山东省威海市乳山市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列各式由左边到右边的边形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．y2﹣2y+3＝y（y﹣2）+3

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2

2．（3分）把分式中x，y的值都扩大3倍，所得分式的值（）

A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍3．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠ABD＝∠CDB

C．AD∥BC，AO＝CO D．AB＝CD，BO＝DO

4．（3分）下列对分式﹣的变形，正确的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于结论：①BC＝EF；②AB ∥DE；③△ABC≌△DEF；④四边形ACFD为平行四边形，正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④6．（3分）以A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣1）三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．120B．60C．80D．40

8．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，∠A＝130°，则∠BCE的度数为（）

A．80°B．50°C．40°D．30°

9．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加数学竞赛，最佳人选应该是（）

甲乙丙丁

平均数70868679

方差67.577.5

A．甲B．乙C．丙D．丁

10．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，沿DE折叠，点A落在BC边上的点P处，若∠B＝46°，则∠BPD的度数为（）

A．44°B．46°C．54°D．56°

11．（3分）将一个等边三角形绕内角平分线的交点旋转一定角度后可以与原等边三角形重合，旋转的最小角度是（）

A．30°B．60°C．120°D．180°12．（3分）设n＝+，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是（）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）代数式的值比的值小1，则x的值为．

14．（3分）分解因式：m2﹣1+4n﹣4n2＝．

15．（3分）如果一个多边形所有内角与其中一个外角的和为792°，那么这个多

边形的边数是．

16．（3分）将一组数据按从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，5，x，若这组数据的极差是6，则这组数据的方差是．

17．（3分）如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO＝5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为cm．

18．（3分）若a2+＝14，则a+﹣5的值为．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（7分）小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB 的中线，交AD于点F，点H在AD延长线上，且FH＝AF，连接BH．

求证：DH＝AF．

21．（8分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解是正数，求m 的取值范围．

22．（10分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，4），B （2，1），C （5，1）．

（1）将△ABC 绕点（0，2）旋转180°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出

△A 1B 1C 1的顶点坐标；

（2）将△ABC 平移后得到△A 2B 2C 2，若点A 的对应点A 2坐标为（4，﹣2），画

出平移后对应的△A 2B 2C 2；

（3）将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，直接写出旋转中心的坐标．

23．（10分）如图，点E 在▱ABCD 的边AD 上，沿BE 折叠，点A 落在边CD

上的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22．求FC 的长．

24．（10分）某商场用5000元第一次从外地购进了一批服装，由于销路好，商

场又用18600元购进了第一次3倍数量的同样服装，但第二次比第一次每件的进价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，对最后剩下的40件，商场按标价的5折进行了清仓处理．

求：（1）商场两次分别购进了多少件服装；

（2）商场的盈利情况．

25．（13分）（一）知识拓展

如图Ⅰ，AB ∥CD ，点E ，F 在AB 上，点M ，N 在CD 上，则S △MNE ＝S △MNF ．即

同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等．

（二）解决问题．

数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形（如图Ⅱ）．

已知∠ACB＝∠AFE＝∠DCF＝90°，∠CAB＝∠AEF＝∠CDF＝30°，点F在AB上．

（1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形；

（2）连接AD，判断四边形ADFE的形状，并写出理由．

（3）若点G是边DF上任意一点，连接GB，GC，设△CAF的面积为S1，△CBG 的面积为S2，写出S1与S2间的数量关系，并证明你的结论．

四、解答题（本大题共1小题，共10分）

26．（10分）如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，0），（5，0），∠DAB ＝60°，AD＝2．

（1）求点D的坐标；

（2）若将▱ABCD绕顶点A逆时针旋转60°，得到▱AB1C1D1，点D1落在y轴上，AB1经过点D，求点C1的坐标及C1C的长度．