图形数列找规律
幼儿园数学找规律
幼儿园数学找规律数学是一门抽象而有趣的学科，通过让幼儿了解和掌握数学规律，可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
幼儿园数学教学中，找规律是一个重要的教学内容，它可以帮助幼儿发现数学世界中的一些奇妙现象和规律。
本文将讨论幼儿园数学教学中“找规律”的方法和策略。
一、数学中的规律在数学中，规律是指数的个数、形状、次序或者增减的关系所呈现出来的一种规则。
它可以帮助我们解决各种数学问题，例如数列、图形等等。
对幼儿来说，了解和掌握数学中的规律对他们的日常生活和学习是非常有帮助的。
二、找规律的方法1. 观察法：这是幼儿最基本的找规律方法，通过观察数列、图形或者其他数学对象的特点，找出其中的规律。
例如，幼儿可以观察一个数字序列，发现每个数字都比前一个数字多2，从而得出这个序列的规律。
2. 推理法：在观察的基础上，运用逻辑推理的方法发现规律。
例如，幼儿可以观察一个图形序列，首先看两个图形之间的关系，然后推理出第三个图形的样式，从而找出规律。
3. 实验法：通过实验和试错的方法找出规律。
例如，幼儿可以试图将一些形状组合在一起，然后观察这些形状组合的规律。
三、找规律的策略1. 分类：将一组数列或者图形进行分类，找出不同组之间的规律。
例如，幼儿可以将一组数字按照奇数和偶数进行分类，然后观察这两组数之间的规律。
2. 比较：通过比较不同的数列或者图形，找出它们之间的相似和不同之处，从而发现规律。
例如，幼儿可以比较两组数字序列中的增减关系，找到它们之间的共同规律。
3. 扩展：在已知的规律基础上，通过扩展数列或者图形，预测未知的部分。
例如，幼儿可以在一个数字序列中找到规律，然后通过扩展序列，预测下一个数字。
四、培养幼儿找规律能力的活动1. 数字游戏：通过数字游戏，让幼儿运用观察法和推理法来找出数字序列的规律。
例如，做一个数字拼图游戏，让幼儿按照规律来排列数字。
2. 形状拼图：通过形状拼图游戏，让幼儿观察和比较不同形状之间的关系，找出规律。
找规律求解技巧
找规律求解技巧在数学中，找规律求解技巧是一种常用的解题方法。
通过观察给定数列、图形或问题的特点，寻找其中的规律和规律性质，进而得到问题的解答或结论。
在这篇文章中，我将介绍一些常见的找规律求解技巧，并帮助您更好地理解和应用这些方法。
1. 数列的规律性质：- 等差数列：如果一个数列中的任意一项与它的前一项之差都相等，则这个数列是一个等差数列。
可以通过观察数列中项与项之间的差值来确定等差数列的规律。
例如，1，4，7，10，13...是一个等差数列，公差为3。
- 等比数列：如果一个数列中的任意一项与它的前一项之比都相等，则这个数列是一个等比数列。
可以通过观察数列中项与项之间的比值来确定等比数列的规律。
例如，1，2，4，8，16...是一个等比数列，公比为2。
- 平方数列：如果一个数列中的项的平方值与项的值之间存在某种关系，则这个数列是一个平方数列。
例如，1，4，9，16，25...是一个平方数列，每一项都是对应自然数的平方。
- Fibonacci数列：Fibonacci数列是一个特殊的数列，每一项都是前两项之和。
例如，1，1，2，3，5，8...是一个Fibonacci数列。
2. 图形的规律性质：- 对称性：在一些图形中，存在镜像对称或中心对称的特点。
通过观察图形中交叉部分的变化或旋转关系，可以确定图形的规律。
例如，棋盘图形中，黑白相间的格子形成了明显的对称性。
- 旋转变换：有些图形可能通过旋转变换得到下一步的图形，通过观察图形中各部分的旋转角度和次序，可以确定图形的规律。
例如，圆形上的图案每次顺时针旋转60度。
- 嵌套关系：在一些图形中，存在嵌套的关系。
通过观察图形中嵌套图形的数量或大小，可以确定图形的规律。
例如，彩色方块中，每一层方块数量递增。
3. 问题的规律性质：- 递推关系：有些问题中，每一步的结果都与前一步有着固定的关系。
通过观察前几步的输入和输出，可以确定问题的递推关系和规律。
例如，斐波那契数列中，每一项都是前两项之和。
小学奥数-找规律题技巧-全
小学奥数找规律题技巧-全问题1：找出图中的变化规律，填出所缺少的图形。
问题1教学图分析：第一题，当然会是最简单的。
图形规律题最重要的是仔细观察，首先要看的是，有没有相同的图形。
有大发现是不是？问题1讲解图1问题1讲解图2问题1讲解图3橙色圈中的图形和黄色圈中的图形，每行都有，玫红色圈中的图形，第三行没有，所以缺少的就是玫红色圈中的图形。
做完之后可以检查一下，如果填玫红圈中图形，正好是每行都有这三种图形，只是依次往左移了一个位置，因此我们填的答案是正确的。
做这一题主要的麻烦在于，图形有点复杂，乍一看头很晕。
那就一个图形一个图形的看，单看一个，头一点都不会晕了吧，看完再比较，哪些图形是相同的。
麻烦的事情，要懂得分步来做。
问题2：问题2教学图你做出来了吗？分析：我要开始分析题目了，审题并不是把注意力平均分配，每个条件都注意，就等于一个都没注意，分析题目一定要抓住重点。
数学必须要做题，但是我不赞成题海战术。
题海真的是无边无际，一个知识点就可以编出无数道题来。
盲目的题海战术，迟早会被无穷的题目，折腾得筋疲力尽。
那应该怎么做呢？非常简单的题目做完就算了，这种题千万不要重复做，只是浪费时间。
有的家长买一堆资料，孩子只做简单题，难的全空着，那这一堆资料除了浪费钱、浪费时间，一点作用都起不到。
买一堆资料不如先只买一本，从头至尾每一题都让孩子认真做，这样才会简单、中等、极难的题都做全，考试也是什么难度的题都会出的。
如果做完还有时间，再去买第二本资料。
对于中等难度和极难的题，一定要做一题就要让它起到作用。
做完题只是一小步，思考总结才是最关键的，想一想：这一题我是怎么做出来的？为什么这种思路就能做出来呢？是因为哪个条件，还是哪个问题提示了我可以这样思考？以后遇到什么情况时，我可以用类似的方法做？了解清楚上面几个问题的答案，才真正把这一道题的思路理顺了，不仅知其然，而且知其所以然。
以后遇到类似的问题，就可以迅速的找到方法和思路了。
人教版一年级下册总复习找规律
2，4，6，8，10，12，……
6 9 12 15 18 21 ……
复习数组的排列规律。
观察数组，你发现了什么规律？ 21+35=56 15+43=58 60 11 你填对了吗？
练 习
14
20
50
22
45
24
贰
壹
叁
练 习
教材第97页第13题
___ ___
11
13
16
19
2.找规律涂一涂，画一画。
1
2
4
3
▲▲▲▲
2
3
1
2
6
5
4
3
课堂小结
找规律
图形的规律
数字的规律
2
3
从课后习题中选取；
完成练习册本课时的习题。
五、课后作业
这节课教师引导学生系统地复习了找规律的有关知识，在复习的过程中，教师及时并有效地进行引导，让分散的“知识点”聚集成了“知识块”。
