4.金属自由电子论基础
(完整版)第四章金属自由电子理论
第四章 金属自由电子理论1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。
根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？解：金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面都是球形。
费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。
驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。
试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：dEdkdk dZ dE dZ E ⋅==)(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为：dk Ldk dZ π=∆=k 2 …………………………（2） 又由于 mk E 222η=所以 mkdk dE 2η= …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为：EmL E 22)(ηπρ= (4)（2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：11)(+=-TK E E B F eE f (5)于是，系统中的电子总数可表示为：⎰∞=)()(dE E E f N ρ (6)由于0=T K ，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，有1)(=E f ，故（6）式可简化为：⎰=)(FE dE E N ρ＝⎰0022FE dE E m L ηπ＝240FmE L ηπ由此可得： 222208mL N E Fηπ= (7)（3）在0=T K 时，晶体电子的平均能量为： ⎰∞=0)()(1dEE E Ef N E ρ＝dE EmL E N FE 2210⎰⋅ηπ＝230)(232F E m N L ηπ＝022223124F E mL N =ηπ 7.限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为)(2),(222y x y x k k mk k E +=η。
自由电子把金属原子和离子结合在一起
自由电子把金属原子和离子结合在一起
金属原子和离子是组成物质的原子结构的基础，是构建物质的重要组成部分。
但是，它们之间的分离很难，只有在特殊的情况下才可能实现。
因此，自由电子的出现对金属原子和离子的结合提供了一种新的技术。
自由电子是理想的金属离子材料，它具有与金属原子相近的性质，但是它们的构造仅比金属原子少一个电子，从而实现了金属原子和离子之间的分离。
在这种情况下，金属原子和离子之间没有一种牢固的把握，可以被自由电子吸引，它们就会形成一个稳定的键合关系。
然而，自由电子的使用不是没有风险的，它们的反应能力极强，在实际使用过程中可能会引起一些意外的问题。
例如，当处于高温环境时，自由电子可能会将离子释放，这会对操作过程产生一定的影响。
另外，自由电子也有一些有益的用途。
例如，它们可以用来增强材料的物理性能，因为自由电子能够改变材料的结构，使其具有更强的力学性能和抗拉强度。
同时，自由电子也能用于制造纳米材料，这种材料具有非常高的导电性能，可以用于电子器件和传感器的制造。
总之，自由电子是一种能够使金属原子和离子结合在一起的技术，但它们也有一些风险警告。
因此，在采取使用自由电子技术的决定时，必须要进行充分的风险评估，以便确保安全性和后续维护的可行性。
从长远来看，自由电子在很多方面都能发挥作用，尤其是在改善材料性能方面，它们都将起着重要的作用。
- 1 -。
固体物理学：第4章 金属自由电子论
1、费米分布的性质
FFD
1
FFD
1 e / kT
1
1T 0 f FFD 1
f
FFD 0
εf ε
T 0 时所有粒子排满费米能级以下的能级，
费米能级以上能级全空。
UESTC
FFD
1
（2）T 0
f
1 FFD 2
1/2
随着温度升高，有部分粒子
获得能量从 f以下能态跃迁到 f
0
1 p 1
p 1 f
n1
2
kT
2n
1
1 22n1
2n
d 2n
d
2n f
p 1 f
2 2
6
4
4
9
UESTC
应用积分公式
E
3 5
NE
f
0
1
5
12
2
kT Ef0
2
电子平均能量
E
E N
3 5
EF 0
2
4
kT
kT EF 0
UESTC
4、费米面
k空间中，能量为EF，即半径为 KF
以上能态。但无论温度多高，
T=0 T >0
εf ε
在
能态被粒子占据的几率始终为 1
f
2
。
UESTC
2、电子能量
dE FFD g d
T = 0 电子总能量
EF0
1
5
E0
c
2 d
22 5 cEF0
0
UESTC
T ≠0
积分公式
E
0
e
1 EF / kT 1
c 1 / 2d
固体物理试题库(大全)
一、名词解释1。
晶态-—晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序.2。
非晶态-—非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
3.准晶-—准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性.4.单晶-—整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。
5。
多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料.6.理想晶体（完整晶体）——内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。
7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。
8。
节点（阵点）-—空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。
9。
点阵常数（晶格常数)-—惯用元胞棱边的长度。
10。
晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数.11。
