“三角形”教材分析

第五单元三角形平湖市教育局教研室姜爱琴一、教学内容主要有：三角形的特性（定义、各部分名称、稳定性；三边的关系、三角的关系）、三角形的分类、图形的拼组。

原义务教材中“角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形和梯形”共同安排在第八册第六单元，现在把三角形单独放在第八册教学，其余内容提前在第七册教学。

本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段认识三角形。

再如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。

二、教学目标1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

3.通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4.进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

三、编排特点有关研究表明，儿童时代是空间观念的重要发展阶段，在小学阶段学习一些空间与图形知识，并在其过程中形成空间观念，对于学生进一步学习几何知识及其其他科学知识、形成空间想象力都有着积极的、重要的影响。

1.丰富了对三角形认识的内容。

●增加了三边的关系、按边分类：从三角形内在的联系来认识三角形。

●增加了图形的拼组。

体会三角形与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本的图形（由它可以拼组成其他图形，其他图形可以分解成三角形），提高学习的兴趣。

2.注意通过体验、探索认识三角形的特征。

本单元图形的特征及关系，不是直接告诉学生，而是设计适当的活动，让学生通过实验、探索、讨论、交流，获得。

如，三角形的稳定性、三边之间的关系，三角形的内角和、三角形与四边形的联系等。

四、具体编排●教学时，也可出示一些其他的情境图。

在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。

在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。

为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

●教材是通过制作三角形来体会稳定性，也有的通过与长方形的对比来体会。

●教学中也有老师创造出更好的办法。

设计思路是“情景、问题—实验、解释—特性应用”。

参考教案：教参P153—155关于稳定性：（文章）（录像）通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。

然后让学生动手实验，探究规律。

实验探究的重点：“第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？”让学生交流自己在探究中的发现，形成结论。

最后用自己的发现解释引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近？”参考教案：教参P155--158●分两个层次编排。

第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。

●用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

●三角形按边分类，可以分为不等腰三角形和等腰三角形。

等腰三角形里又包含等边三角形。

但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

●第84页“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。

●测量的方法。

●拼摆的方法。

●折叠的方法。

要验证不同类型的三角形的内角和都是180°，以便学生获得普遍的规律。

●安排了一个用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生从中体会三角形与四边形的关系。

●在此基础上，教材提出想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正方形等。

由此为后面学习平行四边形面积的计算打基础。

●活动时，不只是拼出一些美丽的图案，拼好后，应让学生说出图形之间的关系。

如房子的墙是由两个三角形拼成的，拼成了一个长方形等等，让学生了解图形之间的变换关系。

生活中的数学：密铺本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。

密铺在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我们的生活，给我们以美的享受。

教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。

在最后展现了自然界中的密铺现象，即小密蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘的同时惊叹于小密蜂的独运匠心。

五、教学建议从教学手段、方法的角度看：1.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

教学时，应给予学生充分的时间和空间，通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，获得对图形的认识，发展空间观念。

2.促进教学中的数学交流。

教师要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。

这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考解释问题，不断提高自己的思维水平。

3.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具、学具和现代教学技术，可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展学生空观念和实践能力的有效途径。

但在运用各种教学手段时，要注意切合实际，易操作而有实效。

一些农村学校由于经济困难，不能配备丰富多彩的教学具，教师必须因地制宜充分挖掘当地资源，积极发动学生制作。

学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。

从内容要求的角度看：1.注意培养抽象概括能力，把握知识的数学本质。

原来认识三角形只是让学生知道什么样的图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来认识，抽象概括的程度提高了。

●如这里认识三角形，是在学生知识什么样的图形是三角形的基础上，引导学生自己概括什么是三角形。

●再如按角分类，教学时一般都让学生自己给各类三角形取名字，在给每类起名字时，都要概括出这类三角形共同的本质属性。

这些都培养学生抽象概括能力的重要载体。

这一点老师们都很清楚，但稍不留神，就错失了良机。

●如教学三角形定义，一般老师都很关注对“围成”的理解，认为这样概念的教学就严密了，考试学生也不会落下“围成”二字了。

由于太关注“围成”，淡化了培养抽象概括能力的大目标，就会出现一些不尽如人意的情况。

如有的老师让学生用小棒摆一个三角形，老师再出示一个不封口或出头的图形问学生这是不是三角形，学生当然说不是，老师引导学生说出三角形要用三根小棒围成。

在此过程中，重点好像是用三根小摆，怎么摆才是三角形，这里有两个问题，一是不是任意三根小棒都能摆成三角形；二是只要能摆成三角形，学生谁也不会摆成那样的，这样偏离了概括三角形的目标，从而也偏离了培养抽象概括能力的大目标。

