苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数倍甚至更多的人力、物力和时间、⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

5、调查方法的选择：（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。

（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。

（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。

二、统计图1、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图2、三种统计图的特点：统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格、统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式、A、扇形统计图：（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数、通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系、用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数、（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系、（3）制作扇形图的步骤：①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360、②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来、B、条形统计图：1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来、2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较、3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线、②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔、③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少、④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量C、折线统计图（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来、以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化、（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况、（3）绘制折线图的步骤：①根据统计资料整理数据、②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量、③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来、D、统计图的选择统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择、（1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比、②易于显示每组数据相对于总数的大小、（2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目、②易于比较数据之间的差别、（3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况、②显示数据变化趋势、根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观、不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导、因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图、三、直方图1、频数与频率：（1）频数是指每个对象出现的次数、（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）、即频率=频数/数据总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率、频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量、2、频数（率）分布表1）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表、2）列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差、（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）、（3）将数据分组、（4）列频率分布表、3、频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差、（2）决定组距与组数。

先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；（3）确定分点，将数据分组、（4）列频率分布表、（5）绘制频率分布直方图、注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率、直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距频数组距=频率、②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1、③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势、④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容、4、频数（率）分布折线图一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图、注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势、5、条形图与直方图的区别：⑴条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙、⑵直方图可以显示各组频数分布情况，而条形图不能反映这一点、6、频数分布直方图的作图画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：（1）计算最大值与最小值的差（2）决定组距和组数把所有的数据分为若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同。

将一批数据分组，一般数据越多分得组数也越多，当数据在100个以内时，常分成5~12组。

（3）列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数，整理即可得到频数分布表。

（4）画频数分布直方图例、下列是30名学生的数学竞赛成绩：根据数据做出频数分布直方图（1）计算最大值与最小值的差在上面的数据中，最小值是56，最大值是88，它们的差是32，说明数学竞赛成绩的变化范围是32、（2）决定组距与组数从最低分数起，每隔5分作为一组，则所以我们要将数据分成7组，组数和组距分别为7和5、（3）列频数分布表（4）画频数分布直方图（如右上图）第八章认识概率要点一、确定事件与随机事件1、确定事件1）不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件、2）必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件、必然事件和不可能事件都是确定事件、2、随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件、3、可能性的大小（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型、（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同、要点二、频率与概率1、概率随机事件发生的可能性有大有小、一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability)、如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率、事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件)＜1、所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件)、一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的、概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小、2、频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性、一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、要点诠释：①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的、【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1、（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？① 若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球、【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断、【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件、【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义、举一反三（xx•南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A、点数之和小于4B、点数之和为10C、点数之和为14D、点数之和大于5且小于9【答案】C、解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12、显然，是不可能事件的是点数之和是14、故选C、2、在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了、下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球； (2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球； (3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球、【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球、【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系、类型二、频率与概率3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A、频率等于概率B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D、实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的、【答案】B、【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近、【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值、4、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大、【答案与解析】落在黄色区域的可能性大、理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的、由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大、【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等、类型三、利用频率估计概率5、（xx春•江都市期末）“xx扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”、小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组、（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为、（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数50100xx001000参加“迷你马拉松”人数214579200401参加“迷你马拉松”频率0、3600、4500、3950、4000、401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为、（精确到0、1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数、【答案与解析】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0、4；故答案为：0、4；②参加“迷你马拉松”的人数是：300000、4=12000（人）、【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近、正确理解频率与概率之间的关系是解题关键、第九章中心对称图形----平行四边形9、1 图形的旋转1、旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。