4.2 比的基本性质和化简比
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。
1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。
1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。
（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。
第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。
2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。
2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。
（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。
第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。
3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。
3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。
（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。
第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。
4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。
4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。
（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。
第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。
5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。
5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。
（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。
第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。
人教版数学六年级上册4.2比的基本性质和化简比课件(37张PPT)
课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本
性质。
课堂总结
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最
小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移
还不是最简单的整数
比，需要继续化简。
一定要化成最
简单的整数比。
第四步 我的收获
你能把今天学习的内容总结一下吗？
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、利用比的基本性质，可以把一个比化成最
简单的整数比。
3、比的结果一定要写最简比。
第五步 小试牛刀
试着完成化简比。
计算乘2前、后两个比的比值。
=
计算除以2前、后两个比的比值。
=
再利用比和分数的关系探索一下吧。
6
8
：8=
6 2
8 2
12
16
3
4
（6×2）:（8×2）=12:16=
=
÷
÷
：8=（6÷2）：（8÷2）=
=
由此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明，
比和除法
和分数有
一样的性
质。
总结得出：
利用比的基本性质，能解决什
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
第二步 新知引入
除法有商不变的规律，分数有分数的基本性
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
比的基本性质和化简比殷金玉
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教学设计一、教案背景：1.面向学生：□中学□√小学2.学科：数学3.课时：1课时二、教学课题：《比的基本性质和化简比》三、教材分析：教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
四、教学方法：充分发挥学生小组合作学习的作用，教师适时引导学生，把问题的探究交给学生，真正让学生自己掌握知识。
五、教学过程：一、激趣导入：1.导入师：淘气和笑笑各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜？学生互相讨论，发表看法，如何比较。
（学生发言老师板书）师：比较的结果一样甜，分数可以约分比也可以化简。
先请同学们回答下面问题:师：什么是商不变性质？什么是分数的基本性质（课件出示）（指名学生回答）生1：商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
生2：分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝13/18=13∶18。
联系商不变的性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。
齐读课题：比的基本性质和化简比二、自主学习（课件出示）例3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）师：请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。
（现场教师根据学生的回答板书在黑板上）请看屏幕上呈现的答案。
你的填写都正确吗？错了订正。
（课件出示）（ 4 ）∶（ 5 ）＝（16 ）∶（20）＝（40 ）∶（ 50 ） 师：观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？ 请同学们对等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分别从左往右、从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流。
《比的化简》教案参考
《比的化简》教案参考一、教学目标：知识与技能：1. 理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 学会化简比的方法，能够将任意比化简为互质数比。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，探索比的基本性质。
2. 运用化简比的方法，解决实际问题。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握比的基本性质。
2. 学会化简比的方法。
难点：1. 理解比的基本性质，能够灵活运用。
2. 掌握化简比的方法，能够解决实际问题。
三、教学准备：教师：1. 准备PPT或黑板，展示比的化简过程。
2. 准备一些实际的例子，用于解释和引导学生。
学生：1. 课本或相关学习资料。
2. 练习本，用于记录和练习。
四、教学过程：1. 导入：1.1 教师通过PPT或黑板，展示一些比的例子，如2:3、4:5等。
1.2 引导学生观察这些比，发现它们有什么共同点。
2. 讲解：2.1 教师讲解比的基本性质，如比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变。
2.2 教师演示如何将一个任意比化简为互质数比，如化简2:3为4:5。
3. 练习：3.1 教师给出一些实际的例子，让学生尝试化简。
3.2 学生独立完成练习，教师巡回指导。
4. 总结：4.1 教师引导学生总结比的基本性质和化简比的方法。
4.2 学生分享自己的学习心得和疑问。
五、课后作业：1. 请学生运用化简比的方法，解决一些实际问题，如比例尺、折扣等。
2. 请学生总结比的基本性质和化简比的方法，写成一篇小结性文章。
六、教学评估：1. 课堂问答：教师在讲解过程中应适时提问学生，了解学生对比的概念和化简比的理解程度。
2. 练习反馈：教师在学生练习时应关注学生的解题过程，观察学生是否掌握了化简比的方法。
3. 课后作业：通过学生的课后作业，评估学生对课堂所学内容的掌握情况。
七、教学拓展：1. 比较不同比的大小：教师可以引导学生探讨如何比较两个不同比的大小，例如2:3和4:5。
第三单元第8课《比的基本性质和化简比》(课件)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版
82:12²=64:144=4:9
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
你今天学习了什么内容?有哪些收获?