练 习
教材第96页第11题 观察后，从哪方面思考呢？ 颜色 数量 2 5 你答对了吗？
复习数字的排列规律。 6 9 12 15 ___、___。 仔细观察，发现数字的排列有什么规律？ +3 +3 +3 +3 +3 18 21 +3
这组数字中相邻两个数的差都是相同的，这样的数字排列叫等差数列。
34
32
38
50
60
54
36
52
58
64
我横着观察，每行的数依次多6。
我竖着观察，每列的数都依次多10，而且个位上的数都一样。
三、巩固深化
初中数学找规律题型总结
初中数学找规律题型总结类型一：数字型规律题需要熟记的规律：正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…熟记常见的规律：① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）解题方法1——看增幅：（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2例2：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1例3：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 解题方法2——标号找规律：通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找规律画图知识点总结
找规律画图知识点总结一、图形的形状1.1 点、线、面在找规律画图中，最基本的图形包括了点、线和面。
点是最基本的图形，它没有长度和宽度，只有位置；线由一连续的无限个点组成，具有长度但没有宽度；面由一条闭合的线组成，它有长度和宽度。
1.2 圆、三角形、矩形等几何形状几何形状是找规律画图中常见的图形，如圆、三角形、矩形等。
它们具有具体的形状和特征，通过观察和比较这些形状的变化，可以发现规律和趋势。
二、变化趋势2.1 增长、减少和不变在找规律画图中，常常需要观察图形的变化趋势，包括增长、减少和不变。
这些变化趋势反映了图形中的规律和关系，是问题解决和预测的重要依据。
2.2 正比例和反比例找规律画图中常常需要观察变量之间的关系，包括正比例和反比例关系。
正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，反比例关系是指一个变量的增加导致另一个变量的减少。
2.3 周期性变化在找规律画图中，有些图形呈现出周期性变化，如正弦曲线、余弦曲线等。
这种周期性变化反映了图形中的规律和规律，是问题解决和预测的重要依据。
三、数学关系3.1 等差数列和等比数列在找规律画图中，常常需要观察数列的变化规律，包括等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中相邻两项的差保持不变，等比数列是指数列中相邻两项的比保持不变。
3.2 函数和方程在找规律画图中，常常需要通过函数和方程来描述图形的规律和趋势。
函数是一种数学关系，它描述了变量之间的对应关系；方程是一种数学表达式，它描述了方程中的未知数满足的条件。
3.3 图形表达式在找规律画图中，常常需要通过图形表达式来描述图形的形状和特征。
图形表达式包括了方程、不等式、函数等，它们可以用来描述图形的数学关系和规律。
四、应用找规律画图在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。
在数学中，它常常用来发现数列的规律和趋势，解决代数和几何等问题；在科学中，它常常用来分析数据和趋势，推断和预测实验结果；在工程中，它常常用来设计模型和方案，优化生产和工艺等。
学而思三年级第三讲(数列图形规律)
三年级 2010 秋季 第三讲 数列数表图形规律
程雪
（6）平方数列 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100……
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7 8×8 9×9 10×10
（7）立方数列
1， 8， 27， 64， 125， 216， 343， 512， 729， 1000……
1， 2， 4， 8， 16， 32……
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
（4）双重数列 方法：隔着看（即分成奇数项和偶数项两组） 例： 2， 1， 3， 3， 4， 5， 5， 7， 6， 9， 7， 11…… 注：同此规律，应该联想到三重数列
（5）兔子数列（斐波那契数列）
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13……
（尖子）学案 4 自然数如下规律排列，99 排在第几行第几列？
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
1
4
9
16 25 …
第2行
2
3
8
15 24 …
第3行
5
6
7
14 23 …
第 4 行 10 11 12
13 22 …
第 5 行 17 18 19
20 21 …
…… … ………
解析：首先找规律，根据自然数自小到大的顺序，很容易看出，数字是“一圈一圈”扩散的（如图 上红线所示），每一圈上都是从左到右再往上拐弯。第 2 圈横着数 2 个数，竖着数也 2 个数，有一 个数重复。那么第 n 圈就应该横着数 n 个数，竖着数 n 个数，其中有一个数重复，共有 2n-1 个数。 同时，第一行的数是每一圈的最后一个数，是平方数列，即第 1 圈最后一个数是 1×1，第 2 圈最 后一个数是 2×2，第一行第 n 个数是 n×n，也是第 n 圈的最后一个数。细心的同学还可以再找找 每一圈拐角的数的规律，第二圈的拐角是 2×2-1，第三圈的拐角是 3×3-2，第四圈的拐角是 4× 4-3……以此类推。 找到这些规律，本题就很容易了。先找与 99 最近的平方数是 100,100 是在第一行，第十列，99 应 该在 100 正下方，那么就是在第二行第十行。
一年级四方格找规律基本方法
一年级四方格找规律基本方法
一、根据实物或图形的变化规律来推出下一个实物的位置或方向等
1、多种不同色彩或形状的实物找规律。
思路：要分析不同色彩之间和不同形状之间实物的排列顺序，找出重复出现的地方，得出多种实物排列的规律。
2、多种图形排列找规律。
把相互不相同不重复的几个实物或图形分为一组，观察分析每一组实物或图形之间和谁相邻。
引导孩子根据上一个实物或图形（或下一个实物或图形）找到与它相邻的实物或图形填充进去即可。
