山东省威海市乳山市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
山东省威海市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省威海市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）观察下列图形: 其中是轴对称图形的有（）个A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2017七下·泗阳期末) 下列各组给出的三条线段中，不能组成三角形的是（）A . 3，4，5B .C . 32 ， 42 ， 52D . 2, 2, 13. （2分）(2018·滨州模拟) 点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（）A . （0，﹣3）B . （0，3）C . （3，0）D . （﹣3，0）4. （2分）已知a>b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A . a+c<b+cB . a-c>b-cC . ac<bcD . ac>bc5. （2分） (2019八上·周口期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，则∠DEF=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 110°6. （2分）(2013·丽水) 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°7. （2分） (2017八下·乌海期末) 若等腰三角形周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm函数关系的图象是（）.A .B .C .D .8. （2分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在M上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A . AH=DH≠ADB . AH=DH=ADC . AH=AD≠DHD . AH≠DH≠AD9. （2分）(2017·宝坻模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A .B .C . 4D . 510. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限A . 四B . 三C . 二D . 一二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·富阳月考) 如图，AE是的角平分线，于点 D ，若，， ________度12. （1分） (2017八上·宁波期中) 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝________．13. （1分） (2018八上·互助期末) 已知 y﹣3 与 x﹣1 成正比例，当 x=3 时，y=7，那么 y 与 x 的函数关系式是________．14. （1分）以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）15. （1分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.16. （1分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________.17. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．18. （1分）△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于________．19. （1分）如果一个三角形的一个外角与它的一个内角相等，这个三角形只能是________三角形．20. （1分） (2020八上·百色期末) 如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为________．三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分） (2018七下·合肥期中) 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置请完成以下步骤.（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场的坐标是________；超市的坐标为________；（3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积.22. （10分） (2017七下·长春期末) 解下列不等式或等式组：（1）（2）23. （5分） (2017八上·武汉期中) 如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．24. （5分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？25. （10分） (2015九上·房山期末) 在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．26. （10分） (2020八上·南京期末) 如图1，在直角坐标系xoy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A的对应点为点C．（1）若A（6，0），B（0，4），求点C的坐标；（2）以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBE，连DE交y 轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共45分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。
精品解析： 山东省威海市乳山市(五四制)2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
初三数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式特点，即可判断出答案.【详解】解：A. 可明显看出只有两项，不符合完全平方公式，所以A 错误；B. 有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，所以B 错误；C. 有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项缺少倍，不符合完全平方公式，所以C 错误；D. 有三项，并且两个平方项是正的，中间项符合倍乘积，是完全平方公式，可化为：所以D 选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，做这样的题目首先看一下多项式是否有三项，然后找到两个平方项并确保符号都是正的，最后验证最后一项是否符合倍乘积即可.2. 下列图案是中心对称图形的为（ ）241x -2441x x +-22x xy y -+214x x -+241x -2441x x +-22x xy y -+2214x x -+2212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B ．3. 在多项式中，各项的公因式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多项式的公因式，根据多项式的公因式定义来进行求解．【详解】解：在多项式中，各项的公因式是，故选：A ．4. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（ ）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】B【解析】【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n ＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．5. 甲、乙、丙、丁四位同学竞选参加某项比赛活动，他们的竞选成绩统计如下：甲乙丙丁平均分180︒180︒180︒32384a b a bc -34a b3a b 34a 3a -32384a b a bc -34a b 92949492方 差最佳人选应该是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数和方差，从平均数和方差进行判断，即可求解．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，从方差看，丙、丁方差小，发挥最稳定，所以最佳人选应该丙，故选：C ．6. 若分式的值为负数，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．由于分式的值为负数，而分母一定是正数，可知分子，然后解不等式即可．【详解】解：∵分式的值为负数，而分母，∴，解得．故选：D ．7. 点，分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，，，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查直角坐标系中平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案．【详解】解：如图的353523232254x x -+52x ¹52x ≤-52x >52x <2254x x -+24x +250x -<2254x x -+240x +>250x -<52x <A B 1OA =2OB =AB A B ''A 'B '(2)a ，(1)b ，a b -=1-44-A B ''AB 31a b、的坐标分别为和，、的坐标分别为和，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，；；．故选：D ．8. 关于x的分式方程有增根，则m 的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，然后再根据增根可进行求解．【详解】解：由化简可得：，∵关于x 的分式方程有增根，∴，∴，解得：；故选C ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根问题是解题的关键．9. 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1=∠2=36°，则∠B 为（）A. 127°B. 126°C. 125°D. 124°【答案】B A B (10)-，(0)2，A 'B '(2)a ，(1)b ，∴A B ''AB 31∴011a =-=-033b =+=∴134a b -=--=-3111mx x -=--3111mx x -=--31m x -=-3111mx x -=--1x =30m -=3m =【解析】【分析】根据翻折可得∠B ′AC =∠BAC ，根据平行四边形可得DC ∥AB ，所以∠BAC =∠DCA ，从而可得∠1=2∠BAC ，进而求解．【详解】解：根据翻折可知：∠B ′AC =∠BAC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠BAC =∠DCA ，∴∠BAC =∠DCA =∠B ′AC ，∵∠1=∠B ′AC +∠DCA ，∴∠1=2∠BAC =36°，∴∠BAC =18°，∴∠B =180°-∠BAC -∠2=180°-18°-36°=126°，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．10. 如图，在中，，分别是，的中点，，是对角线上的两点，且．对于结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．正确的个数为( )A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；证，得，，则，得，再证出四边形是平行四边形，得，故②③正确，不一定等于，故①不正确，不一定成立，故④不正确，即可得出结论．【详解】解：四边形是平行四边形，，.ABCD Y E F AD BC G H BD BG DH =GF BD ⊥DEH BFG ∠=∠EGFH EG =12BD ()SAS GBF HDE ≌GF EH =BGF DHE ∠=∠FGH EHG ∠=∠GF EH ∥EGFH EG FH =FGH ∠90︒EG =12BD ABCD ∴BC AD ∥，在和中，，，，，故②正确，，四边形是平行四边形，故③正确，而不一定成立，故④不正确．不一定等于，不正确，故①不正确，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11. 若m 2+4＝3n,则m 3﹣3mn+4m ＝_____．【答案】0【解析】【分析】把m 3﹣3mn+4m 提取公因式m ，再把m 2+4＝3n 代入计算即可【详解】解：∵m 2+4＝3n,∴m 3﹣3mn+4m ＝m(m 2﹣3n+4)＝m(3n ﹣3n)＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．12. 化简的结果是________．【答案】【解析】GBF HDE ∴∠=∠GBF HDE BF DE GBF HDE BG DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS GBF HDE ∴ ≌GF EH ∴=BFG DEH ∠=∠FGH EHG ∴∠=∠∴GF EH ∥∴EGFH EG FH ∴=EG =12BD FGH ∠ 90︒GF BD ∴⊥2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭a b+【分析】根据题意先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法即可得出答案．【详解】解：故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13. 如图，CD 是的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，，则______．【答案】4【解析】【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD=AD 即可解答．【详解】∵点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是△ACD 的中位线，∴AD=2EF=4,∵CD 是的中线，∴BD=AD=4故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．14. 定义新运算：．则方程的解为_______．的2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22()a b a b a a a-=-÷22()a b a b a a--=÷()()a b a b a a a b+-=- a b=+a b +ABC 2EF =BD =ABC 21a b b ab⊗=-22x ⊗=【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程，根据题意得出，解方程，即可求解，最后要检验．【详解】解：∵∴解得：，经检验是原方程的解，故答案为：．15. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则________________【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意可得，根据，即可求解．