华师大版-数学-八年级上册-学案：定理与证明
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：13.1 命题、定理与证明
课题13.1命题、定理与证明课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解命题的概念,能够把已知命题写成如果……那么……的形式并确定其条件和结论,并会判断命题的真假.(2)了解定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.2.过程与方法(1)通过命题定理和证明等概念的研究,培养学生的观察分析归纳总结的能力.(2)在对真命题进行证明的过程中感受几何中推理的严谨性,培养学生的逻辑推理能力.3.情感、态度与价值观(1)通过对真命题的分析证明,养成认真严谨的学习习惯.(2)在自主探究和解决问题的过程中体会成功的快乐,增加学好数学的信心.教学重难点重点:理解命题、定理和证明的概念,能确定其条件和结论并会判断命题的真假.难点:对于文字叙述的真命题的证明.教学活动设计二次设计课堂导入1.三角形的内角和是多少?2.平行线有哪些性质?有哪些判断平行线的方法?探索新知合作探究自学指导1.分析教材P54的四句话,它们有什么共同特征?总结命题的定义.2.对于每一个命题,我们都可以把它分为两个部分:一部分是条件,另一部分是结论,条件是,结论是.每一个命题都可以写成如果……那么……的形式, 是条件, 是结论?把教材中的4个命题写成如果……那么……的形式.3.结合例1自学命题的改写与命题中条件和结论的判断.4.由条件作出的判断一定正确吗? 是真命题、是假命题.怎样判断命题的真假?5.真命题一定是定理吗?什么是定理?定理一定是真命题吗?6.什么是证明?证明命题的基本步骤有哪些?7.自学课本P54~57,整理本节中的概念,总结文字证明题的基本步骤.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习命题的定义和如果……那么……的形式的改写,探究命题的条件和结论.3.组织学生学习命题真假的确定方法和注意问题.4.组织学生学习定理和证明的定义.5.组织学生探究证明命题的基本步骤方法和注意问题.。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考]A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
例如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
教学
重点
对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
定理与证明【华东师大版】数学八年级数学(上册)-【完整版】
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新知探究
例. 如图，在Rt△ABC中， 已知：∠C=90° 求证：∠A+∠B=90°
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A
C
B
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新知探究
命题、公理和定理的关系
命题
真命题 假命题
公理 定理
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随堂练习
1.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，指出它 的条件和结论，并指出是真命题还是假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）三角形的内角和等于180°； （3）半径为r的圆的面积为4πr； （4）四边形的对边平行且相等。
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数学家名言分享 树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松，我 愿一辈子从实而终。
——华罗庚
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13.1.2 定理与证明
学习目标
1. 了解基本事实（公理）、定理的概念 （重点） 2. 会用公理、定理进行简单的真命题的证明 （难点）
复习引入
命题
概念 结构 分类
条件（题设） 结论
定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案
定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解定理与证明的基本概念和方法；2.能够正确运用定理和相关知识进行数学问题的证明；3.提高数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.定理的理解和运用；2.证明的方法与技巧；3.证明过程中思维的拓展。
三、教学内容1.定义：定理是一种真实的、重要的数学命题，需要经过证明才能成立；2.定理的分类：数形结合、解析几何、代数方程、数论等；3.定理的证明方法：直接证明、间接证明、归谬法等；4.基本定理的讲解和运用：比如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；5.综合运用定理和公式解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）请学生们回忆上节课学过的定理和证明方法，并举例说明其运用。
2. 讲解定理与证明的基本概念和方法（20分钟）1.讲解定理的定义和分类，举例说明；2.讲解证明的基本方法和技巧，如直接证明、间接证明、归谬法等；3.举例说明定理的证明过程，并让学生模仿练习。
3. 讲解基本定理并运用于实际问题的解决（20分钟）1.介绍常见的基本定理，如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；2.利用定理解决实际问题的案例分析，并让学生进行练习。
4. 合作探究与案例演示（20分钟）将学生分组，让他们自行查找和收集相关定理和证明的例题，进行合作探究；然后让其中一小组进行案例演示，展示其探究和归纳分析的结果。
5. 课堂小结（5分钟）1.对今天的教学内容进行回顾；2.强调掌握定理和证明的基本方法和技巧；3.提醒学生关注几何图形和代数方程的联系。