3、单一实物或者图形排列找规律。
单一实物或图形的排列规律其实就是数的关系，一般都是看数目上的不同，将图形的数目标出来再看数与数之间有什么规律。
如第一个正方形小方块的数目依次是
4、6、8、10、12.小五角星的数目依次是1、2、3、4、
5、6。
然后再将图形的个数按摆放规律画出来。
二、根据数字的变化规律推出下一个数等
1、同一行数字遵循单一排列的规律。
有的按单数排列，有的按双数排列，有的单数、双数同时出现，通过计算数与数之间的差找出规律，一年级常见是的差是1、2、3、5以及差是10的数字排列。
解题方法：这种单一规律的数字排列题相对简单一些，只要算出前后相邻的两个数之间的差是多少，找出共同的规律就可以了。
2、同一行数字遵循两个规律的排列。
一行数字的排列遵循两个规律，这种题对一年级的孩子来说普遍很难，一般考查很少，可以仅作了解。
3、数与数之间差是等差数列的关系。
如：1和2之间的差是1，4和2之间的差是2，7和4之间的差是3，11和7之间的差是5，由此推算出11和后面的数差也是5，得出11+5＝16.方块中应填16.。
一年级数学下册第7单元找规律第2课时数组的排列规律教案
第7单元找规律第 2 课时数组的排列规律教学目标:1. 通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。
2. 在发现规律与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表达能力与推理能力。
3. 通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美，培养学生发现和欣赏数学规律美的意识。
教学重点:引导学生发现、探究数列与数组的变化规律。
教学难点:理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。
教学方法:讨论法、启发法、讲授法、练习法、演示法。
课前准备:教师准备：荣德基PPT 课件不同颜色磁扣数字卡片学生准备：不同颜色的小木棒教学过程:一引入新课师：我们先来欣赏一下我们生活中的规律美吧！课件呈现学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。
师：这些图片漂亮吗？图片中的哪些事物的排列是有规律的？都是按什么规律来排列的？请你说一说：这些图片都有什么相同的地方？[引导学生说出：它们的规律就是都有一组重复出现]师：其实规律有很多种，刚才的规律就是都有一组图形或事物重复出现。
今天我们就继续来学习找规律，但今天学习的规律要比上节课的规律更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗？ [板书课题：数组的排列规律]设计意图在新课开始前展示学生收集的图片，是对学生学习成果的一种肯定，同时也是对所学知识的一个简单梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习新知的需求。
二课前检测师布置任务：1. 学生自查、互查预习单。
2. 预习存疑，二次探究。
3. 通过预习，你收获了什么？你还有哪些疑问？针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。
师：看来大部分同学预习得非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧！三探索新知1. 教学教材P87例3。
（1）数形对应，感知规律。
①说一说：课件呈现例3 第（1）小题上面的四组图形：你们能找到这些图形的摆放规律吗？让学生与同伴互相说一说，并请学生代表汇报。
二年级奥数课件--找规律(数字以及图形)
第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。
2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
找规律--图形
找规律---图形第n个图：等差数列第n项如an+b1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．3．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．4．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．5．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．6．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．7．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．8．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．10．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．11．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．12．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？13．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．14．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）15．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数1 2 3 4 5 …图形的周长5 8 11 14 17 …当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________16．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n的式子表示）．17．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．18．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？19.图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．20．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．21．