27.1相似的图形(1)

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人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》

人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.学会运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。

2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。

3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。

3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。

提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。

教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。

2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。

通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。

27.1图形的相似(1)

A
AB BC CD DE EF FA 2 A1 B1 B1C 1 C 1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
显然：正六边形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。
小结
A1ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
C
A
F E
D A1
B
C
B1
C1
B1 通过类似的研究，可以得到，相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。 C1
由此类推，相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
相似多边形的主要特征：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
它体现了什么重要意义？
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
课堂练习
知识的升华
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？
（a ）与（1）、（d）与（2）、（g）与（3）
练一练
把四边形ABCD放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）。
D`
A`
B` A
D C
C`
B
八年级数学
说说你的方法归纳：如何画放大或缩小图形？（1）先取定一个点；（2）任何一个相应的部分都放大或缩小相同的倍数。
(1) ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1
显然：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。
AB BC CA 2 A1 B1 B1C 1 C 1 A1

27.1.1相似图形

解：图略
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．复印前后纸上的对应图形之间的关系为_ 相似 _． 14．观察如图所示的三组图形，图形形状相同的有_ 三_组．
15．观察图中各32 分) 16．(8 分)在下面的点格中，再画在两个与已给图形相似的图形，并且三个图形大小都不一样．
27．1 图形的相似第1课时相似图形
_ 形状 _相同的图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_
放大或缩小后
_得到的．
相似图形
1．(4 分)下面几对图形中，相似的是(
C )
2．(4 分)下面的各组图形中，不相似的一组是( D )
3．(4 分)下面每组图形中的两个图形，不是相似图形的是(
D )
4．(4 分)观察下面每组的每个图形，相似图形是(
A )
5．(5 分)下列各图案形状不同的是( D ) A．大小不同的两张中国地图 B．人民币上的国徽和天安门城楼上的国徽 C．在同一张底片洗出的不同尺寸的两张照片 D．足球场和篮球场 6．(5 分)下列命题中，是真命题的为( D ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
解：分别把原图形的各边扩大到原来的 2 倍、3 倍即可
17．(8 分)如图，请在图②中画出与图①相似的缩小图形．解：每个“叶片”内缩 2 格即可
18．(8 分)在图中画出一个与四边形 ABCD 相似但不全等的格点图形．
解：图略
【综合运用】 19．(8 分)正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你将这条“鱼”放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 2∶1.
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 9．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换( D ) A．对称变换 B．平移变换 C．旋转变化 D．相似变换 10．与左下图相似的图形是( B )

专题27.1 图形的相似(8个考点)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)

