奥数教程百分数专题
小学奥数必考知识点：百分数应用题知识点题例详解
《小学奥数必考知识点：百分数应用题知识点题例详解》在小学奥数的学习中，百分数应用题是一个重要的知识点，也是各类考试中经常出现的题型。
掌握百分数应用题的解题方法，不仅能够提高学生的数学思维能力，还能为今后的学习打下坚实的基础。
一、百分数的概念百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
例如，45%表示 45 是 100 的百分之四十五。
二、百分数应用题的类型1. 求一个数是另一个数的百分之几这类问题的关键是找准单位“1”。
一般情况下，“是”“占”“比”后面的量就是单位“1”。
例如：小明有 20 本书，小红有 30 本书，小明的书是小红的百分之几？解：20÷30×100%≈66.7%。
2. 求一个数的百分之几是多少用这个数乘以对应的百分数即可。
例如：一个数是 50，它的 40%是多少？解：50×40% = 20。
3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数这类问题可以用除法或方程来解决。
例如：一个数的 30%是 15，这个数是多少？解法一：15÷30% = 50。
解法二：设这个数为 x，则 30%x = 15，解得 x = 50。
三、典型题例详解1. 折扣问题商店里的商品有时会进行打折销售。
折扣是指商品按原价的百分之几出售。
例如：一件衣服原价 200 元，现在打八折出售，现在的售价是多少？解：八折就是 80%，200×80% = 160（元）。
2. 利润问题利润问题涉及成本、售价和利润三个量。
利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。
例如：某商品的成本是 80 元，售价是 100 元，求利润和利润率。
解：利润 = 100 - 80 = 20（元），利润率= 20÷80×100% = 25%。
3. 浓度问题浓度问题主要涉及溶质、溶剂和溶液三个量。
浓度 = 溶质÷溶液×100%。
六年级奥数第14讲：百分数问题(二)
百分数问题（二）百分数有着十分广泛的用途，本节我们将列出不同类型的百数分数。
“整数化”常常能产生简单明了的解法，而且是一种很好的思维训练。
例1、有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入16颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。
那么，这堆糖果中有奶糖多少颗？做一做：有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入32颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。
那么，这堆糖中有奶糖多少颗？例2、把一个正方形的一边减少20﹪，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。
那么，正方形的面积是多少？做一做：一个长方形的周长是66厘米，如果它的长增加25﹪，宽减少21，周长仍和原来一样多，那么，原长方形的面积是多少？例3、某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人；今天男代表减少了10﹪，女代表增加5﹪，今天共有1995人出席会议。
那么，昨天参加会议的有多少人？做一做：某学校上一年度男生与女生的人数之比是3:1.问：若本年度男生减少12﹪，女生增加20﹪，则本年度全体学生中男生占几分之几？例4、已知甲校学生人数是乙校学生人数的40﹪，甲校女生人数是甲校学生人数的30﹪，乙校男生人数是乙校学生人数的42﹪。
那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比等于多少？做一做：某学校男生人数占学生总数的45﹪，会游泳的学生占学生总数的54﹪。
已知男生中会游泳的占72﹪，问：在全校学生中不会游泳的女生占百分之几？例5、有两堆棋子，A堆有黑子350颗和白子500颗，B堆有黑子400颗和白子100颗。
问：为了使A堆中黑子占50﹪，B堆中黑子占75﹪，要从B堆中拿多少颗黑子和多少颗白子到A堆？做一做：有甲、乙两个盒子，甲盒中放着2700颗围棋子，其中30﹪是黑子；乙盒中放着1200颗围棋子，其中90﹪是黑子。
现在从乙盒中取若干颗棋子放到盒子中，结果甲盒中黑子占40﹪，乙盒中黑子仍占90﹪。
问：从乙盒中拿了多少颗棋子到甲盒？例6、某校四年级原来有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的31与原二班人数的41组成新一班；将原一班人数的41与原二班人数的31组成新二班；余下的30人组成新三班。
六年级奥数培优专题第一讲 百分数及其应用
六年级奥数培优专题第一讲百分数及其应用【复习巩固】【整理与反思】怎样求一个数比另一个数多（或少）百分之几？ 5比4多_______%你存过钱吗？什么是利息税？利息=_______×________什么是折扣和成数？原价打五折=原价×_______,原价的8成=原价×_______例1：求未知数xx－65％x＝70练习：49＋40％x＝89例2：小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是2.70%,到期时,她可得税前利息多少钱？练习：陈老师出版了一本《小学数学解答100问》,获得稿费5000元,按规定,超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税多少钱？【基础训练】一、填空：1. 30平方米比24平方米多（）% 比8千克多0.4千克是（）千克 140千克比( )千克多40% 5千克减少20％后是（）千克2. 某厂有男职工285人,女职工215人,男职工占全厂职工总人数的（）%,在一次职工技能测试中,成绩优秀的有387人,优秀率（）%。
3.王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。
4.动物园里有斑马x只,猴子的数量是斑马的6倍,动物园有猴子（）只,猴子比斑马多（）只。
5．六年级(3)班某天的出勤人数50人,病假4人,事假1人,这天的出勤率是（）。
6.六年级某班男生人数占全班人数的59,那么男生占女生人数的（）%。