有的老师是先让学生说什么是三角形，学生会说有三条边、三个顶点、三个角的图形是三角形，老师会说是吗？然后举一些反例，引导学生说出围成。

这里教学的目标是明确的，就是引导学生概括出三角形的本质。

但不太重视学生的概括，其实学生的概括依照他们现有的认知水平是对的，只是不够严密，那么老师应他们的概括表示一定程度的认可：“嗯，三角形有……我们都看到了，是不是准确呢？”学生可能会举一些反例来修正他们的概括。

如学生没有异议，老师再引导“是不是只要有……就是三角形了？”引导学生去补漏洞。

学生不一定能说出围成，但只要能把这种意思表达出来，再让他们看书，这样逐步引导学生去概括，就是培养学生的抽象概括能力。

●再如教学三角形的分类，有的老师在教学时，只是让学生说出每类三角形的名字就过去了，没有就各类名称是否恰当，也就是是否概括了这类的本质属性引导学生讨论思考。

如应这样引导：提到钝角三角形，会不会认为是另两类（不会，因为这两类三角形中没有钝角）？你想像一下它的形状，它的三个角是什么角。

这样说来这个名字是比较合适的，不会引起误会，我们就把这类三角形叫钝角三角形。

这样抽象概括能力的培养自然到位，润物无声。

2.恰当把握教学要求。

●在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不做要求。

●三角形按边分类不是目的，是要在按边分类的过程中，从边的角度来认识两种特殊的三角形。

因此按边分类不强调分成几类。

●图形的拼组，拼图案是为了提高学生的学习兴趣，感受数学美，目的是让学生从中感受三角形与其他图形的关系，主要是与四边形的关系，因此教学中要注意让学生体会并说出三角形与其他图形的关系。

●密铺的知识，只让学生通过欣赏密铺图案，感知什么样的图案是密铺成的就可以了，不要给密铺下定义，也不研究什么样的图形可以进行密铺。

关于密铺：五上实践活动还将安排：铺一铺。

设计密铺图案。

案例：三角形三边关系学习材料选择方式一：1、创设情境：王师傅想钉一个三角形木架子，他已经找到了3厘米和7厘米长的两根木条。

他找的第三根木条长几厘米，就能围成一个三角形？2、请学生先用小棒试着搭一搭三角形，研究哪些长度的小棒能与3厘米、7厘米长的小棒组成一个三角形，哪些长度的小棒不能组成一个三角形，并记录下来，找一找有什么规律。

3、学生活动：操作、记录、交流。

4、反馈结果。

能组成三角形：3、7、5；3、7、6；3、7、7；3、7、8；3、7、9不能组成三角形：3、7、1；3、7、2；3、7、3；3、7、4；3、7、10；3、7、11；3、7、12；3、7、13；3、7、145、引导学生观察、分析，引发学生思维冲突，初步发现“三角形任意两边的和大于第三边”的规律。

6、同桌两位学生一人画一个三角形，另外一人任选三根小棒搭一个三角形。

然后算一算，进一步研究三角形的三边关系，验证初步发现的规律。

7、小结归纳结论，引导学生用字母表示。

学习材料选择方式二：1、请学生从5根小棒中选3根搭三角形，并利用表格计算、分析、比较三条边的关系。

（教师为学生准备的操作材料是5根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米。

）2、学生活动，操作探究。

用3根小棒摆三角形，并把结果填在下面的记载表中。

不能组成三角形：2、3、6；2、3、8；2、4、6；2、4、8；2、6、8；3、4、84、小组交流，说说发现了什么规律。