八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)
八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)
八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________图1 图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为 ．6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。
9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图 5图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1A B C D12 AEBO F C图3图6 图713.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）． A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-416．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定 三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分） 17. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。
八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)
八年级数学知识竞赛试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、在实数2，0.3， 310，227， 3131131113.0（每两个3之间依次多一个1）中,无理数的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4 2、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是3、下列各式正确的是A 、164=±B 、3273-=-C 、93-=-D 、1125593= 4、函数32+-=x xy 中自变量x 的到值范围是 A 、2≤x B 、3=x C 、32≠≥x x 且 D 、32-≠≤x x 且 5、如图,90BAC ∠=︒，BD DE ⊥，CE DE ⊥，添加下列条件 后仍不能使ABD ∆≌CAE ∆的条件是A 、AD AE =B 、AB AC = C 、BD AE = D 、AD CE =6、如图ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称,P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是 A 、AP A P '= B 、MN 垂直平分AA '，CC ' C 、这两个三角形面积相等D 、直线AB ，A B ''的交点不一定在MN 上.A ．B ．C ．D ．DA ECB 第5题图BA CA 'C 'B 'M P第6题图7、下列说法中，错误．．的是 A 、 1的平方根是±1 B 、–1的立方根是－1 C 、–3是2)3(-的平方根 D 、2是2的平方根 8、以下各命题中,正确的命题是(1）等腰三角形的一边长4 cm ,一边长9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2)三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等; （4)等边三角形是轴对称图形；(5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. （A ）（1)（2）（3) （B )（4）(5） （C )（2）（4）（5) （D )(1）（3）（5）9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上,若12x x <,则1y 与2y 大小关系是A 、12y y <B 、12y y =C 、12y y >D 、无法确定10、如图，将Rt △ABC 折叠,使顶点A 、B 重合,折痕为DE ,则 下列结论中不正确的是A 、△BCD ≌△BEDB 、△ADE ≌△BDEC 、E 为线段AB 的中点D 、∠DAE =∠DBE 11、函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是 A 、 x ＜-1 B 、-1＜x ＜2 C 、x ＜—1或x ＞2 D 、x ＞2 12、已知直线4:11+=x k y l 和直线2:22-=x k y l 相交于x 轴上一点,则21:k k 的值为A 、2-B 、2C 、21-D 、21C ABED第10题图第11题图选择题答题卡二、细心填一填(6×3分=18分）13、25-的相反数是 ，绝对值是 。
2024年山东省青岛市崂山实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市崂山实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数、0、、、、、中，无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，点M 坐标为()A. B.C.或D.或3.两个一次函数与为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知是关于x 、y 的二元一次方程组的解，则的立方根是()A.1B.C.D.5.点和都在直线上，则与的关系是() A.B.C. D.6.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A.B.C.D.7.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是()A.，B.，C.，D.，8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A. B. C. D.9.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是()A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，，，若，则整数n的值为______.12.已知一平面直角坐标系内有点，点，点，若在该坐标系内存在一点D，使轴，且，点D的坐标为______.13.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得______元．14.如图．点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.15.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．三、解答题：本题共7小题，共70分。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级(上)学科知识竞赛数学试卷(初赛)(含解析)
2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级（上）学科知识竞赛数学试卷（初赛）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =79°，DE ⊥AB ，则∠D 的度数为( )A. 79°B. 68°C. 60°D. 71°2.若1x −1y =1z ，则z 等于( )A. x−yB. y−x xyC. xy x−yD. xy y−x 3.若a ，b ，c 都是负数，并且c a +b <a b +c <b c +a ，则a 、b 、c 中( )A. a 最大B. b 最大C. c 最大D. c 最小4.如图，在∠ECF 的边CE 上有两点A 、B ，边CF 上有一点D ，其中BC =BD =DA 且∠ECF =27°，则∠ADF 的度数为( )A. 54°B. 91°C. 81°D. 101°5.如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC =5，∠DAB =∠DCB =90°，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 176.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是( )A. 25B. .30C. 35D. 407.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S38.如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是( )A. 54B. 1C. 2D. 52二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
数学竞赛试卷(初赛、决赛及答案)
2．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是 。
3．将60分成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是 。
4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。
5．右面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是 。
6．有A 、B 两个整数，A 的各位数字之和为35，B 的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B 的各位数字之和是 。
7．苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有______只。
8．甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。
9．在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是 。
10．高中学生的人数是初中学生的56，高中毕业生的人数是初中毕业生的1217，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有 人。
11．如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A 和B 的边长分别为4和7，那么长方形(纸盒)的面积是 。
12．甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。
摩托车开始速度是50千米／d,时，中途减速为40千米／小时。
汽车速度是80千米／小时。
汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_________小时。
。
3．下面五个图形中，有一个不是正方体的展开图：那么“不是的”图形的编号是_________。
4．34减去一个分数，513一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是 。
5．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，…，⑩＝9×10×11，…如果，那么方框代表的数是________。
八年级上数学竞赛练习题含答案
八年级上数学竞赛练习题含答案Newly compiled on November 23, 2020八年级（上）数学竞赛题一、选择题1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y <x y+z <yz+x ,则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<yB 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） 个 个 个 个5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（）A、、 C、 D、、已知13xx-=，那么多项式3275x x x--+的值是（）A．11 B．9 C．7 D．57、线段12y x a=-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．108、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = SS1，K1 =PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）．、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