【详解】解：∵将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．∴，∵，∴，故答案为：．16. 如图，在中，，，，点是线段上一动点，以，为邻边作，则对角线的最小值是________________74x =21222x =-22x ⊗=21222x=-74x =74x =74x =ABC A AB C ''△60︒BAC '∠145=︒BAC ∠=︒25120BAB '∠=︒BAC BA BAC B ∠∠-∠=''ABC A AB C ''△60︒120BAB '∠=︒BAC '∠145=︒25BAC BAB BAC ∠''∠-∠==︒25Rt ABC 90B ∠=︒10AC =8BC =D BC AD CD ADCE DE【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，勾股定理；平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：如图所示，设交于点，∵平行四边形的对角线的交点是的中点，∴当时，最小，即最小．在中，，，，，，又，是的中位线，，．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）6ADCE AC O OD BC ⊥OD DE ,AC DE O ADCE AC O OD BC ⊥OD DE Rt ABC 90B ∠=︒10AC =8BC =∴6AB ==OD BC ⊥ BC AB ⊥∴OD AB ∥OC OA = OD ∴ABC OD ∴=12AB 26DE OD AB ∴===:62327x -()()2168x y x y -+++()()333x x +-（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解；（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）将看作整体，根据完全平方公式因式分解，即可求解．小问1详解】解：原式=．【小问2详解】解：原式．18. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：原式．将代入，原式．19. 某地计划植树棵，由于志愿者的积极参与，实际每天植树的棵数比计划增加了，结果提前天完成任务．求实际每天植树多少棵．【答案】棵【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用；依据题意设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出，检验后，最后代入，即可得到答案．【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树棵，【()24x y --3()x y +()239x -=()()333x x +-()24x y =--2222222a ab b a ab a b a a b+++÷---1a =-2b =1a b --13()()()()22a b a a b a b a a b a b+=⨯-+-+-=12a b a b---=1a b --1,2a b =-=112=-=--13600025%3500(125%)x +x (125%)x +(125%)x +依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：实际每天植树500棵．20. 学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数．【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表：年 级平均数中位数众 数七年级八年级【数据应用】根据以上信息，解决下列问题：（1）填空： ， ；（2）若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数；（3）在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由．【答案】（1），（2）（3）有道理，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体；（1）由八年级学生的分数得出、的值；（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数分的人数所占的比例即可；（3）从中位数的角度分析，即可求解．【小问1详解】.600060003(125%)x x-=+400x =400x =(125%)500x +=7590556085859510080858085907565608095707577.5758479.25a ba =b =28079.25768085168a b 79.25把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，∴，故答案为：，．【小问2详解】（人）．答：成绩超过分的有人．【小问3详解】有道理．∵七年级学生成绩的中位数为分，小明的成绩为分，∴小明的名次位居年级的上游，∵八年级学生成绩的中位数为分，小亮的成绩为分，∴小亮的名次位居年级的下游．∴小明所在年级的名次高于小亮的名次．21. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE ＝BF ，∠ADB ＝∠CBD ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AD ＝13，DE ＝12，DC ＝20，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见详解（2）252【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AD BC ，求得∠DAE =∠BCF ，根据全等三角形的性质得到AD =BC ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AE =5，CE =16，求得AC =5+16=21，根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】证明：∵∠ADB ＝∠CBD，808080,852a b +===80851228016820⨯=79.2516875768076∥∴AD BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴∠DEA ＝∠BFC ＝90°，在△ADE 与△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；【小问2详解】解：在Rt △ADE 中，∵AD ＝13，DE ＝12，∴AE＝5，在Rt △CDE 中，∵DE ＝12，DC ＝20，∴CE＝16，∴AC ＝5＋16＝21，∴四边形ABCD 的面积＝＝2×21×12＝252．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积的计算，勾股定理，证得△ADE ≌△CBF 是解题的关键．22. 如图，在中，，将绕点沿顺时针旋转得到，与交于点．（1）求证：；（2）若，，当四边形是平行四边形时，求的长．【答案】（1）证明见解析（2∥DEA BFC DAE BCF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩==2ACD S V 12⨯ABC AB AC =ABC A ADE V BD CE F BCF EDF ≌ 1AB =45BAC ∠=︒ADFC EC【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理；（1）连接．根据旋转的性质先证明则，进而证明，得出，即可证明；（2）根据四边形是平行四边形，结合已知条件得出，由勾股定理，可求得．根据，即可求解．【小问1详解】解：连接．∵将绕点沿顺时针旋转得到，∴，，∴，又∵，∴，∴．．，，．．在中，，BE ()SAS AEC ADB ≌EC BD =()SSS DEB CBE ≌EDB ECB ∠=∠()AAS BCF EDF ≌ADFC 45ABD BAC ∠=∠=︒BD =AEC ADB ≌BE ABC A ADE V ,AD AB AC AE ==BAC DAE ∠=∠DAB EAC ∠=∠AB AC =AD AE =()SAS AEC ADB ≌EC BD ∴=DE BC = BE BE =()SSS DEB CBE ∴ ≌EDB ECB ∴∠=∠,BCF EDF EDB ECB DFE CFB DE CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．【小问2详解】四边形是平行四边形，．．，．．由勾股定理，可求得．，．23. 【观察】，，，……【猜想】（1）由观察可知：若，则；（直接写结果）【验证】（2）通过化简，对（1）中猜想的结果进行验证；【应用】（3）利用上述结论解方程：．【答案】[猜想]（1）；[验证]（2）证明见解析；[应用]（3）【解析】【分析】本题考查了数字类规律探究，分式的减法，解一元一次方程；[猜想]（1）观察式子，即可得出；[验证]（2）根据分式的加减进行计算，即可求解；[应用]（3）根据（2）的结论解方程，即可求解．()AAS BCF EDF ∴ ≌ ADFC ∴AC DF ∥45ABD BAC ∴∠=∠=︒1AD AB == 45ADB ABD ∴∠=∠=︒90DAB ∴∠=︒BD =AEC ADB ≌∴EC BD ==11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭1n ≥()()12121n n =-+5153563x x x ++=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭45x =11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【详解】解：[猜想]（1）根据题意猜想，[验证]（2） =．[应用]（3）原方程可化为． 即． 所以．化简得． 所以．24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点．点是轴上一动点，过作轴的垂线，分别与直线，交于点，．（1）设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式；（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值．【答案】（1）当时，；当时，11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭111()22121n n ⨯--+()()()()12121221212121n n n n n n ⎡⎤+-=⨯-⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦()()1222121n n =⨯+-()()12121n n -+1115153563x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭111111152355779x ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭1115239x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭159x =45x =6y x =-+x A y B 2y x =+y C AB D D DE x ⊥E P x P x AB CD M N MN d P t d t M N E D t 2t <()6224d t t t =-+-+=-+2t ≥()262 4.d t t t =+--+=-（2）的值为或【解析】【分析】本题考查了一次函数的综合应用，平行四边形的性质．（1）用分别表示出、的坐标，则可表示出与之间的关系式；（2）由条件可知，利用平行四边形的性质可知，由（）的关系式可得到关于的方程，可求得的值．【小问1详解】解：点的横坐标为，过作轴的垂线，分别与直线，交于，，把代入中可得，即，，把代入中可得，即 ，，当时，；当时，．【小问2详解】解：由题意可知，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则，，解得或，即当的值为或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．t 04t M N d t MN DE ∥MN DE =1t t P t P x AB CD M N ∴x t =6y x =-+6y t =-+(M t 6)t -+x t =2y x =+2y t =+N (t 2)t +2t <()6224d t t t =-+-+=-+2t ≥()2624d t t t =+--+=-MN DE ∥M N E D 4MN DE ==∴244t -=0t =4t =t 04M N E D。
2019-2020学年山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（1）
2019-2020学年⼭东省威海市乳⼭市⼋年级（上）期末数学试卷（五四学制）（1）2019-2020学年⼭东省威海市乳⼭市⼋年级（上）期末数学试卷（五四学制）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 下列多项式，不能⽤平⽅差公式分解因式的是（）A.4?0.25a2B.a2b2?1C.?a2?b2D.?x2+12. 如图，四边形AOBC绕点O顺时针⽅向旋转得到四边形DOEF，下列说法正确的是（）A.AO＝EOB.旋转⾓是∠BODC.四边形AOBC和四边形DOEF可能不全等D.若连接CO，FO，则CO＝FO3. 使分式x2?5x?6x+1的值等于零的x是（）A.?1或6B.6C.?6D.?14. 若x2?2(m?3)x+16是关于x的完全平⽅式，则m是（）A.?1B.7或?1C.5或1D.75. 如图?ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A.2B.1C.4D.36. 某⼩区开展“节约⽤⽔，从我做起”活动，下表是从该⼩区抽取的10个家庭与上⽉⽐较的⼀个⽉的节⽔情况统计：A.0.4和0.4B.0.42和0.4C.0.4和0.45D.0.42和0.457. 如图?ABCD的对⾓线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（）A.40°B.50°C.20°D.30°8. 化简(1+1x?1)÷(1+1x2?1)的结果为（）A.x+1B.1C.1x?1D.x+1x9. 如图是⼀段台阶的截⾯⽰意图(AH≠GH)，若要沿A?B?C?D?E?F?G铺上地毯（每个调节的宽度和⾼度均不同），已知图中所有拐⾓均为直⾓．须知地毯的长度，⾄少需要测量（）A.3次B.2次C.6次 D.4次10. 如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A.逐渐变⼩B.保持不变D.先变⼤，再变⼩11. 在平⾯直⾓坐标系中，线段AB的端点分别为A(2,?0)，B(0,?4)，将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为(8,?4)，则线段A1B1的中点的坐标为（）A.(6,?7)B.(7,?6)C.(8,?6)D.(6,?8)12. 若a2+1a2=23，则a+1a2的值为( )A.0B.5C.4D.3或?7⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，满分18分，只要求填出最后结果）如图，∠1＝70°，将直线m向右平移到直线n处，则∠2?∠3＝________°．若m?n＝3，mn＝5，则m+n的值为________．