2.5.1两直线的相对位置
第2讲 点线面的投影
aYW
YW
YH
通过作45°
线使aaz=aax
返回
2.2 两点的相对位置
两点的相对位置——指两 点在空间的上下、前后、左右 位置关系。用两点的相对坐标 表示。
a●
b● X
Z ● a
● b YW
相对位置判断方法
a●
●
b
YH
▲ x 坐标大的在左边
▲ y 坐标大的在前边 ▲ z 坐标大的在上边
B点在A点之前； B点在A点之右；
WX
ax
O
Y
ay
a● H
ay
a●
ay
H
Y
Y
a 点A的正面投影
a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
a●
Z az
a
●
X ax
O
YW
ay
a●
ay
YH
点的三面投影规律
Z
V a
az
●
X ax
●A
a●
● a W
O ay
H Y
① aa⊥OX轴 aay= aaz=xA (A到W面的距离) ② aa⊥OZ轴 aax= aay=zA (A到H面的距离) ③ aax= aaz=yA (A到V面的距离)
●
●
反映平面对哪个投影
X1 V1 c’1 a’1d’1 b’1 面的夹角？
★ 如何求一般位置平面的实形？
把一般位置平面变成投影面平行面
空间分析：
一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。
更换V面
a
V XH
ax
a
ax1
.
H V1 X1
值班机工业务第二章 第一节
五、字体
字体的字号规定了八种：20，14，10，7，5， 3.5，2.5，1.8。字体的号数即是字体高度。
汉字应写成长仿宋体字，并应采用中华人民共和 国国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规 定的简化字。汉字的高度ｈ不应小于3.5ｍｍ。
字母和数字分斜体和直体两种。斜体字的字体头 部向右倾斜15°。
假设将组合体按照其构成方式分解为若干基本形体，弄清各基本 形体的形状及它们之间的相对位置和表面的连接关系，再组合构思出其 整体形状。 选择主视图 选比例、定图幅 具体作图（必须要三个视图一起画）。
2.组合体尺寸注法
标注基本体的尺寸，一般要注出它的长、宽、高三 个方向的定形尺寸
除应注出基本形体的定形尺寸外，还应注出确定截 平面位置的定位尺寸。截交线、相贯线不应再注尺 寸。
七、尺寸注法
1.标注尺寸的基本规则 (１) 机件的真实大小，应以图样上所注的尺寸数
值为依据，与图形的大小（即所采用的比例）和 绘图的准确度无关。 (２) 图样中（包括技术要求和其它说明文件中）的 尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代 号或名称。如果采用其它单位，则必须注明相应 的计量单位的代号或名称。
1.平面立体的截交线及其画法 棱线法 棱面法
2.曲面立体的截交线画法 圆柱截交线的基本形式
圆锥截交线的基本形式
半球体开槽
十四、常见几何体的相贯线画法
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。 性质： 1.相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体 表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表 面的共有点。 2. 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般 都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的 3.相贯线的形状取决于参加相交的两曲面立体本身 的形状、大小及两曲面立体之间的相对位置
第2章 点、直线、平面的投影
三、直线上的点
【例2-8】已知如图所示，试在直线AB上取 一点C，使AC∶CB=2∶3。
用点分割线段成 定比的原理作图
四、两直线的相对位置
1.平行两直线
投影特性： 空间两平行直线的投影必定互相平行。 若两直线的三面投影互相平行，则空间 该两直线平行。
四、两直线的相对位置
2.两直线相交
投影特性： 空间相交两直线的投影必定相交，且两直 线交点的投影必定为两直线投影的交点。
五、垂直两直线的投影
【例2-18】已知直角三角形ABC，其一直角 边 BC 在EF 线上，长30mm，试完成三角形 b’c’=30mm ABC 的投影。
EF 为正平线， 正面投影反映实长， 故直角边AB 与EF 的 正面投影垂直。
五、垂直两直线的投影
【例2-19】已知正方形ABCD 的一条对角线 位于直线EF 上，试完成该正方形的正面、侧 面投影。
2.2
点的投影
侧面投影
1.点的三投影面体系的建立
（3）点的三面投影
水平投影面，简称水平面，用H表示； 正立投影面，简称正面，用V表示； 侧立投影面，简称侧面，用W表示。
OY轴 OX轴
OZ轴
2.2
点的投影
2.点的三面投影规律
45°
1、a’a ⊥ OX 轴 2、a’a” ⊥ OZ 轴 3、aaYH ⊥ OYH轴、a“aYW ⊥ OYW轴，且aaX = a“aZ
空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹 角，称为该直线对H、V、W 面的倾角，用α、β、γ 表示。