五、课后作业1.完成课堂练习题；2.完成课后练习题；3.查找和阅读相关数学文献，了解更多有关定理和证明的知识。
六、教学反思通过本次教学，学生们了解了数学中定理和证明的基本概念和方法，并掌握了一些基本定理的运用和证明。
在教学设计中，我采取了多种教学方法和形式，如讲解、案例分析、小组讨论等，注重培养学生的思维能力和团队合作意识。
但是还需注意，在小组讨论和案例演示环节中，需关注每个小组的参与度和发言机会，让每个学生都能学有所获，提高教学效果。
华东师大版数学八年级上册1命题、定理与证明(2课时20张)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的情势，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的情势： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
1.1—1.2
命题、定理与证明
概念学习：
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的情势， 在如果后写条件，在那么后写结论。
5、命题是陈说句。
概念学习：
公理
综合法
真命题
命
定理 证 明
分析法
题
反证法
假命题
证 明
举反例
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
概念学习：
推理方向是从已知到求证的思考方法 叫做综合法.
推理方向是从求证到已知的思考方法 叫做分析法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，或者与 定义、公理、定理等矛盾，从而得出假 设不成立是错误的，即所求证命题正确， 这样的思考方法叫做反证法。
A
D
证法二：
1
如图，连接BC. B
2
C
∵在△ABC中, ∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180º
在△BDC中, ∠BDC+∠1+∠2＝180º
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《定理与证明》这一章节中，主要向学生介绍定理与证明的概念、方法和过程。
本章内容是学生继学习几何初步知识后，进一步深化对几何图形性质和规律的理解，培养学生逻辑思维和论证能力。
本章的主要内容包括定理的定义、定理的证明、公理化体系等。
通过本章的学习，使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的逻辑论证过程可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强对其逻辑思维和论证能力的培养。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，可以通过引导和激励，激发学生学习本章内容的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，学会阅读和理解几何论证过程。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维和论证能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：定理与证明的基本概念和方法，几何论证过程的阅读和理解。
2.教学难点：定理证明的逻辑推理过程，学生逻辑思维和论证能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生逻辑思维和论证能力。
2.案例分析法：分析典型几何论证案例，使学生掌握定理与证明的方法。
3.小组合作学习法：引导学生进行合作交流，共同探讨几何论证问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，帮助学生直观地理解定理与证明的概念和方法。
2.教学案例：准备一些典型的几何论证案例，用于分析和讲解。
3.练习题：设计一些有关定理与证明的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习几何基本知识，引导学生思考几何论证的过程，引出本章内容——定理与证明。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册 命题、定理与证明 同步教案
第十三章全等三角形13.1 命题、定理与证明第一课时教学目标：1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的题设和结论。
知道用反例可以判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。
3、情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，进一步体会“数学就在我们身边”启发学生用数学解决实际问题的意识。
教学重点：找出命题的题设和结论。
教学难点：是对那些题设和结论不明显的命题找出题设和结论。
关键问题：关键是在具体实例中区分什么是命题，什么不是命题。
命题的结构教学方法：采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数学兴趣。
教学过程：一、复习引入：教师给出下列语句,学生分析语句的特点.我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等．二、探究新知（一）命题、真命题和假命题学生：这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 学生阅读文字，学生观察、思、回答,得出命题的定义.学生回答后给出答案：句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．（二）例题选讲例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果……那么……”的形式，它们是真命题还是假命题？（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明导学案华东师大版
学习内容
定理与证明
学习目标
1、能说出命题、公理 、定理的含义；
2、理解证明的必要性。培养有条理地表达自己想法的良好意识。
学习重点
能记住什么是公理，什么是定理。
学习难点
理解证明的必要性。
导 学 过 程
复备栏
【温故互查】
1、叫做命题。
2、叫做真命题。
【设问导读】
1.阅读理解教材P55、56；思考后完成问题：
（2）两个锐角的和等于直角.
