4.2 比的基本性质和化简比
《比的基本性质和化简比》教案
《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2. 学生能够运用比的基本性质和化简比的方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 学生通过自主学习、合作学习，提高数学思维能力和团队协作能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 学生能够认识到数学在生活中的重要性，培养应用数学的意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 比的基本性质的理解和运用。
2. 化简比的方法和步骤。
难点：1. 理解和掌握比的基本性质。
2. 灵活运用化简比的方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
学生准备：1. 课本和相关学习资料。
2. 笔记本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入比的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，两辆汽车的速度比是多少？”引导学生思考和解答。
2. 比的基本性质：教师引导学生观察和分析比的基本性质，如比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
学生通过举例和练习，理解和掌握比的基本性质。
3. 化简比：教师引导学生学习和掌握化简比的方法和步骤。
将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，得到最简比。
学生通过实例和练习，理解和掌握化简比的方法。
4. 巩固练习：教师给出一些化简比的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
5. 总结与拓展：教师引导学生总结比的基本性质和化简比的方法，并提醒学生注意0的情况。
接着，教师给出一些实际问题，让学生运用比的基本性质和化简比的方法解决。
五、课后作业：教师布置一些化简比的练习题，让学生巩固所学知识。
鼓励学生寻找生活中的比，进行实际应用。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、交流，自主探索比的基本性质和化简比的方法。
比的基本性质和化简比 说课课件
说课过程
Lessons Process
1 说教材
5 说教法、学法
2 说学情
6 说过程
3 说教学目标 7 说板书设计
4 说重难点 8 说课后反思
说教材
《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。它是在学 生学习了商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分 数的关系的基础上教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，本节课主要是 处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容 渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握 比的基本性质，不但能加深对商不变规律、分数的基本性质、比的意义、比和 分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识， 正、反比例打好基础。
1、对于六年级的学生，目前已经具 有一定的认知能力和迁移类推能力。 2、大部分同学能够从多角度去思考， 去交流，大胆探索。但是有一部分学 生在找两个数的公因数上有困难，因 此在化简比时会有一些吃力，比如化 不到最简或耗时长。
三、解决对策
1、创设情境
2、激发兴趣 3、自主探究、合作交流 4、分层兼顾
说教学目标
情感目标
使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值， 增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
说教学重、难点
重点
理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点
难点
运用比的基本性质化简比。通过师生交流突破难点
教法、学法分析
说教法：
1、激趣设疑法 本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引学生，使教学达到“课开始，趣既生” 的效果。 2、从学生已有知识背景出发，化难为易 比的基本性质是在学生已有的比的意义、商不变性质和分数的基本性质等旧知识的基础上学习的。因 此，在学习比的基本性质前，首先引导学生回忆商不变性质及分数的基本性质，有利于同化新知，化 新为旧。
《比的基本性质和化简比》认识比
THANKS
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比的应用
比在数学、科学、工程等 领域都有广泛的应用，如 化学中的反应速率、物理 中的加速度等。
比的性质
比的性质1
比的前项和后项同时乘或 除以相同的非零数，比值 不变。
比的性质2
比的前项和后项同时加上 或减去相同的数，比值不 变。
比的性质3
比的前项和后项交换位置 ，比值不变。
比与分数、除法的关系
比与分数的关系
《比的基本性质和化简比》 认识比
汇报人： 2023-12-21
目录
