概率论与数理统计含答案.

《概率论与数理统计》复习大纲与复习题

09-10第二学期

一、复习方法与要求

学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.

学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.

如开学给出的学习建议中所讲：

作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下：

第一章随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30分.

第二章一维随机变量的分布，约占25分.

第三章二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分.

第四章随机变量的数字特征. 约占15分.

第五、六、七、八章约占20分.内容为：

第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理.

分布）；正态总体样第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（t分布、2

本函数服从分布定理.

第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计.

第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验.

二、期终考试方式与题型

本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材与参考资料.

题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分.

三、应熟练掌握的主要内容

1. 理解概率这一指标的涵义.

2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断.

3. 理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.掌握事件的运算律.

4. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件； 掌握事件的常用变形：

AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便） A B A AB +=+，A B AB AB AB +=++（使成为互斥事件的和） 12n A AB AB AB =++

+（n B B B 、、、其中 21是一个划分）

（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）

A A

B AB =+（B B 与即一个划分） 若A B ⊃，则,,A

B A AB B A B ==⊂.

5. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等教材所举类型概率的计算.

6. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.

7. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.

8. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布的分布律. 9. 掌握连续型随机变量的概率密度的定义与性质. 10. 掌握随机变量分布函数的定义、性质.

11. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义. 12. 掌握随机变量X 在区间(,)a b 内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 13. 掌握正态分布2

(,)N μσ概率密度曲线图像； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；

理解服从正态分布μ(N ),2

σ的随机变量X ，其概率{}P X μσμσ-<<+与参数μ和σ的关系. 14. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 15. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 16. 有分布律或概率密度会求事件的概率.

17. 理解当概率()0P A =时，事件A 不一定是不可能事件；

理解当概率()1P A =时，事件A 不一定是必然事件. 18. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；

会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率； 有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立； 会确定二维离散型随机变量函数的分布.

19. 掌握期望、方差定义式与性质，会计算上述数字.

20. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数与期望、方差的关系. 21．了解契比雪夫不等式.

22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：

设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，当n 较大时，则

~(,)X N np npq 近似

，其中1q p =-

23. 了解样本与样本值的区别，掌握统计量，样本均值与样本方差的定义.

24. 了解2

χ分布、t 分布的概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α分位点. 25. 了解正态总体2

(,)N μσ中，样本容量为n 的样本均值X 与2

2

)1(σ

S n -服从的分布.

26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.

28. 会计算正态总体2(,)N μσ参数μ与2

σ的区间估计.

29. 掌握一个正态总体2

(,)N μσ，当2σ已知或未知时，μ的假设检验，2

σ的假设检验.

30. 了解假设检验的两类错误涵义.

四、复习题

注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.

（答案供参考）

（一）判断题

第一章 随机事件与概率

1.写出下列随机试验的样本空间

（1）袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取1个，观察取到球的号码，样本空间为

{1,2,3,4,5}S = . 正确

（2）袋中有编号为1、2、3的3个球，从中随机取2个，观察取到球的号码，样本空间为

{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)}S = 错误

解析 同时取2个球，不可能取到2个号码相同的球，如(1,1),(2,2),(3,3)，所以是错误的.

2. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设A =（取到1、2、3号球），B =（取到奇数号球），C =（取到3、4、5号球），D =（取到4、5号球），E =（取到2号球），则

（1）A B +=（取到1、1、2、3、3、5号球） 错误