41比的基本性质和化简比
《化简比》 知识清单
《化简比》知识清单一、什么是比在数学中，两个数相除又叫做两个数的比。
比如 6÷4 可以写成 6:4的形式，“：”是比号。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比表示的是两个数之间的关系，而除法是一种运算，分数则是一个数。
例如：男生有 10 人，女生有 8 人，男生人数与女生人数的比就是 10:8 。
二、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就是比的基本性质。
例如：12:18 ＝（12÷6）：（18÷6）＝ 2:3 ，这里同时除以 6 ，比值不变。
再比如：4:5 ＝（4×3）：（5×3）＝ 12:15 ，同时乘以 3 ，比值也不变。
利用比的基本性质，可以把比化成最简整数比。
三、化简比的意义化简比就是把一个比化成最简整数比的过程。
最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质（即公因数只有 1 ）。
为什么要化简比呢？因为最简整数比能够更清晰地反映出两个数量之间的关系，方便我们进行比较和计算。
四、化简比的方法1、整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：24:36先求出 24 和 36 的最大公因数是 12 ，然后同时除以 12 ，得到：（24÷12）：（36÷12）＝ 2:32、分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
例如：3/4 ： 5/84 和 8 的最小公倍数是 8 ，所以：（3/4 × 8）：（5/8 × 8）＝ 6:53、小数比的化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
例如：075:025把小数点同时向右移动两位，得到：75:25 ＝（75÷25）：（25÷25）＝ 3:14、混合比的化简如果比的前项、后项是整数、分数、小数的混合形式，先把它们统一成一种形式（通常统一成整数），再按照相应的方法进行化简。
《比的基本性质和化简比》教案
《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2. 学生能够运用比的基本性质和化简比的方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 学生通过自主学习、合作学习，提高数学思维能力和团队协作能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 学生能够认识到数学在生活中的重要性，培养应用数学的意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 比的基本性质的理解和运用。
2. 化简比的方法和步骤。
难点：1. 理解和掌握比的基本性质。
2. 灵活运用化简比的方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
学生准备：1. 课本和相关学习资料。
2. 笔记本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入比的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，两辆汽车的速度比是多少？”引导学生思考和解答。
2. 比的基本性质：教师引导学生观察和分析比的基本性质，如比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
学生通过举例和练习，理解和掌握比的基本性质。
3. 化简比：教师引导学生学习和掌握化简比的方法和步骤。
将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，得到最简比。
学生通过实例和练习，理解和掌握化简比的方法。
4. 巩固练习：教师给出一些化简比的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
5. 总结与拓展：教师引导学生总结比的基本性质和化简比的方法，并提醒学生注意0的情况。
接着，教师给出一些实际问题，让学生运用比的基本性质和化简比的方法解决。
五、课后作业：教师布置一些化简比的练习题，让学生巩固所学知识。
鼓励学生寻找生活中的比，进行实际应用。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、交流，自主探索比的基本性质和化简比的方法。
六年级上第一讲比的意义比的基本性质化简比
六年级上第一讲比的意义比的基本性质化简比在六年级上册的数学学习中，我们迎来了一个重要的概念——比。
比的知识贯穿于数学的各个领域，对于我们理解数量关系、解决实际问题有着重要的作用。
这一讲，我们就来深入探讨比的意义、比的基本性质以及化简比。
首先，让我们来理解比的意义。
比，表示两个数相除。
比如，我们说 3∶5，就表示 3 除以 5。
可以把比看作一种关系，它反映了两个数量之间的相对大小。
在生活中，比的例子随处可见。
比如，调配饮料时，水和果汁的比例；建筑设计图中，实际长度与图纸上长度的比例；比赛中，两队得分的比例等等。
比通常用“∶”来表示，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
例如，在 6∶8 中，6 是前项，8 是后项。
那为什么要学习比呢？因为比能更清晰地表达两个数量之间的关系，帮助我们进行比较和分析。
接下来，我们了解比的基本性质。
比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这个性质就像一把神奇的钥匙，可以帮助我们化简比。
比如，我们有一个比 12∶18。
要化简这个比，我们可以根据比的基本性质，先找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后将前项和后项同时除以6，得到 2∶3。
再比如，对于比 4∶5，如果我们将前项和后项同时乘以 2，就变成了 8∶10，但比值仍然不变，还是 4/5。
比的基本性质在解决实际问题中非常有用。
比如，在按比例分配问题中，如果知道两个量的比和总量，就可以根据比的基本性质来求出每个量的具体数值。
那么，如何化简比呢？化简比有多种方法。
一种是整数比的化简。
先找出前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。
例如，化简 24∶36。
我们先求出 24 和 36 的最大公因数是 12，然后将前项和后项同时除以 12，得到 2∶3。
另一种是分数比的化简。
把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
比如，化简 3/4∶5/8，先将前项和后项同时乘 8，得到 6∶5。
六年级数学上册比的基本性质与化简比教学设计
《比的基本性质与化简比》教学内容：青岛版六年级数学上册第三单元人体的奥秘——比。