90y 千米()x 时()31.51O 八年级上学期数学竞赛试题 （共100分，时间：60分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A.6，15，17 B. 7，12，15 C. 13，15，20 D. 7，24，25 2. 平方根等于它本身的数是 （ ） A. 0 B. 1，0 C. 0, 1 ,－1 D. 0, －1 3. 下列式子正确的是 （ ） A.9)9(2-=- B.525±= C.1)1(33-=- D.2)2(2-=- 4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8）,则P 点关于y 轴的对称点2P 的坐标是（ ） A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8） 5. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是 （ ） A B C D 6. 若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 7.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A .x 是有理数 B .x ±=3 C .x 不存在 D .x 取1和2之间的实数 8. 在平面直角坐标系中,将五边形的各顶点的横坐标都减5,纵坐标保持不变,那么该五边 形( ) A.横向向右平移5个单位 B.横向向左平移5个单位 C.纵向向上平移5个单位 D.纵向向下平移5个单位 9.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 10. 已知03132=+++x x ，则2015321x x x x +++++ 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2015 二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分，共30分。
八年级上册数学竞赛试题
八年级上册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果a和b是两个实数，且a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > b + 1B. 3a > 3bC. a - b > 0D. 所有选项都是正确的3. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x²D. √x/25. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5C. 7D. 86. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 下列哪个不是有理数？A. 1/2B. -3C. 0D. √39. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 不存在10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2D. 1/4二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是_________。
12. 一个数的绝对值是7，这个数可以是_________或_________。
13. 一个数的平方是25，这个数可以是_________或_________。
14. 一个数的立方是-64，这个数是_________。
15. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
16. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
17. 一个圆的直径是14，它的半径是_________。
18. 一个直角三角形的斜边是13，一条直角边是5，另一条直角边是_________。
19. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
八年级上册数学竞赛试题及答案
八年级上册数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. \((-3) \times (-2)\)B. \((-3) \times (-3)\)C. \(3 \times (-2)\)D. \((-3) \times 3\)答案：A3. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：A5. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. \((-2) + 2\)B. \((-2) \times 2\)C. \((-2) - 2\)D. \((-2) \div 2\)答案：A7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B8. 一个数除以-1的结果是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：B10. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：33. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和70°，那么第三个内角是______。
答案：70°4. 一个数的绝对值是7，这个数是______。
答案：±75. 一个数除以-2的结果是-3，这个数是______。
八年级上册数学竞赛题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -3.6C. -0.5D. 02. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 13C. 17D. 233. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-94. 已知x=3，y=-2，那么x+y的值是（）A. 5B. 1C. -5D. -15. 下列各式中，分式是（）A. 2xB. 3x+4C. 5/xD. x-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 3/4的倒数是______。
7. 已知x²=16，那么x的值是______。
8. （-2）³的值是______。
9. 下列各数中，负数是______。
10. 2/3的平方根是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）已知a=2，b=-3，求a²+b²的值。
（2）已知x²=9，求x的值。
12. 已知一元二次方程2x²-3x+1=0，求该方程的解。
13. 已知一元一次方程3x-5=2x+4，求x的值。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某班有男生x人，女生y人，已知男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生人数之和。
15. 小明有若干个苹果，第一天吃了1/3，第二天又吃了2个，这时还剩12个苹果，求小明原来有多少个苹果。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. C二、填空题6. 4/37. ±38. -89. -2 10. ±√6三、解答题11. （1）a²+b²=2²+(-3)²=4+9=13（2）x²=9，则x=±312. 2x²-3x+1=0x²-3/2x+1/2=0(x-1/2)²=0x-1/2=0x=1/213. 3x-5=2x+4x=9四、应用题14. 男生人数是女生人数的2倍，设女生人数为y，则男生人数为2y。
人教版八年级数学上学期竞赛试卷及答案
人教版八年级数学上学期竞赛试卷及答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. △ABC 中，AC =5，中线AD =7，则AB 边的取值范围是（ ） A.1<AB <29 B.4<AB <24 C.5<AB <19 D.9<AB <19 2. 如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB =m ，PC =n ，AB =c ，AC =b ，则(m +n)与(b +c)的大小关系是（ ） A.m +n >b +c B.m +n <b +c C.m +n =b +c D.无法确定 3. 一个等腰三角形的两边长分别为1，√5，则这个三角形的周长为( ) A.2+√5 B.2√5+1 C.2+√5或2√5+1 D.以上都不对 4. 如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF ＝45∘，AE ＝AF ，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5∘；②点C 到EF 的距离是√2−1；③△ECF 的周长为2；④BE +DF >EF ，其中正确的结论有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5. 若a ，b ，c 是△ABC 的三条边，则化简√(a +b )2−√(a −b −c )2的结果是( ) A.c B.2b +c C.2a −c D.c −2a 6. 如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简√k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( ) A.11−3k B.k +1 C.3k −11 D.−k −1 7. 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①△PFA ≅△PEB ，②EF =AP ，③△PEF 是等腰直角三角形，④S 四边形AEPF =12S △ABC ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确有( )学校： 班级： 姓名： 准考证号：A.4个B.3个C.2个D.1个8. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A.1B.0C.−1D.−149. 若(x+2)(2x−b)=2x2+5x+2，则b的值为( )A.−1B.1C.−2D.210. 如图，在△ABC中，AB=AC，AQ=PQ，P为BC边上的中点，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BPR≅△QPS中( )A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确二、填空题（本题共计5 小题，每题2 分，共计10分，）11. 化简计算b2−27a3÷2b9a⋅3abb4是________.12. 一只小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组________.13. 若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为________．14. 如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，四个结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠ACB=2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC.正确的是________.15. 已知(x+m)(x+n)=x2+ax+6，且m，n，a都是整数，则a的值是________.三、解答题（本题共计8 小题，共计80分，）16.(10分) 解方程：x x−3−2x=13(x−1)(x+2)=xx−1−117.（10分）先化简，再求值：a2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)，其中a满足a2−4=0.18.(10分) 先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，∴(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3.(1)若x2+2y2−2xy+4y+4=0，求x−y的值．(2)若三角形三边a，b，c都是正整数，且满足a2+b2−6a−6b+18+|3−c|=0，试判断三角形的形状．19.(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB=9,AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1):①延长AD到Q，使得DQ=AD；②再连接BQ，把AB，AC，2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是________.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．(2)请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明.(3)思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90∘.试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明.20.(10分) 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式________.