《形状相同的图形》相似图形课件PPT文档
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华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件
AB AB
与
BC 之间的关系是什么？
BC
AB BC A' B' B'C'
归纳
两条线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
长度的比等于另外两条线段的比， 如 a c （或a∶b＝
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
∴ ac bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
• 注意:
• 1.若a:b=k ， 说明a是b的k倍；
• 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；
• 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
•
4.除了a=b外，a:b≠b:a，
a b
与
b a
互为倒数.
三 比例的基本性质
k.
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
学习目标
1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点）
2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点) 3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）
观察与思考 请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？
一 相似多边形的性质
a c ab cd bd b d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
n
a c ... n
a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5
《图形的相似》相似PPT优质课件
《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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相似图形的概念ppt课件
观察下面的图形
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
《形状相同的图形》相似图形PPT 图文
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有 缘，你 我会迎 着月， 奔着光 ，在人 生的某 个岔路 口相见 ，然后 又悄悄 离别。 像一朵 洁白似 雪的梨 花，轻 轻被风 吹落， 好像从 未被时 光染上 任何颜 色，永 远素雅 洁净。
有些人，在你生命里，走着走着就散了 ，走着 走着就 远了， 转身是 刹那， 离别早 已是天 涯。有 些人， 如同在 你的世 界打马 而过， 走时如 春风拂 面，未 曾留下 一丝一 痕。有 些人， 走时却 如惊涛 骇浪， 让你痛 彻心扉 ，就像 长在你 心里的 一根刺 ，怎么 拨也拨 不出来 ，只留 下浅浅 淡淡的 伤痕， 也许， 是思念 ;也许 ，是怨 念;也许 ，只是 记得… …
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
《形状相同的图形》相似图形PPT课件4
( x, y ) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0) A3( 2, 4) B3( 4 , 8 ) C3( 6 , 4 ) D3( 8 , 0 )
O(0,0 )
A(2,2 ) B(4,4 ) C(6,2 ) D(8,0 )
y
B7
4 2 A7
A
B
C7
C
-6 -5 D7-4 -3 -2 -1 O -2
1
2
3
4 D 5
6 x
( x, y ) ( x, y )
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化 后的图形和原图形形状相同吗？
补充练习（一）：
（1）、油桶和杯子都是圆柱体，因此 这两个物体形状相同（ ）
（2）、课桌都是由桌面和四条腿构成 ，所有课桌形状相同（ ） （3）、中国象棋和国际象棋棋盘都是 矩形，所以它们形状相同（ ） （4）、所有正方体的形状相同（ ）
练 习：
指出下列图形中，形状 相同的图形是 （1）所有的三角形 （2）所有的等腰三角形
练 习：
（3）所有的等边三角形 （4）所有的直角三角形 （5）所有的边长之比是 3:4:5的三角形
练 习：
（6）所有等腰直角三角形 （7）所有的正方形 （8）所有的菱形
练 习：
（9）所有的矩形 （10）所有的梯形 （11）所有的正六边形 （12）所有的五边形
找一找：下列图形哪些形状相 同？用线连起来。 D
E F
A
B C
辨一辨
图中有哪些图 形的形状相同？
答:（1）与（3）， （2）与（13） （4）与（11） （5）与（10） （6）、（7） （8）、（9） （14）与（16）
北师大版初中九年级上册数学课件 《图形的位似》图形的相似课件3
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
OOAA'呢 OO？BB如' 果OOCC点' OOO取DD'在 12四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
2. 位似图形的性质：
✓位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。 ✓以坐标原点为位似中心的位似变换有以 下性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点 的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤：
1.画出ABC 2.选取中心点 O
B’ C
C’
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'，B'、C'、D'，使得
OOAA'呢 OO？BB如' 果OOCC点' OOO取DD'在 12四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
2. 位似图形的性质：
✓位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。 ✓以坐标原点为位似中心的位似变换有以 下性质：若原图形上点的坐标为（x，y）， 与原图形的位似比为k，则像上的对应点 的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）。
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)
为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
华东师大版九年级数学上册23.2 相似图形课件 (共24张PPT)
例2.矩形 ABCD 纸片的边 A B 长为 2cm ， 动直线 l 分别交 AD、BC于E、F两点， 且 EF∥ AB.
