人教版数学九年级下册相似三角形的性质课件
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九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
《相似三角形的性质》课件PPT1
3. 2
设△ABC的周长为x cm，
则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.
x3
∴
60－ x
, 2
解得x＝36，60－x＝24.
∴△ABC的周长为36 cm，△A1B1C1的周长为24 cm.
新知小结
相似三角形周长的比等于相似比．在解题时，如 果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.
巩固新知
12
53
2 5.
新知小结
相似三角形周长和面积的比 一般地，我们有：
易对错应点 角：平忽分略线相的似比三都角等形于利性__质用__的__适相__用. 条似件.比求周长和面积时，先判定两个三角形
以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们
相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比 【中考·南宁】有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1： S2等于( )
相似三角形周长和面积的比
导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，
所以 A D 1 . 如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，求AD∶DB.
A B 5 A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30 cm，AD＝
所以 AD＝
∴矩形EFGH的周长为36 cm. 导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH D．1：5
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
巩固新知
1 如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证 AD BE .
AD BE
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC， △A′B′C′的高， ∴ AD ＝ AB .
初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1) 课件(共32张PPT)
1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平 行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
27.2.2 相似三角形的性质 九年级数学下册人教版课件
AB BC CA k， A'B' B'C' C' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
从而
AB BC CA kA' B ' kB 'C ' kC ' A' k. A' B ' B 'C ' C ' A' A' B ' B 'C ' C ' A'
归纳：相似三角形周长的比等于相似比.
∵△ABC∽△A'B'C'
AD AB k AE AB
B/
A
D
C
A/
D/
C/
归纳
由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也 等于相似比.
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 2 : 3 ，对应边上的中线的比是 __2_:_3__ .
2. 相似三角形有哪些性质？ 对应角相等，对应边成比例
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度， 三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、 面积等。如果两个三角形相似，那么它们的这些量之间有 什么关系呢？
1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并 运用其解决问题 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其 解决问题.
2. 已知△ABC ∽ △A'B'C' ，相似比为3 : 4，若 BC 边 上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_1_6_c_m__ .
人教版数学九年级下册第二十七章27.2.3用平行线判定三角形相似课件(共48张PPT)
合作探究
知识点 1 平行线截三角形相似
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于 点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似
的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
AD =
A由E前面DE的.结论可得，
应角所夹的边是对应边；
(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对
应边所夹的角是对应角．
2 易错小结
如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有( ) A
① AB BO ； CD CO
② AB AO ； CD DO
③ AO BO ； OD CO
A．1个
B．2个
④ AO BO . CO DO
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．0 对 B．3 对 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题. 利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角
C．2 对
D．1 对
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
AG ＝ AC
AF EC
3 【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝ ∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，
则DE的长为( )C A．6
B．8 C．10 D．12
4 【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°
B．57.5尺
人教版《相似三角形的性质》PPT优质课件初中数学ppt
DF＋EF ( GH
)2＝96kk
)2＝94
【素养提升】 16．(16分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA＝CD， ∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点． (1)求证：EF∥BD； (2)若∠ACB＝60°，AC＝8，BC＝12，求四边形BDFE的面积．
解：
(1)证明：∵CA＝CD，CF平分∠ACB，∴CF是 AD边的中线，∵E是AB的中点，∴EF是△ ABD 的中位线，∴EF∥BD
解：可以求出电线杆的高度．过点A作AN⊥EF于点N，交BC于点
M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于点M，△ABC∽△AEF，∴BECF ＝
AM AN
.又∵AM＝0.6
m，AN＝30
m，BC＝0.18
m，∴EF＝BCA·MAN
＝0.108.×630 ＝9 (m).故电线杆的高度为9 m
15．(14分)如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在DE 上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若 BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，求△ADE与△FGH的面积之比．
9．(4分)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝____． 2．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于______________． 16．(16分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA＝CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点． (2)△ABC的面积． 6．(4分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它们周长的差为12，则较大三角形的周长为__________． A．3∶4 B．9∶16 C．4∶9 D．1∶3 三、解答题(共42分) 10．(9分)(教材P38例3变式)已知△ABC∽△A′B′C′，AB边上的中线CD＝4 cm，A′B′边上的中线C′D′＝8 cm，△ABC的周长为20 cm， △A′B′C′的面积是64 cm2，求： (1)求证：EF∥BD；
《相似三角形的性质》示范公开课教学PPT课件(定稿)【人教版九年级数学下册】
A E
BD A'
E'
∴ AD BF CE AB k. B'
D'
A'D' B'F ' C 'E ' A'B'
F C
F' C'
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
两个相似三角形相似比是2：5，已知其中一个三角形的一条高线为 10，那么另一个三角形对应的高线长度是 4或25 .
