人教版初中数学图形的相似图文解析

人教版初中数学图形的相似图文解析

一、选择题

1．如图Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，D 为BC 上一动点，DE BC ⊥，当BD CE =时，BE 的长为（ ）．

A ．52

B ．125

C ．5158

D ．3418

【答案】D

【解析】

【分析】

利用90ABC ∠=︒，DE BC ⊥得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解,,BD DE 再利用勾股定理计算即可．

【详解】

解：90,ABC ∠=︒Q DE BC ⊥，

//,DE BA ∴

,CED CAB ∴∆∆:

,CE CD ED CA CB AB

∴

== 90,4,3,ABC AB BC ∠=︒==Q 5,AC ∴=

设,BD x = Q BD CE =，

,3,BD CE x CD x ∴===-

3,534

x x ED -∴== 3155,x x ∴=-

15,8

x ∴= 15

8,54

ED ∴= 3,2

ED ∴= Q DE BC ⊥，

2222153341()().828

BE DB DE ∴=+=+=

故选D ．

【点睛】

本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键．

2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点

E ，连接AC 交DE 于点

F .若3sin 5

CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( )

A ．10

B ．12

C ．16

D ．20

【答案】D

【解析】

【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =．

【详解】

解：连接BD ，如图，

AB Q 为直径，

90ADB ACB ∴∠=∠=︒，

AD CD =Q ，

DAC DCA ∴∠=∠，

而DCA ABD ∠=∠，

DAC ABD ∴∠=∠，

DE AB ∵⊥，

90ABD BDE ∴∠+∠=︒，

而90ADE BDE ∠+∠=︒，

ABD ADE ∴∠=∠，

ADE DAC ∴∠=∠，

5FD FA ∴==，

在Rt AEF ∆中，3sin 5EF CAB AF ∠=

=Q ， 3EF ∴=， 22534AE ∴=-=，538DE =+=，

ADE DBE ∠=∠Q ，AED BED ∠=∠，

ADE DBE ∴∆∆∽，

::DE BE AE DE ∴=，即8:4:8BE =，

16BE ∴=，

41620AB ∴=+=．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

3．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x

=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）

A ．逐渐变小

B ．逐渐变大

C ．时大时小

D ．保持不变

【答案】D

【解析】

【分析】

如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a -），A 为（b ，2

b ），得到OE=-a ，EB=1a

-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=

2为定值，即可解决问题． 【详解】

解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，

则△BEO ∽△OFA ，

∴BE OE OF AF

=， 设点B 为（a ，1a -

），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a

-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b

=， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b

+=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b

++==++=222214()24b b b b ++=2 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.

故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

4．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，作CD 的中垂线与CD 交于点E ，与BC 交于点F ．若CF ＝x ，tanA ＝y ，则x 与y 之间满足（ ）

A ．2244x y +=

B ．2244x y -=

C ．2288x y -=

D ．2288x y

+= 【答案】A

【解析】

【分析】

由直角三角形斜边上的中线性质得出CD ＝

12AB ＝AD ＝4，由等腰三角形的性质得出∠A ＝∠ACD ，得出tan ∠ACD ＝GE CE

＝tan A ＝y ，证明△CEG ∽△FEC ，得出GE CE CE FE =，得出y ＝2FE ，求出y 2＝24FE ，得出24y

＝FE 2，再由勾股定理得出FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，即可得出答案．

【详解】

解：如图所示：

∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，

∴CD ＝

12

AB ＝AD ＝4， ∴∠A ＝∠ACD ，

∵EF 垂直平分CD ， ∴CE ＝12

CD ＝2，∠CEF ＝∠CEG ＝90°， ∴tan ∠ACD ＝

GE CE ＝tanA ＝y ， ∵∠ACD+∠FCE ＝∠CFE+∠FCE ＝90°，

∴∠ACD ＝∠FCE ，

∴△CEG ∽△FEC ， ∴GE CE ＝CE FE

， ∴y ＝

2FE ，