形状相同的图形
形状相同的概念
形状相同的概念形状相同是指两个物体或者两个图形在外形上完全一致，没有任何差异或变化。
在数学和几何中，形状相同通常指的是两个物体的大小、角度和比例都完全相同。
在这里，我们将从不同的角度来探讨形状相同的概念。
首先，形状相同可以用于描述物体的外观。
例如，两个完全一样的苹果，它们的大小、形状、颜色和纹理都完全相同，我们可以说它们的形状是相同的。
其次，形状相同也可以用于描述几何图形。
在几何学中，我们学习了许多不同的图形，如圆、矩形、三角形等。
当两个图形的边和角度完全相等时，我们称它们为形状相同的图形。
例如，两个边长相等、角度相等的矩形，它们的形状就是相同的。
形状相同的概念在数学和科学领域中具有重要的意义。
在数学中，我们常常需要比较两个物体或图形是否具有相同的形状。
仅通过目测是很难确定的，因为我们的眼睛可能会受到误导。
因此，我们需要使用几何推理和测量来证明两个物体或图形的形状是否相同。
例如，当我们需要证明两个三角形的形状相同时，可以使用边长和角度的测量结果来判断。
在科学领域中，形状相同的概念也被广泛应用。
例如，当我们研究细胞的结构和形态时，需要观察和比较不同细胞的形状。
形状相同的细胞通常具有相似的功能和结构，这有助于我们理解细胞的特性和功能。
形状相同的概念还可以应用于工程和设计领域。
在产品设计中，形状相同的概念可以帮助我们制造出更加精确和一致的产品。
例如，当我们制造车辆的零件时，必须保证每个零件的形状都完全相同，这样才能确保零件可以互换使用。
此外，形状相同还可以用于描述不同领域的事物。
例如，当我们观察一幅画作或一首音乐时，我们通常会注意到其中的“形状相同”，即重复出现的元素。
形状相同的元素可以给人以视觉上的平衡和和谐感，提高作品的整体美学价值。
在总结中，形状相同是指两个物体或图形在外形上完全一致的概念。
这个概念在数学、科学、工程和设计等领域都有广泛的应用。
通过比较和测量，我们可以确定两个物体或图形的形状是否相同，从而帮助我们进行准确的推理、研究和设计。
形状相同的图形教学反思
篇一：9下27.1《图形的相似》教学反思27.1 图形的相似（教学反思）“相似”这一章所研究的问题是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展．本节从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，在此基础上，进一步研究相似多边形的特征．其中相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质是本章的重点内容，也是后面继续学习相似三角形的基础．本课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自足学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境．围绕问题引导学生进行探索性的研究活动．过程中出现的差错或疑惑，教师不包办，让学生自己发现、纠正和解释清楚．在这个过程中，学生不仅仅学会了判断两图形是否相似，更重要的是经历了探索相似图形的性质特征，与人合作，与人交流的过程，在思维能力，兴趣与动机，态度与习惯方面获得充分发展．学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验．本课教学中充分尊重学生已有的知识与经验，让学生感受知识产生，发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法．在教学中让学生利用三角板和量角器去度量探究相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．通过动手操作提高学生参与数学活动的积极性，让学生深入探讨，认真挖掘，并让学生尝到学习成功的喜悦．相似图形”大量存在于我们的生活中，教学过程中以数学知识发生为依托，设计数学情境．从欣赏三幅相似图片入手创设问题情境，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“相似图形”的有意注意．以题型变换为手段，设计数学情境．围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调．借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等．教学中随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等．为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息．通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标．篇二：八年级数学下册《4.3 形状相同的图形》教学设计北师大版辽宁省辽阳九中八年级数学下册《4.3 形状相同的图形》教学设计北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学了全等图形，对全等图形的特征已经掌握；在八年级学习了平面直角坐标系，通过“变化的鱼”感受了图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系。
图形的相似知识点
图形的相似知识点相似图形是几何学中的重要概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。
本文将介绍图形的相似性，并讨论相似图形的性质和应用。
一、相似图形的定义和判断方法相似图形定义：如果两个图形的形状相同，并且对应边的长度比相等，那么这两个图形就是相似图形。
判断相似图形的方法：1.对应角相等法则：如果两个图形的对应角相等，则这两个图形相似。
2.对应边成比例法则：如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形相似。
3.综合判断法则：根据对应角和对应边成比例的性质，综合判断两个图形是否相似。
二、相似图形的性质1.对应边成比例：相似图形的对应边的长度比相等。
2.对应角相等：相似图形的对应角相等。
3.面积成比例：相似图形的面积比等于对应边长度比的平方。
三、相似三角形相似三角形是相似图形中最常见的一种情况。
相似三角形有以下性质：1.对应角相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
