9y2-12y+7=0,利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解:利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2,因为无实数解,所以方程无解。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)24、2x^2-10x=35、(x+5)^2=166、2(2x-1)-x(1-2x)=07、8x=648、5x^2-2=09、8(3-x)^2/5-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2-4x+3=014、x^2-2x-1=015、3x^2+2x-1=016、5x^2-3x+2=017、-x^2+x+12=018、7x-4x-3=019、x-6x+9=020、(3x-2)=(2x-3)21、x-2x-4=022、(2x-3)-12=2(2x+2)23、x^2-9x+8=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、(3x+2)(x+3)=x+1427、无解28、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、(2x-1)+3(2x-1)+2=031、2x^2-9x+8=032、3x^2=x(5-x)33、(x+2)^2=8x34、x^2-4x+4=2x+335、7x+2x=3636、4t-4t+1=037、5x^2-2x-3=038、7x-31x+35=039、(2x-3)-12=2^240、2x^2-23x+65=0补充练:1、(x-2)^2=(2x-3)^22、x^2-4x+3=03、(x-5)-8(x-5)+16=24、(2y-1)^2=115、4(x-3)^2=256、(3x-2)^2=3(x-6)7、2x^2-5x+2=08、2x^2-7x+10=09、(x+1)^2-3(x+1)+2=(2x+1)^2-910、x^2-2x-3=01、某商场每天平均售出20件名牌衬衫,每件衬衫盈利40元。
为了增加销售和盈利,商场采取降价措施。
调查发现,每降价1元,每天可多售出2件衬衫。
一元二次方程练习题 含答案(解法20题 题海111题)
经典解法20题(1)(3x+1)^2=7(2)9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学)(6)x^2-4x+4=0 (选学)(7)(x-2)^2=4(2x+3)^2(8)y^2+2√2y-4=0(9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0(10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数)(11)2x^2+7x=4.(12)x^2-1=2 x (13)x^2 + 6x+5=0(14) x ^2-4x+ 3=0(15)7x^2 -4x-3 =0(16)x ^2-6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(56)x^2+22x+105=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(89)x^2+26x+133=0(90)x^2-17x+16=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0(111)x^2+18x+32=0答案(1)(3x+1)^2=7解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3(2)9x^2-24x+16=11解:9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练,需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便,我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法,另一种方法是开平方法,还有一种方法是配方法,最后一种方法是公式法。
根据不同的题目,我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如,对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2,我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后,得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0,我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后,得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0,我们可以使用公式法来解决。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程(+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12.1或2313.2 14.1815.115k >≠且k 16.30% 三、17.(1)3,25-;(2(3)1,2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20.20% 21.20%练习二一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题一、填空题:(每题2分共50分)1.一元二次方程(1-3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为: ,二次项系数为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。
2.若m 是方程x 2+x -1=0的一个根,试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。
3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。
5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数,则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2,则1242++y y的值为 。
7.若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根,则b 的值是。
10.设x 1,x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根,则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是。
12.若,且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根,则k 的取值范围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2+3x -7=0的两个根,则m 2+4m +n = 。
15.若关于x 的方程x2+(a ﹣1)x+a 2=0的两根互为倒数,则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同,则a = 。
17.已知关于x 的方程x2﹣(a+b )x+ab ﹣1=0,x 1、x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2<ab ;③.则正确结论的序号是 .(填上你认为正确结论的所有序号)18.a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项,且满足1-a +(b -2)2+|a+b+c|=0,满足条件的一元二次方程是 。
一元二次方程的解法练习题(带答案
2. 如果关于 的方程
是一元二次方程,那么 的值为
.
【答案】
【解析】 ∵方程
∴
且
解得
.
故答案填 .
是一元二次方程, ,
【标注】【知识点】由一元二次方程定义求参数的值
3. 已知 A.
是一元二次方程 B.
的解,则 C.
的值为( ). D.
【答案】 C 【解析】 将
代入原方程,得
,∴
.
1
【标注】【知识点】利用根求代数式的值
6. 用直接开平方法解方程.
(1)
.
(2)
.
(3)
.
2
【答案】( 1 )
,
.
(2)
,
.
( 3 ) 当 时,
,
;
当 时,
;
当 时,方程无实数根.