专题27.1 图形的相似（8个考点）【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 相似图形】【考点5相似多边形的性质】【考点6 黄金分割比】【考点7 由平行线判断成比例的线段】【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点1 比例性质】1．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad2．若mn =38，则m+nn的值是（）A．118B．311C．113D．811【答案】A3．若xy =32，且x ≠0，则x+yy 的值为（）A ．23B ．32C ．53D ．524．若ab = 23，则下列式子不正确的是（）A ．ba = 32B ．a+bb= 53C ．a 2 = b3D ．a a−b = 23【答案】D【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可．【详解】解：A ，B ，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，只有D 选项不正确．故选D ．5．若ab =23，则aa+b =．6．已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．【答案】(1)6，4，12(2)8【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，（1）利用a:b:c=3:2:6，可设a=3k，b=2k，c=6k，代入a+2b+c=26求出k的值，即可求出a、b、c的值；（2）根据题意得bc=ad，代入求得d即可．【详解】（1）解：∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，即3k+4k+6k=26，合并同类项，得：13k=26，系数化为1，得：k=2，∴a=3k=3×2=6，b=2k=2×2=4，c=6k=6×2=12；（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，∴bc=ad，∴4×12=6×d，即d=8，【考点2 比例线段】7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（）A ．1:500B ．500:1C ．1:50D ．50:1【答案】D【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算．【详解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴这张图纸的比例尺是50：1．故选：D ．8．若线段a =1m ，b =50cm ，则ba =（）A ．2B ．12cmC ．12D ．509．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是千米．【答案】0.35【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是x cm ，根据题意可得方程1:10000=3.5:x ，解方程即可求得x 的值，然后换算单位即可求得答案．【详解】解：设两地间的实际距离是x cm ，∵比例尺为1:10000，量得两地间的距离为3.5cm ，∴1:10000=3.5:x ，解得：x =35000，经检验，x =35000是原方程的解，∵35000cm=0.35km，∴两地间的实际距离是0.35千米，故答案为：0.35．10．已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项b为.【答案】12厘米/12cm【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；【详解】解：∵线段a=9厘米，c=16厘米，它们的比例中项为b，∴b2=9×16，解得：b=12（厘米），b=−12（厘米）（不符合题意舍去），故答案为：12厘米；11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么a的值为．b【考点3 成比例线段】12．下列各组线段的长度成比例的是（）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可．【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．故选：B13．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=2，c=3，d=4B．a=2，b=3，c=4，d=5C．a=2，b=3，c=4，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=8【答案】C【分析】此题考查了成比例线段，若ad=bc，则a，b，c，d成比例，据此进行计算判断即可．【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2×5≠3×4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、2×6=3×4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、2×8≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C．14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A．1、2、3、4；B．1、2、4、8；C．2、3、4、5；D．5、10、15、20．【答案】B【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×1≠2×3，故本选项不符合题意；B、1×8=2×4，故本选项符合题意；C、2×5≠3×4，故本选项不符合题意；D、5×20≠10×15，故本选项不符合题意；故选：B．15．已知线段a，b，c，d成比例，且a=3b，c=12cm，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm16．已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为（）A．2B．3C．43D．8317．已知四个数−3，9，2，d成比例，则d等于（）A．3B．6C．−3D．−6【答案】D【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．【详解】∵四个数−3，9，2，d成比例∴−3:9=2:d，∴−3d=18，解得，d=−6．故选：D．【考点4 相似图形】18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断．【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似；故选：D．19．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个矩形一定相似【答案】A【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰三角形和矩形的性质是解题的关键．【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正确；B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；故选：A．20．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有30°角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形【答案】A【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意；B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30°角的直角三角形是相似性，不符合题意；C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；故选A．21．下列哪组图形是相似图形（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了相似图形的判定，属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键．【详解】解：A、图形不是相似图形；B、图形不是相似图形；C、图形是相似图形；D、图形不是相似图形；故选：C．22．下列多边形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个平行四边形C．两个正五边形D．两个六边形【答案】C【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．根据相似三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A 不正确；B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；D 、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D 不正确．故选C ．【考点5相似多边形的性质】23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（）A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:8【答案】B【分析】本题主要考查相似多边形的性质质．根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为1:2，故选：B ．24．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，且AB:A ′B ′=3:5，已知B ′C ′=15，则BC 的长是（）A ．25B ．9C ．20D ．15【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．由相似多边形的性质推出AB:A′B′=BC:B′C′，代入有关数据，即可求出BC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴AB:A ′B ′=BC:B ′C ′，∵AB:A ′B ′=3:5，B ′C ′=15，∴BC =9．故选：B ．25．如图，已知五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，若ABA 1B 1=25，则S 五边形ABCDES五边形A 1B 1C 1D 1E 1=（）A ．52B ．25C ．254D ．425【答案】D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比26．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点EF分别在AD、BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且面积比为1:9，则AD长为（）A．20B．18C．12D．927．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（）A．4:1B．2:1CD．【答案】C【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多28．如图，四边形ABCD和EFGH相似，则α和x的大小分别为（）A．75°30B．75°33C．80°30D．80°33【考点6 黄金分割比】29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=．30．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=2，且AC>BC，则AC=（结果保留根号）．31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长为2AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）32．宽与长的比是黄金分割数计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长AB+1，则该矩形ABCD的面积为．(结果保留根号)33．如图是意大利著名画家达・芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形．已知点F为线段AB的黄金分割点，且AF<FB，AB=20 cm．则FB=．【考点7 由平行线判断成比例的线段】34．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（）A．10B．8C．9D．635．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，则（）A ．AC AE =BDBF B ．AC AE =BDDFC ．AC CE =BDBFD ．AC CE =DFBD36．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．则下列结论中一定正确的是（）A．ADAB =AEECB．AGGF=AEBDC．BDAD=CEAED．AGGF=ACEC37．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，连接DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，且AE:EB=1:2，那么AF:FC的值是（）A．3B．13C．2D．1238．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =32，若DF =10，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．5D ．639．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（）A ．AB BC =DEEFB ．AH CH =DHFHC．ABAC =DEDFD．ABBC=BECF40．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①ABAC=DEDF ；②ADBE=BECF；③ABDE=BCEF；④BCAB=EFDE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个41．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD = ．【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】42．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =2，AE =5，BD =1.5，那么BF 的长为（）A ．154B ．94C ．52D ．7【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理判断即可．43．已知，如图，直线l1∥l2∥l3，AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm，则DF的长（）A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm44．如图，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若BCCE=45，AD=4.4，则DF的长为（）A．4.4B．5.5C．9.9D．10.145．如图，l1∥l2∥l3,DE=3,EF=4,AB=52，则BC的长为（）A．3B．72C．103D．15846．已知l1∥l2∥l3,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15，求DM,ED,EF．。

