人教版图形的相似教案
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级数学下册第二十七章相似数学活动优秀教学案例
本案例教学内容与过程设计系统、全面，涵盖了相似图形的定义、性质、判定方法、应用等方面。通过讲授新知、小组讨论、总结归纳等环节，突出重点，使学生深入理解相似图形的知识。
此外，本案例还注重以下方面的教学实践：
1. 结合课本知识，引导学生运用类比、归纳、演绎等数学思维方法，发现相似图形的性质和判定方法。
（二）讲授新知
1. 通过具体例子，引导学生观察、思考相似图形的特点，进而引出相似图形的定义和性质。
2. 结合课本，讲解相似图形的判定方法，如AA、SSS、SAS等，并通过实例进行解释。
3. 介绍相似变换的概念和性质，以及在实际中的应用。
（三）学生小组讨论
将学生分成小组，让他们探讨以下问题：
1. 生活中还有哪些相似图形的例子？
2. 鼓励学生运用信息技术手，提高学习效率。
3. 培养学生的探究精神，让他们在解决问题的过程中，体会成功带来的喜悦，树立自信心，形成积极向上的价值观。
（三）小组合作，提高团队协作能力
本案例重视小组合作，通过合理分组，确保每个学生在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中，学生共同探讨问题、分享经验，培养团队协作能力和沟通能力。
（四）注重反思与评价，提升自我认知
本案例强调学生的反思与评价，鼓励学生在课后总结学习经验，提高自我认知。同时，教师对学生的学习过程和结果进行全面评价，为学生提供有针对性的指导，帮助他们建立自信，激发学习动力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握相似图形的定义、性质和判定方法，能运用相似知识解决实际问题。
2. 能够运用比例线段、相似多边形、相似三角形等知识，解决生活中的实际问题，如地图比例尺的计算、物体放大与缩小的比例等。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过多媒体手段，展示相似图形的变化过程，增强学生的直观感受；
3.设计具有情境性的练习题，让学生在解决问题中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，我将注重情景创设，让学生在真实的情境中感受相似图形的意义。例如，通过展示建筑设计图纸、交通工具的图纸等实例，让学生认识到相似图形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。同时，利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立直观的认识，为后续的学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现相似图形的特征，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力；
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固相似图形的知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生独立思考和团队协作的能力。同时，运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的视觉、听觉信息，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，注重学生的反思与评价。通过学生之间的互相评价、自我评价等，培养学生的自我监控和评价能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的综合素质，进行全面评价。这种评价方式能够充分调动学生的积极性和主动性，促进学生的全面发展。
3.问题驱动的教学方法：通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现相似图形的特征。同时，通过问题驱动，让学生在探究中掌握相似图形的性质和判定方法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力，提高学生的问题解决能力。
人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。
人教版初中数学相似图形教案2023
人教版初中数学相似图形教案2023一、教学目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：1. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的判定方法；2. 掌握相似图形的性质，包括比例定理和角度相等定理；3. 能够运用相似图形的性质解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备1. 教师准备：相似图形的教学素材、教学课件、教学黑板、尺子、直尺等；2. 学生准备：课本、练习册、尺子、直尺等。
三、教学过程本节课将分为三个部分进行教学：引入新知、知识讲解、练习巩固。
第一部分：引入新知1. 教师通过举例子引入相似图形的概念，让学生初步了解相似图形的特点和形式；2. 学生通过观察、思考，回答教师提出的问题，进一步加深对相似图形的理解。
第二部分：知识讲解1. 教师针对相似图形的判定方法进行详细的讲解，包括边比例相等和角度相等两种方法；2. 通过示例演示相似图形的判定过程，引导学生掌握相似图形的判定方法；3. 教师讲解相似图形的性质，重点讲解比例定理和角度相等定理的概念和应用。
第三部分：练习巩固1. 学生根据教师提供的练习题进行训练，包括基本运算和应用题；2. 学生自主解答，并互相讨论答案的正确性；3. 教师及时给予反馈和指导，引导学生巩固所学知识。
四、教学总结和展望1. 教师对本节课所学内容进行总结，并展望下节课的学习内容；2. 教师鼓励学生在课后进行更多的练习和思考，加深对相似图形的理解；3. 教师提供相关参考资料，供学生进一步拓展和深入学习。
五、作业布置布置适量的作业，让学生进行巩固和拓展训练，帮助学生进一步提高解决问题的能力。
通过本节课的教学和学习，相信学生们对相似图形有了更深入的认识和理解。
希望大家能够在课后继续进行相关练习和思考，以便更好地掌握和应用相似图形的知识。
人教版27章图形的相似-整章教案