• 比的定义与性质 • 化简比的方法 • 实际应用中的比 • 综合练习与提高
01
比的定义与性质
比的定义及意义
01
02
03
比的意义
比是两个数量之间的关系 ，表示两个数量之间的比 例关系。
比的定义
两个数量之间的比是它们 相除的结果，即“比 = 数 量1 / 数量2”。
平均数与中位数
定义
平均数是所有数值之和除以数值的个数，表示一组数据的平均水平 ；中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
应用
在数据分析、统计学等领域，需要使用平均数和中位数来描述一组 数据的集中趋势和离散程度。
计算方法
平均数=所有数值之和/数值的个数；中位数=位于中间位置的数值。
04
定义
分数化简法是根据比的基本性质，把分数化简为 最简形式的方法。
步骤
首先找出分数中的分子和分母的最大公约数，然 后约去最大公约数。
例子
如$frac{12}{24}$，可以化简为$frac{1}{2}$。
03
实际应用中的比
比例尺
定义
比例尺是表示图上距离与实际距离的比例关系，通常用分数或比 例表示。
人教版数学六年级上册4.2比的基本性质和化简比课件(37张PPT)
课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本
性质。
课堂总结
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最
小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移
还不是最简单的整数
比，需要继续化简。
一定要化成最
简单的整数比。
第四步 我的收获
你能把今天学习的内容总结一下吗？
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、利用比的基本性质，可以把一个比化成最
简单的整数比。
3、比的结果一定要写最简比。
第五步 小试牛刀
试着完成化简比。
计算乘2前、后两个比的比值。
=
计算除以2前、后两个比的比值。
=
再利用比和分数的关系探索一下吧。
6
8
：8=
6 2
8 2
12
16
3
4
（6×2）:（8×2）=12:16=
=
÷
÷
：8=（6÷2）：（8÷2）=
=
由此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明，
比和除法
和分数有
一样的性
质。
总结得出：
利用比的基本性质，能解决什
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
第二步 新知引入
除法有商不变的规律，分数有分数的基本性
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
比的基本性质、化简比
（3）
5 6
∶
2 3
=（
5 6
×
16）∶（23
2
× 6 ）= 5∶4
1
1
（教材第44页“自主练习”第7题节选）
25
（4）
100 4
=
100 4
=
25 1
1
（5）
4 5
∶
8 9
=（45
×
495）∶（89
×
5
45
）
1
1
=（36÷4）∶（0.3∶2 =（ 0.3 ×10 ）∶（2 ×10 ）= 3∶20
1.比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.化简比的方法
分数比
前、后项同时乘分 母的最小公倍数
小数比
前、后项的小数点 向右移动相同数位
整 前、后项同
数 比
时除以它们 的最大公因 数
最简整 数比
二、化简下面各比。
（1）8∶10 （4）100
4
（2） 0.72∶0.36
（3）65
2 ∶3
（5）
45∶
8 9
（6）0.3∶2
（教材第44页“自主练习”第7题节选）
（1） 8∶10 =（8÷2）∶（10÷2） = 4∶5
（2）0.72∶0.36 =（0.72÷0.36）∶（0.36÷0.36）= 2∶1
举几个比的例子，将比的前项和后项同时乘 验证 或除以相同的数，看看比值的变化情况。
3∶5 = 0.6
18∶24 = 0.75
（3×2）∶（5×2）= 0.6 （18÷2）∶（24÷2）= 0.75
（3×5）∶（5×5）= 0.6 （18÷3）∶（24÷3）= 0.75
六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质和化简比
1:2
0.75 ︰ 2
69
0.75 ︰ 2 = （0.75 × 10） ︰ （2 × 10） = 7.5 ︰ 2
做一做:
把下面各比化成最简单的整数比
48 : 40 0.15: 0.3
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
抢答
最简单的整数比 比值
32 :16 2 :1
2
5:1
5 :1
5
66
联系
区别
比 前项 :（比号） 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
不能为0
联系
比 前项 :（比号） 后项 比值 ？比的基本性质
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 商不变规律 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数的基本性质
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ×）
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm， 宽120 cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