如图，在?ABCD中，MN过点D，与BA，BC的延长线交于M，N，∠NDC＝∠MDA，BM＝6，则?ABCD的周长为________．“植树节”时，九年级⼆班6个⼩组的植树棵数分别是5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的⽅差为________．如图，在六边形ABCDEF，AF?//?BC，则∠1+∠2+∠3+∠4＝________°．已知关于x的分式⽅程mx?1+31?x=1的解是⾮负数，则m的取值范围是________．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66分.解答应写出必要的运算、推理过程.）化简：(x2+1x2?3xx21x2?2x?3)÷x+1x分解因式：(x2+x)2?(x2+x)?2．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF?//?BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平⾏四边形．某班级组织学⽣参加研学活动，计划租⽤⼀辆客车，租⾦为1000元，乘车费⽤进⾏均摊．出发前部分学⽣因有事不能参加，实际参加的⼈数是原计划的45，结果每名学⽣⽐原计划多付5元车费．实际有多少名学⽣参加了研学活动？甲、⼄、丙三名射击队员在某次训练中的成绩如表：针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练A：三名队员的⽔平相当；教练B：三名队员每⼈都有⾃⼰的优势；教练C：如果从不同的⾓度分析，教练A和B说的都有道理．你同意教练C的观点吗？通过数据分析，说明你的理由．【习题再现】课本中有这样⼀道题⽬：如图1，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC．求证：∠EFM＝∠FEM．（不⽤证明）【习题变式】（1）如图2，在“习题再现”的条件下，延长AD，BC，EF，AD与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：∠ANE＝∠BPE．（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G，连接GD，∠EFC＝60°．求证：∠AGD＝90°．【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样⼀道题⽬：如图1，四边形ABCD是正⽅形，E为BC边上⼀点，延长BA⾄F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1:△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2:△ECD?△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种⽅式．【问题解决】可得：∠EDF＝________°；AF，FE，EC三者间的数量关系是________．（2）如图3，四边形ABCD的⾯积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析2019-2020学年⼭东省威海市乳⼭市⼋年级（上）期末数学试卷（五四学制）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.【答案】此题暂⽆答案【考点】因式分解⽔都⽤公式法【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答2.【答案】此题暂⽆答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答3.【答案】此题暂⽆答案【考点】分式值射零的条象解⼀较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂⽆解析【解答】【答案】此题暂⽆答案【考点】完表平病式【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答5. 【答案】此题暂⽆答案【考点】平⾏四表形型性质【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答6.【答案】此题暂⽆答案【考点】中位数加⽔正均数【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答7.【答案】此题暂⽆答案【考点】平⾏四表形型性质【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答8.【答案】此题暂⽆答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答9.此题暂⽆答案【考点】⽣活中根平移现⽓【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答10.【答案】此题暂⽆答案【考点】三⾓形因位线⼗理【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答11.【答案】此题暂⽆答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答12.【答案】此题暂⽆答案【考点】整式较混合轻算完全明⽅养式【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，满分18分，只要求填出最后结果）【答案】此题暂⽆答案【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】列代明式织值完全明⽅养式【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】平⾏四表形型性质【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】⽅差众数【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】多边形正东与外⾓此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】分式明程稀解解⼀元因次不丙式【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66分.解答应写出必要的运算、推理过程.）【答案】此题暂⽆答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】因式分解⽔明字相乘法【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】平⾏四射形的判放【解析】此题暂⽆解析【解答】分式较程的腾⽤【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】⽅差算三平最数加⽔正均数【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答【答案】此题暂⽆答案【考点】⼏何使碳综合题【解析】此题暂⽆解析【解答】此题暂⽆解答。
2015学年乳山市八年级数学上期末试卷(五四学制带答案和解释)
2015学年乳山市八年级数学上期末试卷(五四学制带答案和解释）2014-201学年东省威海市乳市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+ a）（2b﹣a）2．下列条中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形．线段D．等边三角形4．一衬衫售价a元，利润为%（＞0），则这种商品每的成本是（）A．B．．a（1+%）D．a（1﹣%）．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶30L，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：L）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6 ，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．306L，30LB．06L，0L．36L，33LD．306L，33L6．在▱ABD中，EF过对角线的交点，AB=4，B=，F=1，则四边形ABFE的周长是（）A．11B．11．12D．127．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24B．23，2．26，28D．27，298．设p= ﹣，q= ﹣，则p，q的关系是（）A．p=qB．p＞q．p＜qD．p=﹣q9．如图，在菱形ABD中，对角线的交点为，点E是B的中点，∠BAD=110°，则∠BE=（）A．3°B．40°．4°D．0°10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段D，点B的对应点恰好落在轴上，且四边形ABD的面积为9，则四边形ABD的周长为（）A．14B．16．18D．2011．如图，将△AB绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）．（1，2）D．（1，3）12．如图，过边长为2的正方形ABD的中心引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2B．≤EF≤2 ．≤EF≤2 D．≤EF≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4=．14．=（a﹣1）+．1．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出名选手参加复赛，两个班的名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是分，二班复赛成绩的极差是分．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．17．如图，在▱ABD中，G是D上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=G，∠E=30°，∠=0°，则∠BFD=．18．如图，将三条线段D，EF，GN分别绕点旋转，不能与线段AB 重合的线段是．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+ ．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．21．如图，在▱ABD中，AB=AE，连接BE且延长D的延长线于点F．求证：AD=F．22．小明和小亮在外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低00元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．24．如图，菱形ABD的边长为，过点A作对角线A的垂线，交B 的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=B；（2）求S菱形ABD．2．如图，P是等腰Rt△AB内一点，A=B，且PA=8，PB=10，P= ．将△PB绕点按逆时针方向旋转后，得到△P′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠AP的度数．2014-201学年东省威海市乳市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．下列条中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形．线段D．等边三角形考点：旋转对称图形．分析：利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．解答：解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．4．一衬衫售价a元，利润为%（＞0），则这种商品每的成本是（）A．B．．a（1+%）D．a（1﹣%）考点：列代数式（分式）．分析：根据进价与利润之间的关系求出即可．解答：解：设这种商品每的成本是x元，根据题意可得：x（1+%）=a，解得：x= ．故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键．．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶30L，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：L）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．306L，30LB．06L，0L．36L，33LD．306L，33L考点：众数；加权平均数．分析：首先求得﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6这10个数的平均数以及众数，然后分别加上30l，即可求解．解答：解：平均数是：30+ （﹣6+3+0+3+0+0﹣3+0+3+6）=30+06=30 6l，﹣10，+，0，+，0，0，﹣，0，+，+10的众数是0，因而这10瓶啤酒的质量的众数是：30+0=30l．故选A．点评：本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键．6．在▱ABD中，EF过对角线的交点，AB=4，B=，F=1，则四边形ABFE的周长是（）A．11B．11．12D．12考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、D、B、AD的值，可利用全等的性质得到△AE≌△F，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，B=，E=1，根据平行四边形的性质，AB=D=4，B=AD=，在△AE和△F中A=，∠AE=∠F，∠AE=∠F，所以△AE≌△F，E=F=1，则ABFE的周长=EFD的周长=ED+D+F+EF=（DE+F）+AB+EF=+4+3=12．故选．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24B．23，2．26，28D．27，29考点：因式分解的应用．分析：将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．解答：解：2710﹣324=324（36﹣1）=324（32﹣1）（33+1）∵可以被20和30之间的某两个整数整除，∴这两个数是26，28．故选：．点评：此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．8．设p= ﹣，q= ﹣，则p，q的关系是（）A．p=qB．p＞q．p＜qD．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p= ﹣，q= ﹣，∴p+q= ﹣+ ﹣= ﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，在菱形ABD中，对角线的交点为，点E是B的中点，∠BAD=110°，则∠BE=（）A．3°B．40°．4°D．0°考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可求得∠AB，进一步可求得∠AB，再利用中位线定理可得∠BE=∠AB，可求得答案．解答：解：∵四边形ABD为菱形，∴AD∥B，∴∠AB+∠BAD=180°，∴∠AB=180°﹣110°=70°，∴∠AB= ∠AB=3°，又∵E为B中点，∴E为△AB的中位线，∴E∥AB，∴∠BE=∠AB=3°，故选A．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段D，点B的对应点恰好落在轴上，且四边形ABD的面积为9，则四边形ABD的周长为（）A．