（1）若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴， 且沿着直线 l 剪开后得到的矩形 EFCD与原 矩形 ABCD 相似，试求 A D 的长；
解： 1 矩形EFCD∽矩形CBAD， ADAB.
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
情境引入
同学们，请观察下列几幅图片，你能发 现些什么？你能对观察到的图片特点进行归 纳吗？
形状相同，大小不同.
小结
相似图形的定义： 具有相同形状的图形叫相似图形.
思维提升
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和 原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，人们从平面镜及哈哈镜里看 到的不同镜像，它们相似吗？
C
课堂小结
通过本节课的学习，同学们获得了哪 些收获？
作业
教材第60页习题23.2的第1～5题.
谢谢大家！
CD CF 设AD2CF2x,又 CDAB2. 2x2.解得：x 2,AD2 2.
2x
（2）若使 AD( 51)cm，试探究，在 A D
边上是否存在点 E ，使剪刀沿着直线 l 剪开
后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD
相似的情况.若存在，请求出 A E 的值，并判
断 E 点在边 A D 上位置的特殊性；若不存在，
. . .D . .C
.....
E. . . . .B
.....
A. . . . .
.....
.
.
D.
C ..
. E . . .B .
.....
. A . . . .
思考
《形状相同的图形》参考课件1
全等图形 不一定相同的图形._____________是特殊的形状相同的图形。
2、小明的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等 腰直角三角板，那么这两个三角板（A ）
A、形状相同 B、形状不同 C、边长不成比例 D、无法比较 3、下列图形中，形状不一定相同的有（ ） A、放大(或缩小)的图形与原图形 B、不同比例尺的中国地图 C、放大镜下的五角星与原来的五角星 D、同一底片冲印出来的不同尺寸的照片 E、放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 F、哈哈镜中人的形象与本人 G、平面镜中人的形象与本人 4、下列图形中形状一定相同的有（ ）。 A．所有的的圆 B．所有的等边三角形 C．所有的正方形 D．所有的矩形 E．所有的菱形 F．所有的正六边形 G．所有的等腰三角形 H. 所有的等腰梯形 I. 所有的圆柱 J. 横坐标相同，纵坐标成3倍关系的两个几何图形。
表3
( x, y ) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0 ) A3( 2, 4) B3( 4, 8 ) C3( 6, 4 ) D3( 8, 0 )
y 4 A B
B1
C D
O1(0,0)
2
A1
2
C1
D1
5 6 7 8 x 4
A1(2,2)
O1
-2 -1 O -2 1 3
B1(4,4)
C1(6,2)
D1(8,0)
-4
( x, y ) ( 2x , y)
y
8
B2 O2(0,0) A2
6 4 B
A2(1,4)
C2
C 2 D 3 4 5 D2 6 7 8 x
2、小明的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板，教室的讲台上有一木制的大等 腰直角三角板，那么这两个三角板（A ）
A、形状相同 B、形状不同 C、边长不成比例 D、无法比较 3、下列图形中，形状不一定相同的有（ ） A、放大(或缩小)的图形与原图形 B、不同比例尺的中国地图 C、放大镜下的五角星与原来的五角星 D、同一底片冲印出来的不同尺寸的照片 E、放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 F、哈哈镜中人的形象与本人 G、平面镜中人的形象与本人 4、下列图形中形状一定相同的有（ ）。 A．所有的的圆 B．所有的等边三角形 C．所有的正方形 D．所有的矩形 E．所有的菱形 F．所有的正六边形 G．所有的等腰三角形 H. 所有的等腰梯形 I. 所有的圆柱 J. 横坐标相同，纵坐标成3倍关系的两个几何图形。
表3
( x, y ) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0) (2 x,2 y ) O3( 0, 0 ) A3( 2, 4) B3( 4, 8 ) C3( 6, 4 ) D3( 8, 0 )
y 4 A B
B1
C D
O1(0,0)
2
A1
2
C1
D1
5 6 7 8 x 4
A1(2,2)
O1
-2 -1 O -2 1 3
B1(4,4)
C1(6,2)
D1(8,0)
-4
( x, y ) ( 2x , y)
y
8
B2 O2(0,0) A2
6 4 B
A2(1,4)
C2
C 2 D 3 4 5 D2 6 7 8 x
形状相同的图形课件
5. 其他形状：除了三角形、四边形、多边形和圆形之外， 还有一些其他形状也可以被归为形状相同图形。
