数轴上的动点问题

4、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合 图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上 线段的和差关系.
例4、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足 (c-5)2+|a+b|=0， 请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值．a=________， b=________，c=________. （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点， 其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时）， 请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|. （3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的 速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单 位长度？
二、引探——自主学习、探究问题
例1：解方程
=18
归纳点评：虽然x-2,x+4的正负不能确定，但在某个具体 的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采 用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出 零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为 若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内 的部分的正负能够确定． 3．分区段讨论：在各区段内去掉绝对值符号分别考察问题
4．总结综合：将各区段内的情形综合起来，得到问题的 答案．
二、引探——自主学习、探究问题
2、含字母系数的一元一次方程
（一）根据方程解的情况来确定字母ຫໍສະໝຸດ Baidu数
例2：关于x的方程mx+4=3x-n, 分别求m, n满足什么条件 时,原方程 (1)有唯一解； (2) 有无数多个解； (3) 无解. 解：将原方程变形为（3-m)x=n+4 n4 (1)当3-m≠0时，即m≠3时，原方程有唯一解x= 3 m (2)当3-m=0,n+4=0时，即m=3,n=-4时，原方程有无数个解 (3)当3-m=0,n+4≠0时，即m=3,n≠-4时，原方程无解；
例3：如果a、b为定值, 关于x的方程 无论k为何值, 它的解总是x=1, 求a、b的值. 解：将X=1代入方程得
2k a 1 bk 2 3 6
2kx a x bk 2 3 6
化简方程，得 （4+b)k=13-2a 这个方程可以看作，关于K的一元一次方程有任意解 则4+b=0，13-2a=0 ∴a=6.5 b =-4
二、引探——自主学习、探究问题
例1：解方程
=18
思路分析：本类型的题既没有条件限制，又没有
数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论 法，本例的难点在于x-2,x+4的正负不能确定，由于x是不 断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对 各种情况—一讨论．
例1：解方程
=18
解：令x-2=0得零点：x=2；令x+4=0得零点：x=-4
利用零点分段法去掉绝对值符号
：
所谓零点分段法
是指：若数x1，x2，……xn，分别使含有|X－x1|，|X－x2|，……， |X－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2，……，xn为相应绝对 值的零点，零点x1，x2，……，xn将数轴分为n+1段，利用绝对值的意 义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含 绝对值符号的一般等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论 的分区点，然后再分区间讨论绝对值方程，最后应求出解的并解。 零点分段法是解含绝对值符号的方程的常用解法，这种方法主要体 现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路 直观化。
3、借助方程解决数轴上的动点问题。 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离. 主要涉及以下几个概念： 1、数轴上两点A、B之间的距离为：AB=|a-b|
三、释疑——主动展示、阐释疑点
ab 2、AB的中点坐标为： 2 3、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右 运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在 起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标. 即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b； 向右运动b个单位后所表示的数为a+b.
（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的 速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位 长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示 为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随 着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
例4、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足 (c-5)2+|a+b|=0， 请回答问题 -1 ， （1）请直接写出a、b、c的值．a=________ b=________ 1 ，c=_____. 5
例4、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足 (c-5)2+|a+b|=0， 请回答问题 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点， 其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时）， 请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|. 解：（2）当-0≤x≤1时，x+1>o,x-1≤0，x+5>0 则|x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-（1-x）+2（x+5） =4x+10 当1<x≤2时，x+1>o,x-1>0，x+5>0 则|x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-（x-1）+2（x+5） =2x+12
二个零点把数轴上的数分为三个部分
当x≥2时，x-2≥o,x+4>0 原方程化简为2（x-2）-（x+4）=18 解方程得 x=26 当-4≤x<2时，x-2<o,x+4≥0 原方程化简为-2（x-2）-（x+4）=18 解方程得 x=-6 因为-4≤x<2，所以x=-6不符合，应舍去 当x<-4时，x-2<o,x+4<0 原方程化简为-2（x-2）+（x+4）=18 解方程得 x=-10 综上所述：原方程的解为x=26或x=-10
一、导疑——情境导入、提出疑问
如果数轴上任意两点A、B所对应的数分别为a，b,则 A、B之间的距离为：AB=|a-b|
ab AB的中点坐标为： 2
如图，数轴上两点A，B对应的数分别为-4和2，数轴上 另有一点C，点C到点B距离的2倍与它到点A距离的差 是18，则点C对应的数是多少？
A B
=18
一、导疑——情境导入、提出疑问 1、零点分段法