配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数.12。
致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位.15.费仑克尔缺陷——晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。
16。
色心—-晶体内能够吸收可见光的点缺陷。
17.F心——离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
18。
V心——离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。
19.近邻近似-—在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。
20。
Einsten模型-—在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。
21.Debye模型—-在晶格振动中,假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq .22.德拜频率ωD──Debye模型中g（ω）的最高频率。
23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g（ω）的最可几频率。
(完整word版)阎守胜答案
固体物理基础习题解答第一章 金属自由电子气体模型思 考 题1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?[解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目1/)(+=-Tk E E BF e gn ,g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数11)(/)(+=-Tk E E BF e E f是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率.2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量?[解答]晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数11/-=Tk i B i e n ω .从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化?[解答] 费密能级3/2220)3(2πn m E F=,其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低.5.为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答]当0≠T 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式3/120)3(πn k F =可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能E 正比与费密能0F E , 而费密能又正比与电子浓度3/2n:()3/222032πn mE F=,()3/2220310353πn mE EF ==.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.7.对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系?[解答]对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上.对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式)(00ε⋅∂∂+=v τe E f f f可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移)(0ε⋅∂∂v τe E f部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式xk Sxx ESv e j Fετπ∇=⎰d 4222和立方结构金属的电导率E S v e k S xF ∇=⎰d 4222τπσ看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子.总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获取能量发生能态跃迁.8.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗?[解答]电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前金属1和2的价电子的费密能分别为1F E 和2F E , 且1F E >2F E , 接触平衡后电势分别为1V 和2V . 则两金属接触后, 金属1中能量高于11eV E F -的电子将跑到金属2中. 由于1V 大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属1的费密能.9.两块同种金属, 温度不同, 接触后, 温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么?[解答]两块同种金属, 温度分别为1T 和2T , 且1T >2T . 在这种情况下, 温度为1T 的金属高于0F E 的电子数目, 多于温度为2T 的金属高于0F E 的电子数目. 两块金属接触后, 系统的能量要取最小值, 温度为1T 的金属高于0F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属. 温度未达到相等前, 这种流动一直持续. 期间, 温度为1T 的金属失去电子, 带正电; 温度为2T 的金属得到电子, 带负电, 二者出现电势差.10.如果不存在碰撞机制, 在外电场下, 金属中电子的分布函数如何变化?[解答]如果不存在碰撞机制, 当有外电场ε后, 电子波矢的时间变化率εe t -=d d k .