二、选择：1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》,没有的的同学占（）（1）5％（2）15％（3）50％2、横泾中心小学今年的学生数量比去年增加10％,今年的学生数量是去年的（）（1）90％（2）110％（3） 10％3、六（2）班人数的40％是女生,六（3）班人数的45％是女生,两班女生人数相等。
那么六（2）班的人数（）六（3）班人数（1）小于（2）等于（3）大于（4）都不是三、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：80 ÷（1 －84％） 1.3×35％＋8.7×35％70＋70×25％例3：学校四月份付水费是2000元,五月份比四月份节约500元,节约了百分之几？练习：蜜蜂每秒飞行6米,蜻蜓每秒飞行9米,蜻蜓比蜜蜂的速度快百分之几？例4：小明买了一套《安徒生童话》,付了74.8元,比原价优惠了12％,这套书的原价多少元？练习：一块小麦试验田,今年比去年增产2成,增产了540千克,去年共收小麦多少千克？【能力提升】一、只列式不计算1、28只鸡：多25%列式：2、列式：二、解决实际问题1、一本故事书的原价21.5元。
六年级下小升初典型奥数之百分数问题
六年级下小升初典型奥数之百分数问题在小学六年级的学习中，百分数问题是一个重要的知识点，也是小升初奥数中经常出现的典型题型。
百分数在我们的日常生活中有着广泛的应用，比如购物时的折扣计算、银行存款的利率计算等等。
掌握好百分数问题，不仅能够提高我们的数学能力，还能帮助我们更好地解决实际生活中的问题。
一、百分数的基本概念百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 读作百分之四十五。
百分数与分数既有联系又有区别。
百分数可以看作是分母为 100 的分数，但百分数只能表示两个数的比例关系，不能表示具体的数量；而分数既可以表示两个数的比例关系，也可以表示具体的数量。
二、常见的百分数问题类型1、求一个数是另一个数的百分之几例如：某班有 50 名学生，其中 25 名是女生，女生人数占全班人数的百分之几？解法：25÷50×100% ＝ 50%2、求一个数的百分之几是多少例如：一件商品原价 100 元，现在打八折出售，打折后的价格是多少？解法：100×80% ＝ 80（元）3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数例如：某工厂生产的产品，已经完成了 75%，还剩下 150 件没有完成，这批产品一共有多少件？解法：150÷（1 75%）＝ 600（件）三、百分数问题的解题技巧1、找准单位“1”在解决百分数问题时，首先要找准单位“1”。
单位“1”通常在“是”“比”“占”等关键字后面的量。
例如，“男生人数是女生人数的80%”，这里女生人数就是单位“1”。
2、画线段图对于一些复杂的百分数问题，可以通过画线段图的方法来帮助理解题意。
线段图能够直观地展示数量之间的关系，使问题变得更加清晰。
3、列方程当题目中的数量关系比较复杂时，可以设未知数，根据题目中的等量关系列方程求解。
四、例题解析例1：某工厂去年的产量为 200 吨，今年的产量比去年增加了 20%，今年的产量是多少吨？分析：去年的产量是单位“1”，今年的产量比去年增加了 20%，所以今年的产量是去年的（1 ＋ 20%）。
小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《百分数问题》典型例题及解答百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
基础知识：百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率＝增长数÷原来基数×100%合格率＝合格产品数÷产品总数×100%出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%数量关系：掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数解题思路和方法：一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例题1：在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？解：已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。
奥数--百分数应用
奥数-----百分数的应用1. 星期天的早晨，红红和兰兰进行长跑比赛。
两人一共跑了9千米。
如果红红少跑2千米，那么红红跑的路程就是兰兰跑的3/4，两人各跑了多少？2. 有甲乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这时乙组人数是甲组的3/4，甲乙两组原来各有多少人？3. 有两根长短粗细均不同的蚊香，短的一根可燃5小时，长的一根燃烧的时间是短的一根的3/5，同时点燃两根蚊香，经过2小时他们剩下的长度正好相等。
未点燃之前短的一根是长的一根的几分之几？4. 一段路程，先上坡后平路，再下坡。
各段路程的长度比是2:4:5，一个人骑车行这三段路程用的时间比是4:3:2，已知它们平路每小时行16千米，求这个骑车人上坡和下坡的速度。
5. 牛的头数比羊的只数多25%，羊的只数比牛的头数少百分之几？6. 果园里桃树的棵数比梨树少20%，梨树的棵数比桃树多百分之几？7. 甲厂产量比乙厂多25%，乙厂产量比甲厂少百分之几？8. 某工厂去年的水费比前年增加了5%，今年采取节约用水措施，水费预计比去年减少5%，这个工厂今年的水费预计是前年的百分之几9. 某工厂三月份电费比二月份增加了15%，四月份实行节约用电措施，电费比三月份减少了20%，四月份电费是二月份的百分之几10. 某工厂去年产量比前年减少了20%，今年产量比去年增加了30%，今年产量比前年增加了百分之几？11. 有一桶油第一次取出了40%，第二次比第一次多取出了5千克，这时桶里还有油15千克，这桶油重多少？12. 一个粮仓第一次运出30%的粮食，第二次运出的比第一次的2倍还多5吨，这时粮仓中还剩下20吨粮食，这个粮仓原来有多少吨粮食13. 一个粮仓第一次运出30%的粮食，第二次运出的比第一次的2倍少10吨，这时粮仓中还剩下50吨粮食，第二次比第一次多运出多少吨粮食？14. 兄弟二人共存钱110元，如果兄弟取出自己存款的20%，弟存入7元，这时两人存款相等。
奥数技巧百分数与比例
奥数技巧百分数与比例奥数技巧——百分数与比例一、百分数的基本概念百分数是数学中常用的一种表示方式，它表示的是一个数相对于整体的百分比。
百分数的表达形式为a%，其中a表示该数相对于整体的百分比。