2.对应边成比例：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
3.高线成比例：如果两个三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。
4.中线成比例：如果两个三角形的中线成比例，则这两个三角形相似。
四、相似图形的应用相似图形的概念在实际生活中有着广泛的应用，例如：1.地图比例尺：地图上的比例尺就是通过相似图形的概念来确定的。
2.影像放大：在影像处理中，可以通过相似图形的概念对影像进行放大或缩小。
3.三角测量：在测量中，可以利用相似三角形的性质来进行间接测量。
4.建筑设计：建筑设计中，相似图形的概念可以帮助设计师确定建筑物的比例和尺寸。
总结：相似图形是几何学中一个重要的概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。
我们可以通过对应角相等和对应边成比例等方法来判断图形是否相似。
相似图形的性质包括对应边成比例、对应角相等和面积成比例等。
相似图形在地图制作、影像处理、测量和建筑设计等领域有着广泛的应用。
通过了解相似图形的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的基本原理。
《形状相同的图形》相似图形PPT 图文
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
有些人，在你生命里，走着走着就散了 ，走着 走着就 远了， 转身是 刹那， 离别早 已是天 涯。有 些人， 如同在 你的世 界打马 而过， 走时如 春风拂 面，未 曾留下 一丝一 痕。有 些人， 走时却 如惊涛 骇浪， 让你痛 彻心扉 ，就像 长在你 心里的 一根刺 ，怎么 拨也拨 不出来 ，只留 下浅浅 淡淡的 伤痕， 也许， 是思念 ;也许 ，是怨 念;也许 ，只是 记得… …
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
形状相同的图形相似多边形
联系
相似三角形是相似多边形的一种特殊情， 它们都具有对应角相等和对应边成比例的性 质。在解决相似多边形的问题时，可以借鉴 相似三角形的相关知识和方法。
区别
相似多边形包括的范围更广，可以包括任何 边数的多边形，而相似三角形则仅限于三角 形。此外，在相似多边形的判定中，需要满 足更多的条件，如对应边成比例、对应角相 等且顺序一致等。
在热学中，相似多边形可以用于描 述热量在不同物体之间的传递过程。
在工程中的应用
建筑设计
建筑师在设计建筑时，可以利用相似多边形来确 保建筑物的稳定性和美观性。
机械制造
在机械制造中，相似多边形可以用于设计和制造 具有特定形状和功能的机械零件。
航空航天
在航空航天领域，相似多边形可以用于设计和制 造飞机、火箭等飞行器的外形和结构。
相似多边形是形状相同的图形中 的一种特殊情况，其中两个多边 形对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的定义
01
对应角相等
两个多边形如果相似，那么它们的对应角必须相等。即，如果一个多边
形的一个角是A度，那么另一个相似多边形中对应的角也必须是A度。
02 03
对应边成比例
除了对应角相等外，相似多边形的对应边还必须成比例。也就是说，如 果两个多边形的一组对应边的长度比是k:1，那么它们的所有对应边的 长度比都应该是k:1。
形状相同的图形相似多边形
目 录
• 引言 • 相似多边形的性质 • 相似多边形的判定 • 相似多边形的应用 • 相似多边形与相似三角形的关系 • 总结与展望
01
引言
主题的引入
形状相同的图形
在几何学中，形状相同的图形指 的是两个图形在大小、方向或位 置上可能有所不同，但它们的形 状是一致的。
数学中的相似形状与三角形
数学中的相似形状与三角形一、相似形状1.定义：在平面几何中，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形称为相似图形。
2.相似图形的性质：（1）对应边成比例：相似图形的对应边长之比相等。
（2）对应角相等：相似图形的对应角度相等。
（3）面积比等于边长比的平方：相似图形的面积之比等于它们对应边长比的平方。
1.定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。
2.三角形的分类：（1）按边长分类：等边三角形：三条边都相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）按角度分类：锐角三角形：三个角都小于90°的三角形。
直角三角形：有一个角等于90°的三角形。
钝角三角形：有一个角大于90°的三角形。
3.三角形的性质：（1）内角和定理：三角形的内角和等于180°。
（2）外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的中线、高线、角平分线：中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段。
高线：从三角形一个顶点垂直于对边的线段。
角平分线：从三角形一个顶点将对应角平分的线段。
4.三角形的判定：（1）SSS判定：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形相似。
（2）SAS判定：如果两个三角形有两对对应边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）ASA判定：如果两个三角形有两对对应角相等且夹边成比例，那么这两个三角形相似。
（4）AAS判定：如果两个三角形有两对对应角相等，那么这两个三角形相似。
三、相似三角形1.定义：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不一定相同，那么这两个三角形称为相似三角形。
2.相似三角形的性质：（1）对应边成比例：相似三角形的对应边长之比相等。
（2）对应角相等：相似三角形的对应角度相等。
（3）面积比等于边长比的平方：相似三角形的面积之比等于它们对应边长比的平方。
3.相似三角形的应用：（1）求解三角形：利用相似三角形的性质，可以求解未知边长或角度。
《形状相同的图形》相似图形PPT课件4