形状相同图形的意义
形状相同图形在几何学中具有重 要的意义和应用。
它们可以被广泛应用于几何学的 教学和研究中，帮助人们更好地 理解和掌握几何学的基本概念和
性质。
同时，形状相同图形也具有一些 实际应用价值，例如在计算机图 形学、建筑设计、机械设计等领
美观度。
地理课件
地理课件中经常需要绘制各种地 标性建筑或者地理图形，利用形 状相同的图形课件可以帮助更好
地展示地理信息。
生物课件
在介绍细胞结构或者生物器官时， 形状相同的图形课件能够直观地 展示不同细胞或器官之间的相似 性和差异性。
04
形状相同图形的判定方法
判定方法
定义法
根据形状相同图形的定义，通过 比较两个图形的形状、大小、方 向等特征来确定它们是否形状相同。
方法3
利用面积法证明
习题练习
习题1
两个矩形相似，其中一个矩形的长为3cm， 宽为2cm，求另一个矩形的长和宽。
习题2
两个正方形相似，其中一个正方形的边长为 4cm，求另一个正方形的边长。
习题3
两个三角形相似，其中一个三角形的底边长 为3cm，高为2cm，求另一个三角形的底边 长和高。
03
形状相同图形的作图技巧
形状相同图形的可视化技术
可视化技术可以让形状相同图形更加直观易懂，提高了其在各领域 的应用效果。
对未来的期待与建议
加强跨学科合作
01
加强数学与其他学科的合作，推动形状相同图形在各领域的应
用和发展。
鼓励创新研究
02
鼓励科研人员和教师对形状相同图形的算法和应用进行深入研
形状相同图形的意义
形状相同图形在几何学中具有重 要的意义和应用。
它们可以被广泛应用于几何学的 教学和研究中，帮助人们更好地 理解和掌握几何学的基本概念和
性质。
同时，形状相同图形也具有一些 实际应用价值，例如在计算机图 形学、建筑设计、机械设计等领
美观度。
地理课件
地理课件中经常需要绘制各种地 标性建筑或者地理图形，利用形 状相同的图形课件可以帮助更好
地展示地理信息。
生物课件
在介绍细胞结构或者生物器官时， 形状相同的图形课件能够直观地 展示不同细胞或器官之间的相似 性和差异性。
04
形状相同图形的判定方法
判定方法
定义法
根据形状相同图形的定义，通过 比较两个图形的形状、大小、方 向等特征来确定它们是否形状相同。
方法3
利用面积法证明
习题练习
习题1
两个矩形相似，其中一个矩形的长为3cm， 宽为2cm，求另一个矩形的长和宽。
习题2
两个正方形相似，其中一个正方形的边长为 4cm，求另一个正方形的边长。
习题3
两个三角形相似，其中一个三角形的底边长 为3cm，高为2cm，求另一个三角形的底边 长和高。
03
形状相同图形的作图技巧
形状相同图形的可视化技术
可视化技术可以让形状相同图形更加直观易懂，提高了其在各领域 的应用效果。
对未来的期待与建议
加强跨学科合作
01
加强数学与其他学科的合作，推动形状相同图形在各领域的应
用和发展。
鼓励创新研究
02
鼓励科研人员和教师对形状相同图形的算法和应用进行深入研
4.3形状相同的图形
随堂练习
请找出下图中， 形状相同的图形.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
请在下列图形中找出形状相同的图形
4
1 2 3 7 6 9 14 11 12 13 8 10 5
议一议：
学习了《形状相同的图形》之后，小 明和小张就一直在争论：小明说： “任意两个矩形都是形状相同的图 形。 ”而小张说：“不对，任意两 个圆形才是形状相同的图形。”
想 一 想 还记得什么是全等图形吗, 全等图形有何特征？
A
B
C
A
B
C
请观察以下图形
篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2 寸照片和4寸照片中，人物的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面中国国 旗的形状相同吗？大小呢？
蕨类植物的整张叶片和它上面的 小叶片形状相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状 相同吗？大小呢？
（三阶）
（四阶）
这些足球和正方体的的形 状和大小怎么样？
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，物体形状还相同吗？
综合以上各组图形我们体会到：
两个图形的形状________，但 完全相同
图形的大小位置__________， 不一定相同 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)
同学们请你来判断一下，他俩谁的说 法正确？
1）所有的等边三角形都是形状相同的 图形 (真) 2）所有的等腰三角形都是形状相同的 (假) 图形 3）所有的等腰直角三角形都是形状相 (真) 同的图形 4）所有的圆柱体都是形状相同的图形
图形的相似ppt课件
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
解：∵矩形ABCD∽矩形EAB来自 AED又∵F是BC的中点
B
F
C
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是___1_∶__1__； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是___1_∶__2___.