例如，如果一个班级有30人，其中男生有18人，那么男生人数占整个班级的比例就是18/30=0.6，换算成百分数就是60%。
二、百分数的转化与运算1. 百分数的转化：将一个数转化为百分数，只需要将该数乘以100，并在后面加上百分号即可。
例如，将0.6转化为百分数，就是0.6 × 100 = 60%。
2. 百分数的加减运算：对于两个百分数的加减运算，我们可以先将它们转化为小数，然后进行常规的加减运算，最后再将结果转化回百分数形式。
例如，计算30% + 40%的结果，先将它们转化为小数，即0.3 + 0.4 = 0.7，最后将结果0.7转化为百分数，即0.7 × 100 = 70%。
3. 百分数的乘除运算：对于两个百分数的乘除运算，我们将它们转化为小数进行乘除计算，最后再将结果转化为百分数形式。
例如，计算20% × 25%的结果，先将它们转化为小数，即0.2 × 0.25 = 0.05，最后将结果0.05转化为百分数，即0.05 × 100 = 5%。
三、比例的基本概念与性质比例是数学中常见的一种关系，表示两个量之间的相对大小。
比例的常见表示形式有a:b、a/b、a∶b，其中a和b分别表示两个量。
例如，如果一个图书馆有400本书，其中小说书籍占总数的1/4，那么小说书籍与总书籍的比例就是1:4或者1/4。
比例具有以下性质：1. 改变两个比例中的一个数的值，不改变比例的大小关系。
例如，如果一个班级有60人，其中男生占总数的2/5，即男生人数为2/5 × 60 = 24人。
如果该班级增加到100人，那么根据比例的性质，男生人数为2/5 × 100 = 40人。
(完整版)奥数专题百分数应用题(一)
百分数应用题（一） 知识引领 在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。
有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。
本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。
经典题型 例1、 某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售？ 思路导航 求打了几折，就是先要求降低的价格是原价的百分之几，我们把原价看做单位“1”，降低的价格和原价比，关系为：降价÷原价，知道了降低了百分之几，就可以求出现价是原价的百分之几，最后再折算成折扣就可以了。
1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折 答：该商品打了8折。
模仿提升1 1、 一件商品第一次降价10%，第二次又降价10%，现价是原价的百分之几？ 2、 姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百分之几？ 3、 商场进行“买四赠一”的促销活动，某商品原价为每瓶100元，如果购买该商品10瓶比原来可节省多少钱？例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢？大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样？”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。
问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干？ 思路导航 狐狸首先分出了20%，即分去了10020×1=0.2（千克），剩下的饼干为1—0.2=0.8（千克）小猴分得的饼干为：0.8×0.25=0.2（千克） 小鹿分得的饼干为：0.6×0.30=0.18(千克) 小鹿所剩的饼干为：0.6—0.18=0.42（千克） 小熊分得的饼干为：0.42×0.35=0.147(千克) 剩下的饼干为： 0.42—0.147=0.273（千克） 狐狸分得的饼干为：0.2+0.273=0.473（千克） 答：狐狸分到0.473千克，小猴分到0.2千克，小鹿分到0.18千克，小熊分到0.147千克。
小学奥数百分数应用题【三篇】
小学奥数百分数应用题【三篇】【第一篇：纳税问题】扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。
按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
【第二篇：和应纳税额有关的简单实际问题】王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解答：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。
也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。
方法1：16000 ×10％+ 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）方法2：16000 ×（1 + 10％）= 16000 ×1.1 = 17600（元）答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
【第三篇：应纳税额的计算方法】益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。
缴纳营业税占营业额的3％，即400万元的3％。
求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。
计算时可将百分数化成分数或小数来计算。
400×3％= 12（万元）或400×3％= 400×0.03 = 12（万元）答：去年应缴纳营业税12万元。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。
应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
小学六年级奥数系列讲座比例和百分数(含答案解析)