今天学习了比的基本性 质；并用比的基本性质 , 化简比。
化简整数比时，通常要把 比的前项和后项同时除以 它们的最大公因数。
化简分数比或小数比时，通常要先 把分数比或小数比化成整数比，再 按化简整数比的方法进行化简。
为什么要同 时乘100?
化简小数比，一般把比的前项和后项同时乘整十或整百的数， 转化成整数比，再化简。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整
理
1.把比值相等的比连一连。
6:9
2:0.8
8
15
1
36
12
2
5
3:2
5:12
3
2
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
比的基本性质和化简比
ห้องสมุดไป่ตู้
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
通过自学交流，理解并掌 握比的基本性质，能应用比的
基本性质进行化简比。
在经历和探索比的基本性质 的过程中，进一步体会数学知识 之间的内在联系。
在解决实际问题的过程 中，培养观察、比较、抽象 及合情推理的能力。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
:4
=(21÷7):(35÷7)
=3:5
1.25:2 =(1.25×100):(2×100)
=125:200 =5:8
6.3:0.9 =(6.3×10):(0.9×10)
=63:9 =7:1
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
求比值和化简比的复习总结
一、知识要点：
1、比的意义：比是用来表示两个数 量之间的关系，两个数相除，又叫 做两个数的比。 2、比的基本性质：比的前项和后项 同时乘或除以一个相同的数（0除外） 比值不变。 （为此可以进行比的化简）
3、求比值： 用比的前项除以后项 （比值通常用分数表示，也可以用 整数或小数表示； 不能除尽就用最简分数表示。） 4、化简比： 化简比就是把一个比 变成前项和后项都是整数的，并且 前项和后项的公因数只有1。 5、化简比的结果用比的形式或分数 两种表示
小数比小数 0.125：0.25 7.8：3.9 0.1：0.04
整数比小数 10：0.8 1：0.5 9.1：182
拓展练习化简比
63∶27
0.07∶4.2
∶
0.12∶
45分∶1小时
2.5千克∶400克
40厘米∶ 米
500毫升∶ 升
化简比：并说明化简的方法
14 : 21 = 2 : 3
样 再 大 的 难 题也会 迎刃而 解。
人 之所以 是人， 是因为 有心有 情，如 果人的 前半生 经历过 一些事 ，懂得 一些道 理， 明 白 为 人 处 事的哲 学，知 道活着 的意义 ，那么
:0.75
三、化简比：（化简比的结 果用比的形式或分数两种表 示）
整数比整数 32：18
196:48 162：84
二、求比值：（比值通常分数表 示，也可以用整数或小数表示）
整数比整数 36：18 24：30 15：105 21：63 35：120
小数比小数
0.6：0.24 0.36：0.095
分数比分数
3 ：2
5 ：9
8 9 18 10
小数比分数
0.3:
六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质和化简比
1:2
0.75 ︰ 2
69
0.75 ︰ 2 = （0.75 × 10） ︰ （2 × 10） = 7.5 ︰ 2
做一做:
把下面各比化成最简单的整数比
48 : 40 0.15: 0.3
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
抢答
最简单的整数比 比值
32 :16 2 :1
2
5:1
5 :1
5
66
联系
区别
比 前项 :（比号） 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
不能为0
联系
比 前项 :（比号） 后项 比值 ？比的基本性质
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 商不变规律 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数的基本性质
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ×）
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm， 宽120 cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
小组讨论
1、这两个比与刚才的比有什么不同？ 2、用什么方法，把这两个比先变成整数比？
（3）帮助我们后面学习求比例尺。
……
1 m = 100 cm 155 ：100 = 31 ：20
先化统一单位，再化简。
你在学习上这种尝试精神很可贵。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 看轻别人很容易，要摆平自己却很困难。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 要想人前显贵，必得人后受罪。 成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 其实世界上没有那么多的如果，有时候，我们一瞬间失去的东西就是永恒。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 有梦就去追，没死就别停。 游手好闲会使人心智生锈。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。
《比的基本性质和化简比》教案
《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：1. 让学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2. 培养学生运用比的基本性质和化简比的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 通过对比的基本性质和化简比的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2. 化简比的方法：根据比的基本性质，将比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项成为互质数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握比的基本性质，学会化简比的方法。