(2)若x2−4x+5可配方成(x−m)2+n(m，n为常数)，则mn的值是________.探究问题：(3)已知x2+y2−2x+4y+5=0，则x+y的值是________.(4)已知S=x2+4y2+4x−12y+k(x,y是整数，是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展结论：已知实数x，y满足−x2+3x+y−5=0，求x+y的最小值．21.(10分) 把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m> n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式________.(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=12，请求出阴影部分的面积．22.(10分) 探究规律：分式方程1x+1=2x+1−1的解为________；分式方程2x+1=4x+1−1的解为________；分式方程3x+1=6x+1−1的解为________；分式方程4x+1=8x+1−1的解为________；(1)请完成上面的填空；(2)根据你所发现的规律，请直接写出第5个分式方程以及它的解；(3)请你用一个含正整数n的式子表示上述的规律，并指出它的解．23.(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=6cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的哪一条边上相遇．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≅△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≅△ECD(SAS)．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE−AC<CE<AE+AC，即9<CE<19．则9<AB<19．故选D．2.【答案】A【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，{AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP，∴△ACP≅△AEP(SAS)，∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE>AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n>b+c．故选A．3.【答案】B【解析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当三边是1，1，√5时，1+1<√5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三边是√5，√5，1时，符合三角形的三边关系，此时周长是2√5+1，所以这个三角形的周长是2√5+1.故选B．4.【答案】B【解析】先证明Rt△ABE≅Rt△ADF得到∠1＝∠2，易得∠1＝∠2＝∠22.5∘，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≅Rt△ADF得到BE＝DF，则CE＝CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB＝EH，FD＝FH，则可对③④进行判断；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=√2(1−x)，解方程，则可对②进行判断．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90∘，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≅Rt△ADF(HL)，∴∠1＝∠2，∵∠EAF＝45∘，∴∠1＝∠2＝∠22.5∘，所以①正确；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵ Rt △ABE ≅Rt △ADF ，∴ BE ＝DF ，而BC ＝DC ，∴ CE ＝CF ，∵ AE ＝AF ，∴ AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，∴ EB ＝EH ，FD ＝FH ，∴ BE +DF ＝EH +HF ＝EF ，所以④错误；∴ △ECF 的周长＝CE +CF +EF ＝CE +BE +CF +DF ＝CB +CD ＝1+1＝2，所以③正确；设BE ＝x ，则EF ＝2x ，CE ＝1−x ，∵ △CEF 为等腰直角三角形，∴ EF =√2CE ，即2x =√2(1−x)，解得x =√2−1，∴ BE =√2−1，Rt △ECF 中，EH ＝FH ，∴ CH =12EF ＝EH ＝BE =√2−1， ∵ CH ⊥EF ，∴ 点C 到EF 的距离是√2−1，所以②正确；本题正确的有：①②③；5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知a +b >0，a −b −c <0，故原式可化为a +b −(b +c −a)=2a −c .故选C .6.【答案】A【解析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k −6|−|2k −5|，根据绝对值性质得出6−k −(2k −5)，求出即可．【解答】解：∵ 一个三角形的三边长分别为12、k 、72，∴72−12<k<12+72，∴3<k<4，√k2−12k+36−|2k−5|，=√(k−6)2−|2k−5|，=6−k−(2k−5)，=−3k+11，=11−3k.故选A．7.【答案】B【解析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出△APF≅△BPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=12BC=PB，∠B=∠CAP=45∘.∵∠APE+∠BPE=90∘，∠APF+∠APE=90∘，∴∠BPE=∠APF.在△BPE和△APF中，{∠B=∠CAP，BP=AP，∠BPE=∠APF，∴△PEB≅△PFA(ASA)，即结论①正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=12BC.又∵EF不一定是△ABC的中位线，∴EF不一定等于AP，故结论②错误；∵△PFA≅△PEB，∴PE=PF.又∵∠EPF=90∘，∴△PEF是等腰直角三角形，故结论③正确；∵△PFA≅△PEB，∴S△PFA=S△PEB，∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=12S△ABC，故结论④正确；综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论．故选B.8.【答案】C【解析】由题意得到4×2n=2，即2n+2=2，即可得到n值.【解答】解：由2n+2n+2n+2n=2，可得4×2n=2，即22×2n=2，∴2n+2=2，∴n+2=1，解得：n=−1.故选C.9.【答案】A【解析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出b的值即可．【解答】解：(x+2)(2x−b)=2x2+5x+2，2x2+(4−b)x−2b=2x2+5x+2，则4−b=5，解得b=−1.故选A.10.【答案】B【解析】解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，【解答】解：∵AB=AC，P为BC边上的中点，∴AP为∠BAC的角平分线，∴PR=PS.∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90∘.在Rt△APR和Rt△APS中，{PS=PR，AP=AP，∴Rt△APR≅Rt△APS(HL)，∴AR=AS，故①正确；∵AP为∠BAC的角平分线，∴∠BAP=∠CAP，又AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP//AR，故②正确；在△BRP和△QSP中，只能得到PR=PS，∠PSQ=∠PRB，不能判断两三角形全等，故③错误.综上所述，只有①②正确.故选B.二、填空题（本题共计5 小题，每题 2 分，共计10分）11.【答案】−12ab2【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=b 2−27a3⋅9a2b⋅3abb4=27a2b3−54a3b5=−12ab2.故答案为：−12ab2.12.【答案】{9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.【解析】先根据小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，求出顺水速度为x+y，逆水速度为x−y，再根据题意列方程组即可．【解答】解：设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则顺水速度(x+y)千米/时，逆水速度(x−y)千米/时，可得：{9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.故答案为: {9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.13.【答案】1或12【解析】此题主要考查了分式方程的解．【解答】解：去分母得：x−3a=2a(x−3)，整理得：(1−2a)x=−3a，当1−2a=0时，方程无解，故a=12；当1−2a≠0时，x=−3a1−2a=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为：1或12．14.【答案】①②③④【解析】①作PD⊥AC于D，由角平分线的性质得到PM=PN=PD，即可得到①正确；②首先证明∠ABC+∠MPN=180∘，证明Rt△PAM≅Rt△PAD（HL），得出∠APM=∠APD，同理：Rt△PCD≅Rt△PCN，得出∠CPD=∠CPN，即可得出②正确；③由角平分线和三角形外角的性质得出∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠PAM=12∠ABC+∠APB，得出∠ACB=2∠APB，即可得出③正确；④由全等三角形的性质得出AD=AM，CD=CN，即可得出④正确.【解答】解：作PD⊥AC于点D，①∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM=PN，PM=PD，∴PM=PN=PD，∴点P在∠ACF的角平分线上，即CP平分∠ACF，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90∘+∠MPN+90∘=360∘，∴∠ABC+∠MPN=180∘.在Rt△PAM和Rt△PAD中，{PA=PA，PM=PD，∴Rt△PAM≅Rt△PAD（HL），∴∠APM=∠APD.同理可得，Rt△PCD≅Rt△PCN(HL)，∴∠CPD=∠CPN，∴∠MPN=2∠APC，∴∠ABC+2∠APC=180∘，故②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠PAM=12∠ABC+∠APB，即∠CAE=∠ABC+2∠APB.∵∠CAE=∠ABC+∠ACB，∴∠ACB=2∠APB，故③正确；④∵Rt△PAM≅Rt△PAD，∴AD=AM.∵Rt△PCD≅Rt△PCN，∴CD=CN，∴AM+CN=AD+CD=AC，故④正确.故答案为：①②③④.15.【答案】±5或±7【解析】根据已知条件可得mn=6，然后根据m，n都是整数确定m，n的值，最后根据a=m+n 即可解答.【解答】解：∵(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn =x2+ax+6，∴a=m+n，mn=6.∵m，n都是整数，∴当m=1时，n=6，m=−1时，n=−6；当m=6时，n=1，m=−6时，n=−1；当m=2时，n=3，m=−2时，n=−3；当m=3时，n=2，m=−3时，n=−2.∴a=m+n=±5或±7.故答案为：±5或±7.三、解答题（本题共计8 小题，共计80分）16.【答案】解：(1)方程两边同时乘x(x−3)，得x2−2x+6=x2−3x，解得：x=−6.检验：把x=−6代入x(x−3)≠0．所以x=−6是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得3=x(x+2)−(x−1)(x+2)，即3=x2+2x−x2−x+2，解得：x=1.检验：把x=1代入(x−1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程的根，原分式方程无解．【解析】无无【解答】解：(1)方程两边同时乘x(x−3)，得x2−2x+6=x2−3x，解得：x=−6.检验：把x=−6代入x(x−3)≠0．所以x=−6是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得3=x(x+2)−(x−1)(x+2)，即3=x2+2x−x2−x+2，解得：x=1.检验：把x=1代入(x−1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程的根，原分式方程无解．