比例和百分数成本、利润、价格等基本经济术语，以及它们之间的关系．各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个单位，司以实现整数化计算．1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?【分析与解】 : 5040÷(1+16％56％)=8400(台)．2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【分析与解】:设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为71.5÷143：0.5元． 所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?【分析与解】：方法一：设原来东西两院一共养鸡x 只，那么西院养鸡()40x -只． 依题意：．()11140140432x x ⎛⎫-⨯--+= ⎪⎝⎭,解出280x =. 即原来东、西两院一共养鸡280只．方法二：50％即12，东、西两院剩下的鸡等于东院的12加上西院的12，即20+12西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原11514312--=的鸡．所以有西院原养鸡(40—20)÷15212⎛⎫-⎪⎝⎭=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只．4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?【分析与解】方法一：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下192．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．方法二：120本对应(140％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸共有18000张．5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了2516=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325180=145人．增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块?【分析与解】方法一：原来奶糖占45910020=，后来占2511004=，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16粒，从而原来的糖果是16+(9420⨯- 1)=20块. 其中奶糖有20×920=9块．方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％：(145％)=9：11, 设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份．现在奶糖与其他糖之比是25％：(125％)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了2711=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，l 份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．7．甲乙两包糖的重量比是4：l ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?【分析与解】两包糖数量的总数是 4713210104641756013⎛⎫÷-=÷= ⎪++⎝⎭克.8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?【分析与解】 方法一：设有x 堆棋子，每堆有棋子“1”．根据拿走黑子白子总数不变．列方程得1282x x ⎛⎫⨯=- ⎪⎝⎭×32％，化简得28x =32(x 12)，两边同除以4，得7x =8(x12)，解得x =4． 即共有棋子4堆．方法二：注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”． 那么有： ．黑子变化了1817257856-=，对应为12堆；所以2528对应l堆．而开始共有棋子l+182577=，所以共有25254728÷=堆．9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?【分析与解】设大班女生有x名，则中班女生有(18x)名．根据男生数可列出方程：x×53+(18x)×21=32，解得x=12．所以大班有女生12名．10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?【分析与解】有新三班的为原一、二班总人数的1751212=，为30人．所以原来两班总人数是：30÷512=72(人)．则新一班与新二班人数总和是7230=42(人)．现在再把新二班人数算作1份．新一班人数=421101101+⨯++ =22(人)，新二班人数=4222=20(人)．(原一班人数)(原二班人数)=(2220)÷1134⎛⎫- ⎪⎝⎭=2×12=24(人)． 原一班人数=(72+24)÷2=48(人)．11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?【分析与解】表述1：设第一包有2a 粒糖，则第二包有3a 粒糖，设第二包有3b 粒巧克力糖，则第一包有4b 粒巧克力糖．4323b b a a +=+28％，所以57b a =×28％=20％．于是第一包中，巧克力糖占42ba=40％，水果糖占140％25％=35％．在两包糖总粒数中，水果糖占23535023a a a a⨯+⨯=+44％．表述2：设第一包糖总数为“2”，那么第二包糖总数为“3”，并设第一包糖含有巧克力糖2c ，第二包糖含有巧克力糖c ．那么有2×2c+3×c=28％×(2+3)，有7c=140％，所以c=20％，那么有如下所示的每种糖所占的百分数．所以水果糖占总数的(35％×2+50％×3)÷(2+3)=44％．12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?【分析与解】表述1：不妨设甲校有60人获奖，由①、②，乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有(60+50)×20％=22人；由⑤知甲校获二等奖的有22÷(4.5+1)×4.5=18人；由④知甲校获一等奖的有6060×50％18=12人，从而所求百分数等于12÷50×100％=24％．表述2：(这有一个“5”)1.2÷5×100％=24％，即乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的24％．