北京市2017年高三物理一轮专题复习动量定理

专题动量定理知识梳理动量定理是解决物理问题重要的方法之一，力学、电磁学都能用的。

既可出现在近几年高考教学目标题型分类及方法点拨类型一基本应用方法点拨：这类题属于基础题型，解题关键是动量定理是矢量公式，一定要选取正方向（一般选末速度方向为正）。

例题1：质量是 60kg 的运动员，从 5.0m 高处自由下落在海绵垫上，经过 1.0s 停止。

取g=10m/s2。

求海绵垫对运动员的平均作用力的大小。

练习1.如图所示，一高空作业的工人体重600 N ，系一条长为l=5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时t=1 s，则安全带所受的冲力是多大?（重力加速度g 取 10m /s2）。

练习2. 质量为 0.5 kg的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m ，取10 m/s2.（1）若地板对小球的平均冲力大小为100 N，求小球与地板的碰撞时间；（2）若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为 0.1 s ，求小球对地板的平均冲力.类型二流体问题方法点拨：这类主要是没有固定形状的物体（水，空气等），可以看做柱体来解题，即：m=ρV=ρSvΔt例题2：有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=10-7 kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上．欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少．（已知飞船的正横截面积S=2 m2）．练习1：如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度为v，水的密度为ρ，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零．（1）求高压水枪的功率；（2）求水柱对煤的平均冲力；（3）若将质量为m的高压水枪固定在质量为M的小车上，当高压水枪喷出速度为v（相对于地面），质量为△m的水流时，小车的速度是多大？水枪做功多大？不计小车与地面的摩擦力．练习2：如图1所示为某农庄灌溉工程的示意图，地面与水面的距离为H．用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为10h．设管口横截面上各处水的速度都相同．求：a．每秒内从管口流出的水的质量m0；b．不计额外功的损失，水泵输出的功率P．（2）在保证水管流量不变的前提下，在龙头后接一喷头，如图2所示．让水流竖直向下喷出，打在水平地面上不反弹，产生大小为F的冲击力．由于水与地面作用时间很短，可忽略重力的影响．求水流落地前瞬间的速度大小v．类型三动量在磁场中的应用方法点拨：这类题主要用微元法来解决磁场问题，即速度与时间的累积作用效果就是位移，对洛伦兹力用动量定理：ΣBqvΔt=Δp→BqΣvΔt=Δp→Bqx=Δp例题3如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右．空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B．匀强电场（图中未画出）方向平行于xOy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为E=，g为重力加速度．（1）若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向；（2）若匀强电场在xOy平面内的任意方向，确定小球在xOy平面内做直线运动的速度大小的范围；（3）若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离．练习1：研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图象法．掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要．（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径．一质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ=37°．不计空气阻力．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．a．求电场强度E的大小；b．若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件．（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ．现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t圆环回到出发位置．不计空气阻力．已知重力加速度为g．求当圆环回到出发位置时速度v的大小．练习2：如图所示，竖直平面MN与纸面垂直，MN右侧的空间存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙．质量为m的物体A 静止在MN左侧的水平面上，已知该物体带负电，电荷量的大小为为q．一质量为的不带电的物体B以速度v0冲向物体A并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A的电荷量保持不变．求：（1）碰撞后物体A的速度大小v A；（2）若A与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g，磁感应强度的大小为，电场强度的大小为．已知物体A从MN开始向右移动的距离为l时，速度增加到最大值．求：a ．此过程中物体A 克服摩擦力所做的功W ；b ．此过程所经历的时间t ．类型四 电磁感应中与电量结合方法点拨：这类题主要用求电量的两种方式来解决电磁感应问题：（一）公式法：q=It=n ΔΦR 总；（二）动量定理法（微元的思想）：ΣBIL Δt=Δp →BL ΣI Δt=Δp→BLq=Δp例题4如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m ，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg 的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m 后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s 后停下．求： （1）全过程中通过电阻R 的电荷量． （2）拉力的冲量． （3）匀加速运动的加速度．（4）画出拉力随时间变化的F ﹣t 图象．练习1： 如图光滑水平面上有竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为2l 、磁感应强度为B 。

正方形线框的电阻为R ，边长为l ，线框以与垂直的速度3v 进入磁场，线框穿出磁场时的速度为v ，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与磁场边界平行。

设线框进入磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 1，穿出磁场区域过程中产生的焦耳热为Q 2。

