机械制图中两直线的相对位置
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图-第2章-点-直线-平面投影习题答案
2-33 过点A作正平线AM与△BCD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-34 求两平面的交线MN并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-35 求两平面的交线MN并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
⑴
⑵
( 是)
⑶
( 是)
⑷
( 是机)械制图-第2章-点-直线-平面投影 ( 否 )
习题答案
2-25 过点D作正平线DE平行于△ABC。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-26 △ABC平行于直线DE和FG，补全△ABC的水平投影。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-27 判断下列各图中的两平面是否平行。
2-30 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-31 求直线EF与△ABC的交点K并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-32 过点A作直线AB与直线CD平行并与△EFG 相交,求出交点K，并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-6 在直线AB上取一点C，使其到H及V面的 距离相等。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-7 标出交叉二直线上的重影点并判别可见性。
机械制图-第2章-点-直线-平面投影 习题答案
2-8 判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉、垂直相交、 垂直交叉）并将答案填写在下面的括号内。
2-14 作直线EF平行于OX轴,并与直线AB、CD相交 （点E、F分别在直线AB、CD上）。
机械制图直线与点投影
⒈ 两直线平行
V
d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b c
a
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a
c
ac
②
b c
d
a
d b c
b
da
b d
a c
c a
d b
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c
b
k
线的共有点
a C A
d K
B D
X
O
a
d
c
k
b
H
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
第三章 直线与点投影
直线的投影
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线对投影面的相对位置
一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投 影面 (1)水平线 (2)正平线 (3)侧平线 3.从属于投影面的直线
2.直线垂直于一个投影 面
(1)铅垂线 (2)正垂线
机械制图教程第10讲-直线的投影
机械制图教程第10讲-直线的投影来这里学习机械技术前沿！课题：1、直线上点的投影2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。
尤其注意：实长和倾角的判断。
2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。
二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。
三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。
举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。
图2－27 直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。
在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC 和CB两段。
根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。
3、讲解例题（例2－6）如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。
