七年级数学课件 用方程解决问题7
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用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
7x+7×1=21，解得x=2
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
七年级数学下册解一元一次方程第3课时利用一元一次方程解决实际问题课件
解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要 x 小时，则此时弟弟和妈妈出发了(1＋x) 小时， 1 1 3 根据题意，得 6x＝2(1＋x)．解得 x＝ .∵ ＜1 －1，∴能追上． 2 2 4 1 答：哥哥追上弟弟和妈妈需要 小时，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前 2 追上他们．
【点悟】 利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的 未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x， 然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答， 即设、列、解、答．
解：(1) 36÷ 3＝12(min)，即王老师还要 12 min 才能到达道口，加上以后的 时间 7 min 为 19 min，而 19 min 大于 15 min，所以王老师应该选择绕道去学 校． 答：王老师应选择绕道去学校． (2)第一问里算出拥挤状态下需 12 min，节省了 6 min， 共用了 12－6＝6(min)． 设维持秩序用了 x min，则 3x＋9(6－x)＝36，54－6x＝36, x＝3. 答：维持秩序的时间是 3 min.
解：设城中有 x 户人家． 1 由题意，得 x＋ x＝100，解得 x＝75. 3 答：城中有 75 户人家．
【点悟】 涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程，但需抓住 关键词：大、小、多、少、增加、减少、几倍、几分之几等．
类型之二
一元一次方程的应用
[2018 春 · 新泰市期中]“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一 同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便 立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追．如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米， 哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要 1 小 时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程07 一元一次方程(7)解决问题2
一元一次方程（7）——解决问题1。
1.小明今年13岁，妈妈38岁，多少年后，小明的年龄是妈妈的22.工程队挖一条水汇，计划每天挖100米。
24天完成，实际提前4天完成，实际平均每天挖多少米？3.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样的速度，从甲地到乙地共需8小时，甲地到乙地相距多少千米？1，第二天运的比总数的40%多4吨，4.仓库有一批货物，第一天运走了总数的3这时还剩20吨，这批货物共有多少吨？5.一批零件分别甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3：4来做，丙共做了2000个，问这批零件共有多少个？6.在阅览室阅读的同学有6个男生离开后，男女生人数的比是6：7，又有12个女生离开后，男、女生人数的比是12：11，原来在阅览室的同学一共有多少人？7.一辆汽车从甲地开往乙地，计划在行一半路时休息，但实际少行了20千米就休息，这时已行的路程与未行的路程比是4：5，甲乙两地的路程是多少千米？（用两种不同思路的算术式列综合算式解答）1多2000袋，下午又运回来粮仓6000袋，这时，8.某粮仓上午运走全部存粮的31，粮仓中原来粮分多少袋？粮仓中粮食比原来少61，这时乙堆9.有两堆煤共136吨，某厂从甲堆中取走了30%，从乙堆中取走4剩下的煤恰好比原来两堆煤总数的62.5%少13吨，这个厂从甲堆中取走了多少吨煤？10.五（1）班师生进行野营拉练，3小时走了12千米，按这个速度前进，再走30千米还需几小时？11.某部队行军，每小时走6千米，需10小时到过目的地，按照命令必须在8小时内赶到，每小时至少要走多少千米？12.洗衣机厂今年生日生产洗衣机250台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台？13.用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形，还用这根铁丝，围成一个宽是2厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？14.两艘货船同时从一个码头出发，各住东西方向行驶，甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶42千米。
初中数学苏科版七年级上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题(7)
用一元一次方程解决问题（1）一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 m3，做一条桌腿需要木料 m3．用 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了元．已知每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？用一元一次方程解决问题（2）一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．二、议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？三、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：等量关系是：．例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：课堂巩固1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．34．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，求这两支蜡烛原来的高度．用一元一次方程解决问题（3）例题讲解：问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了个，比计划个．课堂练习：1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人分2颗，那么就多8颗，如果每人分3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装就恰好装完。
一元一次方程的应用课件青岛版七年级上册数学
10分钟,王亮梳洗完后,立刻沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,
若设王亮追上妈妈所用的时间为x小时，可列出方程:
.