14B．16．18D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质可得四边形ABD是平行四边形，然后根据点A、B的坐标求出AB，再利用平行四边形的面积求出，然后利用勾股定理列式求出B，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵线段AB平移得到线段D，∴AB∥D，AB=D，∴四边形ABD是平行四边形，∵A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∵四边形ABD的面积为9，∴3•=9，解得=3，在Rt△B中，由勾股定理得，B= = =，∴四边形ABD的周长=2（3+）=16．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出B长度是解题的关键．11．如图，将△AB绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）．（1，2）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB ′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解答：解：∵将△AB以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′′，∴点A的对应点为点A′，点的对应点为点′，作线段AA′和′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，4°，60°，90°，180°．12．如图，过边长为2的正方形ABD的中心引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2B．≤EF≤2 ．≤EF≤2 D．≤EF≤考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，作辅助线；证明△AE≌△DF，进而得到E=F，此为解决该题的关键性结论；求出E的范围，借助勾股定理即可解决问题．解答：解：如图，连接EF；∵四边形ABD为正方形，∴∠EA=∠FD=4°，A=D；∵∠EF=90°，∠AD=90°，∴∠AE=∠DF；在△AE与△DF中，，∴△AE≌△DF（SAS），∴E=F（设为λ）；由勾股定理得：EF2=E2+F2=2λ2；由题意可得：1≤λ≤ ，∴，故选A．点评：该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：因为﹣4=1×（﹣4），1+（﹣4）=﹣3，所以x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．解答：解：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．14．=（a﹣1）+．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式分子配方后，计算即可得到结果．解答：解：原式= =（a﹣1）+ ，故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出名选手参加复赛，两个班的名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是80分，二班复赛成绩的极差是30分．考点：中位数；条形统计图；极差．分析：根据中位数和极差的概念求解．解答：解：八（1）班的成绩按照从小到大的顺序排列为：60，7，80，80，9，则中位数为：80，八（2）班的成绩的极差为：9﹣6=30．故答案为：8030．点评：本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．点评：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．17．如图，在▱ABD中，G是D上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=G，∠E=30°，∠=0°，则∠BFD=80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠，对边相等可得AB=D，再利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．解答：解：在在▱ABD中，∠A=∠=0°，AB=D，∵∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣0°﹣30°=100°，∵AF=G，∴BF=DG，又∵BF∥DG，∴四边形BGDF是平行四边形，∴∠BFD=180°﹣∠ABE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．18．如图，将三条线段D，EF，GN分别绕点旋转，不能与线段AB 重合的线段是线段D．考点：旋转的性质．分析：连结A、、N、F、B、D、G、E，设小方格正方形的边长为1，如图，易得A=N=F=2，而= ，根据对应点到旋转中心的距离相等可判断线段D绕点旋转，不能与线段AB重合．解答：解：连结A、、N、F、B、D、G、E，设小方格正方形的边长为1，如图，∵A=N=F=2，而= ，B=G=E=3 ，而D= ，∴线段EF，GN分别绕点旋转，能与线段AB重合，而线段D绕点旋转，不能与线段AB重合．故答案为线段D．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+ ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2=﹣[（3a﹣（a﹣b）]2=﹣（2a+b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= ÷ = • = ，当a=﹣时，原式= = ．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在▱ABD中，AB=AE，连接BE且延长D的延长线于点F．求证：AD=F．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出AD∥B，AB∥F，AD=B，进而得出∠BF=∠F，即可得出AD=F．解答：证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴AD∥B，AB∥F，AD=B，∴∠ABE=∠F，∠BE=∠FED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠BF=∠F，∴B=F，∴AD=F．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠BF=∠F是解题关键．22．小明和小亮在外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．分析：从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差．解答：解：小明的短跑平均成绩=（133+134+133+132+133）÷=133秒，小亮的短跑平均成绩=（132+134+131+13+133）÷=133秒，小明的极差=134﹣132=02，小亮的极差=13﹣131=04，小明的方差=[（133﹣133）2+（134﹣133）2+（133﹣133）2+（132﹣133）2+（133﹣133）2]÷=0004，小亮的方差=[（132﹣133）2+（134﹣133）2+（131﹣133）2+（13﹣133）2+（133﹣133）2]÷=002．点评：本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低00元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．考点：分式方程的应用．分析：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+00）元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．解答：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+00）元，由题意得，x=100000×（1﹣10%），解得：x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是400元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，菱形ABD的边长为，过点A作对角线A的垂线，交B 的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=B；（2）求S菱形ABD．考点：菱形的性质．分析：（1）由条可证得∠E+∠AB=∠EAB+∠BA，可证得∠E=∠EAB，可得结论；（2）由（1）的结论，结合菱形的性质可得S菱形ABD=S△EA，结合条可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABD为菱形，∴AB=B，∴∠BA=∠AB，∵EA⊥A，∴∠E+∠AB=∠EAB+∠BA，∴∠E=∠EAB，∴BA=BE，∴BE=B；（2）解：在Rt△AE中，B=BA=BE=，∴E=10，∴A= = =2 ，∵四边形ABD为菱形，∴△AB≌△AD，∴S菱形ABD=2S△AB=S△EA= AE•A= ×4×2 =4 ．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键．2．如图，P是等腰Rt△AB内一点，A=B，且PA=8，PB=10，P= ．将△PB绕点按逆时针方向旋转后，得到△P′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠AP的度数．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）由等腰直角三角形的性质得A=B，∠AB=90°，再根据旋转的性质得∠AB等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′P=∠AB=90°，P′=P= ，P′A=PB=10，则可判断△PP′为等腰直角三角形，得到PP′= P=6，∠PP′=4°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠AP=∠APP′+∠PP′计算即可．解答：解：（1）∵△AB为等腰直角三角形，∴A=B，∠AB=90°，∵△PB绕点按逆时针方向旋转后，得到△P′A，∴∠AB等于旋转角，∴旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，∵△PB绕点按逆时针方向旋转后，得到△P′A，∴∠P′P=∠AB=90°，P′=P= ，P′A=PB=10，∴△PP′为等腰直角三角形，∴PP′= P= × =6，∠PP′=4°，在△APP′中，∵PP′=6，PA=8，P′A=10，∴PP′2+PA2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠AP=∠APP′+∠PP′=90°+4°=13°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．。
山东省威海市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省威海市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，k的算术平方根为，则100a+99b+mnb+k2的值为（）A . -4B . 4C . -96D . 1042. （2分）如图，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D3. （2分）计算×的结果是（）A .B . 3C . 2D .4. （2分） (2019九上·长丰月考) 如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（）.A . 2B .C .D . 15. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 第一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6. （2分） (2020八上·莲湖期末) 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t 之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七下·江都期末) 下列关于命题“若，则”的说法，正确的是（）A . 是真命题B . 是假命题，反例是“ ”C . 是假命题，反例是“ ”D . 是假命题，反例是“ ”8. （2分）天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种9. （2分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A . 2B .C .D .10. （2分）(2020·恩施) 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分） (2019八上·武清期中) 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=________ ,y=________ ,点A关于x轴的对称点的坐标是________ 。
威海市乳山市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