（a）题目（b）解法1 （c）解法2图2—28 求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。
机械制图课件：第5章 相对位置
b
a
a
c
c
m
m
n
n
k
k
2. 判断直线的可见性
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。
k
b
b
a
a
c
c
m
m
n
n
k
例1 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析:
平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。
V
P
A
K
L
D
C
B
E
H
a
a
d
c
b
d
c
b
e
e
k
n
k
n
X
O
定理2：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线 （逆） 的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则 直线必垂直于该平面。
a
c
a
c
n
n
k
f
d
b
d
b
f
k
V
P
A
K
L
D
C
B
E
H
X
O
a
c
a
c
n
n
m
f
d
b
d
b
f
m
例6 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线
方法：
⑴ 确定两平面的两个共有点。
⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。
机械制图-点、直线、平面的投影
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
机械制图第3章
一、点在三视图中的投影标记
为了标记空间点及其投影，规定空间点用 大写字母表示，空间点的投影用小写字母表示。 如图3-1所示，空间点用A、B、C 、S表示。 点的主视图也称为正面投影，用 a’ 、b’ 、c’ 、 s’ 表示 。点的俯视图也称为水平投影，用 a、 b、c 、s表示。点的左视图也称为侧面投影， 用 a” 、b” 、c” 、s” 表示。
二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性：各种位置直线的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。 2. 直线上的点：直线上的点具有两个特性：①从属性： 点在直线上，点的投影在直线的同面投影上；②定比 性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。 三、平面的投影 1. 平面的表示法：有几何元素表示法和迹线表示法； 2. 各种位置平面的投影特性：各种位置平面的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。
第三章 点、直线、面的投影
导读： 本章主要介绍立体上各种点、线、面的投影特 性。介绍它们的投影规律和作图方法，初步建立空 间概念，为进一步学习物体的三视图打下基础。 学习目标： 通过本章学习，读者应掌握立体上各种点、线、 面的投影的投影规律。
第一节 点的投影
点是构成空间形体最基本的要素。空 间两点确定一直线，不在一直线上的三点 确定一平面，若干个面又构成形体。为便 于分析物体三视图中点、线、面的投影关 系，常需要在三视图中标出物体某些特殊 点的投影标记。
投影面平行线的投影特性：
在两端点等距的投影面上（在直线所平 行的投影面上），投影反映线段的实长， 且该投影反映该直线对另外两个投影面 的倾角大小。 在另外两个投影面上，线段的投影为缩 短的线段，且分别平行于两条相应的投 影轴（构成直线所平行的投影面的两条 投影轴）。
《机械制图》教案——第二章-3 直线、平面的相对位置关系
直线、平面的相对位置关系教学目的要求：研究直线与平面以及平面与平面的相对位置关系在投影图中的投影特性和基本作图方法。
包括：平行、相交和垂直。
教学重点难点：相交关系的作图方法与步骤，及可见性的判断，线、面相对位置综合作图。
学时：3§ 1平行关系1．1直线与平面平行几何条件：如果平面外的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线平行于该平面，反之亦然。
投影：如果直线的投影与平面内任意一直线的同面投影平行，在空间则直线与平面平行。
根据此定理，我们可以在投影图上判断直线与平面是否平行，并解决直线与平面平行的作图问题。
作图：如图5-1所示，已知b’d’∥e’f’,bd∥ef,且BD是ABC平面上的一直线，因此，直线BD∥ΔABC。
图5-1例1：过点K作一水平线，使之平行于ΔABC（图5-2）解：①在ΔABC上作一水平线AD。