则Q 1：Q 2等于A ．1：1B ．2：1C ．3：2D ．5：3练习2：如图所示，在质量为M=0.99kg 的小车上，固定着一个质量为m=0.01kg 、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ ，其中MN 边水平，NP 边竖直，MN 边长为L=0.1m ，NP 边长为l=0.05m ．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v 0=10m/s 的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T ．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN 边长度相同．求：（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I 的大小和方向； （2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q ；（3）如果磁感应强度大小未知，已知完全穿出磁场时小车速度v 1=2m/s ，求小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q ．类型五 电磁感应的双规双杆应用方法点拨：双轨双杆模型问题主要有两类题：（一）系统合外力为0，一般用动量守恒来求速度；（二）系统合外力不为0，一般用动量定理来求速度。

例题5在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度B ，导轨左端的间距为L 1=4l 0，右端间距为L 2=l 0，两段导轨均足够长．今在导轨上放置AC 、DE 两根导体棒，质量分别为m 1=2m 0，m 2=m 0．电阻分别为R 1=4R 0，R 2=R 0．若AC 棒以初速度v 0向右运动，求：（1）定性描述全过程中AC 棒的运动情况× × × × × × × × × ×× × × × × × × × × ×（2）两棒在达到稳定状态前加速度之比是多少？（3）运动过程中DE棒产生的总焦耳热Q DE．练习1：如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1=2B2．在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b．开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动．设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直．（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2）设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值；（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中．求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热．练习2：如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．求： 金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小； 若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．巩固练习（一）1．高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求：（1）整个过程中重力的冲量；（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．2．质量为70kg的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中．已知人先自由下落3.2 m，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时间为1s，取g=10m/s2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小．3．一垒球手水平挥动棒球，迎面打击一以速度5m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为30m的垒球场上落地，设垒球质量为0.18kg，打击点离地面高度为2.2m，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为9.9m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小．4．质量m=0.1kg的小球从高h1=20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度h2=5.0mm，小球与软垫接触的时间t=1.0s，不计空气阻力，g=10m/s2，以竖直向下为正方向，求：（1）小球与软垫接触前后的动量改变量；（2）接触过程中软垫对小球的平均作用力．5．2007年6月15日，325国道广东佛山段九江大桥由于一艘3000t的运沙船撞上非通航孔桥墩而瞬间垮塌，桥上行驶着的汽车落入江中造成多人遇难．设运沙船撞击前的速度为3.6km/h，撞击后的速度为0，钢铁建造的运沙船与钢筋水泥大桥的碰撞时间为0.2s．九江大桥160m通航孔按过江油轮设计，即桥墩按横向船舶撞击力120t（此为航船业专业术语，相对应的撞击力为1.2×106N）进行防撞设计，非通航孔桥墩按横向船舶撞击力40t进行防撞设计．请运用所学物理知识，计算运沙船撞击大桥的冲击力是否超过设计标准．6．如图所示，从距离地面h=1.25m处以初速度v o=5.0m/s水平抛出一个小钢球（可视为质点），落在坚硬的水平地面上．已知小球质量m=0.20kg，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．（1）求钢球落地前瞬间速度v的大小和方向．（2）小球落到地面，如果其速度与竖直方向的夹角是θ，则其与地面碰撞后．其速度与竖直方向的夹角也是θ，且碰撞前后速度的大小不变．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究．a．求碰撞前后小球动量的变化量△P的大小和方向；b．已知小球与地面碰撞的时间△t=0.04s．求小球对地面平均作用力的大小和方向．7．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0．已知光速为c，则光子的动量为．求：（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的倍．设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s．利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少？不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留2位有效数字）8．下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害十分巨大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，才使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤．某次下暴雨，质量m=2.5×10﹣5kg的雨滴，从高h=2000m的云层下落（g取10m/s）（1）如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经△t1=1.0×10﹣5s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在△t1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小；（2）考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8m/s，落到地面上经时间△t2=3.0×10﹣4s速速变为零，在△t2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小以及该雨滴下落过程中克服空气浮力和阻力所做功的和．9．根据量子理论：光子不但有动能还有动量，其计算公式为p=．既然光子有动量，那么照射到物体表面，光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压强，称为“光压”．