保险精算《利息理论》年金练习题

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.100
0j
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o m 第二章练习题
重点练习题21020284045
49
57
66
71
§2.1 1如果它们前十年每年底存款1000元
年利率7
计算X
651.72
价值10,000元的新车每月底还250元
月结
算名利率18
计算首次付款金额
1489.36
n 年实利率i =1/n
4 | n a =X
用X 和Y 表示d
])(
11n
X
X Y −− 已知
| 11a =7.036
计算i
8.3% 证明
7半年结算名利率6
计算下面年金的现值共
计4年减为每次100元
8
现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元
然后
共计15年
9
10. 求证
| n a
&& = | n a + 1 2
1 + n
i )1(+
11. 求证
| 2 | 3n n s s &&&& = 1
12. 从1980年6月7日开始
直至1991年12月7日1
2
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o m 13. 现有价值相等的两种期末年金A 和B
10年和第21
在第11年金B 在第1
30年中每年Y 元
20年中没有10v
=1/2
14. 已知年金满足
另外
计算i
7%
| 11 | 7a a =
| | | | 3Z Y X s a s a ++
Y 和Z
]
1[3015 | 15v v a ++首次在下一年的4月1日
半
年结算名利率
9
18. 某递延永久年金的买价为P
写出递延时间的表达式
δ
)
ln(iP ) 19. 从现在开始每年初存入1000元从第三十年底开始每年领取一定 的金额X 计算X 1000[30
)1(i + 20. 某人将遗产以永久年金的方式留给后代A C
前n 年B 和C 三人平分
每年的年金
如果四人的遗产份额的现值相同
21. 永久期末年金有A C
A 接受第一个n 年C 接受第三个n 年已知求
B 与D 的份额之比
30/49
的贷款从第五年底开始每年还贷100元
如果最后一次
的还款大于100
元
23. 36年的期末年金每次4元
两者现值相等
计算n
9
每月底还100元
K 个月后一次还6000
元
25. 已知
求i
7
5
24−
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.1000j
s s .c o m 26. 某人得到一万元人寿保险赔付
20年的
期末年金为每年1072
元
27. 某人在银行中存入一万元10年定期存款
银行
将收取余额的5已知
5
且第十年底
的余额为一万元
28. 贷款P 从第六个月开始分十年逐年还清
前四年半
的年利率为i
计算首次付款金额X 的表达式
1
)1(22)1( | 64 | 42
1
−+++=
−j i a i i P
X 每两年付款2000元
已知半年名
利率为
7
824
前5年每季度初支付400元
已知年利率
为
12
466
32. 给出下面年金的现值
11
19
33. 750元的永久年金和每10年付款750元的永久年金可以用每次R 元的30年期末年金代
替
(
| 60
| 2 | 4040 | 2]
1[37500a s a v s R +
=计算年利率
20%
1元永久期初年金的现值为20
计算
R
1.95期初
每半年500元000
元
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o m 37. 如果
计算i
1/30
现在开始每四个月1元
)
4( i t
+=
11 t
δ
40. 已知一年内的连续年金函数为常数1
使得只要在该时刻一次性支付一个
货币单位
41. 已知
=.08
42. 现有金额为40,000元的基金以4
同时每年以2400元的固定速连续
地从基金中取钱
§2.3
43. 已知某永久期末年金的金额为
3
…
另外
计算该永久年金的现值
66
用这种表达式给出如下25年递减年金的现值
然后每次减少3元半年一次
800
700
350A = .08
| 10
a 325
A
的十年储蓄
然后每年递增5
计算第十年底
的余额
16,607
第5第7第9
依此类推
vd
i v −4
100
48. 十年期年金
4月1日200元
10月1日400
元
)
4(
| 1)4( | 10)(1600a I a &&&& 49. 从现在开始的永久年金
然后每半年一次
50. 某人为其子女提供如下的大学费用
共计4年
)12(
| 12
9 | 46000a
a &&&&第一个K 年每年底还R
第三个K
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o m 年每年底还3R
给出现值表达式
2
| | )(k k ia a R
&
&20X 表示首次付款从第三年
底开始的永久年金2…计算贴现率
1/21
首次1元
4v
=0.75
54. 永久连续年金的年金函数为
年利率i
0<k <
i
55. 递延一年的13年连续年金的年金函数为利息力为计算现值
56. 给出
∑n
t Ia 1
|
)
(和
∑n
t Da 1
|
)
(的表达式
2
| 2 | )1(2;
2)1(i a n n n i
i nv a i n n n
n +−++−+&
&A
B
,2q ,3q ,…的递增期末
年金
58. 某零件的使用寿命为9年
另一种产品单价增加X
假定在此期间两种产品的价格均以年增4
要使两种产品无差异的X 为多少
]
1[
2
| 45 | 9 | 15 | 36−a a a a
59. 计算m +n 年的标准期末年金的终值
前m 年年利率7
后n 年年利率11
.07 | m s
=34
60. 甲持有A 股票100股
两种股票都是每股10元
共计10年
甲以每股2元的价格将所有的股票出
售,而且
的收益率将红利收入和股票出售的收入进行投资从第11年底开始每年得到红利0.80元
进行投资为了使甲乙在乙的股票出售时刻的累积收入相同
20和25三种情况计算乙的股票出售价格
2.5
61. 某奖学金从1990年元旦开始以十万元启动
结算利息
从1991年元旦开始每年初可以固定地收到捐款5000元
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o m 每年的7月1
日要提供总额为一万二千元的奖金
62. 已知贷款L 经过N
次
利率i
记每
次的还款为1
K 63. 已知贷款L 经过N 次
利率i
比较新
的还款次数与N/2的大小
年利率6
问
余额首次超过一万元
33
共计10年
两帐户年利率均为5
问
66. 已知B =i
n s | 1+
67. 已知
A =i
n a | 2
B =i
n a | 2A =i
n a
| 分
别对以上三 种情况给出i 的表达式
且L >n
L =i
n a | 在
69. 证明i n s | 1+=i n Is i | )(+(n +1)
70. 当i > 0
证明
71. 某雇员在退休前的第37年参加企业养老金计划
然后每年以4
假定提薪恰好在每年的年中进行
分别对以下两种退休金方式计算
年退休金占退休前一年年薪的比例
再乘以工作年限
如果企业和个人分别将年工资的3
的养老基金
49.8%
7.94
72. 已知永久期初年金为第二年初1+2=3元
依此类推
证明该年金的现值为
0时刻的年金为0
F
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o m 金终值
)(t f F dt
dF t t
+=δ年利率4
计划分40次按季度等额偿还
B
希望立即收回所有借款转卖价格使C 今后几年
的年收益率将达到6
计算转卖价格
4147
A
第10年底收益100元10年间每年底收益100元
计算投资B 的成本
505
| 5a = 3.982
| 15a
= 8.507
77. 某人有3700元的借款
问
78. 永久年金A 有如下的年金方式
12
23…
K
2K
3K
…
计算K
| 3 | 2a
a 1
21
1
4
每年底支付
80. 在5年中每年初存入100元计算单利率
8
81. 实利率i 满足以下条件
1 , n 的现值为A
试给出
| n a
的表达式
的帐户
一旦帐户余
额低于$1000
计算正常提取的次数t δ = ln(1+2k)和
| 4a 计算K
期限20年
期限10年
两个年金的现值相同
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