2021年高三上学期期初考试数学文试题 含答案

【绝密★启用前 A 】
南开实验学校xx 届高三上学期期初考试数学文试题 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．
{}{}{}{}{}{}
1 0, .
2 1, 0, . 2 1, . 2 . )
(
, 2 1, , 1 ,0 .1D C B A N M N M === 则则已知集合
2
. 2 . 2
9 . 29 . )
(
, 、 , )3,( , )6,4( .2D C B A x x --=-=的值为则的方向相反若已知向量
2]
, (0 . ) , (20) , ( . ) , (0 . 2) , (0 . )
(
)2(log )( .323D C B A x x x f ∞+-∞∞+-= 的定义域为函数
{}43
2 . 128 . 18 . 64 . )
( , 6 , 3 .473221D C B A a a a a a a n 为则满足已知等比数列=+=+
1in , . 1in , . 1in , . 1in , . )
( ” 1in , “ .50000>∈∃≤∈∃>∈∀≤∈∀>∈∀x s R x D x s R x C x s R x B x s R x A x s R x 的否定是命题π
πππ
π
4 . 2 . . 2
. )
( 4)23
sin(
3 .6D C B A x y 的最小正周期为函数+-=
2
. 2 . 12 . . )
( ))1( , 1(2)( .73-=+=-==-=x y D x y C x y B x y A f A x x x f 处的切线方程为的图象在点函数)
, [0 . ) , [2] , ( . ) , [2 , 0] , ( . 2] , [0 . )
( )( .82
∞+∞+-∞∞+-∞=D e C B A e
x x f x 的单调减区间为函数 4
11
. 411 . 5 . 5 . )
(
)2( , 2)( , 0 , )( .9-
-++=≤D C B A f a x x f x x f R x 的值为则时且当是奇函数上的函数已知定义在
2
3
. 21 . 23 . 21 . )
(
)65
( , 0
,1)1(0,sin )( .10D C B A f x x f x x x f --⎩⎨⎧>+-≤=的值为则已知函数π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
._____2 , )1,3(),1,2( .11=-=-=b a b a 则已知向量
.____ , 60 , 5 , 8 , .12o 的长为则边中BC BAC AB CA ABC =∠==∆ {}.______ , , 2 3.1711=+==+a n a a a a n n n 则满足已知数列
.
_____ ____, , , , 5 , 4.1==⋅+⋅=y x AF y AE x BD D C 、B 、A 、ORTM 则量设向都在矩形的边上其中方形个大小相同的小正内放置矩形如图
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分） 已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断的奇偶性并说明理由； （Ⅲ）求的单调增区间. 16．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，。

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.
17．（本小题满分14分）
{}{}{}{}{}. , *)(2
2
3 (2) ; (1) .0 , , ,
4 , 16 , 332211553321n n n n n n n n n n n c c N n n b c b c b c b c c b b b a b a b b a a a 的通项求数列满足
若数列的通项求数列中等比数列中已知等差数列∈+-=++++>==-=-=
18．（本小题满分14分）
已知为偶函数，曲线过点，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围； （Ⅲ）若当时函数取得极值，确定的单调区间． 19．（本小题满分14分）
.
)( ,3
2
(2) ;))1((1,)( ,0)1( , ,)()32()(22的单调区间与极值求函数时当处的切线的斜率在点求曲线时当其中已知函数x f a f x f y a R a R x e a a ax x x f x ≠==∈∈+-+=
20．（本小题满分14分）
{}{}{}{}{}.
1: , , )
1(2
)2((2) ;S (2) ; , , (1) .),( , *)(222 , 4 , 11<+⋅+=
⋅-++=∈+-=-=+n n n n n n n n n n n n n n n T T n c n n n c n a n a a a k b k k n a b N n n a a a a 求证项和为的前数列若项和的前求数列的通项的值及数列求为等比数列若数列为常数设中已知数列λλλ
2021年高三上学期期初考试数学文试题 含答案
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．
1~5 CCAAC 6~10 BDBCC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11． 5 12． 7 13． 23 14． 3 ； -2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分） 解：(1)
4
6
2)34sin(127sin )247(
+==+== ππππf (2) 是奇函数
(3) 的单调增区间是 16．（本小题满分12分） 解：(1) = (2) 17．（本小题满分14分）
)
33c ( 14 .2
,1,3(2) 6 ;2(1) 1分扣没计算分
分=⎩⎨⎧≥=== n n n c b n n n 18．（本小题满分14分）
解: （Ⅰ）为偶函数,故即有 解得
又曲线过点,得有
从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 所以实数的取值范围:
（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得 又 令,得
当时, ,故在上为增函数 当时, ,故在上为减函数
当时, ,故在上为增函数
19．（本小题满分14分）
解：（I ）.3)1(')2()(')(02
2
e f e x x x f e x x f a x
x
=+===，故，时，当
.3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线=
（II ）[
]
.42)2()('2
2x
e a a x a x x
f +-++=解：
.223
2
.220)('-≠-≠
-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令 以下分两种情况讨论。

（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：
.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以--∞+---∞a a a a x f .3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极小值在函数
（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：
内是减函数。

，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(a a a a x f --∞+---∞ .)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极大值在函数 .3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极小值在函数
20．（本小题满分14分）
14 1)
1(21
1(3) 10 2- 1)n(n 2(2) 5 ;22;0,2(1) 1
1分分分 <+-=++=+==-=++n T S n a k n n n n n n λ 20460 4FEC
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