（先作正面投影 aˊdˊ∥X）②过K点作直线KL∥AD。
（kl∥ad，kˊlˊ∥aˊdˊ）直线KL即为所求。
图5-2例2：过点K作一铅垂面（用迹线表示），使之平行于直线AB解：由于铅垂面的H投影为一直线，所以作铅垂面平行于直线AB，则P H必平行于ab。
1）过k作P H∥ab,与X轴交于P X点。
2）过P X点作P V⊥X轴，则P平面即为所求。
图5-31.2平面与平面平行几何条件：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。
投影：一个平面内任意两条直线的投影分别与另一个平面内两条相交直线的同面投影对应平行，则这两个平面平行。
作图：由于AB∥A1B1,BC∥B1C1,所以平面ABC∥平面A1B1C1，如图5-4所示图5-4两平行平面的同面迹线一定平行，反之，如果两平面的两对同面迹线分别相互平行，则不能确定两平面是相互平行的。
在图5-5中两平面平行，在图5-6中两平面不平行。
图5-5图5-6§2相交关系求直线与平面的交点和两平面的交线是解决相交问题的基础。
两直线的相对位置
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
空间两直线的相对位置
空间两直线 的相对位置
同面直线 异面直线
平行 相交 交叉
平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？ ➢ 如都是一般位置直线，则有两个投影平行就平行 ➢ 如都是投影面平行线，则必须根据第三投影或比例关系判断
利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其 相关的求点到直线距离，求 直角三角形、 等腰三角形等平面 图形投影的作图问题。
• 如果两直线在空间上垂直(垂直相交 或垂直交叉)，当其中一条直线平行 于某一投影面时，则两直线在该投影 面上的投影垂直。
直角投影定理
水平线
Ｂ
Ａ bＣ
a
c
判断下列直线是否垂直？
对投影面倾角的方法，并能灵活运用直角三角形法 • 7．掌握两直线各种相对位置的投影特性及作图方法和判
别方法 • 8．掌握直角投影定理及其应用
垂直
c'
不垂直
a'
b'
a
c
b
垂直 不垂直 不垂直
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
d'
b' a' c'
d' a'
b' c'
ac
b
d
a d
c b
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
b'
d'
a'
c'
a' d'
《机械制图》两直线的相对位置
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
两直线的相对位置
两直线的相对位置
一、平行两直线
若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投 影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
B
A
D
C
a
b c
d
3
两直线的相对位置 一、平行两直线
平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断： 如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看 两条直线所平行的那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是否互相平行。
7
两直线的相对位置 三、交叉两直线
两直线既不平行也不相交，称两直线交叉 。
8
两直线的相对位置
三、交叉两直线
➢ 交叉两直线可能有一组或二组同面投影 互相平行,但决不可能三组同面投影都 互相平行。
➢ 交叉两直线的同面投影，可能有一组、 二组或三组同面投影都相交，但它们交 点的投影一定不符合点的投影规律。
6
两直线的相对位置
二、相交两直线
在空间两条直线是否相交要区分情况： （1）对于两条一般位置直线，只要根据其任意两组投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。 （2）当两条直线中有一条是投影面平行线时，则要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合 点的投影规律，才能确定两直线是否相交。
两条直线中有一条是投影 面平行线时，两直线是否 相交的判断
➢ 实际上，交叉两直线同面投影的交点是 空间两直线上的对该投影面的一对重影 点。
9
a X
a
1(2) c
2 1 c
d b
b d
两直线的相对位置
三、交叉两直线
《机械制图》测试题(附答案)
《机械制图》测试题（附答案）一、单选题（共30题，每题1分，共30分）1、重合断面的轮廓用（）画出。