注意单位统一！
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．如果 小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面30米处,两人同时同向起跑，几 秒后小丽追上小红？
解: 设小杯的高为x，根据题意得： π×102×30=π×(10÷2)2•x×12,
解得 x=10 . 答：小杯的高为10cm．
知识归纳：等积变形问题中常见等量关系：变化前的体积=变化后的体积.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.根据图中给出的信息,可得下列方程正确的是( A )
A.π( )2×x=π×( )2×(x+5) B.π×82×x=π×62×5 C.π( )2×x=π×( )2×(x-5) D.π×82×x=π×62×(x+5)
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.将一个长、宽、高分别为15 cm、12 cm和8 cm的长方体钢坯锻造成一个底 面是边长为12 cm的正方形的长方体钢坯．试问是锻造前的长方体钢坯的表面 积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较．
分析：锻造前后的长方体钢坯体积相等，根据这个等量关系可以先计算出锻 造后的长方体的高.
解：设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米， 由此可得方程： 6x-4x=30. 解得x=15(秒). 答：经过15秒钟后小丽追上小红．
学习目标
概念剖析
典型例题
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
浙教版数学七年级上册一元一次方程的应用课件
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
项目
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
苏科版七年数学上册4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题(同步课件)
件进价50元，售价80元。
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
40
60%
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为27cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
几何问题
分段问题
？？问题
知识精讲：某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元
收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
Байду номын сангаас
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每
户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
少于等于450元
7.一元一次方程的应用课件青岛版数学七年级上册
• 32 •15= • 32 •（x＋15）－ • 22 •18
解这个方程，得： x =8
经检验，x=8 (厘米)符合题意。
答：容器内水面将升高8cm。
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为 15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器 内，容器内的水面将升高多少厘米?
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
2cm 18cm
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •18 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
2cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
18cm
第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15） 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
• 32 •15= • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15）
解这个方程，得： x = 12
12+15=27 ∵27cm>18cm 这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱 不符合假定，舍弃。
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用 字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
解这个方程，得： x =8
经检验，x=8 (厘米)符合题意。
答：容器内水面将升高8cm。
例7：一个圆柱形容器底面半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有高度为 15厘米的水，现将一底面半径为2厘米、高18厘米的金属柱竖直放入容器 内，容器内的水面将升高多少厘米?
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
2cm 18cm
第一种情况：水没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •18 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
第二种情况：水尚未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
3cm
2cm
30cm 15cm
xcm （x＋15）cm
18cm
第二种情况：水未没过金属柱,设容器内的水面将升高x厘米
加金属柱前容器内水的体积： • 32 •15 加金属柱后容器内水的体积： • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15） 解：如果容器内放入金属圆柱后，容器内的水面将升高x厘米, 则水面高 度为（x＋15）厘米.根据题意,得方程为：
• 32 •15= • 32 •（x＋15）－ • 22 •（x＋15）
解这个方程，得： x = 12
12+15=27 ∵27cm>18cm 这表明此时容器内的水面已淹没金属圆柱 不符合假定，舍弃。
列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用 字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
二元一次方程组的应用(课件)七年级数学下册(浙教版)
数学（浙教版）
七年级 下册
第2章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用
学习目标
1．根据题干所给的具体数量关系，能列出二元一次方程组，解
答简单的实际问题、几何问题、行程问题和运输问题；
2．根据所列的方程组解决实际问题，注意要符合实际情况，不
满足要求的答案要进行排除；
当堂检测
知识回顾
二元一次方程组的解法有哪些？
=6
解得：
，
=3
∴这个两位数为36．
讲授新课
归纳总结
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
字母
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
2
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
代入消元
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的
答：甲型机器购买33台，乙型机器购买6台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量
关系列出方程是解题关键．
讲授新课
练一练
