【人教版】图形的相似完整版PPT1
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人教版数学图形的相似PPT优秀课件1
全等是相似比等于1的特殊情况
2
4
3、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，
4、相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角 相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。
例1.如图所示的两个直角三角形相似吗？
(1)两个三角形一定是相似的吗?两个 等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两 个等腰直角三角形呢?
（ Ｃ）
Ａ．相似形是全等形；
Ｂ．不相似的图形可能是全等形；
Ｃ．全等形是相似形；
Ｄ．不全等的图形不是相似形．
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
什么样的两个多边形是相似的？
二、相似多边形
1、定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相 似多边形 2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
∠BAC=45°, ∠ACB=40°, 读着△ABC相似于△ A'B’C’ 记作△ABC∽△ A'B’C’ (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?
日归常纳生活中我们会碰到很多这样形状 相同、大小不一定相同的图形，在数 学上，我们把具有相同形状的图形称 为相似形
（4）所有的正方形都是相似图形吗？
对应边的比相等,对应角相等. 相似比就是它们的对应边的比
两个相似多边形的特征: 请观察下面展示的图片的大小和形状有什么关系?
Ｄ．不全等的图形不是相似形．
2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
识别两个多边形是否相似的方法 K表示这两个相似三角形
已知△ABC∽△ADE，AE=50cm, EC=30cm,BC=70cm.
（1）所有的圆都是相似图形吗？ 已知△ABC∽△ADE，AE=50cm, EC=30cm,BC=70cm.
2
4
3、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，
4、相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角 相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。
例1.如图所示的两个直角三角形相似吗？
(1)两个三角形一定是相似的吗?两个 等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两 个等腰直角三角形呢?
（ Ｃ）
Ａ．相似形是全等形；
Ｂ．不相似的图形可能是全等形；
Ｃ．全等形是相似形；
Ｄ．不全等的图形不是相似形．
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
什么样的两个多边形是相似的？
二、相似多边形
1、定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，对应边的比相等，那么这两个多边形叫做相 似多边形 2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
∠BAC=45°, ∠ACB=40°, 读着△ABC相似于△ A'B’C’ 记作△ABC∽△ A'B’C’ (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?
日归常纳生活中我们会碰到很多这样形状 相同、大小不一定相同的图形，在数 学上，我们把具有相同形状的图形称 为相似形
（4）所有的正方形都是相似图形吗？
对应边的比相等,对应角相等. 相似比就是它们的对应边的比
两个相似多边形的特征: 请观察下面展示的图片的大小和形状有什么关系?
Ｄ．不全等的图形不是相似形．
2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比
识别两个多边形是否相似的方法 K表示这两个相似三角形
已知△ABC∽△ADE，AE=50cm, EC=30cm,BC=70cm.
（1）所有的圆都是相似图形吗？ 已知△ABC∽△ADE，AE=50cm, EC=30cm,BC=70cm.
《图形的相似》相似PPT教学课件-人教版九年级数学下册PPT课件
自主学习反馈
1．利用复印机的缩放功能, 将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大
成边长为20厘米的等边三角形, 那么放大前后的两个三角形的周长比 1:4
是
.
2．下列各组的两个图形:
①两个等腰三角形; ②两个矩形; ③两个等边三角形; ③④④两个正方形; ⑤各
有一个内角是45°的两个等腰三角形.其中一定相似的是
图形的相似
九年级下册
学习目标 1 了解相似图形和相似比的概念; 能根据多边形相似进行相关的计算; 2 会根据条件判断两个多边形是否相似．
自主学习
自主学习任务:阅读课本 24页- 25页, 掌握下列知识要点。
1、相似图形和相似比的概念; 根据多边形相似进行相关的计算; 2、根据条件判断两个多边形是否相似．
分析:已知等边三角形的每个角都为60°， 三边都相等． 所以满足边数相等, 对 应角相等, 以及对应边的比相等．
新知讲解
…
a1
a2
a3
an
同理, 任意两个正方形都相似．
归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似．
问题:任意的两个菱形（或矩形）是否相似?为什么?
新知讲解
典例精析
例1．如图, x．
A 18cm
分层教学
做一做下面的题目, 看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图所示的各组图形中, 不相似的图形有 组
下列图形中是 与 相似的．
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览
做一做下面的题目, 看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
如图所示的各组图形中, 不相似的图形有 3组
下列图形中是 （1）与 （4）相似的．
图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，
人教版九年级数学下册：图形的相似优质PPT
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
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二 比例线段 三
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
bd
a b c d
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
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典例精析 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ c ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
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相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
课堂小结 人教版九年级数学下册：图形的相似优质PPT
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
人教版图形的相似ppt精品课件1
第二十七章 相似 27.1 图形的相似
学习小窍门
细观察 勤思考 懂探究 会应用
黄山松
观察:两张黄山松照片有什么特点?