上式说明, 不论电子的波矢取何值, 所有价电子在波矢空间的漂移速度都相同. 如果没有外电场ε时, 电子的分布是一个费密球, 当有外电场ε后, 费密球将沿与电场相反的方向匀速刚性漂移, 电子分布函数永远达不到一个稳定分布. 11.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答]电导σ是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径3/12)3(πn k F =.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.12.电子散射几率与声子浓度有何关系? 电子的平均散射角与声子的平均动量有何关系?[解答]设波矢为k 的电子在单位时间内与声子的碰撞几率为),',(θΘk k , 则),',(θΘk k 即为电子在单位时间内与声子的碰撞次数. 如果把电子和声子分别看成单原子气体, 按照经典统计理论, 单位时间内一个电子与声子的碰撞次数正比与声子的浓度.若只考虑正常散射过程, 电子的平均散射角θ与声子的平均波矢q 的关系为由于F k k k ==', 所以F F k q k q 222sin==θ.在常温下, 由于q <<k , 上式可化成F F k q k q ==θ.由上式可见, 在常温下, 电子的平均散射角与声子的平均动量q 成正比.13.低温下, 固体比热与3T 成正比, 电阻率与5T 成正比, 2T 之差是何原因?[解答]按照德拜模型, 由(3.133)式可知, 在甚低温下, 固体的比热34)(512D B V T Nk C Θπ=.而声子的浓度⎰⎰-=-=mB mB T k pTk ce v eD V n ωωωωωωπωω0/2320/1d 231d )(1,作变量变换T k x B ω =,得到甚低温下333232T v Ak n p Bπ=,其中⎰∞-=021d xe x x A .可见在甚低温下, 固体的比热与声子的浓度成正比. 按照§6.7纯金属电阻率的统计模型可知, 纯金属的电阻率与声子的浓度和声子平均动量的平方成正比. 可见, 固体比热与3T 成正比, 电阻率与5T 成正比, 2T 之差是出自声子平均动量的平方上. 这一点可由(6.90)式得到证明. 由(6.90)可得声子平均动量的平方286220/240/3321d 1d )(T v v Bk e v e v q s p B T k s T k p D B D B =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎰⎰ωωωωωωωω ,其中⎰⎰∞∞--=02031d 1d x xe x x e x x B 。
4. 金属的电导率--Drude模型
动量的增量 ，而碰撞使得电子失去这种பைடு நூலகம்量，
它相当于是一个平均的阻力，正比于
。
它限制在外力作用下 的无休止增大，导致一种稳 定的状态。考虑了上述碰撞机制，电子动力学唯象方 程写成：
上面左边第一项为粒子加速项，而后一项代表碰撞效 应。
对于自由电子模型， 方程为
vd为电子在外场和碰撞下的平均速度，也成为漂移速 度。用它去处理固体中的输运过程称为漂移速度理论。 对于恒定电场的定态情况：
由欧姆定律得到电导率为上述理论描述的自有气体的简单唯象理论对于布洛赫电子必须考虑到能带结构不是所有电子都具有相同的有效质量和驰豫时间它们都和电子的状态k有关必须考虑电子状态按照能量的分布
第四节 Drude模型
1. 电导率的Drude模型
从电子的准经典运动方程出发，得到“违背实验”的 结果（布洛赫振荡）。实验上，加一个恒定的电场总 得到一个恒定的电流。其原因在于准经典运动方程是 一个无碰撞机制的弹道方程。
原子核也无相互作用 碰撞是瞬间发生的，它改变电子的速度 电子的碰撞概率为：1/τ(即散射概率) 电子只能通过碰撞达到热平衡。
金属的典型室温电阻率为 1 μΩcm
电子浓度n：1022~1023 cm-3 弛豫时间τ：10-14~10-15 s (1~10 fs)
平均自由程为 λ: 0.1~ 1 nm
总的比热 晶格 电子
实际金属的电子比热与温度的关系
即使在室温下，Drude模型的电子比热数值 要比实验大很多（大两个数量级），因为它 认为所有电子都贡献比热。
Sommerfeld对此考虑了费米分布，只有费米 面附近电子才贡献比热，从而得到了正确的 比热与温度关系。
3. 电子热导率和Wiedemann-Franz公式
经典自由电子论
2 m
2 T eΒιβλιοθήκη 2 3k Bne 2 2m
3.1.3 Drude模型的局限
Drude模型最成功之处在于解释了维德曼-弗兰茨定律。 与很多更精致、更复杂的理论得出的值相差不多。 但后来固体物理证明，Drude模型关于维德曼-弗兰茨 定律的证明是建立在两个大错误的互相抵消上，即室 温下的电子比热容高估了100倍，而电子的平均速度 低估了100倍。 电子热容问题：比热和温度无关，结果过大（100倍） 电导率与温度的关系T1/2（实际上T） 不能解释一、二价金属的导电能力的问题。
第2章 金属电子理论 （固体电子理论）
3.1 经典自由电子论
引言
为什么研究固体从金属开始？ 自然界最基本的物质状态之一，元素周期表中 有2/3的元素属于金属。应用广泛（电导、热 导、光泽、延展），当时对金属的了解比其它 固体多。
当时人们对金属的了解有多少？ 有良好的导电，导热性能 有较好的延展性和可塑性 维德曼-弗兰茨定律（Wiedemann-Franz law）
1 j nvx T x vx T x vx 2 d dT d 1 nvx x 2vx dT dx dx 2 d 3 dT 2 cv nvx cv kB dT 2 dx
1 1 eE vd vd a 2 2 2m
电流密度——单位时间内通过单位面积的电荷量。
ne 2 E nevd 2m 2 ne j E, 2m
电导率
其中，n为单位体积内的电子数（电子浓度），m为电子 质量，e为电子电荷量。 欧姆定律
2021届江苏省高考化学一轮复习专题演练：专题8《物质结构与性质》35《晶体结构与性质》(苏教版)
课时35 晶体结构与性质(本课时对应同学用书第158~161页) 【课时导航】复习目标1. 了解NaCl型和CsCl 型离子晶体的结构特征，能用晶格能解释典型离子化合物的某些物理性质。
2. 了解原子晶体的特征，能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系。