( x, y ) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0) A3( 2, 4) B3( 4 , 8 ) C3( 6 , 4 ) D3( 8 , 0 )
O(0,0 )
A(2,2 ) B(4,4 ) C(6,2 ) D(8,0 )
y
B7
4 2 A7
A
B
C7
C
-6 -5 D7-4 -3 -2 -1 O -2
1
2
3
4 D 5
6 x
( x, y ) ( x, y )
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化 后的图形和原图形形状相同吗？
补充练习（一）：
（1）、油桶和杯子都是圆柱体，因此 这两个物体形状相同（ ）
（2）、课桌都是由桌面和四条腿构成 ，所有课桌形状相同（ ） （3）、中国象棋和国际象棋棋盘都是 矩形，所以它们形状相同（ ） （4）、所有正方体的形状相同（ ）
练 习：
指出下列图形中，形状 相同的图形是 （1）所有的三角形 （2）所有的等腰三角形
练 习：
（3）所有的等边三角形 （4）所有的直角三角形 （5）所有的边长之比是 3:4:5的三角形
练 习：
（6）所有等腰直角三角形 （7）所有的正方形 （8）所有的菱形
练 习：
（9）所有的矩形 （10）所有的梯形 （11）所有的正六边形 （12）所有的五边形
找一找：下列图形哪些形状相 同？用线连起来。 D
E F
A
B C
辨一辨
图中有哪些图 形的形状相同？
答:（1）与（3）， （2）与（13） （4）与（11） （5）与（10） （6）、（7） （8）、（9） （14）与（16）
相似三角形的性质(经典全面)
一、相似的有关概念1．相似形具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．二、相似三角形的概念1．相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”．A 'B 'C 'CB A2．相似比相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．三、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，．A 'B 'C 'CB A2．相似三角形的对应边成比例 如图，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C ===''''''（k 为相似比）． 相似三角形的性质及判定A 'B 'C 'CB A3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线，则有AB BC AC AMk A B B C A C A M ====''''''''（k 为相似比）． M 'MA 'B 'C 'C BA图1如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）． H 'H AB C C 'B 'A '图2如图3，ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平分线，则有AB BC AC ADk A B B C A C A D ====''''''''（k 为相似比）．D 'D A 'B C 'C B A图34．相似三角形周长的比等于相似比． 如图4，ABC △与A B C '''△相似，则有AB BC ACk A B B C A C ===''''''（k 为相似比）．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC ACk A B B C A C A B B C A C ++====''''''''''''++．A 'B 'C 'CB A图45．相似三角形面积的比等于相似比的平方．如图5，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AHk A B B C A C A H ====''''''''（k 为相似比）．进而可得21212ABC A B C BC AH S BC AH k S B C A H B C A H '''⋅⋅==⋅=''''''''⋅⋅△△．H 'H AB C C 'B 'A '图5四、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似．3．如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似．5．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7．如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似．五、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”． 1．横向定型法欲证AB BCBE BF=，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ，三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；分母的两条线段是BE 和BF ，三个字母B E F ，，恰为BEF △的三个顶点．因此只需证2．纵向定型法欲证AB DEBC EF=，纵向观察，比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ，，恰为D E F △的三个顶点．因此只需证ABC DEF △∽△． 3．中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形．这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常用到中间比．比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。
相似图形
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
想一想: 放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(1)
(2)
(3)
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
试一试
“行家”看门道!