13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?【分析与解】表述1：由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1．③知，四至九班的男生总数比七、八、九班总人数少1．因此，一至九班的男生总数是二、三、七、八、九共五个班的人数，则女生总数等于四个班的人数．所以，男、女生之比是5：4．表述2：．有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九班男生”即为一至九班全体男生数，恰为“二、三班总人数”加上“四、五、六班总人数”，即为五个班总人数，则女生总数等于四个班的人数．所以，男、女生之比是5：4．14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品“1”，则利润为25％，总利润为0．25，定价为1．25．那么按原定价的90％出售，即以1.25× 90％=1.125的价格出售，现在销售的件数比原来增加了1.5倍，利润为0.125×(1.5+1)=O.3125，而原来的总利润为O.25，现在增加了0.3125一O.25=0.0625，0.0625÷0.25：25％．所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25％．15．赢利百分数=100-⨯卖出价买入价买入价某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利．那么今年买入价去年买入价是多少?【分析与解】 根据题中给出的公式知： 赢利百分数×买入价=卖出价一买入价 则买入价×(赢利百分数+1)=卖出价，那么买入价=卖出价赢利百分数+1今年买入价去年买入价＝()()÷÷今年卖出价1+25去年卖入价1+25＝7512580120⨯÷⨯÷定价定价＝。
完整版)百分数及其应用(奥数题)
完整版)百分数及其应用(奥数题)基本知识：1、常见的百分率包括达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几。
在实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几的公式为（甲-乙）÷乙，求乙比甲少百分之几的公式为（甲-乙）÷甲。
3、求一个数的百分之几是多少，可以用一个数（单位“1”）×百分率来计算。
4、已知一个数的百分之几是多少，可以用部分量÷百分率=一个数（单位“1”）来计算。
5、折扣几折就是十分之几，也就是百分之几十。
6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=总收入×税率。
7、利率存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%。
例题1：去年春天，我们学校的同学在小河边先种240棵小树，18棵没有成活，后来补种了160棵，又有7棵没有成活。
这年春天植数的成活率是多少？练1：1、王爷爷在自家的小屋后面种下了150棵小树，过了一段时间发现枯死了10棵，于是又补种了10棵，结果全部成活。
王爷爷去年植树的成活率是多少？2、XXX做了180道口算题，要想使正确率达到98%以上，他至少要做对多少道题？例题2：XXX是一个狂热的“驴友”，每周六都要进行户外活动。
今天又是一个周六，原计划每小时步行6千米。
8小时可以达到目的地。
实际行进中由于天气原因，速度减少了10%，实际用了多长时间到达目的地？练2：1、XXX加工一批零件，计划每小时加工10个，12小时全部完成。
实际每小时多加工20%，实际用了多长时间？2、修一条水渠，每天修500米，5天修了全程的50%，剩下的工作效率提高了20%，剩下这段工程可以提前多少天完工？例题3：一种电脑，每台如果减少定价的10%出售，可盈利225元；如果减少定价的20%出售，就亏本120元。
六年级奥数百分数问题知识点
六年级奥数百分数问题知识点让学生体会到数学源于生活、用于生活的同时，更应该让学生体会到数学高于生活，体会到数学可以带动社会的发展，带动生活质量的提高，这样更能激发学生学好数学。
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【篇一】(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：①合格率=②发芽率=③出勤率=④达标率=⑤成活率=⑥出粉率=⑦烘干率=⑧含水率=一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
)2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：(建议：用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：①求多百分之几：(大数-小数)÷小数②求少百分之几：(大数-小数)÷大数(二)、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。
三成五就是十分之三点五，也就是35%(三)、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
六年级百分数的奥数题
六年级百分数的奥数题一、基础概念类。
1. 把10克盐放入90克水中，盐水的含盐率是多少？解析：含盐率 = 盐的质量÷盐水的质量×100%。
盐的质量是10克，盐水的质量是盐的质量 + 水的质量 = 10+90 = 100克。
所以含盐率 = 10÷100×100% = 10%。
2. 一个数增加20%后是120，这个数是多少？解析：设这个数为x，增加20%后的数就是x(1 + 20%)。
已知x(1+20%)=120，即1.2x = 120，解得x=120÷1.2 = 100。
3. 某工厂去年的产量是800件，今年比去年增产25%，今年的产量是多少件？解析：今年的产量 = 去年的产量×(1 + 增产的百分数)。
去年产量是800件，增产25%，所以今年产量 = 800×(1 + 25%)=800×1.25 = 1000件。
二、折扣与利润类。
4. 一件商品原价200元，打八折出售，售价是多少元？解析：打八折就是按原价的80%出售。
售价 = 原价×折扣率，所以售价 = 200×80% = 200×0.8 = 160元。