17.【答案】解：a 2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)=(a+1)2a+2÷[(a+2)(a−2)a+2+3a+2]=(a+1)2a+2÷a2−4+3a+2=(a+1)2a+2÷a2−1a+2=(a+1)2a+2÷(a+1)(a−1)a+2=(a+1)2a+2×a+2(a+1)(a−1)=a+1a−1.∵a2−4=0，即a2=4，∴a1=2，a2=−2. 又∵a+2≠0，∴a≠−2，∴a=2.将a=2代入，得a+1a−1=31=3.【解析】无【解答】解：a 2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)=(a+1)2a+2÷[(a+2)(a−2)a+2+3a+2]=(a+1)2a+2÷a2−4+3a+2=(a+1)2a+2÷a2−1a+2=(a +1)2a +2÷(a +1)(a −1)a +2=(a +1)2a +2×a +2(a +1)(a −1) =a+1a−1.∵ a 2−4=0，即a 2=4，∴ a 1=2，a 2=−2.又∵ a +2≠0，∴a ≠−2，∴ a =2.将a =2代入，得a+1a−1=31=3. 18.【答案】解：(1)∵ x 2+2y 2−2xy +4y +4=0， ∴ x 2−2xy +y 2+y 2+4y +4=0， ∴ (x −y)2+(y +2)2=0，∴ x −y =0 ， y +2=0，∴ x =y =−2，∴ x −y =(−2)−2=1(−2)2=14.(2)∵ a 2+b 2−6a −6b +18+|3−c|=0， ∴ (a 2−6a +9)+(b 2−6b +9)+|3−c|=0， ∴ (a −3)2+(b −3)2+|3−c|=0，∴ {a −3=0，b −3=0，3−c =0，∴ a =b =c =3，∴ △ABC 为等边三角形.【解析】【解答】解：(1)∵ x 2+2y 2−2xy +4y +4=0， ∴ x 2−2xy +y 2+y 2+4y +4=0， ∴ (x −y)2+(y +2)2=0，∴ x −y =0 ， y +2=0，∴ x =y =−2，∴ x −y =(−2)−2=1(−2)2=14. (2)∵ a 2+b 2−6a −6b +18+|3−c|=0， ∴ (a 2−6a +9)+(b 2−6b +9)+|3−c|=0， ∴ (a −3)2+(b −3)2+|3−c|=0，∴ {a −3=0，b −3=0，3−c =0，∴ a =b =c =3，∴ △ABC 为等边三角形.19.【答案】2<AD <7(2)AC//BQ ，理由：由(1)知， △QDB ≅△ADC ，∴ ∠BQD =∠CAD ，∴ AC//BQ .(3)EF =2AD ，AD ⊥EF ，理由：如图，延长AD 到Q 使得DQ =AD ，连接BQ ，由(1)知，△BDQ ≅△CDA (SAS )，∴ ∠DBQ =∠ACD ，BQ =AC .∵ AC =AF ，∴ BQ =AF .在△ABC 中，∠BAC +∠ABC +∠ACB =180∘， ∴ ∠BAC +∠ABC +∠DBQ =180∘，∴ ∠BAC +∠ABQ =180∘.∵ ∠BAE =∠FAC =90∘，∴ ∠BAC +∠EAF =180∘，∴ ∠ABQ =∠EAF ，在△ABQ 和△EAF 中，{AB =EA,∠ABQ =∠EAF,BQ =AF,∴ △ABQ ≅△EAF(SAS)，∴ AQ =EF ，∠BAQ =∠AEF ，延长DA 交EF 于P ，∵ ∠BAE =90∘，∴ ∠BAQ +∠EAP =90∘，∴ ∠AEF +∠EAP =90∘，∴ ∠APE =90∘，∴ AD ⊥EF ，∵ AD =DQ ，∴ AQ =2AD ，∵ AQ =EF ，∴ EF =2AD ，即：EF =2AD ，AD ⊥EF ．【解析】无无无【解答】解：(1)延长AD 到Q 使得DQ =AD ，连接BQ ， ∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD =CD .在△QDB 和△ADC 中，{BD =CD,∠BDQ =∠CDA,DQ =DA,∴ △QDB ≅△ADC (SAS )，∴ BQ =AC =5.在△ABQ 中，AB −BQ <AQ <AB +BQ ， ∴ 4<AQ <14，∴ 2<AD <7.故答案为：2<AD <7.(2)AC//BQ ，理由：由(1)知， △QDB ≅△ADC ，∴ ∠BQD =∠CAD ，∴ AC//BQ .(3)EF=2AD，AD⊥EF，理由：如图，延长AD到Q使得DQ=AD，连接BQ，由(1)知，△BDQ≅△CDA(SAS)，∴∠DBQ=∠ACD，BQ=AC.∵AC=AF，∴BQ=AF.在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ=180∘，∴∠BAC+∠ABQ=180∘.∵∠BAE=∠FAC=90∘，∴∠BAC+∠EAF=180∘，∴∠ABQ=∠EAF，在△ABQ和△EAF中，{AB=EA,∠ABQ=∠EAF, BQ=AF,∴△ABQ≅△EAF(SAS)，∴AQ=EF，∠BAQ=∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE=90∘，∴∠BAQ+∠EAP=90∘，∴∠AEF+∠EAP=90∘，∴∠APE=90∘，∴AD⊥EF，∵AD=DQ，∴AQ=2AD，∵AQ=EF，∴EF=2AD，即：EF=2AD，AD⊥EF．20.【答案】29=52+222−1(4)S=x2+4y2+4x−12y+k=x2+4x+4+4y2−12y+9−13+k=(x+2)2+(2y−3)2+k−13S若为完美数，k−13=0,k=13.拓展结论：−x2+3x+y−5=0，x+y=x2−2x+5，x+y=(x−1)2+4，当x=1时，x+y取最小值为4.【解析】答案未提供解析。
八年级“生活中的数学知识”竞赛试题(含答案)
八年级生活中的数学知识竞赛1.根据指令[s ,A ] (s ≥0, 00<A <1800), 机器人在平面上能完成下列动作: 先原地逆时针旋转角度A , 再朝其面对的方向沿直线行走距离s . 现机器人在直角坐标系的坐标原点, 且面对x 轴正方向. (1) 若给机器人下了一个指令[4,600]，则机器人应移动到点 ____; (2) 请你给机器人下一个指令 ____ , 使其移动到点 (－5,5).A.（232-，），（52，135°）B. (2,32-),(52,225°)C. (－2，32-）),(25,45°)D.(23,2)，(25,225°) 2. 如图2，一束光线从y 轴点A （0，2）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点A 到点B 所经过的路程是（ ）A 、10B 、8C 、6D 、43．在综合实践活动课上，小红准备用2种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如左图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（ ）4．如图所示，有一个正方体纸盒，在它的3个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）5．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年, 我国GDP 增长率分别为8.3%，9.1%，CO x yA （0,2）B （6,6）图210.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：这五年的GDP 增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．A.中位数B.方差C.平均数D.众数6. 某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，•公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，•买团体票比买单人票便宜，则他们至少有________人．A.26人B.21人C.20人D.22人7.不等式组11,3x x ->⎧⎨≤⎩的解表示在数轴上正确的是（ ） （注明：D 项中的点2所在的位置是空心，点3所在的位置是实心，C 项中点2所在的位置是实心，点3所在的位置是实心）8.如图，两名滑冰运动员陈洁和李丽分别在平坦冰面上的点A 和点B ，点A 和点B 之间的距离是100米，陈洁离开点A 以8米/秒的速度沿着一条与AB 成60°的直线滑行,在陈洁离开点A 的同时,李丽以7米/秒的速度也沿着一条直线滑行离开点B ,这条直线能使这两名滑冰运动员在给定的速度下最早相遇,则最早相遇的时间是( )A.18秒B.20秒C.22秒D.25秒 9.一个容器里盛满了纯药液63千克,从这容器里倒出若干千克药液后,注水加满容器,再倒出同样千克数的溶液,然后再注水加满容器,这时容器中的纯药液还有28千克,每次倒出药液的千克数是( )A.21B.35C.32D.1210.罗马数字有7个基本符号,它们分别是Ⅰ,Ⅴ,Ⅹ,L ,C ,D ,M 分别代表1,5,10,50,100,500,1000.罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的,如:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,分别表示1,2,3,4,5,6,7,;用Ⅸ,Ⅹ,Ⅺ,Ⅻ,分别表示9,10,11,12;根据以上规律,你认为L Ⅱ表述的数应该是( )A.52B.34C.12D.4811.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]5.2=2，[]14.3-=－4，若[]x =3，则x 的取值范围是（ ）A B C D （第8题）BC AA.43<<xB.43≤<xC.43≤≤xD.43<≤x12.已知实数a ,b 满足0132=+-a a ，0132=+-b b ，则a bb a +的值（ ）A.8B.7C.5D.313.平面上3条直线最多可以分平面为（ ）个部分A.4B.5C.6D.714.已知线段AB 的长为10厘米，点A 、B 到直线l 的距离分别为6厘米和4厘米，符合条件l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.415.如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，在直线BC或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个16.如图所示,若梯子AB 斜靠在墙面上,AC ⊥BC ,AC =BC ,当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y的大小关系是（ ）A.x =yB.x >yC.x <yD.不确定17.小明和小梅兄妹两人同时从家去上学，都是每分钟走50米，小梅从家到学校走直线用了10分钟，而小明从家出发先去找小城再到学校，小明到小成家里用了6分钟，从小成家到学校用了9分钟，小明上学拐了个（ ）A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定18.若直角三角形的三边长分别为2,4，x ,则x 的可能值有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个19.如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（ ）A.1:2B.2:2C.6:2D.6:320.时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点。
八年级(上)竞赛数学试卷(含答案)