2.3
直线的投影
一、特殊位置的直线 二、一般位置直线的投影 三、直线上的点 四、两直线的相对位置 五、垂直两直线的投影
2.4
工程制图 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置
通过重影点判别可见性。
●
例：求直线MN与平面ABC的交点K，并判别可见性。
b B K A m m a
2 ●
●
n
a
1(2)
●
k ●
c c
●
N
C
M 2
m
c
1 a
n H
k 1 b
b k
n
2、直线为特殊位置
m b k a n b k● 2 m(n)
● ●
c
●
1(2)
●
c
●
kHale Waihona Puke 1(2) A N Cb
k m (n) c H
●
c
a
a
1
3、一般位置直线与一般位置平面相交
一般位置直线与一般位置平面相交
辅助平面法：过直线作一特殊位置的平面， 先求两平面的交线， 再求交线与已知直线的交点， 此交点即为直线与平面的交点。
PV a’ d’ m’ k’ c’ n’ e’ d n c
1、平面为特殊位置 例：求直线MN与平面ABC的交点K，并判别可见性。 空间及投影分析 b n 平面ABC是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直 k 1(2) 线，该直线与mn的交点即 a ● 为K点的水平投影。 c m 作 图 ① 求交点 m ●2 c ② 判别可见性 ● 由水平投影可知，KN b k 1 a n 段在平面前，故正面投 影上kn为可见。
有无数解
b
n a
●
mc
例2：过M点作一正平线MN平行于平面 ABC。
b cm
●
n
a
a b
c
唯一解
●
m
n
例 3
不平行
土木工程制图真题2015年10月
土木工程制图真题2015年10月
第Ⅰ部分选择题
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1. 建筑施工图中，定位轴线采用的线型为______
A.细实线
B.细虚线
C.点画线
D.中实线
答案：C
[解答] 在建筑施工中，用来确定建筑基础、墙、柱和梁等承重构件的相对位置，并带有编号的轴线，称为定位轴线。
定位轴线是施工定位、放线和测量定位的依据。
定位轴线采用细点画线表示。
2. 在建筑工程图中，材料图例
表示______
A.混凝土
B.钢筋混凝土
C.块石混凝土
D.毛石混凝土
答案：B
3. 由总平面图绘制建筑群的轴测图，应采用______
A.正二测
B.正等测
C.正面斜二测。
画法几何与工程制图教学大纲
《画法几何与工程制图》课程教学大纲课程名称：画法几何与工程制图课程代码：课程类型:专业必修课学分：3 总学时：64 理论学时：32 实验学时：32 先修课程：无适用专业:工程管理一、课程性质、目的和任务画法几何与工程制图是工程管理专业的必修课程。
学习画法几何与工程制图课程的目的是培养学生绘制和阅读建筑工程图的基本能力，是通过画法几何及制图理论的学习和建筑工程制图实训的实践，培养正确使用绘图仪器和徒手作图能力，熟悉建筑制图国家标准的规定，掌握并应用各种图示方法来表达和阅读建筑工程图，本课程的主要任务是：通过让学生掌握制图及投影的基本知识，掌握建筑图样的画法，培养专业识图的基本能力，培养空间想象能力和空间表达能力，培养学生认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，为学习计算机绘图及后续专业课程打下良好的基础。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：（1）明确本课程的地位、性质、任务和学习方法。
（2）培养用仪器绘图、徒手绘图的基本技能。
（3）学习用正投影法表达空间几何形体的基本原理和方法。
（4）培养绘制与阅读投影图的能力。
（5）培养适度与绘制建筑施工图、结构施工图、钢筋混凝土构件图等施工图的基本能力。
2、教学模式基本要求本课程采用理论教学和实验教学交叉进行的教学方式，授课方式为多媒体教学，精心设计课堂教学环节，如讲授、练习、制图、讨论等多种实践活动。
实践课以学生动手画图、识图为主，在掌握基本理论基础上增加制图、识图的能力，注意教与学之间的信息沟通与反馈。
三、教学内容及要求1 绪论教学内容：1.1 画法几何及土木工程制图课程概述1.2 投影的基本知识1.3 画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向教学要求：（1）了解画法几何与土木工程制图的课程性质及画法几何及土木工程制图的发展史和发展方向；（2）掌握投影的基本知识。