1．商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型
号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．
(1)甲、乙型号足球的单价各是多少元？
组，解之即可得出结论；
（2）设这所学校买了m个甲型号足球，买了n个乙型号足球，根据该学
校一次性购买甲、乙型号足球共100个且共花费5900元，即可得出关于m，
n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
讲授新课
【详解】（1）解：设甲型号足球的价格为x元，乙型号的足球的价格
七年级 下册
第2章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用
学习目标
1．根据题干所给的具体数量关系，能列出二元一次方程组，解
答简单的实际问题、几何问题、行程问题和运输问题；
2．根据所列的方程组解决实际问题，注意要符合实际情况，不
满足要求的答案要进行排除；
当堂检测
知识回顾
二元一次方程组的解法有哪些？
=6
解得：
，
=3
∴这个两位数为36．
讲授新课
归纳总结
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
字母
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
2
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
代入消元
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的
答：甲型机器购买33台，乙型机器购买6台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量
关系列出方程是解题关键．
讲授新课
练一练
1．商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型
号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．
(1)甲、乙型号足球的单价各是多少元？
组，解之即可得出结论；
（2）设这所学校买了m个甲型号足球，买了n个乙型号足球，根据该学
校一次性购买甲、乙型号足球共100个且共花费5900元，即可得出关于m，
n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
讲授新课
【详解】（1）解：设甲型号足球的价格为x元，乙型号的足球的价格
实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)七年级数学上册课件(人教版)
实际做了多少小时？
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
新人教版七年级数学下册-二元一次方程组解决实际问题-同步课件
写出答案
2022/4/8
5. 甲、乙二人相距6km，二人同时出发。 同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行， 1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
6km
（1）甲3小时行驶路程=乙3小时行驶+6 （2）甲3小时行驶+乙3小时行驶=6
2022/4/8
“新科”通讯器材商场,计划用 6万元从厂家购进若干种新型手机, 以满足市场的需求,已知该厂家生产 A、B、C三种不同的手机,出厂价 如右图所示： 若商场同时购进其中两种不同型的 手机40部，并将6万元恰好用完。 请你研究一下进货方案。
库存化肥 + 库存化肥 --
缺少化肥200千 剩余300千克
2022/4/8
例25、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
设用x张制盒身，用y张制盒底。
① 制盒身、盒底张数 = 150张
2022/4/8
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？
2022/4/8
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价格调控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
2022/4/8
2022/4/8
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料 数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题 中数量关系填写下表。
1.5×20x 1.5×10y 1.5×（20x+10y）
2022/4/8
5. 甲、乙二人相距6km，二人同时出发。 同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行， 1小时相遇。二人的平均速度各是多少？
6km
（1）甲3小时行驶路程=乙3小时行驶+6 （2）甲3小时行驶+乙3小时行驶=6
2022/4/8
“新科”通讯器材商场,计划用 6万元从厂家购进若干种新型手机, 以满足市场的需求,已知该厂家生产 A、B、C三种不同的手机,出厂价 如右图所示： 若商场同时购进其中两种不同型的 手机40部，并将6万元恰好用完。 请你研究一下进货方案。
库存化肥 + 库存化肥 --
缺少化肥200千 剩余300千克
2022/4/8
例25、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底 43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
设用x张制盒身，用y张制盒底。
① 制盒身、盒底张数 = 150张
2022/4/8
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种 货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费 问：菜农应付运费多少元？
2022/4/8
答：要刚好一次运完，菜农应 付运费500元。
练习2：为引导公民节约用水，合理利用资 源，各地采用了价格调控手段。某地规定如 下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨， 每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每 吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记 录如下：
2022/4/8
2022/4/8
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料 数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题 中数量关系填写下表。
1.5×20x 1.5×10y 1.5×（20x+10y）
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 专题训练(七) 列一元一次方程解决实际问题
解：(1)因为|a＋4|＋(b－2)2＝0，所以a＝－4，b＝2，所以A，B两点间的距离为2－ (－4)＝6(个)单位长度
(3)t 秒后点 A 表示的数为 6t－4，点 B 表示的数为 2t＋2. ①当点 A 在点 B 的左侧时，有(2t＋2)－(6t－4)＝3，解得 t＝34 ，此时 6t－4＝21 ； ②当点 A 在点 B 的右侧时，有(6t－4)－(2t＋2)＝3，解得 t＝94 ，此时 6t－4＝129 . 综上所述，当 A，B 两点相距 3 个单位长度时，点 A 表示的数为21 或129
答：甲现在的年龄是 42 岁，乙现在的年龄是 56 岁
类型四 数字问题 5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个 位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位 数. 解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意，得10(x＋4)＋x ＝2(10x＋x＋4)－12，解得x＝4，则x＋4＝8. 答：原来的两位数是48
解：设玻璃杯中水的高度下降 x mm，根据题意，得π(920 )2·x＝125×125×81, 解得 x＝6π25 ≈199.
