有理数知识点及经典题型总结讲义讲解

合集下载

(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总

(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。

有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

3. 有理数的乘法满足分配律。

4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。

5. 有理数可以用小数形式表示。

二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。

- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。

- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。

3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。

- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。

- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。

- 任何数乘以零，结果为零。

4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。

5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。

2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。

3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。

6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。

- 循环小数是具有重复循环数字的。

以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。

第一章：有理数知识点详解

第一章：有理数知识点一：正负数一、理解具有相反意义的量。

1、用正、负表示具有相反意义的量，必须是同类量，把一个量记作正数，另一个量记作负数，如果有单位，不要漏单位。

2、用正、负表示具有相反意义的量时，通常规定某一数值为标准.例如超出记为正，则不足就记为负。

二、误区警示：判断正、负数时，不要以前面是否带有“+”“-”号为标准，有些正数前面省略了“+”号.我们要注重数的实质。

三、规律总结：正数在书写时，前面的“+”号可省略不写，负数前面的“-”号不能省略.0既不是正数也不是负数。

四、关于相反意义的量常从下列两个方面入手判断：一是意义相反，二是要具有数量。

也要注意有些事物就不存在相反意义的量。

知识点二：有理数一、把数分类：（1）正整数、0、负整数统称整数；（2）正分数和负分数统称分数；（3）整数和分数统称有理数。

(整数可以看成是分母为1的分数)特别强调：π不是有理数，判断一个数是否为有理数，就要看它是否是正整数、负整数、0、正分数、负分数这五类数中的数。

注意：只有能化成分数的小数才是有理数。

知识点三：数轴三、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

正有理数可以用数轴右边的点表示，负有理数可以用数轴左边的点表示。

四、运用：1、读数；2、标数；3、读取数据信息；4、很多实际问题，我们可以把具体的事物抽象成点或者线，用数轴描述出来，形象生动。

知识点四：相反数知识点五：绝对值二、绝对值的代数意义:一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。

切记：绝对值具有非负性。

注意误区：（1）有时候没分清数的性质符号,就比较绝对值；（2）出现绝对值大的负数大的错误；（3）含有绝对值符号的数的化简常与含括号的数的化简混淆.规律总结：在比较两个数的大小时，应先分清数的性质符号，遇到比较复杂的数比较大小时，应先化简，再比较大小。

知识点六:有理数的混合运算（一）有理数的加法：1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相乘；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加，和为0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。

七年级数学考点大串讲(人教版)：有理数(17个考点梳理)(解析版)

专题01有理数（17个考点梳理+题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数.【例1】把下列各数填在相应的大括号里：2 ，－3.14，0，18%，435，2019，227，132 ，－1整数： ______...；正分数： ______...；非负有理数： ______...．【答案】2 ，0，2019，－1；18%，435 ，227；0，18%，435，2019，227【分析】根据整数（包括正整数，0和负整数），正分数（大于0的分数）以及非负有理数（包括0和正有理数）的定义解答即可．【详解】解：22 ，443355，整数： 2,0,2019,1 ；正分数：42218%,3,57；非负有理数：4220,18%,3,2019,57．故答案为：2 ，0，2019，－1；18%，435 ，227；0，18%，435，2019，227．【点睛】本题考查的是有理数的分类，多重符号的化简，绝对值的含义，掌握有理数的分类是解题的关键，难点是非负有理数的理解.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.【例2】．（2023•馆陶县校级模拟）如图，数轴上的两个点分别表示数a 和﹣2，则a 可以是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．2【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据数轴得：a ＜﹣2，∴a 可以是﹣3．故选：A ．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等【例3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n 的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定m 、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a (a )0a (0)0a (a a 或)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa ；0a 1aa ；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；【例4】（2022秋•寻乌县期末）请根据图示的对话解答下列问题．（1）a ＝，b ＝．（2）已知|m ﹣a |+|b +n |＝0，求mn的值．【解答】解：（1）∵a 与2互为相反数，而2的相反数是﹣2，∴a ＝﹣2，∵b 与﹣互为倒数，而﹣的倒数是﹣3，∴b ＝﹣3，故答案为：﹣2，﹣3；（2）∵|m ﹣a |+|b +n |＝0，∴m ﹣a ＝0，b +n ＝0，又∵a ＝﹣2，b ＝﹣3，∴m ＝﹣2，n ＝3，∴mn ＝﹣2×3＝﹣6，答：mn 的值为﹣6．【点评】本题考查的是非负数的性质，相反数以及互为倒数，掌握相反数、倒数的定义以及绝对值的非负性是正确解答的前提．5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。