威海市乳山市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析～学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）4．某班级的7名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是50，20，50，30，25，50，55（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，40 C．50，50 D．55，505．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（）A．B．C．D．6．若一个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD=4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为（）A．18 B．20 C．22 D．248．多项式﹣x2﹣+取得最大值时，x的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．9．如图，将Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到△A′B′C′的位置，使得A′C′∥BC，则旋转角等于（）A．60° B．80°C．90°D．100°10．如图，△ABC绕点B顺时针旋转80°，得到△DBE，若∠ABC=120°，则∠1的度数为（）A．40° B．55°C．70°D．80°11．某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．=15 B．=15 C．=15 D．=1512．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果13．因式分解：2m2﹣8n2=．14．某校为了了解～学年度八年级学生的体能情况，随机选取一部分学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是．15．若关于x的方程=﹣有增根，则m的值为．16．在如图所示的直角坐标系中，△AOB经过平移后得到△A1O1B1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AO上一点P，平移后得到A1O1上一点P1（﹣3.5，﹣2），则P点的坐标为．17．已知：2+=22×，3+=33×，4+=42×，5+=52×…若11+=112×符合前面式子的规律，则m+n=．18．如图，点O是▱ABCD的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若S△AOE=3，则S△AOB的值为．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣．20．把下列各式因式分解：（1）a2﹣3ab+3b2（2）（x﹣2）（x﹣3）﹣2．21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有四个选项：A．2小时以上；B．1.5﹣2小时；C．1﹣1.5小时；D．1小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）在图1中将选项C的部分补充完整；（2）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小以上时．22．（1）如图，△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1是由△ABC通过一次旋转得到，请用直尺和圆规画出它们的旋转中心M．（只保留作图痕迹）（2）如图2，△DEF与△D1E1F1成中心对称，请用直尺和圆规画出它们的对称中心N．（只保留作图痕迹）23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上，AF=FC，AD与BF交于点E．求证：点E是AD的中点．24．海鲜店的小李用12000元购进了一批鱼，前两天以高于进价20%的价格共卖出150千克，第三天她发现自己的鱼卖相已不大好，于是果断地将剩余的鱼以低于进价10%的价格全部售出，前后一共获利1500元，求小李购进多少千克鱼？25．如图，在▱ABCF中，∠ABC=60°，AB=BC，延长BA到D，延长CB到E，使BE=AD，连结DC，交AF于H，连结EA并延长交CD于点G．（1）求证：EA=DC；（2）试求∠EGC的度数；（3）若BE=AB=2，求DG的长．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】根据最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、，不是最简分式，错误；B、是最简分式，正确；C、不是最简分式，错误；D、不是最简分式，错误；故选B【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．【解答】解：∵=0，∴=0，∵x﹣1≠0，∴x+1=0，∴x=﹣1；故选B．【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；C、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．4．某班级的7名同学向贫困山区的孩子捐款，他们捐款的数额分别是50，20，50，30，25，50，55（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，40 C．50，50 D．55，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．5．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【专题】常规题型．【分析】平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案．【解答】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A．故选A．【点评】本题考查生活中的平移现象，难度不大，注意掌握平移的基本性质．6．若一个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360°列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形边数是n，则（n﹣2）×180°=3×360°，解得n=8．故选：D．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°、外角和是360°是解题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD=4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为（）A．18 B．20 C．22 D．24【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=AC，OB=BD，AB=CD=4，求出OA+OB=16，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，OB=BD，AB=CD=4，∵AC+BD=32，∴OA+OB=（AC+BD）=16，∴△AOB的周长=OA+OB+AB=16+4=20；选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，求出OA+OB是解决问题的关键．8．多项式﹣x2﹣+取得最大值时，x的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】首先把多项式利用完全平方公式变为﹣（x+）2+的形式，进一步利用非负数的性质解决问题．【解答】解：﹣x2﹣+=﹣（x+）2+，∵﹣（x+）2≤0，∴﹣（x+）2+≥，∴当x=﹣时，多项式﹣x2﹣+取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，根据式子的特点，灵活运用公式解决问题．9．如图，将Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到△A′B′C′的位置，使得A′C′∥BC，则旋转角等于（）A．60° B．80°C．90°D．100°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠A=∠A′，∠APA′等于旋转角，再利用平行线的性质得到∠1=∠B，然后利用∠A+∠B=90°得到∠1+∠A′=90°，则∠APA′=90°，于是得到旋转角的度数．【解答】解：∵Rt△ABC绕斜边AB的中点P旋转到△A′B′C′的位置，∴∠A=∠A′，∠APA′等于旋转角，∵A′C′∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠A′=90°，∴∠APA′=∠A′+∠1=90°，即旋转角等于90°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．如图，△ABC绕点B顺时针旋转80°，得到△DBE，若∠ABC=120°，则∠1的度数为（）A．40° B．55°C．70°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质结合三角形内角和定理得出∠E=∠C，∠3=∠4，∠5=80°，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABC绕点B顺时针旋转80°，得到△DBE，∴∠E=∠C，∠3=∠4，∠5=80°，∴∠2=∠5=80°，∴∠1=80°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出∠2=∠5是解题关键．11．某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．=15 B．=15 C．=15 D．=15【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个，故可得方程．【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为，故选A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN＜（AB+DC），即可得出结果．【解答】解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，∵点M，N分别是AD、BC的中点，∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三边关系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN为一边的三角形是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求写出最后结果13．因式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．14．某校为了了解～学年度八年级学生的体能情况，随机选取一部分学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是0.2．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.2．故答案是：0.2．【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键．15．若关于x的方程=﹣有增根，则m的值为±1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（1﹣x）=0，得到x=0或x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【解答】解：方程两边都乘x（1﹣x），得m=（x﹣1）（1﹣x）+x2∵原方程有增根，∴最简公分母x（1﹣x）=0，解得x=0或x=1，当x=0时，m2=﹣1不成立，当x=1时，m2=1，解得m=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．在如图所示的直角坐标系中，△AOB经过平移后得到△A1O1B1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AO上一点P，平移后得到A1O1上一点P1（﹣3.5，﹣2），则P点的坐标为（0.5，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据平面直角坐标系可得△AOB向左平移4个单位，又向下平移3个单位后得到△A1O1B1，再根据点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【解答】解：根据图形可得△AOB向左平移4个单位，又向下平移3个单位后得到△A1O1B1，∵P1（﹣3.5，﹣2），∴P点的坐标为（﹣3.5+4，﹣2+3），即（0.5，1），故答案为：（0.5，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．已知：2+=22×，3+=33×，4+=42×，5+=52×…若11+=112×符合前面式子的规律，则m+n=131．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分数的分子与前面的整数相同，分母是前面整数的平方减1，据此求出m、n，再相加即可．【解答】解：∵2+=22×，3+=33×，4+=42×，5+=52×…11+=112×，∴m=112﹣1=120，n=11，∴m+n=120+11=131．故答案为：131．【点评】此题考查数字的变化规律，找出分数的分子、分母与前面整数的关系：分数的分子与前面的整数相同，分母是前面整数的平方减1是解题的关键．18．如图，点O是▱ABCD的对角线交点，E为CD中点，AE交BD于点F，若S△AOE=3，则S△AOB的值为6．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出O是AC的中点，即可得出S△AOE=S△EOC，再利用三角形中位线定理得出EO∥AD，则S△AOE=S△DOE，进而求出答案．【解答】解：∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴O是AC的中点，则S△AOE=S△EOC，又∵E为CD中点，∴EO是△ACD的中位线，∴EO∥AD，∴S△AOE=S△DOE，∴S△DOC=3+3=6，故S△AOB的值为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中线以及三角形中位线的性质，得出S△AOE=S△DOE是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=﹣时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．把下列各式因式分解：（1）a2﹣3ab+3b2（2）（x﹣2）（x﹣3）﹣2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=3（﹣ab+b2）=3（a﹣b）2；（2）原式=x2﹣5x+6﹣2=x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有四个选项：A．2小时以上；B．1.5﹣2小时；C．1﹣1.5小时；D．1小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）在图1中将选项C的部分补充完整；（2）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小以上时．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数是70，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，用总人数减去其它项的人数即可求得C项的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数2000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是70÷35%=200（人），则C项的人数是：200﹣60﹣70﹣30=40（人）．；（2）全校平均每天参加体育活动的时间在1小以上的学生有2000×（1﹣15%）=1700（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）如图，△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1是由△ABC通过一次旋转得到，请用直尺和圆规画出它们的旋转中心M．（只保留作图痕迹）（2）如图2，△DEF与△D1E1F1成中心对称，请用直尺和圆规画出它们的对称中心N．（只保留作图痕迹）【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）分别连接两组对应点，进而作出两条线段的垂直平分线即可；（2）连接任意两组对应点进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示，点O即为所求；【点评】此题主要考查了旋转变换，正确掌握关于点对称的性质是解题关键．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上，AF=FC，AD与BF交于点E．求证：点E是AD的中点．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】取CF得中点M，连接DM，由已知条件可证明DM是△BFC的中位线，所以DM∥BF，又因为AF=AM，所以可得AE=DE，问题得证．