人教版九年级数学下册27.1图形的相似优秀教学案例

三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过多媒体手段，展示相似图形的变化过程，增强学生的直观感受；
3.设计具有情境性的练习题，让学生在解决问题中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，我将注重情景创设，让学生在真实的情境中感受相似图形的意义。例如，通过展示建筑设计图纸、交通工具的图纸等实例，让学生认识到相似图形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。同时，利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立直观的认识，为后续的学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现相似图形的特征，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力；
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固相似图形的知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生独立思考和团队协作的能力。同时，运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的视觉、听觉信息，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，注重学生的反思与评价。通过学生之间的互相评价、自我评价等，培养学生的自我监控和评价能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的综合素质，进行全面评价。这种评价方式能够充分调动学生的积极性和主动性，促进学生的全面发展。
3.问题驱动的教学方法：通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现相似图形的特征。同时，通过问题驱动，让学生在探究中掌握相似图形的性质和判定方法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力，提高学生的问题解决能力。

新人教版九年级下27.1图形的相似优化训练课件

【跟踪训练】
图 27-1-3
4 ．等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 A′B′C′D′ 相似，
AD＝BC，∠A＝65°，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD＝5 cm，
求出 A′D′的长度及梯形 A′B′C′D′各角的度数．
8 5 15 AB AD 解： ∵ ＝，即6＝ .∴A′D′＝ 4 cm. A′B′ A′D′ A′D′
周长．
解：∵四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′，
AB BC CD DA ∴ ＝＝＝， A′B′ B′C′ C′D′ D′A′ 7 5 6 8 即＝＝＝ . A′B′ 9 C′D′ D′A′
∴A′B′＝12.6，C′D′＝10.8，D′A′＝14.4. ∴四边形A′B′C′D的周长为 12.6＋9＋10.8＋14.4＝46.8.
第二十七章
相似
27.1 图形的相似
1．相似图形形状相同的图形叫做相似图形． (1)定义：把____________ (2)特点：①形状相同；②图形的大小，位置没有要求．注意：“全等”是“相似”的一种特殊情况．全等的两个图形一定相似，而相似的图形则未必全等．
2．成比例线段(比例线段) 比与对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的______ a c 比相等，如________( 另外两条线段的__________ b＝d ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段．注意：线段的比值是一个正数，与度量关系无关，但要注意度量单位的统一．
在等腰梯形 ABCD 中，AD＝BC，∠A＝65°， ∴∠B＝∠A＝65°，∠D＝∠C＝180°－∠A＝115°. ∴∠A′＝∠B′＝65°，∠C′＝∠D′＝115°.