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？22．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？23．如图是用棋子成的“T ”字图案．从图案中可以出，第一个“T ”字图案需要5枚棋子，第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n 个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？24．观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线 条 数0 1 2 … n三角形 个 数6 ？ ？ … ？若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）．25．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有 _________ 个三角形．26．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S ．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S 是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S 是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S 是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S 是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n 盆花时，花盆的总数S 是多少？27．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．28．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？第n个图：等差数列第n项如an29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_______个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有________个．第n个图形：数列求和31.如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．32．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．33．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．34．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．35.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．36．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？37．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．38．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________ 个小正方形组成．39．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．40．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …nS 1 2 4 7第n个图形：通过乘积找规律41．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．42．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．43．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？44．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？45．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．第n个图形：周期图形46．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．47．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．48．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．第n个图形：与前一个图联系紧密49．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．50．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？51．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．52．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有Sn 个正方形，请用含n的代数式表示Sn= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．53．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．54．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．参考答案：1.结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），63．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣14．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n5．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：86．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：227．如表格所示：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数7 12 17 …5n+28．（1）如图所示：1 2 3 4 5 6图形编号6 9 12 15 18 21图形中的棋子（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子9．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．10.二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．（1）20（2）3n+2（3）存在，令3n+2=2012，则3n=2010 n=670 因此是第670个11．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n= ，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子12．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个13．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669 ，∵n为整数，∴n=669 不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子14．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+115．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．16．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+117．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+118．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个19. 图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．20．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）21．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子22．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1523．（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．即第n个图案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么当n=8时，则有26枚；故摆成第八个图案需要26枚棋子．（2）因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有（5+3×1）枚棋子，第③个图案有（5+3×2）枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3×（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．（3）3×2010+2=6032（枚）即第2010个图案需6032枚棋子24．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+625．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为2626．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣327．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．28．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案29. ∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030. 第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个31．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）= 条线段．所以画10个点，可得 =66条线段；32.（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．33．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5534. （1）由分析得：当n=6时，s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100时，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用n表示S得：S=35．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形36.（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．一级二级三级四级阶梯级数石墩块3 9 18 30数（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块37．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）= 把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有 =84根火柴棒38．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n239．6条直线两两相交，最多有 n（n﹣1）= ×6×5=15，20条直线两两相交，最多有 n（n﹣1）= ×20×19=190．故答案为：15，190．40．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+141．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n242．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）43．