A、波浪线B、点划线C、细实线D、粗实线正确答案：C2、当轴的公差带完全在孔的公差带之上时，属于（）配合。
A、过盈配合B、间隙配合C、不明确性质D、过渡配合正确答案：A3、两圆柱齿轮轴线之间的最短距离称为（）。
A、分度圆B、中心距C、齿距D、全齿高正确答案：B4、空间两直线相交，交点为K，则点kk,的连线必须的连线符合（）。
A、垂直于ox轴B、垂直于oz轴C、垂直于oy轴D、倾斜于三个投影轴正确答案：A5、已知空间点 A（10，15，20），B（8，5，10）则 B 点相对 A点在（）A、右后下方B、左后下方C、右前上方D、右前下方正确答案：A6、当组合体一端为回转面时，该方向的总体尺寸一般不注，只标注（）A、轴线B、总长C、总宽D、总高正确答案：A7、产品用放大一倍的比例绘图，在标题栏比例项中应填（）。
A、1:2B、1×2C、放大一倍D、2:1正确答案：D8、当孔的公差带与轴的公差带相交时，属于( )A、不明确性质B、过渡配合C、间隙配合D、过盈配合正确答案：B9、对于半剖视图，视图与剖视图的分界线是（）。
A、虚线B、点画线C、粗实线D、细实线正确答案：B10、下列比例当中表示缩小比例的是（）。
A、1:1B、1:2C、2:1D、1正确答案：B11、中国国家标准之简称为( )。
A、ＣＮＳB、ＮＣＳC、ＳＣＮ正确答案：A12、确定平面图形的尺寸位置的几何元素称为（）。
A、定位尺寸B、基本尺寸C、尺寸基准D、定形尺寸正确答案：C13、画断面图时，若由两个或多个相交剖切平面剖切得出的移出断面，中间应用（）断开为两个图形。
A、粗实线B、虚线C、波浪线D、点画线正确答案：C14、共处于同一条投射线上的两点，必在相应的投影面上具有重合的投影。
这两个点被称为对该投影面的一对( )。
A、平行点B、垂直点C、重合点D、重影点正确答案：D15、机械制图的线条规范中，看不见的轮廓线用（）绘制。
机械制图中两直线的相对位置解读
一、两直线平行
二、两直线相交
三、两直线交叉
§3-4 两线段的相对位置
一、两直线平行
两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行
平行
V 即若AB∥CD 则ab∥cd ； a’b’∥c’d’ 。
Z
c’ b’ d' X D d
平行
§3-4 两线段的相对位置
a’ B
c’
a’ b’ O
X
O
d
本节结束
§3-4 两线段的相对位置
投影符合点的投影规律。
c’
V
c'
Z
b’ d’
k'
b'
B
k' K b
a'
C X
O c
a’ O
d'
X
b
c k a
A
a d Y
D d
§3-4 两线段的相对位置
k
三、两直线交叉
既不平行也不相交的空间两直线称为交叉。
投影图上的交点是重影点。
V
不符合投影规律
b’
（2’） 1‘
c' Z
3’ 4’ a’
c’
b'
相交
O b’ k’ f
结论： 由于
a’k’ :k’b’ = ak :kb
解题完毕
所以 AB、Βιβλιοθήκη EF 相交。§3-4 两线段的相对位置
判断两直线的相对位置
例2 判断AB 、CD 两直线的相对位置。
a’ b’
a b
交叉
§3-4 两线段的相对位置
c’
d’ c
分析： 平行？ 交叉？ 判断方法： 方法一作第三投影（略） 方法二按定比性。（略） 方法三： 假定AB、CD平行，则ABCD 共面，AD 和BC 必相交， 作图： 结论： AB、CD 两交叉直线。
《机械制图习题集》习题答案——第1章
➢ 返回原投影面体系
k'
e'
c1'
k
e
a1'
k1'
d1'
b1' X1
3、已知△ABC的两面投影，求△ABC的实形。
△ABC为一般位置平面， 将其变换为投影面平行 面，可反映实形。一般 位置平面变换为平行面 需要进行两次变换。
的投影规律可求出V
面投影。
判别可见性
k
3、求侧垂线AB与已知平面CDE的交点K的投影，并判别可见性。
k' 1'(2' ) h'
2'' 1''k'' h''
因直线AB为铅垂 线，交点的侧面投影 积聚在a''（ b''）处， 利用面上取线和线上 取点的方法求出交点。
判别可见性： 利用重影点判别
4、求△ABC与圆平面的交线，并判别可见性。
Y
Z
a'
c' c" a" 20
b'
10
O
X
20 10 c
a 10
20
b
30
YH
b"
Yw
2、已知各点的坐标为A（10，15，8）、B（15，20，20）、 C（5，5，25）作出它们的三面投影。
按坐标值
作各投影轴的 垂线，线段的 交点即为各点 投影。
Z
c' b'
机械制图第三章 直线
1、
a″b″ =AB 2、 ab ∥OY a′b′ ∥OZ 3、反映α、 β实角
23
YH
二、垂直一个投影面的直线 垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
24
铅垂线
25
26
铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）
