时间序列组合模型在经济预测中的应用

时间序列组合模型在经济预测中的应用

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（ 东华理工大学）

摘要：文中依据2003—2012年我国GDP 年度资料相关数据，用ARIMA 模型和趋势外推法建立一个组合模型，对我国1992年到2012年中国GDP 进行分析，并预测2013年—2018年中国的GDP 。所得结果误差优于两个模型的分别预测, 表明组合预测模型在时间序列数据的预测中更有优势。

关键词: ARIMA 模型;趋势外推法；组合预测模型; GDP

1 引言

国内生产总值(Gross Domestic Product)是一个国家或地区在一定时期内所生产和提供的最终货物和服务的总价值。国内生产总值是反映一国国民经济的生产规模及综合实力的总量指标，在经济研究中发挥着重要的作用。对GDP 作正确的预测能为宏观经济健康发展起到导向性作用，并为高层政策决策者提供决策依据。而一个国家的国内生产总值又是由各省生产总值所构成的，因此研究各省生产总值对研究国内生产总值以及各省乃至全国经济都起着重要作用。

目前关于GDP 的预测, 大多采用单一预测方法。然而单个预测模型仅包含或体现所研究系统的局部信息, 若用不同的方法对系统进行模拟, 往往是各有条件、各有特点, 也各有不足,若将几种预测方法线性组合形成组合预测模型, 既可以综合利用各种预测方法所提供的息, 提高预测精度, 又能够比较合理地描述系统的客观现实 。本文在建立两个单项预测模型的基础上, 建立了组合模型，对中国GDP 的发展趋势进行预测。

2 预测方法介绍

2.1 ARMA 模型及特征

ARMA 模型是由美国统计学家G .E.P.Box 和英国统计学家G .M.Jenkins 在二十世纪七十年代提出的时序分析模型,即自回归移动平均模型(AutoregressiveMovingAverageModel),用此模型所作的时间序列预测方法也称博克斯2詹金斯(B —J)法。ARMA 是由回归模型（简称AR 模型）和移动平均模型（简称MA ）为基础组合形成的，也称混合模型，记做ARMA(p,q)。ARMA(p,q)模型可表示为：

-y t

ϕ1

=------ϕ

ϕ

ϕ

p

t p

t t y

y

2

2

1

θε1

-t θε

21

--t εθεq t q t ---- 2 （1）

或者引入滞后算子B 式（1）可简记为

εt q t

p

B B y )()(ΘΦ

= （2）

式（1）中为移动平均系数为自回归系数，θθϕϕp p 11；{ε

t

}为白噪声序

列。

ARMA(p,q)过程的平稳充要条件是滞后多项式)(B ϕ的根都落在单位元之外。ARMA 模型构造了一种更为复杂的白噪声序列的线性组合，近似的逼近一

个平稳序列，可以看出ARMA 模型的平稳性完全取决于自回归模型的参数（完全无关。，数（而与移动平均模型的参)),,(2,121θθθϕϕϕq p 2.2 趋势外推法

某一些客观事物（如：经济现象）相对于时间推移，常常有一定规。这时，若预测的对象无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反应其变化趋势，即可建立趋势模型：y=f(t),当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个t 值就可以得到相应的时序未来值，这就是趋势外推法 2.3 组合预测模型

组合预测法是指通过建立一个组合预测模型, 把多种预测方法所得到的预测结果进行综合。在文中对中国GDP 进行预测，GDP 发展主要是渐进型的，其发展相对于时间变化具有一定的规律性。因此，当预测对象依时间变化呈现出某种上升或下降趋势，并且没有明显的季节变动时，有可能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势，以时间t 为自变量，时序数值y 为因变量，建立趋势模型：y=f （t ）+ t μ当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t 所需要的值，则可以得到相应时刻的时间序列未来值。趋势外推法就是以时间t 为自变量找出一系列历史数据的趋势线并外推于将来所进行的中长期预测。误差项t 既反映y 的长期趋势中随机波动的影响，又包含构成y 预测模型的主要因素之外的其他因素的影响。在运用趋势外推法进行预测以后，由于t μ一般不能满足平稳性条件，导致预测值存在较大的误差，因此需要对模型进行修正。修正方法就是对误差项

t μt 建立ARMA 模型，与趋势外推法结合，建立组合模型。由于它既包含了可由

时间变量t 解释的y 的部分变化，又包含了时间变量不可解释的但可由ARMA 模型解释的y 的另一部分，因而预测的精确度得到了提高。

3 实际情况分析 3.1 数据

表1 1992年—2012年中国GDP 数据

3.2 模型的预测

3.2.1 首先画出历年中国GDP 的曲线图，如图1

图1 1991—2012年中国GDP 曲线

由图1 可以看出，GDP 随时间变化呈现出上升的趋势，并且没有明显的季节变动，而且该曲线的形状与二次曲线模型相似，因此，根据趋势外推法的基本原理，可以建立以时间t 为自变量，GDP 为因变量的趋势模型： GDP=2^

^

^

xt c x b a t ++ （t=1、2、…21），在eviews 中可得到结果如下图2

图2 趋势外推模型的参数

可以看到99.02=R ,F=630.54，在显著性水平=0.05 的条件下，所有参数都通过了显著性检验。因此可以建立模型

GDP=59618.09-8771.308t+1541.628t 2 (3)

用以上模型行预测，将实际值和预测值进行比较，可以得到一组残差，对其进行单位根检验，t 是平稳的，对残差序列建立ARMA 模型，残差序列自相关函数图和偏相关函数图如图3，并分析得到图4

图3 残差序列相关偏相关图 图4 ar(1) ar(2) ma(2) 模型

此模型为:

GDP=1.4222199.062.0----+-t t t t u u y y （4）

将模型（3）和模型（4）相结合对2001-2010年的实际值和预测值进行比较如表2：