【解析】( 1 ) 方程两边同时除以 ,得
方程两边同时开方,得
移项、两边同时除以 ,得
( 2 ) 方程两边直接开方得:
,或
∴
,或
,
解得:
,
.
( 3 ) 当 时,
,
当 时,
;
当 时,方程无实数根.
,
,
,
.
,
;
【标注】【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根 【能力】运算能力
7. 用配方法解方程:
(1)
.
(2)
.
(3)
.
【答案】( 1 ) (2) (3)
,
.
,
.
,
.
【解析】( 1 ) ∴
(2) ∴
(3)
,
,
.
,
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一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、(x+5)2=16 6、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8(3 -x )2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x -5=0 14、x 2-4x+ 3=0 15、x 2-2x -1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =0 18、5x 2-3x+2 =019、7x 2-4x -3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2-6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2+8 x -3=0(配方法) 26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习:一、利用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x-3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=0 2x (x -3)=x -3. 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x (x +1)-5x =0. 3x (x -3) =2(x -1) (x +1).应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6 m,CD=4 m,AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5 m2,则矩形的一边EF长为多少?4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?思考:1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、xx 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、(x+5)2=166、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2=648、5x 2-52=09、8(3-x )2–72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y )2+2(3y -1)=012、x 2+2x +3=013、x 2+6x -5=014、x 2-4x+3=015、x 2-2x -1=016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x -1=018、5x 2-3x+2=019、7x 2-4x -3=020、-x 2-x+12=021、x 2-6x+9=022、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x25、3x 2+8x -3=0(配方法)26、(3x +2)(x +3)=x +1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3)2=x 2-929、-3x 2+22x -24=030、(2x-1)2+3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=032、3(x-5)2=x(5-x)33、(x +2)2=8x34、(x -2)2=(2x +3)235、2720x x +=36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习:一、利用因式分解法解下列方程(x -2)2=(2x-3)242=-x x 3(1)33x x x +=+x 2()()0165852=+---x x 二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x-3)2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+=012632=--x x 01072=+-x x 四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=02x (x -3)=x -3.3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1)2-3(x +1)+2=022(21)9(3)x x +=-2230x x --=21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 2)2)(113(=--x x x (x +1)-5x =0.3x (x -3)=2(x -1)(x +1).应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.3、如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少?4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?思考:1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习(附答案)(1)x^2+17x+72=0答案:x1=-8x2=-9(2)x^2+6x-27=0答案:x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案:x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案:x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案:x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案:x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案:x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案:x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案:x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案:x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案:x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案:x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案:x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案:x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案:x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案:x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案:x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案:x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案:x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案:x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案:x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案:x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案:x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案:x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案:x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案:x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案:x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案:x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案:x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案:x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案:x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案:x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案:x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案:x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案:x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案:x