思考:这两张中国地图的照片有什么特点?
思考:这两张照片有什么特点?
想一想:我们欣赏到的三组图形有什 么共同特点?
两两相似的几何图形
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
全等形
观察:两张黄山松照片有什么特点?
形状相同的图形叫做相似图形.
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 形状相同的图形叫做相似图形.
思考:这两张中国地图的照片有什么特点?
图形 缩小或放大 得到。
下图是一个女孩儿从平面镜及哈哈镜里看到的自己的形 象，它们相似吗？
从放大镜里看到的三角尺和原来 的三角尺相似吗？
B B
B
观察下列图形，哪些是相似图形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
(7) (12)
(8)
(9)
？ (10)
(11)
(13)
(14)
解:相似，因为所有正方形都相似.
ABDF
课堂小结
1.形状相同的图形叫做相似图形. 2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.
祝同学们学习进步！ 再见
相似的图形具有传递性：
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
知识点一
D
思考:这两张照片有什么特点? 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 相似的图形具有传递性： 解:相似，因为所有正方形都相似. 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 观察下列图形，哪些是相似图形？ 思考:这两张照片有什么特点? 从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 图形 缩小或放大 得到。 图形 缩小或放大 得到。 图形 缩小或放大 得到。 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 图形 缩小或放大 得到。 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 想一想:我们欣赏到的三组图形有什么共同特点? 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 想一想:我们欣赏到的三组图形有什么共同特点? 解:相似，因为所有正方形都相似. 形状相同的图形叫做相似图形.
学习小窍门
细观察 勤思考 懂探究 会应用
黄山松
观察:两张黄山松照片有什么特点?
思考:这两张中国地图的照片有什么特点?
思考:这两张照片有什么特点?
想一想:我们欣赏到的三组图形有什 么共同特点?
两两相似的几何图形
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
全等形
观察:两张黄山松照片有什么特点?
形状相同的图形叫做相似图形.
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 形状相同的图形叫做相似图形.
思考:这两张中国地图的照片有什么特点?
图形 缩小或放大 得到。
下图是一个女孩儿从平面镜及哈哈镜里看到的自己的形 象，它们相似吗？
从放大镜里看到的三角尺和原来 的三角尺相似吗？
B B
B
观察下列图形，哪些是相似图形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
(7) (12)
(8)
(9)
？ (10)
(11)
(13)
(14)
解:相似，因为所有正方形都相似.
ABDF
课堂小结
1.形状相同的图形叫做相似图形. 2.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.
祝同学们学习进步！ 再见
相似的图形具有传递性：
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
知识点一
D
思考:这两张照片有什么特点? 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 相似的图形具有传递性： 解:相似，因为所有正方形都相似. 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 观察下列图形，哪些是相似图形？ 思考:这两张照片有什么特点? 从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 图形 缩小或放大 得到。 图形 缩小或放大 得到。 图形 缩小或放大 得到。 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 图形 缩小或放大 得到。 如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。 想一想:我们欣赏到的三组图形有什么共同特点? 思考:这两张中国地图的照片有什么特点? 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 想一想:我们欣赏到的三组图形有什么共同特点? 解:相似，因为所有正方形都相似. 形状相同的图形叫做相似图形.
人教版九年级数学下册27.1图形的相似 (28张PPT)
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
4、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解： ∵∠A=∠D=90°
∠B=∠E=45°
C
∠C=∠F=45°
在Rt△ABC中 BC= 10 2
在Rt△DEF中 EF= 5 2
AB BC AC 2 DE EF DF 1
∴两个三角形相似
10
A 10
猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变 ＿角＿度＿没有发生改变
A
A′
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变
B
C
B′
C′
＿角＿度＿没有发生改变
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
B
F
5
D5E
注意：要比较所有对应角与对应边的比。
学习目标
1、认识什么是相似图形； 2、能判断几个图形是否是相似图形。
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
2、全等图形与相似图形的关系：
形状、大小都相同的图形称为全等图形.
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的 长和面积分别是4和12，另一个矩形的 宽为6，求这两个矩形的面积比.