（1）一台CO2气体激光器发出的激光的功率为P0，射出的光束的横截面积为S，光速为c，当它垂直射到某一较大的物体表面时光子全部被垂直反射，则激光对该物体产生的光压是多大？（2）既然光照射物体会对物体产生光压，有人设想在遥远的宇宙探测用光压为动力推动航天器加速．假设一探测器处在地球绕日轨道上，给该探测器安上面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳．已知在地球绕日轨道上，每平方米面积上得到太阳光的功率为1.35kW，探测器的质量为M=50kg，薄膜面积为4×104m2，求由于光压的作用探测器得到的加速度为多大？10. “离子发动机”是一种新型的宇宙飞船用的发动机，其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙（Xe）的中性原子变为一价离子，然后用电场加速这些氙离子使其从探测器尾部高速喷出，利用反冲使探测器得到推动力．由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，飞船得到的加速度很小，但经过很长时间的加速，同样可以得到很大的速度．美国1998年发射的“探空一号”探测器使用了“离子发动机”技术．已知“探空一号”离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I=0.64A，氙离子的比荷（电荷量与质量之比）k=7.2×105C/kg，气体离子被喷出时的速度为v=3.0×104m/s，求：（1）“探空一号”离子发动机的功率为多大？（2）探测器得到的推动力F是多大？（3）探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行3年才能到达，试估算“探空一号”所需携带的氙的质量；（4）你认为为什么要选用氙？请说出一个理由．（二）1．高压采煤水枪出水口的横截面积为S，水的射速为v，水柱水平垂直地射到煤层后，速率变为0，若水的密度为ρ，假定水柱截面不变，则水对煤层的冲击力是多大？2.水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d=30cm，水速v=50m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．（水的密度ρ=1.0×103kg/m3）3.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．4. 香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示．这一景观可做如下简化，水柱从横截面积为S0的鲸鱼背部喷口持续以速度v0竖直向上喷出，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部．水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开．已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计，喷水的功率定义为单位时间内喷口喷出的水的动能．（1）求喷泉喷水的功率P；（2）试计算米老鼠模型在空中悬停时离喷口的高度h；（3）实际上，当我们仔细观察时，发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一头粗、一头细．请你说明上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因．5.大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能源．（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级．在海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信息亭砸中，如图甲所示．已知该信息亭形状为长方体，其高度为h，底面是边长为l的正方形，信息亭所受的重力为G，重心位于其几何中心．①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做多少功；②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零．求信息亭正常直立时，大风给它的对时间的平均作用力为多大．（2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图乙所示．已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保持不变．当风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P．求在同样的风向条件下，风速为时这台风力发电机输出的电功率．利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定．请你提出一条合理性建议，解决这一问题．6. 雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度．研究表明，在无风的天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式f=CρSv2来计算，其中C为空气对雨滴的阻力系数（可视为常量），ρ为空气的密度，S 为雨滴的有效横截面积（即垂直于速度v方向的横截面积）．假设雨滴下落时可视为球形，且在到达地面前均已达到收尾速度．每个雨滴的质量均为m，半径均为R，雨滴下落空间范围内的空气密度为ρ0，空气对雨滴的阻力系数为C0，重力加速度为g．（1）求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小；（2）若根据云层高度估测出雨滴在无风的天气条件下由静止开始竖直下落的高度为h，求每个雨滴在竖直下落过程中克服空气阻力所做的功；（3）大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力．设在无风的天气条件下雨滴以收尾速度匀速竖直下落的空间，单位体积内的雨滴个数为n（数量足够多），雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求水平地面单位面积上受到的由于雨滴对其撞击所产生的压力大小．7. 我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计．此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动．设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度v0在宇宙中飞行．飞船可视为横截面积为S的圆柱体（如图1所示）．某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云．（1）已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间△t内，飞船的速度减小了△v，求这段时间内飞船受到的阻力大小．（2）已知尘埃云分布均匀，密度为ρ．a．假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面．若不采取任何措施，飞船将不断减速．通过监测得到飞船速度的倒数“”与飞行距离“x”的关系如图2所示．求飞船的速度由v0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间．b．假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用．为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器．已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的．若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e．在加速过程中飞行器质量的变化可忽略．求单位时间内射出的阳离子数．（四）1.如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．杆从x轴原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到静止．已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：v=v0﹣B2L2xmR．杆及导轨的电阻均不计．（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式．（2）求出杆开始运动到停止运动过程中通过R的电量．（3）求从开始到滑过的位移为全程一半时电路中产生的焦耳热．。