比的基本性质与化简比第2课时第41-44页教学目标：1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。
3．在解决化简比的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验数学与生活的密切相关性。
教学重难点教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具、学具教具：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入课题（用时约5分钟）1.出示情境图引入复习师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢）（1）什么叫做比？比的各部分名称是什么?（2）比与除法、分数之间是什么关系？2.课件出示问题：举例说明除法中商不变的规律(分数的基本性质)是什么？(1) 除法中商不变的规律。
12÷8＝(12÷4)÷(8÷4)＝3÷2＝1.51.2÷0.6＝(1.2×10)÷(0.6×10)学生回答后课件出示总结：商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变。
(2) 分数的基本性质。
（略）3．引入课题．师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。
板书课题：比的基本性质【设计意图：比与分数、除法有着密切的关系，通过复习建造了由已知知识向新知的学习迁移过渡，培养学生的迁移能力】二、自主学习，小组探究（用时约7分钟）1.猜测比的基本性质。
学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。
预设：（1）我觉得比也应该有自己的性质。
（2）我猜想是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
如何正确化简比和求比值
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如： 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2∶32、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
例如：2.7∶2.1== ======9∶74、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
《比的基本性质和化简比》认识比
THANKS
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比的应用
比在数学、科学、工程等 领域都有广泛的应用，如 化学中的反应速率、物理 中的加速度等。
比的性质
比的性质1
比的前项和后项同时乘或 除以相同的非零数，比值 不变。
比的性质2
比的前项和后项同时加上 或减去相同的数，比值不 变。
比的性质3
比的前项和后项交换位置 ，比值不变。
比与分数、除法的关系
比与分数的关系
《比的基本性质和化简比》 认识比
汇报人： 2023-12-21
目录
• 比的定义与性质 • 化简比的方法 • 实际应用中的比 • 综合练习与提高
01
比的定义与性质
比的定义及意义
01
02
03
比的意义
比是两个数量之间的关系 ，表示两个数量之间的比 例关系。
比的定义
两个数量之间的比是它们 相除的结果，即“比 = 数 量1 / 数量2”。
平均数与中位数
定义
平均数是所有数值之和除以数值的个数，表示一组数据的平均水平 ；中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
应用
在数据分析、统计学等领域，需要使用平均数和中位数来描述一组 数据的集中趋势和离散程度。
计算方法
平均数=所有数值之和/数值的个数；中位数=位于中间位置的数值。
04
定义
分数化简法是根据比的基本性质，把分数化简为 最简形式的方法。
步骤
首先找出分数中的分子和分母的最大公约数，然 后约去最大公约数。
例子
如$frac{12}{24}$，可以化简为$frac{1}{2}$。
03
实际应用中的比
比例尺
定义
比例尺是表示图上距离与实际距离的比例关系，通常用分数或比 例表示。
如何正确“化简比”和“求比值”
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
（课本上这样讲）例如：14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2114=32=2∶3 2、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
（课本上这样讲） 例如：53∶78=（53×35）∶（78×35）=21∶40 方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
例如：53∶78=53÷78=53×87=21∶40 3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
（课本上这样讲）例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
比的基本性质和化简比殷金玉
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教学设计一、教案背景：1.面向学生：□中学□√小学2.学科：数学3.课时：1课时二、教学课题：《比的基本性质和化简比》三、教材分析：教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
四、教学方法：充分发挥学生小组合作学习的作用，教师适时引导学生，把问题的探究交给学生，真正让学生自己掌握知识。
五、教学过程：一、激趣导入：1.导入师：淘气和笑笑各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜？学生互相讨论，发表看法，如何比较。
（学生发言老师板书）师：比较的结果一样甜，分数可以约分比也可以化简。
先请同学们回答下面问题:师：什么是商不变性质？什么是分数的基本性质（课件出示）（指名学生回答）生1：商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
生2：分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝13/18=13∶18。
联系商不变的性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。
齐读课题：比的基本性质和化简比二、自主学习（课件出示）例3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）师：请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。
（现场教师根据学生的回答板书在黑板上）请看屏幕上呈现的答案。
你的填写都正确吗？错了订正。