【解答】证明：取CF得中点M，连接DM，∵AF=FC，∴AF=FM=CM，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴DM是△BFC的中位线，∴DM∥BF，∵AF=FM，∴AE=DE，即点E是AD的中点．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，能够首先证明DM∥BF是解题关键．24．海鲜店的小李用12000元购进了一批鱼，前两天以高于进价20%的价格共卖出150千克，第三天她发现自己的鱼卖相已不大好，于是果断地将剩余的鱼以低于进价10%的价格全部售出，前后一共获利1500元，求小李购进多少千克鱼？【考点】分式方程的应用．【分析】设小李购进x千克鱼．根据“用12000元购进了一批鱼，前两天以高于进价20%的价格共卖出150千克、第三天将剩余的鱼以低于进价10%的价格全部售出，前后一共获利1500元”列出方程并解答．【解答】解：设小李购进x千克鱼．依题意得：×20%×150﹣×10%×（x﹣150）=150，解得x=200．经检验，x=200是原方程的解．答：小李购进200千克鱼．【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．25．如图，在▱ABCF中，∠ABC=60°，AB=BC，延长BA到D，延长CB到E，使BE=AD，连结DC，交AF于H，连结EA并延长交CD于点G．（1）求证：EA=DC；（2）试求∠EGC的度数；（3）若BE=AB=2，求DG的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据等边三角形的判定与性质，可得AC与AB的关系，根据等角的补角相等，可得∠ABE=∠CAD=120°，再根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得∠AEB=∠D，根据三角形外角的性质，可得∠EGC=∠D+∠DAG，∠AEB+∠BEA=∠ABC，再根据等量代换，可得答案；（3）根据平行线的性质，可得∠DAH，根据等腰三角形的性质，可得∠E，根据三角形外角的性质，可得∠AHC的度数，根据勾股定理，可得CD的长，CG的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】证明：（1）∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°．∴∠ABE=∠CAD=120°．在△ABE和△CAD中，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴EA=DC；（2）∵△AEB≌△CDA，∴∠AEB=∠D．∵∠EGC=∠D+∠DAG，∠DAG=∠BAE，∴∠EGC=∠AEB+∠BEA=∠ABC=60°；（3）∵∠ABC=60°，AF∥BC，∴∠DAH=60°．∵BE=AB=2，∴∠E=∠BAE．∵∠E+∠BAE=60°，∴∠E=30°．∴∠D=30°．∴∠AHC=∠DAH+∠D=60°+30°=90°．∵AF∥BC，∠AHC=90°，∴∠BCD=90°．∵BD=BA+AD=2+2=4，BC=2，∴CD==2．设CG=x，∵∠E=30°，∴EG=2x，∴（2x）2=x2+42．∴x=．∴DG=CD﹣CG=2﹣=．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用等边三角形的性质得出AC与AB的关系是解题关键；利用三角形外角的性质得出∠EGC=∠D+∠DAG，∠AEB+∠BEA=∠ABC是解题关键；利用勾股定理得出CD，CG的长是解题关键．。
2023届山东省威海乳山市数学八年级第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a =B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB ：AC=9：4，则BD ：CD 等于（ ）A ．3：2B ．9：4C ．4：9D ．2：33．在下列各数中，无理数是( ) A ．4B ．3πC ．227D ．384．用科学记数法表示0.00000085正确的是（ ） A ．8.5×107B ．8.5×10-8C ．8.5×10-7D ．0.85×10-85．如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝CD ，则图中∠1和∠2的数量关系是（ ）A ．2∠1+3∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝90°C ．2∠1＝3∠2D ．∠1+3∠2＝90°6．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣cB ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．a cb b<7．在1x 、13、212x +、5yπ+、1a m +中分式的个数有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．在平面直角坐标系中，点(3,2)M -与点N 关于x 轴对称，则点N 的坐标是（ ） A ．()3,2--B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2-3，9．下列坐标点在第四象限内的是( ) A ．(1，2)B ．(﹣1，﹣2)C ．(﹣1，2)D ．(1，﹣2)10．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．已知 35x <<，则化简 221(5)xx 的结果是（ ）． A ．4 B ．6-2xC ．-4D ．2x-612．若分式23x x-的值为负数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜3且x ≠0D ．x ＞－3且x ≠0二、填空题（每题4分，共24分）13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．15．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为_________________．16．因式分解：2269x xy y -+=________．17．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△ABC 与△ABD 全等时，则点D 的坐标可以是_____．18．如图，点P 、M 、N 分别在等边△ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PV ⊥AC 于点N ，若AB ＝12cm ，求CM 的长为______cm.三、解答题（共78分）19．（8分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•22y x xy -﹣22222y x x xy y --+＝-x x y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果 （2）当x ＝2时，y 等于何值时，原分式的值为520．（8分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（8分）计算（1）211a a a -++（2）先化简再求值：2323x y x yx y x x x y x ⎡⎤⎛⎫--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+--+，其中12,2x y ==- 22．（10分）已知直线23y x =+与直线21y x =--.（1）求两直线交点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积.（3）在直线BC 上能否找到点P ，使得6APC S ∆=，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由.23．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy ；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标 （3）请在x 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小.请标出点P 的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法） 24．（10分） (1)解方程：2217111x x x +=-+-． (2)先化简：21122x x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再任选一个你喜欢的数代入求值． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，4)（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1的坐标；（3）画出△A 1B 1C 1向下平移3个单位长度所得的△A 2B 2C 2；（4）在x 轴上找一点P ，使PB+PC 的和最小（标出点P 即可，不用求点P 的坐标）26．（1）问题：如图1.在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并满足AE AD =，连接CE ．则线段BD 和线段CE 的数量关系是_______，位置关系是_______．（2）探索：如图2，当D 点为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），Rt ABC ∆与Rt ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =．试探索线段2BD ，2CD ，2DE 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒，若3BD =，1CD =，请直接写出线段AD 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可. 【详解】由题意得10a +≠， ∴1a ≠-， 故选：C . 【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.2、B【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线的性质，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性质可有BD BECD AC=，再利用AD是∠BAC角平分线，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．【详解】过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴BD BE CD AC=又∵AD是∠BAC角平分线∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴AB BD AC CD=∵AB：AC=9：4∴BD：CD=9：4故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质．3、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.=2=2，227都是有理数， 3π是无理数， 故选B. 【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 4、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5、A【分析】先根据AB ＝AC ＝CD 可求出∠2＝∠C ，∠ADC ＝∠CAD ，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC ＝180°﹣∠C ＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC ＝∠1+∠2，联立即可求解． 【详解】解：∵AB ＝AC ＝CD ， ∴∠2＝∠C ，∠ADC ＝∠CAD ，又∵2∠ADC ＝180°﹣∠C ＝180°﹣∠2，∠ADC ＝∠1+∠2， ∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2， 即2∠1+3∠2＝180°． 故选A ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质. 6、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴a cb b>，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．7、A【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，1x和1am+是分式，分式有2个；故选A.【点睛】本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.8、C【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论．【详解】解：∵点M（3，-2）与点N关于x轴对称，∴点N的坐标是（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．9、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．10、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可． 详解：第一个图形不是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形不是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形有2个． 故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 11、A【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：因为35x <<， 所以10x -<，50x ->， 221(5)x x15xx15x x4=，故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质． 12、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x 的取值范围．【详解】根据题意得2300x x -<⎧⎨>⎩， 解得x <3且x ≠0. 故选：C. 【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、1b a+ 【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 b a米． 所以这卷电线的总长度是（1ba+）米． 考点：列代数式（分式）． 14、x ＞﹣1【分析】先利用正比例函数解析式确定P 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞﹣1时，直线y =﹣2x 都在直线y =kx +b 的下方，于是可得到不等式kx +b ＞﹣2x 的解集． 