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7） （8） （9）
对应边成比例，但对应角不相等，两个图 形不是相似图形
基础训练
口答： (2)如图，正方形的边长a=10，矩形的 宽b=5，长a=10,它们相似吗？请说明 理由.
对应角相等，但对应边不成比例，两个图 形不是相似图形
如何判断两个多边形是否为相似多边形
• 1，两个多边形的边数必须相同 • 2，各对应边必须成比例 • 3，各对应角必须相等 • 三个条件同时满足时，两个多边形 为相似多边形
做一做
图23．2．1是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它 们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地 图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张 地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′） 与C（C′）两地之间的图上距离．
2 5 •AB＝_____cm ， BC＝______cm ； 1 .4 3 .5 •A′B′＝______cm ， B′C′＝______cm ． •显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相 等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图 缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的 长度相比都“同样程度”地缩小了．
§23.2 相似图形
• 通过具体实例认识相似图形. • 理解掌握相似图形的性质和判定，并会应 用其解决问题.
图形的相似 知识归纳+真题解析
(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相 似． 3.相似三角形的性质 (1)相似三角形周长的比等于相似比. (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 4.相似多边形的性质 (1)相似多边形周长的比等于相似比. (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 5.位似图形 （1）定义 两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做位似中 心，对应边的比叫做位似比．位似是一种特殊的相似. （2）性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于 (3)位似图形对应边成比例； (4)位似图形对应角相等. 一 点；
a c b d
AC AB
4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 （二）1．相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形．相似图形的性质：对应角相等， 对应边的比成比例． 2．相似三角形的判定 (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角夹角相等，那么 这两个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 似；
AC AB
4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 （ 二 ） 1． 相 似 图 形 定 义 ： 形 状 相 同 的 图 形 称 为 相 似 图 形 ． 相 似 图 形 的 性 质 ： 对 应 角 ，对应边的比 ．
2．相似三角形的判定 (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 似； (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边 (或延长线 )相交，所构成的三角形与原三角 形 ． ，那么这两个三角形相 ，且夹角 ，那么这两 ，那么这两个三角形相
人教版九年级数学下册2图形的相似
下列图形中____与_____是相似的.
相似图形不一定是全等图形.
的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？
2) 两个全等的三角形；
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.
你能发现它们有什么特点吗?
相似多边形的判定方法：
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比 相等，则这两个多边形相似.
例2 判断下列各题中的图形是否相似，若相似，指 出它们的相似比：
1) 任意的两个圆； 2) 两个全等的三角形； 3) 两个等腰直角三角形； 4) 两个等边三角形； 5) 两个菱形； 6) 两个矩形； 7) 两个正方形； 8) 两个正n边形；
的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？ 的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？
的环形小路，小路内外边缘围成的两个矩形相似吗？
形状相同，大小不一定相同
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 你能发现它们有什么特点吗?
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
由另一个图形放大或缩小得到. 相似多边形的判定方法：
思考：下图一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
两两相似的几何图形
思考：下图一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自 己的形象，这些镜中的形象相似吗？
练一练
P25 练习1，练习2
3.下列图形中__(1_)_与__(_4_)_是相似的.