小组讨论
1、这两个比与刚才的比有什么不同？ 2、用什么方法，把这两个比先变成整数比？
（3）帮助我们后面学习求比例尺。
……
1 m = 100 cm 155 ：100 = 31 ：20
先化统一单位，再化简。
你在学习上这种尝试精神很可贵。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 看轻别人很容易，要摆平自己却很困难。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 要想人前显贵，必得人后受罪。 成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 其实世界上没有那么多的如果，有时候，我们一瞬间失去的东西就是永恒。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 有梦就去追，没死就别停。 游手好闲会使人心智生锈。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。
《比的基本性质和化简比》教案
《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：1. 让学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2. 培养学生运用比的基本性质和化简比的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 通过对比的基本性质和化简比的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2. 化简比的方法：根据比的基本性质，将比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项成为互质数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握比的基本性质，学会化简比的方法。
2. 教学难点：比的基本性质在实际应用中的灵活运用，化简比的方法。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观理解比的基本性质。
2. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握化简比的方法。
3. 采用讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考比的基本性质。
2. 讲解比的基本性质：通过讲解和示例，让学生理解和掌握比的基本性质。
3. 化简比的练习：让学生运用比的基本性质，化简给定的比。
4. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，拓展学生对比的基本性质和化简比的理解。
5. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，检查学生对本节课内容的理解和掌握程度。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和课后作业，评价学生对比的基本性质和化简比的掌握程度。
2. 关注学生在学习过程中的参与程度、思考能力和合作意识，给予积极的评价。
3. 鼓励学生主动提出问题、分享自己的想法，培养学生的数学交流能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示比的基本性质和化简比的例子，方便学生直观理解。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
3. 实物、图片等：用于引导学生直观理解比的基本性质。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解比的基本性质，引导学生进行化简比的练习。
比的基本性质和化简比
比的基本性质设计理念比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。
本课时在教学设计上有以下几个特点：1.自主探究，猜测验证在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。
2.巧妙点拔，层层深入在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。
教材分析比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数和除法的关系商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。
教材联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
知识要点1.探究比的基本性质2.化简整数比的方法3.求比值和化简比的区别学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。
分数之间的关系。
从语言学的角度说，分数、比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。
教学目标1.知识与技能理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.过程与方法通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3.情感态度和价值观渗透“事物是相互联系、发展变化”的辩证唯物主义观点。