3、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对 折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求 A4纸的长度。
21cm
x A4
21cm 对折 0.5x
10.5cm 对折 0.5x
人教版初中数学图形的相似_优秀课件1
新知讲解
做一做 如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的
影子是四边形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边
形A′B′C′D′的面积为（ D ）
A．4∶1
B． ∶1 2
C学图形的相似_优秀课件 1
人教版初中数学图形的相似_优秀课件 1
新知讲解
归纳探究
1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对 应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似 图形的相似比也叫做位似比）
3.对应线段平行或者在一条直线上．
人教版初中数学图形的相似_优秀课件 1
人教版初中数学图形的相似_优秀课件 1
27.3.1 位似图形的概念及画法
九年级下册
学习目标 1 掌握位似图形的概念、性质和画法； 2 掌握位似与相似的联系与区别.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 47页-48页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、位似图形的概念、性质和画法 2、位似与相似的联系与区别.
自主学习反馈
1. △ABC与△DEF是位似比为1：3的位似图形，若S△ABC=4，则△DEF的面积为 36 ．
OA OB OC OD 2
果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
A B
C
D
A
A'
D
D' B B' O
C'
C
A'
人教版初中数学图形的相似_优秀课件 1
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人教版初中数学《图形的相似》课件-完美版1
两图形全等
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角α，β的大小和EH的长度x
21cm D Aβ
18cm B 78° 83°C
H x E 118° 24cm
α
F
G
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ AB BC CD DA .
E
H
EF FG GH HE
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
F
G
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
问题: 相似的正六边形，它们的对应角、 对应边有怎样的关系？
❖ 相似正多边形各对应角相等、各 对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
B 78° 83°C
F
α G
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
EH AC
EF ，即 x AB 21
24 18
解得 x＝28（cm）
21cm D Aβ
18cm B 78° 83°C
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
注：全等形是相似形的特殊情况。
3、相似的图形具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
ABDF
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同 镜像，它们相似吗？
归纳
日常生活中我们会碰到很
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角α，β的大小和EH的长度x
21cm D Aβ
18cm B 78° 83°C
H x E 118° 24cm
α
F
G
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ AB BC CD DA .
E
H
EF FG GH HE
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
F
G
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
问题: 相似的正六边形，它们的对应角、 对应边有怎样的关系？
❖ 相似正多边形各对应角相等、各 对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
B 78° 83°C
F
α G
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
EH AC
EF ，即 x AB 21
24 18
解得 x＝28（cm）
21cm D Aβ
18cm B 78° 83°C
人教版初中数学《图形的相似》课件- 完美版 1
注：全等形是相似形的特殊情况。
3、相似的图形具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
ABDF
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同 镜像，它们相似吗？
归纳
日常生活中我们会碰到很
人教版《图形的相似》公开课PPT
图形的相似
图形的相似
图形的相似
判∵A断B下=B列C语=A句C，是否A正1B确1=，B并1C说1说=A你1C的1理由。 图这中两的 个△图A形1,B它1们C1的是对由应正角△有A什BC么放关大系后？得到的
图下中图两 是个人相们似从的哈正哈六镜边及形平，面你镜是里否看也到能的得不出同类镜似像的，结它论们？相似吗?
AB BC AC
11
11
11
思考
图中两个相似的正六边形，你是否也能得出类似的结论？
A
F
A1 F1
B
E
B1
E1
C
D
C1 D1
对应角： ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1,
∠D= ∠D1, ∠E= ∠E1, ∠F= ∠F1,
对应边的比：
AB BC CD D EEF FA A 1B 1 B 1C 1 C 1D 1 D 1E 1 E 1F 1 F 1A 1
1、如图，△ABC与△A1B1C1相似，其中A、B、C与A1、B1、C1分别对∠A=50°∠B1=100°求未知边x,y的长度和∠C 的度数。
图中两个相似的正六边形，你是否也能得出类似的结论？
（2）所有的等腰三角形都相似 （ ）
下图是人们从哈哈镜及平面镜里看
到的不同镜像，它们相似吗? 图中两个三角形相似,它们对应角有什么 关系,对应边的比呢？如果两个四边形相似呢？
思考 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的
A1
A
B1
C1
B
C
这两个图形,它们的对应角有什么关系？
对应边的比呢？为什么？
∵∠A=∠B=∠C=60°,∠A1=∠B1=∠C1=60°, ∴∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1
图形的相似
图形的相似
判∵A断B下=B列C语=A句C，是否A正1B确1=，B并1C说1说=A你1C的1理由。 图这中两的 个△图A形1,B它1们C1的是对由应正角△有A什BC么放关大系后？得到的
图下中图两 是个人相们似从的哈正哈六镜边及形平，面你镜是里否看也到能的得不出同类镜似像的，结它论们？相似吗?
