华师大版-数学-八年级上册-学案：定理与证明

定理与证明

教学目标

1. 知道命题的组成，能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

2. 能判断命题的真假，通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，了解任何事物都是正反两方面的对立统一体.

3. 了解公理、定理的含义；理解证明的必要性.

教学重难点

1.找出命题的条件（题设）和结论；

2. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的必要性.

教学过程

一、导入新课

在电影《流浪者》中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说：“贼的儿子永远是贼，因为你是贼的儿子，所以你也是贼.”同学们，法官这个推理对吗？显然，这是个荒谬的结论，这个事例说明：推理要有根据，没有根据的推理，得出的结论也不一定是正确的.（板书课题）

二、推进新课

新知探究

问题1: 试判断下列句子是否正确：

①同位角相等；②平行四边形的对角线相等；③三角形的内角和是180°；④菱形的对角线相互垂直.

分析：根据已有的知识可以判断出句子③④正确，句子①②错误.

问题2: 写出下列语句的条件和结论：

（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b，b＞ c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.

分析：（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等.（2）条件：如果a＞ b，b＞ c；结论：那么a=c.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等.

观察、概括

（1）什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

【判断一件事情是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.】

（2）一个命题是由哪两部分构成？可以写成什么形式？

【命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.】

问题3: 如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？

分析：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2. 我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现的结论有时不具有一般性，也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.

观察、概括

（1）什么叫公理？

【数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.】

（2）什么叫定理？

【有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.】

特别注意: 命题是带有肯定或否定语气完整的陈述语句，其它形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.

例题讲解:

例1 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

分析：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论

是“这两个角所对的边也相等”.

解：

例2 已知：如图在Rt△ABC中∠C＝90°

求证：∠A＋∠B＝90°

分析:根据三角形的内角和定理即可证明∠A＋∠B＝90°.

课堂练习

1.判断下列命题是真命题还是假命题，并举一个反例加以证明

（1）两个内角和等于直角

（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等

答案：（1）假命题，在等边三角形中，两个内角的和等于120°，不是直角；（2）假命题，两条直线不平行时，同位角不相等.

2．把下列命题改成“如果……，那么……”的形式

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）菱形的对角线相互垂直；

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

答案: （1）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（2）如果一个四边形是菱形，那么菱形的对角线相互垂直；（3）如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个等腰三角形是等边三角形.

三、本课小结

1. 命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式，命题分真命题和假命题两种.

2. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.

3. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.

4. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.