课题：27.1图形的相似（第1课时）一、教学目标1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4) (5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）师：（指准图）AB 与A ′B ′的比是AB A B ⅱ（板书：AB A B ⅱ），BC 与B ′C ′的比是BC B C ⅱ（板书：BC B C ⅱ），CA 与C ′A ′的比是CA C A ⅱ（板书：CA C Aⅱ），这三个比相等吗？ 生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的，假如AB 是A ′B ′的2倍，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的2倍，CA 也是C ′A ′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. （师出示下图）///B AC CB A ////A B C D D A C师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：AB A B ⅱ=BC B C ⅱ=CA C A ⅱ=DA D A ⅱ.（生答师板书：AB A B ⅱ=BC B C ⅱ=CA C A ⅱ=DA D Aⅱ） 师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A ′B ′C ′D ′可以看成是四边形ABCD 放大得到的，假如AB 是A ′B ′的一半，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的一半，CD 也是C ′D ′的一半，DA 也是D ′A ′的一半，所以这四个比相等. 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：……（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. （师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节3.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，则∠C ′= °，B ′C ′= .4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个等边三角形一定相似； （ ）(2)两个正方形一定相似； （ ）(3)两个矩形一定相似； （ ）(4)两个菱形一定相似. （ ）（六）归纳小结，布置作业C /110 53//B A A B C师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：P35练习1.P38习题1.4.）课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) 相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a= ，b= ， c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=45°，∠B=∠B ′=45°，∠C=∠C ′=90°.而，A ′B∴AB 1A B 2==ⅱ，BC 51B C 102==ⅱ，CA 51C A 102==ⅱ. ∴AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（六）试探练习，回授调节3.如图，证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于1824（板书：1824），约分后等于34（边讲边板书：=34）.34叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）. 1010///A B C 55B C A 21///A C B A C B 30︒30︒师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容.（作业：P 38习题3.5.）课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： 全等三角形的四个判定定理：(1)如果两个三角形三 对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS ）.(2)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或 ）.(3)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或 ）.(4)如果两个三角形两 对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或 ）.（本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.（师出示下图）师：譬如△ABC 和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：A /B /B C A /C如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），A B B C C A A B B C C A ==ⅱⅱⅱ（边讲边板书：AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）.师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理. （师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ ß△ABC ∽△A ′B ′C ′师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理.师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果AB AC A B A C=ⅱⅱ，夹角∠A=∠A ′，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB AC A B A C=ⅱⅱ，∠A=∠A ′ß△ABC∽△A′B′C′师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.∠A=∠A′，∠B=∠B′ß△ABC∽△A′B′C′师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理.（师出示例题）例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；(2)AB=4，BC=6，AC=8，A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；(3)∠A=70°，∠B=60°，∠A′=70°，∠C′=50°.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.∵∠A=∠A′=70°，∠C=∠C′=50°，∴△ABC∽△A′B′C′.（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.(1)∠B=100°，∠C=30°，∠A′=50°，∠B′=100°；(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A′B′=16，A′C′=20；(3)AB=4，BC=2，CA=3，A′B′=6，B′C′=3，C′A′=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.（作业：P习题2）54四、板书设计课题：27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似.(2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似.(3)如果两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似.2.