本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。

有理数的表示形式为分数或整数。

二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。

2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。

三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。

四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。

2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。

五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。

在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。

六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。

七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。

通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。

八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。

在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。

九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。

通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。

总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。

本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。

有理数基础知识详解

有理数目录一、有理数的意义二、数轴与相反数三、绝对值四、有理数的加减法五、有理数的乘除六、有理数的乘方及混合运算七、科学记数法与近似数八、《有理数》全章复习与巩固一、有理数的意义要点梳理【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．二、数轴与相反数要点梳理【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3.作差法：设a、b 为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4.求商法：设a、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a、b 为任意负数，则与上述结论相反．5.倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.四、有理数的加减法要点梳理【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a 加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.五、有理数的乘除要点梳理【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4.培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2.有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3.有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．要点二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2.有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0) a b a bb÷=≠.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．六、有理数的乘方及混合运算要点梳理【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅= 个.在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．七、科学记数法与近似数要点梳理【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用.【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l≤|a |＜10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.八、《有理数》全章复习【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4.理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；5.体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=5210 ．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.。

(word完整版)初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲

初一数学上册重点知识学习参考第一章有理数一、知识结构有理数：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0 整数有正分数（含正有限小数负整数理 0 和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。

如：0.0100100010001000010000010000001……二、掌握要点1、了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较）。

（1）大于0的数叫做正数，如3、1.8、5%等。

（2）在正数前面加上负号“—”的数叫负数，即小于0的数，如-3、-2.5、-5%等。

（3）数0既不是正数，也不是负数。

0除了表示一个也没有以外，是正数和负数的分界，是基准。

（4）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是他们的意义相反，如向东与向西、收入与支出；二是他们都是数量，而且是同类的量。

（5）正整数、0、负整数统称整数。

整数可以看作分母为1的分数。

（6）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

（7）把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”。

所有有理数组成的数集叫“有理数集”，所有整数组成的数集叫“整数集”，所有负数组成的数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的。

（8）有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类结果也不同。

问：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？有理数可分为整数和分数两大类，对吗？为什么？2、有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算）。

（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度原点——在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点。

关于有理数的知识点总结

关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。

实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。

例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。

2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。

（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。

（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。

二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。

对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。

2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。

其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。

三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。

（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。

也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。

四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。

（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。

2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。

也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。

五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。

有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。

有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。

有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。

我们来说说有理数的基本概念。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。

我们来看一下有理数的运算。

有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。

例一：正有理数相加。

假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。

例如，1/2+1/3=5/6。

例二：正有理数相减。

假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。

例如，3/4-1/2=1/4。

例三：正有理数相乘。

假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。

例如，1/2*3/4=3/8。

例四：正有理数相除。

假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。

例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。

有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。

但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。

除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。

比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。

这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。

我们来说说有理数的解题方法。

其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。

我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。

有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。

只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。

有理数(归纳与讲解)(解析版)

专题01 有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2 有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算【注意】1、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便；（4）运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。

