四年级上册数学试题 奥数第21讲 图形的切拼一 全国用含答案

第21讲图形的切拼（一）
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。

这一讲，我们一起来研究这类问题。

例1如下图所示：是由三个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形。

）1（就要求把原来如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，分析与解答：
个正方每部分面积应是正方形面积的，再把三个三个正方形分成四个面积相等的部分。

）的分法。

形合成一个与个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2
）2（块形状、大小都一样的小三角形。

块和9请把一个等边三角形分别分成例28个大小、48分析与解答：①分成块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到形状相同的三角形，然后再把每一个三角形平均分成两份，得到如下左图所示的图形。

得到下右图所示然后再把分点彼此连接起来，9块的方法是：先把每边三等分，②分成的符合条件的图形。

将下图中的图形分成形状相同、面积相等的两部分，想一想，应该怎么分？例3
的小正方形（请你在“坐标纸”上画11×分析与解答：为了方便，可先将图分成许多个面个面积单位，每一部分的面积应为16一画），如下左图：由此可知，图形的面积为32，以及原图形的形，其次为7积单位。

为了保证分成的两个图形形状相同，根据最长边为8下面继续进行类似的推理，，用两种阴影分别表示出来。

状，可知每一部分的最长边只能为7可以找到答案。

面
积相等的两部分。

具体分法见下右图，图中的阴影和空白部分将上图分成了形状相同、
形状都相同的两部4厘米，请你先把它剪成大小、例4长方形的长和宽分别是9厘米和分，然后再把它们拼成一个正方形。

厘4=36×（平方厘米），所以正方形的边长应为6分析与解答：已知长方形面积是：9合起来正3厘米，分成相等的两块，米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下厘米的正方形，如下图所示：好拼成一个边长为6
请你把下图中的两个图形中的某一个分成三块，然后再把它们拼成一个正方形。

例5
分析与解答：不论将图中两个图形中的哪一个分成三块，最后拼成的正方形的面积总是图中两个图形面积之和。

（平方厘米）×100=5000长方形面积：50（平方厘米）=5000）×（70-20）（不规则图形面积：100×20+100-40（平方厘米）5000+5000=10000正方形面积：所以正方形边长为100厘米。

图中的两个图形都具有某一边的长度正好是100厘米的特点。

为了方便，我们选择其中一个作正方形的一条边。

因为图中的长方形长为100厘米，宽为50厘米，为了拼出正方形的另一条边，可以把见图。

把较大的一块与原来的长方形拼在一起，不是长方形的那个图先分成两部分，见下图，这时还缺一个角，它是一个面积为（40×30=）1200平方厘米的长方形。

为了补上这个长方形，只要把图中较小的一块从中分开就行了，见图，拼成后的正方形见图。

想一想：还有别的分法吗？
厘米、20宽24厘米、15厘米的长方形，请你把它切成两块，拼成一个长6例有一个长厘米的新长方形。

宽18原长方形的长分析与解答：通过对比原长方形与新拼成的长方形的长、宽，不难看出：所以我们可以依此将原厘米，新长方形的宽比原长方形的宽多34比新长方形的长多厘米，厘米，（平方厘米）的小长方形，见下图。

因为新长方形的长为个长方形分成304×320厘米，应增加一个小长方形。

可以沿对角线的应减少一个小长方形，而新长方形的宽为18把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图所示，然后把它们方向，见图。

错位互相“咬”这样便拼成了一个新的长方形，在一起，即阴影块往上爬了一个台阶，
即可拼成新的长按图中的粗线将长方形分成两块，再一移一错一对，具体切拼方法是，方形，见图。

阅读材料中国古代数学与中国古典玩具中国古老的智力它为世界数学的发展做出过巨大的贡献。

中国是一个伟大的文明古国，游戏和古典数学玩具，如九连环、七巧板、华容道、鲁班锁、四喜人等把数学和游戏玩具结西方有时将它们统称为“中国合起来，对于提高玩具品位、开发思维智力具有独特的功能。

）。

这些难题涉及了数学中的几何学、拓扑学、图论、运筹学等的难题”（chinesepuzzle多门学科。

拼板是我国古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。

国外称它为“唐图”tangram），是世界公认的中国优秀智力游戏代表作。

（届世界数学家大会年的第24有的学者认为，七巧板源于后汉数学家作出的弦图。

2002（北京召开）的会标即为中国古老的弦图。

形成七巧板玩具的直接因缘，来自古代家具“几”。

宋代黄伯思作《燕几图》。

燕几即可以根据宴客人数拼出各种形状。

明朝严澄改进了燕几图，拼板由张几组成，宴几，它由6块，图形也不再是方形，而是三角形和梯形了，称作“蝶几图”。

蝶几图拼6块改成了13出的图样比燕几图更多。

燕几图稍作改进，就成了七巧板了。

七巧板是数学与艺术的结晶。

练习题）如下图，一个等边三角形形状的草地上有四棵树，要把这块草地平均分成形状相同．1（1的四小块，要求每小块的面积相等，并且每一块草地中都要有一棵树。

应该怎样分？
分法见图。

解答与解答：
”字形，请把它分成形状相同、面积相2）如图，由五个同样大小的正方形组成的“T（等的四部分。

分成四仿照例1的分法我们把如上图这样由五个正方形组成的图形，分法见图。

分析：
个正方形，则可把每个正块大小、形状都相同的图形，若从面积考虑每一块的面积应是方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如下图所示。

）下图是由三个同样大小的等边三角形组成的，请把它分成形状相同、面积相等的3（四部分。

解答：
，因此先把每个三把三个同样大小的正三角形平均分成四份，每份应占正三角形的角形四等分，选择其中的三份。

条直线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等。

2．在下图中画5
块，根据小圆圈的分布特点，8解答：因为图中有个小圆圈，画85条线把图形应分成分法如下图（右）所
示。

．
块，而且每块中有一个字母。

．把下图划分成形状、大小完全相同的43
见图。

解答：
个大小形状完全相同的三角形。

．请你先画一个正方形，然后再把这个正方形分成204
见图。

解答：
．把下图分成形状相同、面积相等的四份，应怎么分（至少给出三种不同的分法，即每种5分法分得后的图形都不同）？
分法见图。

解答：
．将下图中的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个小圆圈“○”。

6
分法见图。

解答：
块，然后再拼成一个正方形。

7．如下图，先把它分成3
分法见图。

解答：
然后拼成一个正方形。

916．8将长和宽分别为厘米和厘米的长方形纸片切分成相等的两块，分法拼法分别见下图。

解答：
9．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等。

分析与解答连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形。

（如下图（1）所示）出于对拼成的正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）。

除这种方法外，还有多种拼接方法。

的长方形。

5×6．请你将下图切成相等的两块，拼成一个10
解答：分法拼法分别见下图。