5. 某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这件商品的成本是多少元？解析：设成本是x元，定价就是x(1 + 20%)，售价就是x(1 + 20%)×0.88。
利润= 售价成本，可列方程x(1 + 20%)×0.88−x = 84。
化简得1.2x×0.88 x=84，即1.056x x = 84，0.056x = 84，解得x = 1500元。
6. 商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。
问：这批凉鞋共多少双？解析：设这批凉鞋有x双。
已经卖出的凉鞋是(x 5)双。
总售价是14.8(x 5)，总成本是13x。
六年级奥数_第十一讲_百分数应用题(一)
百分数应用题（一）1、求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数的百分之几是多少。
3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（单位“1”）。
一、较复杂的百分数应用题例1：甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生人数是乙校学生人数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分之几？做一做1：如果一个三角形的底边长增加10%，底边上的高缩短10%，那么这个三角形的面积是原来三角形面积的百分之几？例2：有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？做一做2：某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？例3：某次数学竞赛设一、二、三等奖。
已知：1、甲、乙两校获一等奖的人数相等。
2、甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6。
3、甲、乙两校获二等奖人数的总和占两校获奖人数总和的20%。
4、甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%。
5、甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。
那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分之几？二、商品销售中的百分数应用题。
商品销售要获得利润（赚的钱），获利多少可用利润率（百分数）来反映。
要解决商品销售中的数学问题，必须了解以下各种量之间的关系。
利润＝卖价－成本利润率＝利润/成本×100%定价＝成本×（1＋期望利润率）卖价＝成本×（1＋利润率）成本＝卖价÷（1＋利润率）减价后的卖价＝定价×折扣（百分数）折扣（百分数）＝减价后的卖价/定价例1：某书出售时比原价降低了10%，第二次增订出版增加了篇幅，比上次售价增加10%出售，售价为9.9元。
问：原版书每本的定价是多少元？例2：某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获利润一样多，这种商品每件定价多少元？做一做3：一种香瓜大量上市，每天的价格都是前一天的80%，妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元，若这10个瓜都在第三天买，则能少花多少钱？例3：有一批练习本，按40%的利润定价出售，当销售掉80%后，剩下的打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%。
奥数讲义 2.百分数
百分数[知识要点]表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。
百分数只表示两个数量间的倍数关系，所以百分数不能表示数量（即百分数后不能加单位名称）。
[例题解析]例1 兄弟三人，老大比老二年龄大20%，老二比老三的年龄大20%，问老大比老二年龄大百分之几？（1+20％）（1+20％）－1=44％答：老大比老二年龄大44％。
例2 原计划四个月加工2800个零件，结果前10天就完成了40%，照这样计算，这个月加工的零件将超过计划的百分之几？解法一：2800×40％÷10×30=3360（3360－2800）÷2800=20％解法二：40％×（30÷10）－1=20％答：这个月加工的零件将超过计划的20％。
例3 一件商品先按50%的利润定价，然后再打8折出售，这件商品实际的利润是多少？（1+50％）×80％－1=20％答：这件商品实际的利润是20％。
例4 现有10%的盐水200克，要把它变成浓度为20%的盐水，怎么办？（1）甲盐（水不变）。
200×（1－10％）÷（1－20％）=225（克）225－200=25（克）（2）蒸发（盐不变）。
200－200×10％÷20％=100（克）答：加盐25克或者蒸发掉100克的水。
例5 一堆煤，第一次用去24%，第二次用去比第一次用去多1/4，两次共用去108千克，那么第一次用去多少煤？24％×（1+41）=30％ 108÷（24％+30％）=200（吨）200×24％=48（吨）答：第一次用去48吨煤。
例6 冰化成水体积要减少9%，水结成冰体积会增加百分之几？9.1立方米的水结成冰后体积是多少？[1－(1－9％)]÷(1－9％)=919 919≈9.9％ 9.1×（1+919）=10（立方米） 答：水结成冰体积约会增加9.9％；9.1立方米的水结成冰后体积是10立方米。
六年级-百分数问题(奥数)
买卖中的数学一、方法指导1、价格问题是和实际生活联系比较紧密地一类题目，同学们在解题时要注意理解一些常用词的含义以及它们之间的关系，如成本、售价、利润、利润率、打折……2、基本公式：①利润＝售出价－成本 ②利润率＝成本利润×100%＝〔成本售出价－1〕×100% ③定价＝成本×〔1＋利润率〕二、典例精讲★例1、某商品降价20%后欲恢复原价，则提高了百分之几？〔2007年“陈省身杯”国际数学邀请赛试题〕★例2、一件衣服进货价80元，按标价打六折出售仍获52元利润，则这件衣服标价为多少元？〔西电附中入学试题〕★例3、某种商品的标价为120元，假设以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是多少元？〔第七届“奥数之星”冬令营试题〕★例4、某商场以统一优惠价1980元出售两台空调，虽然其中一赢利10%，但因另一台亏损10%，因些结果亏损，亏损了多少元？〔2004年四川省小学数学夏令营试题〕★★例5、某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，定价时期的利润是百分之几？〔第十一届“希望杯”实一试题〕★★例6、商场出售一批服装，每件售价60元。