2 画法几何教学内容：2.1 点2.1.1 点在三面体系第一角中的投影与该点的直角坐标关系2.1.2 点在两面体系第一角中的投影2.1.3 两点的相对位置2.2 直线2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置2.2.2 直线上的点的投影特性2.2.3 求直线的真长及其对投影面的倾角2.2.4 两直线的相对位置2.2.5 两直线垂直2.3 平面2.3.1 平面的表示法2.3.2 平面对投影面的各种相对位置2.3.3 平面上的点、直线和图形2.4 直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1 直线与平面以及两平面平行2.4.2 直线与平面以及两平面相交2.4.3 直线与平面以及两平面垂直2.4.4 点、直线、平面的综合作图题示例2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.6 曲线、曲面和立体2.6.1 平面立体及其表面上的线和点2.6.2 平面曲线和空间曲线2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面2.7 平面、直线与立体相交2.7.1 平面与平面立体相交2.7.2 直线与平面立体相交2.7.3 平面与曲面立体相交2.7.4 直线与曲面立体相交2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交2.9 轴测投影2.9.1 轴测投影的基本知识2.9.2 正等测的画法2.9.3 斜等测和斜二测的画法2.9.4 轴测投影的选择2.10 标高投影2.10.1 点和直线2.10.2 平面2.10.3 曲线、曲面和地面2.10.4 应用示例教学要求：（1）掌握点、直线、平面、曲面、立体等的投影的基本原理及其作图方法。
02 正投影基础1-4
(3)
点分线段之比不变
直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
2010-姚春东制作
(4)
类似性
一般情况下，平面图形的投影都要发生变形， 但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性， 表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、 凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
作图步骤：
a X
c
b
1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ； 2）在aB1上取C1， 使aC1∶C1B1＝1∶2； 3）连接B1、b； 4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c ；
c
a C1
b
B1
5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则 c 、c′即所求分点C 的投影。
分析：分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
从属性 定比性
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X o a c● b YH YW
Z
a
●
AB是什么位置直线？
b
c
因c不在a b上，故点C 不在AB上。
另一判断法?
应用定比性
2010-姚春东制作
2010-姚春东制作
2.2 点的投影(用正投影法)
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影a 。 点在一个投影面 上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？ A
●
P
●
a
P
B2
2.5次元用户操作手册
2。
5次元简易操作手册The user easy operation manual销售部负责人:张宋雅电话:139********重要提示:1、当测量工作结束时，请把机台归原位,并用防尘罩盖好,这可延长机器的使用寿命;2、不要用湿毛巾之类物品擦拭仪器.1目前，公司主要产品有：2D、3D影像测量仪；半自动影像测量仪;电动影像测量仪；CNC全自动影像测量仪及导轨、工作台等。
广泛由于机械、模具、塑胶、橡胶、PCB、菲林、电子、电器、航空、汽车、钟表、齿轮、光学元件等行业的产品开发、设计，半成品、成品检测，零部件测绘领域,能大幅度降低工作强度，提高工作效率。
2.启动软件运行影像测量软件步骤:1.从桌面双击图标启动2.“开始"→“程序”→“科溯源”→“KSY应用程序"启动。
3.进入软件界面，如左图：3.软件界面本章分为主菜单、工具栏、状态栏和各窗口的介绍3。
1菜单介绍3.1.1文件3。
1。
2编辑3.1。
3绘图3.1.4组合3。
1.5标注3。
1。
6测量3。
1。
7形位公差3.1.8参数设置3.1.9 CNC设置3.1。
10 影像3。
1。
11坐标设置与直线重合,方向指向终点。
三点确定坐标系在影像窗口鼠标左键点三点，右键完成建立新坐标系，X轴为前两点所在直线，原点为第三点到前两点所在直线的垂点，以第一点指向第二点的方向为新坐标系的方向。
取消坐标摆正取消坐标摆正3.1.12地图命令介绍…实时显示拼图过程中实时显示每幅地图手动拼图手动拍地图自动拼图自动拍地图打开地图打开一幅地图进行测量操作地图另存…将所拍地图保存为JPG文件,同时保存相关参数和测量的图形数据地图恢复将放大或缩小的地图恢复到地图窗口内完整显示关闭地图关闭地图功能3。
2工具条图标命令介绍…新建新建工件测量打开打开一个已存在测量文件或CAD工程图纸保存将测量的图形数据保存到文件中,扩展名为.sw或。