AB BC AC
11
11
11
思考
图中两个相似的正六边形，你是否也能得出类似的结论？
A
F
A1 F1
B
E
B1
E1
C
D
C1 D1
对应角： ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1,
∠D= ∠D1, ∠E= ∠E1, ∠F= ∠F1,
对应边的比：
AB BC CD D EEF FA A 1B 1 B 1C 1 C 1D 1 D 1E 1 E 1F 1 F 1A 1
1、如图，△ABC与△A1B1C1相似，其中A、B、C与A1、B1、C1分别对∠A=50°∠B1=100°求未知边x,y的长度和∠C 的度数。
图中两个相似的正六边形，你是否也能得出类似的结论？
（2）所有的等腰三角形都相似 （ ）
下图是人们从哈哈镜及平面镜里看
到的不同镜像，它们相似吗? 图中两个三角形相似,它们对应角有什么 关系,对应边的比呢？如果两个四边形相似呢？
思考 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的
A1
A
B1
C1
B
C
这两个图形,它们的对应角有什么关系？
对应边的比呢？为什么？
∵∠A=∠B=∠C=60°,∠A1=∠B1=∠C1=60°, ∴∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1
人教版《图形的相似》》完美版PPT初中数学1
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边 成比例!
归纳： 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如 下：∵△AEO相似于△ ABC，∴AAEB ＝AAOC ＝
EO BC
，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵△AOF相似于
△ ACD，∴AAOC ＝AADF ＝CODF ，∠5＝∠6，∠7＝
∠8，∴AAEB ＝AADF ＝EBOC ＝CODF ，∠EOF＝∠2＋ ∠6＝∠1＋∠5＝∠BCD.又∵∠FAE＝∠DAB， ∴四边形AEOF相似于四边形ABCD
第 章二重十点一 是章 解A一.平元一移二元次二变方次程方换的程思：路本及章具主体要方是法掌。握本配章方的法难、点公是式解法一和元因二式次分方解程法。解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本 (1)集合、B函．数与相导似数。变此换专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
人 图形的相似
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念。 2.理解相似多边形的定义。 3.能根据多边形相似进行相关的计算。
导入新知
我们刚才所见到的图形有什么联系？ 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
合作探究
新知一 相似图形的定义
解：设BC＝a，AB＝b，则DF＝CE＝a－b.∵矩 形ABCD与矩形CDFE相似，∴BACB ＝CCDE ，即ba ＝a－b b ，整理，得a2－ab－b2＝0，∴(ba )2－ba
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(3)1 cm，5 mm，10 mm，2 cm.
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10．如图所示，四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠A＝77°，∠B＝83°， ∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G的大小 及AB，BC的长．
11．如图，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和α、β的度数．
第二十七章
相似
27．1 图形的相似
1．形状 相同 的图形叫做相似图形． 2．相似多边形：两个_边_ 数_ _相同的多边形，如果它们的角分别__相等__，边 成__比例_ _，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做 _相__似比_． 3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比与另两 条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比__例__线__段_．如 a∶b＝c∶d即＝或_a_d＝bc__，则a，b，c，d是成比例的线段． 4．相似多边形的对应角_ 相等___，对应边_成_ 比例__．
12．矩形相框如图所示，图中两个矩形是否相似？
13．如图所示的是矩形ABCD与矩形EFGH，各边长度已在图上标注．请你判断这 两个矩形是否相似并说明理由；若相似，求出相似比．
14．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一 个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接EB，GD. (1)求证：EB＝GD；
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4．已知六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，且点A，B，C，D，E，
F的对应点依次为A′，B′，C′，D′，E′，F′，相似比为3，CD＝12 cm，则
C′D′＝( C )
A．36 cm
B．12 cm
C．4 cm
D．3 cm
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3 ，求GD的长
15．如图所示，在矩形ABCD上剪去一个正方形ABFE后，剩下的矩形CDEF与原矩 形ABCD恰好相似，求原矩形的长与宽的比．
5．如图，在△ABC中，△ADE与△ABC相似，D、E分别是AB、AC的中点，则AD与AB
的比是____．
6．已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，且∠C＝∠C′，∠D＝∠D′， AB＝12 cm，BC＝15 cm，CD＝10 cm，C′D′＝15 cm，则五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′的相似比为____． 7．已知点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB＝__ 7∶5 __，AP∶AB＝ __ 2∶7__．
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知识点二：根据相似多边形的性质进行计算 例2 如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( C ) A．75° B．60° C．87° D．120°
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如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( D ) A．15 B．12 C．10 D．8
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1．在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于9月1日正式通车的南京地铁一号线
(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm，它的实际长度约为( C )
A．0.217 2 km B．2.172 km