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）44．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块45．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．46．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100647．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白48．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处49．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．50．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕51．（1）图（5）比图（4）多出25﹣1=16个；（2）图（6）比图（5）多出26﹣1=32个；（3）图（8）比图（7）多出28﹣1=128个；（4）图（n+1）比图（n）多出2n个．52. （1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 54 7 10 13 16正方形个数Sn=3n+1．（2）可知剪n次时，Sn（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．53．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4054．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=224。
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字找规律是一项重要的数学技能，它可以帮助我们理解和发现数字背后隐藏的模式和规律。
掌握数字找规律的方法不仅可以提高我们的数学水平，还可以帮助我们在生活和工作中解决问题。
本文将介绍几种常见的数字找规律的方法，希望能对您有所帮助。
一、递推法递推法是最常用的数字找规律方法之一。
它通过观察数列中相邻数字之间的关系，来找到下一个数字。
递推法的基本思路是找出数列中数字之间的规律，并根据这个规律来确定下一个数字。
例如，有一个数列：1，3，5，7，9，...我们可以发现，每个数字都比前一个数字大2。
因此，下一个数字应为9+2=11。
根据这个规律，我们可以预测接下来的数字为11，13，15，17，...递推法对于简单的数列规律通常很有效，但对于复杂的数列规律可能不太适用。
二、数位法数位法是一种通过观察数字的各位数之间的关系来找规律的方法。
它适用于包含多个位数的数字。
以数列123，456，789，101112，...为例。
我们可以观察到每个数字增加了一位数。
通过这个规律，我们可以推测下一个数字为131415。
数位法在计算问题中也有广泛应用，例如把一个数字的各位数相加，直到得到一个一位数的结果。
三、公式法公式法是一种通过列出数列中数字的数学公式来找规律的方法。
它适用于规律比较明显的数列。
例如，有一个数列：3，6，9，12，15，...我们可以发现，每个数字都是前一个数字加3。
因此，可以列出数列的公式为an = 3n，其中n为项数。
利用公式法可以方便地计算出数列中的任意一项，也可以帮助我们发现更复杂的数列规律。
四、图形法图形法是一种通过绘制数列中数字的图形来找规律的方法。
它适用于规律较为复杂的数列。
以数列1，2，4，7，11，...为例。
我们可以将这些数字绘制成一个图形。
12 47 11通过观察图形，我们可以发现每一行的差异在递增。
第一行相邻数字的差为1，第二行相邻数字的差为3，第三行相邻数字的差为4，以此类推。
五年级数学找规律练习题
五年级数学找规律练习题第一节：数列找规律1. 找出下列数列的规律并填写下一个数：2, 4, 6, 8, __2. 找出下列数列的规律并填写下一个数：1, 3, 5, 7, __3. 找出下列数列的规律并填写下一个数：10, 8, 6, 4, __4. 找出下列数列的规律并填写下一个数：20, 16, 12, 8, __5. 找出下列数列的规律并填写下一个数：5, 10, 15, 20, __第二节：图形规律根据给定的规律，选择图形填入下面的空格中。
其中A、B、C、D 表示选项，请写出对应字母。
1. ▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢ ? ▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢▢A. ▢B. ▩C. △D. □2. ◻◻◻◻◻◻◻ □ ◻◻◻ □ ◻◻◻□ ◻◻◻◻◻◻◻◻◻A. ▲B. ●C. ♥D. ☆第三节：数学词语填空根据所给的句子和下划线，选择正确的数学词语填入空白处。
其中A、B、C、D表示选项，请写出对应字母。
1. 通过观察，我们发现这些数是一个等差数列，公差是▢。
A. 正数B. 负数C. 零D. 正整数2. 按从小到大排列，选择最大的数填入空格中：“-5，-3，▢，1，3”A. -2B. -4C. 0D. 23. 反序是指从大到小排列，在下列数字中选出反序排列正确的一组：3，5，7，9，▢A. 10B. 8C. 6D. 4第四节：数列填空根据所给的规律，填写数列中的空格。
1. 2, 4, 6, ▢, 10, 12, ▢2. 3, ▢, 9, 12, ▢, 18, 21, ▢3. 10, 15, ▢, 25, ▢, 35, 40, ▢第五节：找规律解决问题1. 小明有12个苹果，如果每天吃一个，最后剩下0个，请问这天数多少天？2. 5个人排队购买电影票，每个人买票的时间如下：10分钟，12分钟，15分钟和17分钟。
如果每人的买票时间都一样，一共需要多久？3. 一个数列的前四项分别是3，6，12和24。
请问第五项是多少？4. 一辆火车从北京到上海，共行驶800公里。
春季五年制小学奥数四年级规律性问题—图形
一、等差数列的通项公式：第n 项＝首项＋<项数－1>×公差, 即a n ＝a 1＋<n －1>×d <n 为正整数> 项数＝<末项－首项>÷公差＋1, 即n ＝<a n －a 1>÷d ＋1<n 为正整数> 和＝<首项＋末项>×项数÷2,即1()2n n a a nS +⨯= <n 为正整数> 二、中项定理：121122…n n nn a a a S a a a n n +++++===12n n S a n +=⨯ <1999年"数学大王"小学趣味数学测试题中年级组<3、4年级>第1题> 找规律,填数字。
