11比的基本性质和化简比

18.比的基本性质和化简比

简要提示

苏教版小学数学六年级上册，教科书p70～71例3、例4和“练一练”，练习十三第6～8题。

这节课内容的学习，使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学流程

第一段：复习旧知，学习新知（教学例3、例4）

师：请同学们想一想，什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？你还

记得比与分数、除法之间的关系吗？ 流程1：铺垫孕伏

（课件出示）⒈ 什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？

⒉

()1318():(

)

()

÷=

=

（课件出示）13÷18＝

18

13

＝13∶18。 商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝

18

13

＝13∶18。联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。

流程2：教学例3a

（课件出示）例 3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。

（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ） 请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积

的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。打开书P70页，填写在书上的表格里。

流程3：教学例3b

请看屏幕上呈现的答案。你的填写都正确吗？错了订正。

（课件出示）

（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50）

（课件出示）观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？

请同学们对等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分别从左往右、从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流。

流程4：教学例3c

咱们通过观察、比较上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，可以推想“比的基本性质”。（课件出示）比的前项和后项同时乘或除以相同的

数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。

你觉得在“比的基本性质”这段话中，哪些词语比较重要？“0除外”你是怎样理解的？

咱们将“比的基本性质”与“商不变性质”和“分数的基本性质”，联系起来进行思考，在商不变性质和分数的基本性质中都规定了“0除外”，因为除数、分数的分母都不能为0。同样，在“比”中，比的后项也不能为0。所以，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，必须把0除外。

我们再来比较上面三个相等的比，（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50）。

（课件出示）上面三个相等的比，哪个更简单一些？

在上面三个相等的比中，很显然4∶5反映数量之间的关系相对更加简明。

4∶5就是16∶20或40∶50的最简整数比。

（课件出示）应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

流程5：教学例4a

（课件出示）例4 把下面各比化成最简单的整数比。 ⑴ 12∶18 ⑵ 6

5∶4

3 ⑶ 1.8∶0.09

上面的这3个比，第一个是整数比，第二个是分数比，第三个是小数比。化简比的依据就是比的基本性质。

（课件：依次）⑴ 12∶18 ＝（12÷6）∶（18÷6） ＝2∶3

（课件：虚框）为什么要同时除以6？

我们看“6是12和18的最大公因数”，用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，就使得比的前、后项的公因数只有1。那么2∶3就是12∶18的最简整数比。

例4三道题目中，还有分数比、小数比，你能模仿上面化简整数比的方法，自己来试一试，化简这两个比吗？写在练习本上。

流程6：教学例4b

（课件：依次）⑵ 6

5∶4

3＝（6

5×12）∶（4

3×12）

＝10∶9

（课件：虚框）为什么要同时乘12？

咱们看这是个分数比，比的前项、后项是分数，“12是分母的最小公倍数”。化简分数比，可以把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，通过计算就可以先把分数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。

（课件：依次）⑶ 1.8∶0.09＝（1.8×100）∶（0.09×100） ＝180∶9 ＝20∶1

（课件：虚框）为什么要同时乘100？

咱们看这是个小数比，比的前项、后项是小数，前项是一位小数，后项是两位小数。把比的前项、后项同时乘100，通过计算就可以先把小数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。

我们化简比的基本思路是：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。回想一下上面化简比的过程：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？在小组里交流

第二段：“练一练”

师：下面请同学们独立完成“练一练”的2道题，请看！ 流程7：练一练

（课件出示）⒈ 在括号里填上适当的数。

8∶5＝32∶（ ） 15∶25＝3∶（ ） 5

030。。

＝（）

3

⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。 21∶35 6

5∶9

4 1.25∶2

请同学们冷静思考，细心计算。打开书P71看“练一练”这2道题，就写在书上。

请同学们认真看屏幕上呈现的“练一练”的计算过程，大家核对。

（课件出示）⒈ 在括号里填上适当的数。

8∶5＝32∶（ 20 ） 15∶25＝3∶（ 5 ） 5

030。。

＝5

3 这道题的练习，是根据比的基本性质，填写适当的数。前两个比是整数比，第一个8∶5＝32∶20，是把比的前、后项同时乘4；第二个15∶25＝3∶5，是

把比的前、后项同时除以5。第三个写成分数形式的小数比，5

030。。

＝5

3把比的前项、后项同时乘10。

（课件出示）⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。

21∶35 6

5∶9

4 1.25∶2