2、多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。

确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。

【技巧归纳】技巧1：绝对值的六种常见应用【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值 1．化简：(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________.3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 【类型】三、绝对值在求字母的取值范围中的应用 4．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 5．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________．【类型】四、绝对值在比较大小中的应用6．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－⎪⎪⎪⎪－45>－23 B ．0>－(－1)>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 C ．－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 D ．－(－1)>0>－⎪⎪⎪⎪－45>－23【类型】五、绝对值的非负性在求字母值中的运用 7．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值．【类型】六、绝对值的非负性在求最值中的应用 8．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________；参考答案1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8. 2．±2 3.±3 4.x≤0 5.x≤2 6.C7．解：由题意知a ＝12，b ＝13，c ＝14，所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712.8．解：(1)4；0(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0. 所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b. 技巧2：有理数中的六种易错类型【类型】一、对有理数有关概念理解不清造成错误 1．下列说法正确的是( ) A ．最小的正整数是0 B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a【类型】二、误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论 2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( ) A ．负数 B ．负数或零 C ．正数或零D ．正数【类型】三、对括号使用不当导致错误 3．计算：2－⎝⎛⎭⎫－15＋14－12. 【类型】四、忽略或不清楚运算顺序4．计算：－5－(－5)×110÷110×(－5)．【类型】五、乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆5．计算：－36×⎝⎛⎭⎫712－56－1. 【类型】六、除法没有分配律6．计算：24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16. 参考答案 1．D 2.C3．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.4．解：原式＝－5－(－5)×110×10×(－5)＝－30.5．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.6．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.方法指导：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中的错误，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．【题型讲解】【题型】一、有理数概念理解例1、在下列实数：2π227、﹣0.0010001中，有理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【提示】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断．【详解】解：34，227，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个. 故选：D ．【题型】二、用数轴上的点表示有理数例2、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【提示】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3。

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

第1讲有理数教学目标1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上；2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小；3、掌握有理数的大小比较；4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。

正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

有理-数-总-复-习知识点讲解

有理数总复习------知识点、考点一、有理数的基本概念1.负数⑴数的分类与范围扩展---解释为什么会产生负数：相反量的出现，方便表示、书写、计算⑵正负数的规定性及由规定性产生的正数、0、负数分类法、大小关系。

带“-”的不一定是负数，可能为正，亦可能为0。

⑶理解0的含义:既可表示生活、生产、计算中没有了、不存在，当然也可表示一种状态，比如温度0度表示不是没有温度而是温度客观存在的一种状态。

再比如规定往什么方向前进、水位的变化，此时0表示在原地没动或没有变化。

⑷正数、负数在表示一对相反量时有习惯的约定性，比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位没有变化记作0米。

水位下降0.1米，记作-0.1米。

这就是人们习惯上升这种正向思维，“+”表示上升、“-”表示下降。

正数、负数在表示一对相反量时还有临时的约定性，比如还以水位变化为例。

水位上升0.1米记作-0.1米，水位没有变化记作0米。

水位下降0.1米，记作+0.1米。

这样表示不是不可以，这样表示的话正负数也表达了相反，但不符合人们的思维习惯，总感觉别扭。

不过有些情况下约定性不是习惯性的、固定的，比如站在某点要往相反的两个方向作不同的运动，比如向西与向东，这两个方向往东、往西可选定其中任何一个方向距始发点某点的运动距离为正，相对应的另一方向的运动距离为负，切忌两个方向的运动距离同时记为正或同时记为负。

比如向东5米记为+5米，向西2米需记为-2米。

当然也可把向东5米记为-5米，向西2米需记为+2米。

双重相反关系的转化问题，比如水位上升记作+,水位下降-2米是什么意思呢？表示的并不是下降2米后又紧接着降2米，表示的是往下降的相方向变化2米，那下降的相方向变化是什么？不就是上升吗？所以，水位下降-2米就记作+2米。