3. 能用金属键的自由电子理论解释金属的某些物理性质。
4. 知道金属晶体的基本积累方式，了解常见金属晶体的晶胞结构特征。
5. 知道分子晶体的含义，了解分子间作用力的大小对物质某些物理性质的影响。
6. 了解分子晶体与原子晶体、离子晶体、金属晶体的结构微粒、微粒间作用力的区分。
学问网络问题思考问题1准晶体是一种无平移周期序，但有严格准周期位置序的独特晶体，通过什么方法可以区分晶体、准晶体和非晶体?问题2NaCl、CsCl、金属晶体、金刚石、干冰晶体的配位数是多少?【自主学习】考点1常见晶体与晶体类型的推断【基础梳理】1. 晶胞：是描述晶体结构的基本单元，晶胞是从晶体中“截取”出来具有代表性的重复单位。
晶胞在晶体中的排列呈“无隙并置”。
2. 常见晶体晶体类型分子晶体原子晶体金属晶体离子晶体构成粒子分子原子金属离子和自由电子粒子间的作用力金属键(简单的静电作用)硬度较小大有的较小，有的较大较大熔、沸点较低高有的较低，有的较高较高常见晶体及结构举例CO2 SiO2 Na NaCl结构【举题说法】例题1(2011·海南高考)(1) 一种铜金合金晶体具有面心立方最密积累结构，在晶胞中Cu原子处于面心，Au原子处于顶点，则该合金中Cu原子与Au原子数量之比为；该晶体中原子之间的作用力是。
(2) 上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入到由Cu原子与Au原子构成的四周体空隙中。
若将Cu原子与Au 原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与CaF2(见右图)的结构相像，该晶体储氢后的化学式应为。
【答案】(1) 3∶1金属键(2) H8AuCu3【解析】(1) 由于是面心立方最密积累，晶胞内N(Cu)=6×12=3，N(Au)=8×18=1。
金属导电的微观解释
金属导电的微观解释涉及到金属的电子结构和电子运动。
金属的导电性质主要归因于其特殊的电子排布和电子运动方式。
1. 自由电子模型：金属的电子结构可以通过自由电子模型来描述。
在金属晶格中，金属原子的外层电子几乎是自由移动的，形成了被称为“电子海”的电子云。
这些自由电子不受特定原子核束缚，可以在整个金属结构中自由移动。
2. 电子的漂移：当外部电场施加在金属上时，自由电子将受到电场的作用力。
根据牛顿的第二定律，受力的电子将产生加速度。
然而，由于金属中电子的质量非常小，所以在实际情况下，电子受到的阻尼较小，加速度较大。
3. 电子的碰撞：自由电子在金属晶格中会与金属离子和其他自由电子发生碰撞。
这些碰撞会导致电子的散射，但由于电子海中有大量自由电子，导致整体上电流的流动方向保持不变。
4. 导电性的来源：由于自由电子的高度流动性，它们可以在电场作用下形成电流。
这就是金属的导电性质的基本来源。
而金属晶格中的离子网络对电子的碰撞提供了一些阻力，但这种阻力相对较小，不会阻止电流的形成。
综合来看，金属导电的微观解释可以概括为：在金属中，存在大量自由移动的电子，它们受到外部电场的作用，形成电流，而金属晶格中的离子提供了一些散射阻力，但整体上电子仍能在金属中自由传导，从而表现出良好的导电性。
四川大学 固体物理学试题(2)
(3)霍耳效应：如电流沿 x 方向，并在 z 方向加上磁场，只在 y 方向出现电势差 的现象叫霍尔效应。
(4)布里渊区：重要的是检阅布里渊区，它是到空间的威格纳-赛茨元胞。其具体 做法是，以任意到格点为原点，作其近邻各点连线，再作此连线的垂直平分面， 其围成的体积如等于倒元胞体积则为简约布里渊区。
2. 金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同， 为什么？
经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ−ε0， 其中Χ是真空势垒，ε0 是电子气的基态能级；金属自由电子论认为，金属热电子发射 时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ−εF，εF 是电子气的费米能级。其差别源于
三、问答：（每小题 10 分，共 20 分）
1. 何谓倒逆过程，它对晶体热阻有何影响。
声子 q1、q2 间的相互作用应遵从动量守恒和能量守恒，q1+q2 = q3；如果 q3 位于第一布里渊区以外，则在第一布里渊区内能找到一点 q3’，使得 q3’ + Gh = q3， 即 q1+q2 =q3’ + Gh，此过程即为倒逆过程。由于 q3’与 q3 的方向大致相反，因此 倒逆过程会阻碍热的传播，形成热阻。
四、（20
分）离子晶体相互作用能为
E(R) = −N ( αe2 − 4πε 0 R
A ) ，N Rn
是离子数， α
是马德隆常数。 （1）求平衡时原子间距 R0。
由
dE dR
=
0 ，可以求得平衡时原子间距 R0
=
( 4nAπε 0 αe 2
第四章 金属键
导体、半导体和绝缘体
晶体按导电性能的高低可以分为
导体 半导体 绝缘体
它们的导电性能不同，
是因为它们的能带结构不同。
导体
导体
Eg
导体
半导体
绝缘体 Eg
Eg
导体 在外电场的作用下，大量共有化电子很 易获得能量，集体定向流动形成电流。 E
从能级图上来看，是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去。
上面介绍的是最早提出的经典自由电子理论.1930年前后,由于将量子 力学方法应用于研究金属的结构,这一理论已获得了广泛的发展.在金 属的物理性质中有一种最有趣的性质是,包括碱金属在内的许多金属 呈现出小量的顺磁性,这种顺磁性的大小近似地与温度无关.泡利曾在 1927年对这一现象进行探讨,正是这一探讨开辟了现代金属电子理论 的发展.它的基本概念是:在金属中存在着一组连续或部分连续的“自由 电子能级.在绝对零度时,电子(其数目为N个)通常成对地占据N/2个最 稳定的能级.按照泡利不相容原理的要求,每一对电子的自旋方向是相 反的;这样,在外加磁场中,这些电子的自旋磁矩就不能有效地取向.当 温度比较高时,其中有一些配对的电子对被破坏了,电子对中的一个电 子被提升到比较高的能级.未配对的电子的自旋磁矩能有效地取向, 所以使金属具有顺磁性.未配对电子的数目随着温度的升高而增多; 然而,每个未配对电子的自旋对顺磁磁化率的贡献是随着温度的升高 而减小的.对这二种相反的效应进行定量讨论,解释了所观察到的顺磁 性近似地与温度无关.