基础训练
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形 4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
相似
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1） （2）或（3）相似的？
（a ）与（1）、 （d）与（2）、 （g）与（3）
初中数学相似图形课件
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9．如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 相似，若 AB∶FG＝2∶3，则下列结论 正确的是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
10．(2014·牡丹江)若 x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2zx－＋yy的值是( A )
2．(4 分)对于线段 a，b，如果 a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( C )
A．2a＝3b
B．b－a＝1
C.ba＋＋23＝23
D.a＋b b＝52
3．(4 分)在比例尺为 1∶10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，则两地
的实际距离是( C )
A．30 km
解：分别把原图形的各边扩大到原来的 2 倍、3 倍即可
17．(8 分)如图，请在图②中画出与图①相似的缩小图形． 解：每个“叶片”内缩 2 格即可
18．(8 分图形．
解：图略
【综合运用】 19．(8 分)正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你将这条“鱼”放大，使新 图形与原图形的对应线段的比是 2∶1.
解：图略
第二十七章 图形的相似
27．1 图形的相似 第2课时 相似多边形
1．对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的_ 比 _与另外两条线段的 _ 比 _相等，如_ba＝dc(ad＝_b，c) 我们就说这四条线段成比例线段．
2．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 相等_，边_成比例 _，那么这
点拨：设 AF 的长为 xcm，在 Rt△AEF 中，AE2＋AF2＝EF2，EF＝FD＝6－x，∴32＋ x2＝(6－x)2，解得 x＝94，∴AF＝94，FD＝145，由△ AEF∽△BGE，得 BG＝4，EG＝5，∴△ EBG 的周长为 12.
《图形的相似》精讲PPT1
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
练 习 (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
2．对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如
(即ad＝bc)，我们就说这
1．理解相似多边形和相似比的概念，掌握相似多边形的两个基本性质．
1．理解(2相)似图多形边形A和和相似图比的形概B念的，掌相握相似似比多边与形的图两形个基B本和性质图．形A的相似比一样吗？
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°.
3如．图下，列(四3各边)线如形段A何的BC长D寻度和成E找F比G对例H的相应是似(，角求、角)α，对β的应大边小和？EH可的长从度x中. 建立什么数量关系？ 2(2．)对理于解(比4四例)条如式线何段是应“成用中比，相例a线与似段d，”多b的与边概c的念形位，置掌的可握以性比互例质换的吗基求？本为未性什质知么，？并的能边进行或相关角的的计算大． 小？
∴矩形ABCD与矩形EFGH相似．
(1)求AD的长； (4)如何应用相似多边形的性质求未知的边或角的大小？
证明如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH都为矩形，
(1)理解成比例线段时应注意什么？
活3．动掌5握(课2相堂)似求小多结矩边形形的主D要M特N征，C能与够矩识别形两个A多B边C形D是的否相相似似，并比能运．用其性质进行相关的计算．(2Βιβλιοθήκη 求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
4．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
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表3
(x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (2x,2 y) O3( 0, 0) A3( 2, 4) B3( 4, 8 ) C3( 6, 4 ) D3( 8, 0 )
O(0,0) A(2,2) B(4,4) C(6,2) D(8,0)
y
B
4
O（0，0）
A
2
C D
A（1，2） B（2，4）
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x C（3，2）
-2
D（4，0）
-4
“A”字形图。