八年级（上）竞赛数学试卷（含答案）一、填空题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为．2．已知点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,求a+b=．3．如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD=度．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为．5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2,﹣1）,则k为6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,则这批产品的合格率是%．7．新运算规定:a◇b=,且1◇2=1,则2◇3=．8．在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有个数据．9．若（x+2）2=64,则x=．10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,则∠C=．11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0,则由此为三边的三角形是三角形．12．观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为二、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．8114．如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处15．如果点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3,﹣4）B．（﹣3,4）C．（3,4）D．（﹣3,4）16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生得分均为整数,且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3,那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人C．20人D．15人17．已知一组数据含有三个不同的数12,17,25,它们的频率分别是,则这组数据的平均数是（）A．19 B．16.5 C．18.4 D．2218．如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．119．如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式,则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1三、解答题（共5小题,满分50分）21．如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F．求证:∠1=∠2．23．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE．（1）求证:△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数．24．如表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表:组别（秒）频数频数12.55～13.55 313.55～14.55 614.55～15.55 815.55～16.55 516.55～17.55 3（1）求各组频率,并填入上表；（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例．25．三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择:甲印刷厂提出:每份材料收0.2元的印刷费,另收500元的制版费；乙印刷厂提出:每份材料收0.4元的印刷费,不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由？参考答案与试题解析一、填空题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为5．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意作出图形,利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°,所以顶角的邻补角等于30°,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解:如图,△ABC中,∠B=∠ACB=15°,∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°,∴∠CAD=180°﹣150°=30°,∵CD是腰AB边上的高,∴CD=AC=×10=5cm．故答案为:5．2．已知点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,求a+b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据“于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”求得a,b的值再求代数式的值．【解答】解:∵点A（a,2）、B（﹣3,b）关于x轴对称,∴a=﹣3,b=﹣2,∴a+b=﹣5．3．如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD=30度．【考点】等边三角形的性质．【分析】作AB的垂直平分线,再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可．【解答】解:作AB的垂直平分线,∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰三角形；∴AB的垂直平分线必过C、D两点,∠BCE=30°；∵AB=BP=BC,∠DBP=∠DBC,BD=BD；∴△BDC≌△BDP,所以∠BPD=30°．故应填30°．4．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为30°或150°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】本题要分两种情况解答:当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解:本题分两种情况讨论:（1）如图1,当BD在三角形内部时,∵BD=AB,∠ADB=90°,∴∠A=30°；（2）当如图2,BD在三角形外部时,∵BD=AB,∠ADB=90°,∴∠DAB=30°,∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故答案是:30°或150°．5．已知一次函数y=kx+2过点（﹣2,﹣1）,则k为【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将点（﹣2,﹣1）代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解:将点（﹣2,﹣1）代入得:﹣1=﹣2k+2,解得:k=．故填．6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,则这批产品的合格率是98%．【考点】有理数的除法．【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不合格,即有294件合格,根据合格率=合格产品÷总产品,得出结果．【解答】解:这批产品的合格率=÷300=294÷300=0.98．答:这批产品的合格率是98%．7．新运算规定:a◇b=,且1◇2=1,则2◇3=．【考点】代数式求值．【分析】令a=1,b=2,代入a◇b=,可求得k的值,进而根据运算法则可得出2◇3的值．【解答】解:令a=1,b=2,∴=1,k=7,∴2◇3==．故填:．8．在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有60个数据．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率、频数的关系:频率=频数÷数据总和,可得数据总和=频数÷频率．【解答】解:∵一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,∴这个数据组中共有数据的个数=12÷0.2=60．9．若（x+2）2=64,则x=6或﹣10．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可求得x+2的值,然后解关于x的一元一次方程即可．【解答】解:∵（x+2）2=64,∴x+2=±8．解得:x=6或x=﹣10．故答案为:6或﹣10．10．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,则∠C=94°10′．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应角相等,三角形内角和等于180°．所以∠C=180°﹣∠A﹣∠B,且∠C1=∠C,∠B=∠B′．【解答】解:∵△ABC≌△A1B1C1,∴∠C1=∠C,∠B=∠B′,又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠A﹣∠B′=180°﹣35°25′﹣49°45′=94°50′．11．已知|x﹣13|+|y﹣12|+（z﹣5）2=0,则由此为三边的三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加,和为0,这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值,再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型．【解答】解:依题意得:x﹣13=0,y﹣12=0,z﹣5=0,∴x=13,y=12,z=5,∵x2=y2+z2,∴此三角形为直角三角形,故填直角．12．观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为9【考点】规律型:数字的变化类．【分析】根据3的指数从1到4,末位数字从3,9,7,1进行循环,再用2010除以4得出余数,再写出32010个位数字．【解答】解:2010÷4=502…2,则32010个位数字为9,故答案为9．二、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分）13．的算术平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．81【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数,由此即可求出=9的算术平方根．【解答】解:∵=32=9,∴的算术平方根是3．故选:B．14．如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【考点】角平分线的性质．【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形,那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解:满足条件的有:（1）三角形两个内角平分线的交点,共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点,共三处．故选:D．15．如果点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3,﹣4）B．（﹣3,4）C．（3,4）D．（﹣3,4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,分别关于x轴的对称点的坐标是（x,﹣y）,关于y轴的对称点的坐标是（﹣x,y）．【解答】解:根据对称的性质,得已知点A（﹣3,a）是点B（3,﹣4）关于y轴对称的点的坐标,那么a=﹣4；则点A的坐标是（﹣3,﹣4）,所以点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3,4）．故选B．16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生得分均为整数,且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3,那么得分在这个分数段的学生有（）A．30人B．18人C．20人D．15人【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系:频率=,可得频数=频率×数据总和．【解答】解:根据题意,得0.3×60=18（人）．故选B．17．已知一组数据含有三个不同的数12,17,25,它们的频率分别是,则这组数据的平均数是（）A．19 B．16.5 C．18.4 D．22【考点】加权平均数．【分析】本题是加权平均数,根据加权平均数的公式即可求解．【解答】解:平均数=12×+17×+25×=16.5．故选B．18．如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P做PM∥CO交AO于M,可得∠CPO=∠POD,再结合题目推出四边形COMP为菱形,即可得PM=4,又由CO∥PM可得∠PMD=30°,由直角三角形性质即可得PD．【解答】解:如图:过点P做PM∥CO交AO于M,PM∥CO∴∠CPO=∠POD,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA∴四边形COMP为菱形,PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°,又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解:作CN⊥OA．∴CN=OC=2,又∵∠CNO=∠PDO,∴CN∥PD,∵PC∥OD,∴四边形CNDP是长方形,∴PD=CN=2故选:C．19．如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意知,△ABD和△ABC是等腰三角形,可求得顶角∠DAE的度数,及∠BAD=∠EAC,进而求得∠CAE的度数．【解答】解:∵AD=AE,BE=CD,∴△ABE和△ABC是等腰三角形．∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110°,∴∠ADE=∠AED=70°．∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．∵∠1=∠2=110°,∠B=∠C,∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80°．∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）÷2=20°．故选A．20．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式,则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式:（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故2（m﹣3）=±8,∴m=7或﹣1．【解答】解:∵（x±4）2=x2±8x+16,∴在x2+2（m﹣3）x+16中,2（m﹣3）=±8,解得:m=7或﹣1．故选:C．三、解答题（共5小题,满分50分）21．如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）联立两直线解析式,解方程即可得到点A的坐标,两直线的解析式令y=0,求出x的值,即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离,然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解:（1）直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7联立得,,解得,∴交点为A（2,5）,令y=0,则2x+1=0,﹣x+7=0,解得x=﹣0.5,x=7,∴点B、C的坐标分别是:B（﹣0.5,0）,C（7,0）；（2）BC=7﹣（﹣0.5）=7.5,=×7.5×5=．∴S△ABC22．如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F．求证:∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB=DC,AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB,可得∠DBC=∠ACB,从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明:∵AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC,∴∠1=∠DBC,∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．23．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE．（1）求证:△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC,∠ABC=∠ACB,BE=CF,BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF,然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF,利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE和△CEF中,∴△DBE≌△CEF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°24．如表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩（精确到0.1秒）的频数分布表: 组别（秒）频数频数12.55～13.55 313.55～14.55 614.55～15.55 815.55～16.55 516.55～17.55 3（1）求各组频率,并填入上表；（2）求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例．【考点】频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率、频数的关系,频率=,可依次计算出各组的频率；（2）观察图表,可得其中100m跑的成绩不低于15.55秒的有8人,进而求得其所占的比例．【解答】解:（1）样本容量为25,且已知各组的频数,则各组的频率分别为0.12,0.24,0.32,0.2,0.12．（2）观察图表可得:有8人100m跑的成绩不低于15.55秒,所占的比例为=0.32．25．三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择:甲印刷厂提出:每份材料收0.2元的印刷费,另收500元的制版费；乙印刷厂提出:每份材料收0.4元的印刷费,不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲厂费用=单价×数量+制版费；乙厂费用=单价×数量”,即可得出y甲、y乙关于x之间的函数关系式；（2）分别令y甲、y乙=2000,求出与之对应的x的值,比较后即可得出结论．【解答】解:（1）根据题意可知:y甲=0.2x+500；y乙=0.4x．（2）选甲印刷厂,理由如下:当y甲=2000时,有0.2x+500=2000,解得:x=7500；当y乙=2000时,有0.4x=2000,解得:x=5000．∵7500＞5000,∴若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,应该选取甲印刷厂．。
余姚市实验学校第九届“实验杯”学科知识竞赛八年级数学试卷
余姚市实验学校第九届“实验杯”学科知识竞赛八 年 级 数 学 试 卷（ 时间：100分 满分：120分 ）温馨提示：亲爱的同学:今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平时的水平发挥出来，你就会有出色的表现.预祝你考出好成绩！一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共36分）1. 函数13x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1- B ．x ≠ 3 C ．x ≥1-且x ≠ 3 D ．1x <- 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A ．(52)，B ．(63)-，C ．(46)--，D ．(34)-，3.拃是姆指和食指在平面上伸直时两个端点之间的距离．则以下估计正确的是 ( ) A ．课本的宽度约为4拃 B ．课桌的高度约为4拃 C ．黑板的长度约为4拃 D ．字典的厚度约为4拃4．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是 ( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状可能是图中的（ ）6．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是 ( )A ．正视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大7.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ） A ．50° B . 60° C . 75° D . 85°8. 如图，把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )， 且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y ＝－2x －3B ．y ＝－2x －6C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x ＋69.如图是张老师早晨出门散步时离家的距离．．()y 与时间()x 之间的函数图象．若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．yxＯ10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love11.已知对应关系:⎪⎩⎪⎨⎧+=-=21''y y x x ，其中，(x ，y )、(x ′，y ′)分别表示△ABC 、△A ′B ′C ′的顶点坐标．若△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，则△A ′B ′C ′的面积为( )A ．3B ．6C ．9D ．1212.在直角坐标系中有两条直线l 1、l 2，直线l 1所对应的函数关系式为y =x －2.如果将坐标纸折叠，使直线l 1与l 2重合，此时点(－1，O )与点(O ，－1)也重合，则直线l 2所对应的函数关系式为( ) A ．y =x －2 B ．y =x +2 C ．y =－x －2 D ．y =－x +2二、认真填一填，试试自己的身手！（每题3分，共21分）13. 已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ，第6题方差是 ．14.根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可).(① ；② ；③ ；④ .)15.实数x 1，x 2满足x 1﹣x 2=3，则x 1，x 2的方差等于 .16.1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下 表所示： 颗 次 1 2 3 4 5 6 … 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 … 距离（天文单位）0.40.711.62.85.2…那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.17.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ．18.已知点p （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x +4，x 、y 为整数，写出三个．．符合上述条件的点p 的坐标_____________．19.如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P 是正六 边形的一个顶点，以点P 为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上 的三角形），请你写出三个直角三角形的斜边长 .三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共63分）：20.（本题满分7分）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．21.（本题满分8分）请在图甲中画出以AB 为一腰的等腰锐角△ABC ；在图乙中画出以AB 为一腰的等腰钝角△ABC .（要求：C 点在格点上，即在小正方形的顶点上）BABA图甲 图乙22.（本题满分8分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分：方案1: 所有评委所给分的平均数．方案2: 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3: 所有评委所给分的中位数． 方案4: 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．23.（本题满分8分）已知直线y =kx +b 过点（0，—2），且与坐标轴围成的三角形的面积为4，求此直线的解析式．3.27.07.888.49.812 3 分数人数5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 524.（本题满分10分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y 与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据.要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（1）新数据都在60～100（含60和100）之间；（2）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大.若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求.25.（本题满分10分）已知关于x的不等式xa﹤6的解也是不等式253x a>2a﹣1的解，求a的取值范围．26.（本题满分12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点c按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？温馨提示：祝贺你做完了考题，请再仔细检查一遍，看看有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！余姚市实验学校第八届“实验杯”学科知识竞赛八年级数学答卷（时间：100分满分：120分命题人：张云晓）_____………………………一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共36分）二、认真填一填，试试自己的身手！（每题3分，共21分）13． 、 、14． 15．16．17． 18． 19．三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共63分）20.（本题满分7分） 解：21. （本题满分8分）图甲图乙22．（本题满分8分）解：（1）（2）23．（本题满分8分） 解：24．（本题满分10分） 解：分数人数25．（本题满分10分）解：26．（本题满分12分）解：（1）（2）（3）温馨提示：祝贺你做完了考题，请再仔细检查一遍，看看有没有错的、漏的，别留下什么遗憾哦！。