【详解】当y =2时，﹣2x =2， x =﹣1，由图象得：不等式kx +b ＞﹣2x 的解集为：x ＞﹣1， 故答案为x ＞﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）﹣2x 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在﹣2x 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15、22=()()a b a b a b +--【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图(2)中阴影部分为梯形，其上底为2b ，下底为2a ，高为（a-b ）则其面积为(a+b)(a −b)， ∵前后两个图形中阴影部分的面积， ∴()()22a b =a b a b -+-.故答案为()()22a b =a b a b -+-.16、()23x y -【分析】用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行因式分解即可． 【详解】解：22226923(3)x xy y x x y y -+=-+=()23x y -故答案为：()23x y - 【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构2222()a ab b a b -+=-是解题关键．17、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【详解】解：∵△ABC与△ABD全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键．18、4【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C，进而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根据平角的义即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可证△PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，从而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2MC＝NC，即司得MC的长.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP 是本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）﹣x y ；（2）y ＝85【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x ＝2时分式的值是1，得出关于y 的方程，求解即可．【详解】解：（1）∵2222222x y x y x y x xy y x xy ⎛⎫-+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()()()22y x y x x y x x x y y x y ⎛⎫+- ⎪=+⋅ ⎪---⎝⎭ ()2x y y x x y y =⋅--- x y=-， ∴盖住部分化简后的结果为x y-； （2）∵x ＝2时，原分式的值为1，即252y =-， ∴10﹣1y ＝2，解得：y ＝85， 经检验，y ＝85是原方程的解， 所以当x ＝2，y ＝85时，原分式的值为1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）x 2)(2)x -+（ （2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（;（2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 21、（1）11a +；（2）2x x y -，85 【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解:()2111a a a -++ 22111a a a a -=-++ 11a =+ ()22233x y x y x y x x x x y ⎡⎤⎛⎫-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎦+⎣---+ 23123x y x y x y x y xx x ⎡⎤⎛⎫=-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎦-⎣++-+ 222331x y x x x y x x y y x y x ++-+⎛⎫=-⋅+⋅÷ ⎪+⎝⎭ 2x x y=- 当12,2x y ==-时， 原式22122⨯=⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 85= 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．22、（1）(1,1)C -；（2）2；（3）点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标；（2）求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，再利用C 点横坐标即可求出△ABC 的面积； （3）设P 点坐标为(,21)m m --，则由点P 在线段BC 的延长线上和点P 在线段CB 的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩； 则点(1,1)C -；（2）∵直线23y x =+与y 轴交于点A ，∴(0,3)A∵直线21y x =--与y 轴交于点B ，∴(0,1)B -，∴4AB =， ∴14122ABC S ∆=⨯⨯=； （3）在直线BC 上能找到点P ，使得6APC S ∆=.设点P 的坐标为(,21)m m --，则①当点P 在线段BC 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=-=， 即14()262m ⨯⨯--=， 解得：4m =-，此时(4,7)P -；②当点P 在线段CB 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=+=， 即14262m ⨯⨯+= 解得：2m =，此时(2,5)P -；综上，点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．23、（1）见解析；（2）A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3)，见解析;（3）见解析。
【八年级数学试题】2018学年乳山市八年级数学上期末试卷(五四学制带答案和解释)
2018学年乳山市八年级数学上期末试卷(五四学制带答案
和解释）
旋转．
分析先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB ′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
解答解∵将△ABc以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′c′，
∴点A的对应点为点A′，点c的对应点为点c′，
作线段AA′和cc′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转中心的坐标为（1，2）．
故选c．
点评本题考查了坐标与图形变化﹣旋转图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如30°，45°，60°，90°，180°．
12．如图，过边长为2的正方形ABcD的中心引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）
A．≤EF≤2B．≤EF≤2 c．≤EF≤2 D．≤EF≤
考点全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析如图，作辅助线；证明△AE≌△DF，进而得到E=F，此为解决该题的关键性结论；求出E的范围，借助勾股定理即可解决问题．解答解如图，连接EF；
∵四边形ABcD为正方形，
∴∠EA=∠FD=45°，A=D；
∵∠EF=90°，∠AD=90°，。
山东省威海市乳山市(五四制)2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题
初三数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．下列各式能用完全平方公式分解因式的是A ．B ．C ．D ．2．下列图案是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ．3．在多项式8a 3b 2﹣4a 3bc 中，各项的公因式是A ．4a 3bB ．a 3bC ．4a 3D ．﹣a 34．一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．甲、乙、丙、丁四位同学竞选参加某项比赛活动，他们的竞选成绩统计如下：甲乙丙丁平均分92949492方 差35352323最佳人选应该是142-x 1442-+x x 412+-x x 22y xy x +-A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．若分式的值为负数，则x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．点A ，B 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，OA =1，OB =2，将线段AB 平移至A ′B ′，若点A ′，B ′的坐标分别为（2，a ）（b ，1），则a -b =A ．1B ．-1C ．4D ．-48．若关于x 的分式方程有增根，则m =A ．1B ．-1C ．3D ．-39．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，若∠1=∠2=36°，则∠B =A ．127° B ．126° C ．125° D ．124°10．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 是对角线BD 上的两点，且BG =DH ．对于结论：①GF ⊥BD ；②∠DEH =∠BFG ；③四边形EGFH 是平行四边形；④EG =BD ．正确的个数为A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11．若，则= ．12．化简：= ．13．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF =2，则BD 的4522+-x x 25≠x 25-≤x 25>x 25<x 1131=---x x m 21n m 342=+m mn m 433+-a b a a b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2ABCD E12A BCDEFHG长度为 ．14．定义新运算：．则方程的解为．15．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转两次得到△，每次旋转的角度都是60°．若=145°，则= °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =10，BC =8，点D 是线段BC 上一动点，以AD ，CD 为邻边作□ADCE ，则对角线DE 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17．（本题满分6分）因式分解：（1）；（2）．18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a = -1，b = 2．19．（本题满分8分）abb b a -=⊗2122=⊗x AB C ''BAC '∠BAC ∠2732-x ()()2816y x y x +++-b aa ab a b a b ab a --+÷-++2222222ABCB ′C ′第13题图第15题图 第16题图BCDEFACD某地计划植树6000棵，由于志愿者的积极参与，实际每天植树的棵数比计划增加了25%，结果提前3天完成任务．求实际每天植树多少棵．20．（本题满分8分）学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘”知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数．【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，95，70，75．【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表：年级平均数中位数众数七年级77.57584八年级79.25a b【数据应用】根据以上信息，解决下列问题：（1）填空：a= ，b= ；（2）若该校八年级有280人参加了竞赛，估算成绩超过79.25分的人数；（3）在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是76分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由．21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE =BF ，∠ADB =∠CBD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AD =13，DE =12，DC =20，求四边形ABCD 的面积．22．（本题满分11分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 绕点A 沿顺时针旋转得到△ADE ，BD 与CE 交于点F ．（1）求证：△BCF ≌△EDF ；（2）若AB =1，∠BAC =45°，当四边形ADFC 是平行四边形时，求EC 的长．23．（本题满分11分）ACDB E FO BE【观察】，，，……【猜想】（1）由观察可知：若，则；（直接写结果）【验证】（2）通过化简，对（1）中猜想的结果进行验证；【应用】（3）利用上述结论解方程：．24．（本题满分12分）如图，直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线与y 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．点P 是x 轴上一动点，过P 作x 轴的垂线，分别与直线AB ，CD 交于点M ，N ．（1）设MN 的长为d ，P 点的横坐标为t ，求d 与t 的函数表达式；（2）若以M ，N ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯31121311⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯513121531⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯7151217511≥n ()()=+-12121n n 5633515=++x x x 6+-=x y 2+=x y。
山东省威海市乳山市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．
15．12
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根据平行线性质求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根据平行四边形周长等于2BM，即可求出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
若连接 ，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则 ，C正确；
四边形 和四边形 一定全等，故D错误；
故选C.