<1991年第三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛小学组团体决赛口试试题第3题>伸出你的左手,从大拇指开始如图所示的那样数数字,1,2,3,……,问：数到1991时,你数在那个手指上？例2例1规律性问题—图形例3右图的图案表示一个花圃的设计方案,汉字表示每盆花的颜色,请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？<从左往右计数>例4用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴,则一共要放多少根火柴？例5图是一个堆放铅笔的"V"形架。
如果"V"形架上一共放有210支铅笔,则最上层有多少支铅笔？例6<1991年第三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛小学组复赛第3题>电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在,一只红跳蚤从标有数字"0"的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里。
看图形找规律方法
看图形找规律方法一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
找规律——图形与数列知识点总结
第一讲找规律——图形与数列知识点总结一、图形规律1、观察规律（什么不变，什么在变）2、规律出发点（1）数量（增加或者减少）（2）形状、大小、颜色（3）方向（顺时针或者逆时针）（4）位置（5）组合（循环就是交替出现）二、数列规律1、数列规律出发点差、倍、跳着看前项求和前项求积2、数列类型及其特点（1）等差数列：a．数列同向变化b.相邻两个数之间的差相等（2）二级等差数列：a.数列同向变化b.相邻两个数之间的差是一个等差数列（3）等比数列a.数列同向变化，但变化速度很快b.相邻两数之间的倍数关系相同（相邻两数的商相等）（4）双重数列：隔着看（分成奇数项和偶数项两组分别看）（5）兔子数列（也叫斐波那契数列）兔子数列规律：第一项和第二项都是1，从第三项开始，每一项是它的前两项的和。
（6）平方数列1, 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100（7）立方数列1， 8， 27， 64， 125， 216， 343，512 ……每课一练一、 图形规律1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.2.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.二、 数列规律1. 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )； (4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )； (6)2，6，12，20，( )，( )。
2.找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。
？。
小学找规律题10题
小学找规律题10题
以下是10道适合小学生做的找规律题目：
1.观察下列数列，找出规律并填写下一个数字：1，3，5，7，_____。
2.有一组数列：1，4，9，16，_____，请找出规律并填写下一个数字。
3.观察以下图形序列，找出规律并预测下一个图形是什么：□，△，○，□，△，_____。
4.有一个数字序列：2，5，10，17，_____，请找出规律并填写下一个数字。
5.观察以下数字，找出它们之间的关系：2，8，32，128，_____。
6.观察下面的数列：1，1，2，3，5，8，_____，找出规律并填写下一个数字。
7.根据下列数列的规律，写出下一个数：1，1，2，6，24，_____。
8.观察以下数列，找出规律并填写下一个数：2，1，0.5，0.25，_____。
9.有一组数列：1，1，2，6，24，_____，请找出规律并填写下一个数字。
10.观察以下数列，找出规律并预测下一个数：1，4，9，16，25，_____。
这些题目旨在培养学生的观察能力和逻辑推理能力。
通过观察和分析数列或图形序列，学生可以找出它们之间的规律，并预测出下一个数字或图形。
在实际教学过程中，老师可以根据学生的掌握情况，适时调整题目的难度和类型，以满足学生的学习需求。
同时，鼓励学生多进行观察和思考，培养他们的逻辑思维和创新能力。
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图形数列找规律
(★★★)
根据已有数字，找规律填空。
⑴21，18，15，12，( )，( )
⑵3，5，8，12，17，( )，( )
⑶2，1，3，3，4，5，5，7，( )，( )
⑷1，3，4，7，11，( )，( )。
⑸1，3，9，27，( )，( )。
(★★★)
请根据已有图案的规律，将剩余3个图形放到合适的位置上。
(★★★)
前三块石头是外星人E.T留下的记号，同学们你能通过前面的图形找到规律，画出第四图案吗？
【趣味大挑战】(★★★★★★★)
请问下面3组数字间有什么关系？
1 3 8 7
2 4 6
5 9
(★★★)
山洞的墙上是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____为了我们神秘的礼物我们需要找到这个数列完成。
【拓展】1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____。
请问：这个数列的第100项是奇数还是偶数？
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．找规律填空
⑴102、98、94、90、( )、82 …
⑵1、3、4、7、1、8、9、7、( )、3、9、…
A．(86)，(6) B．(84)，(5) C．(82)，(6) D．(86)，(5) 2．小朋友们，下面的图形是按一定规律排列的，请你仔细观察，并在第4组的“”处填上适当的图形。
A．B．C．D．
3．观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。
A．B．C．D．
4．有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，你知道这个数列第5086项是奇数还是偶数？
A．无法确定B．非奇非偶C．偶数D．奇数。