⑸相反量关系规定后，在表记之后的语言描述上注意用正方向词汇统一描述，避免双重相反关系的误出现。

比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位下降0.1米，记作-0.1米。

初一数学有理数知识点与经典例题

初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。

（一）有理数的概念。

1. 有理数的定义。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。

1. 数轴的定义。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2. 数轴上的点与有理数的关系。

- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

（三）相反数。

1. 相反数的定义。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。

2. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。

（四）绝对值。

1. 绝对值的定义。

- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

2. 绝对值的性质。

- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。

例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。

- 非负性：| a|≥s lant0。

（五）有理数的大小比较。

1. 法则。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数，绝对值大的反而小。

例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。

精编七年级数学《有理数》知识点总结

有理数是整数和分数的统称，它包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。

一、有理数的概念及表示方法1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数字。

2.有理数的表示方法：可以用分数表示，也可以用小数表示。

二、有理数的比较1.有理数的比较：对于两个有理数a和b，若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。

2.有理数比大小的常见方法：可以通过小数部分的大小判断大小关系，若小数部分相等，则比较整数部分的大小。

三、有理数的运算1.有理数的加法：-同号有理数相加，绝对值相加，符号保持不变。

-异号有理数相加，绝对值相减，符号由绝对值大的数确定。

2.有理数的减法：-减去一个有理数等于加上它的相反数。

-a-b等于a+(-b)。

3.有理数的乘法：-同号有理数相乘，结果为正；-异号有理数相乘，结果为负。

4.有理数的除法：-除以一个非零有理数等于乘以它的倒数。

-a÷b等于a×(1/b)。

5.有理数的混合运算：按照顺序先做乘法和除法，再做加法和减法。

四、有理数的约分与化简1.有理数的约分：将一个有理数的分子与分母同时除以一个公因数，使其变成最简分数。

2.有理数的化简：通过约分将一个有理数变成最简形式。

五、绝对值与有理数间的关系1.绝对值的定义：一个数a的绝对值记作，a，表示a到原点的距离，若a≥0，则，a，=a；若a<0，则，a，=-a。

2.有理数的绝对值运算法则：-，a，≥0，且，a，=0的充要条件是a=0；-，-a，=，a；- ，ab，=，a，·，b。

六、有理数的乘方运算1.相同数连乘法则：a^n=a×a×a×…×a(n个a相乘，其中n是大于1的正整数)。

2.有理数的乘方公式：-a^0=1，其中a≠0；-a^1=a；-a^(-n)=1/(a^n)，其中a≠0。

七、实际问题中的有理数运算1.实际问题中的有理数加减法：根据实际情景将问题转化为有理数的加法或减法运算。

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。

掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。

本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。

二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。

2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。

3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。

4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。

三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。

2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。

3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。

四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。

2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。

五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。

六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。

2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。

七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是中学数学中一个非常重要的知识点，涉及到正数、负数、分数等内容。

掌握有理数的概念、运算规则以及解题技巧，对学生学好数学具有重要意义。

本文将对有理数的相关知识点、考点和难点进行总结归纳。

一、有理数的定义有理数包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式，例如2、-3、⅔等。

有理数集合为R。

二、有理数的运算1. 加法和减法：正数与正数相加减，负数与负数相加减，正数与负数相减，规则是符号相同则取绝对值相加减，符号不同则取绝对值相减，并保留绝对值的符号。

2. 乘法和除法：正数与正数相乘除，负数与负数相乘除，正数与负数相乘除，规则是符号相同得正数，符号不同得负数。

3. 混合运算：先乘除后加减，按照顺序进行运算。

三、有理数的比较1. 同号比较大小：绝对值大的有理数大。

2. 异号比较大小：正数大于负数。

3. 零的比较：整数大小比较，绝对值大的整数大；分数大小比较，分子乘分母再比较。

四、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，规则是正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号。