（课件出示）（ 4 ）∶（ 5 ）＝（16 ）∶（20）＝（40 ）∶（ 50 ） 师：观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？ 请同学们对等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分别从左往右、从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流。
如何正确化简比和求比值
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如： 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2∶32、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
例如：2.7∶2.1== ======9∶74、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
比的基本性质和化简比
比的基本性质设计理念比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。
本课时在教学设计上有以下几个特点：1.自主探究，猜测验证在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。
2.巧妙点拔，层层深入在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。
教材分析比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数和除法的关系商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。
教材联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
知识要点1.探究比的基本性质2.化简整数比的方法3.求比值和化简比的区别学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。
分数之间的关系。
从语言学的角度说，分数、比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。
教学目标1.知识与技能理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.过程与方法通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3.情感态度和价值观渗透“事物是相互联系、发展变化”的辩证唯物主义观点。
教学重难点重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
难点：利用比的基本性质化简比，并能熟练地化简整数、分数、小数比。
比的基本性质 精品教案(大赛一等奖作品)
比的基本性质精品教案(大赛一等奖作品)本课讲解比的基本性质，包括正确应用和化简比。
首先回顾了比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
然后通过探究三个相等的分数，引出了比的基本性质的探究。
探究了比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变的规律，并归纳总结了比的基本性质。
讨论：是否可以同时乘或除以相同的数？为什么？（不可以，因为除以0没有意义）归纳总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除0外），比值不变。
这个问题的提出旨在调动学生的思考能力，让他们建立知识点之间的联系，培养比较完善的思维惯。
应用比的基本性质：1.探究整数比的化简方法。
我们以“XXX”五号搭载的联合国旗为例，来讲解整数比的化简方法。
最简单的整数比是指前项和后项是互质数（只有公因数1）的比。
化简整数比的方法是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2.探究分数比和小数比的化简方法。
我们以0.75∶2为例，来讲解分数比和小数比的化简方法。
对于分数比，我们需要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，然后再除以它们的最大公因数，才能化成最简单的整数比。
对于小数比，我们需要把它的前项和后项同时乘以相同的数，使它们转化成整数比。
如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比。
总结：化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。
1、填空3，5，7，9，11，13，15；6，10，14，18，22，26，30；2，4，8，16，32，64，128；1，4，9，16，25，36，49；1，8，27，64，125，216；1，3，6，10，15，21，28；2，4，7，11，16，22，29；1）（2）（3）（4）无法确定，需要给出更多信息。
3、请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=49。
比的基本性质与化简比
《比的基本性质与化简比》教学内容：青岛版六年级数学上册第三单元人体的奥秘——比。
比的基本性质与化简比第2课时第38-41页教学目标：1．在解决实际问题的过程中，运用商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质并会运用比的基本性质化简比。
2.经历比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力体验化归的数学方法。
3．在解决化简比的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验数学与生活的密切相关性。
教学重难点教学重点：正确理解并掌握比的基本性质。
教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具、学具教具：多媒体课件教学过程一、创设情境，引入课题（用时约5分钟）1.出示情境图引入复习师：赵凡想用自己身体高度中的一些数据考考你，敢接受挑战吗？（敢）2.课件出示练习题：比大小(1) 7.2÷18○72÷180○0.72÷1.8(2) 96180○3260○815问：它们之间是什么关系？你是用什么方法解决以上问题的？预设：（1）它们之间是相等的关系。
（3）运用除法中的商不变的规律。
被除数、除数同时乘或除以相同的数。
（4）运用分数的基本性质约分成最简分数。
问：那你能说说除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？学生回答后课件出示总结：商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）商不变．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数值的大小不变．3．引入课题．师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？如果有会是什么呢？这就是这节课我们要探究学习的一个内容。