【拓展延伸】
板书设计
教学反思
安全提示
问题1：定理的定义：
叫做定理
问题：证明的定义：
叫做证明。
问题3：完成教材P58页练习1、2题；
【自学检测】
1.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是__________________________________。
【巩固训练】
1、举反例说明下列命题是假命题.
（1）如果，那么.
数学华东师大版八年级上册教案：13.1 命题、定理与证明 第二课时 定理与证明
优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明＆.教学目标：1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。
2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。
＆.教学重点、难点：重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。
难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。
＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？2、根据你学过的知识填空.（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。
二、探究新知思考：上述三个命题是真命题吗？以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。
（引出标题）§.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
注意：（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。
（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。
§.探究定理的概念：观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。
（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如图所示，ab⊥，ac⊥.求证：cb//证明：∵ab⊥，ac⊥（已知）∴︒=∠901，︒=∠902（垂直的定义）∴21∠=∠（等量代换）a1 2b c∴c b //（同位角相等，两直线平行）（2）如图所示，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 为AB 上任一点，BC DE ⊥. 求证：A ∠=∠1证明：∵︒=∠90C ，BC DE ⊥（已知）∵DE AC //（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴A ∠=∠1（两直线平行，同位角相等） §.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
数学华东师大版八年级上册学案：13.1.2定理与证明
1.完成教材习题1、2
2.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是
__________________________________ 三．合作交流：
问题1：对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论.
(1)邻补角的平分线互相垂直.
(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
问题2：试用逻辑推理的方法证明“同旁内角互补，两直线平行”.
问题3：（2011 襄阳）如图1，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以此三个等式中的两个作为命题的题设， 另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
四.达标检测：
1.举反例说明下列命题是假命题.
（1）如果b a >，那么bc ac >.
图1。
华东师大版八年级数学上册导学案：13.1.2定理与证明
13.1.2定理与证明【学习目标】 1理解并掌握公理和定理的定义及判断2公理，定理的证明【学习重点】公理；定理的定义【学习难点】真命题的证明【学法指导】讲练结合．【自学指导、合作探究】一、自学指导叫做公理叫做定理注意: 1.定理一定是真命题但真命题不一定都是定理2.公理和定理都是真命题；都可以作为判定其它命题的依据。
下列命题是否是真命题：（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等．它们是公理吗例1(A)下列说法正确的是( )A.假命题不是命题B.真命题是定理C.公理是真命题D.“内错角相等,两直线平行”是公理例2(C)直角三角形的两个锐角互余．已知:求证:证明:合作探究逻辑推理的一般步骤:(1)根据题意画出图形(2)根据条件结论、结合，图形,写出已知,求证(3)经过分析由已知推出求证的途径,写出证明过程.例3(B)把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1） 同旁内角互补，两直线平行；（2） 三角形的外角和等于360°．【展示质疑、教师点拨】1.(A)下列命题中属于公理的是（ ）Ａ.同位角相等；两直线平行 Ｂ.在同一平面内都与第三条直线垂直的两直线平行C.两直线平行同旁内角互补。