五、有理数的倒数有理数a的倒数表示为1/a，规则是一个非零有理数的倒数等于该有理数的倒数。

六、有理数的乘方有理数a的n次方表示为a^n，规则是一个有理数的正整数次方等于连乘自己n次，负整数次方等于该有理数的倒数的正整数次方。

七、有理数的分数表示在有理数中，每一个整数都可以表示为分数形式，并且满足分母为1。

八、有理数的约分有理数的约分就是将分子和分母同时除以一个相同的非零整数，使得所得分数的分子和分母没有公因数。

九、有理数的化简有理数的化简就是将其小数形式转化为分数形式。

十、有理数的加减运算有理数的加减运算可以通过化为相同的分母，再按照分数的加减法则进行。

十一、有理数的乘除运算有理数的乘除运算可以通过约分和化简，再按照分数的乘除法则进行。

十二、有理数的四则混合运算有理数的四则混合运算可以通过转化为分数形式，并根据运算法则进行运算。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。

有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。

一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。

2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。

减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。

乘法：同号得正，异号得负。

除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。

3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。

有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。

4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。

5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。

二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。

三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。

2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。

3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。

四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳理数是数的一种，它包括整数、分数和小数。

在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的性质、运算和应用。

下面我来总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。

一、有理数的基本概念1.整数：正整数、负整数、零。

整数的性质：加法逆元、乘法逆元、绝对值。

2.分数：分子、分母、约分、通分、分数的比较大小、分数的性质。

3.小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

二、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。

2.混合运算：不同运算符的运算顺序。

3.绝对值与大小比较：有理数的绝对值性质、绝对值大小的比较。

4.整数幂：整数的正、负、零幂及其性质。

5.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。

6.有理数的乘方：有理数的正、负、零次幂及其性质。

三、有理数的应用1.推理与解答问题：通过有理数知识解答实际问题。

2.田字格法则：计算有理数乘法与除法的结果。

3.分数的应用：计算问题中的比例、百分数、利率等。

四、有理数的考点1.正数、负数、零的概念及其性质与运算。

2.分数的概念、运算、比较和应用。

3.分数与整数、分数与小数的转化。

4.有理数四则运算的规则与性质。

5.有理数乘方与有理数四则混合运算。

6.有理数的比较和绝对值的计算。

7.有理数运算在实际问题中的应用。

五、有理数的难点1.分数的约分、通分和比较大小。

2.分数与整数、小数的互化。

3.有理数四则运算的运算顺序。

4.有理数运算的特殊性质的把握。

6.有理数应用题的解答思路与方法。

以上是有理数的知识点、考点和难点的总结归纳。

通过系统学习和不断练习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则和应用技巧，提高数学能力。

有理数知识点及经典题型

有理数知识点及经典题型有理数知识点及经典题型正数和负数1.正数和负数的概念负数表示比0小的数，正数表示比0大的数。

如果a表示正数，那么-a就是负数；如果a表示负数，那么-a就是正数。

注意，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数。

2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有相反意义的量。

比如，零上8℃可以表示为+8℃，零下8℃可以表示为-8℃。

3.0表示的意义0可以表示“没有”，也是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

有理数1.有理数的概念正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

只有能化成分数的数才是有理数。

有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也是有理数。

但π是无限不循环小数，不能写成分数形式，因此不是有理数。

2.有理数的分类按有理数的意义分类，有正整数、负整数、正分数、负分数。

按正负来分，有非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数。

其中，非负整数也称为自然数。

数轴1.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。

2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。

但数轴上的点不都表示有理数，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

3.利用数轴表示两数大小可以通过数轴上两数所对应的点的位置关系来判断它们的大小。

如果两数所对应的点在数轴上的同一侧，离原点越远的数越大；如果它们所对应的点在数轴上的异侧，正数大于负数，距离原点越远的数越大。

1.在数轴上，右边的数总比左边的数大，因此可以通过数轴上的位置来比较数的大小关系。

正数大于负数，而两个负数比较时，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.在数轴上，有一些特殊的最大或最小数。