∴△DEF的边EF上的高为 1 ×6=3 2
，面积为
1 2
2
×12
5 =3
5
先说明相似关系，再依据重要线段的比等于相似比，面 积的比等于相似比的平方，分别进行求解.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
证明
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即
AB A'B'
BC B'C '
CA C ' A'
k.
又AD，A′D′分别为中线
求证： AD k.
A'D'
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B′= ∠B,
AB BC A'B' B'C '
线段：对应边相等
对应边上的高线、中线相等
对应角的角平分线相等
角： 对应角相等
线段：对应边成比例，都等于相似比 对应边上的高线之比等于相似比吗？ 对应边上的中线之比等于相似比吗？
人教版九年级数学下册相似《相似三角形(第1课时)》示范教学课件
问题
任意平移 l5， 与 还相等吗？直线 l3，l4，l5 在直线 l1，l2 上截得的线段有什么关系？
C
F
l5
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
（2）所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关．
∴DE＝BF．
∴△ADE∽△ABC．
因此，我们有如下判定三角形相似的定理：
符号表示： ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC．
例1 如图，DE∥BC，AB＝5，AC＝6，AD＝2，求 AE 的长．
例2 如图，在△ABC 中，DE∥BC， ＝ ，BC＝12，求 DE 的长．
相似三角形
你能说出相似三角形的定义吗？
问题
如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，如果
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△A′B′C′ 相似，相似比为 k．
思考：△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是什么？
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC 与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．
如果 k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
思考
根据相似三角形的定义你能得到相似三角形的性质吗？
相似三角形的定义可以看作是性质，即相似三角形的三个角分别相等，三条边成比例．
思考
如何判定两个三角形相似？
相似三角形的定义也可以看作是判定，即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．
相似三角形（第1课时）
人教版九年级数学下册
1．相似多边形：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
任意平移 l5， 与 还相等吗？直线 l3，l4，l5 在直线 l1，l2 上截得的线段有什么关系？
C
F
l5
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
（2）所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关．
∴DE＝BF．
∴△ADE∽△ABC．
因此，我们有如下判定三角形相似的定理：
符号表示： ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC．
例1 如图，DE∥BC，AB＝5，AC＝6，AD＝2，求 AE 的长．
例2 如图，在△ABC 中，DE∥BC， ＝ ，BC＝12，求 DE 的长．
相似三角形
你能说出相似三角形的定义吗？
问题
如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，如果
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△A′B′C′ 相似，相似比为 k．
思考：△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是什么？
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC 与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．
如果 k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
思考
根据相似三角形的定义你能得到相似三角形的性质吗？
相似三角形的定义可以看作是性质，即相似三角形的三个角分别相等，三条边成比例．
思考
如何判定两个三角形相似？
相似三角形的定义也可以看作是判定，即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．
相似三角形（第1课时）
人教版九年级数学下册
1．相似多边形：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
人教版九年级数学下册相似三角形全章课件
∴△A′B′C′∽△ABC
B
E C
A A′
B
B′ C
C′
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例，两三角形相似.
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′ ＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
A C
B
D
P2 P3
P1 P4
E
P5 F
【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，
得
， ，BC=5；
，，
.
∵
，∴ △ABC∽△DEF．
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
A C
B
P3 E
D P1 P2
P4
P5 F
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
4.（成都中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与B
C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK= KC，
求 的值；
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线
段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的
结论并予以证明．再探究：当AE= AD (n>2)，而其余
MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 152c . m
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_:_4__. A
27.2.2 相似三角形的性质 人教版九年级数学下册课件
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线 A
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B' ， AB k
A'B' ∴△ABD ∽△A' B' D'
（两角分别相等的两个三角形相似） ∴ AD AB k
A'D' A'B'
BD
C
相似三角形的性质
——第二十七章相似
教学目标
01.掌握相似三角形对应高线、中线和角 平分线的比与相似比之间的关系 重点
02.理解并掌握相似三角形周长与面积的的 比与相似比之间的关系. 重点
03.能够运用相似三角形的性质解决相 关问题 难点
大家回忆一下相似三角形的定义是什么？
三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
AM AM
AB AB
k
由两角分别相等的两个三角形相
似，得△ABN∽△ABN ，再由相似 对 应 角 平 分 线 的
三角形的定义，得
AN AN
AB AB
k
比等于相似比
相似三角形的周长有什么关系呢？
解：如图 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 AB BC CA k， A'B' B'C ' C ' A'
应角相等，所以∠BB＝∠A′D′B′＝90°.根据两角对应相
A'
等的两个三角形相似得到△ABD和△A′B′D′相似，
然后由相似三角形的对应边成比例得到
AD AD
人教版九年级下27.2.3相似三角形的性质课件(共14张PPT)
复习回顾
相似三角形的判定方法
1、定义法： 三个角对应相等
三边对应成比例
2、 预备定理（平行得“A”型，“X”型 相 似） 3、 三边对应成比例的两三角形相似.