D.三角形的外角和等于360图19.1.12.(B)把下列命题改成“如果……，那么……”的形式并指出它们的题设和结论．（1） 全等三角形的对应边相等；（2） 菱形的对角线相互垂直；（3） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．3. (B)试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．”即，已知： 如图，AB ⊥MN ，CD ⊥MN ，垂足分别为E 、 F ．求证： AB ∥CD ．【同步演练、拓展提升】1．(A)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( )A 公理B 定理C 定义D 假命题2．(A)命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设 结论3．(B)将命题“同角的余角相等”改写成如果……那么……的形式是4.(B)如图直线L1∥L2 L3⊥L4 有三个命题① ∠1+∠3=90° 23 ② ∠2+∠3=90°③ ∠2=∠4下列说法正确的是（ ） 4 A 只有①正确 B 只有②正确1 C ①和②正确 D ①②③都正确5.(B)指出下列命题的题设和结论①直角三角形的两个锐角互余 ②平行四边形的对角线互相平分题设：题设： 结论： 结论： ③ 在一个三角形中，等角对等边 ④ 两个无理数的和仍是无理数题设：题设： 结论： 结论：6.(C)完成以下证明：并在括号内填写理由。
八年级数学上册13.1《命题、定理与证明》13.1.2定理与证明学案1(无答案)华东师大版(new)
13。
1。
2定理与证明一、学习目标确定的依据1、课程标准分析新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确,为学生学习其它证明奠定基础。
3、中招考点近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。
4、学情分析学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
二、学习目标1。
能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。
2。
了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明三、评价任务1。
小组内讨论什么是基本事实、定理,能说出命题与定理的联系与区别2。
教师提问学生,对学生的回答情况进行评价四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出定理的概念，能区分定理与基本事实,掌握命题与定理的联系与区别自学指导一:内容：课本P55“定理与证明”至“思考" 前的内容方法:自主学习，独立思考时间：5分钟要求：1。
什么是基本事实,什么叫做定理，2. 如何把一个命题改成“如果……那么……”的形式自学检测一：1、经过证明的真命题称为（ )，基本事实是不需要( ）的真命题。
2、下列真命题是定理的是（）A、两点确定一条直线B、同位角相等,两直线平行C、对顶角相等D、两点之间线段最短3、有关基本事实、定理的说法：（1）基本全班90％的学生能准确说出概念及二者之间的关系,能判断出所给命题是否是定理要点归纳11.基本事实：是用来判断其他命题真假的原始依据2.定理：由基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据3.命题、基本事实、定理三者之间的关系学习目标2：事实是命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证实了的真命题推出；(3）真命题是定理；(4)命题是被证明正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。
华师版八年级上册数学教案-定理与证明
13.1.2 定理与证明【教学目标】知识与技能了解命题、基本事实、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观初步感受基本事实化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点与难点】重点：命题与定理的概念.难点：理解证明的必要性.【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC 相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
13.1.2 定理与证明 学导学案-华东师大版八年级数学上册
13.1.2 定理与证明在数学学习的过程中，学生常常会遇到一些概念和定理，它们是在前人的研究和实践基础之上得出的结论，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在本节中，我们将介绍一些与定理和证明相关的基本概念和方法，为学生打下扎实的数学基础。
一、概念解析1. 定义在数学中，定义是指对一些事物或概念的精确定义和描述。
通常来说，数学定义应该具有以下几个特点：•明确性：定义应该对所定义的事物或概念进行准确定义，使人们在理解时不会出现歧义和误解。
•简洁性：定义应该尽可能地简洁明了，使人们在记忆和理解时更加方便和容易。
•完备性：定义应该包括该事物或概念的所有必要和充分的属性，使人们能够全面地理解和应用它。
2. 定理定理是在已知前提条件的基础上，经过严格的推理或证明得出的结论。
在数学中，定理往往都是用符号和文字进行描述和表示，具体的形式和格式会因不同的领域和问题而有所差异。
在使用定理的过程中，通常需要先了解和掌握定理的内容和适用条件，然后才能进行应用和运用。
3. 证明证明是指通过严谨的推理和逻辑，以已知的前提条件推出需要证明的结论的过程。
证明通常包括以下几个环节：•假设：首先需要对所要证明的结论进行假设，即设定需要证明的结论为一个待证命题。
•推理：根据相关的定义、定理和公理等进行严密的推理和演算，逐步推出该命题的正确性和有效性。
•结论：通过推理和演算，最终得出结论，并证明所要证明的命题是正确的。
二、具体案例分析下面我们以一个具体的案例来介绍定理和证明的应用方法。
1. 案例描述在一所小学里，有5个班级，每个班级有30个学生。
这些学生中，有30%的学生喜欢篮球，有20%的学生喜欢足球，还有10%的学生既喜欢篮球又喜欢足球。
现在请回答以下问题：•有多少学生既不喜欢篮球也不喜欢足球？•有多少学生至少喜欢一项球类运动？•有多少学生只喜欢篮球或只喜欢足球？2. 定义和定理在解决这个问题之前，我们需要先了解一些相关的定义和定理。
初二数学华师大版上册学案：第13章课题定理与证明