【人教版数学精品教案】27.1 相似(第1课时)

27.1 相似（第1课时）一、内容和内容解析1．内容相似图形的概念，相似图形之间的关系．2．内容解析本节课之前学生已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且研究了平移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换．相似也是图形之间的一种变换，作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础．这节课为全章后续学习相似三角形打下了坚实的基础．从生活中的实例知道相似图形的特征是“形状相同”，大小不一定相同．只要两个图形相似，把其中一个图形放大或缩小就得到另一个图形．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：相似图形的概念．二、目标和目标解析1．教学目标(1)理解并掌握相似图形的概念．(2)掌握相似图形的识别方法．2．目标解析达成目标(1)的标志是：知道相似图形的特征是“形状相同”，大小不一定相同．达成目标(2)的标志是：仔细观察每个图形特征，能利用图形变换，辨别变换前后的图形是否形状相同．三、教学问题诊断分析学生已经学习了全等形，对形状相同已有一定的认识，学习相似图形时，可能认为从直觉上判断两个图形是否相似即可，而不关注全等与相似知识间的联系．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：相似图形的识别方法．11四、教学过程设计 1．情境引入问题1 如图，图中的两个图形是什么关系？什么样的图形是全等形？师生活动：学生代表发言，教师强调形状相同，大小也相同的图形是全等形．教师追问：如图，如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？师生活动：教师引导学生思考不全等的原因是什么，并引入课题：这两个图形只是形状相同，把它们叫相似图形，也可以说，这两个图形相似．和全等一样，相似也是两个图形的一种关系．设计意图：通过复习，回忆全等图形的特征，为探索相似图形的概念作准备． 2．探究新知问题2 相似图形在我们的生活中是很常见的，看了下图中这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？1师生活动：让几名同学尝试回答，教师板书．设计意图：通过与全等形的对比，让学生明白，相似图形的特征是形状相同，大小不一定相同．问题3 下图是一些相似的几何图形，观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？师生活动：教师引导学生观察投影的图片，让几名同学尝试回答．设计意图：学生通过观察，得出相似图形之间的关系．发展学生从多种角度看问题的意识．教师追问1：你还知道哪些相似图形？师生活动：让学生自由发言，举出生活中相似图形的实例．设计意图：通过生活中的例子，培养学生的观察能力，体验数学来源于生活，加深理解两个相似图形之间的关系．问题4 如图，国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？师生活动：学生先自主探索，再交换意见，教师重点关注学生能否得到国旗上的小五角星也是相似图形．设计意图：通过相似图形与全等形的对比，使学生理清相似图形与全等形的从属关系，体会数学知识之间的关系，发展类比意识．问题5 课本第25页的“思考”．师生活动：学生先自主观察，分析说出哈哈镜看到的图像不相似的理由．教师点评．设计意图：加深对相似图形的本质特征“形状相同”的理解，感知相似图形的识别方法．3．巩固新知(1)想一想：①所有的圆都是相似形吗？②所有的等边三角形都是相似形吗？③所有的三角形都是相似形吗？④所有的正方形都是相似形吗？⑤所有的长方形都是相似形吗？(2)教科书第25页练习．设计意图：理解概念，考查学生用相似图形的几何直觉识别相似图形．(3)如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．师生活动：教师引导学生在网格中将图形放大．设计意图：实现教学目标：应用概念解决实际问题．1。

人教版九年级数学下27.1图形的相似(第1课时)优秀教学案例

2.问题导向的教学策略：教师在课堂上提出一系列具有启发性的问题，引导学生思考和探索相似图形的性质。这种问题导向的教学策略能够培养学生的独立思考能力，提高他们的逻辑思维能力。
3.小组合作的学习方式：教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。这种小组合作的学习方式能够培养学生的合作精神，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教师组织小组汇报、展示等活动，让学生在分享成果的同时，提高自己的表达能力和合作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似图形的性质及其应用。
2.教师设计反思性题目，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
3.教师组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的学习状况，提高自我监控能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作交流的教学模式，引导学生主动探究相似图形的性质。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，增强他们的空间想象力。
3.设计一系列具有层次性的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握相似图形的性质。
4.注重培养学生的问题提出、问题解决、归纳总结的能力，提高他们的逻辑思维能力。
4.教师及时给予反馈，引导学生反思自己的思考过程，及时调整学习策略。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。
2.教师设计具有挑战性的数学题目，让学生在合作交流中，提高自己的数学素养。
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导，帮助学生克服学习中的困难。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示生活中的实际例子，如建筑物的立面图、电路图等，让学生感受到相似图形在实际应用中的重要性。