卖出83，商场收回全部成本后还赢利160元，剩下的服装以每件降价101全部售出，又赢利4860元。
这批服装的成本是多少？★★例7、商店以每支10元购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这批钢笔的54时，就已经获利200元。
这批钢笔共多少支？〔2008年“希望杯”类似题〕三、竞赛提高★★★例8、甲乙两件商品成本共600元。
已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利润110元。
两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？四、课外作业A卷1、一台彩电先先降价20%，现在要涨百分之几才能以原价出售？〔2007年“希望杯”试题〕2、一件商品在涨价10%后，又涨价15%，现在降价20%，这件商品现在的价格和原来的价格相比有何变化？〔上海市外校招生试题〕3、一件衣服进价50元，按标价的六折售出仍赚34元，则标价为多少元？〔2008年长春市“天宇杯”试题〕4、为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，假设标价为33元，则进价为多少元？〔2008年西高新一中入学试题〕5、商品店在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这次买卖中总的情况是亏损还是赢利？6、某种商品假设按标价的八折出售，可获利20%，假设按原标价出售，可获利百分之几？〔2008年第六届“创新杯”试题〕7、商场出售一批服装，每件售价60元。
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(1) I (2) (3尹老师奥数教程■小升初培优班应用题综合百分数专题本讲主要是较复杂的利润问题【例1】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购 买物品收取商品定价的2%作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡.问所购置的新设 备花费了多少元？答案5121.6元分析 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的1一3%=97%,恰 好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备的费用为 (1+2%)二102%.从而求得出传商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求 出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.详解1出售商品所得的1一3%=97%等于新设备价格的1+2%=102%.设新设备价格 为“1”，则出售商品所得相当于102% '97% =102 X 1 1 y *7% = -5-.该公司的服务费为97 x S 为十1 x z 为-97,故而新设备花费了264 4•寿=5121.6(元)；详解2设出售的商品价值为x 元，所购置的新设备花费了 y 元，依题意，有x • (1 - 3% ) = y • (1 + 2% )3%x + 2%y = 264 _ 102由⑴式，得x 一 97“ 将⑶代入(2),得3% X 器y + 2%y = 264叙= 264y = 5121.6,将、=5121.6 代入(3)式，得 x = 5385.6(元)评注解这道题的关键在于要弄清“收支平衡”的含义，即出售物品的销售额支付了两 次服务费及新设备的费用，该客户只是用物品“换来了”新设备.【例2】 有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N,售价以元 为单位，先得出算式每件成本x (1 +20%) x N 的结果，然后取大于此数的最小的5的整 倍数作为N 件商品一起购买的售价.按这一定价方法得到：1件50元，2件95元，3件140 元，4件185元……已知每件商品的成本是整数元，问这个整数是多少？答案38元.分析 由“1件50元”，可推知该商品的成木X(l+20%)后多于45元；又由后来每增 —•件多45元，当四件时才185元.这说明，每件成本X(l+20%)X4少于185元，即每件1 QC 成本X(l+20%)少于——元.4详解 由1件50元，知每件成木X (1-120%) X 1多于45元，但少于50元.即有每件成本多于45 4-(1 +20%) = 37.5(元)..但少于50 4- (1 + 20% ) Q 41.67(元).又由4件185元,知每件成本X (1+20%) X4多于180元，但少于185元.即每件成本少于185《4^(1 + 20% ) 38.54(元).从而每件成本多于37. 5元，少于38. 54元.因它为整数元，所以每件成本38元.经验证，每件成本38元满足已知条件.评注此题是通过确定每件商品的成本的范围找出符合题设的答案.有时候，满足两个条件的可能有很多答案，那么只有经过对其他条件进行检监来确定最终的结果该是哪个. 【例3】有3个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的.现在要配置成浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度.如果每一种量具最多用4次，那么最多能配置成36%的酒精多少升？答案20升.分析若想配出100升36%的酒精溶液，就需要由浓度为60%的100升酒桶中取出溶液(100X60% —100X36%)：60%=40(升).然而只用5升与3升桶最多各4次，最多只能量出32升，因而配置浓度36%的酒精是在空桶中完成的.由浓度36%的酒精中纯酒精来自于浓度为60%的酒精，可知若配得36%的酒精若干升，需60%的酒精：浓度36%的酒精总3量X36%+60%=浓度36%的酒精总量X从而根据整数性质可求得答案.5详解若想配置100升36%的酒精，需要量较少溶液的办法是由第一个桶中量出若干升，再由第二个桶给之添满水；至少要量出：(100 x 60% - 100 x 36% ) ! 60% = 40(升)J只用5升与3升量具最多各4次，至多能量32升，因此配置浓度为36%的酒精是在空桶中进行的.