初二数学华师大版上册学案：第13章课题定理与证明【学习目标】1．明白得什么是定理和证明，明白如何判定一个命题的真假；2．体会命题证明的必要性，把握证明的步骤和格式；3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．【学习重点】明白得证明要步步有理有据，【学习难点】证明的步骤和格式．行为提示：点燃激情，引发学生摸索本节课学什么．情形导入生成问题相信我能行：判定下列命题是真命题依旧假命题．(1)在同一平面内，假如一条直线平行于两条直线中的一条，那么也平行于另一条；(真命题)(2)两个锐角的和一定是钝角；(假命题)(3)假如a2＝b2，那么a＝b；(假命题)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(真命题)(5)两点确定一条直线．(真命题)知识链接：1.判定某一件情况的语句叫做命题；2．每个命题差不多上由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．3．命题分为真命题和假命题．假如条件成立，那么结论一定成立，如此的命题叫做真命题．假如条件成立，不能保证结论一定成立，如此的命题叫做假命题．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发觉规律，从推测到探究到明白得知识．学法指导：1.差不多事实与定理的判别：定理需要证明，证明之后就能够直截了当加以运用，而差不多事实则不需要证明，能够直截了当加以运用，也能够用来证明定理；2．差不多事实和定理差不多上真命题，但真命题不一定是差不多事实或定理．行为提示：证明的一样步骤：(1)认真读题，领会题意，分清命题中的条件和结论；(2)依照题意画出正确的图形，并在图形上标注字母和符号；(3)依照条件、结论，结合图形，用符号语言写出“已知”、“求证”；(4)分析因果关系，探求解题的思路，书写推理过程，并标明依据． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展现自己，对比答案，提出疑问，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展现的黑板上，在展现的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研 生成能力知识模块一 差不多事实与定理阅读教材P55～P57，完成下面的内容：1．什么是差不多事实？什么是定理？你能写出几个学过的定理吗？ 我们把公认的真命题视为差不多事实，它们是判定其他命题真假的动身点．数学中有些命题能够从差不多事实或其他真命题动身用逻辑推理的方法证明它们是正确的，同时能够进一步作为判定其他命题真假的依据，如此的真命题叫做定理．2．差不多事实、定理、命题的关系 命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧差不多事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）假命题 范例：下列说法错误的是( C )A ．定理是真命题B ．差不多事实是真命题C ．证明是真命题D ．假命题是命题2．命题“通过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”是( C)A．定义 B．定理 C．差不多事实 D．定义仿例：下列命题中是差不多事实的是(C)A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两点之间，线段最短 D．若a2＝b2，则a＝b知识模块二证明的定义与步骤阅读教材P56中的三个命题，并摸索如何判定命题的真假．归纳：一个命题的正确性需要通过推理，才能得出判定，那个推理过程叫做证明．范例：证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C＝90°(已知)，仿例：证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证明：过C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠ECD＝∠B(两直线平行，同位角相等)，∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE(已知)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．交流展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一差不多事实与定理知识模块二证明的定义与步骤检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收成：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：_______________________________________________ _________________________。
定理与证明学案华东师大版八年级数学上册
13.1.2 定理与证明学案一、学习目标：1.知道定理和基本事实的含义，了解命题、定理、基本事实之间的关系.2.知道证明的含义，理解证明的必要性，会进行有关证明.学习重点：了解命题、定理、基本事实之间的关系．学习难点：理解证明的必要性，会进行有关证明．二、学习过程（一）复习回顾1.什么是命题？表示判断的语句叫做命题.条件和结论组成，分为真命题和假命题.（二）自主阅读，探索新知自主阅读课本第5557页，并完成下列问题：1.基本事实：（1）人们经过长期的实践后，公认为正确的、并用来作为判断其他命题真假的原始依据的命题，称为基本事实.（2）⎧⎪⎨⎪⎩公认的真命题基本事实正确性不需要证明作为判断命题真假的原始依据（3）回忆：我们已经学过的基本事实有哪些？①两点确定一条直线.②两点之间，线段最短 .③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.⑤两直线平行，同位角相等.2.定理：（1）数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为定理.（2）⎧⎨⎩已证明是真命题定理作为判断其他命题真假的依据.（3）任意写出你学过的两个定理：（答案不唯一）①三角形的任意两边之和大于第三边；②同角或等角的余角相等.3.