设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容纳 2 (2 l +1) 个电子。 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最多 能容纳 2N(2l +1)个电子。
2N(2l+1)
兰州理工大学802材料力学A2021年考研专业课初试大纲
兰州理工大学<材料力学A>科目考试大纲考试科目代码：802适用招生专业：工程力学，固体力学考试内容1、绪论结构力学的基本任务及研究对象。
结构的计算简图。
2、体系的几何构造分析几何不变。
3、剪切掌握剪切的概念和实例，掌握剪切的近似计算及挤压的近似计算。
4、扭转了解扭转的概念和实例，熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的作法。
掌握剪切虎克定律、剪应力互等定理。
掌握圆轴扭转时的横截面剪应力的计算和斜截面上的应力分析，掌握扭转变形的计算。
掌握扭转轴的强度计算和刚度计算。
5、截面图形的几何性质掌握形心和面矩，惯性矩、惯性积和惯性半径，形心主轴和主形心惯性矩的概念及计算公式，掌握平行轴公式。
6、弯曲（1）内力理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。
熟练掌握梁的剪力图和弯矩图的作法，弯矩、剪力和分布载荷集度间的关系及其应用。
掌握刚架的轴力图、剪力图和弯矩图的作法，掌握叠加原理作弯矩图的方法。
（2）应力掌握纯弯曲时梁横截面上的正应力公式、弯矩和挠曲线曲率半径的关系。
理解并掌握抗弯截面模量、抗弯刚度的概念。
理解弯曲剪应力。
掌握梁弯曲时的强度计算及提高梁弯曲强度的措施。
（3）变形掌握挠度和转角的概念及梁的挠曲线近似微分方程。
掌握用积分法、叠加法计算梁的挠度和转角。
掌握梁的刚度条件进行梁的设计。
（4）简单超静定梁的问题掌握简单超静定梁的解法及提高梁弯曲刚度的措施。
7、应力状态理解应力状态的概念。
掌握平面应力状态下的应力分析及主应力、主平面、最大剪应力的概念。
掌握广义虎克定律。
了解三向应力状态下的应力分析。
8、强度理论及应用理解强度理论的概念。
掌握几个基本的强度理论及应用。
9、组合变形下的强度计算理解组合变形的概念和实例。
掌握斜弯曲、拉（压）弯组合变形（包括偏心拉、压）及弯扭组合变形的强度计算。
10、压杆稳定掌握压杆稳定的概念、两端铰支压杆的临界应力、杆端约束对临界应力的影响、经验公式。
掌握压杆稳定校核。
了解提高压杆稳定性的措施。
兰州大学固体物理第6章自由电子论ppt课件
温度的变化很小。
总电子数：
N 0 D( )
f (.T ) dε=常数
（不随温度变化）
N T 0
F N 0 F D( )
f (.T ) dε=常数
即： F N T 0
或
0 F
D( )
f T
d 0
又
cel 0 D( )
f T
d
再加上一项等于零的积分对Cel无影响 则：
cel 0 D( )
sω
dsω Kω
相应的电子气的轨道密度的一般表达式为：
D(ε)
V 4π 3
sε
dsε k ε
(由于自旋×2)
总电子数与费米能的关系：
N
V
3
2
(
2m
2
F
3
)2
在波式空间中能量为的等能面所包围
的轨道数为：
N
V
3
2
(2m
3
2) 2
下面推导此式：
k
2m
2
在波矢空间，波矢为k的球的球体体积为：
4/3πk3，每个k值占的体积为(2π/L)3，每
2 z
)
=恒常
在波矢空间是一球面方程，不同能量的等 能面是一系列同心球面。
电子在T=0k时所能填充到的最高 等能面称为费米面，我们知道自由电 子的等能面是球面，在T=0k时，费米 面把电子填充过的轨道与电子未填充 过的轨道完全分开了，即费米面内所 有的轨道都被填充，费米面外边都是 空轨道，这一点对金属是非常主要的， 因为只有费米面附近的电子才能决定 金属的动力学性质。
电子气的轨道密度为抛物线关系，费米分 布函数为：
在T=0时，轨道全占满，但当温度T上升 时，费米面附近的电子可能激发到高轨道上 去，在温度T时能受热激发的电子数(只看到 数量级)大约为：（kBT/εF）N，则在温度T 时电子气热能的增加为：
2023年大学_固体物理基础第三版(阎守胜著)课后题答案下载
2023年固体物理基础第三版（阎守胜著）课后题答案下载固体物理基础第三版（阎守胜著）课后答案下载第一章金属自由电子气体模型1.1 模型及基态性质1.1.1 单电子本征态和本征能量1.1.2 基态和基态的能量1.2 自由电子气体的热性质1.2.1 化学势随温度的变化1.2.2 电子比热1.3 泡利顺磁性1.4 电场中的`自由电子1.4.1 准经典模型1.4.2 电子的动力学方程1.4.3 金属的电导率1.5 光学性质1.6 霍尔效应和磁阻1.7 金属的热导率1.8 自由电子气体模型的局限性第二章晶体的结构2.1 晶格2.1.1 布拉维格子2.1.2 原胞2.1.3 配位数2.1.4 几个常见的布拉维格子2.1.5 晶向、晶面和基元的坐标2.2 对称性和布拉维格子的分类2.2.1 点群2.2.2 7个晶系2.2.3 空间群和14个布拉维格子2.2.4 单胞或惯用单胞2.2.5 二维情形2.2.6 点群对称性和晶体的物理性质 2.3 几种常见的晶体结构2.3.1 CsCl结构和立方钙钛矿结构 2.3.2 NaCl和CaF、2结构2.3.3 金刚石和闪锌矿结构2.3.4 六角密堆积结构2.3.5 实例，正交相YBa2Cu307-82.3.6 简单晶格和复式晶格2.4 倒格子2.4.1 概念的引入2.4.2 倒格子是倒易空间中的布拉维格子 2.4.3 倒格矢与晶面2.4.4 倒格子的点群对称性2.5 晶体结构的实验确定2.5.1 X射线衍射2.5.2 