第二十七章 相似 27.1 图形的相似
新课导入
《形状相同的图形》参考课件1
2、小明的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等 腰直角三角板，那么这两个三角板（A ）
A、形状相同 B、形状不同 C、边长不成比例 D、无法比较 3、下列图形中，形状不一定相同的有（ ） A、放大(或缩小)的图形与原图形 B、不同比例尺的中国地图 C、放大镜下的五角星与原来的五角星 D、同一底片冲印出来的不同尺寸的照片 E、放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 F、哈哈镜中人的形象与本人 G、平面镜中人的形象与本人 4、下列图形中形状一定相同的有（ ）。 A．所有的的圆 B．所有的等边三角形 C．所有的正方形 D．所有的矩形 E．所有的菱形 F．所有的正六边形 G．所有的等腰三角形 H. 所有的等腰梯形 I. 所有的圆柱 J. 横坐标相同，纵坐标成3倍关系的两个几何图形。
表3
( x, y ) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0 ) A3( 2, 4) B3( 4, 8 ) C3( 6, 4 ) D3( 8, 0 )
y 4 A B
B1
C D
O1(0,0)
2
A1
2
C1
D1
5 6 7 8 x 4
A1(2,2)
O1
-2 -1 O -2 1 3
B1(4,4)
C1(6,2)
D1(8,0)
-4
( x, y ) ( 2x , y)
y
8
B2 O2(0,0) A2
6 4 B
A2(1,4)
C2
C 2 D 3 4 5 D2 6 7 8 x
形状相同的图形课件
形状相同图形的意义
形状相同图形在几何学中具有重 要的意义和应用。
它们可以被广泛应用于几何学的 教学和研究中，帮助人们更好地 理解和掌握几何学的基本概念和
性质。
同时，形状相同图形也具有一些 实际应用价值，例如在计算机图 形学、建筑设计、机械设计等领
美观度。
地理课件
地理课件中经常需要绘制各种地 标性建筑或者地理图形，利用形 状相同的图形课件可以帮助更好
地展示地理信息。
生物课件
在介绍细胞结构或者生物器官时， 形状相同的图形课件能够直观地 展示不同细胞或器官之间的相似 性和差异性。
04
形状相同图形的判定方法
判定方法
定义法
根据形状相同图形的定义，通过 比较两个图形的形状、大小、方 向等特征来确定它们是否形状相同。
方法3
利用面积法证明
习题练习
习题1
两个矩形相似，其中一个矩形的长为3cm， 宽为2cm，求另一个矩形的长和宽。
习题2
两个正方形相似，其中一个正方形的边长为 4cm，求另一个正方形的边长。
习题3
两个三角形相似，其中一个三角形的底边长 为3cm，高为2cm，求另一个三角形的底边 长和高。
03
形状相同图形的作图技巧
形状相同图形的可视化技术
可视化技术可以让形状相同图形更加直观易懂，提高了其在各领域 的应用效果。
对未来的期待与建议
加强跨学科合作
01
加强数学与其他学科的合作，推动形状相同图形在各领域的应
用和发展。
鼓励创新研究
02
鼓励科研人员和教师对形状相同图形的算法和应用进行深入研
图形的相似 (2)
下列图形中,能确定相似的有( A B D F )
A.两个半径不等的圆 B.所有等边三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六边形
判断题
（1）两个菱形一定相似 ．
（× ）
（2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似．（ √ ）
（3）两个矩形一定相似 ．
（× ）
（4）两个正方形一定相似．
义务教育课程标准实验教科书 九年级 下册
海陵中学 吴小兵
它们的形状相同吗？ 它们的大小呢？
你是本山吗?
我是赵本山！
1.他们的长相相似吗？
2.什么叫做相似图形？ 图形A
形状相同的两个图形叫做相似图形.
（大小不一定相等）
3.两个图形相似，其中一个图 形可以看成是由另一个图形 通过_放__大__或__缩__小__得到.
（√ ）
（5）两个正三角形一定相似．
（√ ）
（6）有一个角相等的两个平行四边形相似． （ × ）
（7）所有正六边形都相似．
（√ ）
（8）所有的直角三角形都相似．
（×）
5、如图,△DEF和△ABC相似 , ∠ A、∠B、 ∠C 的 对应角分别是∠D 、∠E、 ∠F，求∠E和∠D的大小 以及DF的长.
=？ B'C' 2 BC 1
3cm C
C' 6cm
B
A'
B'
三角形的前后次序不同，所得相似比不同.
观察下列各组图形思考:相似多边形有哪些 主要特征？
对应角相等，对应边的比相等
如图正方形A’B’C’D’是由正方形 ABCD缩小得到的,观察这两个图形,它 们的对应角有什么关系?对应边呢?
