2.5.1两直线的相对位置

点、直线、平面

两直线的相对位置

目的和要求

掌握由投影图判别两直线的相对位置关系。

两直线的相对位置

两直线在空间的相对位置有三种：

1. 两直线平行

2. 两直线相交

3. 两直线交叉 (异面直线)

4. 两直线垂直（相交垂直、交叉垂直）

两直线的相对位置

1. 两直线平行

空间两直线平行,则两直线各个同面投影也一定相互平行。反之,若两直线的同面投影都两两平行,那么,两直线在空间也一定是相互平行的。

X

b '

a

a '

d '

b

b

c

c 'X

b '

a '

a

b

d

c '

d '

c

A B C D

两直线的相对位置

1. 两直线平行

若两直线同为某投影面的平行线时,用两面投影判断时，则须有平行面上的投影才能作出判断，否则须用三面投影才能判断。

当两直线是一般位置线时,只要二面体系中两对同面投影平行即可。

两直线的相对位置

2. 两直线相交

空间两直线相交,它们的同面投影也一定相交,且交点的投影符合点的投影规律。

b'

X a' a

b k'

c'

d

'

d

c

k

X

B

D

A

C

K

b

b'

a

a'

c'

c

d

d'

k

'

k

o

两直线的相对位置

当两直线是一般位置线时，用两面投影直接判断。

2. 两直线相交

若有一根直线为某投影面的平行线时，已知投影必须包括平行投影面的投影才

行，否则用三面投影才能判别。

两直线的相对位置

3. 两直线交叉

空间既不平行又不相交的两直线,称为交叉直线。

b 'X

a '

a

b

c '

d '

d

c

1

1'(2')

2X

O

B

D

A C b b 'a

a '

c 'c

d

d '211'(2')21

两直线的相对位置

3. 两直线交叉

可能有两组同面投影平行,但第三面投影绝不会平行；也可能有三组同面投影都相交,但三个交点绝不会符合点的投影规律。

3. 两直线交叉

交叉两直线同面投影的“交点”,是两直线上对该投影面的重影

点。

两直线的相对位置

3. 两直线交叉

可能有两组同面投影平行,但第三面投影绝不会平行；也可能有三组同面投影都相交,但三个交点绝不会符合点的投影规律。

两直线的相对位置

例1. 判断两直线的相对位置。d’’a "c "b "o Y W Y H z X a’

a c’

d’d

c b

b’结论:两直线交叉

两直线的相对位置

例1. 判断两直线的相对位置。b a’

a c’

d’d

c

b’X 1’

1'd '

1'c '1

结论：两直线交叉

课 程 小 结

1. 两直线的相互位置关系：平行、相交（垂直）、交叉（垂直）；

2. 根据两直线的投影，判定空间直线的相对位置；

3. 根据两直线交点（或重影点）的特点，判定两直线的相互位置。