判断图中的两个三角形是否相似：(1) △ABC 与△DEF ；(2) △OAB 与△ODC ；(3) △ABC 与△ADE .（二）创设情境，导入新课（出示下面的板书）F E D C B A 2.52547 3.636305445O A BC D 110︒40︒30︒EA B C如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 已知：如图，AB ∥DC. 求证：(1)△AOB ∽△COD ；(2)OA ·OD=OB ·OC. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，∠B=∠D.∴△AOB ∽△COD.∴OA OB OC OD=. ∴OA ·OD=OB ·OC.（列OA OB OC OD =时，要让学生自己找OA ，OB 的对应边，并告诉找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节3.已知：如图，DE ∥BC ，求证：(1)△ABC ∽△ADE ；(2)AB ·AE=AC ·AD.4.完成下面的证明过程： 已知：如图，∠B=∠ACD. 求证：AC 2=AB ·AD.证明：∵∠B=∠ACD ，∠A=∠A ， ∴△ ∽△ .∴AB AC ()()=. ∴AC 2=AB ·AD. 5.选做题：已知：如图，AD=2DB ，AE=2EC.求证：(1)DE 2BC 3=； (2)DE ∥BC.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？生：……（让几名学生说） A B C D O E A B C D AD B CE A B C D（作业：P 54习题3(2).4.5.）课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念. 二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个全等三角形一定相似； （ ） (2)两个相似三角形一定全等； （ ） (3)两个等腰三角形一定相似； （ ） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似； （ ） (5)两个直角三角形一定相似； （ ） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似； （ ） (7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似. （ ）2.填空：(1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ ，AB AE BE ()()()==；(2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ ，AB BC CA ()()()==；(3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ ，AB BC CA ()()()==.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高.A D BCE ABCDA BCED ABC求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ， 在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ，∴∠A=∠BCD.而∠ADC=∠CDB=90°， ∴△ACD ∽△CBD.∴CD ADBD CD =. ∴CD 2=AD ·BD.（列CD ADBD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D. 求证：(1)△CBD ∽△ABC ；(2)BC 2=AB ·BD.4.已知，如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是BC 和B ′C ′上的高.求证：AD ABA D A B=ⅱⅱ.（五）归纳小结，布置作业 师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.课外补充作业：5.已知：如图，在Rt △ABC 中，DE ⊥AB 于E 点， AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 上的高，CD 2=AD ·BD. 求证：(1)△CBD ∽△ACD ； (2)∠ACB=90°. /D C //B /A B A C E AB C D DC B AC AD B四、板书设计(略)课题：27.2.1相似三角形的判定（第4课时） 一、教学目标1.会利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念. 二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似.2.难点：画辅助线，运用圆的知识. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)如图，AB ∥CD ，则△ ∽△ ，OA OB AB()()()==； (2)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，则△ ∽△ ∽△ . 2.填空：(1)如图∠A=∠ ，∠D=∠ ；(2)如图∠PAD=∠ ，∠B=∠ .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P.求证：PA ·PB=PC ·PD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：连结AC 、BD.∵∠A 和∠D 都是 CB 所对的圆周角， ∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.OA BC D P A D C B D B AA C BD O .PA DC B∴△PAC ∽△PDB.∴PA PCPD PB=. 即PA ·PB=PC ·PD.（列PA PCPD PB=时，要让学生自己找PA ，PC 的对应边） （四）试探练习，回授调节 3.填空：如图，PA=3，PC=2，点P 是AB 的中点，则PD= .4.已知：如图，弦BA 和DC 的延长线相交于⊙O 外一点P.求证：PA ·PB=PC ·PD. （提示：连结AC ）5.填空：在上题中，如果PA=3，AB=2，PC=2.5，则PD= . （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几个题目，做这几个题目不仅用到了相似三角形的判定定理，还用到了一些圆的知识.譬如用到了同弧所对的圆周角相等，用到了圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.在有关圆的图形中，因为相等的角比较多，所以常常会有相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等，就能得出线段的关系.（指例题）这是解决和这个例题类似问题的一般思路. 课外补充作业： 6.已知：如图，AB 是直径，PB 是过点B 的切线.求证：PB 2=PA ·PC. 