高中数学 多项式函数的导数素材

多项式函数的导数

教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数

教学重点：导数运算法则的应用

教学难点：多项式函数的求导

一、复习引入

1、已知函数2)(x x f =，由定义求)4()(/

/f x f ，并求

2、根据导数的定义求下列函数的导数： （1）常数函数C y = （2）函数)(*N n x y n ∈=

二、新课讲授

1、两个常用函数的导数：

2、导数的运算法则：

如果函数)()(x g x f 、有导数，那么

也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数.

例1：求下列函数的导数：

（1）37x y = （2）43x y -= （3）3

534x x y +=

（4）)2)(1(2-+=x x y （5）b a b ax x f 、()()(2+=为常数

)

例2：已知曲线331x y =上一点)3

82(，P ，求： （1）过点P 的切线的斜率； （2）过点P 的切线方程.

三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用

四、课堂练习：1、求下列函数的导数：

（1）28x y = （2）12-=x y （3）x x y +=2

2 （4）x x y 433-= （5）)23)(12(+-=x x y （6）)4(32-=x x y

2、已知曲线24x x y -=上有两点A （4，0），B （2，4），求：

（1）割线AB 的斜率AB k ；（2）过点A 处的切线的斜率AT k ；（3）点A 处的切线的方程.

3、求曲线2432+-=x x y 在点M （2，6）处的切线方程.

五、课堂作业

1、求下列函数的导数：

（1）1452+-=x x y （2）7352++-=x x y （3）101372-+=x x y

（4）333x x y -+= （5）453223-+-=x x x y （6）)3)(2()(x x x f -+=

（7）1040233)(34-+-=x x x x f （8）x x x f +-=2)2()(

（9）)3)(12()(23x x x x f +-= （10）x x y 4)12(32-+=

2、求曲线32x x y -=在1-=x 处的切线的斜率。

3、求抛物线241x y =

在2=x 处及2-=x 处的切线的方程。

4、求曲线1323+-=x x y 在点P （2，－3）处的切线的方程。