教学重难点重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
难点：利用比的基本性质化简比，并能熟练地化简整数、分数、小数比。
六年级数学上册【分层作业】4.2比的基本性质和化简(同步练习)(人教版)
第四单元比4.2 比的基本性质和化简【基础巩固】一、选择题1．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（）。
A．增加16 B．乘2 C．乘32．如果a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶7，那么a∶b∶c＝（）。
A．8∶20∶35 B．8∶10∶14 C．2∶4∶7 D．2∶5∶73．一个比的比值是56。
如果把它的前项扩大到原来的2倍，后项不变，这时的比值（）。
A．不变B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的12D．无法确定4．把10克盐溶解在90克水中，盐和盐水的比是（）。
A．1∶10 B．10∶11 C．1∶115．随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。
比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。
下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（）。
A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸B．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了二、填空题6．56∶0.2化成最简整数比是( )，比值是( )。
7．果园里种有桃树和梨树，其中梨树棵数是桃树的56，则桃树与梨树棵数的比是( )，梨树占总棵数的( )。
8．在7∶8中，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该增加( )。
9．0.3∶0.18化成最简单的整数比是( )，比值是( )；5∶8的前项加15，要使比值不变，后项应加( )。
10．甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是3：10．甲乙丙三个数的比是_____．三、化简比和求比值11．化简下列各比。
13 84： 2.8∶0.7＝1∶2.5＝【能力提升】四、解答题12．甲数是乙数的310，乙数是丙数的49，求这三个数的连比。
13．甲、乙、丙三人参加长跑比赛，甲和乙速度比是3:4，乙和丙速度的比是2∶5，求甲、乙、两三人速度的比．【拓展实践】14．把下列各比化成后项是100的比．（1）小区植树，成活的棵数与种值总棵数的比是49：50．（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.13：1（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万．15．小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的13，小王1小时读了这本书的25，小王比小李1小时多读了10页。
人教版数学六年级上册同步习题4-2 比的基本性质和化简比
9.甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）．
【答案】①.4：1②.1：5
【解析】
【详解】根据题意我们可以把乙数看作1，那么甲数就是4，甲数比乙数就是4:1；甲乙之和就是5，那么乙数与两数和的比是1:5．
二、判断是非。（对的画“√”，错的画“×”）
【点睛】此题主要考查学生对工程问题和比的应用。
26.苹果质量的 与梨质量的 一样多，苹果与梨质量的比是多少？
【答案】8∶9
【解析】
【分析】根据题意可得：苹果的质量× ＝梨的质量× ，将梨的质量× 看作比例的内项，苹果的质量× 看作比例的外项，根据比例的基本性质可得苹果的质量与梨的质量的比。
【详解】苹果的质量∶梨的质量＝ ∶ ＝（ ×12）∶（ ×12）＝8∶9
∶ ＝ ÷ ＝0.60.6∶ ＝0.6÷0.4＝1.5
0.75∶1.5＝0.75∶1.5＝0.5 ∶ ＝ ÷ ＝2.4
2∶1.8＝2÷1.8＝ 4∶ ＝4÷ ＝8
【点睛】掌握比与除法的关系式解答此题的关键，计算时要认真。
21.把下面各比化成最简单的整数比。
12∶210.8∶2.4
∶ ∶0.75
千克∶500克15秒∶ 分
三、精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）
15. A∶B＝ ，如果比的前项和后项同时除以3，比值是（）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】A∶B＝ ，如果比的前项和后项同时除以3，比值不变，是 。
故答案为：A
分子
分数线
分母
比的基本性质和化简教案
比的基本性质和化简教案一、比的基本性质。
1. 比的概念。
比是数学中一个重要的概念，它是指两个数的大小关系。
比的表示方法有两种，一种是用冒号“:”表示，比如3:5，读作“三比五”；另一种是用分数表示，比如3/5，读作“三分之五”。
2. 比的大小关系。
比的大小关系有三种情况，相等、大于、小于。
当两个数相等时，它们的比就是1:1或者1；当第一个数大于第二个数时，它们的比就是大于1；当第一个数小于第二个数时，它们的比就是小于1。