四、板书设计(略)课题：27.2.2相似三角形应用举例（第1课时） 一、教学目标1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识. 二、教学重点和难点1.重点：利用相似三角形解决高度测量问题.2.难点：探索如何利用相似三角形解决高度测量问题. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从初一到现在，我们已经学了不少图形的知识，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形.这些关于图形的知识是怎么形成的呢？（稍停）据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.P A C B D .O A P D CB.PCA B O（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：（指图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量办法.（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手）师：有些同学已经有了办法，大家还是把自己的想法先在小组里交流交流. （生小组交流，师巡视倾听）师：哪位同学来说说你们小组讨论的情况？生：……（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）师：测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？师：旗杆在地上会有影子，假如这条线是旗杆的影子（边讲边画图）.我们在旗杆影子的顶端立一根木杆（边讲边画图），木杆在地上也会影子，这条线是木杆的影子（边讲边画图）.现在连结这两条线段（边讲边连结），就构成了两个三角形，我们把三角形的顶点都标上字母（标字母，画好的图如下所示）.师：（指准图）△ABC 与△DEA 相似吗？ 生：（齐答）相似.师：为什么相似？（让生思考一会儿再叫学生） 生：……（让一两名学生回答） 师：（指准图）因为旗杆和木杆都垂直立在地上，所以∠C 、∠DAE 都是直角（边讲边在图中作直角符号）. 师：（指准图）而DE ∥AB ，为什么？（稍停）因为DE 是太阳光线，AB 也是太阳光线，太阳光线是平行的，所以DE ∥AB. 师：（指准图）因为DE ∥AB ，所以∠BAC=∠D （边讲边在图中作角的符号），所以△ABC ∽△DEA.B C师：假如我们量出旗杆影子AC 的长度为8米（边讲边在图中标：8m ），木杆的高度为2米（边讲边在图中标：2m ），木杆影子的长度为1.6米（边讲边在图中标：1.6m ），那么旗杆高度是多少米？（边讲边在图中标：？）大家算一算.（生计算）师：旗杆的高度是多少米？ 生：（齐答）10米.师：好了，下面我们把求旗杆高度的过程完整地写出来. （以下师边讲解边板书，解答过程如下） 解：∵DE ，AB 是太阳光线， ∴DE ∥AB.∴∠BAC=∠D.而∠C=∠DAE=90°， ∴△ABC ∽△DEA.∴BC AC EA DA =，即BC 82 1.6=. ∴BC=10(米).因此，旗杆的高度为10米. （三）试探练习，回授调节 1.填空：如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋高楼的影长为90m ，则这栋高楼的高度是 m.2.填空：如图，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ， 则河宽AB= m.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以直接测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些1.8m90m都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决？（稍停）解决不能直接测量的问题，实质上是把不能直接测量的问题转化为可以直接测量的问题.（指准图）譬如，旗杆的高度是不能直接测量的，但它的影子，还有木杆及影子的长度都是可以直接测量，利用相似三角形可以求出旗杆的高度.师：不能直接测量就利用相似三角形间接地测量，这种想法很巧妙很高明，从中我们可以看到数学知识在解决实际问题中的作用，看到数学的价值，看到人的聪明才智.（作业：P习题10.11.）55四、板书设计(略)。
图形的相似教案 人教版
图形的相似教案人教版
图形的相似教案人教版
教学设计思想
本节课主要培养学生观察能力和自己动脑、动手的能力，以及培养创造精神和探究意识。
教学中，给予学生充足的时间参与学习活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观。
教学目标
知识与技能：
1.学会相似的概念。
2.能够准确判断是不是相似图形。
3.熟记相似多边形的特征。
过程与方法：
通过观察丰富实例，让学生体会相似图形的概念，进一步得出相似多边形的特征。
情感态度价值观：
主动进行观察、操作、比较、归纳以及相互交流，进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力。
教学重难点
重点：理解相似图形的概念;
难点：相似多边形特征的得出。
教学方法。
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人教版图形的相似教案
人教版图形的相似教案
篇一:人教版,新课标,九年级,第27章,图形的相似,教案
第二十七章相似
27.1 图形的相似(一)
一、教学目标
1( 理解并掌握两个图形相似的概念(
2( 了解成比例线段的概念，会确定线段的比(
二、重点、难点
1( 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念(
2( 难点:成比例线段概念(
3( 难点的突破方法
(1)对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义;还要强调:?相似形一定(((
要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形);?相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形;?两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到
的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形(
(2)对于成比例线段:
?我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;?两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;?线段的比是一个没有单位的正数;?四条线段a,b,c,d成比例，记作
段满足ac?或a:b=c:d;?若四条线bdac则有ad=bc(为利于今后的学习，可适当补充:反之，若四条线段满足ad=bc，?，bd
ac则有?，或其它七种表达形式)( bd
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值相等，使学生明确:b
两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求