2. 教学难点：比的基本性质在实际应用中的灵活运用，化简比的方法。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观理解比的基本性质。
2. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握化简比的方法。
3. 采用讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考比的基本性质。
2. 讲解比的基本性质：通过讲解和示例，让学生理解和掌握比的基本性质。
3. 化简比的练习：让学生运用比的基本性质，化简给定的比。
4. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，拓展学生对比的基本性质和化简比的理解。
5. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，检查学生对本节课内容的理解和掌握程度。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和课后作业，评价学生对比的基本性质和化简比的掌握程度。
2. 关注学生在学习过程中的参与程度、思考能力和合作意识，给予积极的评价。
3. 鼓励学生主动提出问题、分享自己的想法，培养学生的数学交流能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示比的基本性质和化简比的例子，方便学生直观理解。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
3. 实物、图片等：用于引导学生直观理解比的基本性质。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解比的基本性质，引导学生进行化简比的练习。
【新】人教版六年级数学上册4.2 比的基本性质-课时练.doc
4．2 比的基本性质一、用心填一填。
6∶5＝18∶（ ）12∶18＝2∶（ ） 5∶（ ）＝4∶180∶（ ）＝400÷50 9( )＝27360.51＝2( ) 二、化简比。
4∶16 5.6∶4.2 75∶25 56∶49三、把比值相等的比用线连一连。
6∶92∶0.8 1536 1812 52 3∶2 23 5∶12四、聪聪和亮亮比赛投球。
我投了10次，9次中。
我投了20次，13次中。
亮亮（1）分别写出聪聪、亮亮投中的次数与投的次数的比并求出比值。
（2）谁投中球的命中率高一些？答案：一、15 3 10 12 4二、1∶4 4∶33∶1 15∶8三、四、1. 9∶10 = 13∶20 = 2. 聪聪1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seenthe Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn'thave known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some peopletold me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rainat noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。
六年级数学上册【分层作业】4.2比的基本性质和化简(同步练习)(人教版)
第四单元比4.2 比的基本性质和化简【基础巩固】一、选择题1．在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（）。
A．增加16 B．乘2 C．乘32．如果a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶7，那么a∶b∶c＝（）。
A．8∶20∶35 B．8∶10∶14 C．2∶4∶7 D．2∶5∶73．一个比的比值是56。
如果把它的前项扩大到原来的2倍，后项不变，这时的比值（）。
A．不变B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的12D．无法确定4．把10克盐溶解在90克水中，盐和盐水的比是（）。
A．1∶10 B．10∶11 C．1∶115．随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。
比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。
下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（）。
A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸B．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了二、填空题6．56∶0.2化成最简整数比是( )，比值是( )。
7．果园里种有桃树和梨树，其中梨树棵数是桃树的56，则桃树与梨树棵数的比是( )，梨树占总棵数的( )。
8．在7∶8中，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该增加( )。
9．0.3∶0.18化成最简单的整数比是( )，比值是( )；5∶8的前项加15，要使比值不变，后项应加( )。
10．甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是3：10．甲乙丙三个数的比是_____．三、化简比和求比值11．化简下列各比。
13 84： 2.8∶0.7＝1∶2.5＝【能力提升】四、解答题12．甲数是乙数的310，乙数是丙数的49，求这三个数的连比。
13．甲、乙、丙三人参加长跑比赛，甲和乙速度比是3:4，乙和丙速度的比是2∶5，求甲、乙、两三人速度的比．【拓展实践】14．把下列各比化成后项是100的比．（1）小区植树，成活的棵数与种值总棵数的比是49：50．（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.13：1（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万．15．小李和小王读同一本书，小李1小时读了这本书的13，小王1小时读了这本书的25，小王比小李1小时多读了10页。
《比的基本性质和化简比》认识比PPT课件