电子衍射和中子衍射2.5.3 扫描隧穿显微镜第三章能带论I3.1 布洛赫定理及能带3.1.1 布洛赫定理及证明3.1.2 波矢七的取值与物理意义3.1.3 能带及其图示3.2 弱周期势近似3.2.1 一维情形3.2.2 能隙和布拉格反射3.2.3 复式晶格3.3 紧束缚近似3.3.1 模型及计算3.3.2 万尼尔函数3.4 能带结构的计算3.4.1 近似方法3.4.2 n(K)的对称性3.4.3 n(K)和n的图示3.5 费米面和态密度3.5.1 高布里渊区3.5.2 费米面的构造3.5.3 态密度第四章能带论Ⅱ4.1 电子运动的半经典模型 4.1.1 模型的表述4.1.2 模型合理性的说明4.1.3 有效质量4.1.4 半经典模型的适用范围4.2 恒定电场、磁场作用下电子的运动4.2.1 恒定电场作用下的电子4.2.2 满带不导电4.2.3 近满带中的空穴4.2.4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释 4.2.5 恒定磁场作用下电子的准经典运动 4.3 费米面的测量4.3.1 均匀磁场中的自由电子4.3.2 布洛赫电子的轨道量子化4.3.3 德哈斯一范阿尔芬效应4.3.4 回旋共振方法4.4 用光电子谱研究能带结构4.4.1 态密度分布曲线4.4.2 角分辨光电子谱测定n(K)4.5 一些金属元素的能带结构4.5.1 简单金属4.5.2 一价贵金属4.5.3 四价金属和半金属4.5.4 过渡族金属和稀土金属第五章晶格振动5.1 简谐晶体的经典运动5.1.1 简谐近似5.1.2 一维单原子链，声学支 5.1.3 一维双原子链，光学支 5.1.4 三维情形5.2 简谐晶体的量子理论5.2.1 简正坐标5.2.2 声子5.2.3 晶格比热5.2.4 声子态密度5.3 晶格振动谱的实验测定 5.3.1 中子的非弹性散射5.3.2 可见光的非弹性散射 5.4 非简谐效应5.4.1 热膨胀5.4.2 晶格热导率第六章输运现象6.1 玻尔兹曼方程6.2 电导率6.2.1 金属的直流电导率6.2.2 电子和声子的相互作用 6.2.3 电阻率随温度的变化 6.2.4 剩余电阻率6.2.5 近藤效应06.2.6 半导体的电导率6.3 热导率和热电势6.3.1 热导率6.3.2 热电势6.4 霍尔系数和磁阻第七章固体中的原子键合7.1 概述7.1.1 化学键7.1.2 晶体的分类7.1.3 晶体的结合能7.2 共价晶体7.3 离子晶体7.3.1 结合能7.3.2 离子半径7.3.3 部分离子部分共价的晶体7.4 分子晶体、金属及氢键晶体7.4.1 分子晶体7.4.2 量子晶体7.4.3 金属……第八章缺陷第九章无序第十章尺寸第十一章维度第十二章关联固体物理基础第三版（阎守胜著）：基本信息阎守胜，1938生出生，1962年毕业于北京大学物理系，现任北京大学物理学院教授，博士生导师，兼任中国物理学会《物理》杂志主编，他长期从事低温物理，低温物理实验技术，高温超导电性物理和介观物理方面的实验研究，并讲授大学生的固体物理学，低温物理学和现代固体物理学等课程。
固体物理试题库汇总
一、名词解释1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
4.单晶--整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。
5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。
6.理想晶体（完整晶体）--内在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。
7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。
8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。
9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。
10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。
11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。
12.致密度—晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能）14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。
15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。
16.色心--晶体内能够吸收可见光的点缺陷。
17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。
18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。
19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。
20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率ωE振动。
21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且ω=vq 。
22.德拜频率ωD── Debye模型中g(ω)的最高频率。
23.爱因斯坦频率ωE──Einsten模型中g(ω)的最可几频率。
第六章金属电子论
O
L
x
(2)势阱内的哈密顿算符Ĥ 2 d 2 2 d 2 ˆ H 2 V ( x) 2 2m dx 2m dx