a′ X a b
b′
a″ b″
O
YW
YH
41
例题：判断下列直线的位置
a' b' a' b' a b
b a
42
例：已知线段AB为水平线，AB＝30，β＝30°， 求作AB的投影图。 1、作水平线正投影
a′ b′
2、作辅助线 3、作30°线
X
4、求实长
O
5、求b′
6、画出ab
43
a
β 30
b
44
§3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角
y差 β C BC= a′ b′ O B
A a
b
Y坐标差
Y坐标差
49
A B
实长
实长
y差 y差 b′ β C a′b ′ B
a′
β
a′b′
X
c y差 a
O
b
50
51
直角三角形法——作图要领归结如下：
1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。
2、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：投影长、坐 标差、实长、倾角。已知四要素中的任意 两个，便可确定另外两个。
b′ a′
X d a
机械制图两直线的相互关系
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。
②
c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a 如何判断？ 如何判断？ b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
对于特殊位置直线， 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行， 平行，空间直线不一定 平行。 平行。 求出侧面投影后可知： 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 不平行。 与 不平行
两直线垂直相交（或垂直交叉） ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
定理：相互垂直的两直线， 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
B A b a a′ ′ b′ ′ b c c H c′ ′
证明： 证明：设 因 C
b′ ′
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 面的重影点， 面的重影点。 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 面的重影点
★ 同名投影可能相交， 同名投影可能相交， 交点” 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 一个点的投影规律。 交点” ★ “交点”是两直线上 交点 重影点的投影， 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 的空间位置。
相交。 例3：过C点作水平线 与AB相交。 ： 点作水平线CD与 相交
b′ ′ c′● ′ a′ ′ k′ ′ d′ ′
xa cBiblioteka k●od b
先作正面投影
思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？
⒊ 两直线交叉
a′ ′ c' c
●
机械制图电子版习题答案第二章(马希青编)题答案
第10页
a
x b b
z
a b yW
答案
a
yH b z b
a b yW
x
x
a a
b
yH
yH
第二章 点 直线 平面的投影
2-2 直线的投影
2.试分别以点A和点B为端点作线段AC和BD，它们的实长为25， 其中AC为水平线，=30º ，BD为侧平线，=60º 。 答案
答案
b x V H
H V1 V1 H2
第12页
a
第二章 点 直线 平面的投影
2-4 换面法 2.求线段AB的实长和对V面、H面的倾角 实长 a1 b1
答案
a
o1
b a b
xV H
o
a1
第12页
实长
o1
b1
第二章 点 直线 平面的投影
2-4 换面法 3.已知线段AB的实长，求其H面的投影。本题有几个解答？ 请画出来。 AB 答案 b1 a1
x
35mm
d c
E e o e
b
a
Dd
第9页
第二章 点 直线 平面的投影
2-1 点的投影
4.已知各点的两面投影，试画出第三投影。
答案
zБайду номын сангаас
b c a a c c
z
b
b b c
x
a c b
o
yW
x a
a
o a
b c
yW
yH
第9页
yH 处于特殊位置的点
第二章 点 直线 平面的投影
2-4 换面法 5.补全以AB为底边的等腰三角形ABC的H投影。 答案
智慧树答案机械制图A知到课后答案章节测试2022年