教学目标
1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握 比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比 值、化简比，掌握求化简比的方法。 2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比 基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步 体会数学知识之间的内在联系。 3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活 现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探 索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心； 认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文 规定的，知道制作国旗的严肃性。
练习十三
⒍ 化简下面各比。 1 4 =( 1 ×15 )∶( 4 ×15 ) ∶ 3 5 3 5 = 5∶12 3 5 =( 3 ×21 )∶( 5 ×21 ) ∶ 7 7 21 21 = 9∶5
练习十三
⒍ 化简下面各比。
4
4 =( 4 ×75 )∶( 4 ×75 ) ∶ 25 15 15 25 = 20∶12 = 5∶3
国旗长和宽的比是多少呢？都相同吗？
《中华人民共和国国旗法》 第二条 中华人民共和国国旗是五星红旗。 中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届 全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。
《国旗制法说明》 （一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比， 旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆 直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直 径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。 （三）国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用： 甲、长２８８公分，高１９２公分。 乙、长２４０公分，高１６０公分。 丙、长１９２公分，高１２８公分。 丁、长１４４公分，高９６公分。 戊、长９６公分，高６４公分。
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
《比的基本性质和化简比》教学设计
《比的基本性质和化简比》教学设计比的基本性质和化简比》教学设计篇1 教材分析本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。
教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3 个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。
由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。
在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。
学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。
分数之间的关系。
从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。
教学目标1、学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。
2、经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。
3、学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。
教学重点和难点重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。
难点：灵活应用比的基本性质化简比。
教学过程一、情景激趣，提出问题1、出示例3的表格2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。
3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。
小结：我们可以把比值相等的比分为一类。
二、小组合作，探究新知1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液体为什么分为一类/这些比中哪一个最简洁？三、尝试运用，解决问题先尝试独立完成“练一练”，再在小组内交流方法。
4.2比的化简(2)
500克：5千克=
0.5米：60厘米=
4、一个比的比值是9，如果前项和后项同时除以3，比值_______；如果比的前项乘以5，要想使比值不变，比的后项要___________。
第三关综合能力展示台
5、大圆与小圆的半径之比为3：4，则大圆与小圆直径之比为_________。大圆与小圆周长之比为___________。大圆与小圆面积之比为____________
训练案
独立思考
五分钟
达标检测
独自做
互相评
校正准
第一关基础知识面对面
1、比的基本性质：比的_______和________同时乘或除以相同的数（0除外），_______不变
2、化简下面的比
①40：360 =② =
③ =④ ： =
⑤2：18=
思维迁移
变式训练
拓展提升
高频考题
第二关基本技能现场演
3、化简下面各比
3、商不变的基本性质：（）和（）同时乘或除以_____的数（0除外），商不变
4、除以一个数等于乘以这个数的________
5、化简下列的比时应使用上面的哪种方法
40：360 2：18 24：42 0.7：0.8 ：
探究案
小组
合作
探究
分组
展示
师生
讲授
1、在化简8∶4时，我们把比的前项和后项同时___________就可以把8：4化简为2∶1
3、“化简比”其实就是化成最简单的整数比，比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比而4：6就不是