3. 比的性质。
比的性质有以下几点：（1）比的大小关系是确定的，即两个数的大小关系决定了它们的比的大小关系；（2）比是一种相对关系，它只描述两个数之间的大小关系，而不描述它们的绝对大小；（3）比的大小关系可以用不等式表示，比如a:b>c:d表示a/b>c/d。
二、化简比的教案。
1. 教学目标。
（1）了解比的基本概念和性质；（2）掌握化简比的方法；（3）能够应用化简比的方法解决实际问题。
2. 教学重点和难点。
（1）比的基本概念和性质；（2）化简比的方法；（3）应用化简比的方法解决实际问题。
3. 教学过程。
（1）导入，通过实际生活中的例子引入比的概念，让学生了解比的基本含义和用途。
（2）讲解，介绍比的基本性质和表示方法，以及化简比的方法和步骤。
（3）示范，通过具体的例题演示化简比的过程，让学生掌握化简比的方法。
（4）练习，让学生进行练习，巩固化简比的方法和应用能力。
（5）总结，对比的基本性质和化简方法进行总结，强化学生的理解和记忆。
4. 教学手段。
（1）多媒体课件，通过图片、文字、动画等多种形式展示比的概念和化简方法。
（2）教学实例，通过生活中的实际例子引入比的概念，让学生更容易理解和接受。
（3）互动讨论，通过提问、回答等方式激发学生的学习兴趣，促进学生的思维活跃。
5. 教学反思。
在教学过程中，要注意引导学生理解比的基本性质和化简方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
《比的基本性质和化简比》教学设计
《比的基本性质和化简比》教学设计教学设计：比的基本性质和化简比一、教学目标：1.理解比的概念和表示方法；2.掌握比的基本性质，包括同比、反比、复比等；3.能够化简比，将一个比化简为最简比；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.掌握化简比的方法和技巧；2.理解比的基本性质，能够运用到实际问题中。
三、教学准备：1.教师准备：教学演示工具、黑板、教学课件、练习题；2.学生准备：课本、笔记。
四、教学过程：一、导入与热身（5分钟）1.引入比的定义：请学生打开教科书，找到比的定义，并向全班介绍比的概念。
2.提问：在生活中，你们见过哪些比的例子？请举一些例子并解释它们的含义。
二、讲解比的基本性质（15分钟）1.同比：两个相等的比称为同比，如1：2和2：4；2.反比：求得前比的倒数得到的新比称为反比，如1：3的反比为3：1；3.复比：两个比的乘积得到的新比称为复比，如1：2和2：3的复比为1：3；4.提问：请举一些例子说明同比、反比和复比。
三、讲解化简比的方法（15分钟）1.化简比的目的是将一个比化简为最简比，即分子和分母的最大公约数为1；2.例如：将4：6化简为最简比，首先找到4和6的最大公约数为2，然后将分子和分母都除以2，得到最简比2：3；3.提问：请举一些例子，让学生自己尝试化简比，并讲解化简过程。
四、练习与巩固（20分钟）1.练习化简比的基本操作：通过练习题来巩固学生的化简比的能力，并讲解解题思路和方法；2.提问：请学生举一些实际问题的例子，并用比的性质和化简方法来解答。
五、拓展与应用（15分钟）1.提供更复杂的题目：给学生一些较复杂的题目，让学生自己尝试解答并分享解题思路；2.提问：如何化简一个由两个比相乘得到的复比？请学生尝试回答。
六、归纳与总结（10分钟）1.对比的基本性质和化简比的方法进行总结；2.提问：你觉得比的基本性质和化简比的方法有什么实际应用？七、讲评与布置作业（5分钟）1.教师对学生的练习结果进行批改和点评，并对学生的表现给予肯定；2.布置作业：要求学生在家里完成相关作业，并将结果带到下节课上交。
4.2比的化简(2)
500克：5千克=
0.5米：60厘米=
4、一个比的比值是9，如果前项和后项同时除以3，比值_______；如果比的前项乘以5，要想使比值不变，比的后项要___________。
第三关综合能力展示台
5、大圆与小圆的半径之比为3：4，则大圆与小圆直径之比为_________。大圆与小圆周长之比为___________。大圆与小圆面积之比为____________
训练案
独立思考
五分钟
达标检测
独自做
互相评
校正准
第一关基础知识面对面
1、比的基本性质：比的_______和________同时乘或除以相同的数（0除外），_______不变
2、化简下面的比
①40：360 =② =
③ =④ ： =
⑤2：18=
思维迁移
变式训练
拓展提升
高频考题
第二关基本技能现场演
3、化简下面各比
3、商不变的基本性质：（）和（）同时乘或除以_____的数（0除外），商不变
4、除以一个数等于乘以这个数的________
5、化简下列的比时应使用上面的哪种方法
40：360 2：18 24：42 0.7：0.8 ：
探究案
小组
合作
探究
分组
展示
师生
讲授
1、在化简8∶4时，我们把比的前项和后项同时___________就可以把8：4化简为2∶1
3、“化简比”其实就是化成最简单的整数比，比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比而4：6就不是
4、观察例题你会发现，化简比时有三种类型：
（1）、整数与整数的比(40∶360)；
（2）、__数与__数的比(0.7∶0.8)；
《比的基本性质和化简比》认识比
比的数学定义
在数学中，比通常被定义为两 个同类量之间的除法关系。
数学中的比通常用分数形式表 示，分子和分母分别表示两个 数量。
比可以用来表示两个数量之间 的比例关系。
比的日常应用
在日常生活中，比的应用非常广 泛。
例如，我们经常使用比例尺来比 较不同大小的事物，例如地图上 的距离与实际距离之间的比例关