第一章1.已知点A（10，15，20）和点B（20，10，15）的坐标，则A点在B点的方位是（）答案:右方、前方、上方2.水平线的投影反映线段的真实长度。
（）答案:水平3.正平面的（）投影反映平面的实形。
答案:正面4.下列投影法中属于平行投影法的是（）答案:正投影法;斜投影法5.正投影的基本特性有（）答案:积聚性;实形性;类似性6.两直线的相对位置有（）答案:相交;交叉;平行7.下面几何元素，能用来表示平面的有（）答案:平行两直线;不属于同一直线的三点;两相交直线;任一平面图形8.点的三投影面体系中的位置，可以用坐标来表示。
（）答案:对9.当一条直线垂直于投影面时，则在该面上反映实长。
（）答案:错10.铅垂面的水平投影积聚为一倾斜直线。
（）答案:对第二章1.绘制立体的投影时，不可见位置的表面或轮廓线用表示。
（）答案:细虚线2.下面这组表达三棱锥的投影中，正确的侧面投影是（）答案:3.如图，已知圆柱表面上的点A、B和C的一个投影，不属于圆柱面上的点是（）答案:C点4.已知点A、B在圆锥表面上，其投影正确的是（）答案:5.已知点A、B在半球表面上，其投影正确的是（）答案:6.棱柱形体特征是：上下底面平行且相同，所有棱线相互平行且垂直于底面。
答案:对7.棱锥形体特征是：底面为平面多边形，所有棱线汇交于锥顶。
答案:对8.在圆柱面上取点时，可以利用圆柱面在与其轴线垂直的投影面的投影积聚为圆这一特性进行作图。
答案:对9.求属于圆锥面上的点时，同样可以利用积聚性进行求解。
答案:错10.求属于圆球表面的点时，可利用过该点且与各投影面平行的圆为辅助线。
答案:对第三章1.当平面仅与曲面立体上的曲面相交时，其截交线为（）答案:一闭合的平面曲线2.水平面与球面相交，其交线的水平投影是（）答案:圆3.根据如下图所示正面投影，侧面投影，其正确的水平投影是（）答案:4.在下列四组投影中，正确的一组是（）答案:5.平面与圆柱相交时，截平面与圆柱面的交线可能是（）答案:圆;与轴线平行的两条直线;椭圆6.平面与圆锥相交时，截平面与圆锥面的交线可能是（）答案:抛物线;椭圆;双曲线;圆7.截交线不是封闭的平面图形。
清华大学出版社机械制图习题集参考答案 第三版
2-18 作一直线MN，使其与已知直线CD、EF相交，同时 与已知直线AB平行(点M、N分别在直线CD、EF上)。
*2-19 作正平线MN与直线AB、CD、EF都相交。
*2-20 作直线MN与已知直线AB、CD、EF均相交， 其中与直线AB的交点距H面15。
*2-21 作任一直线MN分别与已知直线AB、CD、EF 相交于M、K、N点，且使MK=KN。
7-5 求作左视图，并比较它们的形状有何不同。
7-6 求作主视图。
7-7 求作俯视图。
7-8 求作左视图。
7-9 分析形状的变化，补齐主视图上所缺的线。
⑴
⑵
⑶
⑷
7-10 求作左视图。
7-11 求作左视图。
7-12 求作俯视图。
7-13 求作左视图。
7-14 求作俯视图。
7-15 求作主视图。
5-8 补全三棱锥被截切后的俯视图并求左视图。
5-9 补全四棱台被截切后的俯视图并求主视图。
5-10 求作俯视图。
5-11 求作左视图。
*5-12 求作俯视图。
*5-13 求作俯视图。
*5-14 求作左视图。
*5-15 求作左视图。
*5-16 补全俯视图和左视图上所缺的线。
*5-17 补全主视图和俯视图上所缺的线。
6-7 求作俯视图。
6-8 求作主视图。
6-9 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
⑴
⑵
⑶
⑷
正确的左视图是 ⑷ 。
6-10 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
⑴
⑵
⑶
⑷
正确的左视图是 ⑷ 。
6-11 补全主视图上的相贯线。
6-12 补全主视图上的相贯线。
机械制图 5 直线、平面间的相对位置
a
Chapter 5 Positions between Lines and Planes
6/45
c
Liu Wei, Beijing Jiaotong University
Liu Wei, Beijing Jiaotong University
1
例 过点K作一平面，平行于由AB、CD两平行直线构成的平面。
2. 两平面相交
B
三面共点的思想可有效 地用于求两平面的交线。
界
前，可见
k
c
作图步骤
V 投影投
射方向
还可由V面重影点确 定线段在V面的可见性。
交线的求解方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点； ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 判别可见性，即平面间的遮挡关系，交线是可见性的分界线
1) 用线上取点法求出交点的正面投影k 2)可直接从水平投影看出：KB段在平面前，即V面投影k’b’为可见。