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案:x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案:x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案:x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案:x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案:x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案:x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案:x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案:x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案:x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案:x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案:x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案:x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案:x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案:x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案:x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案:x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案:x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案:x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案:x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案:x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案:x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案:x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案:x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案:x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案:x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案:x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案:x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案:x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案:x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案:x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案:x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案:x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案:x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案:x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案:x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案:x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案:x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案:x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案:x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案:x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案:x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案:x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案:x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案:x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案:x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案:x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案:x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案:x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案:x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案:x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案:x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案:x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案:x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案:x1=15x2=-6。
(完整版)一元二次方程全章测试及答案
一元二次方程全章测试及答案一、填空题1.一元二次方程x 2-2x +1=0的解是______.2.若x =1是方程x 2-mx +2m =0的一个根,则方程的另一根为______.3.小华在解一元二次方程x 2-4x =0时,只得出一个根是x =4,则被他漏掉的另一个根是x =______.4.当a ______时,方程(x -b )2=-a 有实数解,实数解为______.5.已知关于x 的一元二次方程(m 2-1)x m -2+3mx -1=0,则m =______.6.若关于x 的一元二次方程x 2+ax +a =0的一个根是3,则a =______.7.若(x 2-5x +6)2+|x 2+3x -10|=0,则x =______.8.已知关于x 的方程x 2-2x +n -1=0有两个不相等的实数根,那么|n -2|+n +1的化简结果是______.二、选择题9.方程x 2-3x +2=0的解是( ).A .1和2B .-1和-2C .1和-2D .-1和210.关于x 的一元二次方程x 2-mx +(m -2)=0的根的情况是( ).A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定11.已知a ,b ,c 分别是三角形的三边,则方程(a +b )x 2+2cx +(a +b )=0的根的情况是( ).A .没有实数根B .可能有且只有一个实数根C .有两个不相等的实数根D .有两个不相等的实数根12.如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根,那么k 的最小整数值是( ).A .0B .1C .2D .313.关于x 的方程x 2+m (1-x )-2(1-x )=0,下面结论正确的是( ).A .m 不能为0,否则方程无解B .m 为任何实数时,方程都有实数解C .当2<m <6时,方程无实数解D .当m 取某些实数时,方程有无穷多个解三、解答题14.选择最佳方法解下列关于x 的方程:(1)(x +1)2=(1-2x )2.(2)x 2-6x +8=0.(3).02222=+-x x (4)x (x +4)=21.(5)-2x 2+2x +1=0.(6)x 2-(2a -b )x +a 2-ab =0.15.应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2-4x +6变形,然后证明:无论x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数.16.关于x 的方程x 2-2x +k -1=0有两个不等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若k +1是方程x 2-2x +k -1=4的一个解,求k 的值.17.已知关于x 的两个一元二次方程:方程:02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程:0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根,求k 的最小整数值;(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①,②中没有实数根的方程是______(填方程的序号),并说明理由;(3)在(2)的条件下,若k 为正整数,解出有实数根的方程的根.18.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,当m >0时,关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根,试说明△ABC 一定是直角三角形.19.