dxf发送到WORD 将测量的图形数据发送到WORD应用程序发送到EXCEL 将测量图形数据发送到EXCEL表格处理程序发送到CAD 将测量图形数据发送到AutoCAD应用程序撤销撤销前一次的操作恢复恢复撤销的操作橡皮擦工具有圆形和方形橡皮擦选择3。
第二章 点、直线与平面的投影
例2 投影。 投影。
点的右10毫米、 10毫米 毫米、 12毫米 毫米， 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 Z a′ 12 a″
b′ X 10 b 6 a O
b″ YW
YH
2.3 直线的投影
2.3.1 直线的三面投影 2.3.2 直线对投影面的相对位置 2.3.3 直线上的点
投影特性： 、 投影特性： 1、a″b″ 积聚 成一点 2 、 ab ⊥ OYH ; a′b′⊥ OZ 3 、 ab = a′b′ =AB
一般位置直线
Z b′ B a′ X A a b″ X a′ O b b a″ Y a b′ Z a″
β γ
O
b″ YW
α
YH 投影特性： 、 、 投影特性：1、a b、 a′b′、a″ b″均小于实长 2 、a b、a′b′、a″ b″均倾斜于投影轴 、 3 、 不反映 α 、 β 、γ 实角
1. 实形性
A C D B E
a c b H e d
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A C D B E
c a（b） （ ） e d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。 当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
A X
b″
b′
β
a″
γ
X
O
YW
B
O
b″
a
β γ
a b
Y
b
YH
投影特性：1. a′b′|| OX ; a″b″|| OYW 3. 反映β、γ 角的真实大小
2. ab=AB
模块二任务2点线面的投影
1.点的正投影
1.2 点的投影与坐标的关系
例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一:
a ● ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用圆规直接量取 aaz=aax
a ● ax
a●
az
a
●
1.点的正投影
1.2 点的投影与坐标的关系
（2）两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上 下、前后、左右位置关系。
a″ b″W
B
aβ
γ
Hb
X
O
Y
a βγ
实长 b Y
2.直线的投影
（2） 投影面平行线
实长
正平线
a
a
γ
b
b
侧平线
a
b
a
β
实长
b
a
b
a
b
的角:β 与W面的夹角:γ
2.直线的投影
（3） 投影面垂直线
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性； ② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
（2）和点一样，直线和平面是构成立体的几何元素 ，不同位置直线和平面的投影特性是作立体的投影和读 投影图的基础，不同位置直线和平面的投影特性分析及 作图应熟练掌握。
2.直线的投影
2.1 直线的投影
将直线两端点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
2.2直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
机械制图基础知识
●
a
●
两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● A●
●
●
b
b
a● b
●
B ●
A●
●
B
a
●
a≡b≡m
●
b
a● 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
a●
b
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
c(d)
●
d
d a(b) c e f
投影特性:
投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面 上， ② 另外两个投影， 反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b B a A a H
β
b
W
b a
X
Z
b a
γ a
O
a
Y
b
a
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cosa
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置。
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
⒋ 狭小部位尺寸的标注
5 3 23 5
● ● ● ●
画法几何与机械制图(第二版)(邱龙辉)1-4章 (2)
(3) 过a' 的垂线与水平线的交点为所求a。
第2章 点、直线、平面的投影
20
【例2-2】 如图2-9所示，已知点A距离H、V、W面分别为
13、12、10，画出其三面投影。