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．21.72 km
D．217.2 km
2．如图所示，已知五边形ABCDE与五边形E′A′B′C′D′相似，且∠C＝72°，
知识点一：判定两个相似多边形相似 例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的边长如图所示，请问这两个矩形相似吗？ 为什么？
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下列结论正确的是( D ) A．周长相等的两个矩形相似 B．面积相等的两个矩形相似 C．边长为偶数的两个矩形相似 D．长为宽的2倍的两个矩形相似
下列结论正确的是( B )
A．∠A′＝72° C．∠C′＝72°
B．∠B′＝72° D．∠D′＝72°
3．(成都模拟)下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图 象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中 相似的有( C )
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
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*8.(德州模拟)一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形 最小边长为6，则这个四边形的周长是___36 _． 9．判断下列各组线段是否成比例． (1)3 cm，5 cm，7 cm，4 cm；
(2)12 mm，5 cm，15 mm，4 cm；
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10．如图所示，四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠A＝77°，∠B＝83°， ∠E＝77°，∠H＝117°，AD＝18，EF＝6，FG＝7，EH＝4，求∠G的大小 及AB，BC的长．
11．如图，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和α、β的度数．
第二十七章
相似
27．1 图形的相似
1．形状 相同 的图形叫做相似图形． 2．相似多边形：两个_边_ 数_ _相同的多边形，如果它们的角分别__相等__，边 成__比例_ _，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做 _相__似比_． 3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比与另两 条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比__例__线__段_．如 a∶b＝c∶d即＝或_a_d＝bc__，则a，b，c，d是成比例的线段． 4．相似多边形的对应角_ 相等___，对应边_成_ 比例__．
12．矩形相框如图所示，图中两个矩形是否相似？
13．如图所示的是矩形ABCD与矩形EFGH，各边长度已在图上标注．请你判断这 两个矩形是否相似并说明理由；若相似，求出相似比．
14．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一 个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接EB，GD. (1)求证：EB＝GD；
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4．已知六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，且点A，B，C，D，E，
F的对应点依次为A′，B′，C′，D′，E′，F′，相似比为3，CD＝12 cm，则
C′D′＝( C )
A．36 cm
B．12 cm
C．4 cm
D．3 cm
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3 ，求GD的长
15．如图所示，在矩形ABCD上剪去一个正方形ABFE后，剩下的矩形CDEF与原矩 形ABCD恰好相似，求原矩形的长与宽的比．
5．如图，在△ABC中，△ADE与△ABC相似，D、E分别是AB、AC的中点，则AD与AB
的比是____．
6．已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，且∠C＝∠C′，∠D＝∠D′， AB＝12 cm，BC＝15 cm，CD＝10 cm，C′D′＝15 cm，则五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′的相似比为____． 7．已知点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB＝__ 7∶5 __，AP∶AB＝ __ 2∶7__．
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知识点二：根据相似多边形的性质进行计算 例2 如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( C ) A．75° B．60° C．87° D．120°
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如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( D ) A．15 B．12 C．10 D．8
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1．在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于9月1日正式通车的南京地铁一号线
(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm，它的实际长度约为( C )
A．0.217 2 km B．2.172 km
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．21.72 km
D．217.2 km
2．如图所示，已知五边形ABCDE与五边形E′A′B′C′D′相似，且∠C＝72°，
知识点一：判定两个相似多边形相似 例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的边长如图所示，请问这两个矩形相似吗？ 为什么？
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下列结论正确的是( D ) A．周长相等的两个矩形相似 B．面积相等的两个矩形相似 C．边长为偶数的两个矩形相似 D．长为宽的2倍的两个矩形相似
下列结论正确的是( B )
A．∠A′＝72° C．∠C′＝72°
B．∠B′＝72° D．∠D′＝72°
3．(成都模拟)下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图 象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中 相似的有( C )
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
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*8.(德州模拟)一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形 最小边长为6，则这个四边形的周长是___36 _． 9．判断下列各组线段是否成比例． (1)3 cm，5 cm，7 cm，4 cm；
(2)12 mm，5 cm，15 mm，4 cm；