图上距离图距?线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认
识:比例尺=，而求图上实际距离实距
距离与实际距离的比就是求两条线段的比(
四、课堂引入
1((1
)请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与
小五角星他们的形状、大小有什么关系,再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系((还可以再举几个例子)
(2)教材P36引入(
(3)相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形((强调:见前面)
(4)让学生再举几个相似图形的例子(
(5)讲解例1(
2(问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少,
归纳:两条线段的比，就是两条线段长度的比(
3(成比例线段:对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ac，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段( ?(即ad=bc)bd
【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;
(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例，记作
(4)若四条线段满足
五、例题讲解 ac?或a:b=c:d;bdac?，则有ad=bc( bd
例1(补充:选择题)如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( )
分析:因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似;图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
例2(补充)一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少,
(1)如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少,
(2)如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少,
解:略((a5?)
b3
小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值是相等的，所b
以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致(
例3(补充)已知:一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km,
图上距离分析:根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离( 实际距离
解: 略
答:北京到上海的实际距离大约是1120 km(
六、课堂练习
1(教材P37的观察(
2(下列说法正确的是( )
A(小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B(商店新买来的一副三角板是相似的.
C(所有的课本都是相似的.
D(国旗的五角星都是相似的.
3(如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
(1)(小)长是_______cm，宽是_______cm; (大)长是_______cm，宽是_______cm;
宽宽??( (2)(小)(大)长长
(3)你由上述的计算，能得到什么结论吗,
(答:相似的长方形的宽与长之比相等)
4(在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少,
5(AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少,
七、课后练习
1(观察下列图形，指出哪些是相似图形:
(答:相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7) )
2(教材P37练习1、2(
3(教材P40 练习1与习题1 (
27.1 图形的相似(二)
一、教学目标
1(知道相似多边形的主要特征，即:相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(
2(会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算(
二、重点、难点
1(重点:相似多边形的主要特征与识别(
2(难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算(
3(难点的突破方法
(1)判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1)，也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识(
(2)由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等(对应边成比例)，
在计算时要能灵活运用(
(3)相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)(
三、例题的意图
本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质(
四、课堂引入
1( 如图的左边格点图中有一个四边
形，请在右边的格点图中画出一个
与该四边形相似的图形(
2( 问题:对于图中两个相似的四边
形，它们的对应角，对应边的比是
否相等(
3(【结论】:
(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(
(2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比(
问题:相似比为1时，相似的两个图形有什么关系,
结论:相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形(
五、例题讲解
例1(补充)(选择题)下列说法正确的是( )
A(所有的平行四边形都相似 B(所有的矩形都相似
C(所有的菱形都相似 D(所有的正方形都相似
分析:A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错;B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错;C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错;D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D(
例2(教材P39例题)(
分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找
准对应角与对应边，从而列出正确的比例式( 解:略
例3(补充)。