第2章 点、直线、平面的投影
21
图2-9 已知点到投影面的距离求点的投影
第2章 点、直线、平面的投影
22
【解】 该题可以根据所给的A点到三个投影面的距离直
才产生B点的水平投影b遮住A点的水平投影a的情况，根据已
知条件“B距A为5 mm”可知，B点应该在A点的正上方5 mm，
由此可作出b点的正面投影b'；再根据点的投影规律，作出B
点的侧面投影b"(图2-14(b))，完成作图。
第2章 点、直线、平面的投影
32
(a) 已知条件 b'、b"
(b) 求 (c) 求c'、c"及作图结果
直线分为
投影面垂直线
正垂线(V 面垂直线)：⊥V 面，∥H 面，∥W 面 铅垂线(H 面垂直线)：⊥H 面，∥V 面，∥W 面 侧垂线(W 面垂直线)：⊥W 面，∥H 面，∥V 面
当直线垂直于投影面时，倾角为90°；当直线平行于投 影面时，倾角为0°。
表2-1给出了投影面垂直线的投影特性。
第2章 点、直线、平面的投影
11(b)所示。因此，若已知两点的相对位置及其中一点的投影
即可作出另一点的投影。
第2章 点、直线、平面的投影
26
图2-11 两点的相对位置
第2章 点、直线、平面的投影
27
【例2-3】 如图2-12(a)所示，已知点A的三面投影a、
a‘、a“，B点在A之左10 mm、之前5 mm、之上8 mm；作
两直线的位置关系
两直线的位置关系直线是几何学中最简单和基础的图形之一，它在我们的日常生活和各个领域都有广泛的应用。
当两条直线在二维平面上相交时，它们可以有不同的位置关系，比如相交、平行或重合等。
本文将探讨两直线的位置关系，并通过具体例子加以说明。
1. 直线相交当两条直线在二维平面上相交时，它们的交点可以通过求解方程组得到。
两条直线的方程一般为一次函数的形式：y = ax + b假设有两条直线分别为L1和L2，它们的方程分别为y1 = a1x + b1和y2 = a2x + b2。
当a1 ≠ a2时，两线相交于唯一的一点P(x, y)。
此时直线L1和L2在P点处的斜率不相等，它们在该点的切线不重合。
例如，考虑以下两个方程：y = 2x + 1y = -3x + 5这是一组相交直线的例子。
它们分别代表了斜率为2和-3的直线，它们的交点为P(2, 5)。
2. 直线平行当两条直线的斜率相等但截距不等时，它们是平行的。
在二维平面上，平行的直线永远不会相交。
例如，考虑以下两个方程：y = 3x + 2y = 3x - 4这是一组平行直线的例子。
它们具有相同的斜率3，但截距不同，因此它们永远不会相交。
3. 直线重合当两条直线具有相同的斜率和截距时，它们是重合的。
在二维平面上，重合的直线代表了同一条直线。
例如，考虑以下两个方程：y = 2x + 3y = 2x + 3这是一组重合直线的例子。
它们具有相同的斜率2和截距3，因此表示同一条直线。
4. 直线相互垂直当两条直线的斜率乘积等于-1时，它们是相互垂直的。
在二维平面上，相互垂直的直线通过它们的交点形成一个直角。
例如，考虑以下两个方程：y = 2x + 1y = -1/2x + 3这是一组相互垂直的直线的例子。
它们的斜率分别为2和-1/2，它们的斜率乘积为-1，因此它们相互垂直。
总结：通过以上例子，我们可以看出，两条直线的位置关系取决于它们的斜率和截距。
当斜率和截距都相等时，直线重合；当斜率相等但截距不等时，直线平行；当斜率不相等时，直线相交。
点直线和平面的投影
正平线 c′d′=CD
Z
X
Y
O
V
W
H
f
e
α
β
α
β
f '
e'
X
Z
YH
YW
O
α
β
F
E
e"
f"
侧平线 e″f″=EF
ef∥OYH、 e′f′∥OZ 都不反映实长
e″f″与OYW和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面倾角
f"
e"
X轴——V与H面的交线，代表长度方向； Y轴——H与W面的交线，代表宽度方向； Z轴——V与W面的交线，代表高度方向； 三根投影轴互相垂直，其交点称为原点O。
Y
X
O
V
Z
W
1. 三投影面体系和点的三面投影
三视图及其 投影规律
俯视方向
左视方向
f '
e'
e
f
Z
X
Y
O
H
V
W
A
B
a'
b'
a(b)
a'
b'
YW
X
Z
YH
O
a"
b"
b"
a"
a(b)
a′b′= a″b″=AB,且 a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW
铅垂线:水平投影 a（b）积聚一点
Z
X
Y
O
H
V
W
c'( d')
C
D
d
c
工程制图___第2章_点、直线、平面的投影
c' b' a'
投 影 图 d'' Z b' d'
c' d' a' b'
投 影 特 性
b''
d'
Z c'' d''
O
a''
c' a'
a c
X
a'
a
c'
c
c'' a''
b''W Y
X
b d
O
Y H
d'
Y W
平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。 平行两直线的所有同 面投影都互相平行，且具 有定比性。
Z a’ b’ b’’ a’’
直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。
X
b a
O
Yw
Yh
