中考数学勾股定理知识点总结及解析
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20．如图，在 中， ， ， 为 边上一动点，作如图所示的 使得 ，且 ，连接 ，则 的最小值为__________．
三、解答题
21．如图， 是边上的两点，点P从点A开始沿 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿 运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求线段PQ的长；
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形内一动点P使得S△PAD＝ S矩形ABCD，则点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为_____．
14．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____．
②E、P、D共线时， ；
；
④作点 关于 的对称点 ，在 绕点 旋转的过程中， 的最小值为 ；
⑤ 绕点 旋转,当点 落在 上，当点 落在 上时，取 上一点 ，使得 ，连接 ，则 ．
其中正确结论的序号是___．
24．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为 .
A．9B．5C．53D．45
8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4B．16C． D．4或
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12B．10
C．8D．6
10．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）
（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后， 是等腰三角形；
（3）点Q在边CA上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24B．30C．40D．48
7．如图，分别以直角 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 表示，若 ， ，那么 （）
中考数学勾股定理知识点总结及解析
一、选择题
1．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（ ）．
A．AF⊥AQB．AF=AQC．AF=ADD．
2．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（ ）
（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？
（2）已知 为优三角形， ， ， ，
①如图1，若 ， ， ，求 的值.
②如图2，若 ，求优比 的取值范围.
（3）已知 是优三角形，且 ， ，求 的面积.
25．如图，在 中， ， .
(1)如图1，点 在边 上， ， ，求 的面积.
(2)如图2，点 在边 上，过点 作 ， ，连结 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，连结 .求证： .
18．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有_____________ (填序号)
①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB=150°④∠APC=135°
19．在 中， ， ，点 是 中点，点 在 上， ，将 沿着 翻折，点 的对应点是点 ，直线 与 交于点 ，那么 的面积 __________．
26．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2 : 3 : 4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒），
15．如图，在 中， ， 垂直平分 ，垂足为 ， ，且 ， ，则 的长为______．
16．如图，在锐角 中， ， ， 的平分线交 于点 ， ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是______.
17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是___________．
A．5B．4C． D．4或5
二、填空题
11．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________
12．如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，则B4B5的长是________，猜想Bn-1Bn的长是________．
A．3B． C． D．9
3．如图，等边 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的两点，将 沿直线 折叠，点 落在点 处，且点 在 外部，则阴影部分图形的周长为（）
A． B． CFra Baidu bibliotek D．
4．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
23．如图， 为边长不变的等腰直角三角形， ， ，在 外取一点 ，以 为直角顶点作等腰直角 ，其中 在 内部， ， ，当E、P、D三点共线时， ．
下列结论：
①E、P、D共线时，点 到直线 的距离为 ；
三、解答题
21．如图， 是边上的两点，点P从点A开始沿 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿 运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求线段PQ的长；
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形内一动点P使得S△PAD＝ S矩形ABCD，则点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为_____．
14．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____．
②E、P、D共线时， ；
；
④作点 关于 的对称点 ，在 绕点 旋转的过程中， 的最小值为 ；
⑤ 绕点 旋转,当点 落在 上，当点 落在 上时，取 上一点 ，使得 ，连接 ，则 ．
其中正确结论的序号是___．
24．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为 .
A．9B．5C．53D．45
8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4B．16C． D．4或
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12B．10
C．8D．6
10．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）
（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后， 是等腰三角形；
（3）点Q在边CA上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间．
22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24B．30C．40D．48
7．如图，分别以直角 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 表示，若 ， ，那么 （）
中考数学勾股定理知识点总结及解析
一、选择题
1．已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ＝AC，点F在CE的延长线上，CF＝AB，下列结论错误的是（ ）．
A．AF⊥AQB．AF=AQC．AF=ADD．
2．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（ ）
（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？
（2）已知 为优三角形， ， ， ，
①如图1，若 ， ， ，求 的值.
②如图2，若 ，求优比 的取值范围.
（3）已知 是优三角形，且 ， ，求 的面积.
25．如图，在 中， ， .
(1)如图1，点 在边 上， ， ，求 的面积.
(2)如图2，点 在边 上，过点 作 ， ，连结 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，连结 .求证： .
18．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有_____________ (填序号)
①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB=150°④∠APC=135°
19．在 中， ， ，点 是 中点，点 在 上， ，将 沿着 翻折，点 的对应点是点 ，直线 与 交于点 ，那么 的面积 __________．
26．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2 : 3 : 4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒），
15．如图，在 中， ， 垂直平分 ，垂足为 ， ，且 ， ，则 的长为______．
16．如图，在锐角 中， ， ， 的平分线交 于点 ， ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是______.
17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是___________．
A．5B．4C． D．4或5
二、填空题
11．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________
12．如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，则B4B5的长是________，猜想Bn-1Bn的长是________．
A．3B． C． D．9
3．如图，等边 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的两点，将 沿直线 折叠，点 落在点 处，且点 在 外部，则阴影部分图形的周长为（）
A． B． CFra Baidu bibliotek D．
4．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
23．如图， 为边长不变的等腰直角三角形， ， ，在 外取一点 ，以 为直角顶点作等腰直角 ，其中 在 内部， ， ，当E、P、D三点共线时， ．
下列结论：
①E、P、D共线时，点 到直线 的距离为 ；