基本事实、定理的区别与联系：（1）联系：基本事实和定理都是真命题，都可以作为判断命题真假的依据；（2）区别：基本事实是从实践中得来的，其正确性不需要证明；定理的正确性需要证明.（3）命题、基本事实和定理的关系：4.关于证明：（1）根据条件、定义、基本事实以及定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.（2）证明的一般步骤：①确定命题的条件和结论，并画出图形；②根据图形，用符号语言写出条件和结论；③观察图形，分析证明思路，找出证明方法；④写出证明过程.（三）理解概念，典例精析典例精析例1.证明定理：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C =180°( 三角的内角和等于180° )又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B= 90°（等式的性质）例2.如图，已知AE∥FC，点D，B分别在AE，FC上，∠A=∠C.求证：AB∥CD.证明：∵AE∥FC∴∠A=∠ABF ( 两直线平行，内错角相等)∵∠A=∠C∴∠ABF =∠C ( 等量代换)∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）1.证明要做到“言必有据”，每步推理都要有依据.一般有四类：一是已知条件；二是定义；三是基本事实和定理；四是等式性质和等量代换等.（四）合作交流，拓展探究如图，有以下三个条件：①DE∥BC；②DE平分∠BCD；③∠BCD =∠B.请你从三个条件中任意选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明.解：真命题：若DE∥BC，DE平分∠BCD，则∠BCD =∠B.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE =∠B ( 两直线平行，同位角相等)∠EDC =∠BCD ( 两直线平行，内错角相等)∵DE平分∠BCD（已知）∴∠ADE =∠EDC （角平分线的定义）∴∠BCD =∠B （等量代换）方法指导：1.答案为唯一，三个条件任意两个作为条件，都可以得到第三个结论；2.在证明过程中要有理有据，规范书写，注意角表达的方式的选择．（五）课堂小结定理与证明1.基本事实和定理：2.证明推理过程三、当堂训练1. 下列说法不正确的是（）A．基本事实和定理都是真命题B．基本事实就是定理，定理就是基本事实C．基本事实和定理都可以作为推理证明的依据D．基本事实的正确性不需要证明，定理的正确性需要证明解析：因为基本事实是公认的真命题，而定理是经过演绎推理的真命题，所以二者不同，所以选项C不正确，故答案为D.2. 下列命题中属于基本事实的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角C．两直线相交有且只有一个交点D．同角或等角的余角相等解析：因为B.C.D都是定理，只有A是基本事实，故答案为A.3.证明四边形的内角和为360°.已知:如图，四边形ABCD.求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.证明:连接BD.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°(三角形内角和等于180°)，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)，∴∠A+∠C+(∠ABD+∠CBD)+(∠ADB+∠CDB)=360°，即∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°.。
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。
本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。
三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。
2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。
2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。
3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。
同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。
华东师大版初二数学上册定理与证明导学案
华东师大版初二数学上册13【学习目标】1、明白得什么是定理和证明．2、明白如何判定一个命题的真假．【学习重难点】明白得证明要步步有据．【学习过程】[来源:学#科#网]一、课前预备请同学们判定下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（）（2）假如两个角互补，那么它们是邻补角；（）（3）假如|a|=|b| ，那么a=b；（）（4）通过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（）（5）两点确定一条直线．（）[来源:Zxxk ]（6）相等的角是对顶角.（）（7）两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等，那么内错角也相等.（）二、学习新知自主学习：(1) 叫做定理.[来源:Z+xx+ k ](2)你能写出几个学过的定理吗？依照条件、定义以及差不多事实、定理等，通过演绎推理，来判定一个命题是否正确，如此的推理过程叫做证明。
活动一:请同学们判定下列两个命题的真假，并摸索如何判定命题的真假．并对其进行证明.命题1：在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．问1：命题1是真命题依旧假命题？问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？问3：那个命题的题设和结论分别是什么呢？问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知（条件）：求证（结论）：[来源:学|科|网Z|X|X|K]问5：请同学们摸索如何利用差不多学过的定义定理来证明那个结论呢？命题2 相等的角是对顶角．问1：判定那个命题的真假．问2：那个命题题设和结论分别是什么？题设：结论：问3：我们明白假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.实例分析：例1、直角三角形的两个锐角互余已知：求证：证明：【随堂练习】已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b证明：假设，则，（）这与相矛盾，因此不成立，因此a 不平行b。