A
图形相似与相似三角形知识点
图形相似与相似三角形知识点相似是指形状相同但大小不同的两个图形，类似于放大或缩小后的图像。
相似的两个图形具有以下特点：•对应顶点角度相等•对应边比例相等•对应边平行因此，我们可以根据这些共同点判断两个图形是否相似。
相似三角形相似三角形是指具有相似形状的三角形，但是它们的边长不一定相等。
相似三角形的判断条件为：•AAA准则：两个三角形的三个内角相等，则它们相似。
•AA准则：两个三角形的两个内角相等，则它们相似。
•SAS准则：两个三角形的一对边和它们夹角相等，则它们相似。
其中，SAS准则是使用最广泛的判断方式，因为它是判断两个三角形是否相似的最有效方法。
相似三角形的性质相似三角形有许多重要的性质，以下是其中一些：•对应边比例相等。
对于相似三角形ABC和DEF，有AB/DE = AC/DF = BC/EF，其中AB和DE、AC和DF、BC和EF分别是对应边。
•相似三角形的高线、中线、角平分线和垂直平分线也是相似的。
例如，如果三角形ABC和DEF相似，则它们的高线、中线、角平分线和垂直平分线也相似。
•相似三角形的面积比等于对应边比的平方。
例如，如果三角形ABC 和DEF相似，则它们的面积比为S(ABC)/S(DEF) = (AB/DE)^2 = (AC/DF)^2 = (BC/EF)^2。
解决实际问题相似三角形的知识可以有效地应用于实际问题中。
以下是一些示例：•使用相似三角形来计算高度：当需要计算无法直接获得高度的对象高度时，可以利用相似三角形的原理来计算。
例如，一位工程师需要计算一栋建筑物的高度，但是他无法直接获得建筑物的高度。
在这种情况下，他可以站在一个已知的位置并利用三角函数（正切）计算出地平线上某个点的角度。
然后，他可以测量人的高度并利用相似三角形来计算出建筑物的高度。
•使用相似三角形来计算距离：当需要计算无法直接获得距离的对象距离时，可以利用相似三角形的原理来计算。
例如，一位地质学家需要计算一个峭壁的高度和距离，但他无法测量峭壁高度和距离。
九年级《图形的相似》知识点归纳
苏科版九下《图形的相似》知识点归纳知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质（1）定义： 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()()()a bc d a c d c b d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 核心内容：bc ad = （2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即512AC BC AB AC == 简记为：512长短＝＝全长 注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形 ②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形（3）合、分比性质：a c a b c db d b d±±=⇔=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc dc b a b a c cd a a b d c b a 等等．（4）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b n mf e d c b a ， 那么ban f d b m e c a =++++++++ ． 知识点3 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 特别在三角形中： 由DE ∥BC 可得：ACAEAB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或 知识点4 相似三角形的概念（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（上图）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似．3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．5、判定定理4：直角三角形中，“斜边和一直角边对应成比例” 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL ）两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“斜边和一直角边对应成比例”（3如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则 ∽ ＝＝＞ AD 2=BD ·DC ，∽ ＝＝＞ AB 2=BD ·BC ，∽ ＝＝＞ AC 2=CD ·BC .知识点5 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形周长的比等于相似比．(3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）FE D CB A E BD E D(3)B C AE DBC(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
形状相同的图形
大小
形状相同的图形可以具有不同的 尺寸，但它们的比例和尺寸关系 是相同的。例如，两个正方形无 论它们的大小如何，都是相同的
图形。
方向
形状相同的图形可以具有不同的 方向，但它们的几何特性是相同 的。例如，两个平行四边形无论 它们的方向如何，都是相同的图
形。
03 形状相同图形的应用场景
建筑设计
建筑设计中的形状相同图形应用广泛，如圆形、方形、三角形等，可以用于规划 建筑物的整体布局和细节设计。
大小相同
两个图形的大小完全一样，即它 们是等比例缩放的。
分类：旋转、平移、镜像
旋转
镜像
一个图形绕着某一点旋转一定的角度 后与另一个图形重合。例如，正方形 绕着中心点旋转90度后与原来的正方 形重合。
一个图形关于某条直线对称后与另一 个图形重合。例如，一个等腰三角形 关于底边中垂线对称后与另一个等腰 三角形重合。
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感谢您的观看
随着科技的发展，形状相同图形可以与艺术更加紧密地结合，创 造出更具创意和表现力的作品。
数学理论的应用
数学是形状相同图形的基础，未来可以进一步探索数学理论在形状 相同图形中的应用，以推动其理论和实践的发展。
跨学科合作
可以与其他学科领域进行合作，如物理学、生物学等，以拓展形状 相同图形的应用领域和表现形式。
状相同图形。
结合计算机图形学
计算机图形学的发展为形状相同图 形的创造提供了更多可能性，可以 通过编程实现更复杂的形状相同图 形。
引入非线性变换
传统的形状相同图形主要基于线性 变换，未来可以尝试引入非线性变 换，以创造出更具有艺术性和视觉 冲击力的形状相同图形。
未来发展：结合科技、艺术和数学
图形的全等、相似
图形的全等、相似一、全等三角形【知识点】1.“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边一定是对应边；（4）有公共角的，角一定是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角。
2.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等。
3.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
∵AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
∵∠B=∠B1，BC=B1C1，∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
∵∠B=∠B1，∠A=∠A1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
∵AB=A1B1，∠A=∠A1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
∵∠C=∠C1=90°，AB=A1B1，BC=B1C1∴△ABC≌△A1B1C1（HL）4.角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
5.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段平分线上的点到线段两端点的距离相等。
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符合国家标准的两面中国国 旗的形状相同吗？大小呢？
蕨类植物的整张叶片和它上面的小 叶片形状相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状 相同吗？大小呢？
（四阶）
（三阶）
这些足球和正方体的的形 状和大小怎么样？
综合以上各组图形我们体会到：
1、什么是形状相同的图形?两个形状 相同的图形与这两个图形本身的大小 与位置有关吗？
2、形状相同的图形与全等的区别与 联系. 3、利用坐标系怎样使一个图形与 已知图形形状相同？
你还有其他的方法吗？
做一做:
1、将两根长短相同的橡皮筋系在一起,联结处形成 一个结点.