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.
3．B
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，
22．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的 ，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
23．甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：
队员
成绩（单位：环）
甲
6
6
7
7
8
9
1．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )
A． B．
C． D．
2．如图，四边形 绕点 顺时针方向旋转得到四边形 ，下列说法正确的是（）
A．旋转角是 B．
C．若连接 ，则 D．四边形 和四边形 可能不全等
3．若分式 的值为0，则 的值为（）
A．-1或6B．6C．-1D．1或-6
4．若 是关于 的完全平方式，则 的值为（）
∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，
山东省威海市乳山市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
7.67°山东省威海市乳山市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列多项式：O%2+4y 2:②%2-4y 2j （3）-%2+l;④一咒2一严其中能用平方差公式分解因 式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示，△力8C 中，Z.BAC = 32°,将2∖V 43C 绕点A 按顺时针方向旋 转55。
，对应得到AMFC-贝IUB fAC 的度数为（）如图，在平行四边形ABCD AD =4. AB = 3, AE 平分乙BMD 交BC 于点E,则线段BE, EC 的长分別为（）A.2 与 2B.3 与 1C.3 与 2D. 6.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户DABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ,乙DAC = 42% ZCFD = 23°, 则乙CoD 是()A. 610B. 630C. 650D.节水⅛(τn 3) 0.30.40.50.60.7家庭数（个） 22411中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表: 那么这10个家庭的节水M （m 3）的平均数和中位数分别是（） A. 0.47和0.5B. 0.5 和0.5C. 0.47和4 D. 0.5 和 43. 4. A. 22°B. 23°C. 24°D. 25°若分式書的值为零，则"的值是（）A. ±2B. 2C. -2若4a 2+ 2ka+9是一个完全平方式，则R 等于（）A. 12B. ±6C. 6D. 0D. ±125.计算⅛÷(j -l)的结果为()如图，在△力8C,中，AB=AC = 29点D, E 分别是边BC, AB 的中点, 则DE 的长为()A. 0.5B. 1C. √3D. √2在平而直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点力(-1,4)的对应点为C(4,l)：贝IJ 点 8(α,b)的对应点尸的坐标为()A. (α + 3,b + 5) B ・(α + 5,b + 3) C ・(α — 5,b + 3) D ・(α + 5,b — 3)填空题(本大题共6小题，共18.0分)如图，将ZkMBC 沿射线AB 的方向平移到'DEF 的位置，点人B 、的对应点分别为点D 、E 、F.若"BC = 75。
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山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各式由左边到右边的边形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．y2﹣2y+3＝y（y﹣2）+3
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2
2．（3分）把分式中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值（）
A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍3．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠ABD＝∠CDB
C．AD∥BC，AO＝CO D．AB＝CD，BO＝DO
4．（3分）下列对分式﹣的变形，正确的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于结论：①BC＝EF；②AB ∥DE；③△ABC≌△DEF；④四边形ACFD为平行四边形，正确的是（）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④6．（3分）以A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣1）三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120B．60C．80D．40
8．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，∠A＝130°，则∠BCE的度数为（）
A．80°B．50°C．40°D．30°
9．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加数学竞赛，最佳人选应该是（）
甲乙丙丁
平均数70868679
方差67.577.5
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，沿DE折叠，点A落在BC边上的点P处，若∠B＝46°，则∠BPD的度数为（）
A．44°B．46°C．54°D．56°
11．（3分）将一个等边三角形绕内角平分线的交点旋转一定角度后可以与原等边三角形重合，旋转的最小角度是（）
A．30°B．60°C．120°D．180°12．（3分）设n＝+，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）代数式的值比的值小1，则x的值为．
14．（3分）分解因式：m2﹣1+4n﹣4n2＝．
15．（3分）如果一个多边形所有内角与其中一个外角的和为792°，那么这个多
边形的边数是．
16．（3分）将一组数据按从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，5，x，若这组数据的极差是6，则这组数据的方差是．
17．（3分）如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO＝5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为cm．
18．（3分）若a2+＝14，则a+﹣5的值为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（7分）小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB 的中线，交AD于点F，点H在AD延长线上，且FH＝AF，连接BH．
求证：DH＝AF．
21．（8分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解是正数，求m 的取值范围．
22．（10分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，4），B （2，1），C （5，1）．
（1）将△ABC 绕点（0，2）旋转180°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出
△A 1B 1C 1的顶点坐标；
（2）将△ABC 平移后得到△A 2B 2C 2，若点A 的对应点A 2坐标为（4，﹣2），画
出平移后对应的△A 2B 2C 2；
（3）将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，直接写出旋转中心的坐标．
23．（10分）如图，点E 在▱ABCD 的边AD 上，沿BE 折叠，点A 落在边CD
上的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22．求FC 的长．
24．（10分）某商场用5000元第一次从外地购进了一批服装，由于销路好，商
场又用18600元购进了第一次3倍数量的同样服装，但第二次比第一次每件的进价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，对最后剩下的40件，商场按标价的5折进行了清仓处理．
求：（1）商场两次分别购进了多少件服装；
（2）商场的盈利情况．
25．（13分）（一）知识拓展
如图Ⅰ，AB ∥CD ，点E ，F 在AB 上，点M ，N 在CD 上，则S △MNE ＝S △MNF ．即
同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等．
（二）解决问题．
数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形（如图Ⅱ）．
已知∠ACB＝∠AFE＝∠DCF＝90°，∠CAB＝∠AEF＝∠CDF＝30°，点F在AB上．
（1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形；
（2）连接AD，判断四边形ADFE的形状，并写出理由．
（3）若点G是边DF上任意一点，连接GB，GC，设△CAF的面积为S1，△CBG 的面积为S2，写出S1与S2间的数量关系，并证明你的结论．
四、解答题（本大题共1小题，共10分）
26．（10分）如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，0），（5，0），∠DAB ＝60°，AD＝2．
（1）求点D的坐标；
（2）若将▱ABCD绕顶点A逆时针旋转60°，得到▱AB1C1D1，点D1落在y轴上，AB1经过点D，求点C1的坐标及C1C的长度．
山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四
学制）
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．D；2．A；3．D；4．A；5．A；6．B；7．B；8．C；9．C；10．B；
11．C；12．B；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣4；14．（m+2n﹣1）（m﹣2n+1）；15．6；16．；17．13；18．﹣1或﹣9；
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；
四、解答题（本大题共1小题，共10分）
26．；。