直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。
Wang chenggang
17/86
二、直线上的点
1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点 的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。
2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影 的长度之比。
24/86
Wang chenggang
3、一般位置直线 a Za
β
γ α b X
a
o
b YW
b YH
.投影特性： •1.a b、a′b′、a″b″小于实长。 •2.a b、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。 •3.不反映 、 、 实角。 25/86
机械制图之第二章-点线面基础知识和投影图
a'
1
a s 2
3
ⅠA是 正平 线 ⅡB是 侧平 线 ⅢC是任意 线。
b
二、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。
⒈ 两直线平行 V d c a
X
b
B
c
O
d a a
b
C
A
a c
D
d b
X H c
O d b
空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行， 反之亦然。
A
a
C
D
d c b H c b 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一点 的投影规律。 “交点”是两直线上的一 对重影点的 投影。 同面投影也可能平行，但只有一面或两面投影平 行，并非三面投影同时平行。
§2.5
影
平面的投
一般情况下， 平面的投影 仍然为平面，特殊情况为一条 直线。
一、平面的表示法
●
a
●
b
●
b
● ●
a
b
二、直线的投影特性
积 聚 性
A● M● B● A●
●
显 实 性
●
类 似 性
●
B
A●
B
●
a（m）（b）
直线垂直于投 影面投影重合 为一点
●
a●
b
a●
b
直线平行于 投影面投影 反映线段实 长 ab=AB
直线倾斜于投影 面投影比空间线 段短 ab=AB.cos
三、各类直线及其投影特性
两面投影体系：
两个投影面有时也不能完全确定物体的形状。
三面投影体系：
V——正投影面 W——侧投影面 H——水平投影面 V、H交线——OX轴
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点、直线、平面
两直线的相对位置
目的和要求
掌握由投影图判别两直线的相对位置关系。
两直线的相对位置
两直线在空间的相对位置有三种：
1. 两直线平行
2. 两直线相交
3. 两直线交叉 (异面直线)
4. 两直线垂直（相交垂直、交叉垂直）
两直线的相对位置
1. 两直线平行
空间两直线平行,则两直线各个同面投影也一定相互平行。
反之,若两直线的同面投影都两两平行,那么,两直线在空间也一定是相互平行的。
X
b '
a
a '
d '
b
b
c
c 'X
b '
a '
a
b
d
c '
d '
c
A B C D
两直线的相对位置
1. 两直线平行
若两直线同为某投影面的平行线时,用两面投影判断时，则须有平行面上的投影才能作出判断，否则须用三面投影才能判断。
当两直线是一般位置线时,只要二面体系中两对同面投影平行即可。
两直线的相对位置
2. 两直线相交
空间两直线相交,它们的同面投影也一定相交,且交点的投影符合点的投影规律。
b'
X a' a
b k'
c'
d
'
d
c
k
X
B
D
A
C
K
b
b'
a
a'
c'
c
d
d'
k
'
k
o
两直线的相对位置
当两直线是一般位置线时，用两面投影直接判断。
2. 两直线相交
若有一根直线为某投影面的平行线时，已知投影必须包括平行投影面的投影才
行，否则用三面投影才能判别。
两直线的相对位置
3. 两直线交叉
空间既不平行又不相交的两直线,称为交叉直线。
b 'X
a '
a
b
c '
d '
d
c
1
1'(2')
2X
O
B
D
A C b b 'a
a '
c 'c
d
d '211'(2')21
两直线的相对位置
3. 两直线交叉
可能有两组同面投影平行,但第三面投影绝不会平行；也可能有三组同面投影都相交,但三个交点绝不会符合点的投影规律。
3. 两直线交叉
交叉两直线同面投影的“交点”,是两直线上对该投影面的重影
点。
两直线的相对位置
3. 两直线交叉
可能有两组同面投影平行,但第三面投影绝不会平行；也可能有三组同面投影都相交,但三个交点绝不会符合点的投影规律。
两直线的相对位置
例1. 判断两直线的相对位置。
d’’a "c "b "o Y W Y H z X a’
a c’
d’d
c b
b’结论:两直线交叉
两直线的相对位置
例1. 判断两直线的相对位置。
b a’
a c’
d’d
c
b’X 1’
1'd '
1'c '1
结论：两直线交叉
课 程 小 结
1. 两直线的相互位置关系：平行、相交（垂直）、交叉（垂直）；
2. 根据两直线的投影，判定空间直线的相对位置；
3. 根据两直线交点（或重影点）的特点，判定两直线的相互位置。