第二十七章相似全章讲学稿20120730

27.1.1图形的相似（一）一、学习目标:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．二、学习重、难点：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．难点：成比例线段概念．三、学习过程（一）探究新知： 1.观察右边几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?相似图形定义：这种形状相同的图形叫．2.对上题中的3组相似图形，其中一个图形可以看做由另一个图形或得到。

练一练：1．在下面的图形中，形状相似的一组是()2．下列图形一定是相似图形的是( ) A ．任意两个菱形 B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形 D ．两个矩形（二）探究新知：问题：如图在矩形ABCD 中，边AB=2cm ， BC=3 cm ，这两条线段的比= . 归纳：1.两条线段的比，就是两条线段的比．例1 一张桌面的长a =1.25m ，宽b =0.75m ，那么长与宽的比：ab =（1）如果 a =125cm ，b =75cm ，那么长与宽的比：ab =（2）如果a =1250mm ，b =750mm ，那么长与宽的比：ab =小结：⑴上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位，但求比时两条线段的长度单位必须（2）线段的比是一个没有单位的正数；2.成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，即：a cb d=（或::a b c d =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．或者说四条线段a ，b ，c ，d 成比例，【注意】比例线段是四条线段之间的特殊关系； 3.比例的基本性质：若四条线段满足：a cb d=（或::a b c d =），则有，即比例内项之积等于比例外项之积。

练一练： 1.已知32=y x ，则______=+y y x ，______=+y x x ，______=+-yx y x ； 2.若43=-y y x ，则______=yx；若045=-y x ，则x ∶y = 。

九年级下册27.1图形相似课件PPT

放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10）（11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
相似多边形对应边的比称为相似比
全等
例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83

G
B
C
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又在四边形ABCD中 ∠β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
ABDF
这两个三角形是否为相似形？
A
D
C
F B
E
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
在△ABC和 △A1B1C1中，由正三角形的每个角都等于600，可得
∴ ∴
Fபைடு நூலகம்
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
x=28(cm)
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D

人教版九年级数学下册第二十七章27.1 图形的相似

解：∠A＝65° ， ∠B＝65° ， ∠D＝∠C＝180° －65° ＝115° ， 15 15 A′D′＝ 4 cm，B′C′＝A′D′＝ 4 cm.
15. 在△ ABC 中，AB＝12，点 E 在 AC 上，点 D AD AE 在 AB 上，若 AE＝6，EC＝4，且DB＝EC. (1)求 AD 的长； DB EC (2)试问 AB ＝AC能成立吗？请说明理由．
13. 一个四边形的边长分别是 3，4，5，6，另一个和它相似的四边形的最小边长为 6，那么另一个四边形的周长为 36 ．
14. 如图所示，等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 A′B′C′D′相似，∠A′＝65° ，A′B′＝6 cm，AB＝8 cm， AD＝5 cm，试求梯形 ABCD 各角的度数与 A′D′，B′C′ 的长．
(2)请归纳出相似体的 3 条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于
相似比
；；．
②相似体表面积的比等于相似比的平方 ③相似体体积的比等于相似比的立方
17. (1)已知图①中的两个矩形相似，求它们的对应边的比；
(2)如图②，两个六边形的边长分别都为 a 和 b，且每一个六边形的内角均是 120° ，它们相似吗？为什么？
S甲 6 a2 a2 则＝6b2 ＝b ，又设 V 甲、V 乙分别表示这两个正 S乙 V甲 a3 a3 方体的体积，则＝b3＝b . V乙
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( A ) A．两个球体 C．两个圆柱体 B．两个圆锥体 D．两个长方体
8. 在比例尺为 1∶n 的某市地图上，A，B 两地相距 5 cm，则 A，B 之间的实际距离为( C ) 1 A.5n cm C．5n cm 1 2 B.25n cm D是相似形的是 ( B )

27.1图形的相似(基础练习)

巩固练习第27章图形的相似27.1 图形的相似（1）1、在下面的图形中，形状相似的一组是( )2、下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形3、要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm 、60cm 、80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4、下列说法正确的是( )A .人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B .人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.C .拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的D .放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？27.1图形的相似（2）巩固练习:1．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32B ．23C ．52D ．942．下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3. 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？4.如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD，求∠A、∠C、∠H以及x、y、z的值.5．如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x、y的长度。

6.如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EF AB相似，求EF的长．。