4、观察例题你会发现，化简比时有三种类型：
（1）、整数与整数的比(40∶360)；
（2）、__数与__数的比(0.7∶0.8)；
《比的基本性质和化简比》认识比
比的数学定义
在数学中，比通常被定义为两 个同类量之间的除法关系。
数学中的比通常用分数形式表 示，分子和分母分别表示两个 数量。
比可以用来表示两个数量之间 的比例关系。
比的日常应用
在日常生活中，比的应用非常广 泛。
例如，我们经常使用比例尺来比 较不同大小的事物，例如地图上 的距离与实际距离之间的比例关
2.6667。
03
运算性质
比、分数和小数在运算性质上存在差异。例如，比在化简时遵循最简公
因数的性质，分数在约分时遵循分子与分母的互质性，小数在计算时遵
循加减乘除的运算规则。
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比与小数的联系
联系
比和小数都可以表示两个数量之间的比例关 系。例如，当两个数量的比为2:3时，可以 转化为小数形式2.6667（无限循环）。
区别
比和小数在表现形式和数学定义上存在差异 。比通常表示两个数量之间的相对大小和比 例关系，而小数是一种数值表示方法，可以 表示整数、分数和小数。此外，比通常用于 描述量的比例关系，而小数用于描述具体的 数量值。
《比的基本性质和化简比》 认识比
2023-11-08
目录
• 比的定义 • 比的性质 • 化简比 • 比的应用 • 比与分数、小数的联系与区别
01
比的定义
什么是比
比是两个数量之间的 关系，通常用冒号或 斜线表示。
比可以用来比较两个 不同的事物，例如速 度、高度、重量等。
它描述了两个数量之 间的相对大小或程度 。
比的结合律
总结词
比的结合律是指三个数相除所得的比值相等时，可以将它们结合在一起，它们 的比值仍然相等。
详细描述
假设有三个数a、b和c，如果a/b=c/d，那么(a+c)/(b+d)=(a+b)/(c+d)=(ab)/(c-d)=(a*d)/(b*c)。这就是比的结合律。
比的基本性质
4.2比的基本性质【学习目标】1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法；2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力；3、渗透“事物是联系的、发展变化的”辩证唯物主义观点【复习】1、什么叫比？（两个数相除又叫做两个数的比）。
2、怎样求比值？（前项÷后项=比值）3商不变的性质是什么？被除数和除数（ ）乘或除以（ ）（ ）除外，（ ）不变。
4、分数的基本性质是什么？（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变）。
【导入】猜一猜比的基本性质是什么？这一节就研究一下这个问题（板书）【自学】带着以下问题自学课本49页—51页内容1、填空 3︰4=（ ）︰（ ）= （ ）︰（ ），比的前项和后项同时乘相同的数，比值 ；12︰16=（ ）︰（ ）= 6 ︰8，比的前项和后项同时除以相同的数，比值 。
总结比的基本性质为; 比的前项和后项同时（）或（）（）的数，比值（）。
想一想：相同的数可以是什么数？不可以是什么数？2根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ ）（A ）3 ︰ 4 （B ）2 ︰ 3 （C ）12 ︰18②、10 ︰20=（ ）（A ）2 ︰ 5 （B ）2 ︰ 3 （C ）40 ︰803利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数，应用比的基本性质，我们可以把比化成（ ），什么是最简单的整数比？你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项互质）4、把下面各比化成最简单的整数比 （1） 4︰6= 15︰10=总结整数比的规律：比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比，（2）︰ 6 19 2总结分数比的规律：比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3）0.75︰2= 总结小数比的规律：比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比 5个（ ），而不是一个数。
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4.2 比的基本性质和化简比
1.填空。
(1)比的前项和后项同时( )或( )相同的数 (0除外)，比值不变。
(2)15：18的前项除以3，要使比值不变，比的后项 应该( )。
(3)4 ：5＝( ) ：20＝12/（）＝28 ： ( )
(4)把50g 盐溶解到8kg 水中，盐与水的比是( )，最简整数比是( )；盐与盐水的比是
( )，比值是( )。
(5)右图中平行四边形给出的底与相应高的比是( )，比值是 ( )。
(6)甲数与乙数的比是2：7，乙数与丙数的比是6：5，甲数与丙数的比是( )。
2.写出下面每题中两个量的比，并化简。
(1)一个长方形的长是30cm ，宽是18cm 。
(2)水果店运回的水中，梨有160千克，苹果有340千克。
(3)马拉松选手每时可跑20千米，小东骑自行车每时可行15千米』、轿车每时可行60千米。
3.化简下面各比。
60：32 0.45：0.2 7254 73：65 0.35：1 9
4：6
品种 总价／元 数量／千克 单价／元
苹果 24
3 橘子 16
4 香蕉 11.2 2
苹果的总价与数量的比是 ，比值是 。
(2)橘子的总价与数量的比是 ，比值是 。
(3)香蕉的总价与数量的比是 ，比值是 。
5.五、六年级学生为贫困山区捐书数量的比是7：9，已知五年级学生捐书560册，六年级学生捐书多少册?
下图中两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的
31，相当于大圆面积的7
1。
这两个圆的面积的比是多少?
答案提示：
1.(1)乘 除以 (2)除以3 (3)16 15 35
(4)50：8000 1：1 60 1：161 1611
(5)2：1 2 (6)12：35
2.(1)30：18＝5：3 (2)160：310＝8：1 7
(3)20：15＝4：3(答案不唯—)
3.15：8 9:4 3:4 18：35 7：20 2：27
4.8 4
5.6 (1)8：1 8 (2)4：1 4 (3)28 ：5
5：6 5.56()X 97
＝720)(册)或；560÷7X 9＝720(册)
6.小圆面积：大圆面积＝3：7。