在直角坐标系中描出点O1、A1、B1、C1、D1，并 按同样的方式连接各点，你得到了一个什么图形？
填写表2呢？填写表3呢？
表1
(x, y) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0)
y
被
BB
4
横
2 AA C
C
D
-2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 7 8 x
向 拉 伸
-2
2
-4
倍
(x, y) ( 2x , y )
O(0,0)
y
B
8
被
A(1,4)
纵
B(2,8) C(3,4)
6
4 AB C
向 拉
D(4,0)
A
C
2
DD
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
伸 2 倍
y B
4
2A
C
-5D6-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 x
-2
C6
A6
-4 B6
(x, y) (x, y)
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化后 的图形和原图形形状相同吗？
y
4
B
2A
C
C7
A7
-6 -5D7-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 x -2
(x, y) (x, y)
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化 后的图形和原图形形状相同吗？
补充练习（一）：
（1）、油桶和杯子都是圆柱体，因此 这两个物体形状相同（ ）
（2）、课桌都是由桌面和四条腿构成， 所有课桌形状相同（ ）
（3）、中国象棋和国际象棋棋盘都是 矩形，所以它们形状相同（ ）
-1
(x, y) ( x , 2 y )
O(0,0) A(2,4) B(4,8) C(6,4) D(0,8)
y
B
横
8
向
6
纵
BA
4
C
向
A
C
都
2
D
D
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
拉 伸
-1
2
(x, y) ( 2x , 2 y ) 倍
习题小结:
在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、 B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）。先用线段顺次 连接点O、A、B、C、D，然后再用线段连接A、C两点。
（4）、所有正方体的形状相同（ ）
练 习：
指出下列图形中，形状 相同的图形是 （1）所有的三角形 （2）所有的等腰三角形
练 习：
（3）所有的等边三角形 （4）所有的直角三角形 （5）所有的边长之比是
3:4:5的三角形
练 习：
（6）所有等腰直角三角形 （7）所有的正方形 （8）所有的菱形
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找一找：下列图形哪些形状相 同？用线连起来。
D
E
F
A BC
辨一辨
图中有哪些图
（1） （2） （3） （4） （5）
形的形状相同？
答:（1）与（3）， （2）与（13） （4）与（11） （5）与（10） （6）、（7）
（8）、（9）
（14）与（16）
（6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
(2x, y) O1( 0, 0) A1( 2, 2) B1( 4, 4) C1( 6, 2) D1( 8, 0)
表2
(x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (x,2 y) O2( 0, 0 ) A2( 1, 4) B2( 2, 8) C2( 3 , 4 ) D2( 4, 0 )
（13）
（14）
（15）
（16）
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
A
BC
A1
B1
C1
练一练 在直角坐标系中描出点O（0，0）、A
（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、D（4， 0）。先用线段顺次连接点O、A、B、C、D， 然后再用线段连接A、C两点。
你得到了一个什么图形？
练 习：
（9）所有的矩形 （10）所有的梯形 （11）所有的正六边形 （12）所有的五边形
补充练习(二）：
1、在△ABC中 ∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么BC:AC:AB=?
2、若4x=3y，则 2x y =？
x
3、若
x y
=
4，则：(x+y):x=?
5
(1)根据以上坐标得到了什么图形? “A”字形图。
⑵根据表(1)、表（2）、表（3）的坐标变化， 分别得到了什么图形？
变形后的“A”字形图。
⑶在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形 状相同？
第一个和表3中的图形。
议一议
根据刚才的练习，请思考：一个图形 各点的坐标经过怎样的变化，能使所得 到的图形与原图形的形状相同？
形状相同的图形
请全仔等细形观有察何图特片征（？一）
仔细观察
用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？ 他们的大小呢？
如图所示的几个正方体的形状相同吗？
如图，复印前后纸上对应图形 之间分别有什么关系?