板书课题：比的基本性质【设计意图：比与分数、除法有着密切的关系，通过复习建造了由已知知识向新知的学习迁移过渡，培养学生的迁移能力】二、自主学习，小组探究（用时约7分钟）1.猜测比的基本性质。
学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整。
预设：（1）我觉得比也应该有自己的性质。
6上4-1比的基本性质教学设计
《比的基本性质》教学设计青岛市市南区实验小学 苏巧秀【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第三单元信息窗1【教学目标】1. 根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法并会化简比。
2. 使学生经历比的基本性质的探究过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3. 初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】理解并掌握比的基本性质。
应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学准备】课件。
【学具准备】学习纸。
【教学过程】一、 情境导入1．谈话导入谈话：上节课，我们一起探究了比的相关知识，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？先填表后再说一说比与除法、分数有怎样的联系。
2．复习铺垫 ①()()()÷=÷=÷=÷2015854提问：你是根据什么填的？什么是商不变的性质？② ()()91643== 提问：你是根据什么填的？什么是分数的基本性质？【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。
这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片。
让学生带着问题走进课堂，自己动手得到答案走出课堂。
二、合作探索1．大胆猜想谈话：我们学过除法中的商不变的性质和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，根据它们之间的联系，对于比你有什么联想和猜测呢？预设生：比也可能有比的基本性质提问：猜一猜比的性质是什么？板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。
2．全班验证谈话：猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。
你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？学生分组验证请几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》教学设计(1)
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》教学设计 (1)一. 教材分析苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》这一节主要让学生掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
同时，让学生学会化简比，即求一个比的最简整数比。
教材通过实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握这些知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比的概念和比值的意义，但对比的基本性质和化简比可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握这些知识。
同时，学生在这个阶段的学习中，已经具备了一定的自主学习和合作学习的能力，教师可以充分利用这一点，引导学生主动探索和解决问题。
三. 教学目标1.掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
2.学会化简比，即求一个比的最简整数比。
3.培养学生的自主学习和合作学习的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握比的基本性质，学会化简比。
2.教学难点：理解比的基本性质，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握比的基本性质和化简比的方法。
2.小组合作：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生在实际操作中熟练掌握比的基本性质和化简比的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，让学生回顾比的概念和比值的意义。
例如，小明跑得比小红快，他们的速度比是4:3，这里的4:3就是他们的速度比，比值是4/3。
2.呈现（15分钟）讲解比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
通过具体的实例，让学生理解和掌握这个性质。
例如，有两个比2:3和4:6，它们的比值都是2/3，因为2:3乘以2变成4:6，比值不变。
《比的基本性质和化简比》认识比
比的数学定义
在数学中，比通常被定义为两 个同类量之间的除法关系。
数学中的比通常用分数形式表 示，分子和分母分别表示两个 数量。
比可以用来表示两个数量之间 的比例关系。
比的日常应用
在日常生活中，比的应用非常广 泛。
例如，我们经常使用比例尺来比 较不同大小的事物，例如地图上 的距离与实际距离之间的比例关
2.6667。
03
运算性质
比、分数和小数在运算性质上存在差异。例如，比在化简时遵循最简公
因数的性质，分数在约分时遵循分子与分母的互质性，小数在计算时遵
循加减乘除的运算规则。
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THANKS
比与小数的联系
联系
比和小数都可以表示两个数量之间的比例关 系。例如，当两个数量的比为2:3时，可以 转化为小数形式2.6667（无限循环）。
区别
比和小数在表现形式和数学定义上存在差异 。比通常表示两个数量之间的相对大小和比 例关系，而小数是一种数值表示方法，可以 表示整数、分数和小数。此外，比通常用于 描述量的比例关系，而小数用于描述具体的 数量值。
《比的基本性质和化简比》 认识比
2023-11-08
目录
• 比的定义 • 比的性质 • 化简比 • 比的应用 • 比与分数、小数的联系与区别
01
比的定义
什么是比
比是两个数量之间的 关系，通常用冒号或 斜线表示。
比可以用来比较两个 不同的事物，例如速 度、高度、重量等。
它描述了两个数量之 间的相对大小或程度 。
比的结合律
总结词