温州市实验中学“生活中的数学”知识竞赛八年级试题(含答案)
温州市实验中学“生活中的数学”知识竞赛1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）．（A ）某电影院2排 （B ）南京市大桥南路（C ）北偏东30°（D ）东经118°，北纬40°2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）（A ）教室地面的面积 （B ）黑板面的面积 （C ）课桌面的面积 （D ）铅笔盒盒面的面积3、下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )（A ） （B ） （C ） （D ）4、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3 小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机 器运转1小时的产量与1台乙机器运转（ ）小时的产量相同。
(A) 21 (B) 32 (C) 23 (D) 2 5、周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球.这时，小明急了，说：小刚、小华占了便宜，不公平.你认为如何（ ）.（A ）不公平，小刚、小华占便宜了 （B ）公平（C ）不公平，小华吃亏了 （D ）不公平，小华占便宜了6、 将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于（ ）(A)75 (B)60 (C)45 (D)307、某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）（A ）本次的调查方式是抽样调查 （B ）甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 个数 平均 质量（g ） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 第6题（C）被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本（D）甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大8、美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）（Ａ）2.5cm（Ｂ）5.3cm（Ｃ）7.8cm（Ｄ）8.5cm9、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾（）（A）7小时（B）8小时（C）9小时（D）10小时10、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）（A）9.2 （B）9.3 （C）9.4 （D）9.511、五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱.其规则是：在15 ×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜.如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）.观察棋盘，思考若 A 点的位置记作（8，5），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（）（A）（1，8）或（4，9）（B）（1，8）或（5，4）（C）（0，5）或（5，4）（D）（0，5）或（4，9）第11题12、某单位在一快餐店订了16盒盒饭，共花费150元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为12元、10元、8元．那么可能的不同订餐方案有( )（A）11个（B）6个（C）5个（D）4个13、温州银泰购物广场举行优惠销售活动，采取“满500元送100元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满500元（500元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送100元购物券，满1000元就送200元购物券，依次类推，……不足500元部分，就没有优惠。
八年级上学期数学基础知识竞赛试卷
八年级数学基础知识竞赛试卷班级 姓名 考号 选择题（本题共50小题，每题2分，共100分）1、 对于数0，下列说法不正确的是（ ）A ．0是自然数 B.0是正数 C.0是整数 D,0是实数 2、下列各数0， π ，•2.0 ，4，722，39，0.121121112．．．(每两个2之间依次多一个1)中无理数的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3、9的平方根是（ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3D 、814、中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空后飞向月球. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 A.3.84×410千米 B.3.84×510千米 C.3.84×610千米 D.38.4×410千米5、下列式子中结果为负数的是（ ）A ．│一2│B ．一(－2)C ．－2—1D ．(一2)26、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程x －k=y 的解,则k 的值为 ( )A. －1B. －3C. 1D. 37、已知在等腰△ABC 中，∠A=70°，AB=AC ，则∠B 为（ ） A ．70° B ．45° C ．55° D ．65° 8、点P （3，4）关于x 轴对称的点的坐标是 （ ） A ．（－3，4） B ．（ 3，－4） C ．（－3，－4） D ．（4，3） 9、要使根式3-x 有意义,则字母x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≥ Ｂ．3x < Ｃ．3x > Ｄ．3x ≤ 10、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲）11、 一次函数21y x =-的图象经过点 （ ） A ．（0，－1） B ．（2，－1） C ．（1，0）D ．（2，1）12、下列计算中正确．．的是（ ） 39)(±=A 011)(=--B 0)1)((1=--C （D ）1)1(0=-13、如图, 在平行四边形ABCD 中, ∠B=600，AB=5cm ，则下面正确的是（ ）A ．BC=5cm ，∠D=600B ． ∠A=1200, AD=5cm. C ．AD=5cm, ∠A=600D ．∠C=1200, CD=5cm 14、已知分式22x x -+的值是零，那么x 的值是( ) A ．-2B ．0C ．2D ． 2±15、一次课堂练习，小敏同学做了4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（ ）（A ）)1(23-=-x x x x （B ）222)(2y x y xy x -=+- （C ）)(22y x xy xy y x -=-（D ）))((22y x y x y x +-=-16、下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（ ）17、在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为（6，5），那么（3，4）表示（ ）A ．3楼4号B ．4楼3号C ．3排4号D ．4排3号18、把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，如图，正确的是（ ）A. B. C . D. 19、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 20、方程()()11x x x +=+的根为（ ）A.121,1x x ==-B.120,1x x ==-C.0x =D.3x =- 21、 对于任意实数a 与b ，下列各式中的值一定是负数的是（ ）A.1+-bB.()2b a -- C.22b a +- D.()12+-a22、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④ 23、“银泰”商场于2007年1月份开业，凡持有“银泰贵宾卡”的顾客可享受打折购物，其中一条围巾标价为242元，若以9折出售，商家仍可获利10%，则这条围巾的成本为（ ） A ．178元 B ．188元 C ．198元 D ．208元ABCD第13题图第19题图（A ）（B ） （C ） （D ） -1 -1 -1 -1包装机甲乙丙方差(克2) 20.70 5.21 10.2224、下列名人中：①比尔•盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥25、适合()aa-=-332的正整数a的值有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个26、连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是（）A. 1B..0.5C. 0.75D. 0.2527、温州盛产紫菜. 海欣公司购买了甲、乙、丙三台包装机，同时分装质量为150克的紫菜，从它们各自分装的紫菜中分别随机抽取10盒，测得它们的实际质量的方差如右表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装紫菜质量最稳定的是包装机（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲与丙28、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
八年级上册经典数学竞赛试题
八年级上册数学竞赛试题（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每题4分，共20分）1。
判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ） (A ）6,15，17 (B ） 7，12，15 （C ） 13，15，20 （D) 7，24，252。
立方方根等于它本身的数是 （ ）(A ） 0 (B ） 1，0 （C) 0, 1 ，－1 (D ） 0， －13. 下列说法中错误的是（ ）（A ） 四个角相等的四边形是矩形 （B ） 对角线互相垂直的矩形是正方形 (C ） 对角线相等的菱形是正方形 (D ） 四条边相等的四边形是正方形4. 若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ）。
（A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 (D) 6个5。
已知0132=+++x x x ,则2004321x x x x +++++ 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C)―1 （D ）2004二、填空题：(每题4分,共20分）6．若24(2)0,x y x +++-=则32x y +=______________；7．小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是dc ba =ad －bc 。
现在轮到小红算 4321 的值，请你帮忙算一算得多少，正确的结果是______________。
8. 观察下列单项式，2x ，-5x 2， 10x 3， —17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第8个式子是 ，第n 个式子是 。
9.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d= 。
10．如图，ABC ∆沿DE 折叠后,点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数为三、解答题（共60分）11。
（每题5分，共10分）计算：1）81+（－6）－327-2.0⨯8.02）21)2()2(18---++0)13(2733--++12.(本题10分）已知：3-5的小数部分为a ，35+的小数部分为b, 试求(1-a )（b+2）的值.13。
2017-2018沪科版八年级数学上册基础知识竞赛试卷及答案
72436512017-2018沪科版八年级数学上册基础知识竞赛试卷及答案考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，计30分）1. 如图（1）我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化。
窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ） （A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条图（1） 图（2） 图（3）2.如图（2），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）度。
（A ）450 （B ）540 （C ）630 （D ）720 3.如图(3)，已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三4.已知一次函数y=kx ﹣k,若y 随着x 的增大而减小，则该函数图像经过（ ） （A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°6. 将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( C ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 7．能说明△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）（A ）AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠C ＝∠F （B ）AC ＝EF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E （C ）AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D （D ）BC ＝EF ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E8. 已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ） （A ）第一、第二象限 （B ）第二、第三象限（C ）第三、第四象限（D ）第一、第四象限9. △ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足c ba cb a 5.1225.3222+⨯=++,则△ABC 是 ( )ABC(A)（A ）直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对 10. 如图（10）是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）图（10）二、填空题（每小题4分，计20分）11.已知a,b,c 为三角形的三边长，则∣a ﹢b ﹣c ∣﹣∣b ﹣c ﹣a ∣的化简结果是_______. 12.命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________________,这是个__________命题。
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八年级数学知识竞赛试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、在实数2，0.3， 310，227， 3131131113.0（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4 2、下列美丽的图案中，是轴对称图形的是3、下列各式正确的是A 、164=±B 、3273-=-C 、93-=-D 、1125593= 4、函数32+-=x xy 中自变量x 的到值范围是 A 、2≤x B 、3=x C 、32≠≥x x 且 D 、32-≠≤x x 且 5、如图，90BAC ∠=︒，BD DE ⊥，CE DE ⊥，添加下列条件 后仍不能使ABD ∆≌CAE ∆的条件是A 、AD AE =B 、AB AC = C 、BD AE = D 、AD CE =6、如图ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是 A 、AP A P '= B 、MN 垂直平分AA '，CC ' C 、这两个三角形面积相等D 、直线AB ，A B ''的交点不一定在MN 上.A ．B ．C ．D ．DA ECB 第5题图BA CA 'C 'B 'M P第6题图7、下列说法中，错误．．的是 A 、 1的平方根是±1 B 、–1的立方根是－1 C 、–3是2)3(-的平方根 D 、2是2的平方根 8、以下各命题中，正确的命题是（1）等腰三角形的一边长4 cm ，一边长9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. （A ）（1）（2）（3） （B ）（4）（5） （C ）（2）（4）（5） （D ）（1）（3）（5）9、点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是A 、12y y <B 、12y y =C 、12y y >D 、无法确定10、如图，将Rt △ABC 折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则 下列结论中不正确的是A 、△BCD ≌△BEDB 、△ADE ≌△BDEC 、E 为线段AB 的中点D 、∠DAE =∠DBE 11、函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时，x 的范围是 A 、 x ＜-1 B 、-1＜x ＜2 C 、x ＜-1或x ＞2 D 、x ＞2 12、已知直线4:11+=x k y l 和直线2:22-=x k y l 相交于x 轴上一点，则21:k k 的值为A 、2-B 、2C 、21-D 、21C ABED第10题图第11题图选择题答题卡二、细心填一填（6×3分=18分）13、25-的相反数是 ，绝对值是 . 14、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 .15、点P (1,2)关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于直线y =-1对称的点的坐标是 .16、如图，△ABC 是等腰直角三角形，△DEF 是一个含300角的直角三角形，将D 放在BC 的中点上，转动△DEF ，设DE ，DF 分别交AC ，BA 的延长线于E ，G ，则下列结论 ① AG =CE ②DG =DE③BG -AC =CE ④S △BDG -S △CDE = 12 S △ABC其中总是成立的是 （填序号）17、一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时） 之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________. 18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （0，3），对AOB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…， 那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是____________________.O12160第17题图 xyAFEDBCG第16题图三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、求下列各式的值：（本题6分=3分×2）（1）9+25+327- （2）()1232－－--20、（本题6分=3分×2）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE =CD ， AD 与BE 相交于点F ． (1)求证：ABE ∆≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．21、（本题6分）若a 、b 为实数，且224472a ab a -+-=++，求a +b 的平方根．22、（本题6分=3分×2）已知一次函数经过点A （3，5）和点B （-4，-9）.(1)求此一次函数的解析式；(2)若点)2,(m C 是该函数上一点，求C 点坐标.23、（本题3分=3分×2）如图，四边形ABCD 是长方形. （1）作△ABC 关于直线AC 对称的图形； （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD 重叠部分的三角形形状，并说明理由.24、（本题8分=4分×2）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．求证：(1)△ADF≌△CEF；(2)△DFE是等腰直角三角形.A F EDCB25、（本题8分=3分×2+2分）现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B•型车厢，费用为每节8 000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元．．，这列货车挂A型车厢x节，试求出y与x之间的函数关系式．（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种．．．安排车厢方案？（3）最低运费是多少？参考答案13、52-，25-； 14、9 ； 15、)2,1(1-P 、)4,1(2-P ； 16、①②③④； 17、)21(40100≤≤-=x x y ； 18、（24，0）、（8040，0） 19、 (1)9+25+327-=3+5-3=5 ……………………………………3分 (2) ()1232－－--=)12()23(---- ……………………………………4分=1223+-+- ……………………………………5分=-2 ……………………………………6分 20、（1）在ABE ∆和△CAD 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=CD AE ACD BAE ACAB 060……………………………………2分ABE ∆∴≌△CAD （SAS ） ……………………………………3分 （2）ABE ∆ ≌△CADCAD ABE ∠=∠∴ ……………………………………4分BAFCAD BAFABF BFD ∠+∠=∠+∠=∠∴ ……………………………………5分=60º ……………………………………6分21、7b =⎪⎩⎪⎨⎧≠+≥-≥-02040422a a a ……………………………………3分 7,2==∴b a ……………………………………4分9=+∴b a ……………………………………5分39±=±=+±∴b a ……………………………………6分22、（1）设其解析式为)0(≠+=k b kx y则⎩⎨⎧+-=-+=bk bk 4935 ……………………………………1分⎩⎨⎧-==∴12b k ……………………………………2分 12-=∴x y 其解析式为 ……………………………………3分（2）上在点12)2,(-=x y m C ……………………………………4分 122-=∴m23=∴m ……………………………………5分 )2,23(的坐标为点C ∴ ……………………………………6分23、（1）过点B 作直线AC 的对称点B ＇连AB ＇交CD 于点E ，连CB ＇，则△AB ＇C 为所求；'……………………………………3分（2）AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………4分 理由如下：中和在E CB ADE '∆∆⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠'0''90CB AD B D ECB DEAADE ∆∴≌)('AAS E CB ∆ ……………………………………5分 CE AE =∴,AEC ∆为等腰三角形 ……………………………………6分24、（1）BF AF BC AC ==,EFCDFC AFD A FCE FBAF CF ∠=∠-=∠=∠=∠∴==∴009045 ……………………………………1分⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆EFC AFD CFAE ECF A CEF ADF 中和在 ……………………………………3分ADF ∆∴≌)(ASA CEF ∆ ……………………………………4分（2）ADF ∆ ≌CEF ∆ ……………………………………5分EF DF =∴ ……………………………………6分090=∠+∠=∠+∠∴CFD AFD CFD CFE ………………………………7分△DFE 是等腰直角三角形 ……………………………………8分 25、解：（1）设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢（40-x ）节，总运费为y 万元,……… 1分依题意有y =0.6x +0.8（40-x ）=-0.2x +32． ……………… 3分 （2）依题意，得3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ ………………… 4分化简，得10240,52020.x x x ≥⎧⎨≥⎩∴24≤x ≤26．……………… 5分∴有三种装车方案: ①24节A 车厢和16节B 车厢； ②25节A 型车厢和15节B 型车厢；③26节A 型车厢和14节B 型车厢． ………………… 6分（3）由函数y =-0.2x +32知，当x =26时，运费最省，这时y =-0.2×26+32=26.8万元． …………………… 8分。