结论: 把具有 形状相
同、大小不一定相同 的图形称为形状相同的 图形。
答：一个图形各点的横坐标、纵坐标 同时扩大或缩小相同倍数，则所得的 新图形与原图形的形状相同。
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化， 变化后的图形和原图形形状相同吗？
y B
4
2A
C B5
A5
C5
-2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 7 8 x
-2 O5
D5
-4
(x, y) (x 2, y 2)
(x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (2x,2 y) O3( 0, 0) A3( 2, 4) B3( 4, 8 ) C3( 6, 4 ) D3( 8, 0 )
O(0,0) A(2,2) B(4,4) C(6,2) D(8,0)
y
B
4
O（0，0）
A
2
C D
A（1，2） B（2，4）
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x C（3，2）
-2
D（4，0）
-4
“A”字形图。
在直角坐标系中描出点O1、A1、B1、C1、D1，并 按同样的方式连接各点，你得到了一个什么图形？
填写表2呢？填写表3呢？
表1
(x, y) O(0 , 0) A(1 , 2) B(2 , 4) C(3 , 2) D(4 , 0)
y
被
BB
4
横
2 AA C
C
D
-2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 7 8 x
向 拉 伸
-2
2
-4
倍
(x, y) ( 2x , y )
O(0,0)
y
B
8
被
A(1,4)
纵
B(2,8) C(3,4)
6
4 AB C
向 拉
D(4,0)
A
C
2
DD
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
伸 2 倍
y B
4
2A
C
-5D6-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 x
-2
C6
A6
-4 B6
(x, y) (x, y)
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化后 的图形和原图形形状相同吗？
y
4
B
2A
C
C7
A7
-6 -5D7-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 x -2
(x, y) (x, y)
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化，变化 后的图形和原图形形状相同吗？
补充练习（一）：
（1）、油桶和杯子都是圆柱体，因此 这两个物体形状相同（ ）
（2）、课桌都是由桌面和四条腿构成， 所有课桌形状相同（ ）
（3）、中国象棋和国际象棋棋盘都是 矩形，所以它们形状相同（ ）
-1
(x, y) ( x , 2 y )
O(0,0) A(2,4) B(4,8) C(6,4) D(0,8)
y
B
横
8
向
6
纵
BA
4
C
向
A
C
都
2
D
D
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
拉 伸
-1
2
(x, y) ( 2x , 2 y ) 倍
习题小结:
在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、 B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）。先用线段顺次 连接点O、A、B、C、D，然后再用线段连接A、C两点。
（4）、所有正方体的形状相同（ ）
练 习：
指出下列图形中，形状 相同的图形是 （1）所有的三角形 （2）所有的等腰三角形
练 习：
（3）所有的等边三角形 （4）所有的直角三角形 （5）所有的边长之比是
3:4:5的三角形
练 习：
（6）所有等腰直角三角形 （7）所有的正方形 （8）所有的菱形
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找一找：下列图形哪些形状相 同？用线连起来。
D
E
F
A BC
辨一辨
图中有哪些图
（1） （2） （3） （4） （5）
形的形状相同？
答:（1）与（3）， （2）与（13） （4）与（11） （5）与（10） （6）、（7）
（8）、（9）
（14）与（16）
（6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
(2x, y) O1( 0, 0) A1( 2, 2) B1( 4, 4) C1( 6, 2) D1( 8, 0)
表2
(x, y) O(0 , 0) A (1 , 2) B (2 , 4) C (3 , 2) D(4 , 0) (x,2 y) O2( 0, 0 ) A2( 1, 4) B2( 2, 8) C2( 3 , 4 ) D2( 4, 0 )
（13）
（14）
（15）
（16）
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
A
BC
A1
B1
C1
练一练 在直角坐标系中描出点O（0，0）、A
（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、D（4， 0）。先用线段顺次连接点O、A、B、C、D， 然后再用线段连接A、C两点。
你得到了一个什么图形？
练 习：
（9）所有的矩形 （10）所有的梯形 （11）所有的正六边形 （12）所有的五边形
补充练习(二）：
1、在△ABC中 ∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么BC:AC:AB=?
2、若4x=3y，则 2x y =？
x
3、若
x y
=
4，则：(x+y):x=?
5
(1)根据以上坐标得到了什么图形? “A”字形图。
⑵根据表(1)、表（2）、表（3）的坐标变化， 分别得到了什么图形？
变形后的“A”字形图。
⑶在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形 状相同？
第一个和表3中的图形。
议一议
根据刚才的练习，请思考：一个图形 各点的坐标经过怎样的变化，能使所得 到的图形与原图形的形状相同？
形状相同的图形
请全仔等细形观有察何图特片征（？一）
仔细观察
用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
如图，几个足球的形状相同吗？ 他们的大小呢？
如图所示的几个正方体的形状相同吗？
如图，复印前后纸上对应图形 之间分别有什么关系?
结论: 把具有 形状相
同、大小不一定相同 的图形称为形状相同的 图形。
答：一个图形各点的横坐标、纵坐标 同时扩大或缩小相同倍数，则所得的 新图形与原图形的形状相同。
下列图形在原图形的基础上作了哪些变化， 变化后的图形和原图形形状相同吗？
y B
4
2A
C B5
A5
C5
-2 -1 O 1 2 3 4D 5 6 7 8 x
-2 O5
D5
-4
(x, y) (x 2, y 2)