设配置了n升36%的酒精，这就需用到60%的酒精：n x 36% 小60% =专(升)•因而所用量具为5升与3升，因此咒能被5整除才能保证从60%的酒精量出的是整数量.5升与3升可能量得溶液量为:32升、29升、27升、26升、24升、23升、22升、21 升、20升等等；所以浓度36%的酒精最后配置了20升.配置方法如下：第一桶中先取两个5升放入空桶，再取一■个5升时用3升桶去量出3升倒回原桶，剩下2 升倒入已有10升溶液的桶，最后由装水的桶取一个5升与一个3升倒入乘有12升溶液的桶中得到浓度36%的溶液20升，共用了5升量具4次、3升量具2次.评注解浓度问题我们必须知道：浓度二溶质质量/溶液质量x 100%在本题解决过程中5升与3升桶的使用是至关重要的，求出可能的最多量是20升后，给出一配比方法才算完整.【例4] 在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐.先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的上倒入2号杯，然42 1后搅匀；再从2号杯倒出所盛液体的一到1号杯，接着倒出所余液体的一到3号杯.问这77时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？答案1号杯1： 9, 2号杯1： 2, 3号杯76： 5.分析解此题的出发点是：每次倒出液体的几分之几，那么随之倒出的糖或盐也是原液体糖或盐含量的儿分之儿.详解1号杯倒一半，3号杯倒上的液体给2号杯后，41号杯中有糖：100 x（1-十）=50（克）；2号杯中有糖：100 x y=50（克）；有盐：100 x Y 4=25（克）.3号杯中有盐：100 x（1-+）= 75（克）；422号杯中倒一给1号杯，再倒［给3号杯后，71号杯中有糖：50 + 50 X y =号®（克）；有盐：25 X y=¥（克）；含盐量与含糖量之比为：50.450 -^93号杯中有糖：? 150 X （1 - y） x y =:黑（克）；有盐: 75 + 25 x （1 - 勒x 1 3800,古\7 =与■（克）；含盐量与含糖量之比为3800 . 250 “ . c 49 • 49 - 76.5.2号杯中有糖：50x （1 - 奇）x （1-” =|次（克）;有盐：25x（1-*）x（1 -*）=籍（克）；250 . 1500 , 1 . 7 :含盐量与含糖量之比为：49 - 49 ■ 1评注在解题中我们可以得出如下关系：同浓度的溶液，溶液质量的比值与对应的溶质质量的比值相同.【例4］北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499. 99元者优惠5%, 每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并在一起比分开买便宜13. 5元,如果三次合并在一起买比三次分开买便宜39. 4元, 已经知道第一次的书价是第三次书价的9.问这位顾客第二次买多少钱的书？8答案115元.分析解题突破曰为“不同购款的优惠不同”.我们可以通过第一次与第二次合并在一起买便宜13. 5元，探索这两次购书的书价，然后与后两个条件合并，寻找符合题意的正确书价.详解前两次合并在一起比分开买便宜13. 5元，可能由如下几种情况产生：（1）两次书款，其中一次在500元以上，另一次不足500元.不足500元的这一次在合买时可得到10%的优惠，分开买时可得5%或得不到优惠，所以这一次的价格为:13.5：（10% —5%）=270（元）或13.5：10%=135（元）.无论对哪一利情况而言，三次合买时，它都只能多得到13. 5元的优惠，而第三次买书就应多得了39.4-13. 5=25. 9 （元）的优惠.第三次购书款应不多于500元，但25.9：5%=518（元），且25. 9：10%=259（元），259元的购书款又只能再多得5%优惠.故不存在符合题意的解.（2）两次书款均在20。
(小学奥数讲座)百分数应用题(四)浓度问题
百分数应用题(四)浓度问题导言：有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。
解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。
溶剂：能溶解其他物质的液体。
比如水，能溶解盐、糖等溶质：能被溶解的物质。
比如盐、糖等能被水溶解溶液：由溶质和溶剂组成的液体。
比如盐水、糖水等浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。
比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。
从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量思维上：在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的基础上，灵活运用以上各关系式方法上：用方程是解答这类问题的好方法一、稀释问题即加入溶剂，比如水，把浓度稀薄降低。
在此过程，溶剂的重量不变例1．现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？解析：浓度、水、盐水都变了，但盐不变。
方法一：由题可知，40千克浓度为20%的盐水中，含盐40×20%=8千克加水后，浓度变为8%，但盐还是8千克，我们可以算出8%的盐水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克方法二：设加了x千克水，根据：20%盐水中的盐=8%盐水中的盐这一关系式，我们可以列出方程40×20%=（40+x）×8%解得x=60（千克）例2．有40克食盐溶液，若加入200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？解析：加水前后盐的含量不变设原溶液的浓度为x%，则加水后的浓度是（x%-10%）根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程40×x%=（40+200）×（x%-10%）（在解此类方程时，可先等号两边同时扩大100倍，就可以去掉百分号）40x=240×（x-10）解得x=12即原溶液的浓度是12%例3．有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。
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