2、选取一个图形,在图形外取一个定点.
没有一种比 失去时间更痛苦的事情了。
想一想 还记得什么是全等图形吗, 全等图形有何特征？
A
B
C
A
B C
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
复印前后纸上对应图形之间有什么关系？
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，物体形状还相同吗？
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
请观察以下图形
4
1
2
5
3
7 6
8 10
9
14
11 12
13
一起来探索一下吧！ 随堂练习
在直角坐标系中描出点O（0，0）、 A（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、 D（4，0）。先用线段顺次连接点O、 A、B、C、D，然后再用线段连接A、 C两点。
你得到了一个什么图形？
y 8
6
4
B
A
C
2
D -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
3、将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一枝 铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4、拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边 缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就 画出了一个新的图形.
利用这样的方法可以近似地将一个图 形放大,画出的图形与已知图形的形状相同.
布置作业
1、P118知识技能第1题. 2、利用形状相同的图 形设计一幅美丽的图案。
图形
(真)
2）所有的等腰三角形都是形状相同的
图形(.)
(假)
3）所有的等腰直角三角形都是形状相
同的图形
(真)
4）所有的圆柱体都是形状相同的图形.
(假)
5）所有的菱形都是形状相同的图形.(假)
所有的圆柱真的都是形状相同的吗？
所有的菱形真的都是形状相同的图形吗？
所有的等腰三角形真的都是形状相同的图 形吗？
两个图形的形状完__全__相__同__，但 图形的大小位置不__一__定__相__同__， 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)
随堂练习
请找出下图中， 形状相同的图形.
(1)
(2)
(3) (4) (5)
(6)
(7)
(8) (9) (10)
(11)
(12)
(13)
(14)
请在下列图形中找出形状相同的图形
-1
O(0,0) A(1,2) B(2,4) C(3,2) D(4,0)
横
y
向
4
B B1
为 原
2
A
A1
C
C1
O1(0,0) A1(2,2)
来
O1
D
D1
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
B1(4,4)
的
-2
C1(6,2)
2
D1(8,0)
倍
-4
(x, y) ( 2x , y)
倍纵 向 为 原 来 的 2
议一议：
学习了《形状相同的图形》之后，小 明和小张就一直在争论：小明说： “任意两个矩形都是形状相同的图 形。 ”而小张说：“不对，任意两 个圆形才是形状相同的图形。”
同学们请你来判断一下，他俩谁的说 法正确？
所有的矩形真的都是形状相同的图形吗？
A
D
E
H
F
G
B
C
1）所有的等边三角形都是形状相同的
原 来 的
A
C
2
O3
D
D3
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
C3(6,4) D3(8,0)
2
-1
倍 (x, y) (2x, 2y)
议一议
你能利用刚才所学到的方法， 将“Ａ”字形缩小吗？
一个图形各点的坐标经过怎样的变化， 可以使所得到的图形与原图形的形状相 同？
答：一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以 或除以同一个不为零的数，可以使所得的新 图形与原图形的形状相同。
y 8
B2
6
4 A2 B C2
2
AC
O2
D
-2 -1 O 1 2 3 D42 5 6 7 8 x -1
(x, y) ( x, 2 y)
O2(0,0) A2(1,4) B2(2,8) C2(3,4) D2(4,0)Fra bibliotek横 向
y
B3
8
纵
向
6
都 是
4 A3 B
O3(0,0)
C3
A3(2,4)
B3(4,8)