基础工程(第二版)第四章例题

【例题4-1】 某钢筋混凝土桩基，如图4-14所示。已知柱子传来的标准组合荷载：F k = 2200kN ，M k = 600kN ⋅m ，H k = 50kN 。地质剖面及各项土性指标示于表4-4中，采用断面为40×40cm 2的钢筋混凝土预制桩，桩位布置如图4-14b 所示，工程桩数5根，承台的平面尺寸为3.0×3.0m 2，入土深度15m ，承台埋深2m 。要求进行单桩承载力验算。

(a) (b)

图4-14 例题4-1

土层物理力学指标 表4-4

层序 土层名称 重度 γ

/kN/m 3孔隙比 e 液性指数 I L 压缩模量E s /MPa 地基承载力

特征值 f a /kPa

① 填土 17.0

② 粉质粘土 18.5 0.92 0.8 2.8 120

③ 淤泥质粘土 18.0 1.30 1.3 2.0 70

④ 粘土 18.5 0.75 0.6 7.0 180

【解】 从表4-2中查得，q pk =2200kPa ；从表4-1查得：②层土，q sk =50kPa ；③层土，q sk =22kPa ；④层土，q sk =60kPa ；从图4-14和表4-4可知，承台底1/2承台宽度深度范围内地基土承载力特征值f ak =120kPa 。

单桩极限承载力标准值为

Q uk = Q sk + Q pk

= 4×0.4(50×2+22×12+60×1)+2200×0.42

= 678.4+352 = 1030.4kN

m n A S a 34.15/)33(=×==

式中，A 为承台面积。

边长0.4m 方桩的等效桩径为0.45m ，5根桩的群桩距径比为

398.245.0/34.1/≈==d S a

根据B c /l =3/15=0.2，查表4-3得承台效应系数为ηc =0.12。考虑承台效应后的复合基桩承载力特征值为：

kN A f R R c

ak c a 8.5386.232.515)16.05/33(12012.02

4.1030=+=−×××+=

+=η 承台自重为G k = γG ⋅D ⋅A =20×2×3.02 = 360.0 kN

群桩中单桩的平均受力为：

0.5125

0.3600.2200k k =+=+=n G F N kN

∑++=2max k max i

yk k k x x M n G F N ()1.6711.141.12506000.5122

=×××++=kN<1.2R =646.6 kN

群桩中单桩最小受力为： 9.3522max min =−+=

i yk k k k x x M n G F N kN>0 均能满足设计要求。

【例4-3】某桥墩高承台桩基础构造见图4-37示，采用直径为60厘米的钻孔灌注桩，已知：

(1)作用在承台底面中心的荷载组合：

荷载方向竖直力N

(kN) 水平力H

（kN）

弯距M

（kN⋅m）

纵向（汽车行进方向）

横向6025

5108

160.5

218.8

670

2090

(2)地基土为淤泥质粉质粘土，其主要指标为：重度γ= 18.9kN/m3 ；内摩擦角φ= 16°；地基比例系数m = 3000kN/m4。

(3)弹性模量：抗压时E压=2.9×107 kPa，抗弯时E =0.8E压。

要求计算：

1. 纵向荷载作用下在每根桩顶上的力P、H、M；

2. 桩身最大弯距M max。

图4-37 例题4-3图

解：1. 每根桩桩顶上的力P 、H 、M

(1)已知作用在每排桩的荷载（纵向多排桩的桩数为2根。）

2.100466025==N kN

7.266

5.160==

H kN 67.1116670==M kN ⋅m (2)求桩的计算宽度b 1

已知d =0.6m ，查表4-11有 圆形桩67.26.011119.00=+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==d K K f ，

K =1 （由于d <1m ，p 129）

Kd K K b f 01==0.9×2.67×0.6=1.44m>2b =2×0.6=1.2m ， 取b 1=2b =1.2m 。

(3)求桩的变形系数α

取m =3000 kN/m 4

341036.66.064

−×=×=πI m 4抗弯刚度 kN ⋅m 5371047.11036.6109.28.0×=××××=−EI 2

51EI mb ＝α=49.01047.12.130005

5=×× m -1桩的入土深度为 h =31.8－2.0=29.8m

46.148.2949.0>=×=h α 为弹性桩。

(4)求ρ1、ρ2、ρ3、ρ4值

已知：l 0 = 2.5+2.0=4.5m ； 对于钻挖孔桩，侧摩阻力影响系数取2

1=ξ (见p 136)； h = 29.8m ，E 压= 2.9×107 kN/m 2；

283

.06.042=×=πA m 2； 894008.29300000=×==h m C kN/m 3

。 侧摩阻力以φ/4角扩散至桩底平面的半径为R =0.3+29.8×tg(16°/4)=2.38m ，大于桩间距1.5 m ，因此A 0采用相邻桩底面中心距为直径所得的面积。

77.15.1420=×=π

A m 2