如图,菱形ABCD 中,AC ,BD 交于O ,AC =8m ,BD =6m ,动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ,若M ,N 同时出发,问出发后几秒钟时,ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1.x 1=x 2=1. 2.-2. 3.0. 4..,0a b x -±=≤5.4. 6.⋅-49 7.2. 8.3.9.A. 10.A. 11.A. 12.D. 13.C.14.(1)x 1=2,x 2=0; (2)x 1=2,x 2=4; (3);221==x x (4)x 1=-7,x 2=3; (5);31,3121-=+=x x (6)x 1=a ,x 2=a -b .15.变为2(x -1)2+4,证略.16.(1)k <2;(2)k =-3.17.(1)7;(2)①;∆2-∆1=(k -4)2+4>0,若方程①、②只有一个有实数根,则∆2>0> ∆ 1;(3)k =5时,方程②的根为;2721==x x k =6时,方程②的根为x 1=⋅-=+278,2782x 18.∆=4m (a 2+b 2-c 2)=0,∴a 2+b 2=c 2.19.设出发后x 秒时,⋅=∆41MON S (1)当x <2时,点M 在线段AO 上,点N 在线段BO 上.⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段BO 上,)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段OD 上,=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述,出发后s,225+或s 25时,△MON 的面积为.m 412。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习(附答案)一元二次方程100道计算题练习1、2、3、)4(5)4(2+=+x x x x 4)1(2=+22)21()3(x x -=+4、5、(x+5)2=166、2(2x -1)-x (1-2x )=031022=-x x 7、x 2 =64 8、5x 2 -=0 9、8(3 -x )2 –72=05210、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x + 2x + 3=0213、x + 6x -5=014、x -4x+ 3=015、x -2x -1 =022216、2x +3x+1=017、3x +2x -1 =018、5x -3x+2 =022219、7x -4x -3 =020、 -x -x+12 =021、x -6x+9 =022222、 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x22(32)(23)x x -=-25、3x 2+8 x -3=0(配方法)26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x-1)2 +3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)235、 36、2720x x +=24410t t -+=37、 38、 39、()()24330x x x -+-=2631350x x -+=()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2042=-x x3(1)33x x x +=+x 2x+3=0()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4(x-3)2=2524)23(2=+x 三、利用配方法解下列方程012632=--x x220x -+=01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=02x (x -3)=x -3.3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=02230x x --=22(21)9(3)x x +=-21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x x (x +1)-5x =0. 3x (x -3) =2(x -1) (x +1).2)2)(113(=--x x答案第二章一元二次方程备注:每题2.5分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案1
练习一一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程(+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习二一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
(完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、(x+5)2=16 6、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8(3 -x )2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x -5=0 14、x 2-4x+ 3=0 15、x 2-2x -1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =0 18、5x 2-3x+2 =019、7x 2-4x -3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2-6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2+8 x -3=0(配方法) 26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x-3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=0 2x (x -3)=x -3. 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x(x+1)-5x=0. 3x(x-3) =2(x-1) (x+1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注:每题2.5分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容,它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题,并附上详细的答案解析,希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 = 0$的解是()A $x = 2$B $x =-2$C $x_1 = 2$,$x_2 =-2$D $x_1=\sqrt{2}$,$x_2 =\sqrt{2}$答案:C解析:$x^2 4 = 0$,则$x^2 = 4$,所以$x = ± 2$,即$x_1 = 2$,$x_2 =-2$。
2、方程$x^2 2x 3 = 0$的根的情况是()A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案:A解析:在方程$x^2 2x 3 = 0$中,$a = 1$,$b =-2$,$c =-3$,判别式$\Delta = b^2 4ac =(-2)^2 4×1×(-3) = 16 > 0$,所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x + 4 = 0$,下列配方正确的是()A $(x 3)^2 = 5$B $(x 3)^2 =-5$C $(x 3)^2 =13$ D $(x + 3)^2 = 5$答案:A解析:$x^2 6x + 4 = 0$,$x^2 6x =-4$,$x^2 6x + 9 =-4 + 9$,$(x 3)^2 = 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 + 3x = 0$的解是________。
答案:$x_1 = 0$,$x_2 =-3$解析:$x(x + 3) = 0$,则$x = 0$或$x + 3 = 0$,所以$x_1 =0$,$x_2 =-3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$(k 1)x^2 + 2x 2 = 0$有实数根,则$k$的取值范围是________。
答案:$k ≥ \frac{1}{2}$且$k ≠ 1$解析:因为是一元二次方程,所以$k 1 ≠ 0$,即$k ≠ 1$。
(完整版)一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、2、3、)4(5)4(2+=+x x x x 4)1(2=+22)21()3(x x -=+4、5、(x+5)2=166、2(2x -1)-x (1-2x )=031022=-x x 7、x 2 =64 8、5x 2 -=0 9、8(3 -x )2 –72=05210、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=012、x + 2x + 3=0213、x + 6x -5=014、x -4x+ 3=015、x -2x -1 =022216、2x +3x+1=017、3x +2x -1 =018、5x -3x+2 =022219、7x -4x -3 =020、 -x -x+12 =021、x -6x+9 =022222、 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x22(32)(23)x x -=-25、3x 2+8 x -3=0(配方法)26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=030、(2x-1)2 +3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)235、 36、2720x x +=24410t t -+=37、 38、 39、()()24330x x x -+-=2631350x x -+=()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习:一、利用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2042=-x x3(1)33x x x +=+ x 