比的结合律是指三个数相除所得的比值相等时，可以将它们结合在一起，它们 的比值仍然相等。
详细描述
假设有三个数a、b和c，如果a/b=c/d，那么(a+c)/(b+d)=(a+b)/(c+d)=(ab)/(c-d)=(a*d)/(b*c)。这就是比的结合律。
比的基本性质
比的基本性质知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=na:nb (b≠0,n≠0)。
知识点二：化简比的意义复习：(1)互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
(2)最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
(3)最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
(4)把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
(2)在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
正比例反比例应用题练习题1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。
该书应有多少页？5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。
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1.35∶9.25
练习十三
⒍化简下面各比。 0.32∶0.8 =( 0.32×100 )∶( 0.8×100 ) = 32∶80
= 2∶5
练习十三
⒍化简下面各比。 1∶0.25 =( 1×100 )∶( 0.25×100 ) = 100∶25
= 4∶1
练习十三
⒍ 化简下面各比。 1.35∶9.25 =( 1.35×100 )∶( 9.25×100 ) = 135∶925
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
5 4 ∶9 6 5 4 =( ×18 )∶( ×18 ) 6 9 = 15∶8
1.25∶2 =(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = 5∶8
练习十三
⒍ 化简下面各比。 （1）20∶8 =( 20÷4 )∶( 8÷4 ) = 5∶2 36∶2 =( 36÷2 )∶( 2÷2 ) = 18∶1 102 =(102÷34 )∶( 68÷34 ) 68 3 = 2
3.分数比 ——比的前后项都乘它们分母 的最小公倍数→整数比→最简 比。
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。 8∶5 = 32∶( 20 ) 15∶25 = 3 ∶( 5 ) 3 0.3 = (5) 0.5
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35
5 4 ∶ 6 9
1.25∶2
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
3 4 4 3
⑶ 1.8∶0.09
=(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 为什么要同时乘100？ = 20∶1
化简小数比，一般把比的前项和 后项同时乘10、100、1000……
⑶ 1.8∶0.09
=(1.8×100)∶(0.09×100)
= =
180 9 20 1
20 讨论：化简的结果 ，能不能 1
= 27∶185
判断 （1）1.2：1.5化简比： （√ ） 1.2:1.5 =（1.2÷0.3）:（1.5÷0.3） =4:5 （2）12：4化简比：12：4=3 （×）
12：4=(12÷4):(4÷4)=3：1
填空： 把4 ：5的 前项乘3，后项也( 乘3 ); 前项除以2，后项也应( 除以2 ); 前项加上12，后项应( 加上15 ); 后项减去2.5，前项应( 减去2 ).
2 2 12 12：18= = 3 18 3
⑵
=(
5 3 ∶ 6 4 3 5 ×12)∶( 4 6
×12)
= 10∶9 为什么要同时乘12？
化简分数比，可以把比的前项和后 项同时乘以两个分母的最小公倍数
= = =
1 10 讨论：化简的结果 ，能不能写成 1 9 9 为什么？
5 3 ∶ 6 4 5 ÷ 6 5 × 6 10 9
填一填 10）=（12）÷15=2÷（ 2.5 （1）4÷5=8÷（ ） 3 （18） 12 6 （ 2） = = = 8 （ 4 ） 24 （16）
除法的商不变性质：被除数和除数都 乘或除以相同的数（0除外），商的 大小不变。
分数的基本性质：分子和分母都乘 或除以相同的数（0除外），分数大 小不变。
（2 ） 1 4 =( 1 ×15 )∶( 4 ×15 ) ∶ 3 5 3 5 = 5∶12
3 5 =( 3 ×21 )∶( 5 ×21 ) ∶ 7 7 21 21 = 9∶5 4 4 =( 4 ×75 )∶( 4 ×75 ) ∶ 15 25 15 25 = 20∶12 = 5∶3
练习十三
（3 ）
( 4 )∶( 5 )=(16)∶( 20)=(40)∶(50)
观察上面的等式，联 系分数的基本性质想一想， 比会有什么性质？
比的前项和后项同 时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。 这是比的基本性质。
( 4 )∶( 5 )=(16)∶( 20)=(40)∶(50)
最简单的整数比
上面三个相等的比， 哪个更简单一些？ 应用比的基本性质，可以把一 些比化成最简单的整数比。
比的前项和后项都是整数，而且是 互质数的比叫做最简整数比。
例4
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵
5∶ 3 6 4
⑶ 1.8∶0.09
⑴
12∶18
=(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
化简整数比，可以把比的前项和 后项同时除以它们的最大公因数
2 12 2 12：18=12÷18= = 18 3 3
写成20，为什么？
比和比值有什么不同？ 比值是表示结果的一个数， 比是表示两个数之间的关系。
求比值，结果可以是整数，可 以是小数同时也可以是分数； 求比就只能用比表示。
归纳化简比的方法。
1.整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
2.小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
例3 下面是小冬在实验室里测 量几瓶液体的质量和体积的 记录表。填写下表，并把比 值相等的比填入等式。
质量/g 体积/cm3 质量和体积的比值 第一瓶
第二瓶 第三瓶
4
16 50
5
20 50
4 5 4 5
1
4 第四瓶 40 50 5 ( 4 )∶( 5 )=(16)∶( 20)=(40)∶(50)