4、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
5、两角分别相等的两个三角形相似
6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
2.相似三角形有哪些性质？
相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.
三角形中还有哪些其他重要元素?
探究1：
如图，已知△ABC∽△A'B'C', 相似比是k，其
中AD、A'D'分别是B∠CBA、CB、'C∠'边B'A上'C的'的 中高角线平，分线，
此时AD 、 A'D'的比是多少呢？
A
A A
AA''
A'
B
B B
D DD
CCC
BB'' B' DDD''' CCC' '
形
的
对应角平分线
性
质
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
6..如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC 与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF 的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求 ∆CDF的面积。
D
F A
E
C B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
相似三角形的判定方法
1、定义法： 三个角对应相等
三边对应成比例
2、 预备定理（平行得“A”型，“X”型 相 似） 3、 三边对应成比例的两三角形相似.
4、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似
5、两角分别相等的两个三角形相似
6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
2.相似三角形有哪些性质？
相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.
三角形中还有哪些其他重要元素?
探究1：
如图，已知△ABC∽△A'B'C', 相似比是k，其
中AD、A'D'分别是B∠CBA、CB、'C∠'边B'A上'C的'的 中高角线平，分线，
此时AD 、 A'D'的比是多少呢？
A
A A
AA''
A'
B
B B
D DD
CCC
BB'' B' DDD''' CCC' '
形
的
对应角平分线
性
质
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
6..如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC 与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF 的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米，求 ∆CDF的面积。
D
F A
E
C B
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
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M
C
D
(两角对应相等的两个三角形相似),
AM AB k DN DE
E
(相似三角形对应边成比例).
F N
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
人教版数学九年级下册相似三角形的 性质课 件
人教版数学九年级下册相似三角形的 性质课 件
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM1、 DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？
应高的比为_1__:4______,对应角的角平分线 的比为__1__:4_____.
3．两个相似三角形对应中线的比为
1 4
，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为__4____ .
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典例分析
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB 上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形， 则 (1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形FGHI的边长。
AB BC AC k A'B' B'C ' A'C '
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，AC＝kA'C '
从而 AB BC AC kA' B ' kB 'C ' kA'C ' k
A' B ' B 'C ' A'C ' A' B ' B 'C ' A'C '
得到： 相似三角形周长的比等于相似比
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探究活动： 探究相似三角形对应高的比. • (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ • (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
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AC AC
BC . BC
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入 一个三角形有三条重要线段：高__、__中__线__、_ 角__平__分__线___ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
F
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探究活动： 探究相似三角形对应高的比. • 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑 类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1： 2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和 C’D’分别是它们的立柱。
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？
面积比呢？ C
C′
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A
D
B A′ D'
B′
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如图，△ABC∽△ A'B'D' ，
A A'
相似比为k，两个三角形周长比是多少？
B
C B'
C'
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
E
F
N1
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
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填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似
比为___2_∶__3___,对应角的角平分线的比为 _2_∶___3_.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对
∴ AE FG AD BC
设正方形FGHI的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,
40 x x . 40 60
解得,x=24. 所以正方形FGHI的边长为24cm.
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探索活动
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段;
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B
=∠DN1分别是△ABC和△DEF的中线，
B
2BM 1 2EN1
AB . DE
BM 1 EN1
AB DE
.
且∠B
=∠E，
M1 D
C
∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似).
AM 1 AB k DN1 DE
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如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，那么你能
相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
②两边对应成比例，且夹角相等；
③三边对应成比例.
（3）相似三角形有何性质？
A/
A
B
C B/
C/
①相似三角形的对应角___相__等____
②相似三角形的对应边___成__比_例____
（4）什么是相似三角形的相似比？
相似比=对应边的比=
AB AB
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探究活动： 探究相似三角形对应高的比. • (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之
间的关系，对应角之间的关系。 • (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？
如果相似，指出它们的相似比。
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九年级数学(下) 第二十七章 相似
27.2.2相似三角形的性质
学习目标
理解：相似三角形的对应线段
1 的比都等于相似比；
理解并初步掌握相似三角形周长
2 的比等于相似比，面积的比等于
相似比的平方；
能用三角形的性质解决简单的
3 问题．
回顾与复习
（1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做
分组讨论，类似结论
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比
为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对
应角平分线的比是多少？
A
如图，∵△ABC∽△DEF，
∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
∴∠BAM=∠EDN,
B
∴△AMB∽△DNE
（1）∵四边形FGHI是正方形
∴ FG∥BC
∴ △AFG∽△ABC.
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典例分析
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB 上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形， 则(1) △AFG与△ABG相似吗？为什么？ （2）求正方形FGHI的边长。 （2）∵ △AFG∽△ABC.