(3)势阱中的薛定谔方程 Ĥψ(r)=Eψ(r) (4)自由电子的能量
P k E ，P k，k 波矢。 2m 2m
y A Ax A Az 1 L3 2 为归一化常数，
x, y, z
V
2
dxdydz 1
V
n y nz nx A sin x sin y sin zdxdydz 1 L L L
4.对结果的讨论 ψ(x,y,z)代表驻波，驻波的平均速度为零，平 均动量为零，意味着电子在晶体中不能运动。之 所以得到此种结果，是因为所采用的边界条件是 驻波条件。 5.采用周期性边界条件 (1)一维晶体周期性边界条件——无限多个线度都 是L的势阱连接起来。在各个势阱相应的位置上 电子的状态相同。
二、三维晶体中电子气的能量分布
1. 三维无限深势阱分布 0 x,y,z L, V x , y, z 0 x , y, z 0及x , y, z L。 V x , y, z
2.势阱内的薛定谔方程 2 2 E 2m E：粒子在势阱内的能量；
在E E dE的体积元中可 容纳的电子数为 :
2 mE 2m dE dZ 2 2 2 E 2m 4VC 2 h
32
kz
dk
VC
k
O
ky
E dE
12
kx
(3)能级密度
dZ 2m DE 4VC 2 dE h 2m C 4VC 2 h
金属导电机理和电子能带理论
金属导电机理和电子能带理论金属导电的基本概念金属导电是指金属材料在外电场的作用下，自由电子在金属内部进行迁移，从而形成电流的现象。
金属导电性是金属材料的一种基本物理特性，对于工业生产和科学研究具有重要的意义。
自由电子自由电子是指在金属内部，不受原子束缚的电子。
这些电子可以在金属内部自由移动，是金属导电性的基础。
自由电子的数量和迁移速度是影响金属导电性的重要因素。
电子迁移电子迁移是指在外电场的作用下，自由电子在金属内部从一个电势高的地方向电势低的地方移动的过程。
电子迁移速度与外电场强度、自由电子密度、温度等因素有关。
电阻是金属导电性的一个重要参数，表示金属对电流阻碍的程度。
电阻的大小与金属材料的种类、温度、导电截面积、长度等因素有关。
金属导电的微观机理金属导电的微观机理可以从电子能带理论来解释。
电子能带理论是研究电子在固体中的能态分布和电子状态变化的理论。
能带理论的基本概念1.能带：能带是指在固体中，电子可能出现的能量值的集合。
能带可以分为价带、导带和禁带等。
2.电子态：电子态是指电子在固体中的可能能量状态。
电子态可以分布在不同的能带上。
3.电子填充：在金属中，价带部分填充了电子，导带为空或部分填充。
费米能级费米能级是指在绝对零度下，金属中电子的平均能量。
费米能级是金属导电性的关键因素，它决定了自由电子的能量状态。
电子迁移与能带结构金属导电性与能带结构密切相关。
在导带中，电子可以自由移动，具有较高的迁移速度。
当外电场作用于金属时，电子从费米能级较高的区域向费米能级较低的区域移动，形成电流。
金属导电性的影响因素金属导电性受到多种因素的影响，主要包括：1.温度：金属导电性随温度的升高而降低。
因为随着温度的升高，金属内部的原子振动加剧，阻碍了自由电子的迁移。
2.杂质：金属中的杂质可以影响导电性。
杂质原子可以成为电子的散射中心，降低电子迁移速度。
3.应力：金属受到应力时，导电性会发生变化。
应力可以使金属晶格变形，影响自由电子的迁移。
化学元素的电子结构与化学性质
化学元素的电子结构与化学性质化学元素是组成物质的基本单位，每个元素都有其独特的电子结构和化学性质。
电子结构决定了元素的化学行为和反应性质。
本文将探讨化学元素的电子结构以及与之相关的化学性质。
一、电子结构电子结构指的是一个元素中电子所处的能级和轨道分布。
电子首先填充最低能级，根据电子的排布原理，可以总结出以下几个规律：1. 电子填充顺序：根据泡利不相容原理和奥克塔规则，在填充电子时，首先填充低能级轨道，然后依次填充高能级轨道。
电子填充的次序为：1s、2s、2p、3s、3p、4s、3d、4p、5s、4d、5p等。
2. 电子能级：不同能级的电子具有不同的能量，通常情况下，能级越高的电子能量越高。
能级按主量子数(n)从低到高排列，n=1, 2, 3, ...。
每个能级可以容纳的电子数量为2n^2。
3. 能级分裂：某些元素在外加电场或磁场的作用下，能级会发生分裂。
这种现象称为能级分裂，可用来解释一些元素的特殊性质。
二、周期表与化学性质周期表是按照元素的电子结构和化学性质进行排列的。
元素的周期性变化与其电子结构密切相关，下面将讨论几个重要的周期性趋势。
1. 原子半径：元素的原子半径指的是原子的大小。
一般情况下，原子半径随着周期号增加而减小，原因是随着电子层的增加，原子核对电子的吸引力减弱，导致电子云膨胀。
然而，在同一周期中，随着核电荷的增加，原子半径减小。
2. 电负性：电负性是用来描述元素吸引外层电子的能力。
一般来说，电负性随着周期号的增加而增加，原因是具有更多电子层的元素核电荷也增加，对电子的吸引力更强。
3. 电离能：电离能是将一个原子中的一个电子移除所需的能量，可以分为一次电离能、二次电离能等。
一般情况下，电离能随着周期号的增加而增加，因为电子层数的增加使得电子与原子核的相互作用增强。
4. 金属性与非金属性：周期表左侧的元素主要是金属，右侧的元素主要是非金属。
金属的特点是良好的导电性、导热性和延展性，而非金属则具有较强的电负性和不良的导电性。
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第四章金属自由电子论材料科学与程学院
材料科学与工程学院
凌涛
内容提纲
内容提
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论3
3.金属的比热