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定理与证明
教学目标
1. 知道命题的组成，能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；
2. 能判断命题的真假，通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，了解任何事物都是正反两方面的对立统一体.
3. 了解公理、定理的含义；理解证明的必要性.
教学重难点
1.找出命题的条件（题设）和结论；
2. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的必要性.
教学过程
一、导入新课
在电影《流浪者》中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说：“贼的儿子永远是贼，因为你是贼的儿子，所以你也是贼.”同学们，法官这个推理对吗？显然，这是个荒谬的结论，这个事例说明：推理要有根据，没有根据的推理，得出的结论也不一定是正确的.（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1: 试判断下列句子是否正确：
①同位角相等；②平行四边形的对角线相等；③三角形的内角和是180°；④菱形的对角线相互垂直.
分析：根据已有的知识可以判断出句子③④正确，句子①②错误.
问题2: 写出下列语句的条件和结论：
（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b，b＞ c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.
分析：（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等.（2）条件：如果a＞ b，b＞ c；结论：那么a=c.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等.
观察、概括
（1）什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
【判断一件事情是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.】
（2）一个命题是由哪两部分构成？可以写成什么形式？
【命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.】
问题3: 如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。
这个命题是真命题吗？
分析：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2. 我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现的结论有时不具有一般性，也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.
观察、概括
（1）什么叫公理？
【数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.】
（2）什么叫定理？
【有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.】
特别注意: 命题是带有肯定或否定语气完整的陈述语句，其它形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.
例题讲解:
例1 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
分析：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论
是“这两个角所对的边也相等”.
解：
例2 已知：如图在Rt△ABC中∠C＝90°
求证：∠A＋∠B＝90°
分析:根据三角形的内角和定理即可证明∠A＋∠B＝90°.
课堂练习
1.判断下列命题是真命题还是假命题，并举一个反例加以证明
（1）两个内角和等于直角
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等
答案：（1）假命题，在等边三角形中，两个内角的和等于120°，不是直角；（2）假命题，两条直线不平行时，同位角不相等.
2．把下列命题改成“如果……，那么……”的形式
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）菱形的对角线相互垂直；
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
答案: （1）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（2）如果一个四边形是菱形，那么菱形的对角线相互垂直；（3）如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个等腰三角形是等边三角形.
三、本课小结
1. 命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式，命题分真命题和假命题两种.
2. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.
3. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.
4. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.。