人教版九年级下册相似三角形中考题

相似三角形题集

一、选择填空题

1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）

A 、70°

B 、60°

C 、80°

D 、120°

图2 图3 2、如图2，在矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为点O ，则

AB

BC

的值等 于 ．

3、在ABC △中(图3)，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠= 或APB ∠= 或AB

AP

= ．

4、如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似.

5、已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则

MA

MC 的值是________．

6、如图5，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点,若∠APD =60°， 则CD 长是 ( ) Ａ、

32 Ｂ、43 Ｃ、21 Ｄ、2

3

7、如图6,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______.

图4 图5 图6

8、如图7，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）

A B C D O 图1 Ａ

Ｐ

Ｃ Ｂ D

P

C

A

B

A

B

C

Ａ Ｂ

Ｏ

Ｅ C Ｄ

9、如图8,在矩形ABCD 中，DH ⊥AC ，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（ ） A 、782

cm B 、762

cm C 、772

cm D 、752

cm

图8 图9 图10

10、如图9，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则:D M N

C

E M S S △△

等于（ ）

Ａ、1:3

Ｂ、1:2

Ｃ、1:4

Ｄ、1:5

11、如图10，△ABC 中，PQ ∥BC ，若3=∆APQ S ，6=∆PQ B S ，则=∆cQ B S （ ） A ．18 B ．16 C ．9 D ．10

12、如图11，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，

,DE BC //且1ADE

DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC

等于（ ）

A 、1 : 3

B 、1 : 9

C 、1 : 8

D 、1 : 2

13、已知ABC DEF △∽△，相似比为3:1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A 、6 B 、3 C 、2 D 、54

14、如图12，线段AB 、CD 相交于E ，AD EF BC ∥∥，若1

2AE EB =∶∶，1ADE

S =，则AEF

S

等

于（ ）

Ａ、23 Ｂ、4 Ｃ、2 Ｄ、4

3

15、如图13，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ）

Ａ、31 Ｂ、92 Ｃ、91 Ｄ、9

4

P

Q

C

B

A H

D

C

B A Ａ

N D

B

C

E M

B A C

D

E

Ｄ

Ａ

Ｅ

Ｆ

Ｂ

C

E

H

F G

C

B

A 图13

16、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）

A 、9.6米

B 、6.4米

C 、4.8米

D 、10米

17、如图14，由点O 出发的13条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若641=OA ，则

71A A 的长为________．

18、如图，点1

234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥， 213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和

为 ．

图14

位似变换

位似中心：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。

1、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）

Ａ、(22)a b --，

Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(2)a b --， Ｄ、(22)b a --，

2、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ， 并在图中画出位似中心O ．

（第18题图）

O A 1 A 2 A 3

A 4 A

B

B 1 B 2 B 3

1

4

A 13A 12A 11

A 10A 9A 8

A 7A 6A 5A 4

A 3

A 2

A 1

′ A

B C A

B C

′ ′ 第2题图

1A 1D 1

C 1

E 1

B P

C B

A E D 第3题图

第1题图