答：玻璃杯中的水的高度下降约 199 mm
类型二 古代数学问题 2．(湘潭中考)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前 成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔 关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只 鸡和兔？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意得2x＋4(35－x)＝94，解得x＝23， 所以35－x＝12.答：有鸡23只，兔12只
(3)t 秒后点 A 表示的数为 6t－4，点 B 表示的数为 2t＋2. ①当点 A 在点 B 的左侧时，有(2t＋2)－(6t－4)＝3，解得 t＝34 ，此时 6t－4＝21 ； ②当点 A 在点 B 的右侧时，有(6t－4)－(2t＋2)＝3，解得 t＝94 ，此时 6t－4＝129 . 综上所述，当 A，B 两点相距 3 个单位长度时，点 A 表示的数为21 或129
答：甲现在的年龄是 42 岁，乙现在的年龄是 56 岁
类型四 数字问题 5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个 位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位 数. 解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意，得10(x＋4)＋x ＝2(10x＋x＋4)－12，解得x＝4，则x＋4＝8. 答：原来的两位数是48
解：设玻璃杯中水的高度下降 x mm，根据题意，得π(920 )2·x＝125×125×81, 解得 x＝6π25 ≈199.
答：玻璃杯中的水的高度下降约 199 mm
类型二 古代数学问题 2．(湘潭中考)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前 成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔 关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只 鸡和兔？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意得2x＋4(35－x)＝94，解得x＝23， 所以35－x＝12.答：有鸡23只，兔12只
一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)
一元一次方程解决工程问题课 件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
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5.某旅行社组织了甲、乙两个旅行团共80人 分别到苏州、杭州旅行，已知甲团人数比乙 团人数的2倍多5人。问两个旅行团各有多少 人？
6.小林家离学校2.1km,小林计划18min走完 这段路程，已知小林步行速度为90m/min, 跑步速度为210m/min,结果他准时到达。问 小林跑步多少时间。
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
淮安市开明中学
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1.一根弹簧长40cm,一端固定,另一端可挂重物, 通常所挂重物质量每增加1kg,弹簧伸长2cm,求弹 簧长度为45cm时所挂重物的质量。
5
7.某班男生人数比全班人数的 8 少5人,女生比男 生少2人,设全班人数为x,则可列方程为_______
8.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
9.一家商店因换季将某种服装打折销售， 每件商品如果按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，问：
5
2.某班男生人数比全班人数的 8 少5人,女生比男 生少2人,设全班人数为x,则可列方程为_______
3.一铁丝,第一次用去它的一半少1m,第二次用 去剩下的一半多1m,结果还剩下3m，设这根铁 丝原长为xm,则可列方程为__________.
4.小明读一本科普书，星期六读了20页，星 期日读了剩下的一半后，还剩15页没有读， 问这本书有多少页？
(1)每件服装的标价是多少？
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
10.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？
6.小林家离学校2.1km,小林计划18min走完 这段路程，已知小林步行速度为90m/min, 跑步速度为210m/min,结果他准时到达。问 小林跑步多少时间。
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
淮安市开明中学
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1.一根弹簧长40cm,一端固定,另一端可挂重物, 通常所挂重物质量每增加1kg,弹簧伸长2cm,求弹 簧长度为45cm时所挂重物的质量。
5
7.某班男生人数比全班人数的 8 少5人,女生比男 生少2人,设全班人数为x,则可列方程为_______
8.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
9.一家商店因换季将某种服装打折销售， 每件商品如果按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，问：
5
2.某班男生人数比全班人数的 8 少5人,女生比男 生少2人,设全班人数为x,则可列方程为_______
3.一铁丝,第一次用去它的一半少1m,第二次用 去剩下的一半多1m,结果还剩下3m，设这根铁 丝原长为xm,则可列方程为__________.
4.小明读一本科普书，星期六读了20页，星 期日读了剩下的一半后，还剩15页没有读， 问这本书有多少页？
(1)每件服装的标价是多少？
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
10.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？