最小的自然数是1，而没有最大的自然数。

最小的正整数是1，而没有最大的正整数。

最大的负整数是-1，而没有最小的负整数。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。

下面我们来详细总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。

一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

整数可以看作是分母为 1 的分数。

分数则是两个整数的比值，形式为\（＼frac{m}｛n}＼）（其中\（n\neq 0\））。

二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。

分数：正分数、负分数。

2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。

负有理数：负整数、负分数。

三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。

四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，＼（5\）的相反数是\（－5\），＼（－3\）的相反数是\（3\），＼（0\）的相反数是\（0\）。

相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为\（0\），即\（a ＋（a) ＝ 0\）。

2、数轴上表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。

五、绝对值数轴上表示数\（a\）的点与原点的距离叫做数\（a\）的绝对值，记作\（＼vert a\vert\）。

绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身，即当\（a ＞ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。

2、 0 的绝对值是 0，即\（＼vert 0\vert ＝ 0\）。

3、负数的绝对值是它的相反数，即当\（a ＜ 0\）时，＼（＼vert a\vert ＝ a\）。

绝对值的计算：例如，＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（＼vert 3\vert ＝ 3\）。

六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较\（－3\）和\（－5\）的大小，因为\（＼vert －3\vert ＝3\），＼（＼vert －5\vert ＝ 5\），＼（3 ＜ 5\），所以\（－3 ＞－5\）。

有理数知识点及经典题型

有理数知识点及经典题型有理数的基本知识点及经典题型如下：1. 有理数定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

包括整数、分数和小数。

2. 有理数的加减乘除：- 加法：同号相加，异号相减取绝对值相加，结果取两数的符号。

- 减法：加上被减数的相反数即可。

- 乘法：符号相同时，两数相乘的结果是正数；符号不同时，两数相乘的结果是负数。

- 除法：符号相同时，两数相除的结果是正数；符号不同时，两数相除的结果是负数。

注意除数不能为0。

3. 有理数的比较：- 同号两数比较大小，绝对值大的数更大。

- 异号两数比较大小，正数大于负数。

4. 有理数的绝对值：- 正数的绝对值就是它本身。

- 负数的绝对值是其相反数。

5. 有理数的约分：- 化简分数，将分子和分母的最大公约数约去。

6. 有理数的四则混合运算：- 先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

7. 解有理数的应用问题：- 求两个有理数的和、差、积或商。

- 求多个有理数的和、差、积或商。

- 根据已知条件设置方程并求解。

经典题型示例：1. 求两个有理数的和：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a + b。

解答：a + b = (-5/6) + (2/3) = (-5/6) + (4/6) = -1/6。

2. 求两个有理数的差：已知 a = 2/3，b = 5/6，求 a - b。

解答：a - b = (2/3) - (5/6) = (2/3) - (10/6) = -4/6 = -2/3。

3. 求两个有理数的积：已知 a = -1/2，b = 3/4，求 a * b。

解答：a * b = (-1/2) * (3/4) = (-1 * 3) / (2 * 4) = -3/8。

4. 求两个有理数的商：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a / b。

解答：a / b = (-5/6) / (2/3) = (-5/6) * (3/2) = (-5 * 3) / (6 * 2) = -15/12 = -5/4。

有理数知识点及经典题型总结讲义讲解

(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总

第一章：有理数 知识点详解

七年级数学考点大串讲(人教版)：有理数(17个考点梳理)(解析版)

第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳

有理数 基础知识详解

(word完整版)初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲

关于有理数的知识点总结

第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳

有理数(归纳与讲解)(解析版)

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

有理-数-总-复-习知识点讲解

初一数学有理数知识点与经典例题

精编七年级数学《有理数》知识点总结

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳

《有理数》章节知识点归纳总结

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点及经典题型

第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳

有理数知识点及经典题型

第一章：有理数知识点详解

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

有理数基础知识详解

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