2.6667。
03
运算性质
比、分数和小数在运算性质上存在差异。例如，比在化简时遵循最简公
因数的性质，分数在约分时遵循分子与分母的互质性，小数在计算时遵
循加减乘除的运算规则。
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比与小数的联系
联系
比和小数都可以表示两个数量之间的比例关 系。例如，当两个数量的比为2:3时，可以 转化为小数形式2.6667（无限循环）。
区别
比和小数在表现形式和数学定义上存在差异 。比通常表示两个数量之间的相对大小和比 例关系，而小数是一种数值表示方法，可以 表示整数、分数和小数。此外，比通常用于 描述量的比例关系，而小数用于描述具体的 数量值。
《比的基本性质和化简比》 认识比
2023-11-08
目录
• 比的定义 • 比的性质 • 化简比 • 比的应用 • 比与分数、小数的联系与区别
01
比的定义
什么是比
比是两个数量之间的 关系，通常用冒号或 斜线表示。
比可以用来比较两个 不同的事物，例如速 度、高度、重量等。
它描述了两个数量之 间的相对大小或程度 。
比的结合律
总结词
比的结合律是指三个数相除所得的比值相等时，可以将它们结合在一起，它们 的比值仍然相等。
详细描述
假设有三个数a、b和c，如果a/b=c/d，那么(a+c)/(b+d)=(a+b)/(c+d)=(ab)/(c-d)=(a*d)/(b*c)。这就是比的结合律。
比的基本性质和化简比二稿
比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。
比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。
⑤思考：可以同时乘活除以0吗？为什么？
（3）师生共同总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2.探究化简比的方法。
（）出示整数比12：18。
引导学生自主化简比，教师巡视指导。
（3）指名学生汇报板演，师生评价。
12∶18=（12÷6）∶（18÷6）=2∶3
（4）提问：6是12和18的什么数？为什么要除以6？
（5）总结：怎样化简整数比？
（4）课件出示，组织学生讨论如何化简分数比和小数比。
（5）组织学生小组讨论。总结化简比的方法。
3.探究化简比和求比值的区别。组织学生讨论化简比和求比值的区别。
3.小数比：前后项先化成整数，再化简。
六、教学反思
我是在学生已经理解比的意义的基础上教学本课的，本课内容是对学生已学知识的延伸和拓展。教学过程中，我引导学生观察思考、自主探索，渐渐由旧知归纳出新知，培养学生的知识迁移能力和归纳能力，初步渗透转化的数学思想。
2.学生独立完成，并明确化简比前要统一单位。
四、本课小结
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
五、板书设计
比的基本性质
4∶5=16∶20=40∶50
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
1.整数比：除以最大公因数。
2.分数比：乘分母的最小公倍数。
四、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入
1.复习。
什么叫比？比的各部分名称是什么？
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4.2 比的基本性质和化简比
1.填空。
(1)比的前项和后项同时( )或( )相同的数 (0除外)，比值不变。
(2)15：18的前项除以3，要使比值不变，比的后项 应该( )。
(3)4 ：5＝( ) ：20＝12/（）＝28 ： ( )
(4)把50g 盐溶解到8kg 水中，盐与水的比是( )，最简整数比是( )；盐与盐水的比是
( )，比值是( )。
(5)右图中平行四边形给出的底与相应高的比是( )，比值是 ( )。
(6)甲数与乙数的比是2：7，乙数与丙数的比是6：5，甲数与丙数的比是( )。
2.写出下面每题中两个量的比，并化简。
(1)一个长方形的长是30cm ，宽是18cm 。
(2)水果店运回的水中，梨有160千克，苹果有340千克。
(3)马拉松选手每时可跑20千米，小东骑自行车每时可行15千米』、轿车每时可行60千米。
3.化简下面各比。
60：32 0.45：0.2 7254 73：65 0.35：1 9
4：6
品种 总价／元 数量／千克 单价／元
苹果 24
3 橘子 16
4 香蕉 11.2 2
苹果的总价与数量的比是 ，比值是 。
(2)橘子的总价与数量的比是 ，比值是 。
(3)香蕉的总价与数量的比是 ，比值是 。
5.五、六年级学生为贫困山区捐书数量的比是7：9，已知五年级学生捐书560册，六年级学生捐书多少册?
下图中两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的
31，相当于大圆面积的7
1。
这两个圆的面积的比是多少?
答案提示：
1.(1)乘 除以 (2)除以3 (3)16 15 35
(4)50：8000 1：1 60 1：161 1611
(5)2：1 2 (6)12：35
2.(1)30：18＝5：3 (2)160：310＝8：1 7
(3)20：15＝4：3(答案不唯—)
3.15：8 9:4 3:4 18：35 7：20 2：27
4.8 4
5.6 (1)8：1 8 (2)4：1 4 (3)28 ：5
5：6 5.56()X 97
＝720)(册)或；560÷7X 9＝720(册)
6.小圆面积：大圆面积＝3：7。