2x+3=0()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4(x-3)2=2524)23(2=+x 三、利用配方法解下列方程012632=--x x220x -+=01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=02x (x -3)=x -3.3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=02230x x --=22(21)9(3)x x +=- 21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x x (x +1)-5x =0.3x (x -3) =2(x -1) (x +1).2)2)(113(=--x x 应用题:1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元,每件衬衫应降价多少元?2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.3、如图,有一块梯形铁板ABCD ,AB ∥CD ,∠A =90°,AB =6 m ,CD =4 m ,AD =2 m ,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ,使E 在AB 上,F 在BC 上,G 在AD 上,若矩形铁板的面积为5 m 2,则矩形的一边EF长为多少?4、如右图,某小在长32米,区规划宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD 平行,一条与AB 平行,其余部分种草,若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽?5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点,求1998年和1999年的年获利率各是多少?思考:1、关于x 的一元二次方程的一个根为0,则a 的值为 。
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一元二次方程100道计算题练习1、(x 4)25(x 4) 2、(x 1)24x 3、(x 3)2(1 2x)24、2x210x 35、〔x+5〕2=166、2〔2x-1〕-x〔1-2x〕=07、x2=648、5x229、8〔3-x〕2–72=0-=0510、3x(x+2)=5(x+2) 11、〔1-3y〕2+2〔3y-1〕=0 12、x2+2x+3=013、x2+6x-5=0 14、x2-4x+3=0 15、x2-2x-1=016、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x-1=0 18、5x2-3x+2=019、7x2-4x-3=0 20、-x2-x+12=0 21、x2-6x+9=022、(3x 2)2(2x 3)223、x2-2x-4=0 24 、x2-3=4x25、3x2+8x-3=0〔配方法〕26、(3x+2)(x+3)=x+14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x-3)2=x2-9 29、-3x2+22x-24=0 30、〔2x-1〕2+3〔2x-1〕+2=031、2x2-9x+8=0 32、3〔x-5〕2=x(5-x) 33 、(x+2)2=8x34、(x-2)2=(2x+3)235、7x22x036、4t24t12xx3038、6x231x350237、4x339、2x31210 40、2x223x 65 0一、用因式分解法解以下方程(x-2)2=(2x-3)2x24x03x(x1)3x3x2-2 3x+3=0 x 528x 5 16 0二、利用开平方法解以下方程(2y1)214〔x-3〕2=25(3x2)2245三、利用配方法解以下方程x252x203x26x120x27x100四、利用公式法解以下方程-3x2+22x-24=02x〔x-3〕=x-3.3x2+5(2x+1 )=0五、选用适当的方法解以下方程(x+1)2-3(x+1)+2=0(2x1)29(x3)2x22x302x(x 1)(x1)(x2 )314(3x 11)(x 2) 2 x〔x+1〕-5x=0. 3x(x-3)=2(x-1)(x+1).答案第二章一元二次方程备注:每题分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x 32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程()+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD 二、9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12.1或2313.2 14.1815.115k >≠且k 16.30% 三、17.(1)3,25-;(2(3)1,2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k =四、 20.20% 21.20%练习二一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
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一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)
B.ax 2+bx+c=0
232057
x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x 2+x=1
B.2x 2-x-12=12;
C.2(x 2-1)=3(x-1)
D.2(x 2+1)=x+2
3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为( )
A 、1
B 、1-
C 、1或1-
D 、12
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11
B.17
C.17或19
D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )
A 、、3 C 、6 D 、9
7.使分式2561
x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74
且k ≠0 9.已知方程22=+x x ,则下列说中,正确的是( )
(A )方程两根和是1 (B )方程两根积是2
(C )方程两根和是1- (D )方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.
13.22____)(_____3-=+-x x x
14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.
15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知
x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.
19.已知x x 12,是方程x x 2210--=的两个根,则1112x x +等于__________.
20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根,则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ,n = .
三、用适当方法解方程:(每小题5分,共10分)
21.22(3)5x x -+=
22.230x ++=
四、列方程解应用题:(每小题7分,共21分)
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m 2,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
26.解答题(本题9分)
已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=两根的平方和比两根的积大21,求m 的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题:
1、B
2、D
3、C
4、B
5、D
6、B
7、A
8、B
9、C 10、D
二、填空题:
11、提公因式 12、-23或1 13、94 ,32
14、b=a+c 15、1 ,-2
16、3 17、-6 ,3+ 18、x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=0 19、-2 20、2 ,1(答案不唯一,只要符合题意即可)
三、用适当方法解方程:
21、解:9-6x+x 2+x 2=5 22、解:)2=0
x 2
(x-1)(x-2)=0 x 1=x 2
x 1=1 x 2=2
四、列方程解应用题:
23、解:设每年降低x ,则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x 1=0.2 x 2=1.8(舍去)
答:每年降低20%。
24、解:设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x 2=570
x 2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x 1=1 x 2=35(舍去)
答:道路应宽1m
25、⑴解:设每件衬衫应降价x 元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x 2-1200=0
x 2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x 1=10(舍去) x 2=20
⑵解:设每件衬衫降价x 元时,则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x 2+60x+800
=-2(x 2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以,每件衬衫降价15元时,商场赢利最多,为1250元。
26、解答题:
解:设此方程的两根分别为X
1,X
2
,则
(X
12+X
2
2)- X
1
X
2
=21
(X
1+X
2
)2-3 X
1
X
2
=21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0
m 1=-1 m
2
=17
因为△≥0,所以m≤0,所以m=-1。