4.功函数与接触电势差
内容提纲
内容提
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论3
3.金属的比热
4.功函数与接触电势差
4.1经典自由电子论-特鲁德模型
特鲁特(Drude)模型
当金属原子凝聚在一起时，原子封闭壳层内的电子和原
子核一起在金属中构成不可移动的离子实；原子封闭壳核起在金中构成移动的离实闭壳
层外的电子会脱离原子而在金属中自由地运动。
这些电
子构成自由电子气系统，可以用理想气体的运动学理论
进行处理。
该模型有如下假设：
(1)电子在没有发生碰撞时，电子与电子、电子与离子之()
间的相互作用完全被忽略。
电子的能量只是动能。
4.1经典自由电子论-特鲁德模型
(2)电子只与离子实发生弹性碰撞，电子与离子的碰撞过
离实碰撞离碰撞程用平均自由时间τ和平均自由程l来描述。
τ表示一个电子与离子实相继作两次碰撞所间隔的平均时间；l是电子在平均两次相继碰撞之间的平均飞行距离。
(3)电子气是通过和离子实的碰撞达到热平衡的，碰撞前
后电子速度毫无关联，运动方向是随机的，速度是和碰撞发生处的温度相适应的，其热平衡分布遵从波尔兹曼统计。
内容提纲
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论3
3.金属的比热
4.功函数与接触电势差
4.2量子自由电子论
索末菲模型
金属中自由电子的运动应服从量子力学规律和相应的
能量分布规律。
价电子在金属内恒定势场中彼此独立
地自由运动，只是在金属表面处被势垒反射。
求解电地自由运动只是在金属表面处被势垒反射
子运动的薛定谔方程，得到电子所允许的波函数和能
量分布状态。
量分布状态
4.2量子自由电子论-电子的波函数
周期性边界条件：假设在三维空间有无限多个三维限度都是L 的势井相连接在各个势井的相应位置上电子波函数相等的势井相连接，在各个势井的相应位置上，电子波函数相等。
总的边界条件为：
(0,,)(,,)0y z L y z ψψ=⎫
⎪
(,0,)(,,)(,,0)(,,)x z x L z x y x y L ψψψψ=⎬
⎪=⎭
空间电子态空间电子态：由波矢K 所代表的自由电子可能的空间运动状态。
体积为V c 的金属，在K 空间中单位体积区域内所含有的空间电子态数目为：
33
31
()228)c
V L πππ==(L
4.2量子自由电子论-波矢空间与电子能量分布
等能面
等能面：从自由电子的能量表达式可以得到:
2222mE
K K K ++=2
x
y
z
=
这是K 空间中以
2
2mE K ==
为半径，以原点为球心的球面方程。
我们称K 空间K 自由电子在半径为K 厚度为d K 的薄壳中
状态数确定
中具有相同能量的K 值所构成的曲面为等能面。
4.2量子自由电子论-波矢空间与电子能量分布
在能量E ～E+dE 之间的区域是K 空间中半径为K 和K+dK 的两个等能球面之间的球壳，其体积为4πK 2dK 。
在该球壳中的量子态数为：
V 2
G dK
K K dZ C 344)(ππ
⋅=dE
E h m V E dZ C 2
12
3224)(⋅⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛⋅=π自由电子在半径为K 厚度为d K 的薄壳中
状态数确定
4.2量子自由电子论-费米分布
(
)
(
=
dN)
g
dE
E
f
E
内容提纲
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论3
3.金属的比热
4.功函数与接触电势差
金
4·3 金属的比热
※在金属电子论的早期发展中，引起最大困难的问题之一是传导电子的热容量。
※洛伦兹把金属中的自由电子看作类似于理想气体的分子，服从经典的统计力学规律。
按照玻耳兹曼统计的能量均分定理：
/2，“N个自由电子有3N个自由度，它们对热容量的贡献应是3Nk
B
该数值同晶格振动的贡献相比是同数量级的。
”但是，实验表明，金属在室温条件下的电子比热只有这个数值的1%左右。
※问题的原因在于，金属中电子的能量分布并不服从经典的麦克斯韦—玻耳兹曼统计分布，而应服从费米—狄喇克分布。
常温或温度大于德拜温度时电常温或温度大于德拜温度时，电
子比热很小可以忽略。
低温时，
电子比热不容忽略。
3C ⎛20524ve B D vl F k T Z C E T θπ⎞=⋅⋅⎜⎟⎝⎠
ve C 表明随着温度的下降比值增加电子对金属比热的贡表明随着温度的下降，比值增加，电子对金属比热的贡
内容提纲
1.经典自由电子论
2.量子自由电子论3
3.金属的比热
4.功函数与接触电势差
的金属自由电子理论
本章小结
本章介绍了经典的和量子的金属自由电子理论。
1.两种理论的比较
两种理论都认为：金属中存在自由电子，它们在金属内的恒定势场中彼此独立地自由运动；自由电子与离子实相“碰撞”，在一定温度下达到平衡，因而电子具有平均自由程(l )和平均自由时间(τ)；在外电场下电子漂移运动产生电流在温度场中电子的流动伴随着能量电场下电子漂移运动产生电流，在温度场中电子的流动伴随着能量传递，因而金属有好的导热性。
两种理论的不同在于：经典理论认为电子服从波尔兹曼统计规律；而量子理论认为自由电子应服从薛定谔方程、泡利不相容原理和费米-狄拉克分布。
3德拜温度为试求习题
0534*10k −3.
已知锂的密度为，德拜温度为344K ，试求(1) 室温下电子比热；330.534*10kg m ⋅(2) 在什么温度下锂的电子比热和晶格比热有相同值？432.08 2.57 mJ/mol K
v C T T =+⋅4.在低温下金属钾的摩尔比热的实验结果可写为
若一个摩尔钾有N=6*1023个电子，试求钾的费米温度和德拜温度。