分为：直线与平面平行，以及平面与平面平行
⒈ 直线与平面平行 几何条件是：
直线与平面的平行问题
若平面外的一直线与平面内的 某一直线平行，则该直线与该 平面平行。 两直线的平行问题
L
A
反之，如果直 线与平面平行， 那么在该平面内 一定有直线与该 直线平行。
EF∥△ABC
Chapter 5 Positions between Lines and Planes Liu Wei, Beijing Jiaotong University Chapter 5 Positions between Lines and Planes
选择辅助平面的原则? 有利于解题。
Chapter 5 Positions between Lines and Planes
机械制图填空题题库及答案
25. 字号指字体的高度。 26. 图样中，尺寸线和尺寸界线用细实线画出。 27.图样中，机件的可见轮廓线用粗实线，不可见轮廓线用虚 线 画出。
28. 图样上的尺寸是零件的实际尺寸。 29、标注尺寸的三要素是尺寸数字、尺寸界限和尺寸线。 30、无论采用哪种比例，图样上标注的应是机件的实际尺寸。 31. 标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应向左。 32. 标注斜度符号时，倾斜方向应与所标斜度的倾斜方向一致。 33. 标注锥度符号时，锥度方向应与所标锥度方向一致。 34、尺寸标注中的符号Φ表示直径。 35．平面图形中的尺寸，按其作用可分为定形和定位两类。 36、投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。 37、通常绘图时使用的是平行投影法中的正投影法。 38．当投射线互相平行，并与投影面垂直时，物体在投影面上的 投影叫正投影。
50、基本幅面按尺寸大小可分为 5 种。 51、虚线、细实线和细点划线的图线宽度约为粗实线的 1/2。 52、对称中心线和轴线用点划线画出。 53.立体分为平面体和曲面体两种，其中所有表面均为平面的 立体称为平面体。
54. 基本体中，包含有曲面的立体称为曲面体。 55. 立体被平面截切所产生的表面交线称为截交线。 56、立体表面交线的基本性质是共有性和封闭性。 57、两立体相交所产生的表面交线称为相贯线。 58．平面体的截交线为封闭的平面图形。 59、曲面体的截交线通常为空间曲线或平面曲线和直线。 60.圆柱被平面截切后产生的截交线形状主要有圆、矩形、椭 圆 三种。
43、角度的尺寸数字一律按水平位置书写。 44.与一个投影面平行，与其他两个投影面倾斜的直线，称为 投 影面的平行线。 45.与一个投影面垂直，而与其他两个投影面不平行的平面， 称为投影面的垂直面。 46.与一个投影面平行，一定与其他两个投影面垂直，这样的 平 面称为投影面的平行面。
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d’ cO
方法一作第三投影（略）方法二Fra bibliotek定比性。（略）
方法三：
假定AB、CD平行，则ABCD 共 面，AD 和BC 必相交，
d
作图：
结论： AB、CD 两交叉直线。
本节结束
分析:
a’
f’
若使 EF ∥ AB， 须 ef ∥ ab ；
b’
e’f’∥a’b’ 。
X
e’ O 作图:
b
e
a
f
解题完毕
▪ 空间两直线二相交、，两其同直面投线影相必相交交，且交点的
投影符合点的投影规律。
c’
V
Z c'
b’
k'
a’
b' k' B
C a'
d’ X
O
d' X
K
b
D d
k
O c
A
a
b
d Y
§3-4 两直线的相对位置
一、两直线平行 二、两直线相交 三、两直线交叉
▪ 两直线在空一间平、行两则它直们的线各平组同行面投影必平行
平行 即若AB∥CD
则ab∥cd ； a’b’∥c’d’ 。
V
d' X
Z
a’
c’
A
b’ B
D
CO
b
d
c
a
d’ X
d Y
a’ c’
b’
O b
a c
平行
例1 过点E（e、一e’）、作两直线直∥A线B。平行
k
c a
▪ 既不平行也三不相、交两的空直间两线直交线称叉为交叉。
投影图上的交点是重影点。
不符合投影规律
V
c' Z
b'
(2’ ) 1‘
C
d' B
a' Ⅲ
X
Ⅱ
O
b
Ⅰ D
d
Ⅳ Ac
3(4 ) a
b’
（2’） 1‘
3’
c’
d’
4’ a’
X
O
b
2
Yd
1
c 3（4） a
判断两直线的相对位置 例1 判断AB 、EF 两直线的相对位置。
e’
X e
a’ k’ f’
b’
b
b’
k k’ a a’ f
相交
分析：
判断方法：
方法一作第三投影（略）
O
方法二按定比性。
结论： 由于 a’k’ :k’b’ = ak :kb
所以 AB、 EF 相交。
解题完毕
判断两直线的相对位置 例2 判断AB 、CD 两直线的相对位置。
a’
b’ X
a b
交叉
c’
分析： 平行？ 交叉？ 判断方法：